直播 带货能 赚大钱 吗 ？公交车 为什么 总不来 ？李永乐 老师 讲 检查 悖论 Can you make a lot of money through live streaming? Why doesn't the bus come? Teacher Li Yongle talks about the inspection paradox

各位 同學 大家 好

我 是 李永樂 老師

最近 網絡 直播 行業 特別 火

有壹個 小朋友 就 跟 我 說

他 經常 看 網絡 直播

他 發現 每進 壹個 直播間 裏面 都 有 成千上萬 的 人

主播們 無論是 收 禮品 還是 賣貨

都 可以 賺 很多 的 錢

他 想問 我 他 也 想 成為 壹名 網絡 主播

能 不能 也 賺 到 很多 的 錢 呢

今天 我們 再 討論 壹下 這個 問題

為 了 討論 這件 事

我們 首先 來 研究 壹個 有趣 的 問題

叫做 公交車 等待時間 悖論

公交車 等待時間 悖論

它 是 什 麽 意思 呢

我 小 的 時候 在 上 小學 我 需要 坐 公交車 上學

那有 壹次 我 在 公交站 等 公交車

等 了 半個 小時 才 來 了 壹 輛車

上車 了 之後 大媽 就問 這個 售票員

說 妳們 這車 多長時間 來壹輛 啊

售票員 就 說 我們 這車 10 分鐘 壹輛

結果 全車 就 開始 暴罵 售票員

說 我們 都 已經 等 了 半個 小時 了

妳們 怎 麽 能 說 10 分鐘 壹輛 呢

那 是不是 說 這個 售票員 就 在 說 假話 呢

這個 還真 不壹 定

我們 首先 來 從 這個 公交 司機

或者說 公交公司 的 這個 角度

我們 來 討論 壹下 這個 問題

公交公司 有壹條 線路

我們 假設 這個 線路 是

每壹個 小時 就 可以 跑 壹 圈 的

而且 公交 司機 壹 共有 6 輛車

所以 每 小時 它會 有 6 輛車 去 跑

那 麽 咱們 可以 想象

這樣 壹來 的話

兩輛車 的 時間 間隔 是不是 就 很 簡單 了

10 分鐘 是 吧

我 把 它畫 出來

這是 壹個 這個 公交線路 假如 是 個環 的話

壹 共有 六輛 車 ① ② ③ ④ ⑤

然後 還有 壹個 ⑥

假如 說 這 六輛 車就 在 這個 環 上面

就 這 麽 轉圈 轉圈 地 跑 對 吧

那 麽 於是 我們 平均 每壹 輛車 的 時間 間隔

平均 的 時間 間隔 就是

用 60 分鐘 再 除以 六輛 車

結果 就是 10 分鐘

妳 看 這個 售票員 說 的 也 沒有 什 麽 問題

他 不光 可以 說 兩輛車 時間 間隔 10 分鐘

他 甚至 還 可以 說

每壹個 乘客 的 平均 等待時間 是 多少 呢

因為 每 兩輛車 之間 的 時間 間隔

平均 來講 是 10 分鐘

那 麽 如果 這個 乘客 到達 站臺 是 隨機 到 的話

是 吧 他 有 可能 壹到 就 有 公交車 來

他 也 可能 需要 等 10 分鐘

所以 平均 來講 等待 的 時間

應該 是 這 10 分鐘 的 壹 半

也 就是 5 分鐘 對 吧

所以 很 有 可能 這個 售票員 說

妳 只 需要 在 站臺 等待 5 分鐘

妳 就 能 上 壹 輛車 了

那為 什 麽 有 的 時候 我們 看到 的 情景

作為 壹個 乘客 來講 它 不是 這個 樣子 的 呢

這 就是 因為

這個 公交車 它 可能 並 不是 嚴格 的

每 10 分鐘 壹輛 每 10 分鐘 壹輛

它 是 平均 時間 間隔 是 10 分鐘

事實上 因為 這個 快慢 不同

它 有 可能 有些 間隔 比較 小

比如說 這 兩輛車 時間 間隔 只有 5 分鐘

②③ 也 是 5 分

③④ 也 是 5 分 ④⑤ 也 是 5 分

⑤⑥ 也 是 5 分

也 就是 它 有 1 2 3 4 5

有 5 個 5 分鐘 的 時間 間隔

而 最後 壹個 第六 輛車 和 第壹 輛車 的 時間 間隔

卻 隔 了 35 分鐘

那 麽 如果 是 這種 情況 的話

我們 再 來看 壹 看

乘客 等待 的 時間 到底 應該 是 多少 呢

我們 從 乘客 的 角度 來 討論 這個 問題

首先 乘客 有 可能 來 的 時候

正好 趕上 這些 個 5 分鐘 的 時間 間隔 對 不 對

5 分鐘 的 時間 間隔 有 幾個 呢

5 分鐘 的 時間 間隔 有 5 個 對 吧

所以 壹共是 25 分鐘 的 時間 間隔

那 麽 乘客 來 的 時候 是 隨機 來 的

他 正好 趕上 這樣 的 時間 間隔

它 的 概率 是 多 大 呢

咱們 講 這個 概率 就 應該 是

趕上 壹個 5 分鐘 的 時間 間隔

應該 是 5/60 吧

然後 妳有 5 個 這樣 的 時間 間隔

所以 結果 是 25/60

乘客 有 這 麽 大 的 概率

他 來到 公交站 的 時候

趕上 的 是 5 分鐘 的 時間 間隔

那 麽 還有 就是 35 分鐘 的 時間 間隔

有 幾個 呢 有 1 個

那 乘客 來 的 時候 趕上 35 分鐘 的 時間 間隔

概率 是 多少 呢

是 35/60

對 不 對

好 那 麽 現在 我來問

我 說 乘客 的 平均 時間 間隔 是 多少 呢

平均 等待時間

咱們 來看 壹下

怎 麽 算

這個 計算 也並 不難

這個 平均 等待時間

就是 首先 妳 如果 要是

趕上 了 壹個 5 分鐘 的 時間 間隔

妳 平均 等待時間 應該 是 2.5 分鐘 對 吧

妳 趕上 了 5 分鐘 時間 間隔

妳 平均 來講 應該 等 2.5 分鐘

那 麽 這個 概率 是 25/60

但是 還有 壹種 可能

妳 趕上 了 35 分鐘 的 時間 間隔 對 吧

那 麽 妳在 35 分鐘 時間 間隔 內

妳 平均 等待時間 是 17.5 分

然後 它 的 概率 是 35/60

如果 妳 把 這個 數算 出來

妳 就 會 發現

這個 平均 等待時間 是 11.25 分

11.25 分 遠遠 超過 了

原來 我們 估計 的 平均 等待時間 5 分鐘

那 麽 他們 倆 誰錯 的 呢

其實 誰 也 沒有 錯

從 公交公司 角度 來看

它 平均 的 這 兩輛車 的 間隔 是 10 分鐘

所以 乘客 的 平均 等待 5 分鐘 沒什 麽 問題

而 從 乘客 來看

它算 出來 平均 等待時間 是 11.25 分鐘

也 沒有 錯

這個 矛盾 到底 出現 在 什 麽 位置 呢

聰明 的 小朋友 們 應該 已經 發現 了

這個 矛盾 在 哪

就是 乘客 掉 到 時間 短 的 間隔 的 他 的 概率 小

而 掉 到 時間 長 的 間隔 他 的 概率 大

所以 乘客 會 怎 麽 著

乘客 會以 更 大 的 概率

乘客 會以 更 大 的 概率 落入 較長 的 時間 間隔 中

較長 的 時間 間隔 中

就 好 比如說 我 小學 的 時候 坐 的 那輛 公交車

它 很 有 可能 前面 “ 突突突 ” 來 了 好 幾輛車 是 吧

結果 我們 都 沒有 坐 上

我 很 不幸 的 跟 其他 的 壹 大堆 乘客

都 落入 那個 時間 間隔 特別 長 的 區域 裏邊 了

所 以來 了車 之後

我們 都 感覺 好像 等 了 很 長時間

然後 售票員 又 非常 的 委屈 是 吧

有 可能 會 出現 這種 情況

那 麽 我 剛才 做 的 這個 假設 是 比較簡單 的

我 還做 了 壹個 更加 復 雜的 模型

就是 我 讓 這 六輛 車 隨機 分布 到 這個 圓周 上

然後 我 再 讓 人 隨機 地 落到 圓周 上 每 壹個點

去 計算 他 的 等待時間

通過 壹萬 次 的 模擬

我 做出 了 時間 的 分布 情況

大家 可以 看壹 看 這個 圖表

以及 最終 的 乘客 所 感覺 到 的 平均 時間 間隔

因為 公司 所 感覺 到 的

永遠 是 發車 間隔 10 分鐘 是 吧

乘客 應該 等待 5 分鐘

但 事實上 乘客 卻 沒有 這樣 的 感覺

我們 本來 是 要 講主播 帶 貨能 不能 掙錢

我們 為什 麽 講到 這個 問題 了 呢

我們 接著 說

這個 問題 實際上 叫做 什 麽 呢

叫做 檢查 悖論

檢查 悖論

它 的 提出 者 是 壹個 美國 的 計算機 學家

名字 叫 艾倫 · 唐尼

艾倫 · 唐尼 提出 這個 理論 之後

他 發現 生活 中 很多 地方

都 可以 用到 這個 理論 進行 解釋

我舉 幾個 例子

比如說 第壹 個例 子

就是說 壹個 學校 每個 班級 裏 有 多少 人

每個 班級 裏 有 多少 人

當然 我們 知道 壹個 班裏 人數 比較 少 的話

這個 班 教課 教得 就 比較 舒服

人太多 了 的話 就 很 擁擠 對 不 對

所以 他 就 去 調查

比如說 調查 了 壹個 大學 名字 叫 普渡大學

美國 的 壹個 大學

這個 普渡 大 學說 壹個 班裏 有 多少 人 呢

從 這個 學校 的 教務 給出 的 數據 來看

這個 人數 是 35 人 每班

教務 說 的

比如說 我們 壹 共有 3500 人 100 個班

3500 除 100

最後 結果 平均 每個 班 35 人 對 吧

教務 是 這 麽 說 的

而 從 學生 的 角度 來看

他 又 調查 了 壹些 學生

問 妳 說 妳 覺得 每壹個 班裏 有 多少 個人 呢

那有 的 學生 就 說 的 多

有 的 學生 說 的 少

最後 把 學生 說 的 數據 壹 平均

學生 認為 每個 班有 90 人

怎 麽 就 會 差別 這 麽 大 呢

其實 也 可以 用 這個 檢查 悖論 去 討論

也 就是 壹旦 這個 班 的 學生 越 多

那 我 進行 抽樣 的 時候 就 更 容易 把 他 抽出來

就 我 隨便 叫 壹個 學生 回答

他 很 有 可能 是 在 那個 特別 大 的 班級 裏邊 的 學生

對 吧

那 些個 只有 壹 兩個 人 的 班級

我 很 難 把 他們 抽出來

所以 這樣 壹 平均 的話

我 最後 做 的 調查

大部分 都 會 是 那些 大班 的 學生 討論 出來 的

因此 結果 就是 90 人

這就 很 正常 了

還有 壹 個例 子 就 叫做 我 為 什 麽 不 受歡迎

我 為 什 麽 不 受歡迎

什 麽 意思 呢

這個 問題 其實 是 在 1991 年 的 時候

有壹個 科學家 叫 斯科特 · 菲爾德 提 出來 的

那 麽 後來 這個 艾倫 · 唐尼

又 做 了 壹個 更加 詳盡 的 調查

他 調查 的 有 壹個 社交 網絡

社交 網絡 上面

我們 都 可以 看到 自己 有 多少 個 好友

別人 有 多少 個 好友 對 吧

他 就 發現 什 麽 呢

每壹個 社交 網絡 上 的 用戶

他 總是 發現自己 的 好友 個數

沒有 自己 好友 的 好友 個數 多

就是 自己 受歡迎 的 程度

沒有 自己 的 朋友 受歡迎 的 程度 多

說 為 什 麽 會 出現 這種 情況 呢

那 具體來講 唐尼 就 做 了 壹個 調查

他 發現 了 這個 社交 網絡 上 他 找 了 4000 個人

這 4000 個 用戶 每名 用戶

每名 用戶 有 多少 個 好友 呢

有 44 個 好友

每名 用戶 有 44 個 好友

然後 他 又 去 調查

說 這個 每名 用戶 的 好友 有 多少 個 好友

結果 發現 每壹名 好友

平均 來講 每壹名 好友 有 104 個 好友

也就是說 我們 受歡迎 的 程度 沒有 我們 的 朋友 高

我們 的 朋友 的 朋友 比 我們 的 朋友 多

那為 什 麽 會 出現 這種 情況 呢

也 是 很 簡單 的

因為 壹 個人 的 朋友 越 多

妳 就 更 容易 關 註 他

他 特別 受歡迎

妳 就 有 可能 會 跟 他 成為 朋友

那 些個 不 願意 交朋友 的 人

妳 的 朋友 列表 裏 壹般 就 沒有 他

所以 這 麽 壹算 的話

我們 所 關 註 的 都 是 那些 受歡迎 的 人

我們 自然 感覺 到 好像 我們 不 受歡迎 壹樣

舉個 簡單 的 例子

就是 我們 在 各個 平臺 上 所 關 註 的 那些 大 V 們

他們 的 粉絲 肯定 比 妳 多 對 吧

為什 麽 比 妳 多 呢 很 簡單

因為 妳 關 註 他 就是 因為 他 是 大 V

他 要是 壹個 普通人

妳 可能 就 不 關 註 他 了 對 吧

這也會 造成 我們 感覺 好像 我們 自己 不 受歡迎

還有 第三個 例子

就是 囚徒 的 刑期 囚徒 的 刑期

這個 艾倫 · 唐尼說 他 看到 壹 本書

裏邊 那個 作者 因為 某些 原因

到 這個 聯邦 監獄 裏邊 去 蹲 監獄 去 了

到 了 這個 聯邦 監獄 裏邊 之後

他 就 發現 說 怎 麽 這個 監獄 裏邊 有 這 麽 多

長期 的 這個 罪犯

這個 判 了 60 年 70 年

甚至 100 年 200 年 都 有

說 為 什 麽 會 有 這 麽 多 長期 的 罪犯 呢

事實上 如果 妳 要 是從 這個 聯邦 監獄 的

這個 法官 的 角度

說 這個 法官 他 可以 檢查 所有 的 卷宗

以及 所有 的 罪犯 的 服刑 年限

他會 發現 平均 來講 每壹個 罪犯

他 的 服刑 年限 只有 3.6 年

有 大部分 的 罪犯 他 可能 服刑 時間 也 就 壹 兩年

平均 來講 就是 3.6 年

但是 如果 我們 有壹天 就 跑 到 監獄 裏 去

把 所有 監獄 囚徒 叫 出來 挨個 問

說 妳 服刑 幾年 妳 服刑 幾年

加到 壹塊 再求 平均

妳 就 會 發現 我們 壹次 進行 觀測 的 時候

這些 罪犯 他 的 這個 平均 服刑 時間 是 13 年

那為 什 麽 會 差得 這 麽 多 呢

也 是 檢查 悖論

就是 因為 壹 個人 他 服刑 時間 短 的話

他 很 有 可能 趕不上 妳 這次 調查

妳在 調查 的 時候

那些 服刑 時間 長 的 人 更 容易 被 妳 觀察 到 對 吧

妳 壹 去 監獄 裏 看到 的 總是 那些 服刑 時間 長 的 人

而 服刑 時間 短 的 人 很 有 可能 都 已經 出獄 了

他 看不見 妳 是不是

所以 這 實際上 也 是 壹次 有 偏 的 調查

真正 的 平均 服刑 時間 的確 是 3.6 年

而 不是 13 年

那 檢查 悖論 我們 介紹 完 了

我們 用 這件 事 其實 可以 解釋 很多 生活 中 的 現象

比如 我們 可以 解釋 壹個 什 麽 問題 呢

比如說 這個 航班 非常 的 擁擠

航班 非常 的 擁擠

我們 過年 過節 然後 我們 去 旅遊 坐飛機

結果 發現 飛機 擠得 要命 是不是

然後 就 抱怨 說 飛機 為什 麽 這 麽 擠 啊

航空公司 肯定 賺 了 好多錢

結果 航空公司 還說 我們 年 年 都 虧本

坐飛機 的 人太少 了

所以 我們 不能 降低 這個 航班 的 價格

到底 誰 說 的 對 呢

其實 很 有 可能 大家 說 的 都 對

只不過 因為 我們 坐飛機 的 時候

我們 最 容易 坐上 的 是 那些 人多 的 航班

那些 人少 的 航班

甚至於 空載 的 航班 我們 可能 根本 坐不上

所以 我們 會 得出 壹個 比較 擁擠 的

這樣 的 壹個 感受

但是 航空公司

它 把 所有 的 人數 和 所有 的 航班 統計 壹下

他 發現 可能 壹個 航班 平均 沒 幾個 人

他 最後 虧本

這都 是 有 可能 的 對 吧

再 比如說 我們 再說 壹下 紅綠燈

經常 有人 問

說 這個 為什 麽 我們 壹 開車 總 趕上 紅綠燈 呢

為什 麽 總 趕上 紅綠燈

這個 原因 很 有 可能 是 這樣

如果 妳 站 在 壹個 紅綠燈 的 角度

它 可能 50% 的 時間 是 紅燈

50% 的 時間 是 綠燈

但是 作為 壹個 汽車 來講

它 遇到 綠燈 的 時候 它 不 需要 停

遇到 紅燈 的 時候 它 需要 停

所以 從 時間 上 來講

它 在 紅燈 前面 等 的 時間 會 更長

所以 它 壹 回憶 起來

感覺 好像 總是 遇到 紅燈 壹樣

那好 最後 我們 就 可以 來說 壹 說

網絡 主播 的 問題 了

我們 知道 現在 是 壹個 直播 的 風口 期

很多 主播 有 很多很多 的 粉絲

每次 進 直播間 的 時候

都 是 前呼後擁 成千上萬 的 人

為 他 打賞 或者 買 他 的 商品

但是 妳 進到 直播間 的 時候

妳 更 容易 進到 的 是 那些 大主播 的 直播間

那 些個 粉絲 數 特別 少 的

沒有 什 麽 人 看 的 直播間

妳 很 有 可能 是 進不去 的

所以 妳 的 感受 就是 什 麽

就是 所有 的 主播 好像 都 特別 有 人氣 是 吧

我 進去 了 之後 人 特別 多

所以 就 能 賺 到 錢

但是 妳 要 知道 還有 大量 的 主播

他們 的 直播間 裏 是 沒有 多少 人 的

他們 想 賣東西 或者 想靠 打賞 生活

其實 還是 挺 困難 的

說 了 這 麽 多

就是 想 讓 大家 明白

我們 對壹個 問題 進行 統計

用 不同 的 角度 從不 同 的 方式 進行 統計

可能 會 得出 不同 的 結果

比如說 我們 從 公交公司 的 角度 來看

平均 10 分鐘 壹 輛車 沒有 問題

但是 乘客 就 感覺 等待 的 時間 特別 長 對 吧

再 比如說 我們 從 這個 大學 角度 來看

我 設置 的 班 每壹個 班 平均 40 人 以下

沒有 問題

但是 學生 們 卻 感覺 到

每壹個 班 的 班額 非常 大 非常 的 擁擠

所以 有 的 時候

我們 跟 別人 的 意見 不壹 致 的 時候

我們 不 應該 著急 否定 別人

因為 很 有 可能

我們 只 是從 不同 的 角度 去 看待 這個 問題 的

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