Why can't you divide by zero? - TED-Ed لماذا لا تستطيع القسمة على صفر؟ - تيد-إد Warum kann man nicht durch Null dividieren? - TED-Ed ¿Por qué no se puede dividir por cero? - TED-Ed Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro ? - TED-Ed Perché non si può dividere per zero? - TED-Ed なぜゼロで割り切れないのか？- TED-Ed Kodėl negalima dalyti iš nulio? - TED-Ed Porque é que não se pode dividir por zero? - TED-Ed Почему нельзя делить на ноль? - TED-Ed Neden sıfıra bölemezsiniz? - TED-Ed Чому не можна ділити на нуль? - ТЕД-Ед Tại sao bạn không thể chia cho số 0? - TED-Ed 为什么不能除以零？- TED-Ed 為什麼不能除以零？ - TED 教育版

In the world of math, 00:09 many strange results are possible when we change the rules. في عالم الرياضيات، 00:09 من الممكن حدوث العديد من النتائج الغريبة عندما نغير القواعد. In the world of math, 00:09 many strange results are possible when we change the rules. Dans le monde des mathématiques, 00:09 de nombreux résultats étranges sont possibles lorsque nous changeons les règles. 数学の世界では、00：09ルールを変更すると、多くの奇妙な結果が生じる可能性があります。 Matematik dünyasında, 00:09 kuralları değiştirdiğimizde birçok garip sonuç mümkündür. 00:13 But there’s one rule that most of us have been warned not to break: 00:17 don’t divide by zero. 00:13 ولكن هناك قاعدة واحدة تم تحذير معظمنا من عدم انتهاكها: 00:17 لا تقسم على صفر. 00:13 Mais il y a une règle que la plupart d'entre nous ont été avertis de ne pas enfreindre : 00:17 ne divisez pas par zéro. 00:13しかし、私たちのほとんどが破らないように警告されているという1つのルールがあります。00：17はゼロで除算しないでください。 00:13 Ancak çoğumuzun çiğnemememiz için uyarıldığı bir kural var: 00:17 sıfıra bölmeyin. 00:19 How can the simple combination of an everyday number 00:22 and a basic operation cause such problems? 00:19 كيف يمكن للجمع البسيط بين رقم يومي 00:22 وعملية أساسية أن يسبب مثل هذه المشاكل؟ 00:19 Comment la simple combinaison d'un nombre quotidien 00:22 et d'une opération de base peut-elle causer de tels problèmes ? 00：19日常の数字00:22と基本的な操作の単純な組み合わせがこのような問題を引き起こすにはどうすればよいでしょうか。 00:19 Günlük bir sayı 00:22 ve temel bir işlemin basit kombinasyonu nasıl bu kadar soruna neden olabilir? 00:26 Normally, dividing by smaller and smaller numbers 00:29 gives you bigger and bigger answers. 00:26 عادة، القسمة على أرقام أصغر وأصغر 00:29 تعطيك إجابات أكبر وأكبر. 00:26 Normalement, diviser par des nombres de plus en plus petits 00:29 donne des réponses de plus en plus grandes. 00:26 Обычно деление на все меньшее и меньшее число 00:29 дает все большие и большие ответы. 00:26 Normalde, giderek daha küçük sayılara bölmek 00:29 size giderek daha büyük cevaplar verir. 00:32 Ten divided by two is five, 00:34 by one is ten, 00:36 by one-millionth is 10 million, 00:39 and so on. 00:32 عشرة مقسومة على اثنين يساوي خمسة، 00:34 على واحد يساوي عشرة، 00:36 على مليون يساوي 10 ملايين، 00:39 وهكذا. 00:32 Dix divisé par deux font cinq, 00:34 par un font dix, 00:36 par un millionième font 10 millions, 00:39 et ainsi de suite. 00:32 10を2で割ると5、00：34を1で割ると10、00：36を100万で割ると1,000万、00：39というようになります。 00:32 On bölü ikiye beş, 00:34 bire bölü on, 00:36 bölü milyon 10 milyon, 00:39 vb. 00:39 So it seems like if you divide by numbers 00:42 that keep shrinking all the way down to zero, 00:44 the answer will grow to the largest thing possible. 00:39 لذا يبدو أنك إذا قسمت على الأرقام 00:42 التي تستمر في التقلص إلى الصفر، 00:44 فإن الإجابة ستنمو إلى أكبر شيء ممكن. 00:39 Il semble donc que si vous divisez par des nombres 00:42 qui continuent de se réduire jusqu'à zéro, 00:44 la réponse augmentera jusqu'à la plus grande chose possible. 00:39 Получается, что если разделить на числа 00:42, которые будут уменьшаться до нуля, 00:44 ответ вырастет до максимально возможного. 00:39 Öyle görünüyor ki, 00:42'yi sıfıra kadar küçülen sayılara bölerseniz, 00:44, cevap mümkün olan en büyük sayıya büyüyecek. 00:48 Then, isn’t the answer to 10 divided by zero actually infinity? 00:48 إذًا، أليست الإجابة على 10 مقسومة على صفر هي في الواقع ما لا نهاية؟ 00:48 Alors, la réponse à 10 divisé par zéro n'est-elle pas en fait l'infini ? 00:48では、10をゼロで割った答えは実際には無限大ではないでしょうか。 00:48 Тогда разве ответ на деление 10 на ноль не является бесконечностью? 00:48 O zaman 10 bölü sıfırın cevabı aslında sonsuz değil mi? 00:52 That may sound plausible. 00:52 قد يبدو ذلك معقولا. 00:52 Bu kulağa mantıklı gelebilir. 00:52 Це може здатися правдоподібним. 00:54 But all we really know is that if we divide 10 00:57 by a number that tends towards zero, 01:00 the answer tends towards infinity. 00:54 لكن كل ما نعرفه حقًا هو أنه إذا قسمنا 10 00:57 على رقم يميل نحو الصفر، فإن 01:00 الجواب يميل نحو اللانهاية. 00:54しかし、私たちが本当に知っているのは、10 00:57をゼロに向かう傾向のある数値で割ると、01：00の答えは無限大に向かう傾向があるということだけです。 00:54 Ama gerçekten bildiğimiz tek şey, 10'u 00:57 sıfıra doğru eğilim gösteren bir sayıya bölersek, 01:00 cevabın sonsuza doğru eğilim gösterdiğidir. 01:03 And that’s not the same thing as saying that 10 divided by zero 01:07 is equal to infinity. 01:03これは、10をゼロで割ったものが無限大に等しいと言っているのと同じではありません。 01:03 Ve bu, 10'un sıfıra bölümünün 01:07 sonsuza eşit olduğunu söylemekle aynı şey değildir. 01:10 Why not? 01:10 Neden olmasın? 01:11 Well, let’s take a closer look at what division really means. 01:11 حسنًا، دعونا نلقي نظرة فاحصة على معنى القسمة حقًا. 01:11 Что ж, давайте подробнее рассмотрим, что на самом деле означает деление. 01:11 Peki, bölünmenin gerçekte ne anlama geldiğine daha yakından bakalım. 01:16 Ten divided by two could mean, 01:18 "How many times must we add two together to make 10,” 01:22 or, “two times what equals 10?” 01:26 Dividing by a number is essentially the reverse of multiplying by it, 01:30 in the following way: 01:32 if we multiply any number by a given number x, 01:35 we can ask if there’s a new number we can multiply by afterwards 01:39 to get back to where we started. 01:16 عشرة مقسومة على اثنين يمكن أن تعني، 01:18 "كم مرة يجب أن نضيف اثنين معًا لنحصل على 10"، 01:22 أو "اثنان في ما يساوي 10؟" 01:26 القسمة على رقم هي في الأساس عكس الضرب، 01:30 بالطريقة التالية: 01:32 إذا ضربنا أي رقم في رقم معين x، 01:35 يمكننا أن نسأل ما إذا كان هناك رقم جديد يمكن أن تتضاعف بعد ذلك 01:39 لنعود إلى حيث بدأنا. 01:16 10を2で割ると、01：18「10を作るために2を何回足し合わせなければならないか」01:22または「10に等しいものの2倍」を意味する可能性があります。 01:26数値で除算することは、基本的にそれを乗算することの逆です。01：30次のようになります。01：32任意の数値に指定された数値xを乗算すると、01：35新しい数値があるかどうかを尋ねることができます。その後01:39を掛けて、開始した場所に戻ることができます。 01:16 Десять разделить на два может означать, 01:18 «Сколько раз мы должны сложить два, чтобы получить 10», 01:22 или «два раза, что равно 10?» 01:26 Деление на число по существу является обратным умножению на него, 01:30 следующим образом: 01:32 если мы умножаем любое число на заданное число x, 01:35 мы можем спросить, есть ли новое число, которое мы можно умножить на 01:39, чтобы вернуться к тому, с чего мы начали. 01:16 On bölü iki şu anlama gelebilir: 01:18 "10 yapmak için ikiyi kaç kez toplamalıyız?" 01:22 ya da "iki kere ne 10 eder?" 01:26 Bir sayıya bölmek, aslında onunla çarpmanın tersidir, 01:30 şu şekilde: 01:32 herhangi bir sayıyı verilen bir x sayısıyla çarparsak, 01:35 başladığımız yere geri dönmek için daha sonra çarpabileceğimiz yeni bir sayı olup olmadığını sorabiliriz 01:39. 01:42 If there is, the new number is called the multiplicative inverse of x. 01:42 إذا كان هناك، فإن الرقم الجديد يسمى المعكوس المضاعف لـ x. 01:42ある場合、新しい数値はxの逆数と呼ばれます。 01:42 Если есть, новое число называется мультипликативным, обратным х. 01:42 Eğer varsa, yeni sayı x'in çarpımsal tersi olarak adlandırılır. 01:42 Якщо є, нове число називається мультиплікативним оберненим х. 01:47 For example, if you multiply three by two to get six, 01:51 you can then multiply by one-half to get back to three. 01:47 Örneğin, altı elde etmek için üçü ikiyle çarparsanız, 01:51 daha sonra üçe geri dönmek için bir buçukla çarpabilirsiniz. 01:55 So the multiplicative inverse of two is one-half, 01:59 and the multiplicative inverse of 10 is one-tenth. 01:55 إذن المعكوس المضاعف لاثنين هو النصف، 01:59 والمعكوس المضاعف للعدد 10 هو العشر. 01:55 Yani ikinin çarpımsal tersi bir buçuktur, 01:59 ve 10'un çarpımsal tersi onda birdir. 01:55 Отже, мультиплікативне обернене число двох дорівнює половині, 01:59 а мультиплікативне обернене число 10 дорівнює одній десятій. 02:03 As you might notice, the product of any number and its multiplicative inverse 02:09 is always one. 02:03 كما قد تلاحظ، فإن حاصل ضرب أي رقم ومعكوسه المضاعف 02:09 هو دائمًا واحد. 02:03 Fark edebileceğiniz gibi, herhangi bir sayı ile onun çarpımsal tersinin çarpımı 02:09 her zaman birdir. 02:11 If we want to divide by zero, 02:13 we need to find its multiplicative inverse, 02:15 which should be one over zero. 02:11 إذا أردنا القسمة على صفر، 02:13 علينا إيجاد معكوسها المضاعف، 02:15 الذي يجب أن يكون واحدًا على صفر. 02:19 This would have to be such a number that multiplying it by zero would give one. 02:19 Bu öyle bir sayı olmalı ki sıfırla çarpıldığında bir çıksın. 02:24 But because anything multiplied by zero is still zero, 02:29 such a number is impossible, 02:31 so zero has no multiplicative inverse. 02:24 لكن لأن أي شيء مضروب في صفر يظل صفرًا، 02:29 مثل هذا الرقم مستحيل، 02:31 لذا فإن الصفر ليس له معكوس مضاعف. 02:24 Maar omdat alles vermenigvuldigd met nul nog steeds nul is, 02:29 is zo'n getal onmogelijk, 02:31 dus nul heeft geen multiplicatieve inverse. 02:24 Ancak sıfır ile çarpılan her şey hala sıfır olduğundan, 02:29 böyle bir sayı imkansızdır, 02:31 bu nedenle sıfırın çarpımsal tersi yoktur. 02:34 Does that really settle things, though? 02:34 هل هذا يحسم الأمور حقًا؟ 02:34 Это действительно все решает? 02:34 Yine de bu gerçekten bir şeyleri çözüyor mu? 02:34 Чи справді це вирішує ситуацію? 02:37 After all, mathematicians have broken rules before. 02:37 بعد كل شيء، لقد كسر علماء الرياضيات القواعد من قبل. 02:37 Ведь математики и раньше нарушали правила. 02:37 Ne de olsa matematikçiler daha önce de kuralları çiğnedi. 02:40 For example, for a long time, 02:42 there was no such thing as taking the square root of negative numbers. 02:40 على سبيل المثال، لفترة طويلة، 02:42 لم يكن هناك شيء مثل أخذ الجذر التربيعي للأرقام السالبة. 02:40たとえば、長い間、02：42負の数の平方根を取るようなことはありませんでした。 02:40 Örneğin, uzun bir süre boyunca, 02:42 negatif sayıların karekökünü almak diye bir şey yoktu. 02:46 But then mathematicians defined the square root of negative one 02:50 as a new number called i, 02:53 opening up a whole new mathematical world of complex numbers. 02:46 ولكن بعد ذلك عرف علماء الرياضيات الجذر التربيعي لسالب واحد 02:50 كرقم جديد يسمى i، 02:53 يفتح عالمًا رياضيًا جديدًا تمامًا من الأعداد المركبة. 02:46 Ancak daha sonra matematikçiler negatif birin karekökünü 02:50 i adında yeni bir sayı olarak tanımladılar ve 02:53 karmaşık sayılardan oluşan yepyeni bir matematiksel dünyanın kapılarını açtılar. 02:57 So if they can do that, 02:59 couldn’t we just make up a new rule, 03:01 say, that the symbol infinity means one over zero, 03:05 and see what happens? 02:57 إذًا إذا استطاعوا فعل ذلك، 02:59 ألا يمكننا أن نضع قاعدة جديدة، 03:01 نقول، أن رمز اللانهاية يعني واحد على صفر، 03:05 ونرى ماذا سيحدث؟ 02:57 Eğer bunu yapabiliyorlarsa, 02:59 yeni bir kural oluşturamaz mıyız, 03:01 diyelim ki, sonsuzluk sembolü sıfırın üzerinde bir anlamına geliyor, 03:05 ve ne olacağını göremez miyiz? 03:07 Let’s try it, 03:08 imagining we don’t know anything about infinity already. 03:07 Hadi deneyelim, 03:08 zaten sonsuzluk hakkında hiçbir şey bilmediğimizi hayal edelim. 03:11 Based on the definition of a multiplicative inverse, 03:14 zero times infinity must be equal to one. 03:11逆数の定義に基づいて、03：14ゼロ×無限大は1に等しくなければなりません。 03:11 Основываясь на определении мультипликативной инверсии, 03:14 ноль, умноженный на бесконечность, должен быть равен единице. 03:11 Çarpımsal tersin tanımına göre, 03:14 sıfır kere sonsuz bire eşit olmalıdır. 03:18 That means zero times infinity plus zero times infinity should equal two. 03:18つまり、無限大のゼロ倍と無限大のゼロ倍は2に等しくなるはずです。 03:18 Bu, sıfır çarpı sonsuz artı sıfır çarpı sonsuzun ikiye eşit olması gerektiği anlamına gelir. 03:24 Now, by the distributive property, 03:26 the left side of the equation can be rearranged 03:29 to zero plus zero times infinity. 03:24 الآن، بواسطة خاصية التوزيع، 03:26 يمكن إعادة ترتيب الجانب الأيسر من المعادلة 03:29 إلى صفر زائد صفر في ما لا نهاية. 03:24 Nu, door de distributieve eigenschap, 03:26 kan de linkerkant van de vergelijking worden herschikt 03:29 naar nul plus nul keer oneindig. 03:24 Теперь, по свойству распределения, 03:26 левую часть уравнения можно переставить 03:29 до нуля плюс ноль, умноженный на бесконечность. 03:24 Şimdi, dağılım özelliği sayesinde, 03:26 denklemin sol tarafı 03:29 sıfır artı sıfır çarpı sonsuz olarak yeniden düzenlenebilir. 03:24 Тепер, за властивістю розподілу, 03:26 ліву частину рівняння можна переставити 03:29 до нуля плюс нуль помножити на нескінченність. 03:32 And since zero plus zero is definitely zero, 03:36 that reduces down to zero times infinity. 03:32 وبما أن صفر زائد صفر يساوي صفرًا بالتأكيد، 03:36 فهذا يقلل إلى صفر في اللانهاية. 03:32 Ve sıfır artı sıfır kesinlikle sıfır olduğundan, 03:36 bu sıfır çarpı sonsuza indirgenir. 03:40 Unfortunately, we’ve already defined this as equal to one, 03:43 while the other side of the equation is still telling us it’s equal to two. 03:40 Ne yazık ki, bunu zaten bire eşit olarak tanımladık, 03:43 denklemin diğer tarafı bize hala ikiye eşit olduğunu söylüyor. 03:48 So, one equals two. 03:48 Yani, bir eşittir iki. 03:51 Oddly enough, that’s not necessarily wrong; 03:54 it’s just not true in our normal world of numbers. 03:51 ومن الغريب أن هذا ليس خطأً بالضرورة؛ 03:54 هذا غير صحيح في عالم الأرقام الطبيعي لدينا. 03:51 İşin tuhafı, bu ille de yanlış değildir; 03:54 sadece normal sayılar dünyamızda doğru değildir. 03:51 Як не дивно, це не обов’язково неправильно; 03:54 це просто неправда в нашому нормальному світі чисел. 03:58 There’s still a way it could be mathematically valid, 04:00 if one, two, and every other number were equal to zero. 03:58数学的に有効な方法はまだあります。1、2、および他のすべての数値がゼロに等しい場合は04:00です。 03:58 Bir, iki ve diğer tüm sayılar sıfıra eşit olsaydı, 04:00 matematiksel olarak geçerli olabilmesinin hala bir yolu var. 04:05 But having infinity equal to zero 04:07 is ultimately not all that useful to mathematicians, or anyone else. 04:05 Ancak sonsuzluğun sıfıra eşit olması 04:07 sonuçta matematikçiler ya da başkaları için o kadar da yararlı değildir. 04:05 Але наявність нескінченності, що дорівнює нулю, 04:07 зрештою не дуже корисна для математиків чи будь-кого іншого. 04:12 There actually is something called the Riemann sphere 04:16 that involves dividing by zero by a different method, 04:19 but that’s a story for another day. 04:12 هناك في الواقع ما يسمى بمجال ريمان 04:16 الذي يتضمن القسمة على الصفر بطريقة مختلفة، 04:19 ولكن هذه قصة ليوم آخر. 04:12 Aslında Riemann küresi diye bir şey var. 04:16 Bu da farklı bir yöntemle sıfıra bölmeyi içeriyor. 04:19 Ama bu başka bir günün hikayesi. 04:21 In the meantime, dividing by zero in the most obvious way 04:25 doesn’t work out so great. 04:21 Bu arada sıfıra bölmek en bariz şekilde 04:25 pek iyi olmuyor. 04:27 But that shouldn’t stop us from living dangerously 04:30 and experimenting with breaking mathematical rules 04:33 to see if we can invent fun, new worlds to explore. 04:27 Ancak bu bizi tehlikeli bir şekilde yaşamaktan 04:30 ve keşfedilecek eğlenceli, yeni dünyalar icat edip edemeyeceğimizi görmek için matematik kurallarını çiğnemeyi denemekten 04:33 alıkoymamalıdır.