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La statistique expliquée à mon chat, Pourquoi vous perdez au casino : rencontre avec la loi des grands nombres

Pourquoi vous perdez au casino : rencontre avec la loi des grands nombres

Voici mon chat, Albert

Albert est un chat avec de nombreux amis.

Je vous présente ses 3 favoris : Oscar, Max et Émilie.

L'autre jour, Oscar a proposé un jeu.

Il s'agit de lancer une pièce de monnaie en l'air jusqu'à obtenir face, avec un maximum de 3 lancers.

En cas de bon résultat, Oscar promet de donner une partie de ses jetons.

Dans le cas contraire, celui qui a lancé la pièce de monnaie doit lui céder des jetons.

Les règles du jeu sont les suivantes.

Si le chat qui lance la pièce de monnaie obtient face dès le premier lancer,

le jeu s'arrête et il reçoit deux jetons d'Oscar.

S'il obtient pile et ensuite face, Oscar lui donne un jeton.

Mais s'il obtient deux fois piles et ensuite face, alors c'est lui qui doit donner un jeton à Oscar !

Pire, si le joueur obtient pile trois fois d'affilée,

alors il doit pas moins de 10 jetons à Oscar.

Albert ne veut pas perdre ses jetons.

Il se demande quelles sont les chances d'être dans les deux derniers cas de figure présentés.

La probabilité d'obtenir pile sur un lancer étant de 1/2,

il calcule avec Max et Émilie que la probabilité d'obtenir trois fois pile vaut 1/2 au cube, soit 1/8.

En utilisant le même raisonnement, Albert conclut que les probabilités d'obtenir deux fois pile et ensuite face sont aussi d'1/8.

Au total, les chances de perdre au jeu proposé par Oscar sont donc de 1/8 plus 1/8, soit 1 chance sur 4 seulement.

Ouf, voilà Albert rassuré !

Il décide de commencer.

Il obtient pile puis face.

Oscar lui donne comme promis un de ses jetons.

Max obtient quant à lui face dès le premier lancer.

Il reçoit donc deux jetons de la pile d'Oscar.

Finalement, c'est au tour d'Émilie,

elle obtient le même résultat qu'Albert et gagne donc 1 jeton.

Albert, Max et Émilie ont à présent tous les 3 un peu pitié pour Oscar. Comme prévu, il n'a fait que perdre.

Pourtant, à leur grande surprise, Oscar propose un second tour. Oscar a-t-il donc perdu la tête ?

Vous souhaitez gagner de l'argent par les jeux de hasard ?

N'allez pas au casino, ouvrez-en un !

Mais quel est le secret de ce genre d'établissement ?

Albert, Max et Émilie semblent convaincus que tout est question d'équilibre entre probabilité de gagner

et probabilité de perdre.

Mais Oscar a de l'avance sur eux.

Il sait que les choses ne sont pas si simples.

Quelle est alors la bonne façon d'approcher le problème ?

Comment savoir si un jeu de hasard est intéressant pour le joueur ?

Avant d'aller plus loin, nous devons introduire un concept important de la statistique :

celui de *l'espérance mathématique*.

L'espérance mathématique, parfois plus sobrement appelée moyenne, se calcule pour une variable aléatoire.

Te souviens-tu de la variable aléatoire du grenier, Albert ?

J'en ai finalement retrouvé les plans !

Le domaine de cette variable était en réalité composé de 4 éléments : -4, 0, 1 et 2.

Les poids liés étaient 0,005 ; 0,535 ; 0,14 et 0,32.

Calculons l'espérance.

Il suffit de multiplier chaque valeur du domaine par son poids et d'additionner tous les résultats,

nous arrivons de cette manière à 0,76.

A quoi cela nous avance te demandes-tu ? Patience Albert, j'y arrive !

Rappelons comment fonctionne une variable aléatoire.

Une variable aléatoire, c'est comme une boîte qui a pour particularité qu'à chaque ouverture, une valeur du domaine en sort.

Les statisticiens disent alors qu'une observation de la variable a été réalisée.

Problème, il est impossible de mettre le doigt à l'avance sur la valeur qui va sortir.

On sait que ce sera une valeur du domaine, mais on ne sait jamais laquelle.

Pendant longtemps, les statisticiens ont pensé qu'il n'y avait donc rien à ajouter sur le sujet.

Et puis, Jacob Bernoulli a fait une découverte extraordinaire.

Bien que chaque observation d'une variable est imprévisible,

l'aggrégation d'observations successives est, elle, parfaitement prévisible,

et d'autant plus qu'on aggrège beaucoup d'observations.

Tu veux un exemple, Albert ?

Voici les 100 observations de la boîte du grenier, rassemblées par tes propres soins il y a quelques mois.

Bien que cette série d'observations est parfaitement aléatoire,

il y a quelque chose qu'on peut prédire : la somme de tous ces résultats devrait être proche de 76.

Et en effet, en faisant la somme, on obtient... 80 !

On frôle 76 de seulement 4 unités.

Pourquoi 76 ? Car l'espérance de la variable vaut 0,76.

Cette valeur de 0,76, c'est en fait la valeur qui, conceptuellement, sort à chaque fois que la boite est ouverte.

Si on l'ouvre 100 fois, c'est comme si on se retrouvait au bout du trajet avec 100 fois 0,76, donc avec 76.

Poussons un peu plus loin à présent : que peut-on dire si on ouvre la boîte 1000 fois ?

La somme des 1000 observations réalisées devrait être proche de 760.

Mieux encore, parce qu'on travaille maintenant avec 1000 observations,

on peut dire que la somme de ces 1000 observations a toutes les chances d'être encore plus proche de 760

que 80 ne l'était de 76 précedemment.

Jacob Bernoulli a donc découvert que,

même si les valeurs successives d'une variables sont imprévisibles,

la somme de ces valeurs est tout à fait prévisible,

et est liée à l'espérance mathématique de la variable.

Encore aujourd'hui, cela est considéré comme l'une des plus grandes découvertes statistiques jamais réalisée.

Le nom donné à ce phénomène, c'est toutefois à monsieur Poisson que nous le devons :

la loi des grands nombres

C'est grâce à la loi des grands nombres que nous pouvons, notamment, percer le secret de n'importe quel jeu de hasard.

Revenons au jeu d'Oscar. Quelle est l'espérance mathématique de ce jeu ?

Le jeu d'Oscar correspond à une variable aléatoire dont le domaine est, en jetons, 2, 1, -1 et -10.

Les poids liés sont 1/2, 1/4, 1/8 et 1/8.

Calculons l'espérance :

on multiplie chaque valeur du domaine par son poids et on additionne tout.

Le résultat est alors -0,125 jeton, c'est à dire moins un 8ème.

L'espérance du jeu d'Oscar est négative !

Les choses sont claires, chaque fois qu'un chat joue au jeu d'Oscar,

c'est conceptuellement comme s'il perdait le 8ème d'un jeton.

Si Oscar réussit à faire jouer ses amis un grand nombre de fois à son jeu,

la loi des grands nombres lui garantit donc la victoire !

Après 80 parties à son jeu, il peut espérer se retrouver avec 10 jetons supplémentaires.

Et s'il fait jouer ses amis 800 fois, on passe à 100 jetons !

Mmmmh. Albert a bien réflèchi.

Il ne veut pas de second tour au jeu d'Oscar.

Mais il a une autre proposition.

Un autre jeu, cette fois basé sur le lancer de dés.

Le joueur lance deux dés et si la somme des valeurs qui apparaissent est un nombre pair,

il s'agit du nombre de jetons remportés.

Par exemple, si un deux et un 4 sortent, le joueur gagne 6 jetons.

Si un 3 et un 5 sortent, le joueur gagne 8 jetons.

Au maximum, le joueur gagne 12 jetons, lorsqu'il réalise un double 6.

Mais dans le cas où la somme des valeurs est un nombre impair, le joueur doit céder 7 de ses jetons.

Voilà les règles du jeu qu'Albert propose en alternative à celui d'Oscar.

Qu'en pensez-vous cher internaute ?

Accepteriez-vous de jouer au jeu d'Albert ?

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Albert est un chat avec de nombreux amis. Альберт|есть|один|кот|с|многими|многими|друзьями Albert|es|un|gato|con|de|numerosos|amigos Albert|is|a|cat|with|of|many|friends Albert|é|um|gato|com|de|muitos|amigos Albert|ist|eine|Katze|mit|vielen|zahlreichen|Freunden ألبيرت قط يمتلك عدة أصدقاء Albert is een kat met veel vrienden. Albert is a cat with many friends. Альберт - кот с множеством друзей. Albert é um gato com muitos amigos. Albert es un gato con muchos amigos. Albert ist eine Katze mit vielen Freunden.

Il s'agit de lancer une pièce de monnaie en l'air jusqu'à obtenir face, avec un maximum de 3 lancers. это|речь идет|о|бросать|одну|монету|в|воздух|до|получения|до|получить|орел|с|максимум||из|бросков ello|se trata|de|lanzar|una|moneda|de|moneda|en|el aire|hasta|obtener|cara|con|un|máximo|de|lanzamientos it|it is about|to|to throw|a|coin|of|currency|in|the air|until|to obtain|heads|with|a|maximum|of|throws isso|se trata|de|lançar|uma|moeda|em|moeda|em|ar|até|obter|cara|com|um|máximo|de|lançamentos es|es handelt sich|um|werfen|eine|Münze|in|Luft|bis|Luft|bis|erhalten|Zahl|mit|maximal|maximal|an|Würfen تتمثل اللعبة في رمي قطعة نقود في الهواء ورؤية على أي وجه ستسقط، ولكل واحد منهم 3 محاولات Men gooit een geldstuk op tot men “kruis” gooit maar men heeft maar maximaal 3 pogingen. This involves tossing a coin in the air until getting heads, with a maximum of 3 tosses. Суть игры заключается в том, чтобы подбросить монету в воздух до тех пор, пока не выпадет орел, максимум 3 подбрасывания. Trata-se de lançar uma moeda ao ar até obter cara, com um máximo de 3 lançamentos. Se trata de lanzar una moneda al aire hasta obtener cara, con un máximo de 3 lanzamientos. Es geht darum, eine Münze in die Luft zu werfen, bis man Kopf erhält, mit maximal 3 Würfen.

Dans le cas contraire, celui qui a lancé la pièce de monnaie doit lui céder des jetons. в|случае|случае|обратном|тот||он|бросил|монету|монету|о|воздух|он должен|ему|уступить|некоторые|фишки en|el|caso|contrario|aquel|que|ha|lanzado|la|moneda|de|moneda|debe|le|ceder|unas|fichas in|the|case|contrary|the one|who|has|launched|the|coin|of|currency|must|to him|to give up|some|tokens no|o|caso|contrário|aquele|que|ele|lançou|a|moeda|de|moeda|deve|a ele|ceder|algumas|fichas im|Fall||Gegenteil|derjenige|der|er hat|geworfen|die|Münze|in|Luft|er muss|ihm|abgeben|| وإذا لم ينجح، يتنازل الذي رمى القطعة النقدية في الهواء عن جزء من رقاقاته Maar lukt het niet, dan moet de speler enkele van zijn speelpenningen aan Oscar afstaan. Otherwise, the one who tossed the coin must give him chips. В противном случае тот, кто подбросил монету, должен уступить ему фишки. Caso contrário, quem lançou a moeda deve ceder fichas a ele. En caso contrario, quien lanzó la moneda debe cederle fichas. Andernfalls muss derjenige, der die Münze geworfen hat, ihm Chips abgeben.

S'il obtient pile et ensuite face, Oscar lui donne un jeton. если он|получает|решка|и|затем|орел|Оскар|ему|дает|один|жетон si él|obtiene|cruz|y|luego|cara|Oscar|le|da|un|ficha if he|he gets|heads|and|then|tails|Oscar|to him|he gives|a|token se ele|obtém|coroa|e|depois|cara|Oscar|a ele|dá||ficha wenn er|er erhält|Zahl|und|dann|Kopf|Oscar|ihm|er gibt|einen|Chip وإذا حصل على جهة الرقم ثم جهة الوجه، يعطي أوسكار لللاعب رقاقة Gooit hij eerst “munt” en vervolgens “kruis”, dan geeft Oscar hem één speelpenning. If he gets heads and then tails, Oscar gives him a token. Если он получает решку, а затем орла, Оскар дает ему один жетон. Se ele obtiver coroa e depois cara, Oscar lhe dá uma ficha. Si obtiene cruz y luego cara, Oscar le da una ficha. Wenn sie Zahl und dann Kopf erhält, gibt Oscar ihr einen Chip.

Pire, si le joueur obtient pile trois fois d'affilée, хуже|если|игрок||получит|орел|три|раза|подряд peor|si|el|jugador|obtiene|cara|tres|veces|seguidas worse|if|the|player|he/she gets|exactly|three|times|in a row pior|se|o|jogador|obtém|cara|três|vezes|seguidas schlimmer|wenn|der|Spieler|erhält|Kopf|drei|mal|hintereinander والسيء في الأمر، لو حصل اللاعب ثلاث مرات متتالية على جهة الرقم Erger nog, als de speler driemaal “munt” gooit, Worse, if the player gets heads three times in a row, Хуже того, если игрок трижды подряд выбросит орел, Pior, se o jogador conseguir cara três vezes seguidas, Peor aún, si el jugador obtiene cara tres veces seguidas, Schlimmer noch, wenn der Spieler dreimal hintereinander Kopf bekommt,

alors il doit pas moins de 10 jetons à Oscar. тогда|он|должен|не|меньше|чем|жетонов|Оскару| entonces|él|debe|no|menos|de|fichas|a|Oscar so|he|he must|not|less|of|tokens|to|Oscar então|ele|deve|não|menos|de|tokens|para|Oscar dann|er|muss|nicht|weniger|als|Chips|an|Oscar فهو يدين لأوسكار بما لا يقل عن 10 رقاقات moet hij maar eventjes 10 speelpenningen aan Oscar afstaan. then he owes Oscar no less than 10 tokens. то он должен отдать не менее 10 жетонов Оскару. então ele deve nada menos que 10 tokens a Oscar. entonces debe nada menos que 10 fichas a Oscar. muss er Oscar nicht weniger als 10 Chips geben.

Il se demande quelles sont les chances d'être dans les deux derniers cas de figure présentés. он|себе|спрашивает|какие|есть|шансы||быть|в|два||последних|случаев|из|фигур|представленных él|se|pregunta|cuáles|son|las|probabilidades|de estar|en|los|dos|últimos|casos|de|figura|presentados he|he|he asks|what|they are|the|chances|of being|in|the|two|last|cases|of|figure|presented ele|se|pergunta|quais|são|as|chances|de estar|em|os|dois|últimos|casos|de|figura|apresentados er|sich|fragt|welche|sind|die|Chancen|zu sein|in|die|zwei|letzten|Fälle|von|Gestalt|präsentiert وتساءل عن فرص حدوث الحالتين الأخيرتين له بحسب الأرقام المعروضة en vraagt zich af wat de kans is dat hem een van deze laatste twee mogelijkheden zou kunnen overkomen. He wonders what the chances are of being in the last two scenarios presented. Он задается вопросом, каковы шансы оказаться в двух последних представленных случаях. Ele se pergunta quais são as chances de estar nos dois últimos casos apresentados. Se pregunta cuáles son las posibilidades de estar en los dos últimos casos presentados. Er fragt sich, wie hoch die Chancen sind, in den beiden letzten dargestellten Fällen zu sein.

il calcule avec Max et Émilie que la probabilité d'obtenir trois fois pile vaut 1/2 au cube, soit 1/8. он|считает|с|Максом|и|Эмили|что|вероятность||получить|три|раза|орел|равна|в|куб|то есть él|calcula|con|Max|y|Émilie|que|la|probabilidad|de obtener|tres|veces|cara|vale|al|cubo|es decir he|he calculates|with|Max|and|Émilie|that|the|probability|of getting|three|times|heads|it is|to the|cube|so it is ele|calcula|com|Max|e|Émilie|que|a|probabilidade|de obter|três|vezes|cara|vale|ao|cubo|ou seja er|er berechnet|mit|Max|und|Émilie|dass|die|Wahrscheinlichkeit|zu erhalten|drei|mal|Kopf|sie beträgt|hoch|Würfel|also وبتقدير الأمر مع ماكس وإيميلي فإن احتمالية الحصول على 3 محاولات من جهة الرقم ستكون 3 أنصاف أي = ثمن Hij berekent met Max en Emilie dat de kans om driemaal “munt” te gooien bijgevolg 1 op 2 tot de derde macht zal zijn, dat is dus 1 op 8. he calculates with Max and Émilie that the probability of getting heads three times is 1/2 cubed, which is 1/8. он вычисляет с Максом и Эмилией, что вероятность получить три раза орел равна 1/2 в кубе, то есть 1/8. ele calcula com Max e Émilie que a probabilidade de obter cara três vezes é 1/2 ao cubo, ou seja, 1/8. él calcula con Max y Émilie que la probabilidad de obtener tres veces cara es 1/2 al cubo, es decir, 1/8. er berechnet mit Max und Émilie, dass die Wahrscheinlichkeit, dreimal Kopf zu bekommen, 1/2 hoch drei, also 1/8, beträgt.

En utilisant le même raisonnement, Albert conclut que les probabilités d'obtenir deux fois pile et ensuite face sont aussi d'1/8. в|используя|тот|тот же|рассуждение|Альберт|заключил|что|вероятности||получить|два|раза|орел|и|затем|решка|есть|тоже|1/8 al|usar|el|mismo|razonamiento|Albert|concluyó|que|las|probabilidades|de obtener|dos|veces|cara|y|luego|cruz|son|también|de 1/8 in|using|the|same|reasoning|Albert|concludes|that|the|probabilities|of getting|two|times|heads|and|then|tails|they are|also|of 1/8 em|usando|o|mesmo|raciocínio|Albert|conclui|que|as|probabilidades|de obter|duas|vezes|cara|e|depois|coroa|são|também|de 1/8 Mit|Verwendung|das|gleiche|Argument|Albert|er schlussfolgert|dass|die|Wahrscheinlichkeiten|zu erhalten|zwei|mal|Kopf|und|dann|Zahl|sie sind|auch|von 1/8 وباستخدام نفس المنطق، ألبيرت قدر احتمال الحصول مرتين على جهة الرقم ومرة على جهة الوجه هي أيضا ثمن Op basis van dezelfde redenering besluit Albert dat de kans om tweemaal “munt” en vervolgens “kruis” te gooien ook 1 op 8 is. Using the same reasoning, Albert concludes that the probabilities of getting heads twice and then tails are also 1/8. Используя ту же логику, Альберт заключает, что вероятности получить два раза орел, а затем решку также равны 1/8. Usando o mesmo raciocínio, Albert conclui que as probabilidades de obter cara duas vezes e depois coroa também são de 1/8. Usando el mismo razonamiento, Albert concluye que las probabilidades de obtener dos veces cara y luego cruz son también de 1/8. Mit demselben Argument schlussfolgert Albert, dass die Wahrscheinlichkeiten, zweimal Kopf und dann einmal Zahl zu bekommen, ebenfalls 1/8 betragen.

Oscar lui donne comme promis un de ses jetons. Оскар|ему|дает|как|обещанный|один|из|его|жетонов Oscar|le|da|como|prometido|un|de|sus|fichas Oscar|him|he gives|as|promised|a|of|his|tokens Oscar|a ele|dá|como|prometido|um|de|seus|fichas Oscar|ihm|gibt|wie|versprochen|einen|seiner|seine|Chips أعطاه أوسكار كما هو متفق رقاقة من رقاقاته Oscar geeft hem, zoals beloofd, één van zijn speelpenningen. Oscar gives him one of his tokens as promised. Оскар, как и обещал, дает ему один из своих жетонов. Oscar lhe dá, como prometido, uma de suas fichas. Oscar le da, como prometió, una de sus fichas. Oscar gibt ihm wie versprochen einen seiner Jetons.

Max obtient quant à lui face dès le premier lancer. Макс|получает|что касается|к|нему|орел|с|первым||броском Max|obtiene|en cuanto|a|él|cara|desde|el|primer|lanzamiento Max|he gets|as for|at|him|face|from|the|first|throw Max|consegue|quanto|a|ele|cara|assim que|o|primeiro|lançamento Max|erhält|was|an|ihm|Gesicht|ab|dem|ersten|Wurf وبخصوص ماكس فقد حصل على جهة الوجه من أول محاولة Max gooit bij zijn eerste poging “kruis” Max gets a face on his first roll. Макс, в свою очередь, получает орел с первого броска. Max, por sua vez, consegue um par logo no primeiro lançamento. Max, por su parte, obtiene cara desde el primer lanzamiento. Max erhält seinerseits beim ersten Wurf sofort eine Eins.

Finalement, c'est au tour d'Émilie, наконец|это|к|очереди|Эмили finalmente|es|al|turno|de Émilie finally|it's|to|turn|of Émilie finalmente|é|a|vez|de Émilie schließlich|es ist|an der|Reihe|von Émilie وأخيرا هذا دور إيميلي Als laatste is Emilie aan de beurt. Finally, it's Émilie's turn, В конце концов, очередь Эмили, Finalmente, é a vez de Émilie, Finalmente, es el turno de Émilie, Schließlich ist Émilie an der Reihe,

Albert, Max et Émilie ont à présent tous les 3 un peu pitié pour Oscar. Comme prévu, il n'a fait que perdre. Альберт|Макс|и|Эмили|имеют|в|настоящее|все||немного|жалости||к|Оскару|как|предсказывалось|он|не имеет|сделал|только|проигрывать Albert|Max|y|Émilie|tienen|a|presente|todos|los|un|poco|lástima|por|Oscar|como|previsto|él|no ha|hecho|más que|perder Albert|Max|and|Émilie|they have|at|present|all|the|a|a little|pity|for|Oscar|As|planned|he|he has not|made|only|to lose Albert|Max|e|Émilie|têm|a|presente|todos|os|um|um pouco|pena|por|Oscar|como|previsto|ele|não tem|fez|apenas|perder Albert|Max|und|Émilie|haben|zu|gegenwärtig|alle|die|ein|wenig|Mitleid|für|Oscar|wie|erwartet|er|hat nicht|gemacht|nur|verlieren ألبيرت وماكس وإيميلي شعروا بالشفقة على أوسكار، فكما هو متوقع، لقد خسر! Albert, Max en Emilie krijgen medelijden met Oscar, want zoals verwacht, heeft hij alleen maar verloren. Albert, Max, and Émilie now all feel a bit sorry for Oscar. As expected, he has only lost. Альберт, Макс и Эмили теперь все трое немного жалеют Оскара. Как и ожидалось, он только и проигрывал. Albert, Max e Émilie agora têm um pouco de pena de Oscar. Como previsto, ele só perdeu. Albert, Max y Émilie ahora sienten un poco de pena por Oscar. Como se esperaba, solo ha perdido. Albert, Max und Émilie haben jetzt alle drei ein wenig Mitleid mit Oscar. Wie erwartet hat er nur verloren.

Pourtant, à leur grande surprise, Oscar propose un second tour. Oscar a-t-il donc perdu la tête ? однако|в|их|большая|удивление|Оскар|предлагает|второй|тур||Оскар||||значит|потерял|голову| sin embargo|a|su|gran|sorpresa|Oscar|propone|un|segundo|ronda|Oscar||||por lo tanto|perdido|la|cabeza however|at|their|great|surprise|Oscar|he proposes|a|second|round|Oscar||||therefore|lost|the|head no entanto|a|sua|grande|surpresa|Oscar|propõe|um|segundo|turno|Oscar||||portanto|perdido|a|cabeça dennoch|zu|ihrem|großen|Überraschung|Oscar|schlägt vor|eine|zweite|Runde|Oscar||||also|verloren|den|Verstand فيما بعد، وليفاجئهم، اقترح أوسكار اللعب جولة ثانية. هل فقد أوسكار عقله؟ Maar tot hun verbazing stelt Oscar voor om nog eens te spelen. Heeft hij misschien zijn verstand verloren? Yet, to their great surprise, Oscar proposes a second round. Has Oscar lost his mind? Тем не менее, к их большому удивлению, Оскар предлагает второй тур. Неужели Оскар потерял рассудок? No entanto, para sua grande surpresa, Oscar propõe uma segunda rodada. Oscar perdeu a cabeça? Sin embargo, para su gran sorpresa, Oscar propone una segunda ronda. ¿Acaso Oscar ha perdido la cabeza? Doch zu ihrer großen Überraschung schlägt Oscar eine zweite Runde vor. Hat Oscar den Verstand verloren?

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Te souviens-tu de la variable aléatoire du grenier, Albert ? тебе|помнишь|ты|о|переменной||случайной|из|чердака|Альберт te|||de|la|variable|aleatoria|del|ático|Albert you|||of|the|variable|random|of the|attic|Albert te|lembra|você|da|a|variável|aleatória|do|sótão|Albert dir|erinnere|du|an|die|Variable|Zufallsvariable|aus|Dachboden|Albert هل تتذكر المتغيرات العشوائية التي كانت في العلبة يا ألبيرت؟ Albert, herinner jij je nog de stochastische variabele vanop zolder? Do you remember the random variable from the attic, Albert? Ты помнишь случайную величину из чердака, Альберт? Você se lembra da variável aleatória do sótão, Albert? ¿Recuerdas la variable aleatoria del desván, Albert? Erinnerst du dich an die Zufallsvariable aus dem Dachboden, Albert?

Le domaine de cette variable était en réalité composé de 4 éléments : -4, 0, 1 et 2. этот|область|этой||переменной|была|в|действительности|состоящая|из|элементов|и el|dominio|de|esta|variable|era|en|realidad|compuesto|de|elementos|y the|domain|of|this|variable|was|in|reality|composed|of|elements|and o|domínio|desta|esta|variável|era|em|realidade|composto|de|elementos|e der|Bereich|dieser|diese|Variable|war|in|Wirklichkeit|zusammengesetzt|aus|Elementen|und مجال هذه المتغيرات العشوائية هو في الحقيقة مكون من 4 عناصر: -4، 0، 1، 2 Het domein van die variabele bestond in werkelijkheid uit vier elementen: -4, 0, 1 en 2. The domain of this variable actually consisted of 4 elements: -4, 0, 1, and 2. Область этой переменной на самом деле состояла из 4 элементов: -4, 0, 1 и 2. O domínio desta variável era na verdade composto por 4 elementos: -4, 0, 1 e 2. El dominio de esta variable estaba compuesto en realidad por 4 elementos: -4, 0, 1 y 2. Der Bereich dieser Variablen bestand tatsächlich aus 4 Elementen: -4, 0, 1 und 2.

Calculons l'espérance. давайте посчитаем|ожидание calculemos|la esperanza let's calculate|the expectation vamos calcular|a esperança Lass uns berechnen|die Erwartung لنحسب القيمة المتوقعة Laten we nu de verwachtingswaarde berekenen. Let's calculate the expectation. Посчитаем математическое ожидание. Vamos calcular a esperança. Calculemos la esperanza. Lass uns die Erwartung berechnen.

A quoi cela nous avance te demandes-tu ? Patience Albert, j'y arrive ! к|чему|это|нам|помогает|тебе|||терпение|Альберт|я к этому|прихожу a|qué|eso|nos|avanza|te|||paciencia|Albert|a eso|llego to|what|it|to us|it advances|you|||patience|Albert|I get there|I arrive a|o que|isso|nos|adianta|te|||paciência|Albert|eu|chego zu|was|das|uns|bringt|dir|||Geduld|Albert|ich komme darauf|ich komme تتساءل ماذا سنفعل بهذا؟ انتظر ألبيرت، أنا قادم! Maar wat helpt ons dat nu vooruit? Geduld Albert, we zijn er bijna! What does that get us, you ask? Patience Albert, I'm getting there! На что это нам помогает, спрашиваешь ты? Потерпи, Альберт, я сейчас объясню! Para que isso nos serve, você pergunta? Paciência, Albert, já vou chegar lá! ¿A qué nos sirve esto, te preguntas? ¡Paciencia, Albert, ya voy! Was bringt uns das, fragst du dich? Geduld, Albert, ich komme gleich dazu!

Les statisticiens disent alors qu'une observation de la variable a été réalisée. эти|статистики|говорят|тогда|что одна|наблюдение|переменной|переменной||было||осуществлено los|estadísticos|dicen|entonces|que una|observación|de|la|variable|ha|sido|realizada the|statisticians|they say|then|that a|observation|of|the|variable|has|been|carried out os|estatísticos|dizem|então|que uma|observação|da|a|variável|foi||realizada die|Statistiker|sagen|dann|dass eine|Beobachtung|von|der|Variable|wurde|gemacht| يقول الإحصائيون أن هناك ملاحظة واحدة للمتغير Statistici zeggen dat dit overeenstemt met een waarneming van die variable. Statisticians then say that an observation of the variable has been made. Статистики говорят, что было сделано наблюдение за переменной. Os estatísticos dizem então que uma observação da variável foi realizada. Los estadísticos dicen entonces que se ha realizado una observación de la variable. Die Statistiker sagen dann, dass eine Beobachtung der Variable durchgeführt wurde.

Problème, il est impossible de mettre le doigt à l'avance sur la valeur qui va sortir. проблема|это|есть|невозможно|что|положить|его|палец|на|заранее|на|значение|значение|которая|будет|выходить problema|es|es|imposible|de|poner|el|dedo|a|por adelantado|sobre|la|valor|que|va|salir problem|it|it is|impossible|to|to put|the|finger|at|the advance|on|the|value|that|is going to|to come out problema|é|é|impossível|de|colocar|o|dedo|em|antecipadamente|em|a|valor|que|vai|sair Problem|es|ist|unmöglich|zu|setzen|den|Finger|auf|im Voraus|auf|den|Wert|die|wird|herauskommen لكن المشكلة، أنه من غير الممكن معرفة ما هو الرقم الذي سيظهر Jammer genoeg is het onmogelijk om op voorhand te zeggen welk getal er zal tevoorschijn komen. The problem is, it is impossible to pinpoint in advance the value that will come out. Проблема в том, что невозможно заранее указать, какое значение выйдет. O problema é que é impossível saber de antemão qual valor vai sair. El problema es que es imposible saber de antemano qué valor va a salir. Das Problem ist, dass es unmöglich ist, im Voraus auf den Wert zu zeigen, der herauskommen wird.

Voici les 100 observations de la boîte du grenier, rassemblées par tes propres soins il y a quelques mois. вот|эти|наблюдений|из|коробки||из|чердака|собранные|с|твоими|собственными|усилиями|он|там|есть|несколько|месяцев aquí están|las|observaciones|de|la|caja|del|desván|reunidas|por|tus|propias|cuidados|hace|y|hace|unos|meses here are|the|observations|of|the|box|of the|attic|gathered|by|your|own|care|it|there|has|some|months aqui estão|as|observações|da|caixa||do|sótão|reunidas|por|suas|próprias|mãos|há|em|alguns||meses hier sind|die|Beobachtungen|aus|der|Kiste|auf dem|Dachboden|gesammelt|von|deinen|eigenen|Händen|vor|einige|es gibt|einige|Monate هذه مئة ملاحظة للمتغيرات التي جمعتها بمجهودك قبل عدة أشهر Dit zijn de 100 waarden uit de doos vanop zolder die je enkele maanden geleden zelf hebt waargenomen. Here are the 100 observations from the attic box, gathered by your own hands a few months ago. Вот 100 наблюдений из чердачной коробки, собранные твоими собственными руками несколько месяцев назад. Aqui estão as 100 observações da caixa do sótão, reunidas por você mesmo há alguns meses. Aquí están las 100 observaciones de la caja del desván, recopiladas por ti mismo hace unos meses. Hier sind die 100 Beobachtungen aus der Kiste auf dem Dachboden, die du vor einigen Monaten selbst gesammelt hast.

Et en effet, en faisant la somme, on obtient... 80 ! и|в|действительности|в|делая|сумма|сумма|мы|получаем y|al|efecto|al|hacer|la|suma|se|obtiene and|in|effect|in|making|the|sum|we|we obtain e|ao|fato|ao|fazer|a|soma|se|obtém und|beim|Effekt|beim|machen|die|Summe|man|erhält وبالفعل فحين جمعنا الأرقام حصلنا على الناتج 80 En, inderdaad, als we ze optellen, krijgen we als resultaat... 80! And indeed, by summing it up, we get... 80! И действительно, складывая, мы получаем... 80! E de fato, ao fazer a soma, obtemos... 80! Y de hecho, al hacer la suma, obtenemos... 80! Und tatsächlich, wenn man die Summe macht, erhält man... 80!

Pourquoi 76 ? Car l'espérance de la variable vaut 0,76. почему|потому что|ожидание|переменной||переменная|равно por qué|porque|la esperanza|de|la|variable|vale why|because|the expectation|of|the|variable|is por que|porque|a esperança|da|a|variável|vale warum|denn|der Erwartungswert|der|die|Variable|beträgt لماذا 76؟ لأن القيمة المتوقعة للمتغيرات كانت 0,76 Waarom 76? Wel, omdat de verwachtingswaarde van de variabele 0,76 is. Why 76? Because the expected value of the variable is 0.76. Почему 76? Потому что математическое ожидание переменной равно 0,76. Por que 76? Porque a expectativa da variável é 0,76. ¿Por qué 76? Porque la esperanza de la variable es 0,76. Warum 76? Weil der Erwartungswert der Variablen 0,76 beträgt.

Cette valeur de 0,76, c'est en fait la valeur qui, conceptuellement, sort à chaque fois que la boite est ouverte. эта|значение|из|это|в|действительности|это|значение|которое|концептуально|выходит|каждый|раз|раз|когда|эта|коробка|есть|открыта este|valor|de|es|en|hecho|la|valor|que|conceptualmente|sale|a|cada|vez|que|la|caja|está|abierta this|value|of|it's|in|actually|the|value|that|conceptually|it comes out|every|each|time|that|the|box|is|opened essa|valor|de|isso é|em|fato|a|valor|que|conceitualmente|sai|a|cada|vez|que|a|caixa|está|aberta dieser|Wert|von|das ist|in|tatsächlich|der|Wert|der|konzeptionell|herauskommt|jedes|Mal|Mal|wenn|die|Box|ist|geöffnet هذه القيمة 0,76، هي القيمة التي -حسب المفهوم- ستخرج كلما فُتح الصندوق Die waarde van 0,76 is de waarde die, conceptueel gesproken, elke keer dat de doos geopend is, uitkomt. This value of 0.76 is actually the value that, conceptually, comes out every time the box is opened. Это значение 0,76 на самом деле является значением, которое концептуально появляется каждый раз, когда коробка открывается. Esse valor de 0,76 é, na verdade, o valor que, conceitualmente, sai toda vez que a caixa é aberta. Este valor de 0,76, en realidad, es el valor que, conceptualmente, sale cada vez que se abre la caja. Dieser Wert von 0,76 ist tatsächlich der Wert, der konzeptionell jedes Mal herauskommt, wenn die Box geöffnet wird.

Si on l'ouvre 100 fois, c'est comme si on se retrouvait au bout du trajet avec 100 fois 0,76, donc avec 76. если|мы|открываем|раз|это|как|если|мы|себя||в|конце|пути||с|раз|значит|с si|uno|la abre|veces|es|como|si|uno|se|encontraba|al|final|del|trayecto|con|veces|entonces|con if|we|we open it|times|it's|as|if|we|we|we found ourselves|at|end|of|journey|with|times|so|with se|nós|a abrimos|vezes|isso é|como|se|nós|nos|encontrássemos|ao|fim|da|trajeto|com|vezes|então|com wenn|man|sie öffnet|Mal|das ist|wie|wenn|man|sich|wiederfände|am|Ende|der|Weg|mit|Mal|also|mit وإذا فتحناه مئة مرة، فسنحصل كل مرة على 0,76 . أي أنها 76 Indien we de doos dus 100 keer openen, is het alsof we 100 keer de waarde 0,76 krijgen, ofwel 76 in het totaal. If we open it 100 times, it's as if we end up at the end of the journey with 100 times 0.76, thus with 76. Если мы откроем ее 100 раз, это будет как будто мы в конце пути имеем 100 раз 0,76, то есть 76. Se a abrirmos 100 vezes, é como se estivéssemos no final do trajeto com 100 vezes 0,76, ou seja, com 76. Si la abrimos 100 veces, es como si al final del trayecto tuviéramos 100 veces 0,76, es decir, 76. Wenn wir sie 100 Mal öffnen, ist es so, als ob wir am Ende des Weges 100 Mal 0,76 hätten, also 76.

Poussons un peu plus loin à présent : que peut-on dire si on ouvre la boîte 1000 fois ? давайте продвинемся|немного|дальше|дальше|вдаль|в|настоящее|что||мы||||открываем|эту|коробку|раз empujemos|un|poco|más|lejos|a|ahora|que||uno||||abre|la|caja|veces let's push|a|little|more|far|at|present|what||we||||we open|the|box|times empurremos|um|pouco|mais|longe|a|presente|que||nós||||abrimos|a|caixa|vezes Lass uns weiter gehen|ein|wenig|mehr|weit|jetzt|jetzt|was||man||||öffnet|die|Box|Mal لنذهب بعيدًا قليلا، ماذا سيحدث لو فتحنا الصندوق ألف مرة؟ Laat ons een stapje verder gaan: wat gebeurt er als we de doos 1000 keer openen? Let's push a little further now: what can we say if we open the box 1000 times? Давайте продвинемся немного дальше: что можно сказать, если мы откроем коробку 1000 раз? Vamos levar um pouco mais longe agora: o que podemos dizer se abrirmos a caixa 1000 vezes? Llevemos esto un poco más lejos ahora: ¿qué podemos decir si abrimos la caja 1000 veces? Lassen Sie uns jetzt noch einen Schritt weiter gehen: Was können wir sagen, wenn wir die Box 1000 Mal öffnen?

la somme de ces valeurs est tout à fait prévisible, сумма|сумма|этих|этих|значений|является|совсем|к|фактически|предсказуемой la|suma|de|estos|valores|es|todo|a|hecho|predecible the|sum|of|these|values|is|quite|to|made|predictable a|soma|de|esses|valores|é|tudo|a|realmente|previsível die|Summe|dieser||Werte|ist|ganz|zu|tatsächlich|vorhersehbar فإن حاصل جمع هذه القيم متوقع تماما de som van al die waarden samen prima te voorspellen is, the sum of these values is quite predictable, сумма этих значений вполне предсказуема, a soma desses valores é totalmente previsível, la suma de estos valores es completamente predecible, ist die Summe dieser Werte durchaus vorhersehbar,

et est liée à l'espérance mathématique de la variable. и|является|связана|с|математическим ожиданием|математическим|переменной|переменной| y|es|ligada|a|la esperanza|matemática|de|la|variable and|is|linked|to|the expectation|mathematical|of|the|variable e|é|ligada|à|a esperança|matemática|da|a|variável und|ist|verbunden|mit|dem Erwartungswert|mathematischen|der||Variablen وسيكون ذا صلة قريبة بالقيمة المتوقعة للمتغير en dat dit in verhouding staat met de verwachtingswaarde van de variabele. and is related to the mathematical expectation of the variable. и связана с математическим ожиданием переменной. e está relacionada à esperança matemática da variável. y está relacionada con la esperanza matemática de la variable. und steht im Zusammenhang mit dem mathematischen Erwartungswert der Variablen.

Encore aujourd'hui, cela est considéré comme l'une des plus grandes découvertes statistiques jamais réalisée. все еще|сегодня|это|является|считается|как|одной|из|самых|больших|открытий|статистических|когда-либо|осуществленной aún|hoy|esto|es|considerado|como|una|de las|más|grandes|descubrimientos|estadísticas|jamás|realizada still|today|it|is|considered|as|one|of|more|great|discoveries|statistical|ever|made ainda|hoje|isso|é|considerado|como|uma|das|mais|grandes|descobertas|estatísticas|nunca|realizada Immer|heute|das|ist|angesehen|als|eine|der|größten|Entdeckungen||statistischen|jemals|gemacht حتى اليوم، يعد هذا الاكتشاف أحد أكبر الاكتشافات التي تحققت Nu nog wordt dit beschouwd als één van de grootste ontdekkingen in het domein van de statistiek. Even today, this is considered one of the greatest statistical discoveries ever made. До сих пор это считается одним из величайших статистических открытий, когда-либо сделанных. Ainda hoje, isso é considerado uma das maiores descobertas estatísticas já realizadas. Aún hoy, esto se considera uno de los mayores descubrimientos estadísticos jamás realizados. Bis heute wird dies als eine der größten statistischen Entdeckungen angesehen, die jemals gemacht wurden.

C'est grâce à la loi des grands nombres que nous pouvons, notamment, percer le secret de n'importe quel jeu de hasard. это|благодаря|к|закону|закону|больших|больших|чисел|что|мы|можем|в частности|разгадать|секрет||любого|||игры|азартные|азартные es|gracias|a|la|ley|de los|grandes|números|que|nosotros|podemos|en particular|descubrir|el|secreto|de|cualquier|juego||de|azar it is|thanks|to|the|law|of|large|numbers|that|we|we can|notably|to pierce|the|secret|of|any|which|game|of|chance é|graças|a|a|lei|dos|grandes|números|que|nós|podemos|notavelmente|desvendar|o|segredo|de|qualquer|jogo||de|azar es ist|dank|an|dem|Gesetz|der|großen|Zahlen|dass|wir|können|insbesondere|durchdringen|das|Geheimnis|von|beliebigem|welchem|Spiel|des|Zufalls بفضل قانون الأعداد الكبيرة هذا يمكننا كشف سرّ أي لعبة حظ/قمار Dankzij de wet van de grote aantallen kunnen we, onder andere, het geheim van om het even welk gokspel achterhalen. It is thanks to the law of large numbers that we can, in particular, uncover the secret of any game of chance. Благодаря закону больших чисел мы можем, в частности, разгадать секрет любой азартной игры. É graças à lei dos grandes números que podemos, entre outras coisas, desvendar o segredo de qualquer jogo de azar. Es gracias a la ley de los grandes números que podemos, entre otras cosas, descubrir el secreto de cualquier juego de azar. Dank des Gesetzes der großen Zahlen können wir insbesondere das Geheimnis jedes Glücksspieles lüften.

Revenons au jeu d'Oscar. Quelle est l'espérance mathématique de ce jeu ? вернемся|к|игре|Оскара|какой|есть|ожидание|математическое|этого||игры volvamos|al|juego|de Oscar|cuál|es|la esperanza|matemática|de|este|juego let's go back|to the|game|of Oscar|what|is|the expectation|mathematical|of|this|game vamos voltar|ao|jogo|de Oscar|qual|é|a esperança|matemática|de|este|jogo kehren wir zurück|zum|Spiel|von Oscar|was|ist|die Erwartung|mathematische|von|diesem|Spiel وبالعودة للعبة أوسكار، ماهي القيمة المتوقعة لهذه اللعبة؟ Laat ons nu terugkeren naar het spel van Oscar. Wat is de verwachtingswaarde van dit spel? Let's return to Oscar's game. What is the mathematical expectation of this game? Вернемся к игре Оскара. Какова математическая надежда этой игры? Voltemos ao jogo de Oscar. Qual é a expectativa matemática desse jogo? Volvamos al juego de Oscar. ¿Cuál es la esperanza matemática de este juego? Kehren wir zum Spiel von Oscar zurück. Was ist die mathematische Erwartung dieses Spiels?

Calculons l'espérance : давайте посчитаем|математическое ожидание calculemos|la esperanza let's calculate|the expectation vamos calcular|a esperança Lass uns berechnen|den Erwartungswert وبحساب القيمة المتوقعة: Laat ons nu de verwachtingswaarde berekenen: Let's calculate the expectation: Посчитаем математическое ожидание: Vamos calcular a esperança: Calculemos la esperanza: Berechnen wir den Erwartungswert:

Les choses sont claires, chaque fois qu'un chat joue au jeu d'Oscar, вещи|вещи|есть|ясные|каждый|раз|когда||играет|в|игру|Оскара las|cosas|son|claras|cada|vez|que un|gato|juega|al|juego|de Oscar the|things|they are|clear|each|time|that a|cat|plays|at the|game|of Oscar as|coisas|são|claras|cada|vez|que um|gato|joga|ao|jogo|de Oscar die|Dinge|sind|klar|jedes|Mal|wenn eine|Katze|spielt|auf|Spiel|von Oscar الأمور واضحة إذا، ففي كل مرة ستلعب قطة لعبة أوسكار Dat betekent dat, elke keer dat een kat het spel van Oscar speelt, Things are clear, every time a cat plays Oscar's game, Всё ясно, каждый раз, когда кот играет в игру Оскара, As coisas estão claras, toda vez que um gato joga o jogo de Oscar, Las cosas están claras, cada vez que un gato juega al juego de Oscar, Die Dinge sind klar, jedes Mal, wenn eine Katze das Spiel von Oscar spielt,

Il ne veut pas de second tour au jeu d'Oscar. он|не|хочет|не||второй|раунд|в|игре|Оскара él|no|quiere|no|de|segundo|vuelta|al|juego|de Oscar he|not|he wants|no|of|second|round|at the|game|of Oscar ele|não|quer|não|de|segundo|rodada|no|jogo|de Oscar er|nicht|er will|nicht|einen|zweiten|Durchgang|im|Spiel|von Oscar لا يجب أن تكون هناك جولة ثانية للعبة أوسكار Hij wil het spel van Oscar niet voor een tweede keer spelen. He doesn't want a second round in Oscar's game. Он не хочет второго тура в игре Оскара. Ele não quer um segundo turno no jogo de Oscar. No quiere una segunda ronda en el juego de Oscar. Er will keine zweite Runde im Oscar-Spiel.

Un autre jeu, cette fois basé sur le lancer de dés. один|другой|игра|эта|раз|основан|на|бросок|||кубиков un|otro|juego|esta|vez|basado|en|el|lanzamiento|de|dados a|another|game|this|time|based|on|the|throwing|of|dice um|outro|jogo|esta|vez|baseado|em|o|lançamento|de|dados ein|anderer|Spiel|dieses|Mal|basierend|auf|das|Werfen|von|Würfeln جولة أخرى، ولكن هذه المرة برمي نردين Het stelt voor ditmaal met dobbelstenen te spelen. Another game, this time based on rolling dice. Другая игра, на этот раз основанная на броске кубиков. Outro jogo, desta vez baseado na jogada de dados. Otro juego, esta vez basado en el lanzamiento de dados. Ein anderes Spiel, diesmal basierend auf dem Würfeln.

Le joueur lance deux dés et si la somme des valeurs qui apparaissent est un nombre pair, этот|игрок|бросает|два|кубика|и|если|сумма||значений||которые|появляются|является|число||четное el|jugador|lanza|dos|dados|y|si|la|suma|de|valores|que|aparecen|es|un|número|par the|player|he throws|two|dice|and|if|the|sum|of the|values|that|they appear|is|a|number|even o|jogador|lança|dois|dados|e|se|a|soma|dos|valores|que|aparecem|é|um|número|par der|Spieler|er wirft|zwei|Würfel|und|wenn|die|Summe|der|Werte|die|sie erscheinen|sie ist|eine|Zahl|gerade يرمي اللاعب نردين، وإذا كان مجموع الرقمين اللذان ظهرا هو عدد زوجي De speler werpt twee dobbelstenen en als de som van de ogen een even getal is, The player rolls two dice and if the sum of the values that appear is an even number, Игрок бросает два кубика, и если сумма выпавших значений четная, O jogador lança dois dados e se a soma dos valores que aparecem for um número par, El jugador lanza dos dados y si la suma de los valores que aparecen es un número par, Der Spieler wirft zwei Würfel und wenn die Summe der geworfenen Werte eine gerade Zahl ist,

il s'agit du nombre de jetons remportés. это|речь идет|о|число|жетонов||выигранных él|se trata|del|número|de|fichas|ganadas it|it is about|of the|number|of|tokens|won ele|trata-se|do|número|de|fichas|ganhas er|es handelt sich|um die|Anzahl|von|Chips|gewonnen فهو عدد الرقاقات التي يحصل عليها اللاعب ontvangt de speler evenveel speelpenningen. it is the number of tokens won. это количество выигранных жетонов. é o número de fichas ganhas. se trata del número de fichas ganadas. ist das die Anzahl der gewonnenen Chips.

Par exemple, si un deux et un 4 sortent, le joueur gagne 6 jetons. по|примеру|если|один|два|и|один|выпадают|этот|игрок|выигрывает|жетонов por|ejemplo|si|un|dos|y|un|salen|el|jugador|gana|fichas for|example|if|a|two|and|a|they come out|the|player|he/she wins|tokens por|exemplo|se|um|dois|e|um|saem|o|jogador|ganha|fichas Zum|Beispiel|wenn|ein|zwei|und|ein|sie erscheinen|der|Spieler|er gewinnt|Chips مثلًا، لو ظهر على قطعتي النرد رقم 2 ورقم 4، يحصل اللاعب على ست رقاقات Bij voorbeeld, werpt hij een 2 en een 4, dan ontvangt hij 6 speelpenningen. For example, if a two and a four come up, the player wins 6 tokens. Например, если выпадает два и четыре, игрок выигрывает 6 жетонов. Por exemplo, se sair um dois e um 4, o jogador ganha 6 fichas. Por ejemplo, si sale un dos y un 4, el jugador gana 6 fichas. Zum Beispiel, wenn eine Zwei und eine Vier geworfen werden, gewinnt der Spieler 6 Chips.

Si un 3 et un 5 sortent, le joueur gagne 8 jetons. если|один|и|один|выпадают|этот|игрок|выигрывает|жетонов si|un|y|un|salen|el|jugador|gana|fichas if|a|and|a|they come out|the|player|he/she wins|tokens se|um|e|um|saem|o|jogador|ganha|fichas Wenn|ein|und|ein|sie erscheinen|der|Spieler|er gewinnt|Chips وإذا ظهر الرقمان 3 و 5 يحصل اللاعب على ثماني رقاقات Werpt hij een 3 en een 5, dan krijgt de speler 8 speelpenningen. If a three and a five come up, the player wins 8 tokens. Если выпадает три и пять, игрок выигрывает 8 жетонов. Se sair um 3 e um 5, o jogador ganha 8 fichas. Si sale un 3 y un 5, el jugador gana 8 fichas. Wenn eine Drei und eine Fünf geworfen werden, gewinnt der Spieler 8 Chips.

Voilà les règles du jeu qu'Albert propose en alternative à celui d'Oscar. вот|эти|правила|игры|игры|которые Альберт|он предлагает|в|альтернативе|к|той|Оскара aquí están|las|reglas|del|juego|que Albert|propone|en|alternativa|a|el|de Oscar here are|the|rules|of the|game|that Albert|proposes|as|alternative|to|that|of Oscar aqui estão|as|regras|do|jogo|que Albert|propõe|em|alternativa|a|aquele|de Oscar hier sind|die|Regeln|des|Spiels||er schlägt vor|als|Alternative|zu|dem| هذه هي قوانين اللعبة التي اقترحها ألبيرت بديلة عن لعبة أوسكار Dit zijn de regels van het spel dat Albert voorstelt te spelen in plaats van dat van Oscar. Here are the rules of the game that Albert proposes as an alternative to Oscar's. Вот правила игры, которые Альберт предлагает в качестве альтернативы игре Оскара. Aqui estão as regras do jogo que Albert propõe como alternativa ao de Oscar. Estas son las reglas del juego que Albert propone como alternativa al de Oscar. Das sind die Spielregeln, die Albert als Alternative zu Oscars Spiel vorschlägt.

Qu'en pensez-vous cher internaute ? что о|||дорогой|интернет-пользователь qué en|||querido|internauta what do you think|you think|you|dear| o que em|||caro|internauta was darüber|Sie denken|Sie|lieber|Internetnutzer ماهو رأيك عزيزنا المشاهد؟ Liefste internetgebruiker, wat denkt u hiervan? What do you think, dear internet user? Что вы об этом думаете, дорогой интернет-пользователь? O que você acha, caro internauta? ¿Qué opinas, querido internauta? Was halten Sie davon, lieber Internetnutzer?

Accepteriez-vous de jouer au jeu d'Albert ? ||на|играть|в|игру|Альберта ||a|jugar|al|juego|de Albert ||to|to play|at the|game|of Albert ||a|jogar|o|jogo|de Albert ||zu|spielen|das|Spiel|von Albert هل ستقبل اللعب بلعبة ألبيرت؟ Zou u bereid zijn het spel van Albert mee te spelen? Would you agree to play Albert's game? Вы бы согласились сыграть в игру Альберта? Você aceitaria jogar o jogo do Albert? ¿Aceptarías jugar al juego de Albert? Würden Sie bereit sein, das Spiel von Albert zu spielen?

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