(#1) Pokémon, intégrales et petits pois - YouTube Pokémon|integrais|e|pequenos|ervilhas|YouTube Pokémon|integrals|and|small|peas|YouTube Pokémon|Integrale|und|kleine|Erbsen|YouTube (#1) Pokémon, integrales y guisantes - YouTube (#1) Pokémon, integrals and peas - YouTube (#1) Pokémon, integrais e ervilhas - YouTube (#1) Pokémon, Integrale und Erbsen - YouTube

Pour mon chat Albert, la statistique c'est avant tout une histoire de mathématiques. para|meu|gato|Albert|a|estatística|é|antes|tudo|uma|história|de|matemática for|my|cat|Albert|the|statistics|it's|before|all|a|story|of|mathematics für|meine|Katze|Albert|die|Statistik|es ist|vor|allem|eine|Geschichte|von|Mathematik For my cat Albert, statistics is above all a story of mathematics. Para meu gato Albert, a estatística é antes de tudo uma história de matemática. Für meine Katze Albert ist Statistik vor allem eine Geschichte der Mathematik.

Mais ce qu'Albert ne sait pas, c'est que la palette d'outils mathématiques mas|o|que Albert|não|sabe|não|é|que|a|paleta|de ferramentas|matemáticas but|that|that Albert|not|he knows|not|it is|that|the|palette|of tools|mathematical aber|das|was Albert|nicht|weiß|nicht|es ist|dass|die|Palette|von Werkzeugen|mathematischen But what Albert doesn't know is that the palette of mathematical tools Mas o que Albert não sabe é que a paleta de ferramentas matemáticas Aber was Albert nicht weiß, ist, dass die Palette der mathematischen Werkzeuge

que le statisticien utilise au quotidien est en fait très limitée. que|o|estatístico|utiliza|no|dia a dia|é|em|fato|muito|limitada that|the|statistician|he uses|in|daily|is|in|it is|very|limited die|der|Statistiker|verwendet|im|Alltag|ist|in|tatsächlich|sehr|begrenzt that the statistician uses on a daily basis is actually very limited. que o estatístico usa no dia a dia é na verdade muito limitada. die der Statistiker täglich verwendet, in Wirklichkeit sehr begrenzt ist.

Dans cette palette, on retrouve principalement le calcul matriciel, l'intégration, et le calcul différentiel. nesta|esta|paleta|a gente|encontra|principalmente|o|cálculo|matricial|a integração|e|o|cálculo|diferencial in|this|palette|we|we find|mainly|the|calculation|matrix|integration|and|the|calculation|differential in|dieser|Palette|man|findet|hauptsächlich|das|Rechnen|mit Matrizen|die Integration|und|das|Rechnen|mit Differenzen In this palette, we mainly find matrix calculus, integration, and differential calculus. Nesta paleta, encontramos principalmente o cálculo matricial, a integração e o cálculo diferencial. In dieser Palette finden wir hauptsächlich die Matrizenrechnung, die Integration und die Differentialrechnung.

Aujourd'hui, c'est de ces deux derniers que je vais parler à mon chat. hoje|é|sobre|esses|dois|últimos|que|eu|vou|falar|para|meu|gato today|it's|of|these|two|last|that|I|I am going to|to talk|to|my|cat heute|es ist|von|diesen|zwei|letzten|die|ich|werde|sprechen|mit|meiner|Katze Hoy voy a hablar con mi gato de los dos últimos. Today, it is about these last two that I will talk to my cat. Hoje, é sobre esses dois últimos que vou falar com meu gato. Heute werde ich mit meiner Katze über die beiden Letzteren sprechen.

Ne t'inquiète pas Albert, si la vidéo du jour va nécessiter ta pleine attention, não|se preocupe|não|Albert|se|a|vídeo|do|dia|vai|necessitar|sua|total|atenção not|don't worry|not|Albert|if|the|video|of the|day|it will|to require|your|full|attention nicht|mach dir keine Sorgen|nicht|Albert|wenn|das|Video|des|Tages|wird|erfordern|deine|volle|Aufmerksamkeit Don't worry Albert, if today's video will require your full attention, Não se preocupe Albert, se o vídeo do dia vai exigir sua total atenção, Mach dir keine Sorgen, Albert, auch wenn das Video des Tages deine volle Aufmerksamkeit erfordert,

elle n'en demeure pas moins à la portée de tous les félins. ela|não|permanece|não|menos|ao|a|alcance|de|todos|os|felinos she|not in it|she remains|not|less|at|the|reach|of|all|the|felines sie|nicht|bleibt|nicht|weniger|in|der|Reichweite|von|allen|die|Katzen it is still within the reach of all felines. ele continua sendo acessível a todos os felinos. bleibt es dennoch für alle Katzen zugänglich.

<3 Sous-titres réalisés avec amour par Robert Vanden Eynde et Mathéo, merci à eux <3 ||realizados|com|amor|por|Robert|Vanden|Eynde|e|Mathéo|obrigado|a|eles ||made|with|love|by|Robert|Vanden|Eynde|and|Mathéo|thank you|to|them Unter||erstellt|mit|Liebe|von|Robert|Vanden|Eynde|und|Mathéo|danke|an|sie <3 Subtitles lovingly created by Robert Vanden Eynde and Mathéo, thanks to them <3 <3 Legendas feitas com amor por Robert Vanden Eynde e Mathéo, obrigado a eles <3 <3 Untertitel mit Liebe erstellt von Robert Vanden Eynde und Mathéo, danke an sie <3

Les fonctions mathématiques, comme le carré de x ou le logarithme népérien de x, as|funções|matemáticas|como|o|quadrado|de|x|ou|o|logaritmo|natural|de|x the|functions|mathematical|like|the|square|of|x|or|the|logarithm|natural|of|x die|Funktionen|mathematischen|wie|das|Quadrat|von|x|oder|der|Logarithmus|natürliche|von|x Mathematical functions, like the square of x or the natural logarithm of x, As funções matemáticas, como o quadrado de x ou o logaritmo neperiano de x, Mathematische Funktionen, wie das Quadrat von x oder der natürliche Logarithmus von x,

sont un peu comme les Pokémon. são|um|um pouco|como|os|Pokémon they are|a|a little|like|the|Pokémon sind|ein|wenig|wie|die|Pokémon are a bit like Pokémon. são um pouco como os Pokémon. sind ein bisschen wie Pokémon.

Il y en a beaucoup, certaines sont plus communes que d'autres, et on peut les faire évoluer. há|existem|em|muitas||algumas|são|mais|comuns|que|outras|e|pode||elas|fazer|evoluir there|there|some|there is|many|some|they are|more|common|than|others|and|we|we can|them|to make|to evolve es|gibt|davon|hat|viele|einige|sind|mehr|verbreitet|als|andere|und|man|kann|sie|machen|entwickeln There are many of them, some are more common than others, and we can evolve them. Há muitos deles, alguns são mais comuns que outros, e podemos fazê-los evoluir. Es gibt viele davon, einige sind häufiger als andere, und man kann sie weiterentwickeln.

Par exemple, l'évolution ou intégrale du carré de x est le cube de x divisé par 3 et on note les choses comme à l'écran. por|exemplo|a evolução|ou|integral|do|quadrado|de|x|é|o|cubo|de|x|dividido|por|e|a|nota|as|coisas|como|na|tela for|example|the evolution|or|integral|of|square|of|x|is|the|cube|of|x|divided|by|and|we|we note|the|things|as|on|the screen für|Beispiel|die Evolution|oder|Integral|des|Quadrat|von|x|ist|der|Würfel|von|x|geteilt|durch|und|man|schreibt|die|Dinge|wie|auf|den Bildschirm For example, the integral of the square of x is the cube of x divided by 3 and we write things as on the screen. Por exemplo, a evolução ou integral do quadrado de x é o cubo de x dividido por 3 e anotamos as coisas como na tela. Zum Beispiel ist die Ableitung oder das Integral des Quadrats von x der Würfel von x geteilt durch 3, und wir notieren die Dinge wie auf dem Bildschirm. Le cube de x divisé par 3 peut à son tour être intégré, le résultat est alors x exposant 4 divisé par 12, o|cubo|de|x|dividido|por|pode|a|seu|vez|ser|integrado|o|resultado|é|então|x|expoente|dividido|por the|cube|of|x|divided|by|it can|to|its|turn|to be|integrated|the|result|is|then|x|exponent|divided|by der|Würfel|von|x|geteilt|durch|kann|auf|seinen|Runde|sein|integriert|das|Ergebnis|ist|dann|x|hoch|geteilt|durch The cube of x divided by 3 can in turn be integrated, the result is then x to the power of 4 divided by 12, O cubo de x dividido por 3 pode, por sua vez, ser integrado, o resultado é então x elevado a 4 dividido por 12, Der Würfel von x geteilt durch 3 kann wiederum integriert werden, das Ergebnis ist dann x hoch 4 geteilt durch 12,

une autre fonction que l'on peut encore intégrer si on le désire. uma|outra|função|que|se|pode|ainda|integrar|se|se|a|deseja a|other|function|that|we|can|still|to integrate|if|we|it|we desire eine|andere|Funktion|die|man|kann|noch|integrieren|wenn|man|es|wünscht another function that can still be integrated if desired. outra função que ainda podemos integrar se desejarmos. eine andere Funktion, die man ebenfalls integrieren kann, wenn man möchte.

Tout comme le Pokémon Evoli, certaines fonctions ont le choix entre plusieurs évolutions. tudo|como|o|Pokémon|Evoli|certas|funções|têm|a|escolha|entre|várias|evoluções all|like|the|Pokémon|Evoli|some|functions|they have|the|choice|between|several|evolutions ganz|wie|das|Pokémon|Evoli|bestimmte|Funktionen|haben|die|Wahl|zwischen|mehreren|Entwicklungen Just like the Pokémon Eevee, some functions have the choice between several evolutions. Assim como o Pokémon Evoli, algumas funções têm a escolha entre várias evoluções. So wie das Pokémon Evoli haben einige Funktionen die Wahl zwischen mehreren Entwicklungen.

Prenons ainsi la nouvelle fonction affichée à l'écran. tomemos|assim|a|nova|função|exibida|na|tela let's take|thus|the|new|function|displayed|at|the screen wir nehmen|also|die|neue|Funktion|angezeigt|auf|dem Bildschirm Let's take the new function displayed on the screen. Vamos assim considerar a nova função exibida na tela. Lass uns also die neue Funktion betrachten, die auf dem Bildschirm angezeigt wird.

La particularité de cette fonction est qu'elle possède trois arguments : non seulement x, mais aussi y et z, A|particularidade|desta|esta|função|é|que ela|possui|três|argumentos|não|somente|x|mas|também|y|e|z the|particularity|of|this|function|is|that it|it has|three|arguments|not|only|x|but|also|y|and|z die|Besonderheit|dieser|diese|Funktion|ist|dass sie|sie hat|drei|Argumente|nicht|nur|x|sondern|auch|y|und|z The particularity of this function is that it has three arguments: not only x, but also y and z, A particularidade dessa função é que ela possui três argumentos: não apenas x, mas também y e z, Das Besondere an dieser Funktion ist, dass sie drei Argumente hat: nicht nur x, sondern auch y und z,

les lettres utilisées étant arbitraires, j'aurais très bien pu écrire la même fonction as|letras|utilizadas|sendo|arbitrárias|eu teria|muito|bem|podido|escrever|a|mesma|função the|letters|used|being|arbitrary|I could have|very|well|been able to|to write|the|same|function die|Buchstaben|verwendet|da sie sind|willkürlich|ich hätte|sehr|gut|können|schreiben|die|gleiche|Funktion the letters used being arbitrary, I could very well have written the same function as letras utilizadas sendo arbitrárias, eu poderia muito bem ter escrito a mesma função die verwendeten Buchstaben willkürlich sind, hätte ich die gleiche Funktion sehr gut schreiben können

avec comme arguments u, v et w à la place de x, y et z. com|como|argumentos|u|v|e|w|no|||de|x|y|e|z with|as|arguments|u|v|and|w|at|the|place|of|x|y|and|z mit|als|Argumenten|u|v|und|w|an|die|Stelle|von|x|y|und|z with arguments u, v, and w instead of x, y, and z. com os argumentos u, v e w no lugar de x, y e z. mit den Argumenten u, v und w anstelle von x, y und z.

Ce qui est important de comprendre, c'est qu'on intègre toujours par rapport à un argument précis. isso|que|é|importante|de|entender|é que|que se|integra|sempre|por|relação|a|um|argumento|preciso that|who|is|important|to|understand|it's|that we|we integrate|always|by|relation|to|a|argument|precise das|was|ist|wichtig|zu|verstehen|es ist|dass man|integriert|immer|nach|Bezug|auf|ein|Argument|präzise What is important to understand is that we always integrate with respect to a specific argument. O que é importante entender é que sempre integramos em relação a um argumento específico. Was wichtig zu verstehen ist, ist, dass wir immer in Bezug auf ein bestimmtes Argument integrieren.

Notre nouvelle fonction en comportant trois, il y a trois évolutions possibles qui sont les suivantes. nossa|nova|função|ao|conter|três|há|existem|as|três|evoluções|possíveis|que|são|as|seguintes our|new|function|in|containing|three|there|there|there is|three|evolutions|possible|which|they are|the|following unsere|neue|Funktion|sie|sie beinhaltet|drei|es|gibt|gibt|drei|Entwicklungen|mögliche|die|sind|die|folgenden Our new function having three components, there are three possible evolutions which are as follows. Nossa nova função, tendo três, há três evoluções possíveis que são as seguintes. Unsere neue Funktion hat drei Bestandteile, es gibt drei mögliche Entwicklungen, die wie folgt sind.

De façon générale, Albert, si tu as besoin d'intégrer une fonction, de|maneira|geral|Albert|se|você|tem|necessidade|de integrar|uma|função in|way|general|Albert|if|you|you have|need|to integrate|a|function auf|Weise|allgemein|Albert|wenn|du|du hast|Bedarf|eine Funktion zu integrieren|| In general, Albert, if you need to integrate a function, De forma geral, Albert, se você precisar integrar uma função, Im Allgemeinen, Albert, wenn du eine Funktion integrieren musst,

tu devras consulter des tables d'intégrales, présentes dans tout bon livre de maths. você|deverá|consultar|umas|tabelas|de integrais|presentes|em|todo|bom|livro|de|matemática you|you will have to|to consult|some|tables|of integrals|present|in|every|good|book|of|math du|du wirst müssen|konsultieren|Tabellen||von Integralen|vorhanden|in|jedem|guten|Buch|über|Mathematik you will have to consult integral tables, found in any good math book. você deverá consultar tabelas de integrais, presentes em todo bom livro de matemática. musst du Integral-Tabellen konsultieren, die in jedem guten Mathematikbuch zu finden sind.

Via ces tables, on peut ainsi apprendre que l'évolution ou intégrale de x exposant a donne toujours une fraction. através de|essas|tabelas|a gente|pode|assim|aprender|que|a evolução|ou|integral|de|x|elevado a|a|dá|sempre|uma|fração via|these|tables|we|can|thus|to learn|that|the evolution|or|integral|of|x|exponent|a|gives|always|a|fraction durch|diese|Tabellen|man|kann|somit|lernen|dass|die Entwicklung|oder|das Integral|von|x|hoch|a|gibt|immer|einen|Bruch Through these tables, we can learn that the evolution or integral of x raised to the power of a always gives a fraction. Através dessas tabelas, podemos aprender que a evolução ou integral de x elevado a a sempre resulta em uma fração. Durch diese Tabellen kann man lernen, dass die Ableitung oder das Integral von x hoch a immer einen Bruch ergibt.

Le numérateur est x exposant a + 1 et le dénominateur est juste a + 1. o|numerador|é|x|elevado a|a|e|o|denominador|é|apenas|a the|numerator|is|x|exponent|a|and|the|denominator|is|just|a der|Zähler|ist|x|hoch|a|und|der|Nenner|ist|einfach|a The numerator is x raised to the power of a + 1 and the denominator is just a + 1. O numerador é x elevado a a + 1 e o denominador é apenas a + 1. Der Zähler ist x hoch a + 1 und der Nenner ist einfach a + 1.

Ceci fonctionne avec n'importe quelle valeur de a, à l'exception de -1. isso|funciona|com|qualquer|valor|valor|de|a|com|a exceção|de this|it works|with|any|which|value|of|a|at|the exception|of dies|funktioniert|mit|egal|welche|Wert|von|a|mit|Ausnahme|von This works with any value of a, except for -1. Isso funciona com qualquer valor de a, exceto -1. Dies funktioniert mit jedem Wert von a, mit Ausnahme von -1.

Dans ce cas de figure, em|este|caso|de|figura in|this|case|of|figure in|diesem|Fall|von|Situation In this case, Neste caso, In diesem Fall,

l'intégrale de x exposant a vaut le logarithme népérien de x, ce qui est noté log(x) par les statisticiens. a integral|de|x|expoente|a|vale|o|logaritmo|natural|de|x|isso|que|é|notado|||por|os|estatísticos the integral|of|x|exponent|a|is equal to|the|logarithm|natural|of|x|this|which|is|noted|||by|the|statisticians das Integral|von|x|hoch|a|ist gleich|der|Logarithmus|natürlicher|von|x|das|was|ist|notiert|||von|den|Statistikern the integral of x raised to the power of a equals the natural logarithm of x, which is denoted log(x) by statisticians. a integral de x elevado a a vale o logaritmo natural de x, que é notado log(x) pelos estatísticos. Das Integral von x hoch a ist der natürliche Logarithmus von x, was von Statistikern als log(x) notiert wird.

D'autres résultats classiques sont par exemple que l'intégrale du cosinus de x outros|resultados|clássicos|são|por|exemplo|que|a integral|do|cosseno|de|x other|results|classic|they are|by|example|that|the integral|of the|cosine|of|x andere|Ergebnisse|klassische|sind|von|Beispiel|dass|das Integral|vom|Kosinus|von|x Other classic results include that the integral of the cosine of x Outros resultados clássicos são, por exemplo, que a integral do cosseno de x Andere klassische Ergebnisse sind zum Beispiel, dass das Integral des Kosinus von x

vaut le sinus de x, ou que si la fonction f(x) est simplement une valeur b multipliant x, vale|o|seno|de|x|ou|que|se|a|função||x||||||| is worth|the|sine|of|x|or|that|if|the|function||x||||||| ist gleich|der|Sinus|von|x|oder|dass|wenn|die|Funktion|f(1)|x||||||| is worth the sine of x, or that if the function f(x) is simply a value b multiplying x, vale o seno de x, ou que se a função f(x) é simplesmente um valor b multiplicando x, der Sinus von x ist, oder dass, wenn die Funktion f(x) einfach einen Wert b ist, der x multipliziert,

l'intégrale de cette fonction est b fois l'intégrale de x, ce qui fait b fois la moitié du carré de x. a integral|de|esta|função|é|b|vezes|a integral|de|x|isso|que|faz|b|vezes|a|metade|do|quadrado|de|x the integral|of|this|function|is|b|times|the integral|of|x|this|which|it makes|b|times|the|half|of|square|of|x das Integral|von|dieser|Funktion|ist|b|mal|das Integral|von|x|das|was|ergibt|b|mal|die|Hälfte|vom|Quadrat|von|x the integral of this function is b times the integral of x, which is b times half the square of x. a integral dessa função é b vezes a integral de x, o que resulta em b vezes a metade do quadrado de x. das Integral dieser Funktion b mal das Integral von x ist, was b mal die Hälfte des Quadrats von x ergibt.

Consulter des tables d'intégrales est toutefois indigne d'un petit chat vivant au 21ème siècle. consultar|umas|tabelas|de integrais|é|no entanto|indigno|de um|pequeno|gato|vivendo|no|21º|século to consult|some|tables|of integrals|is|however|unworthy|of a|small|cat|living|in|21st|century konsultieren|einige|Tabellen|von Integralen|ist|jedoch|unwürdig|eines|kleinen|Katze|lebend|im|21|Jahrhundert However, consulting integral tables is unworthy of a little cat living in the 21st century. Consultar tabelas de integrais é, no entanto, indigno de um gatinho vivendo no século 21. Das Konsultieren von Integraltabellen ist jedoch unwürdig für eine kleine Katze, die im 21. Jahrhundert lebt.

Pour intégrer une fonction, le plus efficace aujourd'hui est de faire appel à des calculateurs en ligne. para|integrar|uma|função|o|mais|eficaz|hoje|é|de|fazer|chamada|a|uns|calculadoras|em|online to|to integrate|a|function|the|more|effective|today|is|to|to make|call|to|some|calculators|in|line um|integrieren|eine|Funktion|das|am|effektivste|heute|ist|zu|machen|Aufruf|an|einige|Rechner|im|Internet To integrate a function, the most efficient way today is to use online calculators. Para integrar uma função, o mais eficaz hoje é recorrer a calculadoras online. Um eine Funktion zu integrieren, ist es heute am effektivsten, Online-Rechner zu verwenden.

Mon préféré, c'est SymPy Gamma ; mais il m'arrive aussi d'utiliser Wolfram Alpha. meu|preferido|é|SymPy|Gamma|mas|isso|me acontece|também|de usar|Wolfram|Alpha my|preferred|it's|SymPy|Gamma|but|it|it happens|also|to use|Wolfram|Alpha mein|Lieblings-|es ist|SymPy|Gamma|aber|es|mir passiert|auch|zu benutzen|Wolfram|Alpha My favorite is SymPy Gamma; but I also happen to use Wolfram Alpha. Meu favorito é o SymPy Gamma; mas também costumo usar o Wolfram Alpha. Mein Favorit ist SymPy Gamma; aber ich benutze auch manchmal Wolfram Alpha.

Par exemple, pour faire évoluer x exposant 4 divisé par 12 dans Wolfram Alpha, para|exemplo|para|fazer|evoluir|x|expoente|dividido|por|em|Wolfram|Alpha for|example|to|to make|to evolve|x|exponent|divided|by|in|Wolfram|Alpha für|Beispiel|um|machen|entwickeln|x|hoch|geteilt|durch|in|Wolfram|Alpha For example, to evolve x raised to the power of 4 divided by 12 in Wolfram Alpha, Por exemplo, para fazer evoluir x elevado a 4 dividido por 12 no Wolfram Alpha, Zum Beispiel, um x hoch 4 geteilt durch 12 in Wolfram Alpha zu entwickeln,

il faut y entrer le texte suivant ; l'accent circonflexe permettant de mettre le chiffre 4 en exposant de x. isso|é necessário|lá|entrar|o|texto|seguinte|o acento|circunflexo|permitindo|de|colocar|o|número|em|expoente|de|x it|it is necessary|there|to enter|the|text|following|the accent|circumflex|allowing|to|to put|the|number|in|exponent|of|x es|muss|dort|eingeben|den|Text|folgenden|der Akzent|Zirkumflex|ermöglicht|zu|setzen|die|Zahl|in|Exponenten|von|x you need to enter the following text; the caret allows you to put the number 4 as an exponent of x. é necessário inserir o seguinte texto; o acento circunflexo permitindo colocar o número 4 como expoente de x. Es muss der folgende Text eingegeben werden; der Zirkumflex ermöglicht es, die Zahl 4 als Exponenten von x darzustellen.

Le résultat de cette intégrale est, selon Wolfram Alpha, x exposant 5 divisé par 60. o|resultado|da|esta|integral|é|segundo|Wolfram|Alpha|x|expoente|dividido|por the|result|of|this|integral|is|according to|Wolfram|Alpha|x|exponent|divided|by das|Ergebnis|von|diesem|Integral|ist|laut|Wolfram|Alpha|x|Exponenten|geteilt|durch The result of this integral is, according to Wolfram Alpha, x raised to the power of 5 divided by 60. O resultado desta integral é, segundo Wolfram Alpha, x elevado a 5 dividido por 60. Das Ergebnis dieses Integrals ist laut Wolfram Alpha x hoch 5 geteilt durch 60.

Dans SymPy Gamma, un projet open source, il faut noter les choses légèrement différemment, comme à l'écran. em|SymPy|Gamma|um|projeto|aberto|fonte|isso|é necessário|notar|as|coisas|levemente|diferente|como|na|tela in|SymPy|Gamma|a|project|open|source|it|it is necessary|to note|the|things|slightly|differently|like|on|the screen In|SymPy|Gamma|ein|Projekt|offen|Quelle|es|muss|beachten|die|Dinge|leicht|anders|wie|auf|Bildschirm In SymPy Gamma, an open-source project, you need to note things slightly differently, as shown on the screen. No SymPy Gamma, um projeto de código aberto, é necessário anotar as coisas de forma ligeiramente diferente, como na tela. In SymPy Gamma, einem Open-Source-Projekt, müssen die Dinge jedoch etwas anders notiert werden, wie auf dem Bildschirm.

Le résultat est toutefois bien sûr le même que dans Wolfram Alpha. o|resultado|é|no entanto|bem|certo|o|mesmo|que|em|Wolfram|Alpha the|result|is|however|well|sure|the|same|that|in|Wolfram|Alpha das|Ergebnis|ist|jedoch|gut|sicher|das|gleiche|wie|in|Wolfram|Alpha The result is, of course, the same as in Wolfram Alpha. O resultado é, no entanto, claro que é o mesmo que no Wolfram Alpha. Das Ergebnis ist jedoch natürlich dasselbe wie bei Wolfram Alpha.

Intégrer des fonctions mathématiques, cela ne représente toutefois que la moitié de l'histoire. integrar|algumas|funções|matemáticas|isso|não|representa|entretanto|apenas|a|metade|da|história to integrate|some|functions|mathematical|it|not|it represents|however|only|the|half|of|the story integrieren|einige|Funktionen|mathematische|das|nicht|stellt dar|jedoch|nur|die|Hälfte|von|Geschichte Integrating mathematical functions, however, only represents half of the story. Integrar funções matemáticas, no entanto, representa apenas metade da história. Mathematische Funktionen zu integrieren, ist jedoch nur die halbe Geschichte.

Car s'il est possible de faire évoluer la plupart d'entre elles, pois|se|é|possível|de|fazer|evoluir|a|maioria|delas| because|if it is|it is|possible|to|to make|to evolve|the|most|of them|they denn|wenn es|ist|möglich|zu|machen|weiterentwickeln|die|meisten|von|ihnen Because while it is possible to evolve most of them, Pois se é possível fazer a maioria delas evoluir, Denn obwohl es möglich ist, die meisten von ihnen weiterzuentwickeln,

il est aussi possible d'aller dans le sens inverse et de faire régresser ces fonctions. isso|é|também|possível|de ir|em|o|sentido|inverso|e|de|fazer|regredir|essas|funções it|is|also|possible|to go|in|the|direction|inverse|and|to|to make|to regress|these|functions es|ist|auch|möglich|zu gehen|in|die|Richtung|entgegengesetzt|und|zu|machen|zurückentwickeln|diese|Funktionen it is also possible to go in the opposite direction and regress these functions. também é possível ir na direção oposta e fazer essas funções regredirem. ist es auch möglich, in die entgegengesetzte Richtung zu gehen und diese Funktionen zurückzuführen.

Cela s'appelle *le calcul différentiel*. isso|se chama|o|cálculo|diferencial it|it is called|the|calculation|differential das|nennt sich|die|Rechnung|Differential This is called *differential calculus*. Isso se chama *cálculo diferencial*. Das nennt man *die Differentialrechnung*.

Si je désire faire régresser la fonction x exposant 5 divisé par 60 se|eu|desejo|fazer|regredir|a|função|x|expoente|dividido|por if|I|I desire|to make|to regress|the|function|x|exponent|divided|by wenn|ich|wünsche|machen|zurückgehen|die|Funktion|x|hoch|geteilt|durch If I want to regress the function x raised to the power of 5 divided by 60 Se eu desejo fazer regredir a função x elevado a 5 dividido por 60 Wenn ich die Funktion x hoch 5 geteilt durch 60 zurückführen möchte

par rapport à x, je dois entrer dans SymPy Gamma le texte suivant. em|relação|a|x|eu|devo|entrar|em|SymPy|Gamma|o|texto|seguinte by|relation|to|x|I|I must|to enter|in|SymPy|Gamma|the|text|following bezüglich|Bezug|auf|x|ich|muss|eingeben|in|SymPy|Gamma|den|Text|folgenden in relation to x, I need to enter the following text into SymPy Gamma. em relação a x, eu devo inserir no SymPy Gamma o seguinte texto. , muss ich den folgenden Text in SymPy Gamma eingeben.

On récupère alors bien la fonction originale, avant son évolution par rapport à x. nós|recuperamos|então|bem|a|função|original|antes|sua|evolução|em|relação|a|x we|we recover|then|well|the|function|original|before|its|evolution|by|relation|to|x man|erhält|dann|gut|die|Funktion|originale|bevor|ihre|Entwicklung|bezüglich|Bezug|auf|x We then correctly retrieve the original function, before its evolution with respect to x. Então recuperamos bem a função original, antes de sua evolução em relação a x. Dann erhalten wir die ursprüngliche Funktion, bevor sie sich in Bezug auf x verändert hat.

Et de la même manière que l'on peut faire évoluer certaines fonctions dans plusieurs directions, e|de|a|mesma|maneira|que|se|pode|fazer|evoluir|certas|funções|em|várias|direções and|of|the|same|way|that|one|can|to make|to evolve|certain|functions|in|several|directions und|auf|die|gleiche|Weise|dass|man|kann|machen|entwickeln|bestimmte|Funktionen|in|mehrere|Richtungen And just as we can evolve certain functions in multiple directions, E da mesma forma que podemos fazer evoluir certas funções em várias direções, Und auf die gleiche Weise, wie man bestimmte Funktionen in mehrere Richtungen entwickeln kann,

on peut faire régresser ces dernières selon plusieurs directions aussi. a gente|pode|fazer|regredir|essas|últimas|segundo|várias|direções|também we|we can|to make|to regress|these|last|according to|several|directions|also man|kann|machen|zurückgehen|diese|letzten|nach|mehreren|Richtungen|auch we can also regress these functions in several directions. podemos fazer essas últimas regredirem em várias direções também. Man kann diese auch in mehrere Richtungen regressiv machen.

Voici les résultats pour notre fonction à trois arguments. aqui estão|os|resultados|para|nossa|função|com|três|argumentos here are|the|results|for|our|function|with|three|arguments hier sind|die|Ergebnisse|für|unsere|Funktion|mit|drei|Argumenten Here are the results for our function with three arguments. Aqui estão os resultados para nossa função com três argumentos. Hier sind die Ergebnisse für unsere Funktion mit drei Argumenten.

Remarque au passage Albert comment les choses sont notées, les symboles étranges à l'écran étant des d incurvés. note|à|passagem|Albert|como|as|coisas|estão|anotadas|os|símbolos|estranhos|na|tela|sendo|uns|d|curvados remark|at|passage|Albert|how|the|things|they are|noted|the|symbols|strange|at|the screen|being|some|d|curved bemerke|beim|Vorbeigehen|Albert|wie|die|Dinge|sind|notiert|die|Symbole|seltsame|auf|Bildschirm|wobei|einige|d|gekrümmt Note in passing Albert how things are noted, the strange symbols on the screen being curved d's. Nota ao passar, Albert, como as coisas são anotadas, os símbolos estranhos na tela sendo d curvados. Bemerkung am Rande, Albert, wie die Dinge notiert sind, die seltsamen Symbole auf dem Bildschirm sind gebogene d.

Il est également possible de dériver la fonction plusieurs fois d'affilée, isso|é|também|possível|de|derivar|a|função|várias|vezes|seguidas it|it is|also|possible|to|to derive|the|function|several|times|in a row es|ist|ebenfalls|möglich|zu|ableiten|die|Funktion|mehrere|Male|hintereinander It is also possible to derive the function multiple times in a row, É também possível derivar a função várias vezes consecutivas, Es ist auch möglich, die Funktion mehrmals hintereinander abzuleiten,

et pas forcément par rapport au même argument. e|não|necessariamente|por|relação|ao|mesmo|argumento and|not|necessarily|by|relation|to|same|argument und|nicht|unbedingt|durch|Bezug|auf|dasselbe|Argument and not necessarily with respect to the same argument. e não necessariamente em relação ao mesmo argumento. und nicht unbedingt im Hinblick auf dasselbe Argument.

Ainsi, la dérivée par rapport à z et ensuite par rapport à x donne le résultat suivant. assim|a|derivada|por|relação|a|z|e|depois|por|relação|a|x|dá|o|resultado|seguinte thus|the|derivative|by|relation|to|z|and|then|by|relation|to|x|gives|the|result|following also|die|Ableitung|durch|Bezug|auf|z|und|dann|durch|Bezug|auf|x|gibt|das|Ergebnis|folgende Thus, the derivative with respect to z and then with respect to x gives the following result. Assim, a derivada em relação a z e depois em relação a x dá o seguinte resultado. So ergibt die Ableitung nach z und dann nach x folgendes Ergebnis.

De nombreuses fonctions ne peuvent toutefois pas régresser indéfiniment. de|muitas|funções|não|podem|entretanto|não|regredir|indefinidamente of|many|functions|not|they can|however|not|to regress|indefinitely viele|zahlreiche|Funktionen|nicht|können|jedoch|nicht|zurückgehen|unbegrenzt However, many functions cannot regress indefinitely. No entanto, muitas funções não podem regredir indefinidamente. Viele Funktionen können jedoch nicht unbegrenzt zurückgehen.

Si je parcours de haut en bas les arbres évolutifs des Pokémon Salamèche, Evoli et Bulbizarre, se|eu|percorro|de|cima|em|baixo|as|árvores|evolutivos|dos|Pokémon|Salamèche|Evoli|e|Bulbizarre if|I|I go through|from|top|in|bottom|the|trees|evolutionary|of|Pokémon|Charmander|Eevee|and|Bulbasaur wenn|ich|durchlaufe|von|oben|nach|unten|die|Bäume|evolutionären|der|Pokémon|Salamèche|Evoli|und|Bulbizarre If I go from top to bottom through the evolutionary trees of Pokémon Charmander, Eevee, and Bulbasaur, Se eu percorrer de cima para baixo as árvores evolutivas dos Pokémon Charmander, Eevee e Bulbasaur, Wenn ich die evolutionären Bäume von Pokémon Glumanda, Evoli und Bisasam von oben nach unten durchgehe,

on constate qu'il existe une racine commune, représentée par un œuf, a gente|constata|que ele|existe|uma|raiz|comum|representada|por|um| we|we observe|that there|there is|a|root|common|represented|by|an| man|stellt fest|dass es|gibt|eine|Wurzel|gemeinsame|dargestellt|durch|ein| we can see that there is a common root, represented by an egg, observa-se que existe uma raiz comum, representada por um ovo, Man stellt fest, dass es eine gemeinsame Wurzel gibt, dargestellt durch ein Ei,

en dessous de laquelle on ne peut pas descendre. em|abaixo|de|a qual|a gente|não|pode|não|descer in|below|of|which|we|not|can|not|to go down darunter|unter|von|der|man|nicht|kann|nicht|hinuntersteigen below which we cannot go down. abaixo da qual não se pode descer. unterhalb derer man nicht weiter absteigen kann.

Le même phénomène existe pour de nombreuses fonctions mathématiques. o|mesmo|fenômeno|existe|para|de|muitas|funções|matemáticas the|same|phenomenon|exists|for|of|many|functions|mathematical das|gleiche|Phänomen|existiert|für|viele|zahlreiche|Funktionen|mathematische The same phenomenon exists for many mathematical functions. O mesmo fenômeno existe para muitas funções matemáticas. Dasselbe Phänomen existiert für viele mathematische Funktionen.

Si on les dérive suffisamment de fois, elles finissent par se réduire à la valeur 0. se|a gente|as|derivar|suficientemente|de|vezes|elas|acabam|por|se|reduzir|a|o|valor if|we|them|we derive|sufficiently|of|times|they|they end|by|themselves|to reduce|to|the|value wenn|man|sie|ableitet|ausreichend|oft|Mal|sie|sie enden|schließlich|sich|reduzieren|auf|den|Wert If we differentiate them enough times, they eventually reduce to the value 0. Se as derivarmos um número suficiente de vezes, elas acabam se reduzindo ao valor 0. Wenn man sie genügend oft ableitet, reduzieren sie sich schließlich auf den Wert 0.

Voici par exemple le résultat si on dérive trois fois d'affilée la fonction t exposant deux aqui está|por|exemplo|o|resultado|se|nós|derivamos|três|vezes|seguidas|a|função|t|expondo|dois here is|by|example|the|result|if|we|we derive|three|times|in a row|the|function|t|exponent|two hier|zum|Beispiel|das|Ergebnis|wenn|man|ableitet|drei|Mal|hintereinander|die|Funktion|t|hoch|zwei Here is, for example, the result if we differentiate the function t raised to the power of two three times in a row. Aqui está, por exemplo, o resultado se derivarmos três vezes seguidas a função t elevado a dois. Hier ist zum Beispiel das Ergebnis, wenn man die Funktion t hoch zwei dreimal hintereinander ableitet.

par rapport à son argument t. por|relação|a|seu|argumento|t by|relation|to|his|argument|t nach|Bezug|auf|sein|Argument|t with respect to its argument t. em relação ao seu argumento t. in Bezug auf ihr Argument t.

La dérivée de 0 étant encore 0, il n'est pas possible d'aller plus loin que 0. a|derivada|de|sendo|ainda|não|é|não|possível|de ir|mais|longe|que the|derivative|of|being|still|it|it is not|not|possible|to go|more|far|than die|Ableitung|von|da sie ist|noch|es|ist nicht|nicht|möglich|zu gehen|weiter|als|als The derivative of 0 being still 0, it is not possible to go further than 0. A derivada de 0 sendo ainda 0, não é possível ir além de 0. Da die Ableitung von 0 ebenfalls 0 ist, ist es nicht möglich, weiter als 0 zu gehen.

Pour notre fonction aux trois arguments x y et z, la réduction à zéro est facile à obtenir en dérivant deux fois par rapport à son argument x. para|nossa|função|com|três|argumentos|x|y|e|z|a|redução|a|zero|é|fácil|de|obter|ao|derivar|duas|vezes|por|relação|a|seu|argumento|x for|our|function|with|three|arguments|x|y|and|z|the|reduction|to|zero|is|easy|to|obtain|by|deriving|two|times|by|with respect to|to|its|argument|x für|unsere|Funktion|mit|drei|Argumenten|x|y|und|z|die|Reduktion|auf|null|ist|einfach|zu|erhalten|indem|ableitend|zwei|Mal|nach|Bezug|auf|sein|Argument|x For our function with three arguments x, y, and z, reducing to zero is easy to achieve by differentiating twice with respect to its argument x. Para nossa função com os três argumentos x, y e z, a redução a zero é fácil de obter ao derivar duas vezes em relação ao seu argumento x. Für unsere Funktion mit den drei Argumenten x, y und z ist die Reduktion auf null leicht zu erreichen, indem man zweimal in Bezug auf das Argument x ableitet.

Il existe toutefois beaucoup de fonctions qui ne peuvent être réduites à l'état d'œuf. ele|existe|entretanto|muitas|de|funções|que|não|podem|ser|reduzidas|a|estado| it|there is|however|many|of|functions|that|not|they can|to be|reduced|to|the state| es|gibt|jedoch|viele|von|Funktionen|die|nicht|können|sein|reduziert|auf|den Zustand| However, there are many functions that cannot be reduced to the state of an egg. No entanto, existem muitas funções que não podem ser reduzidas ao estado de ovo. Es gibt jedoch viele Funktionen, die nicht auf den Zustand eines Eies reduziert werden können.

Pour ne donner qu'un exemple, prenons la fonction sinus de x. para|não|dar|apenas um|exemplo|tomemos|a|função|seno|de|x for|not|to give|just one|example|let's take|the|function|sine|of|x um|nicht|geben|nur ein|Beispiel|nehmen wir|die|Funktion|Sinus|von|x To give just one example, let's take the sine function of x. Para dar apenas um exemplo, vamos considerar a função seno de x. Um nur ein Beispiel zu nennen, nehmen wir die Sinusfunktion von x.

Si on dérive successivement cette fonction, un cycle sans fin se crée se|nós|derivamos|sucessivamente|esta|função|um|ciclo|sem|fim|se|cria if|we|we derive|successively|this|function|a|cycle|without|end|it|it creates wenn|man|ableitet|nacheinander|diese|Funktion|ein|Zyklus|ohne|Ende|sich|entsteht If we successively differentiate this function, an endless cycle is created. Se derivarmos essa função sucessivamente, um ciclo sem fim se cria Wenn man diese Funktion nacheinander ableitet, entsteht ein endloser Zyklus.

et on constate qu'il n'est pas possible de régresser à l'état d'œuf. e|nós|constatamos|que é|não é|não|possível|de|regredir|a|estado| and|we|we observe|that it|it is not|not|possible|to|regress|to|the state| und|man|stellt fest|dass es|nicht ist|nicht|möglich|zu|zurückkehren|auf|den Zustand|Ei And we find that it is not possible to regress to the state of an egg. e constatamos que não é possível regredir ao estado de ovo. Und man stellt fest, dass es nicht möglich ist, zum Zustand eines Eies zurückzukehren.

À ce stade, Albert, tu te demandes sans doute à quoi l'intégration et le calcul différentiel peuvent bien servir. a|este|estágio|Albert|tu|te|perguntas|sem|dúvida|a|o que|a integração|e|o|cálculo|diferencial|podem|bem|servir at|this|stage|Albert|you|you|you ask|without|doubt|at|what|integration|and|the|calculation|differential|they can|well|to serve zu|diesem|Zeitpunkt|Albert|du|dich|fragst|ohne|Zweifel|an|was|die Integration|und|das|die Berechnung|Differential|können|wirklich|nützen At this point, Albert, you are probably wondering what integration and differential calculus are really good for. Neste ponto, Albert, você deve estar se perguntando para que servem a integração e o cálculo diferencial. An diesem Punkt fragst du dich wahrscheinlich, wozu Integration und Differentialrechnung gut sein können.

L'intégration, pour faire court, c'est le principal outil du statisticien pour calculer des probabilités. a integração|para|fazer|curto|é|a|principal|ferramenta|do|estatístico|para|calcular|probabilidades| integration|to|to|short|it's|the|main|tool|of the|statistician|to|to calculate|some|probabilities die Integration|um|machen|kurz|es ist|das|wichtigste|Werkzeug|des|Statistiker|um|berechnen|der|Wahrscheinlichkeiten Integration, to put it briefly, is the main tool of the statistician for calculating probabilities. A integração, para resumir, é a principal ferramenta do estatístico para calcular probabilidades. Integration, um es kurz zu machen, ist das Hauptwerkzeug des Statistikers zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.

Nous en reparlerons toutefois dans le futur, le sujet méritant sa propre vidéo. nós|sobre isso|falaremos|entretanto|em|o|futuro|o|assunto|merecendo|sua|própria|vídeo we|about it|we will talk again|however|in|the|future|the|subject|deserving|its|own|video wir|darüber|werden sprechen|jedoch|in|das|Zukunft|das|Thema|es wert|sein|eigenes|Video We will talk about it again in the future, the subject deserving its own video. No entanto, falaremos mais sobre isso no futuro, o assunto merece seu próprio vídeo. Darüber werden wir jedoch in Zukunft sprechen, da das Thema ein eigenes Video verdient.

De son côté, le calcul différentiel est l'un des outils mathématiques de|seu|lado|o|cálculo|diferencial|é|um|dos|ferramentas|matemáticas of|his|side|the|calculation|differential|is|one|of the|tools|mathematical von|seinem|Seite|das|die Berechnung|Differential|ist|eines|der|Werkzeuge|mathematischen On its side, differential calculus is one of the mathematical tools Por sua vez, o cálculo diferencial é uma das ferramentas matemáticas Differentialrechnung ist seinerseits eines der mathematischen Werkzeuge.

les plus puissants que je connaisse, os|mais|poderosos|que|eu|conheço the|more|powerful|than|I|I know die|mächtigsten|mächtig|die|ich|kenne the most powerful that I know, os mais poderosos que conheço, die mächtigsten, die ich kenne,

capable de changer le monde. capaz|de|mudar|o|mundo capable|of|to change|the|world fähig|zu|verändern|die|Welt capable of changing the world. capazes de mudar o mundo. fähig, die Welt zu verändern.

Par jour, plus d'un demi milliard de canettes à base d'aluminium sont consommées, Por|dia|mais|de um|meio|bilhão|de|latas|de|base|de alumínio|são|consumidas per|day|more|than a|half|billion|of|cans|made of|base|of aluminum|they are|consumed pro|Tag|mehr|als eine|halbe|Milliarde|an|Dosen|aus|Basis|aus Aluminium|sind|konsumiert Per day, more than half a billion aluminum cans are consumed, Por dia, mais de meio bilhão de latas de alumínio são consumidas, Pro Tag werden mehr als eine halbe Milliarde Aluminiumdosen konsumiert,

ce qui signifie que des milliers de tonnes de ce métal sont quotidiennement nécessaires pour nous abreuver. isso|que|significa|que|milhares||de|||desse|metal|são|diariamente|necessárias|para|nos|saciar that|which|it means|that|some|thousands|of|tonnes|of|this|metal|they are|daily|necessary|to|us|to water das|was|bedeutet|dass|Tausende||an|Tonnen|aus|diesem|Metall|sind|täglich|notwendig|um|uns|tränken which means that thousands of tons of this metal are needed daily to quench our thirst. o que significa que milhares de toneladas desse metal são necessárias diariamente para nos abastecer. was bedeutet, dass täglich Tausende von Tonnen dieses Metalls benötigt werden, um uns zu versorgen.

La forme en cylindre des canettes est une évidence ; l'objet est ainsi agréable à tenir en main a|forma|em|cilindro|das|latas|é|um|evidente|o objeto|é|assim|agradável|de|segurar|em|mão the|shape|in|cylinder|of|cans|is|a|evidence|the object|is|thus|pleasant|to|to hold|in|hand die|Form|in|Zylinder|der|Dosen|ist|eine|Tatsache|das Objekt|ist|somit|angenehm|zu|halten|in|Hand The cylindrical shape of cans is obvious; the object is thus pleasant to hold in hand. A forma cilíndrica das latas é uma evidência; o objeto é assim agradável de segurar. Die zylindrische Form der Dosen ist offensichtlich; das Objekt liegt angenehm in der Hand.

en plus de pouvoir être facilement posé sur une surface plane. em|além|de|poder|ser|facilmente|posicionado|sobre|uma|superfície|plana in|more|of|to be able to|to be|easily|placed|on|a|surface|flat zusätzlich|mehr|als|können|sein|einfach|abgestellt|auf|eine|Fläche|eben In addition to being easily placed on a flat surface. Além de poder ser facilmente colocado em uma superfície plana. Außerdem kann es leicht auf einer ebenen Fläche abgestellt werden.

Mais les dimensions que le cylindre doit avoir afin de minimiser la quantité d'aluminium mas|as|dimensões|que|o|cilindro|deve|ter|a fim|de|minimizar|a|quantidade|de alumínio but|the|dimensions|that|the|cylinder|it must|to have|in order to|of|to minimize|the|quantity|of aluminum aber|die|Abmessungen|die|der|Zylinder|muss|haben|um|zu|minimieren|die|Menge|Aluminium But the dimensions that the cylinder must have in order to minimize the amount of aluminum Mas as dimensões que o cilindro deve ter para minimizar a quantidade de alumínio Aber die Abmessungen, die der Zylinder haben muss, um die Menge an Aluminium zu minimieren,

nécessaire à sa fabrication sont beaucoup moins évidentes. necessário|para|sua|fabricação|são|muito|menos|evidentes necessary|to|its|manufacturing|they are|much|less|obvious |||Herstellung|sind|viel|weniger|offensichtlich needed for its production are much less obvious. necessária para sua fabricação são muito menos evidentes. die für seine Herstellung erforderlich ist, sind viel weniger offensichtlich.

Voici, Albert, trois canettes ayant toutes un volume identique de 250 millilitres aqui está|Albert|três|latas|tendo|todas|um|volume|idêntico|de|mililitros here is|Albert|three|cans|having|all|a|volume|identical|of|milliliters hier ist|Albert|drei|Dosen|haben|alle|ein|Volumen|identisch|von|Millilitern Here, Albert, are three cans that all have the same volume of 250 milliliters. Aqui estão, Albert, três latas que têm todas um volume idêntico de 250 mililitros Hier, Albert, drei Dosen mit einem identischen Volumen von 250 Millilitern.

et des hauteurs différentes. e|alturas|diferentes| and|some|heights|different und|verschiedene|Höhen| and different heights. e alturas diferentes. Und unterschiedlichen Höhen.

Si le volume de ces canettes est le même, la surface d'aluminium nécessaire à leur fabrication n'est pas la même. se|o|volume|das|essas|latas|é|a|mesmo|a|superfície|de alumínio|necessária|para|sua|fabricação|não é|não|a|mesma if|the|volume|of|these|cans|is|the|same|the|surface|of aluminum|necessary|to|their|manufacturing|is not|not|the|same wenn|das|Volumen|dieser||Dosen|ist|die|gleiche|die|Fläche|aus Aluminium|notwendig|für|ihre|Herstellung|ist nicht|nicht|die|gleiche If the volume of these cans is the same, the surface area of aluminum required for their production is not the same. Se o volume dessas latas é o mesmo, a superfície de alumínio necessária para sua fabricação não é a mesma. Wenn das Volumen dieser Dosen gleich ist, ist die benötigte Aluminiumoberfläche für ihre Herstellung nicht die gleiche.

Facile à trouver sur Internet, la fonction permettant de calculer la surface d'un cylindre fácil|de|encontrar|na|internet|a|função|permitindo|de|calcular|a|superfície|de um|cilindro easy|to|to find|on|Internet|the|function|allowing|to|to calculate|the|surface|of a|cylinder leicht|zu|finden|im|Internet|die|Funktion|die erlaubt|zu|berechnen|die|Fläche|eines|Zylinders Easily found on the Internet, the function to calculate the surface area of a cylinder Fácil de encontrar na Internet, a função que permite calcular a superfície de um cilindro Leicht im Internet zu finden, die Funktion zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders.

selon sa hauteur et son volume est celle-ci. segundo|sua|altura|e|seu|volume|é|| according to|its|height|and|its|volume|is|| gemäß|ihre|Höhe|und|ihr|Volumen|ist|dieses| based on its height and volume is as follows. de acordo com sua altura e seu volume é esta. je nach Höhe und Volumen ist dies.

Via cette fonction, on trouve les surfaces de métal suivantes através|esta|função|nós|encontramos|as|superfícies|de|metal|seguintes via|this|function|we|we find|the|surfaces|of|metal|following über|diese|Funktion|man|findet|die|Flächen|aus|Metall|folgende Through this function, we find the following metal surfaces. Através desta função, encontramos as superfícies de metal seguintes Über diese Funktion finden wir die folgenden Metallflächen

et on constate que la première canette, plus élancée, nécessite davantage de métal e|nós|constatamos|que|a|primeira|lata|mais|alta|necessita|mais|de|metal and|we|we notice|that|the|first|can|more|elongated|it requires|more|of|metal und|man|stellt fest|dass|die|erste|Dose|mehr|schlanker|benötigt|mehr|an|Metall And we note that the first can, being taller, requires more metal. e constatamos que a primeira lata, mais alta, necessita de mais metal und stellen fest, dass die erste Dose, die höher ist, mehr Metall benötigt

pour sa fabrication que les deux autres. para|sua|fabricação|que|as|duas|outras for|its|manufacturing|than|the|two|others für|ihre|Herstellung|als|die|zwei|anderen for its production than the other two. para sua fabricação do que as duas outras. für ihre Herstellung als die beiden anderen.

Aucune de ces canettes n'est toutefois la canette de 250 millilitres idéale. nenhuma|dessas|essas|latas|não é|contudo|a|lata|de|mililitros|ideal none|of|these|cans|is not|however|the|can|of|millilitres|ideal keine|von|diesen|Dosen|ist nicht|jedoch|die|Dose|von|Millilitern|ideal None of these cans, however, is the ideal 250 milliliter can. Nenhuma dessas latas é, no entanto, a lata ideal de 250 mililitros. Keine dieser Dosen ist jedoch die ideale 250-Milliliter-Dose.

La canette idéale, c'est celle dont la hauteur h donne la surface de métal a|lata|ideal|é|aquela|cuja|a|altura|h|dá|a|superfície|de|metal the|can|ideal|it's|that one|whose|the|height|h|gives|the|surface|of|metal die|Dose|ideale|es ist|diejenige|deren|die|Höhe|h|gibt|die|Fläche|von|Metall The ideal can is the one whose height h gives the metal surface. A lata ideal é aquela cuja altura h proporciona a menor área de metal. Die ideale Dose ist die, deren Höhe h die kleinste mögliche Metalloberfläche ergibt.

la plus petite possible. a|mais|pequena|possível the|more|small|possible die|kleinste|mögliche| the smallest possible. A menor possível. In der Sprache der Mathematiker sagt man, dass man die Funktion minimieren muss.

En langage de mathématicien, on dira qu'il faut minimiser la fonction em|linguagem|de|matemático|nós|dirá|que é necessário|é necessário|minimizar|a|função in|language|of|mathematician|we|we will say|that it|it is necessary|to minimize|the|function in|Sprache|von|Mathematiker|man|wird sagen|dass es|man muss|minimieren|die|Funktion In mathematician's language, we will say that we need to minimize the function Em linguagem matemática, dir-se-á que é necessário minimizar a função.

permettant de calculer la surface de métal selon son argument h. permitindo|de|calcular|a|superfície|de|metal|segundo|seu|argumento|h allowing|to|to calculate|the|surface|of|metal|according to|its|argument|h es ermöglichend|zu|berechnen|die|Fläche|aus|Metall|gemäß|seinem|Argument|h that calculates the surface area of metal according to its argument h. permitindo calcular a área de metal de acordo com seu argumento h. ermöglicht die Berechnung der Metallfläche gemäß seinem Argument h.

Il existe de nombreuses façons de minimiser une fonction par rapport à un existe|existe|de|muitas|maneiras|de|minimizar|uma|função|por|relação|a|um it|there is|of|many|ways|to|to minimize|a|function|by|relation|to|a es|gibt|viele|zahlreiche|Möglichkeiten|zu|minimieren|eine|Funktion|bezüglich|Verhältnis|zu|einem There are many ways to minimize a function with respect to one Existem muitas maneiras de minimizar uma função em relação a um Es gibt viele Möglichkeiten, eine Funktion in Bezug auf ein

ou plusieurs de ses arguments ; mais la plus commune est celle que je vais maintenant appliquer |||||mas|a|mais|comum|é|aquela|que|eu|vou|agora|aplicar or|several|of|his|arguments|but|the|more|common|is|that|that|I|I will|now|apply |||||aber|die|häufigste|gängigste|ist|die|die|ich|werde|jetzt|anwenden or several of its arguments; but the most common is the one I will now apply. ou vários de seus argumentos; mas a mais comum é aquela que vou aplicar agora oder mehrere ihrer Argumente zu minimieren; aber die gebräuchlichste ist die, die ich jetzt anwenden werde et qui repose de façon critique sur le calcul différentiel. e|que|repousa|de|maneira|crítica|sobre|o|cálculo|diferencial and|who|it rests|in|way|critical|on|the|calculation|differential und|die|beruht|auf|Weise|kritisch|auf|die|Berechnung|Differentialrechnung and which critically relies on differential calculus. e que se baseia de forma crítica no cálculo diferencial. und die kritisch auf der Differentialrechnung basiert.

Je dérive d'abord la fonction selon h avec l'aide de SymPy Gamma ; eu|derivar|primeiro|a|função|em relação a|h|com|a ajuda|de|SymPy|Gamma I|I derive|first|the|function|according to|h|with|the help|of|SymPy|Gamma ich|leite ab|zuerst|die|Funktion|nach|h|mit|der Hilfe|von|SymPy|Gamma I first derive the function with respect to h using SymPy Gamma; Primeiro, eu derivarei a função em relação a h com a ajuda do SymPy Gamma; Zuerst leite ich die Funktion nach h mit Hilfe von SymPy Gamma ab;

et je cherche ensuite la valeur de h telle que la fonction dérivée devienne 0. e|eu|procuro|depois|a|valor|de|h|tal|que|a|função|derivada|se torne and|I|I search|then|the|value|of|h|such|that|the|function|derivative|it becomes und|ich|suche|dann|die|Wert|von|h|solche|dass|die|Funktion|abgeleitet|wird and then I look for the value of h such that the derivative function becomes 0. e em seguida, procurarei o valor de h tal que a função derivada se torne 0. und dann suche ich den Wert von h, sodass die abgeleitete Funktion 0 wird.

La réponse est la racine cubique suivante, obtenue en isolant h, a|resposta|é|a|raiz|cúbica|seguinte|obtida|ao|isolar|h the|answer|is|the|root|cubic|following|obtained|by|isolating|h die|Antwort|ist|die|Wurzel|kubisch|folgende|erhalten|durch|Isolieren|h The answer is the following cube root, obtained by isolating h, A resposta é a seguinte raiz cúbica, obtida isolando h, Die Antwort ist die folgende Kubikwurzel, die durch Isolieren von h erhalten wird,

et pour un volume de 250 millilitres, on trouve une hauteur de 6,8 cm. e|para|um|volume|de|mililitros|se|encontra|uma|altura|de|cm and|for|a|volume|of|millilitres|we|we find|a|height|of|cm und|für|ein|Volumen|von|Milliliter|man|findet|eine|Höhe|von|cm and for a volume of 250 milliliters, we find a height of 6.8 cm. e para um volume de 250 mililitros, encontramos uma altura de 6,8 cm. und für ein Volumen von 250 Millilitern ergibt sich eine Höhe von 6,8 cm.

Avec cette hauteur, la surface de la canette sera de 220 centimètres carrés. com|esta|altura|a|superfície|de|a|lata|será|de|centímetros|quadrados with|this|height|the|surface|of|the|can|will be|of|centimeters|squared mit|dieser|Höhe|die|Fläche|von|der|Dose|wird sein|von|Zentimetern|quadratisch With this height, the surface area of the can will be 220 square centimeters. Com esta altura, a superfície da lata será de 220 centímetros quadrados. Mit dieser Höhe wird die Oberfläche der Dose 220 Quadratzentimeter betragen.

Le calcul différentiel nous garantit qu'il n'existe aucune autre canette O|cálculo|diferencial|nós|garante|que|não existe|nenhuma|outra|lata the|calculation|differential|us|it guarantees|that there|there is no|any|other|can die|Berechnung|Differential|uns|garantiert|dass es|es nicht gibt|keine|andere|Dose Differential calculus assures us that there is no other can O cálculo diferencial nos garante que não existe nenhuma outra lata Die Differentialrechnung garantiert uns, dass es keine andere Dose

de 250 millilitres avec une surface plus petite encore. de|mililitros|com|uma|superfície|mais|pequena|ainda of|millilitres|with|a|surface|more|smaller|even von|Millilitern|mit|einer|Fläche|kleiner|noch kleiner| of 250 milliliters with an even smaller surface area. de 250 mililitros com uma superfície ainda menor. von 250 Millilitern mit einer noch kleineren Oberfläche gibt.

Ceci dit, Albert, tu as sans doute remarqué que les canettes de 250 millilitres isto|dito|Albert|tu|tens|sem|dúvida|notado|que|as|latas|de|mililitros this|said|Albert|you|you have|without|doubt|noticed|that|the|cans|of|milliliters dies|gesagt|Albert|du|hast|ohne|Zweifel|bemerkt|dass|die|Dosen|von|Millilitern That said, Albert, you have probably noticed that the 250 milliliter cans Dito isso, Albert, você provavelmente notou que as latas de 250 mililitros Das gesagt, Albert, hast du wahrscheinlich bemerkt, dass die Dosen von 250 Millilitern

que je ramène du supermarché sont presque deux fois plus hautes que cette hauteur idéale. que|eu|trago|do|supermercado|são|quase|duas|vezes|mais|altas|que|essa|altura|ideal that|I|I bring|from the|supermarket|they are|almost|two|times|more|high|than|this|height|ideal dass|ich|ich bringe|aus dem|Supermarkt|sie sind|fast|zwei|mal|höher|sie sind|als|diese|Höhe|ideal that I bring back from the supermarket are almost twice as tall as this ideal height. que eu trago do supermercado são quase duas vezes mais altas do que essa altura ideal. Die Dosen, die ich aus dem Supermarkt mitbringe, sind fast doppelt so hoch wie diese ideale Höhe.

Ces canettes sont plus chères à fabriquer mais néanmoins produites à grande échelle essas|latas|são|mais|caras|para|fabricar|mas|no entanto|produzidas|em|grande|escala these|cans|they are|more|expensive|to|manufacture|but|nevertheless|produced|on|large|scale diese|Dosen|sie sind|teurer|sie sind|zu|herstellen|aber|dennoch|sie werden produziert|in|großer|Maßstab These cans are more expensive to manufacture but are nonetheless produced on a large scale. Essas latas são mais caras de fabricar, mas ainda assim são produzidas em grande escala Diese Dosen sind teurer in der Herstellung, werden aber dennoch in großem Maßstab produziert.

car le consommateur apprécie leur forme allongée et semble prêt porque|o|consumidor|aprecia|sua|forma|alongada|e|parece|pronto because|the|consumer|appreciates|their|shape|elongated|and|seems|ready denn|der|Verbraucher|er schätzt|ihre|Form|länglich|und|er scheint|bereit This is because consumers appreciate their elongated shape and seem willing porque o consumidor aprecia sua forma alongada e parece disposto Denn der Verbraucher schätzt ihre längliche Form und scheint bereit zu sein,

à payer le surcoût de fabrication. para|pagar|o|custo adicional|de|fabricação to|to pay|the|surcharge|of|manufacturing zu|zahlen|die|Mehrkosten|der|Herstellung to pay the manufacturing premium. a pagar o custo adicional de fabricação. den höheren Produktionskosten zu zahlen.

Ce surcoût de fabrication, on peut d'ailleurs facilement le calculer. este|custo adicional|de|fabricação|a gente|pode|aliás|facilmente|o|calcular this|surcharge|of|manufacturing|we|can|moreover|easily|it|to calculate dieser|Mehrkosten|der|Herstellung|man|kann|übrigens|leicht|ihn|berechnen This manufacturing premium can actually be easily calculated. Esse custo adicional de fabricação pode ser facilmente calculado. Diese Herstellungskosten können wir übrigens leicht berechnen.

Il suffit de comparer la surface de métal que le fabricant a utilisé é necessário|basta|de|comparar|a|superfície|de|metal|que|o|fabricante|usou|usado it|it is enough|to|to compare|the|surface|of|metal|that|the|manufacturer|has|used es|reicht|aus|vergleichen|die|Fläche|des|Metalls|die|der|Hersteller|hat|verwendet It is enough to compare the surface area of metal that the manufacturer has used. Basta comparar a área de metal que o fabricante utilizou Es genügt, die Metallfläche zu vergleichen, die der Hersteller verwendet hat

avec la surface minimale nécessaire. com|a|superfície|mínima|necessária with|the|surface|minimal|necessary mit|der|Fläche|minimale|notwendig with the minimum necessary surface. com a área mínima necessária. mit der minimal erforderlichen Fläche.

Voici les résultats sur base de quelques produits que j'avais dans mon armoire aqui estão|os|resultados|sobre|base|de|alguns|produtos|que|eu tinha|em|meu|armário here are|the|results|on|base|of|some|products|that|I had|in|my|cupboard hier sind|die|Ergebnisse|auf|Grundlage|von|einigen|Produkten|die|ich hatte|in|meinem|Schrank Here are the results based on a few products I had in my cupboard. Aqui estão os resultados com base em alguns produtos que eu tinha no meu armário. Hier sind die Ergebnisse basierend auf einigen Produkten, die ich in meinem Schrank hatte. au moment de faire cette vidéo, depuis la canette de RedBull jusqu'à la crème de tomate de marque Knorr. no|momento|de|fazer|este|vídeo|desde|a|lata|de|RedBull|até|a|creme|de|tomate|de|marca|Knorr at the|moment|of|to make|this|video|from|the|can|of|RedBull|until|the|cream|of|tomato|of|brand|Knorr im|Moment|zu|machen|dieses|Video|von|der|Dose|von|RedBull|bis|der|Sahne|von|Tomate|von|Marke|Knorr at the time of making this video, from the can of RedBull to the Knorr brand tomato cream. no momento de fazer este vídeo, desde a lata de RedBull até o creme de tomate da marca Knorr. zum Zeitpunkt der Aufnahme dieses Videos, von der RedBull-Dose bis zur Tomatensauce der Marke Knorr.

Je ne voudrais toutefois pas que ce tableau paraisse trop mystérieux à mon chat. eu|não|gostaria|entretanto|que|que|este|quadro|pareça|muito|misterioso|para|meu|gato I|not|I would like|however|not|that|this|painting|it seems|too|mysterious|to|my|cat ich|nicht|möchte|jedoch|nicht|dass|dieses|Bild|scheint|zu|geheimnisvoll|für|meine|Katze However, I wouldn't want this table to seem too mysterious to my cat. No entanto, eu não gostaria que este quadro parecesse muito misterioso para o meu gato. Ich möchte jedoch nicht, dass dieses Bild für meine Katze zu geheimnisvoll erscheint.

Nous allons donc vérifier ensemble la ligne correspondant à la crème de tomate. nós|vamos|portanto|verificar|juntos|a|linha|correspondente|a|a|creme|de|tomate we|we go|so|to verify|together|the|line|corresponding|to|the|cream|of|tomato wir|werden|also|überprüfen|gemeinsam|die|Zeile|entsprechend|zu|der|Sahne|von|Tomate So we will check together the line corresponding to the tomato cream. Portanto, vamos verificar juntos a linha correspondente ao creme de tomate. Wir werden also gemeinsam die Zeile überprüfen, die der Tomatensauce entspricht.

Comme indiqué, la conserve fait 515 millilitres pour une hauteur de 13,2 cm. como|indicado|a|lata|tem|mililitros|para|uma|altura|de|cm as|indicated|the|can|it is|millilitres|for|a|height|of|cm wie|angegeben|die|Dose|hat|Milliliter|für|eine|Höhe|von|cm As indicated, the can has a volume of 515 milliliters with a height of 13.2 cm. Como indicado, a lata tem 515 mililitros e uma altura de 13,2 cm. Wie angegeben, hat die Dose ein Volumen von 515 Millilitern bei einer Höhe von 13,2 cm.

La surface fabricant est calculée via la formule à l'écran ; ce qui fait bien 370 cm². a|superfície|fabricante|é|calculada|através da|a|fórmula|na|tela|isso|que|faz|bem|cm² the|surface|manufacturer|is|calculated|via|the|formula|at|the screen|this|which|it makes|well|cm² die|Fläche|Hersteller|ist|berechnet|über|die|Formel|auf|Bildschirm|das|was|macht|gut|cm² The surface area of the manufacturer is calculated using the formula on the screen; which indeed results in 370 cm². A superfície do fabricante é calculada através da fórmula na tela; o que resulta em 370 cm². Die Herstellungsfläche wird über die Formel auf dem Bildschirm berechnet; das ergibt genau 370 cm².

La hauteur idéale pour cette conserve est quant à elle calculée via la racine cubique suivante, a|altura|ideal|para|esta|lata|é|quanto|a|ela|calculada|através da|a|raiz|cúbica|seguinte the|height|ideal|for|this|can|is|as|to|it|calculated|via|the|root|cubic|following die|Höhe|ideale|für|diese|Dose|ist|was|auf|sie|berechnet|über|die|Wurzel|kubische|folgende The ideal height for this can is calculated using the following cube root, A altura ideal para esta lata é calculada através da raiz cúbica seguinte, Die ideale Höhe für diese Dose wird hingegen über die folgende Kubikwurzel berechnet,

ce qui donne 8,7 centimètres. isso|que|dá|centímetros that|which|it gives|centimeters das|was|ergibt|Zentimeter which gives 8.7 centimeters. o que dá 8,7 centímetros. was 8,7 Zentimeter ergibt.

La surface de métal liée est 356 cm². a|superfície|de|metal|ligada|é|cm² the|surface|of|metal|linked|is|cm² die|Fläche|aus|Metall|verbundene|ist|cm² The related metal surface area is 356 cm². A superfície de metal relacionada é 356 cm². Die zugehörige Metallfläche beträgt 356 cm².

Pour finir, la différence entre les deux surfaces est de 14 cm, soit un surcoût de 3,9%. para|terminar|a|diferença|entre|as|duas|superfícies|é|de|cm|ou seja|um|custo adicional|de to|finish|the|difference|between|the|two|surfaces|is|of|cm|that is|a|surcharge|of um|zu beenden|die|Unterschied|zwischen|den|zwei|Flächen|ist|von|cm|das heißt|ein|Aufpreis|von Finally, the difference between the two surfaces is 14 cm, which represents an additional cost of 3.9%. Para terminar, a diferença entre as duas superfícies é de 14 cm, ou seja, um custo adicional de 3,9%. Zum Schluss beträgt der Unterschied zwischen den beiden Flächen 14 cm, was einen Aufpreis von 3,9 % bedeutet.

Vous avez probablement cher internaute quelques conserves dans vos armoires aussi. você|tem|provavelmente|caro|internauta|algumas|latas|em|seus|armários|também you|you have|probably|dear||some|canned goods|in|your|cabinets| Sie|haben|wahrscheinlich|lieber|Internetnutzer|einige|Konserven|in|Ihren|Schränken|auch You have probably stored some canned goods in your cupboards as well, dear internet user. Você provavelmente também tem algumas conservas em seus armários, caro internauta. Sie haben wahrscheinlich auch einige Konserven in Ihren Schränken, lieber Internetnutzer.

Avez-vous payé un surcoût de fabrication ? ||pagou|um|custo adicional|de|fabricação ||paid|a|surcharge|of|manufacturing ||bezahlt|einen|Aufpreis|von|Herstellung Did you pay an additional manufacturing cost? Você pagou um custo adicional de fabricação? Haben Sie einen Produktionsaufschlag bezahlt?

Calculez ce dernier, partagez vos résultats avec Albert dans la section commentaires de cette vidéo, calcule|este|último|compartilhe|seus|resultados|com|Albert|na|a|seção|comentários|de|este|vídeo calculate|this|last|share|your|results|with|Albert|in|the|section|comments|of|this|video Berechnen Sie|diesen|letzten|Teilen Sie|Ihre|Ergebnisse|mit|Albert|in|der|Abschnitt|Kommentare|zu|diesem|Video Calculate this last one, share your results with Albert in the comments section of this video, Calcule este último, compartilhe seus resultados com Albert na seção de comentários deste vídeo, Berechnen Sie diesen, teilen Sie Ihre Ergebnisse mit Albert im Kommentarbereich dieses Videos,

et n'oubliez pas que la racine cubique d'un nombre, c'est simplement ce nombre exposant 1/3. e|não esqueçam|não|que|a|raiz|cúbica|de um|número|é|simplesmente|esse|número|elevado and|don't forget|not|that|the|root|cubic|of a|number|it's|simply|that|number|exponent und|vergessen Sie nicht|nicht|dass|die|Wurzel|kubische|von einer|Zahl|es ist|einfach|diese|Zahl|hoch and don't forget that the cube root of a number is simply that number raised to the power of 1/3. e não se esqueça de que a raiz cúbica de um número é simplesmente esse número elevado a 1/3. Und vergessen Sie nicht, dass die Kubikwurzel einer Zahl einfach diese Zahl hoch 1/3 ist.

Comme la plupart de nos vidéos, cette nouvelle vidéo a nécessité une quantité colossale de travail de la part de Laura, Gwenaël et moi-même. como|a|maioria|de|nossos|vídeos|este|novo|vídeo|teve|necessidade|uma|quantidade|colossal|de|trabalho|de|parte||de|Laura|Gwenaël|e|| as|the|most|of|our|videos|this|new|video|has|required|a|quantity|colossal|of|work|from|the|part|of|Laura|Gwenaël|and|| wie|die|meisten|von|unseren|Videos|dieses|neue|Video|sie hat|erfordert|eine|Menge|kolossale|an|Arbeit|von|der|Seite|von|Laura|Gwenaël|und|| Like most of our videos, this new video required a colossal amount of work from Laura, Gwenaël, and myself. Como a maioria dos nossos vídeos, este novo vídeo exigiu uma quantidade colossal de trabalho da parte de Laura, Gwenaël e eu mesmo. Wie die meisten unserer Videos hat dieses neue Video eine kolossale Menge an Arbeit von Laura, Gwenaël und mir erfordert.

Si vous aimez ce que nous faisons, et souhaitez nous encourager à poursuivre nos activités, se|você|gostam|o|que|nós|fazemos|e|desejam|nos|encorajar|a|continuar|nossas|atividades if|you|you like|what|that|we|we do|and|you wish|us|to encourage|to|to continue|our|activities wenn|Sie|mögen|was|dass|wir|tun|und|möchten|uns|ermutigen|zu|fortsetzen|unsere|Aktivitäten If you like what we do, and want to encourage us to continue our activities, Se você gosta do que fazemos e deseja nos encorajar a continuar nossas atividades, Wenn Ihnen gefällt, was wir tun, und Sie uns ermutigen möchten, unsere Aktivitäten fortzusetzen,

considérez rejoindre les nombreux fans qui nous soutiennent déjà considerem|juntar-se a|os|numerosos|fãs|que|nos|apoiam|já consider|joining|the|many|fans|who|us|they support|already ziehen Sie in Betracht|beizutreten|den|zahlreichen|Fans|die|uns|unterstützen|bereits consider joining the many fans who already support us considere se juntar aos muitos fãs que já nos apoiam. denken Sie daran, den vielen Fans beizutreten, die uns bereits unterstützen.

sur tipeee.com/amisdalbert. em||| on|||amisdalbert auf||| on tipeee.com/amisdalbert. em tipeee.com/amisdalbert. auf tipeee.com/amisdalbert.

Merci à tous pour votre attention, et à très bientôt pour de nouvelles aventures avec Albert. obrigado|a|todos|pela|sua|atenção|e|a|muito|em breve|para|novas||aventuras|com|Albert thank you|to|all|for|your|attention|and|to|very|soon|for|of|new|adventures|with|Albert danke|an|alle|für|eure|Aufmerksamkeit|und|an|sehr|bald|für|neue|neue|Abenteuer|mit|Albert Thank you all for your attention, and see you very soon for new adventures with Albert. Obrigado a todos pela atenção, e até muito em breve para novas aventuras com Albert. Danke an alle für eure Aufmerksamkeit, und bis bald für neue Abenteuer mit Albert.