(#3) Pourquoi vous perdez au casino : rencontre avec la loi des grands nombres - YouTube Why|you|you lose|at the|casino|meeting|with|the|law|of the|great|numbers|YouTube (#3) Warum Sie im Kasino verlieren: Begegnung mit dem Gesetz der großen Zahlen - YouTube (#3) なぜカジノで負けるのか：大数の法則との出会い - YouTube (#3) Почему вы проигрываете в казино: закон больших чисел - YouTube (#3) 為什麼你在賭場輸了：遭遇大數定律 - YouTube (#3) Why you lose at the casino: meeting the law of large numbers - YouTube

Voici mon chat, Albert Here is|my|cat|Albert هذا هو القط خاصّتي: ألبيرت Dit is mijn kat, Albert. Here is my cat, Albert

Albert est un chat avec de nombreux amis. Albert|he is|a|cat|with|of|many|friends ألبيرت قط يمتلك عدة أصدقاء Albert is a cat with many friends.

Je vous présente ses 3 favoris : Oscar, Max et Émilie. I|you|I present|his|favorites|Oscar|Max|and|Émilie أقدم لكم أصدقائه الثلاثة المقربين: أوسكار، ماكس وإيميلي Dit zijn zijn 3 beste vrienden: Oscar, Max en Emilie. I present to you his 3 favorites: Oscar, Max, and Émilie.

L'autre jour, Oscar a proposé un jeu. The other|day|Oscar|he has|proposed|a|game في يوم ما، اقترح أوسكار لعبة Op een keer heeft Oscar voorgesteld een spelletje te spelen. The other day, Oscar proposed a game.

Il s'agit de lancer une pièce de monnaie en l'air jusqu'à obtenir face, avec un maximum de 3 lancers. It|it is about|to|to toss|a|coin|of|currency|in|the air|until|to get|heads|with|a|maximum|of|tosses |se trata||||||||||||||||lanzamientos تتمثل اللعبة في رمي قطعة نقود في الهواء ورؤية على أي وجه ستسقط، ولكل واحد منهم 3 محاولات Men gooit een geldstuk op tot men “kruis” gooit maar men heeft maar maximaal 3 pogingen. The game involves tossing a coin in the air until getting heads, with a maximum of 3 tosses.

En cas de bon résultat, Oscar promet de donner une partie de ses jetons. In|case|of|good|result|Oscar|he promises|to|to give|a|part|of|his|tokens |||||||||||||fichas إذا نجح الأمر، يسمح أوسكار بأخذ جزء من رقاقاته Slaagt iemand erin om “kruis” te gooien, dan belooft Oscar hem enkele van zijn speelpenningen te geven. In case of a good result, Oscar promises to give some of his tokens.

Dans le cas contraire, celui qui a lancé la pièce de monnaie doit lui céder des jetons. In|the|case|opposite|the one|who|he has|tossed|the|coin|of|currency|he must|to him|to give up|some|tokens وإذا لم ينجح، يتنازل الذي رمى القطعة النقدية في الهواء عن جزء من رقاقاته Maar lukt het niet, dan moet de speler enkele van zijn speelpenningen aan Oscar afstaan. Otherwise, the person who tossed the coin must give him tokens.

Les règles du jeu sont les suivantes. The|rules|of the|game|they are|the|following قوانين اللعبة كانت كالتالي: De spelregels zijn als volgt: The rules of the game are as follows.

Si le chat qui lance la pièce de monnaie obtient face dès le premier lancer, If|the|cat|who|he tosses|the|coin|of|currency|he gets|heads|as soon as|the|first|toss لو حصل الذي رمى النقود على جهة الوجه من أول محاولة Als de kat die het geldstuk opgooit “kruis” gooit bij de eerste poging, If the cat tossing the coin gets heads on the first toss,

le jeu s'arrête et il reçoit deux jetons d'Oscar. the|game|it stops|and|he|he receives|two|tokens|from Oscar تتوقف اللعبة ويحصل اللاعب على رقاقتين من أوسكار stopt het spel en krijgt hij twee speelpenningen van Oscar. the game stops and he receives two tokens from Oscar.

S'il obtient pile et ensuite face, Oscar lui donne un jeton. If he|he gets|tails|and|then|heads|Oscar|to him|he gives|one|token ||cara||||||||ficha وإذا حصل على جهة الرقم ثم جهة الوجه، يعطي أوسكار لللاعب رقاقة Gooit hij eerst “munt” en vervolgens “kruis”, dan geeft Oscar hem één speelpenning. If he gets tails and then heads, Oscar gives him one token.

Mais s'il obtient deux fois piles et ensuite face, alors c'est lui qui doit donner un jeton à Oscar ! But|if he|he gets|two|times|heads|and|then|tails|then|it's|him|who|he must|to give|a|token|to|Oscar ||||||||||||||||ficha|| لكن لو حصل على جهة الرقم لمرتين والثالثة جهة الوجه، فاللاعب هو من يعطي رقاقة لأوسكار Maar als hij eerst tweemaal “munt” gooit en dan pas “kruis”, is het de speler die een speelpenning aan Oscar moet geven. But if he gets heads twice and then tails, then he has to give a token to Oscar!

Pire, si le joueur obtient pile trois fois d'affilée, Worse|if|the|player|he gets|heads|three|times|in a row ||||||||seguidas والسيء في الأمر، لو حصل اللاعب ثلاث مرات متتالية على جهة الرقم Erger nog, als de speler driemaal “munt” gooit, Worse, if the player gets heads three times in a row,

alors il doit pas moins de 10 jetons à Oscar. then|he|he must|not|less|than|tokens|to|Oscar فهو يدين لأوسكار بما لا يقل عن 10 رقاقات moet hij maar eventjes 10 speelpenningen aan Oscar afstaan. then he owes Oscar no less than 10 tokens.

Albert ne veut pas perdre ses jetons. Albert|not|he wants|not|to lose|his|tokens ألبيرت لم يرد أن يخسر رقاقاته Albert heeft echter geen zin om zijn speelpenningen zomaar te verliezen Albert does not want to lose his tokens.

Il se demande quelles sont les chances d'être dans les deux derniers cas de figure présentés. It|himself|he asks|what|they are|the|chances|of being|in|the|two|last|cases|of|figure|presented وتساءل عن فرص حدوث الحالتين الأخيرتين له بحسب الأرقام المعروضة en vraagt zich af wat de kans is dat hem een van deze laatste twee mogelijkheden zou kunnen overkomen. He wonders what the chances are of being in the last two scenarios presented.

La probabilité d'obtenir pile sur un lancer étant de 1/2, The|probability|of getting|heads|on|a|toss|being|of احتمالية حصوله على جهة الرقم حين الرمي ستكون النصف 1/2 The probability of getting heads on a toss is 1/2,

il calcule avec Max et Émilie que la probabilité d'obtenir trois fois pile vaut 1/2 au cube, soit 1/8. he|he calculates|with|Max|and|Émilie|that|the|probability|of getting|three|times|heads|it is worth|to the|cube|which is وبتقدير الأمر مع ماكس وإيميلي فإن احتمالية الحصول على 3 محاولات من جهة الرقم ستكون 3 أنصاف أي = ثمن Hij berekent met Max en Emilie dat de kans om driemaal “munt” te gooien bijgevolg 1 op 2 tot de derde macht zal zijn, dat is dus 1 op 8. he calculates with Max and Émilie that the probability of getting heads three times is 1/2 cubed, which is 1/8.

En utilisant le même raisonnement, Albert conclut que les probabilités d'obtenir deux fois pile et ensuite face sont aussi d'1/8. In|using|the|same|reasoning|Albert|he concludes|that|the|probabilities|of getting|two|times|heads|and|then|tails|they are|also|of 1/8 وباستخدام نفس المنطق، ألبيرت قدر احتمال الحصول مرتين على جهة الرقم ومرة على جهة الوجه هي أيضا ثمن Op basis van dezelfde redenering besluit Albert dat de kans om tweemaal “munt” en vervolgens “kruis” te gooien ook 1 op 8 is. Using the same reasoning, Albert concludes that the probabilities of getting heads twice and then tails are also 1/8.

Au total, les chances de perdre au jeu proposé par Oscar sont donc de 1/8 plus 1/8, soit 1 chance sur 4 seulement. In|total|the|chances|to|to lose|in the|game|proposed|by|Oscar|they are|therefore|of|plus|that is|chance|out of|only وإجمالا فإن فرص الخسارة لصالح أوسكار ستكون ثُمنين، أي أنها ربع واحد من 4 فرص Kortom, de kans om tijdens dit spel van Oscar te verliezen is 1/8 plus 1/8, dus, in totaal, slechts 1 op 4. In total, the chances of losing in the game proposed by Oscar are therefore 1/8 plus 1/8, which is only 1 chance in 4.

Ouf, voilà Albert rassuré ! Phew|there is|Albert|reassured |||rassuré أوف.. لقد اطمئن ألبيرت Oef, Albert is gerustgesteld! Phew, here is Albert reassured!

Il décide de commencer. He|he decides|to|to start وقرر أن يبدأ اللعبة Hij zal als eerste spelen. He decides to start.

Il obtient pile puis face. He|he gets|heads|then|tails حصل أولا على جهة الرقم ثم جهة الوجه Hij gooit “munt” en vervolgens “kruis”. He gets heads then tails.

Oscar lui donne comme promis un de ses jetons. Oscar|to him|he gives|as|promised|one|of|his|tokens أعطاه أوسكار كما هو متفق رقاقة من رقاقاته Oscar geeft hem, zoals beloofd, één van zijn speelpenningen. Oscar gives him one of his tokens as promised.

Max obtient quant à lui face dès le premier lancer. Max|he gets|as for|to|him|heads|from|the|first|throw ||cuantía||||||| وبخصوص ماكس فقد حصل على جهة الوجه من أول محاولة Max gooit bij zijn eerste poging “kruis” Max, for his part, gets heads on the first toss.

Il reçoit donc deux jetons de la pile d'Oscar. He|he receives|so|two|tokens|from|the|pile|of Oscar وإذا أعطاه أوسكار رقاقتين من مجموعته He therefore receives two tokens from Oscar's pile.

Finalement, c'est au tour d'Émilie, Finally|it's|to the|turn|of Émilie وأخيرا هذا دور إيميلي Als laatste is Emilie aan de beurt. Finally, it's Émilie's turn,

elle obtient le même résultat qu'Albert et gagne donc 1 jeton. she|she gets|the|same|result|as Albert|and|she wins|so|token حصلت إيميلي على نفس نتيجة ألبيرت واستحقت رقاقة واحدة Zij gooit hetzelfde als Albert en ontvangt dus ook één speelpenning. she gets the same result as Albert and therefore wins 1 token.

Albert, Max et Émilie ont à présent tous les 3 un peu pitié pour Oscar. Comme prévu, il n'a fait que perdre. Albert|Max|and|Émilie|they have|at|present|all|the|a|little|pity|for|Oscar|As|planned|he|he has|done|only|to lose ||||||ahora|||||piedad||||||||| ألبيرت وماكس وإيميلي شعروا بالشفقة على أوسكار، فكما هو متوقع، لقد خسر! Albert, Max, and Émilie now all feel a bit sorry for Oscar. As expected, he has only lost.

Pourtant, à leur grande surprise, Oscar propose un second tour. Oscar a-t-il donc perdu la tête ? However|at|their|great|surprise|Oscar|he proposes|a|second|round|Oscar||||thus|lost|the|head فيما بعد، وليفاجئهم، اقترح أوسكار اللعب جولة ثانية. هل فقد أوسكار عقله؟ Maar tot hun verbazing stelt Oscar voor om nog eens te spelen. Heeft hij misschien zijn verstand verloren? Yet, to their great surprise, Oscar proposes a second round. Has Oscar lost his mind?

Vous souhaitez gagner de l'argent par les jeux de hasard ? You|you wish|to win|some|money|through|the|games|of|chance هل تتمنى أن تربح المال من خلال ألعاب القمار؟ Wilt u geld verdienen met gokken? Do you want to make money from gambling?

N'allez pas au casino, ouvrez-en un ! Don't go|not|to the|casino|||one إذا لا تذهب لنادي القمار، إنما أفتح لك واحدًا! Ga dan niet naar het casino, maar open er één! Don't go to the casino, open one!

Mais quel est le secret de ce genre d'établissement ? But|what|is|the|secret|of|this|kind|of establishment لكن ما هو سر هذا النوع من الأعمال التجارية؟ Maar welk geheim gaat hierachter schuil? But what is the secret of this kind of establishment?

Albert, Max et Émilie semblent convaincus que tout est question d'équilibre entre probabilité de gagner Albert|Max|and|Émilie|they seem|convinced|that|all|it is|a matter|of balance|between|probability|of|to win ألبيرت وماكس وإيميلي شعروا بأن كل ما يهمّ في الأمر هو موازنة احتمالات الربح Albert, Max en Emilie lijken overtuigd te zijn dat alles een kwestie is van evenwicht tussen de kansen om te winnen Albert, Max, and Émilie seem convinced that it's all about the balance between the probability of winning

et probabilité de perdre. and|probability|of|to lose مع احتمالات الخسارة en de kansen om te verliezen. and the probability of losing.

Mais Oscar a de l'avance sur eux. But|Oscar|he has|some|the lead|on|them لكن أوسكار كان متقدمًا عليهم Maar Oscar heeft een voordeel tegenover hen. But Oscar is ahead of them.

Il sait que les choses ne sont pas si simples. He|he knows|that|the|things|not|they are|not|so|simple لقد عرف بأن الأمور ليست بهذه البساطة Hij weet dat het niet zo eenvoudig is. He knows that things are not that simple.

Quelle est alors la bonne façon d'approcher le problème ? What|is|then|the|good|way|to approach|the|problem إذا ما هي أفضل وسيلة للتعامل مع المشكلة؟ Op welke manier kunnen we dit probleem dan wel trachten te doorgronden? What is the right way to approach the problem then?

Comment savoir si un jeu de hasard est intéressant pour le joueur ? How|to know|if|a|game|of|chance|it is|interesting|for|the|player كيف تعرف بأن لعبة القمار ستثير اهتمام اللاعبين؟ Hoe kunt u te weten komen of een gokspel interessant is voor de speler? How can one know if a game of chance is interesting for the player?

Avant d'aller plus loin, nous devons introduire un concept important de la statistique : Before|to go|further|far|we|we must|to introduce|a|concept|important|of|the|statistics قبل أن نستطرد أكثر، يجب أن نوضح مفهومًا إحصائيا مهمًا Vooraleer verder te gaan, moeten we hier een belangrijk concept uit de statistiek introduceren: Before going any further, we need to introduce an important concept in statistics:

celui de *l'espérance mathématique*. that|of|the expectation|mathematical وهو: القيمة المتوقعة dat van de verwachtingswaarde. that of *mathematical expectation*.

L'espérance mathématique, parfois plus sobrement appelée moyenne, se calcule pour une variable aléatoire. The expectation|mathematical|sometimes|more|soberly|called|average|it|it is calculated|for|a|variable|random ||||sólo|||||||| القيمة المتوقعة، تسمى أحيانا (المعدل المتوسط )ويُحسب من المتغيرات العشوائية De verwachtingswaarde, ook soms eenvoudigweg gemiddelde genoemd, wordt voor een stochastische variabele berekend. Mathematical expectation, sometimes more simply called the mean, is calculated for a random variable.

Te souviens-tu de la variable aléatoire du grenier, Albert ? You|||of|the|variable|random|of the|attic|Albert ||||||||granero| هل تتذكر المتغيرات العشوائية التي كانت في العلبة يا ألبيرت؟ Albert, herinner jij je nog de stochastische variabele vanop zolder? Do you remember the random variable from the attic, Albert?

J'en ai finalement retrouvé les plans ! I have them|I have|finally|found|the|plans لقد حصلتُ أخيرا على المخططات! Ik heb de plannen ervan eindelijk teruggevonden! I finally found the plans!

Le domaine de cette variable était en réalité composé de 4 éléments : -4, 0, 1 et 2. The|domain|of|this|variable|it was|in|reality|composed|of|elements|and مجال هذه المتغيرات العشوائية هو في الحقيقة مكون من 4 عناصر: -4، 0، 1، 2 Het domein van die variabele bestond in werkelijkheid uit vier elementen: -4, 0, 1 en 2. The domain of this variable actually consisted of 4 elements: -4, 0, 1, and 2.

Les poids liés étaient 0,005 ; 0,535 ; 0,14 et 0,32. The|weights|related|they were|and والترجيحات ذات الصلة هي: 0,005 و 0,535 و 0,14 و 0,32 Hun gewichten waren respectievelijk 0,005, 0,535, 0,14 en 0,32. The associated weights were 0.005; 0.535; 0.14; and 0.32.

Calculons l'espérance. Let's calculate|the expectation لنحسب القيمة المتوقعة Laten we nu de verwachtingswaarde berekenen. Let's calculate the expectation.

Il suffit de multiplier chaque valeur du domaine par son poids et d'additionner tous les résultats, It|it is enough|to|to multiply|each|value|of the|domain|by|its|weight|and|to add|all|the|results نحتاج أن نضرب كل قيمة في المجال مع ترجيحها ونجمع النتائج Hiervoor volstaat het elk getal uit het domein te vermenigvuldigen met zijn gewicht en dan alle resultaten bij elkaar op te tellen. We just need to multiply each value of the domain by its weight and add all the results,

nous arrivons de cette manière à 0,76. we|we arrive|in|this|way|to سيظهر الناتج: 0,76 Op die manier bekomen we 0,76. this way we arrive at 0.76.

A quoi cela nous avance te demandes-tu ? Patience Albert, j'y arrive ! To|what|that|us|it helps|you|||Patience|Albert|I|I arrive تتساءل ماذا سنفعل بهذا؟ انتظر ألبيرت، أنا قادم! Maar wat helpt ons dat nu vooruit? Geduld Albert, we zijn er bijna! What does this get us, you ask? Patience Albert, I'm getting there!

Rappelons comment fonctionne une variable aléatoire. Let's recall|how|it works|a|variable|random لنتذكر كيف تعمل المتغيرات العشوائية Laat ons nog eens kijken hoe een stochastische variabele werkt. Let's recall how a random variable works.

Une variable aléatoire, c'est comme une boîte qui a pour particularité qu'à chaque ouverture, une valeur du domaine en sort. A|variable|random|it's|like|a|box|which|it has|for|peculiarity|that at|each|opening|a|value|of the|domain|it|it comes out المتغير العشوائي، يشبه صندوقًا ميزته أنه كلما فتحته يظهر لك رقم ما Een stochastische variabele kan vergeleken worden met een doos waaruit, telkens men ze opent, een getal tevoorschijn komt. A random variable is like a box that has the particularity that each time it is opened, a value from the domain comes out.

Les statisticiens disent alors qu'une observation de la variable a été réalisée. The|statisticians|they say|then|that a|observation|of|the|variable|it has|been|made يقول الإحصائيون أن هناك ملاحظة واحدة للمتغير Statistici zeggen dat dit overeenstemt met een waarneming van die variable. Statisticians then say that an observation of the variable has been made.

Problème, il est impossible de mettre le doigt à l'avance sur la valeur qui va sortir. Problem|it|it is|impossible|to|put|the|finger|on|in advance|on|the|value|which|it will|come out لكن المشكلة، أنه من غير الممكن معرفة ما هو الرقم الذي سيظهر Jammer genoeg is het onmogelijk om op voorhand te zeggen welk getal er zal tevoorschijn komen. The problem is, it is impossible to pinpoint in advance which value will come out.

On sait que ce sera une valeur du domaine, mais on ne sait jamais laquelle. We|we know|that|it|it will be|a|value|of the|domain|but|we|not|we know|ever|which ||||||||dominio|||||| يمكننا فقط معرفة أنه رقم من أرقام المجال المحدد، لكننا لا نعلم بالضبط أيّهم سيظهر We weten wel dat het een waarde zal zijn uit het domein van de variabele, maar nooit precies welke. We know it will be a value from the domain, but we never know which one.

Pendant longtemps, les statisticiens ont pensé qu'il n'y avait donc rien à ajouter sur le sujet. For|a long time|the|statisticians|they have|thought|that it|there|there was|therefore|nothing|to|to add|on|the|subject ولوقت طويل، ظنّ الإحصائيون أنه لا يمكن إضافة شيء آخر لهذا الموضوع Lange tijd dachten statistici dat hiermee alles over dit onderwerp was gezegd. For a long time, statisticians thought that there was nothing more to add on the subject.

Et puis, Jacob Bernoulli a fait une découverte extraordinaire. And|then|Jacob|Bernoulli|he has|made|a|discovery|extraordinary ولاحقًا، حقق جاكوب بيرنولي اكتشافًا مذهلا Maar dan deed Jacob Bernoulli een formidabele ontdekking. And then, Jacob Bernoulli made an extraordinary discovery.

Bien que chaque observation d'une variable est imprévisible, Although|that|each|observation|of a|variable|it is|unpredictable على الرغم من أنه لا يمكن التنبؤ من مراقبة متغير عشوائي واحد Hoewel elke waarneming van een variabele onvoorspelbaar is, Although each observation of a variable is unpredictable,

l'aggrégation d'observations successives est, elle, parfaitement prévisible, the aggregation|of observations|successive|it is|it|perfectly|predictable إلا أنه يمكننا التنبؤ عبر جمع عدد كبير من الملاحظات is de som van de opeenvolgende waarnemingen gemakkelijk te voorspellen, the aggregation of successive observations is, on the other hand, perfectly predictable,

et d'autant plus qu'on aggrège beaucoup d'observations. and|all the more|more|that we|we aggregate|many|of observations |tanto|||agrega|| وكلما زاد عدد مجموعة الملاحظات كلما صارت النتيجة أدق en hoe meer waarnemingen hiervoor worden samengevoegd, hoe beter het resultaat. and all the more so as we aggregate many observations.

Tu veux un exemple, Albert ? You|you want|a|example|Albert هل تريد مثالًا يا ألبيرت؟ Wil je een voorbeeld, Albert? Do you want an example, Albert?

Voici les 100 observations de la boîte du grenier, rassemblées par tes propres soins il y a quelques mois. Here are|the|observations|of|the|box|of the|attic|gathered|by|your|own|care|it|there|there is|a few|months ||||||||||||cuidados||||| هذه مئة ملاحظة للمتغيرات التي جمعتها بمجهودك قبل عدة أشهر Dit zijn de 100 waarden uit de doos vanop zolder die je enkele maanden geleden zelf hebt waargenomen. Here are the 100 observations from the attic box, gathered by your own hands a few months ago.

Bien que cette série d'observations est parfaitement aléatoire, Although|that|this|series|of observations|it is|perfectly|random رغم أن سلسلة الملاحظات هذه عشوائية تمامًا Hoewel de opeenvolging van deze waarnemingen volkomen willekeurig is, Although this series of observations is perfectly random,

il y a quelque chose qu'on peut prédire : la somme de tous ces résultats devrait être proche de 76. it|there|there is|some|thing|that we|we can|to predict|the|sum|of|all|these|results|it should|to be|close|to هناك شيء يمكننا التنبؤ به: حاصل جمع كل هذه الأرقام يجب أن يكون قريبًا من 76 is er toch iets dat we kunnen voorspellen: de som van al deze resultaten zou 76 moeten benaderen. There is something we can predict: the sum of all these results should be close to 76.

Et en effet, en faisant la somme, on obtient... 80 ! And|by|||making|the|sum|we|we obtain وبالفعل فحين جمعنا الأرقام حصلنا على الناتج 80 En, inderdaad, als we ze optellen, krijgen we als resultaat... 80! And indeed, when we sum them up, we get... 80!

On frôle 76 de seulement 4 unités. We|we brush against|by|only|units |rozamos||| بالكاد كان الفرق عن 76 أربع أرقام فقط We zijn slechts 4 eenheden van 76 verwijderd. We are just 4 units away from 76.

Pourquoi 76 ? Car l'espérance de la variable vaut 0,76. Why|Because|the expectation|of|the|variable|it is worth لماذا 76؟ لأن القيمة المتوقعة للمتغيرات كانت 0,76 Waarom 76? Wel, omdat de verwachtingswaarde van de variabele 0,76 is. Why 76? Because the expected value of the variable is 0.76.

Cette valeur de 0,76, c'est en fait la valeur qui, conceptuellement, sort à chaque fois que la boite est ouverte. This|value|of|it's|in|fact|the|value|that|conceptually|comes out|at|every|time|that|the|box|is|opened هذه القيمة 0,76، هي القيمة التي -حسب المفهوم- ستخرج كلما فُتح الصندوق Die waarde van 0,76 is de waarde die, conceptueel gesproken, elke keer dat de doos geopend is, uitkomt. This value of 0.76 is actually the value that, conceptually, comes out every time the box is opened.

Si on l'ouvre 100 fois, c'est comme si on se retrouvait au bout du trajet avec 100 fois 0,76, donc avec 76. If|we|we open|times|it's|as|if|we|ourselves|we found ourselves|at the|end|of the|journey|with|times|so|with وإذا فتحناه مئة مرة، فسنحصل كل مرة على 0,76 . أي أنها 76 Indien we de doos dus 100 keer openen, is het alsof we 100 keer de waarde 0,76 krijgen, ofwel 76 in het totaal. If we open it 100 times, it's as if we end up at the end of the journey with 100 times 0.76, which equals 76.

Poussons un peu plus loin à présent : que peut-on dire si on ouvre la boîte 1000 fois ? Let's push|a|little|more|further|to|now|what||we||||we open|the|box|times لنذهب بعيدًا قليلا، ماذا سيحدث لو فتحنا الصندوق ألف مرة؟ Laat ons een stapje verder gaan: wat gebeurt er als we de doos 1000 keer openen? Let's push a little further now: what can we say if we open the box 1000 times?

La somme des 1000 observations réalisées devrait être proche de 760. The|sum|of the|observations|made|it should be||close|to نتيجة حساب الألف ملاحظة ستكون قريبة من 760 Dan zou de som van die 1000 waarnemingen de waarde 760 moeten benaderen. The sum of the 1000 observations made should be close to 760.

Mieux encore, parce qu'on travaille maintenant avec 1000 observations, Better|even|because|that we|we work|now|with|observations أفضل من ذلك، بما أننا سنعمل الآن على ألف ملاحظة Maar er is meer, want omdat we nu met 1000 waarnemingen werken, Even better, because we are now working with 1000 observations,

on peut dire que la somme de ces 1000 observations a toutes les chances d'être encore plus proche de 760 we|we can|to say|that|the|sum|of|these|observations|it has|all|the|chances|to be|even|more|close|to يمكننا القول بأن حاصل جمع هذه الألف ملاحظة بكل الاحتمالات سيكون قريبا من 760 kunnen we stellen dat er een grote kans is dat de som van die 1000 waarnemingen nog dichter bij die 760 zal liggen we can say that the sum of these 1000 observations is very likely to be even closer to 760

que 80 ne l'était de 76 précedemment. than|not|it was|from|previously أكثر مما كانت الثمانين قريبة من 76 dan dat 80 bij 76 lag bij de vorige proef. than 80 was to 76 previously.

Jacob Bernoulli a donc découvert que, Jacob|Bernoulli|he has|therefore|discovered|that إذا فجاكوب بيرنولي اكتشف أن Jacob Bernoulli heeft dus ontdekt dat, Jacob Bernoulli therefore discovered that,

même si les valeurs successives d'une variables sont imprévisibles, even|if|the|values|successive|of a|variable|they are|unpredictable حتى لو كانت القيم المتتالية لمتغير غير متوقعة hoewel de opeenvolgende waarden van een variabele onvoorspelbaar zijn, even if the successive values of a variable are unpredictable,

la somme de ces valeurs est tout à fait prévisible, the|sum|of|these|values|it is|all|to|quite|predictable فإن حاصل جمع هذه القيم متوقع تماما de som van al die waarden samen prima te voorspellen is, the sum of these values is quite predictable,

et est liée à l'espérance mathématique de la variable. and|it is|linked|to|the expectation|mathematical|of|the|variable وسيكون ذا صلة قريبة بالقيمة المتوقعة للمتغير en dat dit in verhouding staat met de verwachtingswaarde van de variabele. and is related to the mathematical expectation of the variable.

Encore aujourd'hui, cela est considéré comme l'une des plus grandes découvertes statistiques jamais réalisée. Even|today|it|it is|considered|as|one|of the|most|great|discoveries|statistical|ever|made حتى اليوم، يعد هذا الاكتشاف أحد أكبر الاكتشافات التي تحققت Nu nog wordt dit beschouwd als één van de grootste ontdekkingen in het domein van de statistiek. Even today, this is considered one of the greatest statistical discoveries ever made.

Le nom donné à ce phénomène, c'est toutefois à monsieur Poisson que nous le devons : The|name|given|to|this|phenomenon|it is|however|to|Mr|Poisson|that|we|it|we owe |||||||sin embargo||||||| الاسم الذي تسمى به هذه الحالة -والفضلُ في تسميتها للعالم بواسون- هو: De naam van dit fenomeen hebben we echter aan meneer Poisson te danken: The name given to this phenomenon is, however, thanks to Mr. Poisson:

la loi des grands nombres the|law|of the|large|numbers قانون الأعداد الكبيرة de wet van de grote aantallen. the law of large numbers

C'est grâce à la loi des grands nombres que nous pouvons, notamment, percer le secret de n'importe quel jeu de hasard. It is|thanks|to|the|law|of the|large|numbers|that|we|we can|notably|to pierce|the|secret|of|any|which|game|of|chance ||||||||||||percer|||||||| بفضل قانون الأعداد الكبيرة هذا يمكننا كشف سرّ أي لعبة حظ/قمار Dankzij de wet van de grote aantallen kunnen we, onder andere, het geheim van om het even welk gokspel achterhalen. It is thanks to the law of large numbers that we can, in particular, uncover the secret of any game of chance.

Revenons au jeu d'Oscar. Quelle est l'espérance mathématique de ce jeu ? Let's return|to the|game|of Oscar|What|is|the expectation|mathematical|of|this|game وبالعودة للعبة أوسكار، ماهي القيمة المتوقعة لهذه اللعبة؟ Laat ons nu terugkeren naar het spel van Oscar. Wat is de verwachtingswaarde van dit spel? Let's return to Oscar's game. What is the mathematical expectation of this game?

Le jeu d'Oscar correspond à une variable aléatoire dont le domaine est, en jetons, 2, 1, -1 et -10. The|game|of Oscar|it corresponds|to|a|variable|random|whose|the|domain|it is|in|tokens|and لعبة أوسكار تتعلق بمتغيرات عشوائية مجالها -بالرقاقات-: 2 و 1 و -1 و -10 Het spel van Oscar stemt overeen met een stochastische variabele waarvan het domein 2, 1, -1 of -10 speelpenningen is. Oscar's game corresponds to a random variable whose domain is, in tokens, 2, 1, -1, and -10.

Les poids liés sont 1/2, 1/4, 1/8 et 1/8. The|weights|associated|they are|and الترجيحات المتعلقة هي: 1/2 و 1/4 و 1/8 و 1/8 De gewichten hiervan zijn respectievelijk 1/2, 1/4, 1/8 en 1/8. The associated weights are 1/2, 1/4, 1/8, and 1/8.

Calculons l'espérance : Let's calculate|the expectation وبحساب القيمة المتوقعة: Laat ons nu de verwachtingswaarde berekenen: Let's calculate the expectation:

on multiplie chaque valeur du domaine par son poids et on additionne tout. we|we multiply|each|value|of the|domain|by|its|weight|and|we|we add|all نضرب كل قيمة في المجال بترجيحها ونجمع النتائج we vermenigvuldigen elke waarde uit het domein met haar gewicht en tellen alle resultaten op. we multiply each value of the domain by its weight and add everything up.

Le résultat est alors -0,125 jeton, c'est à dire moins un 8ème. The|result|it is|then|token|it's|to|to say|less|one|eighth ستكون النتيجة: -0,125 رقاقة. أي أنه أقل من ثمن De uitslag die we zo bekomen is -0,125 speelpenning, dus -1/8ste. The result is then -0.125 token, that is to say, minus one eighth.

L'espérance du jeu d'Oscar est négative ! The expectation|of the|game|of Oscar|it is|negative القيمة المتوقعة للعبة أوسكار هي بالسالب! De verwachtingswaarde van het spel van Oscar is bijgevolg minder dan 0! The expectation of Oscar's game is negative!

Les choses sont claires, chaque fois qu'un chat joue au jeu d'Oscar, The|things|they are|clear|every|time|that a|cat|it plays|in the|game|of Oscar الأمور واضحة إذا، ففي كل مرة ستلعب قطة لعبة أوسكار Dat betekent dat, elke keer dat een kat het spel van Oscar speelt, Things are clear, every time a cat plays Oscar's game,

c'est conceptuellement comme s'il perdait le 8ème d'un jeton. it's|conceptually|as|if it|it were losing|the|eighth|of a|token سيكون -حسب المفهوم- كما لو أنها تخسر ثُمن رقاقة hij, conceptueel gesproken, als het ware 1/8ste van een speelpenning verliest. it is conceptually as if it loses one eighth of a token.

Si Oscar réussit à faire jouer ses amis un grand nombre de fois à son jeu, If|Oscar|he succeeds|to|to make|to play|his|friends|a|large|number|of|times|at|his|game وإذا نجح أوسكار في جعل أصدقائه يلعبون جولات كثيرة من هذه اللعبة Dus indien Oscar erin slaagt om zijn vrienden meerdere malen zijn spel te laten spelen, If Oscar manages to get his friends to play his game a large number of times,

la loi des grands nombres lui garantit donc la victoire ! the|law|of the|large|numbers|to him|it guarantees|therefore|the|victory سيحقق قانون الأعداد الكبيرة له انتصارًا verzekert de wet van de grote aantallen hem dat hij uiteindelijk zal winnen. the law of large numbers guarantees him victory!

Après 80 parties à son jeu, il peut espérer se retrouver avec 10 jetons supplémentaires. After|games|of|his|game|he|he can|to hope|himself|to find|with|tokens|additional |||||||||||fichas| بعد ثمانين جولة من اللعب، يمكنه أن يأمل بالحصول على عشر رقاقات إضافية Na 80 spelletjes kan hij hopen op een winst van 10 speelpenningen. After 80 games of his game, he can expect to end up with 10 extra tokens.

Et s'il fait jouer ses amis 800 fois, on passe à 100 jetons ! And|if he|he makes|to play|his|friends|times|we|we go|to|tokens وإذا جعل أصدقاءه يلعبون 800 جولة، سيحصل على 100 رقاقة En als hij zijn vrienden 800 keer het spel laat spelen, worden dit er 100 speelpenningen. And if he gets his friends to play 800 times, it goes up to 100 tokens!

Mmmmh. Albert a bien réflèchi. Mmmmh|Albert|he has|well| مممم.. ألبيرت فكر ثانية Hmmmm. Albert heeft er goed over nagedacht. Mmmmh. Albert has thought it over well.

Il ne veut pas de second tour au jeu d'Oscar. He|not|he wants|not|of|second|round|in the|game|of Oscar لا يجب أن تكون هناك جولة ثانية للعبة أوسكار Hij wil het spel van Oscar niet voor een tweede keer spelen. He doesn't want a second round in Oscar's game.

Mais il a une autre proposition. But|he|he has|a|other|proposal لكن هناك اقتراحًا آخر Maar in plaats daarvan stelt hij iets anders voor. But he has another proposal.

Un autre jeu, cette fois basé sur le lancer de dés. A|other|game|this|time|based|on|the|throwing|of|dice جولة أخرى، ولكن هذه المرة برمي نردين Het stelt voor ditmaal met dobbelstenen te spelen. Another game, this time based on dice throwing.

Le joueur lance deux dés et si la somme des valeurs qui apparaissent est un nombre pair, The|player|he throws|two|dice|and|if|the|sum|of the|values|that|they appear|it is|a|number|even يرمي اللاعب نردين، وإذا كان مجموع الرقمين اللذان ظهرا هو عدد زوجي De speler werpt twee dobbelstenen en als de som van de ogen een even getal is, The player rolls two dice and if the sum of the values that appear is an even number,

il s'agit du nombre de jetons remportés. it|it is about|of the|number|of|tokens|won |se trata|||||ganados فهو عدد الرقاقات التي يحصل عليها اللاعب ontvangt de speler evenveel speelpenningen. that is the number of tokens won.

Par exemple, si un deux et un 4 sortent, le joueur gagne 6 jetons. For|example|if|a|two|and|a|they come up|the|player|he wins|tokens مثلًا، لو ظهر على قطعتي النرد رقم 2 ورقم 4، يحصل اللاعب على ست رقاقات Bij voorbeeld, werpt hij een 2 en een 4, dan ontvangt hij 6 speelpenningen. For example, if a two and a four come up, the player wins 6 tokens.

Si un 3 et un 5 sortent, le joueur gagne 8 jetons. If|a|and|a|they come up|the|player|he wins|tokens وإذا ظهر الرقمان 3 و 5 يحصل اللاعب على ثماني رقاقات Werpt hij een 3 en een 5, dan krijgt de speler 8 speelpenningen. If a three and a five come up, the player wins 8 tokens.

Au maximum, le joueur gagne 12 jetons, lorsqu'il réalise un double 6. At|maximum|the|player|he wins|tokens|when he|he rolls|a|double |||||fichas|||| والحد الأقصى للربح هو 12 رقاقة، لو ظهر على قطعتي النرد رقم 6 Maximaal kan de speler 12 speelpenningen winnen, namelijk als hij een dubbele 6 gooit. At most, the player wins 12 tokens when they roll a double 6.

Mais dans le cas où la somme des valeurs est un nombre impair, le joueur doit céder 7 de ses jetons. But|in|the|case|where|the|sum|of the|values|it is|an|number|odd|the|player|he must|to give up|of|his|tokens لكن في حالة لو كان ناتج الرقمين على قطعتي النرد هو عدد فردي يخسر اللاعب 7 رقاقات Maar als de som van de twee waarden een oneven getal is, moet de speler 7 speelpenningen inleveren. But in the case where the sum of the values is an odd number, the player must give up 7 of their tokens.

Voilà les règles du jeu qu'Albert propose en alternative à celui d'Oscar. Here are|the|rules|of the|game|that Albert|he proposes|as|an alternative|to|that|of Oscar هذه هي قوانين اللعبة التي اقترحها ألبيرت بديلة عن لعبة أوسكار Dit zijn de regels van het spel dat Albert voorstelt te spelen in plaats van dat van Oscar. These are the rules of the game that Albert proposes as an alternative to Oscar's.

Qu'en pensez-vous cher internaute ? What about it|||dear|internet user ماهو رأيك عزيزنا المشاهد؟ Liefste internetgebruiker, wat denkt u hiervan? What do you think, dear internet user?

Accepteriez-vous de jouer au jeu d'Albert ? ||to|to play|the|game|of Albert هل ستقبل اللعب بلعبة ألبيرت؟ Zou u bereid zijn het spel van Albert mee te spelen? Would you agree to play Albert's game?

Laissez-nous votre réponse dans la section commentaire de cette vidéo, sur Twitter ou sur Facebook. ||your|response|in|the|section|comments|of|this|video|on|Twitter|or|on|Facebook دعنا نعرف رأيك في خانة الردود لهذا المقطع أو على تويتر أو فيسبوك Geef ons uw mening in de commentaar-sectie van deze video, op Twitter of op Facebook. Leave us your answer in the comment section of this video, on Twitter, or on Facebook.

Vous souhaitez voir Albert dans d'autres aventures ? You|you wish|to see|Albert|in|other|adventures هل تود رؤية ألبيرت في مغامرات أخرى؟ Wil u Albert andere avonturen zien beleven? Do you want to see Albert in other adventures?

Jetez un oeil à ses autres vidéos ! Et n'oubliez pas de vous abonner à sa chaîne YouTube. Take|a|look|at|his|other|videos|And|don't forget||to|yourselves|to subscribe|to|his|channel|YouTube ألق نظرة على مقاطعه الأخرى! ولا تنسَ الاشتراك في قناتنا باليوتيوب ترجمة فريق أترجم @autrjim Bekijk dan eens onze andere video's! En vergeet ook niet u te abonneren op ons YouTube-kanaal. Take a look at his other videos! And don't forget to subscribe to his YouTube channel.