Pokémon, intégrales et petits pois Pokémon|integrals|and|small|peas Pokémon|integrais|e|pequenos|ervilhas |Integrale||| Pokémon, Integrale und Erbsen Pokémon, integrales y guisantes Pokémon, integrali e piselli Pokémon, integraler och ärtor Pokémon, integrals, and peas Pokémon, integrais e ervilhas

Pour mon chat Albert, la statistique c'est avant tout une histoire de mathématiques. for|my|cat|Albert|the|statistics|it's|before|all|a|story|of|mathematics para|meu|gato|Albert|a|estatística|é|antes|tudo|uma|história|de|matemática For my cat Albert, statistics is above all a story of mathematics. Para meu gato Albert, a estatística é antes de tudo uma questão de matemática.

Mais ce qu'Albert ne sait pas, c'est que la palette d'outils mathématiques but|that|that Albert|not|he knows|not|it is|that|the|palette|of tools|mathematical mas|o|que Albert|não|sabe|não|é|que|a|paleta|de ferramentas|matemáticas But what Albert doesn't know is that the palette of mathematical tools Mas o que Albert não sabe é que a gama de ferramentas matemáticas

que le statisticien utilise au quotidien est en fait très limitée. that|the|statistician|he/she uses|at|daily|is|in|it is|very|limited que|o|estatístico|utiliza|no|dia a dia|é|em|fato|muito|limitada that the statistician uses on a daily basis is actually very limited. que o estatístico usa no dia a dia é na verdade muito limitada.

Dans cette palette, on retrouve principalement le calcul matriciel, l'intégration, et le calcul différentiel. in|this|palette|we|we find|mainly|the|calculation|matrix|integration|and|the|calculation|differential nesta|esta|paleta|a gente|encontra|principalmente|o|cálculo|matricial|a integração|e|o|cálculo|diferencial ||||||||matriziell|||||Differentialrechnung In this palette, we mainly find matrix calculation, integration, and differential calculus. Nesta paleta, encontramos principalmente o cálculo matricial, a integração e o cálculo diferencial.

Aujourd'hui, c'est de ces deux derniers que je vais parler à mon chat. today|it's|of|these|two|last|that|I|I am going to|to talk|to|my|cat hoje|é|sobre|esses|dois|últimos|que|eu|vou|falar|para|meu|gato Today, it is these last two that I will talk about to my cat. Hoje, é sobre esses dois últimos que vou falar com meu gato.

Ne t'inquiète pas Albert, si la vidéo du jour va nécessiter ta pleine attention, not|don't worry|not|Albert|if|the|video|of the|day|it will|to require|your|full|attention não|se preocupe|não|Albert|se|a|vídeo|do|dia|vai|necessitar|sua|total|atenção Don't worry Albert, even if today's video will require your full attention, Não se preocupe, Albert, se o vídeo do dia vai exigir toda a sua atenção,

elle n'en demeure pas moins à la portée de tous les félins. she|not in it|she remains|not|less|at|the|reach|of|all|the|felines ela|não|permanece|não|menos|ao|a|alcance|de|todos|os|felinos it remains accessible to all felines. ele continua ao alcance de todos os felinos.

<3 Sous-titres réalisés avec amour par Robert Vanden Eynde et Mathéo, merci à eux <3 ||made|with|love|by|Robert|Vanden|Eynde|and|Mathéo|thank you|to|them ||realizados|com|amor|por|Robert|Vanden|Eynde|e|Mathéo|obrigado|a|eles ||||||||||Mathéo||| <3 Subtitles made with love by Robert Vanden Eynde and Mathéo, thanks to them <3 <3 Legendas feitas com amor por Robert Vanden Eynde e Mathéo, obrigado a eles <3

Les fonctions mathématiques, comme le carré de x ou le logarithme népérien de x, the|functions|mathematical|like|the|square|of|x|or|the|logarithm|natural|of|x as|funções|matemáticas|como|o|quadrado|de|x|ou|o|logaritmo|neperiano|de|x |||||||||||neperian|| Mathematical functions, like the square of x or the natural logarithm of x, As funções matemáticas, como o quadrado de x ou o logaritmo natural de x,

sont un peu comme les Pokémon. they are|a|a little|like|the|Pokémon são|um|pouco|como|os|Pokémon are a bit like Pokémon. são um pouco como os Pokémon.

Il y en a beaucoup, certaines sont plus communes que d'autres, et on peut les faire évoluer. there|there|some|there is|many|some|they are|more|common|than|others|and|we|we can|them|to make|to evolve há|existem|em|muitas||algumas|são|mais|comuns|que|outras|e|se|pode|os|fazer|evoluir There are many of them, some are more common than others, and we can evolve them. Há muitos deles, alguns são mais comuns que outros, e podemos fazê-los evoluir.

Par exemple, l'évolution ou intégrale du carré de x est le cube de x divisé par 3 et on note les choses comme à l'écran. for|example|the evolution|or|integral|of|square|of|x|is|the|cube|of|x|divided|by|and|we|we note|the|things|like|on|the screen por|exemplo|a evolução|ou|integral|do|quadrado|de|x|é|o|cubo|||dividido|por|e|nós|notamos|as|coisas|como|na|tela For example, the evolution or integral of the square of x is the cube of x divided by 3, and we denote things as on the screen. Por exemplo, a evolução ou integral do quadrado de x é o cubo de x dividido por 3 e anotamos as coisas como na tela.

Le cube de x divisé par 3 peut à son tour être intégré, le résultat est alors x exposant 4 divisé par 12, the|cube|of|x|divided|by|it can|to|its|turn|to be|integrated|the|result|is|then|x|exponent|divided|by o|cubo|de|x|dividido|por|pode|a|seu|vez|ser|integrado|o|resultado|é|então|x|expoente|dividido|por The cube of x divided by 3 can in turn be integrated, the result is then x raised to the power of 4 divided by 12, O cubo de x dividido por 3 pode, por sua vez, ser integrado, o resultado é então x elevado a 4 dividido por 12,

une autre fonction que l'on peut encore intégrer si on le désire. a|other|function|that|we|can|still|to integrate|if|we|it|we desire uma|outra|função|que|nós|podemos|ainda|integrar|se|nós|a|deseja another function that can still be integrated if desired. outra função que ainda podemos integrar se desejarmos.

Tout comme le Pokémon Evoli, certaines fonctions ont le choix entre plusieurs évolutions. all|like|the|Pokémon|Eevee|some|functions|they have|the|choice|between|several|evolutions tudo|como|o|Pokémon|Evoli|certas|funções|têm|a|escolha|entre|várias|evoluções ||||Evoli|||||||| Just like the Pokémon Eevee, some functions have the choice between several evolutions. Assim como o Pokémon Evoli, algumas funções têm a escolha entre várias evoluções.

Prenons ainsi la nouvelle fonction affichée à l'écran. let's take|thus|the|new|function|displayed|at|the screen tomemos|assim|a|nova|função|exibida|na|tela Let's take the new function displayed on the screen. Vamos assim considerar a nova função exibida na tela.

La particularité de cette fonction est qu'elle possède trois arguments : non seulement x, mais aussi y et z, the|particularity|of|this|function|is|that it|it has|three|arguments|not|only|x|but|also|y|and|z A|particularidade|desta|esta|função|é|que ela|possui|três|argumentos|não|somente|x|mas|também|y|e|z The particularity of this function is that it has three arguments: not only x, but also y and z, A particularidade dessa função é que ela possui três argumentos: não apenas x, mas também y e z,

les lettres utilisées étant arbitraires, j'aurais très bien pu écrire la même fonction the|letters|used|being|arbitrary|I could have|very|well|been able to|to write|the|same|function as|letras|utilizadas|sendo|arbitrárias|eu teria|muito|bem|podido|escrever|a|mesma|função the letters used being arbitrary, I could very well have written the same function as letras utilizadas sendo arbitrárias, eu poderia muito bem ter escrito a mesma função

avec comme arguments u, v et w à la place de x, y et z. with|as|arguments|u|v|and|w|at|the|place|of|x|y|and|z com|como|argumentos|u|v|e|w|no|lugar||de|x|y|e|z with u, v, and w as arguments instead of x, y, and z. com os argumentos u, v e w no lugar de x, y e z.

Ce qui est important de comprendre, c'est qu'on intègre toujours par rapport à un argument précis. what|who|is|important|to|understand|it's|that we|we integrate|always|by|relation|to|a|argument|precise o que|que|é|importante|de|entender|é que|que se|integra|sempre|por|relação|a|um|argumento|preciso What is important to understand is that we always integrate with respect to a specific argument. O que é importante entender é que sempre integramos em relação a um argumento específico.

Notre nouvelle fonction en comportant trois, il y a trois évolutions possibles qui sont les suivantes. our|new|function|in|containing|three|there|there|there is|three|evolutions|possible|which|they are|the|following nossa|nova|função|ao|conter|três|há|existem|as|três|evoluções|possíveis|que|são|as|seguintes Our new function having three, there are three possible evolutions which are as follows. Nossa nova função, tendo três, há três evoluções possíveis que são as seguintes.

De façon générale, Albert, si tu as besoin d'intégrer une fonction, in|way|general|Albert|if|you|you have|need|to integrate|a|function de|maneira|geral|Albert|se|você|tem|necessidade|de integrar|uma|função ||||||||integrieren|| In general, Albert, if you need to integrate a function, De forma geral, Albert, se você precisar integrar uma função,

tu devras consulter des tables d'intégrales, présentes dans tout bon livre de maths. you|you will have to|to consult|some|tables|of integrals|present|in|every|good|book|of|math você|deverá|consultar|umas|tabelas|de integrais|presentes|em|todo|bom|livro|de|matemática |||||von Integralen||||||| you will need to consult integral tables, found in any good math book. você deverá consultar tabelas de integrais, presentes em todo bom livro de matemática.

Via ces tables, on peut ainsi apprendre que l'évolution ou intégrale de x exposant a donne toujours une fraction. via|these|tables|we|can|thus|to learn|that|the evolution|or|integral|of|x|exponent|a|gives|always|a|fraction através de|essas|tabelas|a gente|pode|assim|aprender|que|a evolução|ou|integral|de|x|elevado a|a|dá|sempre|uma|fração Through these tables, we can learn that the evolution or integral of x raised to the power of a always gives a fraction. Através dessas tabelas, podemos aprender que a evolução ou integral de x elevado a a sempre resulta em uma fração.

Le numérateur est x exposant a + 1 et le dénominateur est juste a + 1. the|numerator|is|x|exponent|a|and|the|denominator|is|just|a o|numerador|é|x|elevado a|a|e|o|denominador|é|apenas|a |Zähler|||||||||| The numerator is x raised to the power of a + 1 and the denominator is just a + 1. O numerador é x elevado a a + 1 e o denominador é apenas a + 1.

Ceci fonctionne avec n'importe quelle valeur de a, à l'exception de -1. this|it works|with|any|which|value|of|a|at|the exception|of isso|funciona|com|qualquer|valor|valor|de|a|com|a exceção|de This works with any value of a, except for -1. Isso funciona com qualquer valor de a, exceto -1.

Dans ce cas de figure, in|this|case|of|figure em|este|caso|de|figura In this case, Neste caso,

l'intégrale de x exposant a vaut le logarithme népérien de x, ce qui est noté log(x) par les statisticiens. the integral|of|x|exponent|a|it is|the|logarithm|natural|of|x|this|which|is|noted|||by|the|statisticians a integral|de|x|elevado a|a|vale|o|logaritmo|natural|de|x|isso|que|é|notado|||por|os|estatísticos the integral of x raised to a equals the natural logarithm of x, which is denoted log(x) by statisticians. a integral de x elevado a a vale o logaritmo natural de x, que é notado log(x) pelos estatísticos.

D'autres résultats classiques sont par exemple que l'intégrale du cosinus de x other|results|classic|they are|by|example|that|the integral|of|cosine|of|x outros|resultados|clássicos|são|por|exemplo|que|a integral|do|cosseno|de|x Other classical results are, for example, that the integral of the cosine of x Outros resultados clássicos são, por exemplo, que a integral do cosseno de x

vaut le sinus de x, ou que si la fonction f(x) est simplement une valeur b multipliant x, is worth|the|sine|of|x|or|that|if|the|function||x||||||| vale|o|seno|de|x|ou|que|se|a|função||x||||||| equals the sine of x, or that if the function f(x) is simply a value b multiplying x, vale o seno de x, ou que se a função f(x) é simplesmente um valor b multiplicando x,

l'intégrale de cette fonction est b fois l'intégrale de x, ce qui fait b fois la moitié du carré de x. the integral|of|this|function|is|b|times|the integral|of|x|this|which|it makes|b|times|the|half|of|square|of|x a integral|de|esta|função|é|b|vezes|a integral|de|x|isso|que|faz|b|vezes|a|metade|do|quadrado|de|x the integral of this function is b times the integral of x, which is b times half the square of x. a integral dessa função é b vezes a integral de x, o que resulta em b vezes a metade do quadrado de x.

Consulter des tables d'intégrales est toutefois indigne d'un petit chat vivant au 21ème siècle. to consult|some|tables|of integrals|is|however|unworthy|of a|small|cat|living|in|21st|century consultar|umas|tabelas|de integrais|é|contudo|indigno|de um|pequeno|gato|vivendo|no|21º|século ||||||unwürdig||||||| Consulting integral tables is, however, unworthy of a little cat living in the 21st century. Consultar tabelas de integrais é, no entanto, indigno de um gatinho vivendo no século 21.

Pour intégrer une fonction, le plus efficace aujourd'hui est de faire appel à des calculateurs en ligne. to|to integrate|a|function|the|more|effective|today|is|to|to make|call|to|some|calculators|in|line para|integrar|uma|função|o|mais|eficaz|hoje|é|de|fazer|chamada|a|uns|calculadoras|em|online To integrate a function, the most efficient way today is to use online calculators. Para integrar uma função, o mais eficaz hoje em dia é recorrer a calculadoras online.

Mon préféré, c'est SymPy Gamma ; mais il m'arrive aussi d'utiliser Wolfram Alpha. my|favorite|it's|SymPy|Gamma|but|it|it happens|also|to use|Wolfram|Alpha meu|preferido|é|SymPy|Gamma|mas|ele|me acontece|também|de usar|Wolfram|Alpha |||SymPy(1)|||||||Wolfram| My favorite is SymPy Gamma; but I also sometimes use Wolfram Alpha. Meu favorito é o SymPy Gamma; mas também costumo usar o Wolfram Alpha.

Par exemple, pour faire évoluer x exposant 4 divisé par 12 dans Wolfram Alpha, for|example|to|to make|to evolve|x|exponent|divided|by|in|Wolfram|Alpha por|exemplo|para|fazer|evoluir|x|expoente|dividido|por|em|Wolfram|Alpha For example, to evolve x to the power of 4 divided by 12 in Wolfram Alpha, Por exemplo, para fazer evoluir x elevado a 4 dividido por 12 no Wolfram Alpha,

il faut y entrer le texte suivant ; l'accent circonflexe permettant de mettre le chiffre 4 en exposant de x. it|it is necessary|there|to enter|the|text|following|the accent|circumflex|allowing|to|to put|the|number|in|exponent|of|x isso|é necessário|lá|entrar|o|texto|seguinte|o acento|circunflexo|permitindo|de|colocar|o|número|em|expoente|de|x you need to enter the following text; the circumflex accent allowing the number 4 to be in exponent of x. é necessário inserir o seguinte texto; o acento circunflexo permitindo colocar o número 4 em expoente de x.

Le résultat de cette intégrale est, selon Wolfram Alpha, x exposant 5 divisé par 60. the|result|of|this|integral|is|according to|Wolfram|Alpha|x|exponent|divided|by o|resultado|da|esta|integral|é|segundo|Wolfram|Alpha|x|expoente|dividido|por The result of this integral is, according to Wolfram Alpha, x raised to the power of 5 divided by 60. O resultado desta integral é, segundo Wolfram Alpha, x elevado a 5 dividido por 60.

Dans SymPy Gamma, un projet open source, il faut noter les choses légèrement différemment, comme à l'écran. in|SymPy|Gamma|a|project|open|source|it|it is necessary|to note|the|things|slightly|differently|like|on|the screen em|SymPy|Gamma|um|projeto|aberto|fonte|isso|é necessário|notar|as|coisas|levemente|diferente|como|na|tela In SymPy Gamma, an open source project, you need to note things slightly differently, as shown on the screen. No SymPy Gamma, um projeto de código aberto, é necessário anotar as coisas de forma ligeiramente diferente, como na tela.

Le résultat est toutefois bien sûr le même que dans Wolfram Alpha. the|result|is|however|well|sure|the|same|that|in|Wolfram|Alpha o|resultado|é|no entanto|bem|certo|o|mesmo|que|em|Wolfram|Alpha The result is, of course, the same as in Wolfram Alpha. O resultado é, no entanto, claro que é o mesmo que no Wolfram Alpha.

Intégrer des fonctions mathématiques, cela ne représente toutefois que la moitié de l'histoire. to integrate|some|functions|mathematical|it|not|it represents|however|only|the|half|of|the story integrar|algumas|funções|matemáticas|isso|não|representa|contudo|que|a|metade|da|história Integrating mathematical functions, however, only represents half of the story. Integrar funções matemáticas, no entanto, representa apenas metade da história.

Car s'il est possible de faire évoluer la plupart d'entre elles, because|if it is|it is|possible|to|to make|to evolve|the|most|of them|they pois|se|é|possível|de|fazer|evoluir|a|maioria|delas| Because while it is possible to evolve most of them, Pois, se é possível fazer a maioria delas evoluir,

il est aussi possible d'aller dans le sens inverse et de faire régresser ces fonctions. it|is|also|possible|to go|in|the|direction|inverse|and|to|to make|to regress|these|functions isso|é|também|possível|de ir|na|a|direção|inversa|e|de|fazer|regredir|essas|funções it is also possible to go in the opposite direction and regress these functions. também é possível ir na direção oposta e fazer essas funções regredirem.

Cela s'appelle *le calcul différentiel*. it|it is called|the|calculation|differential isso|se chama|o|cálculo|diferencial This is called *differential calculus*. Isso se chama *cálculo diferencial*.

Si je désire faire régresser la fonction x exposant 5 divisé par 60 if|I|I desire|to make|to regress|the|function|x|exponent|divided|by se|eu|desejo|fazer|regredir|a|função|x|expoente|dividido|por ||||regressieren|||||| If I want to regress the function x raised to the power of 5 divided by 60 Se eu desejo fazer regredir a função x elevado a 5 dividido por 60

par rapport à x, je dois entrer dans SymPy Gamma le texte suivant. by|relation|to|x|I|I must|to enter|in|SymPy|Gamma|the|text|following em|relação|a|x|eu|devo|entrar|em|SymPy|Gamma|o|texto|seguinte with respect to x, I need to enter the following text into SymPy Gamma. em relação a x, eu devo inserir no SymPy Gamma o seguinte texto.

On récupère alors bien la fonction originale, avant son évolution par rapport à x. we|we recover|then|well|the|function|original|before|its|evolution|by|relation|to|x nós|recuperamos|então|bem|a|função|original|antes|sua|evolução|em|relação|a|x We then correctly retrieve the original function, before its evolution with respect to x. Então recuperamos bem a função original, antes de sua evolução em relação a x.

Et de la même manière que l'on peut faire évoluer certaines fonctions dans plusieurs directions, and|of|the|same|manner|that|one|can|to make|to evolve|certain|functions|in|several|directions e|de|a|mesma|maneira|que|se|pode|fazer|evoluir|certas|funções|em|várias|direções And in the same way that we can evolve certain functions in multiple directions, E da mesma forma que podemos fazer evoluir certas funções em várias direções,

on peut faire régresser ces dernières selon plusieurs directions aussi. we|we can|to make|to regress|these|last|according to|several|directions|also a gente|pode|fazer|regredir|essas|últimas|segundo|várias|direções|também we can regress these last ones in several directions as well. podemos fazer essas últimas regredirem em várias direções também.

Voici les résultats pour notre fonction à trois arguments. here are|the|results|for|our|function|with|three|arguments aqui estão|os|resultados|para|nossa|função|com|três|argumentos Here are the results for our function with three arguments. Aqui estão os resultados para nossa função com três argumentos.

Remarque au passage Albert comment les choses sont notées, les symboles étranges à l'écran étant des d incurvés. note|at|passage|Albert|how|the|things|they are|noted|the|symbols|strange|at|the screen|being|some|d|curved note|à|passagem|Albert|como|as|coisas|estão|anotadas|os|símbolos|estranhos|na|tela|sendo|uns|d|curvados Note in passing Albert how things are noted, the strange symbols on the screen being curved d's. Nota ao passar, Albert, como as coisas são anotadas, os símbolos estranhos na tela sendo d curvados.

Il est également possible de dériver la fonction plusieurs fois d'affilée, it|is|also|possible|to|to derive|the|function|several|times|in a row ele|é|também|possível|de|derivar|a|função|várias|vezes|seguidas It is also possible to derive the function several times in a row, É também possível derivar a função várias vezes consecutivas,

et pas forcément par rapport au même argument. and|not|necessarily|by|relation|to|same|argument e|não|necessariamente|por|relação|ao|mesmo|argumento and not necessarily in relation to the same argument. e não necessariamente em relação ao mesmo argumento.

Ainsi, la dérivée par rapport à z et ensuite par rapport à x donne le résultat suivant. thus|the|derivative|by|relation|to|z|and|then|by|relation|to|x|gives|the|result|following assim|a|derivada|por|relação|a|z|e|depois|por|relação|a|x|dá|o|resultado|seguinte Thus, the derivative with respect to z and then with respect to x gives the following result. Assim, a derivada em relação a z e depois em relação a x dá o seguinte resultado.

De nombreuses fonctions ne peuvent toutefois pas régresser indéfiniment. of|many|functions|not|they can|however|not|to regress|indefinitely de|muitas|funções|não|podem|entretanto|não|regredir|indefinidamente However, many functions cannot regress indefinitely. No entanto, muitas funções não podem regredir indefinidamente.

Si je parcours de haut en bas les arbres évolutifs des Pokémon Salamèche, Evoli et Bulbizarre, if|I|I go through|from|top|in|bottom|the|trees|evolutionary|of|Pokémon|Charmander|Eevee|and|Bulbasaur se|eu|percorro|de|cima|em|baixo|as|árvores|evolutivos|dos|Pokémon|Salamèche|Evoli|e|Bulbizarre ||||||||||||Glumanda|||Bisasam If I go through the evolutionary trees of Pokémon Charmander, Eevee, and Bulbasaur from top to bottom, Se eu percorrer de cima para baixo as árvores evolutivas dos Pokémon Charmander, Eevee e Bulbasaur,

on constate qu'il existe une racine commune, représentée par un oeuf, we|we observe|that there|there is|a|root|common|represented|by|an|egg a gente|constata|que ele|existe|uma|raiz|comum|representada|por|um|ovo it is observed that there is a common root, represented by an egg, observa-se que existe uma raiz comum, representada por um ovo,

en dessous de laquelle on ne peut pas descendre. in|below|of|which|we|not|can|not|to go down em|abaixo|de|da qual|a gente|não|pode|não|descer below which one cannot go down. abaixo da qual não se pode descer.

Le même phénomène existe pour de nombreuses fonctions mathématiques. the|same|phenomenon|exists|for|of|many|functions|mathematical o|mesmo|fenômeno|existe|para|de|muitas|funções|matemáticas The same phenomenon exists for many mathematical functions. O mesmo fenômeno existe para muitas funções matemáticas.

Si on les dérive suffisamment de fois, elles finissent par se réduire à la valeur 0. if|we|them|we derive|sufficiently|of|times|they|they end|by|themselves|to reduce|to|the|value se|a gente|as|deriva|suficientemente|de|vezes|elas|acabam|por|se|reduzir|a|o|valor If they are derived enough times, they eventually reduce to the value 0. Se as derivarmos um número suficiente de vezes, elas acabam se reduzindo ao valor 0.

Voici par exemple le résultat si on dérive trois fois d'affilée la fonction t exposant deux here is|by|example|the|result|if|we|we derive|three|times|in a row|the|function|t|exponent|two aqui está|por|exemplo|o|resultado|se|nós|derivamos|três|vezes|seguidas|a|função|t|expondo|dois Here is, for example, the result if we differentiate the function t raised to the power of two three times in a row. Aqui está, por exemplo, o resultado se derivarmos três vezes seguidas a função t elevada ao quadrado.

par rapport à son argument t. by|relation|to|his|argument|t por|relação|a|seu|argumento|t with respect to its argument t. em relação ao seu argumento t.

La dérivée de 0 étant encore 0, il n'est pas possible d'aller plus loin que 0. the|derivative|of|being|still|it|it is not|not|possible|to go|more|far|than A|derivada|de|sendo|ainda|isso|não é|não|possível|de ir|mais|longe|que The derivative of 0 being still 0, it is not possible to go further than 0. A derivada de 0 sendo ainda 0, não é possível ir além de 0.

Pour notre fonction aux trois arguments x y et z, la réduction à zéro est facile à obtenir en dérivant deux fois par rapport à son argument x. for|our|function|with|three|arguments|x|y|and|z|the|reduction|to|zero|is|easy|to|obtain|by|deriving|two|times|by|with respect to|to|its|argument|x para|nossa|função|com|três|argumentos|x|y|e|z|a|redução|a|zero|é|fácil|de|obter|ao|derivar|duas|vezes|por|relação|a|seu|argumento|x |||||||||||||||||||ableiten|||||||| For our function with three arguments x, y, and z, reducing to zero is easy to achieve by differentiating twice with respect to its argument x. Para nossa função com os três argumentos x, y e z, a redução a zero é fácil de obter ao derivar duas vezes em relação ao seu argumento x.

Il existe toutefois beaucoup de fonctions qui ne peuvent être réduites à l'état d'oeuf. it|there exists|however|many|of|functions|that|not|they can|to be|reduced|to|the state|of egg ele|existe|contudo|muitas|de|funções|que|não|podem|ser|reduzidas|a|estado|de ovo However, there are many functions that cannot be reduced to the state of an egg. No entanto, existem muitas funções que não podem ser reduzidas ao estado de ovo.

Pour ne donner qu'un exemple, prenons la fonction sinus de x. for|not|to give|just one|example|let's take|the|function|sine|of|x para|não|dar|apenas um|exemplo|tomemos|a|função|seno|de|x To give just one example, let's take the sine function of x. Para dar apenas um exemplo, vamos considerar a função seno de x.

Si on dérive successivement cette fonction, un cycle sans fin se crée if|we|we derive|successively|this|function|a|cycle|without|end|it|it creates se|nós|derivamos|sucessivamente|esta|função|um|ciclo|sem|fim|se|cria If we successively derive this function, an endless cycle is created Se derivarmos sucessivamente essa função, um ciclo sem fim se cria

et on constate qu'il n'est pas possible de régresser à l'état d'oeuf. and|we|we observe|that it|it is not|not|possible|to|regress|to|the state|of egg e|nós|constatamos|que é|não é|não|possível|de|regredir|a|estado|de ovo and we find that it is not possible to regress to the state of an egg. e constatamos que não é possível regredir ao estado de ovo.

À ce stade, Albert, tu te demandes sans doute à quoi l'intégration et le calcul différentiel peuvent bien servir. at|this|stage|Albert|you|you|you ask|without|doubt|at|what|integration|and|the|calculation|differential|they can|really|to serve a|este|estágio|Albert|tu|te|perguntas|sem|dúvida|a|o que|a integração|e|o|cálculo|diferencial|podem|bem|servir At this point, Albert, you are probably wondering what integration and differential calculus are really good for. Neste ponto, Albert, você deve estar se perguntando para que servem a integração e o cálculo diferencial.

L'intégration, pour faire court, c'est le principal outil du statisticien pour calculer des probabilités. integration|to|to|short|it's|the|main|tool|of the|statistician|to|to calculate|some|probabilities a integração|para|fazer|curto|é|a|principal|ferramenta|do|estatístico|para|calcular|probabilidades| Integration, to put it briefly, is the main tool of the statistician for calculating probabilities. A integração, para resumir, é a principal ferramenta do estatístico para calcular probabilidades.

Nous en reparlerons toutefois dans le futur, le sujet méritant sa propre vidéo. we|about it|we will talk again|however|in|the|future|the|subject|deserving|its|own|video nós|sobre isso|falaremos|entretanto|no|o|||assunto|merecendo|seu|própria|vídeo We will talk about it again in the future, as the topic deserves its own video. No entanto, falaremos mais sobre isso no futuro, o assunto merece seu próprio vídeo.

De son côté, le calcul différentiel est l'un des outils mathématiques of|his|side|the|calculation|differential|is|one|of the|tools|mathematical de|seu|lado|o|cálculo|diferencial|é|um|dos|ferramentas|matemáticas On the other hand, differential calculus is one of the mathematical tools. Por sua vez, o cálculo diferencial é uma das ferramentas matemáticas

les plus puissants que je connaisse, the|more|powerful|than|I|I know os|mais|poderosos|que|eu|conheço the most powerful that I know, os mais poderosos que conheço,

capable de changer le monde. capable|of|to change|the|world capaz|de|mudar|o|mundo capable of changing the world. capazes de mudar o mundo.

Par jour, plus d'un demi milliard de canettes à base d'aluminium sont consommées, per|day|more|than a|half|billion|of|cans|made of|base|of aluminum|they are|consumed Por|dia|mais|de um|meio|bilhão|de|latas|de|base|de alumínio|são|consumidas |||||||Dosen||||| Every day, more than half a billion aluminum cans are consumed, Por dia, mais de meio bilhão de latas de alumínio são consumidas,

ce qui signifie que des milliers de tonnes de ce métal sont quotidiennement nécessaires pour nous abreuver. that|which|it means|that|some|thousands|of|tonnes|of|this|metal|they are|daily|necessary|to|us|to quench isso|que|significa|que|milhares||de|||desse|metal|são|diariamente|necessárias|para|nos|saciar ||||||||||||||||tränken which means that thousands of tons of this metal are needed daily to quench our thirst. o que significa que milhares de toneladas desse metal são necessárias diariamente para nos abastecer.

La forme en cylindre des canettes est une évidence ; l'objet est ainsi agréable à tenir en main the|shape|in|cylinder|of|cans|is|a|evidence|the object|is|thus|pleasant|to|hold|in|hand a|forma|em|cilindro|das|latas|é|uma|evidência|o objeto|é|assim|agradável|a|segurar|em|mão The cylindrical shape of cans is obvious; the object is thus pleasant to hold in hand. A forma cilíndrica das latas é uma evidência; o objeto é assim agradável de segurar.

en plus de pouvoir être facilement posé sur une surface plane. in|more|of|to be able to|to be|easily|placed|on|a|surface|flat em|além|de|poder|ser|facilmente|posicionado|sobre|uma|superfície|plana In addition to being easily placed on a flat surface. Além de poder ser facilmente colocado em uma superfície plana.

Mais les dimensions que le cylindre doit avoir afin de minimiser la quantité d'aluminium but|the|dimensions|that|the|cylinder|it must|to have|in order to|of|to minimize|the|quantity|of aluminum mas|as|dimensões|que|o|cilindro|deve|ter|a fim|de|minimizar|a|quantidade|de alumínio But the dimensions that the cylinder must have in order to minimize the amount of aluminum Mas as dimensões que o cilindro deve ter para minimizar a quantidade de alumínio

nécessaire à sa fabrication sont beaucoup moins évidentes. necessary|to|its|manufacturing|they are|much|less|obvious necessário|à|sua|fabricação|são|muito|menos|evidentes necessary for its production are much less obvious. necessária para sua fabricação são muito menos evidentes.

Voici, Albert, trois canettes ayant toutes un volume identique de 250 millilitres here is|Albert|three|cans|having|all|a|volume|identical|of|millilitres aqui está|Albert|três|latas|tendo|todas|um|volume|idêntico|de|mililitros Here, Albert, are three cans that all have the same volume of 250 milliliters. Aqui estão, Albert, três latas que têm todas um volume idêntico de 250 mililitros

et des hauteurs différentes. and|some|heights|different e|alturas||diferentes and different heights. e alturas diferentes.

Si le volume de ces canettes est le même, la surface d'aluminium nécessaire à leur fabrication n'est pas la même. if|the|volume|of|these|cans|is|the|same|the|surface|of aluminum|necessary|to|their|manufacturing|is not|not|the|same se|o|volume|das|essas|latas|é|a|mesmo|a|superfície|de alumínio|necessária|para|sua|fabricação|não é|não|a|mesma If the volume of these cans is the same, the surface area of aluminum required for their production is not the same. Se o volume dessas latas é o mesmo, a superfície de alumínio necessária para sua fabricação não é a mesma.

Facile à trouver sur Internet, la fonction permettant de calculer la surface d'un cylindre easy|to|to find|on|Internet|the|function|allowing|to|to calculate|the|surface|of a|cylinder fácil|de|encontrar|na|internet|a|função|que permite|de|calcular|a|superfície|de um|cilindro Easily found on the Internet, the function for calculating the surface area of a cylinder. Fácil de encontrar na Internet, a função que permite calcular a superfície de um cilindro

selon sa hauteur et son volume est celle-ci. according to|its|height|and|its|volume|it is|| segundo|sua|altura|e|seu|volume|é|| according to its height and volume is this one. de acordo com sua altura e seu volume é esta.

Via cette fonction, on trouve les surfaces de métal suivantes via|this|function|we|we find|the|surfaces|of|metal|following através|esta|função|nós|encontramos|as|superfícies|de|metal|seguintes Through this function, we find the following metal surfaces Através desta função, encontramos as superfícies de metal seguintes

et on constate que la première canette, plus élancée, nécessite davantage de métal and|we|we notice|that|the|first|can|more|elongated|it requires|more|of|metal e|nós|constatamos|que|a|primeira|lata|mais|alta|necessita|mais|de|metal and we note that the first can, taller, requires more metal e constatamos que a primeira lata, mais alta, necessita de mais metal

pour sa fabrication que les deux autres. for|its|manufacturing|than|the|two|others para|sua|fabricação|que|as|duas|outras for its production than the other two. para sua fabricação do que as outras duas.

Aucune de ces canettes n'est toutefois la canette de 250 millilitres idéale. none|of|these|cans|it is not|however|the|can|of|millilitres|ideal nenhuma|de|essas|latas|não é|contudo|a|lata|de|mililitros|ideal None of these cans, however, is the ideal 250 milliliter can. Nenhuma dessas latas é, no entanto, a lata ideal de 250 mililitros.

La canette idéale, c'est celle dont la hauteur h donne la surface de métal the|can|ideal|it's|that one|whose|the|height|h|gives|the|surface|of|metal a|lata|ideal|é|aquela|cuja|a|altura|h|dá|a|superfície|de|metal The ideal can is the one whose height h gives the smallest possible metal surface. A lata ideal é aquela cuja altura h proporciona a menor superfície de metal.

la plus petite possible. the|more|small|possible a|mais|pequena|possível In mathematical terms, we will say that we need to minimize the function. a menor possível.

En langage de mathématicien, on dira qu'il faut minimiser la fonction in|language|of|mathematician|we|we will say|that it|it is necessary|to minimize|the|function em|linguagem|de|matemático|nós|diremos|que é necessário|é necessário|minimizar|a|função A mathematician would say that we need to minimize the function Em linguagem matemática, dir-se-á que é necessário minimizar a função

permettant de calculer la surface de métal selon son argument h. allowing|to|to calculate|the|surface|of|metal|according to|its|argument|h permitindo|de|calcular|a|superfície|de|metal|segundo|seu|argumento|h allowing to calculate the surface of metal according to its argument h. permitindo calcular a área de metal de acordo com seu argumento h.

Il existe de nombreuses façons de minimiser une fonction par rapport à un it|there is|of|many|ways|to|to minimize|a|function|by|relation|to|a existe|existe|de|muitas|maneiras|de|minimizar|uma|função|por|relação|a|um There are many ways to minimize a function with respect to one Existem muitas maneiras de minimizar uma função em relação a um

ou plusieurs de ses arguments ; mais la plus commune est celle que je vais maintenant appliquer |||||mas|a|mais|comum|é|aquela|que|eu|vou|agora|aplicar or|several|of|his|arguments|but|the|more|common|is|that|that|I|I will|now|apply or several of its arguments; but the most common is the one that I will now apply ou vários de seus argumentos; mas a mais comum é aquela que vou aplicar agora

et qui repose de façon critique sur le calcul différentiel. and|who|it rests|in|way|critical|on|the|calculation|differential e|que|repousa|de|maneira|crítica|sobre|o|cálculo|diferencial and which critically relies on differential calculus. e que se baseia de forma crítica no cálculo diferencial.

Je dérive d'abord la fonction selon h avec l'aide de SymPy Gamma ; I|I derive|first|the|function|according to|h|with|the help|of|SymPy|Gamma eu|derivar|primeiro|a|função|em relação a|h|com|a ajuda|de|SymPy|Gamma I first derive the function with respect to h using SymPy Gamma; Primeiro, eu derivarei a função em relação a h com a ajuda do SymPy Gamma;

et je cherche ensuite la valeur de h telle que la fonction dérivée devienne 0. and|I|I search|then|the|value|of|h|such|that|the|function|derivative|it becomes e|eu|procuro|depois|a|valor|de|h|tal|que|a|função|derivada|se torne and then I look for the value of h such that the derivative becomes 0. e em seguida, procurarei o valor de h tal que a função derivada se torne 0.

La réponse est la racine cubique suivante, obtenue en isolant h, the|answer|is|the|root|cubic|following|obtained|by|isolating|h a|resposta|é|a|raiz|cúbica|seguinte|obtida|ao|isolar|h |||||||||isolieren| The answer is the following cube root, obtained by isolating h, A resposta é a seguinte raiz cúbica, obtida isolando h,

et pour un volume de 250 millilitres, on trouve une hauteur de 6,8 cm. and|for|a|volume|of|millilitres|we|we find|a|height|of|cm e|para|um|volume|de|mililitros|se|encontra|uma|altura|de|cm and for a volume of 250 milliliters, we find a height of 6.8 cm. e para um volume de 250 mililitros, encontramos uma altura de 6,8 cm.

Avec cette hauteur, la surface de la canette sera de 220 centimètres carrés. with|this|height|the|surface|of|the|can|will be|of|centimeters|squared com|esta|altura|a|superfície|da|a|lata|será|de|centímetros|quadrados With this height, the surface area of the can will be 220 square centimeters. Com esta altura, a superfície da lata será de 220 centímetros quadrados.

Le calcul différentiel nous garantit qu'il n'existe aucune autre canette the|calculation|differential|us|it guarantees|that there is|there exists|no|other|can O|cálculo|diferencial|nos|garante|que|não existe|nenhuma|outra|lata Differential calculus assures us that there is no other can O cálculo diferencial nos garante que não existe nenhuma outra lata

de 250 millilitres avec une surface plus petite encore. of|millilitres|with|a|surface|more|smaller|even de|mililitros|com|uma|superfície|menor|ainda menor| of 250 milliliters with an even smaller surface area. de 250 mililitros com uma superfície ainda menor.

Ceci dit, Albert, tu as sans doute remarqué que les canettes de 250 millilitres this|said|Albert|you|you have|without|doubt|noticed|that|the|cans|of|milliliters isto|dito|Albert|tu|tens|sem|dúvida|notado|que|as|latas|de|mililitros That said, Albert, you have probably noticed that 250 milliliter cans Dito isso, Albert, você provavelmente notou que as latas de 250 mililitros

que je ramène du supermarché sont presque deux fois plus hautes que cette hauteur idéale. that|I|I bring|from the|supermarket|they are|almost|two|times|more|high|than|this|height|ideal que|eu|trago|do|supermercado|são|quase|duas|vezes|mais|altas|que|essa|altura|ideal the ones I bring back from the supermarket are almost twice as high as this ideal height. que eu trago do supermercado são quase duas vezes mais altas do que essa altura ideal.

Ces canettes sont plus chères à fabriquer mais néanmoins produites à grande échelle these|cans|they are|more|expensive|to|manufacture|but|nevertheless|produced|on|large|scale essas|latas|são|mais|caras|para|fabricar|mas|no entanto|produzidas|em|grande|escala These cans are more expensive to manufacture but are nonetheless produced on a large scale Essas latas são mais caras de fabricar, mas ainda assim são produzidas em grande escala

car le consommateur apprécie leur forme allongée et semble prêt because|the|consumer|appreciates|their|shape|elongated|and|seems|ready porque|o|consumidor|aprecia|sua|forma|alongada|e|parece|pronto because the consumer appreciates their elongated shape and seems willing porque o consumidor aprecia sua forma alongada e parece disposto

à payer le surcoût de fabrication. to|to pay|the|surcharge|of|manufacturing para|pagar|o|custo adicional|de|fabricação to pay the extra manufacturing cost. a pagar o custo adicional de fabricação.

Ce surcoût de fabrication, on peut d'ailleurs facilement le calculer. this|additional cost|of|manufacturing|we|can|moreover|easily|it|to calculate este|custo adicional|de|fabricação|a gente|pode|aliás|facilmente|o|calcular |Überkosten|||||||| This manufacturing cost increase can easily be calculated. Esse custo adicional de fabricação pode ser facilmente calculado.

Il suffit de comparer la surface de métal que le fabricant a utilisé it|it is enough|to|to compare|the|surface|of|metal|that|the|manufacturer|has|used isso|basta|de|comparar|a|superfície|de|metal|que|o|fabricante|usou|usado You just need to compare the surface area of metal that the manufacturer used Basta comparar a área de metal que o fabricante utilizou

avec la surface minimale nécessaire. with|the|surface|minimal|necessary com|a|superfície|mínima|necessária with the minimum surface area required. com a área mínima necessária.

Voici les résultats sur base de quelques produits que j'avais dans mon armoire here are|the|results|on|base|of|some|products|that|I had|in|my|cupboard aqui estão|os|resultados|sobre|base|de|alguns|produtos|que|eu tinha|em|meu|armário Here are the results based on a few products I had in my cabinet. Aqui estão os resultados com base em alguns produtos que eu tinha no meu armário.

au moment de faire cette vidéo, depuis la canette de RedBull jusqu'à la crème de tomate de marque Knorr. at the|moment|of|to make|this|video|from|the|can|of|RedBull|until|the|cream|of|tomato|of|brand|Knorr no|momento|de|fazer|este|vídeo|desde|a|lata|de|RedBull|até|a|creme|de|tomate|de|marca|Knorr ||||||||||Red Bull|||||||| at the time of making this video, from the can of RedBull to the Knorr brand tomato cream. no momento de fazer este vídeo, desde a lata de RedBull até o creme de tomate da marca Knorr.

Je ne voudrais toutefois pas que ce tableau paraisse trop mystérieux à mon chat. I|not|I would like|however|not|that|this|painting|it seems|too|mysterious|to|my|cat eu|não|gostaria|entretanto|que|que|este|quadro|pareça|muito|misterioso|para|meu|gato However, I wouldn't want this table to seem too mysterious to my cat. No entanto, eu não gostaria que este quadro parecesse muito misterioso para o meu gato.

Nous allons donc vérifier ensemble la ligne correspondant à la crème de tomate. we|we go|therefore|to check|together|the|line|corresponding|to|the|cream|of|tomato nós|vamos|portanto|verificar|juntos|a|linha|correspondente|a|a|creme|de|tomate So we will check together the line corresponding to the tomato cream. Portanto, vamos verificar juntos a linha correspondente ao creme de tomate.

Comme indiqué, la conserve fait 515 millilitres pour une hauteur de 13,2 cm. as|indicated|the|can|it is|millilitres|for|a|height|of|cm como|indicado|a|lata|tem|mililitros|para|uma|altura|de|cm As indicated, the can is 515 milliliters with a height of 13.2 cm. Como indicado, a lata tem 515 mililitros e uma altura de 13,2 cm.

La surface fabricant est calculée via la formule à l'écran ; ce qui fait bien 370 cm². the|surface|manufacturer|is|calculated|via|the|formula|at|the screen|this|which|it makes|well|cm² a|superfície|fabricante|é|calculada|através da|a|fórmula|na|tela|isso|que|faz|bem|cm² The manufacturing surface is calculated using the formula on the screen; which results in 370 cm². A superfície do fabricante é calculada através da fórmula na tela; o que resulta em 370 cm².

La hauteur idéale pour cette conserve est quant à elle calculée via la racine cubique suivante, the|height|ideal|for|this|can|is|as|to|it|calculated|via|the|root|cubic|following a|altura|ideal|para|esta|lata|é|quanto|a|ela|calculada|através da|a|raiz|cúbica|seguinte The ideal height for this can is calculated using the following cube root, A altura ideal para esta lata é calculada através da raiz cúbica seguinte,

ce qui donne 8,7 centimètres. that|which|gives|centimeters isso|que|dá|centímetros which gives 8.7 centimeters. o que dá 8,7 centímetros.

La surface de métal liée est 356 cm². the|surface|of|metal|linked|is|cm² a|superfície|de|metal|ligada|é|cm² The related metal surface is 356 cm². A superfície de metal relacionada é 356 cm².

Pour finir, la différence entre les deux surfaces est de 14 cm, soit un surcoût de 3,9%. to|finish|the|difference|between|the|two|surfaces|is|of|cm|that is|a|surcharge|of para|terminar|a|diferença|entre|as|duas|superfícies|é|de|cm|ou seja|um|custo adicional|de Finally, the difference between the two surfaces is 14 cm, which is an additional cost of 3.9%. Para terminar, a diferença entre as duas superfícies é de 14 cm, ou seja, um custo adicional de 3,9%.

Vous avez probablement cher internaute quelques conserves dans vos armoires aussi. you|you have|probably|dear||some|canned goods|in|your|cabinets| você|tem|provavelmente|caro|internauta|algumas|latas|em|suas|despensas|também You have probably stored some canned goods in your cupboards as well, dear internet user. Você provavelmente tem algumas conservas em seus armários também, internauta.

Avez-vous payé un surcoût de fabrication ? ||pagou|um|custo adicional|de|fabricação Have||paid|a|surcharge|of|manufacturing Did you pay an additional manufacturing cost? Você pagou um custo adicional de fabricação?

Calculez ce dernier, partagez vos résultats avec Albert dans la section commentaires de cette vidéo, calcule|este|último|compartilhe|seus|resultados|com|Albert|na|seção||comentários|da|este|vídeo calculate|this|last|share|your|results|with|Albert|in|the|section|comments|of|this|video berechnen|||||||||||||| Calculate this last one, and share your results with Albert in the comments section of this video, Calcule este último, compartilhe seus resultados com Albert na seção de comentários deste vídeo,

et n'oubliez pas que la racine cubique d'un nombre, c'est simplement ce nombre exposant 1/3. and|don't forget|not|that|the|root|cubic|of a|number|it's|simply|that|number|exponent e|não esqueçam|não|que|a|raiz|cúbica|de um|número|é|simplesmente|esse|número|elevado And don't forget that the cube root of a number is simply that number raised to the power of 1/3. e não se esqueça de que a raiz cúbica de um número é simplesmente esse número elevado a 1/3.

Comme la plupart de nos vidéos, cette nouvelle vidéo a nécessité une quantité colossale de travail de la part de Laura, Gwenaël et moi-même. as|the|most|of|our|videos|this|new|video|has|required|a|quantity|colossal|of|work|from|the|part|of|Laura|Gwenaël|and|| como|a|maioria|de|nossos|vídeos|este|novo|vídeo|teve|necessidade|uma|quantidade|colossal|de|trabalho|de|parte||de|Laura|Gwenaël|e|| Like most of our videos, this new video required a colossal amount of work from Laura, Gwenaël, and myself. Como a maioria dos nossos vídeos, este novo vídeo exigiu uma quantidade colossal de trabalho da parte de Laura, Gwenaël e eu mesmo.

Si vous aimez ce que nous faisons, et souhaitez nous encourager à poursuivre nos activités, if|you|you like|what|that|we|we do|and|you wish|us|to encourage|to|to continue|our|activities se|você|gostam|o|que|nós|fazemos|e|desejam|nos|encorajar|a|continuar|nossas|atividades If you like what we do, and want to encourage us to continue our activities, Se você gosta do que fazemos e deseja nos encorajar a continuar nossas atividades,

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Merci à tous pour votre attention, et à très bientôt pour de nouvelles aventures avec Albert. thank you|to|all|for|your|attention|and|to|very|soon|for|of|new|adventures|with|Albert obrigado|a|todos|pela|sua|atenção|e|a|muito|em breve|para|novas||aventuras|com|Albert Thank you all for your attention, and see you very soon for new adventures with Albert. Obrigado a todos pela atenção, e até muito em breve para novas aventuras com Albert.