El Momento NO se Conserva Entre Portales
Hoy me toca ponerme quisquilloso con uno de mis videojuegos favoritos: Portal. Si no lo
conocéis, basta con que sepáis que en el juego tienes resolver una serie de puzzles
usando unos curiosos elementos llamados “portales”. Colocas un portal en una pared y el otro portal
en otra, y tienes una especie de “conexión espacial”: si atraviesas un portal sales
por el otro. Este vídeo no es sobre si los portales son
posibles en el mundo real (aunque, tal y como están planteados, ya os digo que no tienen
mucho futuro), es sobre una cosa que se dice en el juego: para que entiendas que si te
tiras a un portal que está en el suelo, saldrás disparado por el otro con la misma velocidad
con la que has entrado, GLaDOS deja caer por megafonía que el momento se conserva entre
portales. Esto es radicalmente falso. Sixty Symbols ya habló de este problema,
que el error está en que no es lo mismo hablar del momento que del módulo de momento. Es
cierto que si entras en un portal con una cierta velocidad vas a salir por el otro con
la misma velocidad y, dado que tu masa no cambia, el valor numérico del momento, lo
que llamamos el módulo, se conserva en el viaje. La cosa es que el momento con mayúsculas
no es solo su módulo; también es hacia dónde apunta.
Y este es el problema: entras en un portal apuntando a un lugar y sales apuntando a otro.
El momento ha cambiado. No se conserva. ¿No muy convencido? Bueno, hay una manera
tal vez más profunda de ver que esto es así. Pero empecemos con un ejemplo: Vete a un sitio
vacío del espacio y lanza una pelota. En este lugar no hay rozamiento ni otros cuerpos
que podrían alterar la trayectoria, por lo que la pelota va a continuar en línea recta
y a la misma velocidad siempre. Los físicos llamamos a este solitario sistema “la partículas
libre”. Bien, dado que ni la velocidad de la pelota ni su dirección cambia, su momento
tampoco va a cambiar: el momento aquí se conserva. Lo mismo podemos decir de la energía,
no hay nada que interactúe con la pelota como para quitarle o añadirle energía, por
lo que la pelota también la conserva. Pero, al margen de esto, este sistema tiene
una curiosa propiedad: si paras el tiempo, coges la partícula, la desplazas o otro lugar
del espacio (no importa cuál) y le das al “play”, parece que nada ha cambiado. El
sistema se comporta exactamente igual que si no hubiera hecho nada. Fijaos que esto
es algo propio de la partícula libre: si cojo otro sistema, como la Tierra orbitando
alrededor del Sol, y realizo el mismo juego, desplazando la Tierra a un lugar cualquiera,
la órbita resultante será seguramente muy distinta a la de partida. De hecho, no puedo
encontrar ningún desplazamiento que me deje el sistema como si no hubiera hecho nada,
cosa que no ocurre con nuestra pelota. En definitiva, cuando un sistema no se altera
a realizarle una cierta transformación, como, por ejemplo, que un polígono al rotarlo de
una cierta manera se quede igual, decimos que tiene una simetría. En concreto, parece
que la partícula libre tiene una simetría bajo traslaciones espaciales.
¿Por qué es esto importante en los portales? Porque la gran matemática Emmy Noether nos
mostró que no es una casualidad que la partícula libre conserve el momento y a la vez tenga
simetría bajo traslaciones, que cuando cualquier sistema tiene una simetría conserva una cantidad
asociada (como el momento). Es decir, que si el momento realmente se conserva
entre portales, debe existir un desplazamiento, una traslación, que me deje el sistema igual.
Vamos a verlo. Si pongo un portal aquí y otro aquí, es
como si estuviéramos construyendo un empalme de esta forma… y no pinta nada bien. Aquí
no hay ningún desplazamiento que me deje el sistema igual, por lo que todo apunta a
que el momento no se conserva entre portales… Pero, espera: si coloco los portales uno enfrente
del otro, el espacio resultante tiene este aspecto, y aquí sí puedo encontrar traslaciones
que me dejan todo inalterado. Parece que colocando de esta manera los portales, ¡el momento
se conserva! Y la dirección de las flechas me lo verifican, se mantienen apuntando al
mismo sitio en todo momento. Así que supongo que lo justo sería decir
que no es que el momento no se conserva entre portales… si no que, por lo general, el
momento no se conserva entre portales. Pero, volviendo a atrás: hemos dicho que
la partícula libre también conservaba la energía. Entonces, aplicando el Teorema de
Noether, debe existir otra simetría asociada a la energía que se cumpla aquí. ¿Qué
simetría puede ser esa?
Lo veremos en un próximo vídeo. Y ya sabes, si quieres más ciencia solo tienes que suscribirte,
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