La incógnita de más de 2.300 años de los números primos | BBC Mundo
Los números primos encierran un misterio que los matemáticos intentan desentrañar
desde hace más de 2.300 años, cuando Euclides demostró que hay infinita cantidad de ellos.
El problema es que si alguien lograra desentrañar ese enigma, entonces nuestro mundo interconectado
se vería seriamente amenazado e incluso podría hacer colapsar el sistema financiero mundial.
Antes de explicar el desplome de las redes seguras, refresquemos
la parte más escolar de todo esto. Los números primos son aquellos que solo
se pueden dividir entre sí mismos y 1. Por ejemplo, el 3 es un número primo,
pero el 4 no porque se puede dividir entre 2. Los matemáticos suelen decir que los números
primos son los más importantes porque con ellos se construye al resto de los números.
Por ejemplo, el 15 es la multiplicación de los primos 3 y 5, y el 50 es 2x5x5.
Entonces, sabemos qué son y, gracias a Euclides, sabemos cuántos son (o sea infinitos),
¿pero cómo los encontramos? Este es el enigma de los
números primos: su distribución. Si tomo los números naturales
("los de contar”: 1, 2, 3, 4...) y me encuentro con un número primo, a grandes rasgos no tengo cómo
predecir dónde va a aparecer el siguiente. En otras palabras, no existe una fórmula
para generar números primos de forma exacta y sin excepciones.
Esto es importante aclararlo porque sí hay fórmulas para ciertos casos.
La fórmula más famosa n²+n+41, que genera números primos para cada valor de n de 0 a 39.
Por ejemplo, si sustituyo la n por un 1, me da 43, que es primo.
Y si hago lo mismo con 22, me da 547, que también es primo.
Pero claro, la fórmula no es muy impresionante si se tiene
en cuenta que existen infinitos números primos. El hecho de que los matemáticos lleven milenios
fracasando en sus intentos por crear la ley de distribución de los números primos, ¿quiere decir,
acaso, que no tienen un patrón regular? Esta es la pregunta del millón. Y
cuando digo “del millón” me refiero literalmente a 1 millón de dólares.
Desde el año 2000, el Instituto Clay de Matemáticas de Massachusetts, Estados Unidos,
ofrece dicha recompensa a quien resuelva un problema matemático vinculado a esta interrogante.
Su nombre es la hipótesis de Riemann. En 1859 el matemático alemán Bernhard
Riemann descubrió una conexión entre los números primos y una función
matemática que hoy conocemos como Riemann zeta. Gracias a ese vínculo que él encontró, quien logre
demostrar la hipótesis de Riemann, conseguiría describir cómo los números primos se distribuyen
hasta el infinito (y se haría millonario, claro). Encontrar esta prueba es quizás el desafío
actual más grande de las matemáticas puras. Sin embargo, sus repercusiones podrían tener
una enorme influencia en otras ciencias como la informática, más concretamente,
en la criptografía. Y es justamente aquí
donde aparecen las amenazas digitales. Hoy en día, la mayoría de los códigos que se usan
para mantener seguros los mensajes en internet se valen de los números primos
(o mejor dicho, se valen de nuestro desconocimiento sobre ellos). Tomemos el RSA, uno de los sistemas criptográficos
más utilizados en la actualidad que, por ejemplo, se usa para proteger los números de la tarjeta de
crédito al hacer una transacción online. Como ya había dicho antes, todos los
números pueden expresarse como la multiplicación de primos.
Incluso había dado dos ejemplos: que 15 es 3x5 y que 50 es 2x5x5.
Obviamente se trata de dos cifras pequeñas, entonces es fácil ir hacia atrás y deducir qué
números primos se usaron para construirlas. Pero a medida que el resultado final crece,
descubrir estos bloques básicos se va haciendo cada vez más difícil.
Lo que hace el sistema RSA, entonces, es partir de dos números primos que tienen varios cientos
de dígitos y los multiplica entre sí. En otras palabras, aprovecha que descifrar
esos primos lleva demasiado tiempo incluso usando una computadora o varias a la vez.
Pero si los matemáticos logran desentrañar el misterio de la distribución de los números
primos, el sistema financiero mundial pasaría a ser vulnerable al hackeo.
Es por eso que, cuanto más sabemos de los números primos, más inseguro se vuelve internet.
