Думай, как математик 01 Denken wie ein Mathe 01 Think like a mathematician 01

Автор: Барбара Оакли Author: Barbara Oakley

**Глава 1: Откройте дверь.** Chapter 1: Open the door. Когда у вас не получается что-то делать, наверняка вы начинаете избегать этого и в этом ваша главная ошибка. When you can't do something, chances are you start avoiding it, and that's your main mistake. Автор не разбиралась в математике с самого детства и потому сторонилась ее до тех пор, пока это не понадобилось на работе. The author didn't understand math from childhood and therefore avoided it until it became necessary for work. Поэтому она начала все с начала. So she started from scratch.

Она поняла, что относилась к этой теме совсем не так, как остальные. She realized that she had approached the subject completely differently from others. Но изменив техники и методы обучения у нее стало получаться. But by changing teaching techniques and methods, she began to succeed. И чем больше у нее получалось, тем больше ей нравились математика. And the more successful she became, the more she enjoyed math. Если вы можете поймать быстролетящий в вас мяч, то у вас уже есть способность к математике, так как для этого процесса требуется выполнение сложных расчетов. If you can catch a fast-flying ball inside you, then you already have the ability for math, as this process requires complex calculations.

**Глава 2: Легкость – лучший подход.** Chapter 2: Ease is the best approach.

Когда вы впервые просматриваете главу учебника по математике или естественным наукам, сперва пробегите глазами весь раздел, составляя себе общую картину. When you first look through a chapter in a math or science textbook, start by quickly scanning the entire section to get an overall picture. Посмотрите на схемы, фотографии, заголовки, выводы и вопросы в конце текста. Look at the diagrams, photos, headings, conclusions, and questions at the end of the text.

Это займет всего минуту-две, но поможет вам упорядочить мысли и разбить информацию на отдельные порции. It will only take a minute or two, but it will help you organize your thoughts and break down the information into separate chunks. Это как пазл. It's like a puzzle. Сперва вам нужно усвоить главные понятия или принципы и только затем уже дополнять их деталями. First, you need to grasp the main concepts or principles, and only then supplement them with details. И еще до того, как вы начнете читать, вы создаете незаметные нейронные зацепки для восприятия, которые облегчат вам усвоение материала. And even before you start reading, you create subtle neural connections for perception that will facilitate your understanding of the material.

Сфокусированное и рассеянное мышление. Focused and diffuse thinking. В повседневной жизни вы пребываете в одном из этих мыслительных режимов. In everyday life, you are in one of these thinking modes. В рассеянном состоянии мозг способен в фоновом режиме обдумывать то, на чем вы в данный момент не сосредоточены. In a diffuse state, the brain is capable of contemplating in the background what you are currently not focused on. Из-за него у человека и появляются внезапные озарения, по поводу ранее не решенной задачи. Thanks to him, a person experiences sudden insights regarding an unresolved issue. Данное мышление не связано ни с каким конкретным участком мозга. This type of thinking is not associated with any specific region of the brain.

Сфокусированное же мышление прямо обращается к решаемой задаче. Focused thinking directly addresses the problem being solved. За него отвечает префронтальный участок коры головного мозга. The prefrontal area of the brain's cortex is responsible for this. Стоит вам обратить на что-то внимание и сфокусированное мышление включится. If you pay attention to something, focused thinking will kick in. При сфокусированном мышлении пучки нейронов расположены близко друг к другу, а при рассеянном – не так плотно. In focused thinking, neuron bundles are located close to each other, while in scattered thinking, they are not as closely packed.

В первом случае мы будем искать решение задачи по таким путям, которые нам уже известны и не факт, что эти пути будут находится в том же месте, где находится правильный ответ на задачу. In the first case, we will try to find a solution to the problem using paths that are already familiar to us, and it is not guaranteed that these paths will lead to the correct answer. Например, при умножении каких-то чисел это нам поможет, если мы уже знаем таблицу умножения. For example, when multiplying numbers, this will help us if we already know the multiplication table. Но представьте, что нам дают какую-то задачу, с которой мы сталкиваемся впервые. But imagine if we are given a problem that we are encountering for the first time.

Мы также начнем искать ответ на нее по знакомым путям. We will also start looking for the answer using familiar paths. Т.е. That is, comparing this problem to those it resembles. сравнивая эту задачу с теми, на которые она похожа. And that is why we may not be able to find the answer, as neural connections may be located in different parts of the brain. И поэтому найти ответ у нас может и не получится, так как нейронные связи могут находится в разных участках мозга.

При этом если мы перед решением прочтем учебник, то ясно дадим понять, в каком участке мозга следует искать ответ. In this case, if we read a textbook before solving it, we will clearly understand in which part of the brain to look for the answer. Рассеянное же мышление позволяет посмотреть на мир гораздо шире, т.е. Scattered thinking allows you to see the world much broader, i.e. not fixating on one area. не зацикливаясь на одном участке. And when studying something new, new neural connections are formed. И при изучении чего-то нового, у вас строятся новые нейронные связи.

Эти два мышления можно сравнить с фонариком, у которого есть сфокусированный луч и рассеянный свет. These two types of thinking can be compared to a flashlight with a focused beam and scattered light. Из этого следует, что для изучения чего-то нового всегда включайте рассеянный режим. It follows that when studying something new, always engage in scattered mode. В творчестве обычно чем больше ты стараешься настроить свой мозг, тем менее творческими будут идеи. In creativity, the more you try to tune your brain, the less creative the ideas will be.

Например, при рассеянном мышлении, когда вы просто бренчите на гитаре не задумываясь, гитарные пассажи у вас могут получаться намного лучше, чем если бы вы садились сочинять целенаправленно, фокусируясь на музыке. For example, with scattered thinking, when you just strum the guitar without thinking, your guitar passages may turn out much better than if you were sitting down to compose purposefully, focusing on the music. Чтобы еще более понятней было, что такое сфокусированное внимание, сложи из этих двух треугольников квадрат. To make it even clearer what focused attention is, fold these two triangles into a square. Наверняка получится так. Most likely it will turn out like this.

Теперь я добавлю еще два треугольника, сложите из них квадрат. Now I will add two more triangles, fold them into a square. И здесь у многих может возникнуть ошибка. And here many people may make a mistake. Они соберут прямоугольник, на самом деле квадрат должен выглядеть так. They will assemble a rectangle, but in fact the square should look like this.

Как вы уже поняли, вы пошли по уже известному пути. As you have already understood, you followed a known path. Чтобы почувствовать переход от сфокусированного мышления к рассеянному, выполните следующую задачу: Передвиньте всего три монеты так, чтобы повернуть треугольник углом вверх. To feel the transition from focused thinking to scattered, complete the following task: Move just three coins to turn the triangle upwards. Если вы расслабите восприятие и расфокусируете внимание, не сосредотачиваясь ни на чем конкретно, то решение придет очень легко. If you relax your perception and defocus your attention, not focusing on anything specific, the solution will come very easily.

Некоторые дети решают ее сразу, а профессора напротив, признают свое поражение. Some children solve it immediately, while professors, on the contrary, admit their defeat. Если хотите решить сами нажмите на паузу, сейчас будет ответ. If you want to solve it yourself, pause now, the answer will follow.

**Глава 3: Учиться – значит творить.** Chapter 3: To learn is to create.

На имя Тома Эдисона зарегистрировано свыше тысячи патентов. Thomas Edison holds over a thousand patents. Его феноменальная изобретательность связана с необыкновенной способностью менять виды мышления. His phenomenal inventiveness is linked to an extraordinary ability to change types of thinking. У большинства людей переход от одного вида мышления к другому происходит естественно, достаточно просто на некоторое отвлечься – погулять, поспать или заняться делом, при котором задействованы другие участки мозга, например, послушать музыку или почесать брюшко хомяку. For most people, the shift from one type of thinking to another occurs naturally; it is enough to simply get distracted for a while - take a walk, sleep, or engage in an activity that involves different parts of the brain, for example, listen to music or pet a hamster's belly. Главное отвлечь мозг от задачи, пока она вообще не выветрится. The main thing is to distract the brain from the task until it completely airs out.

Ко многим знаменитым писателям вдохновение приходило во время долгих прогулок. Many famous writers found inspiration during long walks. Потому что в это время в силу вступает рассеянное мышление и мысль перебегает по широкому пространству пока не найдет решение. Because at this time scattered thinking comes into play, and the thought wanders through a wide space until it finds a solution. И возвращаясь к задаче, вы удивитесь, как легко приходит решение или поймете, что вы продвинулись в понимании. And returning to the task, you will be surprised at how easily the solution comes or realize that you have progressed in understanding.

Секрет Эдисона был в том, что при решении сложных задач, он не зацикливался на поисках решения. Edison's secret was that when solving complex problems, he did not fixate on finding a solution. Он отправлялся подремать в свое кресло в гостиной, перед этим взяв в руку подшипник. He was going to take a nap in his armchair in the living room, holding a bearing in his hand. Когда он засыпал и подшипник падал из его руки – ученый просыпался и хватал мысли, пришедшие в расслабленный мозг, чтобы использовать их для новых изобретений. When he would fall asleep and the bearing would slip from his hand, the scientist would wake up and grasp the thoughts that came to his relaxed brain to use them for new inventions. Этим же приемом пользовался Сальвадор Дали. Salvador Dali also used this technique. Он называл это сном без сна. He called it a dream without sleep.

Во время учебы меняйте типы мышления, т.е. During studying, change types of thinking, i.e., do not make working periods too long. делайте рабочие периоды не слишком длинными. When energy is depleted, you can take a short break or switch to another task, for example, switch from math to learning a foreign language, and then return after some time. Когда энергия иссякает, можно устроить себе небольшой отдых или переключиться на другую задачу, например, перейти от математики к изучению иностранного языка, а через какое-то время обратно. The first task will be mulled over in a scattered manner, and when you come back to it, it will be much easier for you.

При этом первая задача будет обдумываться в рассеянном режиме и когда вы снова к ней перейдете, она дастся вам намного легче. However, you also need short breaks when intense focus is not required from you. Но вам необходимы и короткие передышки, когда от вас не требуется пристального внимания. During this time, you can draw, take a shower, or listen to instrumental music. В это время вы можете порисовать, принять душ или послушать музыку без слов. At this time, do not chase after anyone, so you do not allow yourself to spend too much time digesting material and fall further behind. При этом не гонитесь за кем-то, т.о. And soon you will give up studying these subjects altogether as nothing will come together for you. вы не позволите себе тратить слишком много времени на усвоение материала и будете отставать еще больше. First, break down the material into manageable parts for learning, and then organize your time to be able to concentrate fully on each part. А вскоре и вовсе бросите заниматься этими предметами, так как у вас ничего не будет выходить.

Сперва разбейте материал на посильные для усвоения части, а затем организуйте свое время так, чтобы иметь возможность максимально сосредоточиться на каждой этой части. И усваивая материал медленнее, но глубже, вам легче будет даваться предмет в будущем. By absorbing the material slowly but deeply, the subject will come easier to you in the future. Если же вы не усвоите основы, то и дальнейшее обучение не будет иметь никакого смысла. If you do not grasp the basics, further learning will be pointless. Постарайтесь не зацикливаться на первой же идее, которая приходит вам в голову - это может помешать вам найти более легкие пути решения. Try not to get stuck on the first idea that comes to your mind - it can hinder you from finding easier solutions.

Например, шахматисты, с которыми случается такое «застревание», искренне считают, что размышляют над альтернативным решением, и ищут его на доске. For example, chess players who experience this "stuck" situation sincerely believe that they are contemplating an alternative solution and search for it on the board. Однако анализ направления их взгляда показывает, что они по-прежнему обдумывают все ту же мысль. However, analyzing their line of sight shows that they are still contemplating the same thought. В таком случае необходимо перейти в рассеянный режим. In such cases, it is necessary to switch to a scattered mode.

Выяснили, что когда вы закрываете глаза, даже при моргании – это деактивирует ваше внимание и позволяет на миг освежить восприятие. It has been found that when you close your eyes, even when blinking - it deactivates your attention and allows you to briefly refresh your perception. Поэтому, когда вы думаете над какой-то задачей, намеренно закройте глаза – это позволит перейти мозгу в рассеянный режим и взглянуть на дело по-новому. Therefore, when you are thinking about a task, intentionally close your eyes - this will allow your brain to switch to a diffused mode and look at the matter in a new way. Один из лучших игроков в шахматы, вставал во время хода своего соперника и отворачивался от доски – это позволяло ему затем смотреть на нее свежим взглядом. One of the best chess players would stand up during his opponent's move and turn away from the board - this allowed him to then look at it with a fresh perspective. Это как с кирпичной стеной. It's like with a brick wall.

Оставляя время между периодами сфокусированного внимания – нейронные связи устаканятся и станут более крепкими. Leaving time between periods of focused attention - neuronal connections will settle and become stronger. Но если заниматься зубрежкой в короткое время, нейронные связи не зафиксируются в долговременной памяти. But if you cram in a short period of time, neuronal connections will not be fixed in long-term memory. Поэтому отдых между трудными задачами очень полезен. Therefore, rest between difficult tasks is very useful. Отсюда и поговорка: «Утро вечера мудренее». Hence the saying: "Morning is wiser than evening."

Рабочая память и долговременная память. Working memory and long-term memory. Рабочая память – это часть памяти, которая имеет дело с текущей, сознательно обрабатываемой информацией. Working memory is the part of memory that deals with current, consciously processed information. Ее можно сравнить со школьной доской. It can be compared to a school chalkboard. Она может удерживать всего четыре порции информации. It can hold only about four pieces of information. И вам нужно приложить некоторые усилия, чтобы осмыслить и запомнить некое понятие, после чего оно начнет занимать меньше места в рабочей памяти. And you need to make some effort to understand and memorize a concept, after which it will take up less space in working memory.

И вы сможете усвоить другие понятия. And you will be able to assimilate other concepts. Чтобы запомнить информацию, закройте глаза и повторите ее себе несколько раз. To remember information, close your eyes and repeat it to yourself several times. Или если это задача, то решите ее несколько раз. Or if it's a task, solve it several times. А затем проведите для себя небольшой экзамен. And then give yourself a little test.

Так информация перенесется в долговременную память. This way the information will be transferred to long-term memory. Долговременную память можно сравнить со складом, где информация остается надолго. Long-term memory can be compared to a warehouse, where information stays for a long time. Она может вместить миллиарды объектов. It can hold billions of objects. И чем чаще информация повторяется, тем ближе ко входу она находится и тем легче вспоминается. The more often information is repeated, the closer it is to the entrance and the easier it is to remember. Поэтому эффективным будет интервальное повторение – например, когда вы повторяете информацию каждый день. Therefore, interval repetition will be effective – for example, when you repeat information every day. Сон при обучении очень важен. Sleep is very important for learning.

Когда вы бодрствуете в мозгу образуются токсичные вещества, а ложась спать клетки сжимаются, из-за чего расстояние между ними существенно увеличивается. When you are awake, toxic substances are formed in the brain, and when you go to sleep, the cells contract, causing the distance between them to increase significantly. Т.е. In other words, в вашем мозгу производится уборка. your brain is cleaning up. И если вы спите слишком мало, то будете хуже соображать. And if you sleep too little, you will think worse.

Также во сне мозг обращается к тем участкам, где вы пытаетесь что-то выучить и усиливает в этом месте нейронные связи, благодаря чему, утром все будет вспоминаться лучше. Also, during sleep, the brain turns to the areas where you are trying to learn something and strengthens the neural connections in that area, thanks to which everything will be remembered better in the morning.