Pâte à tartiner et variable continue Paste|zum|Bestreichen|und|Variable|kontinuierlich paste|to|spread|and|variable|continuous Diferenciales y variable continua スプレッドと連続変数 Spreads en continue variabele Spreads e variável contínua Спреды и непрерывная переменная Spreads och kontinuerlig variabel 价差和连续变量 Spreadable paste and continuous variable Aufstrich und kontinuierliche Variable

Sous-titres réalisés avec amour par Hanash et Maxime, merci à eux <3 ||erstellt|mit|Liebe|von|Hanash|und|Maxime|danke|an|sie ||made|with|love|by|Hanash|and|Maxime|thank you|to|them Ondertitels met liefde gemaakt door Hanash en Maxime, dank aan hen <3 Subtitles made with love by Hanash and Maxime, thanks to them <3 Untertitel mit Liebe erstellt von Hanash und Maxime, danke an sie <3

Expliquer ce qu'un statisticien fait dans la vie, ce n'est pas toujours facile. erklären|was|ein|Statistiker|macht|in|dem|Leben|das|ist nicht|nicht|immer|einfach to explain|what|that a|statistician|he does|in|the|life|it|it is not|not|always|easy Spiegare ciò che uno statistico fa nella vita non è sempre facile. Het is niet altijd gemakkelijk om uit te leggen wat een statisticus voor werk doet. Explaining what a statistician does in life is not always easy. Zu erklären, was ein Statistiker im Leben macht, ist nicht immer einfach.

Prenons un chimiste. nehmen wir|einen|Chemiker let's take|a|chemist Prendiamo un chimico. Let's take a chemist. Nehmen wir einen Chemiker.

Si ce qui le définit est son intérêt pour l'étude des atomes et molécules, wenn|das|was|ihn|definiert|ist|sein|Interesse|für|das Studium|der|Atome|und|Moleküle if|that|who|it|defines|is|his|interest|for|the study|of|atoms|and|molecules Se ciò che lo definisce è il suo interesse per lo studio degli atomi e delle molecole, If what defines him is his interest in the study of atoms and molecules, Wenn das, was ihn definiert, sein Interesse an der Untersuchung von Atomen und Molekülen ist,

alors le statisticien est sans aucun doute défini par son intérêt pour l'étude des variables aléatoires. dann|der|Statistiker|ist|ohne|keinen|Zweifel|definiert|durch|sein|Interesse|für|das Studium|der|Variablen|Zufallsvariablen so|the|statistician|is|without|any|doubt|defined|by|his|interest|for|the study|of|variables|random allora lo statistico è senz'altro definito dal suo interesse per lo studio delle variabili aleatorie. So the statistician is undoubtedly defined by his interest in the study of random variables. dann wird der Statistiker ohne Zweifel durch sein Interesse an der Untersuchung von Zufallsvariablen definiert.

Et que font la plupart des scientifiques avec les objets qu'ils étudient ? und|was|machen|die|meisten|der|Wissenschaftler|mit|den|Objekten|die sie|studieren and|that|they do|the|most|some|scientists|with|the|objects|that they|they study E cosa fa la maggior parte degli scienziati con gli oggetti che studia? And what do most scientists do with the objects they study? Und was machen die meisten Wissenschaftler mit den Objekten, die sie untersuchen?

Ils les classifient. sie|die|klassifizieren they|them|they classify Li classifica. They classify them. Sie klassifizieren sie.

Pour les variables aléatoires, une possibilité est de mettre d'un coté celles dites non continues, für|die|Variablen|Zufallsvariablen|eine|Möglichkeit|ist|zu|setzen|auf eine|Seite|die|sogenannten|nicht|stetigen for|the|variables|random|a|possibility|is|to|to put|on one||those|said|not|continuous Per le variabili aleatorie, una possibilità è quella di mettere da una parte quelle chiamate discrete, For random variables, one possibility is to put on one side those called discrete, Für Zufallsvariablen gibt es die Möglichkeit, auf der einen Seite die sogenannten nicht kontinuierlichen zu betrachten,

et de l'autre, celles dites continues. und|zu|die andere|die|sogenannten|stetigen and|of|the other|those|said|continuous e dall'altra quelle chiamate continue. and on the other, those called continuous. und auf der anderen Seite die sogenannten kontinuierlichen.

Quelle est la différence ? welche|ist|die|Unterschied what|is|the|difference Qual è la differenza? What is the difference? Was ist der Unterschied?

Donnons à Albert et ses amis, Marine, Oscar et Émilie, quelques exemples de variables aléatoires. geben wir|an|Albert|und|seine|Freunde|Marine|Oscar|und|Émilie|einige|Beispiele|für|Variablen|Zufallsvariablen let's give|to|Albert|and|his|friends|Marine|Oscar|and|Émilie|some|examples|of|variables|random Facciamo qualche esempio di variabili aleatorie per Albert e i suoi amici, Marine, Oscar e Émilie. Let's give Albert and his friends, Marine, Oscar, and Émilie, some examples of random variables. Lassen Sie uns Albert und seinen Freunden, Marine, Oscar und Émilie, einige Beispiele für Zufallsvariablen geben.

Exemple 1, une variable dont le domaine est composé des couleurs bleues, oranges et vertes, Beispiel|eine|Variable|deren|der|Bereich|ist|zusammengesetzt|aus|Farben|blauen|orangen|und|grünen example|a|variable|whose|the|domain|is|composed|of|colors|blue|orange|and|green Esempio 1, una variabile il cui dominio è costituito dai colori blu, arancio e verde, Example 1, a variable whose domain consists of the colors blue, orange, and green, Beispiel 1, eine Variable, deren Bereich aus den Farben Blau, Orange und Grün besteht,

ce qui signifie qu'à chaque observation de la variable, l'une de ces trois couleurs est obtenue. das|was|bedeutet|dass bei|jeder|Beobachtung|von|der|Variable|eine|aus|diesen|drei|Farben|ist|erhalten that|which|it means|that at|each|observation|of|the|variable|one|of|these|three|colors|is|obtained il che significa che ad ogni osservazione della variabile otteniamo uno di questi tre colori. which means that for each observation of the variable, one of these three colors is obtained. was bedeutet, dass bei jeder Beobachtung der Variable eine dieser drei Farben erhalten wird.

Exemple 2, le domaine de la variable est l'ensemble des entiers naturels, Beispiel|der|Bereich|von|der|Variable|ist|die Menge|der|ganzen|natürlichen example|the|domain|of|the|variable|is|the set|of|integers|natural Esempio 2, il dominio della variabile è l'insieme dei numeri naturali interi, Example 2, the domain of the variable is the set of natural numbers, Beispiel 2, der Bereich der Variable ist die Menge der natürlichen Zahlen,

c'est à dire 0, 1, 2, 3, ou tout autre entier positif. das ist|bei|sagen|oder|jede|andere|ganze|positive it is|to|to say|or|any|other|integer|positive cioè 0, 1, 2, 3, o qualsiasi altro numero intero positivo. that is to say 0, 1, 2, 3, or any other positive integer. das heißt 0, 1, 2, 3 oder jede andere positive ganze Zahl.

Exemple 3, une variable dont le domaine est le segment qui va de 0 à 5, Beispiel|eine|Variable|deren|der|Bereich|ist|das|Segment|das|geht|von|bis example|a|variable|whose|the|domain|is|the|segment|that|goes|from|to Esempio 3, una variabile il cui dominio è il segmento che va da 0 a 5, Example 3, a variable whose domain is the segment from 0 to 5, Beispiel 3, eine Variable, deren Bereich das Segment von 0 bis 5 ist,

ce qui signifie qu'à chaque observation de la variable, un nombre entre 0 et 5 sera obtenu. dies|was|bedeutet|dass bei|jeder|Beobachtung|von|der|Variable|eine|Zahl|zwischen|und|wird|erhalten that|which|it means|that at|each|observation|of|the|variable|a|number|between|and|it will be|obtained il che significa che ad ogni osservazione della variabile otteniamo un numero compreso tra 0 e 5. which means that for each observation of the variable, a number between 0 and 5 will be obtained. was bedeutet, dass bei jeder Beobachtung der Variable eine Zahl zwischen 0 und 5 erhalten wird.

Cette dernière variable est un exemple de variable dite *continue*. diese|letzte|Variable|ist|ein|Beispiel|für|Variable|genannte|stetige this|last|variable|is|a|example|of|variable|said|continuous Quest'ultima variabile è un esempio di variabile detta *continua*. This last variable is an example of a variable called *continuous*. Diese letzte Variable ist ein Beispiel für eine sogenannte *stetige* Variable.

Toute variable dont le domaine est un segment, une demi-droite ou la droite des réels le sera. jede|Variable|deren|der|Bereich|ist|ein|Segment|eine||Gerade||||der|reellen|sie|wird any|variable|whose|the|domain|is|a|segment|a||line||||of|real|it|it will be Ogni variabile che ha per dominio un segmento, una semiretta o la retta dei numeri reali è continua. Any variable whose domain is a segment, a ray, or the line of real numbers will be. Jede Variable, deren Bereich ein Segment, eine Halbgerade oder die Gerade der reellen Zahlen ist, wird dies sein.

Dans le cas contraire, et c'est le cas des deux variables sur la gauche, on parlera de variable *non continue*. in|den|Fall|Gegenteil|und|es ist|der|Fall|der|zwei|Variablen|auf|der|linken|man|wird man sprechen|von|Variable|nicht|kontinuierlich in|the|case|contrary|and|it is|the|case|of the|two|variables|on|the|left|we|we will talk|of|variable|non|continuous Altrimenti, ed è il caso delle due variabili sulla sinistra, parliamo di variaibli *discrete*. In the opposite case, which is the case for the two variables on the left, we will refer to a *non-continuous* variable. Andernfalls, und das ist der Fall bei den beiden Variablen auf der linken Seite, spricht man von einer *nicht kontinuierlichen* Variable.

On dirait que j'ai lancé un grand débat entre Albert et ses amis chats. man|würde man sagen|dass|ich habe|gestartet|eine|große|Debatte|zwischen|Albert|und|seinen|Freunden|Katzen it|it would seem|that|I have|launched|a|great|debate|between|Albert|and|his|friends|cats Pare che io abbia acceso un dibattito tra Albert e i suoi amici gatti. It seems that I have sparked a great debate between Albert and his cat friends. Es scheint, als hätte ich eine große Debatte zwischen Albert und seinen Katzenfreunden ausgelöst.

Albert qui collectionne les variables aléatoires depuis l'été dernier, Albert|der|sammelt|die|Variablen|zufälligen|seit|Sommer|letzten Albert|who|he collects|the|variables|random|since|the summer|last Albert, che colleziona variabili aleatorie dall'estate scorsa, Albert, who has been collecting random variables since last summer, Albert, der seit letztem Sommer Zufallsvariablen sammelt,

se pose beaucoup de questions à propos de l'une d'entre elles, sich|stellt|viele|von|Fragen|über|bezüglich|von|einer|von|ihnen oneself|poses|a lot|of|questions|about|regarding|of|one|of them|them ha molti dubbi riguardo una di esse, is asking himself many questions about one of them, stellt sich viele Fragen zu einer von ihnen,

dont le domaine est composé du segment allant de -4 à 1,5 dessen|das|Gebiet|ist|zusammengesetzt|aus dem|Segment|gehend|von|bis whose|the|domain|is|composed|of the|segment|going|from|to che ha per dominio il segmento che va da -4 a 1,5 whose domain consists of the segment from -4 to 1.5. dessen Bereich aus dem Segment von -4 bis 1,5 besteht.

mais aussi des éléments 3, 7 et 9. aber|auch|aus|Elemente|und but|also|some|elements|and ma anche gli elementi 3, 7 e 9. but also elements 3, 7, and 9. aber auch aus den Elementen 3, 7 und 9.

A chaque observation de cette variable, c'est soit 3, 7 ou 9 qui sort, Bei|jeder|Beobachtung|von|dieser|Variable|es ist|entweder|oder|das|kommt heraus at|each|observation|of|this|variable|it is|either|or|that|comes out Ad ogni osservazione di questa variabile otteniamo o 3, 7 o 9, With each observation of this variable, it is either 3, 7, or 9 that comes out, Bei jeder Beobachtung dieser Variablen erscheint entweder 3, 7 oder 9,

soit un nombre entre -4 et 1,5. entweder|eine|Zahl|zwischen|und let it be|a|number|between|and oppure un numero compreso tra -4 e 1,5. or a number between -4 and 1.5. oder eine Zahl zwischen -4 und 1,5.

Marine et Oscar sont convaincus que cette variable appartient à la classe des variables continues, Marine|und|Oscar|sind|überzeugt|dass|diese|Variable|gehört|zu|der|Klasse|der|Variablen|kontinuierlichen Marine|and|Oscar|they are|convinced|that|this|variable|it belongs|to|the|class|of|variables|continuous Marine e Oscar sono convinti che questa sia una variable continua, Marine and Oscar are convinced that this variable belongs to the class of continuous variables, Marine und Oscar sind überzeugt, dass diese Variable zur Klasse der kontinuierlichen Variablen gehört,

tandis qu'Émilie est d'avis qu'il s'agit d'une variable non continue. während|dass Émilie|ist|der Meinung|dass es|handelt sich|um eine|Variable|nicht|kontinuierliche while|that Émilie|is|of the opinion|that it|it is|of a|variable|non|continuous mentre Émilie ritiene che sia una variabile discreta. while Émilie believes it is a non-continuous variable. während Émilie der Meinung ist, dass es sich um eine nicht kontinuierliche Variable handelt.

Albert estime quant à lui qu'aucune de ces deux classes ne convient à sa trouvaille. Albert|er schätzt|was|zu|ihm|dass keine|von|diesen|zwei|Klassen|nicht|passt|zu|seiner|Entdeckung Albert|he estimates|as for|to|him||of|these|two|classes|not|it suits|to|his|find Albert pensa invece che la sua scoperta non sia né l'una né l'altra cosa. Albert believes that neither of these two classes is suitable for his finding. Albert hingegen ist der Ansicht, dass keine dieser beiden Klassen zu seiner Entdeckung passt.

Bravo Albert ! Tu as tout à fait raison : Bravo|Albert|du|du hast|alles|zu|gemacht|recht well done|Albert|you|you have|completely|to|made|reason Complimenti, Albert! Hai perfettamente ragione. Well done Albert! You are absolutely right: Bravo Albert! Du hast vollkommen recht:

cette variable appartient en effet à une troisième classe, la classe des variables *mixtes*. diese|Variable|gehört|in|Tatsache|zu|einer|dritten|Klasse|die|Klasse|der|Variablen|gemischten this|variable|belongs|in|indeed|to|a|third|class|the|class|of|variables|mixed Questa variabile fa parte di una terza classe, quella delle variabili *miste*. this variable indeed belongs to a third class, the class of *mixed* variables. Diese Variable gehört tatsächlich zu einer dritten Klasse, der Klasse der *gemischten* Variablen.

Aussi intéressante que puisse être cette troisième classe, nous n'en parlerons pas beaucoup aujourd'hui, auch|interessant|wie|sie sein kann||diese|dritte|Klasse|wir|nicht darüber|werden sprechen|nicht|viel|heute as|interesting|as|it may be|to be|this|third|class|we|we will not talk about it|we will talk|not|much|today Anche se questa terza classe è interessante, non ne parleremo molto oggi, Hoe interessant deze derde klas ook is, we zullen het er vandaag niet veel over hebben, As interesting as this third class may be, we will not talk much about it today, So interessant diese dritte Klasse auch sein mag, heute werden wir nicht viel darüber sprechen,

car nous devons d'abord comprendre pourquoi les statisticiens trouvent important de séparer denn|wir|müssen|zuerst|verstehen|warum|die|Statistiker|finden|wichtig|zu|trennen because|we|we must|first|to understand|why|the|statisticians|they find|important|to|to separate perché dobbiamo prima capire perché per gli statistici è importante classificare omdat we eerst moeten begrijpen waarom statistici het belangrijk vinden om onderscheid te maken tussen because we must first understand why statisticians find it important to separate denn wir müssen zuerst verstehen, warum Statistiker es für wichtig halten, zu unterscheiden

les variables qui ne sont pas mixtes entre variables non continues et variables continues. die|Variablen|die|nicht|sind|nicht|gemischten|in|Variablen|nicht|kontinuierliche|und|Variablen|kontinuierliche the|variables|which|not|they are|not|mixed|between|variables|non|continuous|and|variables|continuous le variabili non miste in variabili discrete e variabili continue. the variables that are not mixed between non-continuous variables and continuous variables. zwischen nicht-gemischten Variablen, und zwar zwischen nicht-kontinuierlichen und kontinuierlichen Variablen.

Souviens-toi Albert qu'il y a deux choses qui caractérisent une variable aléatoire. ||Albert|dass es|dort|gibt|zwei|Dinge|die|charakterisieren|eine|Variable|Zufallsvariable ||Albert|that it|there|there is|two|things|that|they characterize|a|variable|random Ricorda, Albert, che ci sono due cose che caratterizzano una variabile aleatoria: Remember Albert that there are two things that characterize a random variable. Erinnere dich, Albert, dass es zwei Dinge gibt, die eine Zufallsvariable charakterisieren.

Son domaine, et la façon dont un poids total d'une unité a été réparti sur ce dernier. ihr|Bereich|und|die|Art|wie|ein|Gewicht|Gesamt|einer|Einheit|hat|wurde|verteilt|auf|dieses|letzte his|domain|and|the|way|how|a|weight|total|of a|unit|has|been|distributed|on|this|last il suo dominio, e il modo in cui il peso totale di un'unità viene ripartito su di esso. Its domain, and the way in which a total weight of a unit has been distributed over it. Ihr Bereich und die Art und Weise, wie ein Gesamtgewicht einer Einheit darauf verteilt wurde.

Dans le cas des variables non continues, im|Fall||der|Variablen|nicht|stetig in|the|case|of the|variables|non|continuous Nel caso delle variabili discrete, In the case of non-continuous variables, Im Fall von nicht kontinuierlichen Variablen,

le poids total d'une unité doit simplement être divisé en petits morceaux, das|Gewicht|Gesamt|einer|Einheit|muss|einfach|sein|geteilt|in|kleine|Stücke the|weight|total|of a|unit|must|simply|to be|divided|into|small|pieces il peso totale di un'unità va semplicemente diviso in pezzi, the total weight of a unit must simply be divided into small pieces, muss das Gesamtgewicht einer Einheit einfach in kleine Stücke unterteilt werden,

un morceau pour chaque élément du domaine. ein|Stück|für|jedes|Element|des|Bereich a|piece|for|each|element|of|domain un pezzo per ciascun elemento del dominio. a piece for each element of the domain. ein Stück für jedes Element des Bereichs.

Pour les variables aléatoires continues, Für|die|Variablen|zufälligen|kontinuierlichen for|the|variables|random|continuous Per le variabili aleatorie continue, For continuous random variables, Für kontinuierliche Zufallsvariablen,

le poids total d'une unité est réparti sur le domaine de la variable par "tartinage". das|Gewicht|gesamte|einer|Einheit|ist|verteilt|auf|den|Bereich|der|die|Variable|durch|Bestreichen the|weight|total|of a|unit|is|distributed|on|the|domain|of|the|variable|by|spreading il peso totale di un'unità va "spalmato" sul dominio della variabile. the total weight of a unit is spread over the domain of the variable by "spreading." wird das Gesamtgewicht einer Einheit über den Bereich der Variablen durch "Streichen" verteilt.

Et c'est bien là ce qui rend ces variables si particulières. und|es ist|wirklich|dort|was|das|macht|diese|Variablen|so|besonders and|it's|well|there|that|what|makes|these|variables|so|special È proprio questo a rendere queste variabili particolari. And that is what makes these variables so special. Und genau das macht diese Variablen so besonders.

Si une baguette de pain représente le domaine de la variable, wenn|ein|Baguette|aus|Brot|repräsentiert|das|Gebiet|der|die|Variable if|a|baguette|of|bread|represents|the|domain|of|the|variable Se rappresentiamo il dominio della variabile con una baguette, If a loaf of bread represents the domain of the variable, Wenn ein Baguette das Gebiet der Variablen darstellt,

et un pot de pâte à tartiner le poids total d'une unité, und|ein|Glas|aus|Aufstrich|zum|Bestreichen|das|Gewicht|Gesamt|einer|Einheit and|a|jar|of|paste|to|spread|the|weight|total|of a|unit e il peso totale di un'unità con un vasetto di crema spalmabile, and a jar of spread the total weight of one unit, und ein Glas Aufstrich das Gesamtgewicht einer Einheit,

le jeu consiste ici à tartiner l'entièreté du pot sur la baguette. das|Spiel|besteht|hier|auf|Bestreichen|die Gesamtheit|des|Glases|auf|die|Baguette the|game|it consists|here|to|to spread|the entirety|of the|jar|on|the|baguette si tratta di spalmare l'intero contenuto del vasetto sulla baguette. the game here consists of spreading the entire jar on the baguette. besteht das Spiel darin, das gesamte Glas auf das Baguette zu streichen.

Si nous prenons une variable dont le domaine est un segment allant de 0 à 5 wenn|wir|nehmen|eine|Variable|deren|das|Gebiet|ist|ein|Segment|das von|von|bis if|we|we take|a|variable|whose|the|domain|is|a|segment|going|from|to Se prendiamo una variabile che ha per dominio un segmento che va da 0 a 5 If we take a variable whose domain is a segment going from 0 to 5 Wenn wir eine Variable betrachten, deren Bereich ein Segment von 0 bis 5 ist

et qu'on décide de tartiner le poids total de façon uniforme, und|dass man|entscheidet|zu|streichen|das|Gewicht|totale|auf|Weise|gleichmäßig and|that we|we decide|to|to spread|the|weight|total|in|way|uniform e decidiamo di spalmare il peso totale in maniera uniforme, and we decide to spread the total weight uniformly, und dass man beschließt, das Gesamtgewicht gleichmäßig zu verteilen,

on se retrouve avec une ligne horizontale placée à la hauteur 1/5 au dessus du domaine. man|sich|findet|mit|einer|Linie|horizontale|platziert|auf|die|Höhe|über|oberhalb|des|Bereich we|each other|we find|with|a|line|horizontal|placed|at|the|height|above|on|of|domain ci ritroviamo con una linea orizzontale all'altezza di 1/5 sopra il dominio. we end up with a horizontal line placed at the height of 1/5 above the domain. hat man eine horizontale Linie, die auf einer Höhe von 1/5 über dem Bereich platziert ist.

Avec un tartinage du genre, une future observation de la variable aléatoire a autant de chances mit|einem|Streichen|der|Art|eine|zukünftige|Beobachtung|von|der|Variable|Zufallsvariable|hat|ebenso|von|Chancen with|a|spreading|of the|kind|a|future|observation|of|the|variable|random|has|as much|of|chances In questo modo, la prossima osservazione della variabile aleatoria ha la stessa probabilità With a spread like this, a future observation of the random variable has as much chance Bei einer solchen Verteilung hat eine zukünftige Beobachtung der Zufallsvariablen ebenso viele Chancen

de provenir de la première partie du domaine que de la seconde. zu|stammen|aus|der|ersten|Teil|des|Bereich|als|aus|der|zweiten from|to come from|of|the|first|part|of the|domain|than|of|the|second di trovarsi nella prima parte del dominio che nella seconda. of coming from the first part of the domain as from the second. aus dem ersten Teil des Bereichs zu stammen wie aus dem zweiten.

Me suivez-vous encore tous, les petits chats ? mir|ihr folgt|euch|noch|alle|die|kleinen|Katzen me|||still|all|the|little|cats Mi seguite ancora tutti, gattini? Are you all still following me, little kittens? Folgt ihr mir noch alle, kleine Katzen?

Soyez bien attentifs, c'est maintenant que les choses sérieuses commencent. seid|gut|aufmerksam|es ist|jetzt|dass|die|Dinge|ernst|sie beginnen be|well|attentive|it's|now|that|the|things|serious|they begin Fate attenzione, la faccenda si fa seria ora. Be very attentive, this is where the serious stuff begins. Seid gut aufmerksam, jetzt beginnen die ernsten Dinge.

La ligne horizontale placée à la hauteur 1/5 n'est rien d'autre qu'une fonction mathématique die|Linie|horizontale|platziert|auf|die|Höhe|ist nicht|nichts|anderes|als eine|Funktion|mathematische the|line|horizontal|placed|at|the|height|it is not|nothing|else|than a|function|mathematical La linea orizzontale all'altezza di 1/5 sopra il dominio altro non è che una funzione matematica The horizontal line placed at height 1/5 is nothing other than a mathematical function. Die horizontale Linie, die auf der Höhe 1/5 platziert ist, ist nichts anderes als eine mathematische Funktion

de la forme f(x)=1/5, von|der|Form|| of|the|form|| esprimibile come f(x)=1/5. of the form f(x)=1/5, der Form f(x)=1/5,

fonction qui renvoit toujours 1/5 peu importe la valeur de x qu'on lui fournit. Funktion|die|zurückgibt|immer|wenig|egal|die|Wert|von|x|die man|ihr|gibt function|that|it returns|always|no matter|it matters|the|value|of|x|that we|to it|provides La funzione restituisce sempre 1/5 a prescindere dal valore che le passiamo. a function that always returns 1/5 regardless of the value of x that we provide. Funktion, die immer 1/5 zurückgibt, unabhängig von dem Wert von x, den man ihr gibt.

Changer la façon dont on tartine le poids total d'une unité sur le domaine, Ändern|die|Art|wie|man|bestreicht|das|Gewicht|Gesamt|einer|Einheit|auf|das|Gebiet change|the|way|how|we|we spread|the|weight|total|of a|unit|on|the|domain Modificare il modo in cui spalmiamo il peso totale di un'unità sul dominio Changing the way we spread the total weight of a unit over the domain, Ändern Sie die Art und Weise, wie das Gesamtgewicht einer Einheit auf das Gebiet verteilt wird,

cela signifie changer cette fonction mathématique. das|bedeutet|Ändern|diese|Funktion|mathematisch it|it means|to change|this|function|mathematical significa modificare questa funzione matematica. this means changing this mathematical function. das bedeutet, diese mathematische Funktion zu ändern.

Avec par exemple f(x)=2x/25, Mit|durch|Beispiel||| with|by|example||2x| Ad esempio, con f(x)=2x/25, For example, f(x)=2x/25, Zum Beispiel mit f(x)=2x/25,

il y aura plus de poids tartiné sur la seconde moitié du domaine, es|dort|wird geben|mehr|an|Gewicht|bestrichen|auf|die|zweite|Hälfte|des|Bereich it|there|there will be|more|of|weight|spread|on|the|second|half|of|domain ci sarà più peso spalmato sulla seconda metà del dominio there will be more spread weight on the second half of the domain, Es wird mehr Gewicht auf die zweite Hälfte des Bereichs verteilt,

et moins sur la première partie, le poids total tartiné restant d'une unité, und|weniger|auf|die|erste|Teil|das|Gewicht|gesamte|bestrichen|verbleibend|von einer|Einheit and|less|on|the|first|part|the|weight|total|spread|remaining|of a|unit e meno sulla prima parte, ma il peso totale spalmato è sempre 1 unità and less on the first part, the total spread weight remaining at one unit, und weniger auf den ersten Teil, das gesamte verteilte Gewicht bleibt bei einer Einheit,

et correspondant à la surface hachurée entre la fonction de tartinage et le domaine. und|entsprechend|der|der||schraffiert|||Funktion|des|Bestreichen|und|dem|Bereich and|corresponding|to|the|surface|hatched|between|the|function|of|spreading|and|the|domain e corrisponde all'area tratteggiata tra la funzione di spalmabilità e il dominio. and corresponding to the shaded area between the spreading function and the domain. und entspricht der schraffierten Fläche zwischen der Verteilungsfunktion und dem Bereich.

Lorsque le domaine de la variable est la droite des réels, wenn|der|Bereich|der|die|Variable|ist|die|Gerade|der|reellen Zahlen when|the|domain|of|the|variable|is|the|line|of|reals Quando il dominio della variabile è la retta dei numeri reali, When the domain of the variable is the real line, Wenn der Bereich der Variablen die Gerade der reellen Zahlen ist,

La fonction de tartinage la plus utilisée est sans aucun doute celle qui donne une courbe en cloche, die|Funktion|des|Streichens|die|am meisten|verwendete|ist|ohne|keinen|Zweifel|die|die|gibt|eine|Kurve|in|Glockenform the|function|of|spreading|the|most|used|is|without|any|doubt|that|which|gives|a|curve|in|bell la funzione di spalmabilità più comune è sicuramente quella che ci restituisce una curva a campana, the most commonly used spreading function is undoubtedly the one that gives a bell curve, Die am häufigsten verwendete Aufstrichfunktion ist ohne Zweifel die, die eine Glockenkurve ergibt,

ou courbe de Gauss. oder|Kurve|der|Gauss or|curve|of|Gauss o curva di Gauss. or Gaussian curve. oder Gauss-Kurve.

L'expression mathématique de cette courbe de Gauss est assez compliquée, Der Ausdruck|mathematisch|dieser||Kurve|der|Gauss|ist|ziemlich|kompliziert the expression|mathematical|of|this|curve|of|Gauss|is|quite|complicated L'espressione matematica della curva di Gauss è un po' complicata, The mathematical expression of this Gaussian curve is quite complicated, Der mathematische Ausdruck dieser Gauss-Kurve ist ziemlich kompliziert,

mais ce qu'il faut en retenir, c'est que la lettre grecque µ dans cette expression aber|was|was es|man muss|davon|behalten|es ist|dass|der|Buchstabe|griechische|µ|in|diesem|Ausdruck but|that|that it|it is necessary|in|to remember|it is|that|the|letter|Greek|µ|in|this|expression ma ciò che dobbiamo ricordare è che la lettera greca µ in questa espressione but what you need to remember is that the Greek letter µ in this expression aber was man daraus mitnehmen sollte, ist, dass der griechische Buchstabe µ in diesem Ausdruck

permet de choisir l'endroit du domaine où va apparaître le sommet de la cloche. es erlaubt|zu|wählen|den Ort|des|Bereich|wo|es wird|erscheinen|der|Gipfel|der|die|Glocke allows|to|to choose|the place|of|domain|where|it will|to appear|the|top|of|the|bell ci permette di trovare all'interno del dominio l'apice della campana. allows you to choose the location in the domain where the peak of the bell will appear. ermöglicht die Wahl des Ortes im Bereich, an dem die Spitze der Glocke erscheinen wird.

Ainsi, avec µ=5, la plupart de la matière à tartiner l'est dans les environs du chiffre 5. also|mit|µ(1)|die|meisten|der|die|Material|zum|Bestreichen|es ist|in|den|Nähe|der|Zahl thus|with|mu|the|most|of|the|matter|to|spread|it is|in|the|around|the|number Per cui, con µ=5, la maggior parte della materia spalmabile si troverà attorno alla cifra 5. Thus, with µ=5, most of the spread is around the number 5. So befindet sich bei µ=5 der Großteil des Aufstrichs in der Nähe der Zahl 5.

Lorsque le domaine d'une variable Y est la droite des réels wenn|der|Bereich|einer|Variable|Y|ist|die|Gerade|der|reellen Zahlen when|the|domain|of a|variable|Y|is|the|line|of|real Quando il dominio di una variabile Y è la retta dei numeri reali When the domain of a variable Y is the real number line Wenn der Bereich einer Variablen Y die Gerade der reellen Zahlen ist

et que la fonction de tartinage est une courbe de Gauss, und|dass|die|Funktion|zum|Bestreichen|ist|eine|Kurve|von|Gauß and|that|the|function|of|spreading|is|a|curve|of|Gauss e la funzione di spalmabilità è una curva di Gauss, and the density function is a Gaussian curve, und die Aufstrichfunktion eine Gaußsche Kurve ist,

on dira que la distribution de probabilité de la variable man|wird sagen|dass|die|Verteilung|der|Wahrscheinlichkeit|der||Variable we|will say|that|the|distribution|of|probability|of|the|variable diremo che la distribuzione di probabilità della variabile it is said that the probability distribution of the variable man wird sagen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Variablen

est "normale" ou encore "gaussienne". ist|normal|oder|noch|gaussisch is|normal|or|still|Gaussian è "normale" o "gaussiana". is "normal" or "Gaussian." "normal" oder auch "gaussisch" ist.

Les statisticiens écrivent d'ailleurs ça de la façon suivante : die|Statistiker|sie schreiben|übrigens|das|auf|die|Weise|folgende the|statisticians|they write|by the way|that|in|the|way|following Gli statistici lo scrivono così: Statisticians actually write this as follows: Die Statistiker schreiben das übrigens folgendermaßen:

Y, suivi du symbole "tilde" et du mot "Normale". Y|gefolgt|vom|Symbol|Tilde|und|vom|Wort|Normalverteilung Y|followed|by|symbol|tilde|and|the|word|Normal Y, seguita dal simbolo ~ e dalla parola "Normale". Y, followed by the "tilde" symbol and the word "Normal." Y, gefolgt vom Symbol "Tilde" und dem Wort "Normal".

Souvent, ils indiquent aussi entre parenthèses la valeur du symbole µ après le mot Normale. oft|sie|zeigen|auch|zwischen|Klammern|den|Wert|des|Symbols|µ|nach|dem|Wort|Normalverteilung often|they|they indicate|also|between|parentheses|the|value|of the|symbol|µ|after|the|word|Normal Spesso indicano anche il valore del simbolo µ tra parentesi dopo la parola "normale". Often, they also indicate in parentheses the value of the symbol µ after the word Normal. Oft geben sie auch in Klammern den Wert des Symbols µ nach dem Wort Normal an.

La beauté de la courbe de Gauss est que si deux ou davantage de variables aléatoires die|Schönheit|der||Kurve|der|Gauss|ist|dass|wenn|zwei|oder|mehr|von|Variablen|Zufallsvariablen the|beauty|of|the|curve|of|Gauss|is|that|if|two|or|more|of|variables|random Il bello della curva di Gauss è che se due o più variabili aleatorie The beauty of the Gaussian curve is that if two or more random variables Die Schönheit der Gaußschen Kurve ist, dass wenn zwei oder mehr Zufallsvariablen

ayant chacune une distribution de probabilité normale, die haben|jede|eine|Verteilung|von|Wahrscheinlichkeit|normal having|each|a|distribution|of|probability|normal con ciascuna una distribuzione di probabilità normale each having a normal probability distribution, die jeweils eine Normalverteilung haben,

décident de faire un enfant par addition, sie entscheiden|zu|machen|ein|Kind|durch|Addition they decide|to|to make|a|child|by|addition decidono di fare una figlia sommandosi, decide to have a child by addition, beschließen, ein Kind durch Addition zu machen,

l'enfant sera lui aussi une variable aléatoire avec distribution de probabilité normale. das Kind|wird sein|ihm|auch|eine|Variable|Zufallsvariable|mit|Verteilung|der|Wahrscheinlichkeit|normal the child|will be|him|also|a|variable|random|with|distribution|of|probability|normal la loro figlia sarà anche lei una variabile aleatoria con distribuzione di probabilità normale. the child will also be a random variable with a normal probability distribution. Das Kind wird ebenfalls eine Zufallsvariable mit normaler Wahrscheinlichkeitsverteilung sein.

En général toutefois, l'enfant obtenu par addition de plusieurs variables aléatoires Im|Allgemeinen|jedoch|das Kind|erhalten|durch|Addition|von|mehreren|Variablen|Zufallsvariablen In|general|however|the child|obtained|by|addition|of|several|variables|random Tuttavia, in generale, i figli avuti da somme di più variabili aleatorie In general, however, the child obtained by adding several random variables Im Allgemeinen hat das Kind, das durch die Addition mehrerer Zufallsvariablen entsteht,

n'a pas la même distribution de probabilité que ses parents. hat nicht|nicht|die|gleiche|Verteilung|der|Wahrscheinlichkeit|wie|seine|Eltern does not have|not|the|same|distribution|of|probability|than|his/her|parents non hanno la stessa distribuzione di probabilità dei loro genitori. does not have the same probability distribution as its parents. nicht die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung wie seine Eltern.

Pour donner un exemple dans lequel cela ne fonctionne pas, um|zu geben|ein|Beispiel|in|dem|das|nicht|funktioniert|nicht for|to give|a|example|in|which|it|not|it works|not Per fare un esempio in cui le cose non stanno così, To give an example where this does not work, Um ein Beispiel zu geben, in dem dies nicht funktioniert,

introduisons une dernière fonction de tartinage : wir führen ein|eine|letzte|Funktion|des|Streichens let's introduce|a|last|function|of|spreading introduciamo un'ultima funzione di spalmabilità: let's introduce one last spreading function: Lassen Sie uns eine letzte Aufstrichfunktion einführen:

la fonction de tartinage exponentielle. die|Funktion|des|Streichens|exponentielle the|function|of|spreading|exponential la funzione di spalmabilità esponenziale. the exponential spreading function. die exponentielle Aufstrichfunktion.

Elle est réservée pour les variables continues dont le domaine va de 0 à plus l'infini, sie|ist|reserviert|für|die|Variablen|kontinuierlichen|deren|der|Bereich|geht|von|bis|mehr|unendliche she|is|reserved|for|the|variables|continuous|whose|the|domain|goes|from|to|more|infinity È tipica delle variabili continue il cui dominio va da 0 a +∞ It is reserved for continuous variables whose domain ranges from 0 to positive infinity, Sie ist für kontinuierliche Variablen reserviert, deren Bereich von 0 bis unendlich reicht,

et concentre toujours la masse tartinée sur le début du domaine. und|konzentriert|immer|die|Masse|gestrichen|auf|den|Anfang|des|Bereich and|concentrate|always|the|mass|spread|on|the|beginning|of|domain e concentra la massa spalmata sulla parte iniziale del dominio. and always concentrates the spread mass at the beginning of the domain. und konzentriert immer die aufgetragene Masse am Anfang des Bereichs.

Avec 3 parents caractérisés par cette fonction de tartinage, mit|Eltern|charakterisiert|durch|diese|Funktion|des|Bestreichens with|parents|characterized|by|this|function|of|spreading Da 3 genitori che hanno questa funzione di spalmabilità With 3 parents characterized by this spreading function, Mit 3 Eltern, die durch diese Aufstrichfunktion charakterisiert sind,

il n'est pas possible d'obtenir par addition un enfant ayant lui aussi es|ist nicht|nicht|möglich|zu erhalten|durch|Addition|ein|Kind|mit|ihm|auch it|it is not|not|possible|to obtain|by|addition|a|child|having|him|also non possiamo ottenere una figlia che abbia anche lei it is not possible to obtain an offspring that also has ist es nicht möglich, durch Addition ein Kind zu erhalten, das ebenfalls

une distribution de probabilité exponentielle. eine|Verteilung|von|Wahrscheinlichkeit|exponentiell a|distribution|of|probability|exponential una distribuzione di probabilità esponenziale. an exponential probability distribution. eine exponentielle Wahrscheinlichkeitsverteilung hat.

Résumons ce qu'Albert et ses amis ont appris. fassen wir zusammen|was|Albert|und|seine|Freunde|sie haben|gelernt let's summarize|what|that Albert|and|his|friends|they have|learned Riassumiamo ciò che Albert e i suoi amici hanno imparato. Let's summarize what Albert and his friends have learned. Fassen wir zusammen, was Albert und seine Freunde gelernt haben.

La plupart des variables aléatoires sont soit non continues, soit continues. die|meisten|der|Variablen|Zufallsvariablen|sind|entweder|nicht|stetig|entweder|kontinuierlich the|most|of|variables|random|they are|either|not|continuous|or|continuous La maggior parte delle variabili aleatorie sono o discrete o continue. Most random variables are either discrete or continuous. Die meisten Zufallsvariablen sind entweder nicht stetig oder stetig.

Dans les deux cas, il y a un poids d'une unité à répartir sur le domaine, in|den|beiden|Fällen|es|gibt|gibt|ein|Gewicht|von einer|Einheit|zu|verteilen|auf|den|Bereich in|the|two|cases|there|there|there is|a|weight|of a|unit|to|to distribute|on|the|domain In entrambi i casi, il peso di un'unità va ripartito sull'intero dominio, In both cases, there is a weight of one unit to distribute over the domain, In beiden Fällen gibt es ein Gewicht von einer Einheit, das über das Gebiet verteilt werden muss,

Ce qui se fait par tartinage pour une variable continue. das|was|sich|geschieht|durch|Streichen|für|eine|Variable|stetig what|that|it|it is done|by|spreading|for|a|variable|continuous ed per le variabili continue dobbiamo spalmarlo secondo una funzione di spalmabilità. which is done by spreading for a continuous variable. was durch Glättung für eine stetige Variable geschieht.

Une fonction de tartinage courante pour les variables dont le domaine est la droite des réels eine|Funktion|des|Streichen|gängig|für|die|Variablen|deren|der|Bereich|ist|die|Gerade|der|reellen Zahlen a|function|of|spreading|common|for|the|variables|whose|the|domain|is|the|line|of|real Una funzione di spalmabilità comune per le variabili che hanno per dominio la retta dei numeri reali A common smoothing function for variables whose domain is the real line Eine gängige Glättungsfunktion für Variablen, deren Gebiet die reelle Zahlengerade ist

est la courbe de Gauss, ist|die|Kurve|von|Gauss is|the|curve|of|Gauss è la curva di Gauss, is the Gaussian curve, ist die Gaußsche Kurve,

et l'addition de deux variables avec cette dernière fonction de tartinage und|die Addition|von|zwei|Variablen|mit|dieser|letzten|Funktion|von|Streichfunktion and|the addition|of|two|variables|with|this|last|function|of|spreading e la somma di due variabili caratterizzate da questa funzione di spalmabilità and the addition of two variables with this last smoothing function und die Addition von zwei Variablen mit dieser letzten Glättungsfunktion

est encore une variable à la fonction de tartinage gaussienne, ist|noch|eine|Variable|mit|der|Funktion|von|Streichfunktion|gaußianisch is|still|a|variable|to|the|function|of|spreading|Gaussian è una variabile caratterizzata a sua volta dalla funzione di spalmabilità gaussiana. is still a variable with the Gaussian smoothing function, ist immer noch eine Variable zur Gaußschen Glättungsfunktion,

mais cela ne marche pas aussi simplement avec d'autres fonctions de tartinage. aber|das|nicht|funktioniert|nicht|so|einfach|mit|anderen|Funktionen|von|Streichfunktion but|it|not|it works|not|so|simply|with|other|functions|of|spreading Ma le cose non funzionano così per altre funzioni di spalmabilità. but this does not work as simply with other smoothing functions. aber das funktioniert nicht so einfach mit anderen Glättungsfunktionen.

Et les variables mixtes dans tout ça ? und|die|Variablen|gemischten|in|alles|das and|the|variables|mixed|in|all|that E le variabili miste, in tutto ciò? And what about mixed variables? Und was ist mit den gemischten Variablen?

Cher internaute, Albert requiert à nouveau votre aide. lieber|Internetnutzer|Albert|er benötigt|zu|erneut|Ihre|Hilfe dear|internet user|Albert|requires|at|again|your|help Caro internauta, Albert ha di nuovo bisogno del tuo aiuto. Dear internet user, Albert is once again asking for your help. Lieber Internetnutzer, Albert benötigt erneut Ihre Hilfe.

Comment doit-il répartir le poids total d'une unité sur une variable wie|||verteilen|das|Gewicht|Gesamt|einer|Einheit|auf|eine|Variable how|||to distribute|the|weight|total|of a|unit|on|a|variable Come può ripartire il peso totale di un'unità su una variabile How should he distribute the total weight of a unit over a variable Wie soll er das Gesamtgewicht einer Einheit auf eine Variable verteilen

dont le domaine est composé du segment allant de -4 à 1,5 deren|das|Bereich|ist|besteht|aus|Segment|das geht|von|bis whose|the|domain|is|composed|of the|segment|going|from|to che ha come dominio il segmento che va da -4 a 1,5, whose domain consists of the segment from -4 to 1.5, deren Bereich aus dem Segment von -4 bis 1,5 besteht

mais aussi des éléments 3, 7 et 9 ? aber|auch|einige|Elemente|und but|also|some|elements|and ma anche gli elementi 3, 7 e 9? but also includes the elements 3, 7, and 9? aber auch Elemente 3, 7 und 9?

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Merci de nous avoir regardés jusqu'ici, et à très bientôt pour la vidéo 7 ! danke|für|uns|haben|angeschaut|bis hierhin|und|bis|sehr|bald|für|das|Video thank you|for|us|to have|watched|until here|and|to|very|soon|for|the|video Grazie di averci guardato finora, e a presto con il video numero 7! Thank you for watching us this far, and see you very soon for video 7! Vielen Dank, dass Sie bis hierher zugeschaut haben, und bis bald für Video 7!