P-valeur ou je fais un malheur !

Voici mon chat, Albert. Ca ne lui arrive pas souvent, mais aujourd'hui Albert est en colère. Entre lui Oscar rien ne va plus.

Que s'est-il donc passé?

Revenons en arrière de quelques minutes.

Oscar propose à Albert, Marine et Émilie un jeu : il s'agit de lancer un dé, et si une valeur supérieure à 4 est obtenue,

Oscar promet de donner 5 de ses croquettes au joueur.

Attention toutefois, si une valeur de 4 ou moins est obtenue, alors le joueur donne une croquette à Oscar.

Albert, Marine et Émilie sont déterminés à ne pas se faire avoir.

Ils calculent que si d'un côté il y a 2 chances sur 6 de gagner 5 croquettes, et de l'autre 4 chances sur 6 d'en

perdre une, ils gagnent au total une croquette.

Un petit chat qui joue 20 fois d'affilée au jeu d'Oscar devrait donc se retrouver avec environ 20 croquettes supplémentaires.

Bon, Albert se lance, et après 20 lancers, il n'a obtenu qu'une seule face gagnante : il perd donc un total de 14 croquettes.

Marine obtient quant à elle 2 valeurs supérieures à 4 sur 20 lancers, elle perd donc 8 croquettes.

Finalement, c'est au tour d'Émilie, qui comme Albert n'obtient qu'une seule face gagnante, et perd donc 14 croquettes.

Quelque chose ne va pas. Albert Marine, et Émilie n'ont obtenu ensemble que quatre faces gagnantes sur 60 lancers.

Ils accusent Oscar d'avoir triché. Le dé utilisé serait-il pipé en défaveur des valeurs 5 et 6?

Savais-tu Albert que les dés étaient déjà utilisés dans la Rome antique? Pas de doute qu'à l'époque aussi cet objet était source de nombreux conflits.

Disons que je lance le dé d'Oscar deux fois.

S'il n'est pas pipé en défaveur des valeurs 5 et 6, mes chances d'obtenir une face gagnante 2 fois d'affilée sont égales à

2/6 x 2/6, soit 4/36.

De façon similaire, on peut calculer la probabilité

d'avoir d'abord une face gagnante, et ensuite une face perdante. Ou d'avoir d'abord une face perdante, et ensuite une face gagnante.

L'addition de ces deux dernières

probabilité nous donne les chances d'avoir exactement une face gagnante et une face perdante, sans s'intéresser à l'ordre dans lequel les choses se produisent.

Pour finir la probabilité de n'obtenir aucune face gagnante sur 2 lancers est égale à 16/36.

Sous forme d'un beau graphique voici ce que tout ça donne

et même si c'est un peu long on peut également calculer les probabilités pour 3 lancers pour 4 lancers

pour 20 lancers et finalement pour 60 lancers

Si le dé d'Oscar n'est pas pipé je m'attends à avoir en moyenne 20 faces gagnantes sur 60 lancers

C'est d'ailleurs le résultat le plus probable qu'on obtient 11% du temps

Lorsque le résultat est 20 ou plus comme 24, 25 ou même 35,

je n'ai aucune raison de croire que le dé est pipé en défaveur des faces gagnantes

C'est la zone de résultats dans laquelle Oscar totalement blanchi.

En revanche si le résultat de 60 lancers est plus petit que 20 faces gagnantes je me dois d'être suspicieux.

Mais même si le dé n'est pas pipé, on voit que les chances d'obtenir par exemple 19, 17 voire 14 faces gagnantes sont loin d'être négligeables.

Dans le jargon

statistiques on dira qu'il y a un risque élevé de commettre une erreur de type 1 c'est à dire de conclure à la culpabilité

d'Oscar même s'il est en réalité innocent

que ce soit dans le milieu médical en physique, en chimie ou ailleurs les erreurs de type 1 sont un véritable fléau

si un test de dépistage du sida revient positif pour un patient en réalité parfaitement sain il s'agit d'une erreur de type 1

c'est aussi le cas si des physiciens pensent avoir détecté une nouvelle particule sur base de données expérimentales alors qu'il s'agit juste d'une fluctuation

statistiques et que cette particule n'existe en réalité pas

pour minimiser nos chances de conclure à la culpabilité d'Oscar à tort je ne vois qu'une solution :

agrandir la zone dans laquelle oscars est blanchi pour englober presque toutes les probabilités

Mais faire ça aggrave un autre problème.

Recalculons les probabilités de notre graphique pour un dé pipé et qui ne produit en moyenne que 10 faces gagnantes au lieu des 20 attendu

si je lance ce dé pipé 60 fois je vois qu'obtenir 12, 13 et même 15 ou 16 faces gagnantes sera loin d'être rare

ça c'est un vrai problème car les résultats tombent à présent dans la zone où le joueur est complètement blanchi

dans le jargon statistiques on dira qu'il y a un risque élevé de commettre une erreur de type 2 ce qui est très grave aussi

Si un meurtrier coupable est libéré faute de preuves convaincantes

il s'agit d'une erreur de type 2, c'est aussi le cas si une femme est enceinte n'est qu'un test de grossesse ne le détecte pas

pour me prémunir contre le risque d'une telle erreur je ne vois qu'une solution :

Agrandir la zone rouge.

Je sais Albert on tourne un peu en rond mais ne t'inquiète pas les statisticiens ont une solution : la P-VALEUR !

Revenons aux résultats collectifs que Marine Emilie et toi avez obtenu : 4 faces gagnantes sur 60 lancers.

Plutôt que de me casser la tête à définir une zone où Oscar est blanchi et une zone où Oscars est jugé coupable,

Je vais me poser la question suivante :

Si le dé d'Oscar n'est pas pipé quelles sont mes chances d'obtenir un résultat aussi suspect ou encore plus suspect que celui obtenu?

La réponse qu'on appelle P-Valeur est la somme des minuscules

probabilité pour les résultats 0 à 4 ce qui donne une chance sur un million

Réalise bien albert ce que ces P-Valeurs nous disent

si le dé d'Oscar n'est pas pipé : Marine Emilie et toi avaient une chance sur un million

d'arriver à un résultat au moins aussi suspect celui obtenu

et pourtant c'est arrivé

il est bien sûr possible que vous ayez eu un manque de bol

monumental mais il me paraît bien plus raisonnable de conclure qu'Oscar s'est payé votre tête!

Si un petit chat physicien dit : "j'ai découvert en laboratoire une nouvelle particule dont l'existence remet en question toute la physique!"

ses collègues sont en droit d'attendre de lui des preuves expérimentales

extrêmement convaincantes ce qui va se traduire par une très faible P-Valeurs du même genre que celle qu'Albert Marine et Emilie ont obtenu

si ce petit chat physicien dit que la P-Valeurs liée à ses preuves expérimentales est par exemple de 35%

difficile de prendre sa découverte au sérieux ben oui une P-Valeurs de

35% c'est comme si Albert, Marine et Emilie avaient obtenu 18 face gagnante sur 60 lancers

de la même manière qu'on ne conclurait pas à la culpabilité d'Oscar dans ces conditions il ne va pas non plus conclure à

l'existence de la particule révolutionnaire avancée par notre petit chat physicien

la règle générale en sciences c'est plus une découverte extraordinaire

plus la P-Valeurs liée aux preuves expérimentales se doit d'être faible.

Prenons une étude publiée en janvier 2000 dans la revue Homeopathy :

Dans cette étude des chercheurs ont essayé de mettre en évidence un effet de l'homéopathie au delà de l'effet placebo dans le traitement de patients

souffrant de migraine chronique

les résultats n'ont pas été bons et la plus petite P-Valeurs obtenue par les chercheurs était de 4%

tu dois bien comprendre Albert que si l'homéopathie a vraiment un effet propre au delà de l'effet placebo

cela nous forcera à remettre en question énormément de choses en sciences qui fonctionne pourtant bien, en soi ce n'est pas un problème

s'il y a des preuves solides on le fera, mais une P-Valeur de 4 % cela reste bien trop grand dans ce cas ci

les auteurs de l'étude ont beau avoir écrit le contraire cette P-Valeur n'est pas significative.

Répétons le : plus une découverte extraordinaire plus la P-Valeurs liée aux preuves expérimentales se doit d'être faible

comme Albert Marine et Emilie j'ai à présent la conviction que le dé d'oscar est pipé

mais un petit chat tricheur ou un dé pipé, ce n'est pas si extraordinaire

même si la P-Valeur qu'Albert Marine et Emilie ont obtenu avait été d'un sur 1000 ou même d'un sur dix à la place d'un sur

un million j'aurais conclu à la culpabilité d'Oscar.

D'ailleurs Oscar tu es bien mignon mais tu va rendre tout de suite leur croquettes à Albert Marine et Emilie

quant à toi Albert je te conseille de ne plus jouer avec Oscar.

Cette vidéo a été financé par le fond Gustave Wernaers ainsi que par les donations toujours plus nombreuses de nos fans sur tipeee.com/amisdalbert

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et un dernier parmi ceux qui nous soutiendrons sur tipeee.com/amisdalbert au cours des 31 jours suivant la publication

de la présente vidéo.

Attention pour être éligible votre adresse de livraison doit se situer dans l'un des pays à l'écran

à très bientôt pour de nouvelles aventures avec Albert dans un peu plus d'un mois !