Μαθηματικά - Προβλήματα με ποσοστά - ΣΤ' Δημοτικού Επ. 69

Γεια σας παιδιά. Το όνομά μου είναι Σοφία Πανταζή.

Και είμαι δασκάλα σε Δημοτικό σχολείο.

Σήμερα στο μάθημά μας, θα μιλήσουμε για τα ποσοστά.

Θα πούμε τι είναι αυτή η λέξη,

που την ακούμε πολλές φορές,

και στο σχολείο αλλά και έξω, στη ζωή μας.

Για το μάθημά μας θα χρειαστεί να έχετε...

...ένα τετράδιο, ένα μολύβι, γόμα και ξύστρα,

για ώρα ανάγκης και για να κάνετε και όμορφα γράμματα.

Εγώ θα χρειαστώ μαρκαδόρους, τον πίνακα...

...και το σφουγγάρι για ώρα ανάγκης.

Λοιπόν, πάμε να ξεκινήσουμε;

Ωραία! Τι είναι τα ποσοστά;

Σίγουρα θα έχετε ακούσει στην τηλεόραση,

50% οι εκπτώσεις σήμερα,

στα ηλεκτρονικά, ας πούμε, καταστήματα.

Ή ξεκίνησαν οι εκπτώσεις και θα διαρκέσουν για 10 μέρες.

Μπορεί επίσης κάποιοι από εσάς να πηγαίνετε σε κάποια αθλήματα.

Όλο και κάποιο άθλημα θα κάνετε.

Μπάσκετ, ποδόσφαιρο, βόλεϊ.

Σίγουρα κάποιος προπονητής θα σας έχει πει:

Σήμερα, Γιώργο, έχεις 30% ευστοχία.

Ή χθες ήσουν πιο εύστοχος.

Το ποσοστό επιτυχίας σου στις βολές ήταν 5%.

Τι είναι όλα αυτά που ακούμε, 5%, 3%;

Πάμε να δούμε με απλά παραδείγματα,

αυτό εδώ το σχήμα.

Προτιμήσεις μαθητών σε παιχνίδια με μπάλα.

Ρωτήσαμε, λοιπόν, μία τάξη στο Δημοτικό σχολείο,

κάποια παιδιά να μας πούνε,

ποιο παιχνίδι με μπάλα προτιμάνε.

Για να δούμε τι μας απάντησαν;

Και μετά θα ρωτήσω κι εσάς.

Να δω εσείς τι προτιμάτε.

Ποια παιχνίδια με μπάλα προτιμάτε. Να βρούμε και το δικό σας ποσοστό.

Ξεκίνησαν οι μαθητές να λένε τα παιχνίδια που προτιμάνε,

και βγήκε ένα συμπέρασμα.

Αυτό εδώ που βλέπετε είναι μία "πίτα".

Τα παιδιά της Στ' Δημοτικού το έχουνε κάνει πολλές φορές.

Είναι μία "πίτα" λοιπόν, ένα σχεδιάγραμμα,

που μας δείχνει τις προτιμήσεις.

Στη μέση, λοιπόν, η "πίτα" μας είναι το μισό.

Είναι δηλαδή το 1/2.

Το 1/2, λοιπόν, παιδιά, τι λέτε να προτιμάνε;

Για να δω. Ναι.

Σωστά! Ποδόσφαιρο!

Είναι λοιπόν δημοφιλές άθλημα το ποδόσφαιρο.

Το 1/2 λοιπόν προτιμάει ποδόσφαιρο.

Μάλιστα.

Για να δούμε. Να το που μου χρειάζεται το σφουγγάρι, παιδιά!

Και εσείς το ίδιο με τη γόμα σας. Όταν κάνετε λάθος, το σβήνετε...

Ποδόσφαιρο. Και το γράφετε με καθαρά γράμματα.

Ποδόσφαιρο, λοιπόν, το 1/2.

1/4 επιλέξανε τα παιδιά ότι προτιμούν το βόλεϊ.

Το βόλεϊ.

1/5 δήλωσε προτίμηση για το μπάσκετ.

Μπάσκετ λοιπόν το 1/5...

Και 1/20... Τι σημαίνει 1/20, παιδιά;

Έχω χωρίσει την "πίτα" μου σε 20 μέρη...

...και έχω πάρει το 1. 1/20, λοιπόν.

Για να δω σε τι έχουνε προτίμηση. Τένις!

Τένις, έχω σημειώσει.

Τένις. Ωραία.

Πάμε να δούμε λοιπόν τώρα αυτά, πώς εγώ θα τα βγάλω...

...και θα τα εκφράσω σε ποσοστά.

Γιατί άλλο είναι το 1/2 και άλλο αυτό που σας είπα πριν,

50%, 30%. Για πάμε να δούμε.

Το ίδιο κι εσείς στο τετράδιό σας.

Ξεκινάμε με το ποδόσφαιρο.

Βάζω λοιπόν ένα σηματάκι. Ποδόσφαιρο.

1/2. Ωραία.

Αν η "πίτα" μου είχε χωριστεί σε 2 μέρη,

το ένα από τα 2 μέρη, τα μισά λοιπόν παιδιά προτιμούν ποδόσφαιρο.

Σε ποσοστό πώς θα το βρω;

Το ποσοστό, παιδιά, που συνηθίζουμε να κάνουμε και στο σχολείο,

αλλά να χρησιμοποιούμε και στη ζωή μας είναι το "τοις εκατό".

Δηλαδή "στα εκατό".

Άρα θέλω να δημιουργήσω ένα κλάσμα.

Ωραία; Το οποίο παρονομαστή θα έχει ποιον αριθμό, παιδιά;

Αφού το ποσοστό είναι επί τοις εκατό;

Πες μου εσύ. Εκατό. Πολύ σωστά!

Το 2 πρέπει να γίνει 100. Και πώς θα γίνει, βρε παιδιά, 100;

Έχετε μάθει τα ισοδύναμα κλάσματα.

Ότι μπορώ να πολλαπλασιάσω και αριθμητή και παρονομαστή με κάποιον αριθμό.

Ποιον αριθμό; Όποιον θέλω εγώ. Και όποιον θέλετε εσείς.

Αλλά στόχος μου είναι να φτάσω στο 100.

Άρα το 2 με τι θα το πολλαπλασιάσετε,

για να βγει 100 στον παρονομαστή;

Ναι. Πάμε.

Πολύ ωραία, με το 50. Άρα θα πω, λοιπόν,

2 Χ 50. Πολύ ωραία.

Ίσον... Εδώ μου δίνει αυτό 100, σωστά.

Και τον παρονομαστή τον τελείωσα.

Έφτασα στο 100 που το θέλω.

Τον αριθμητή, βρε παιδιά, τι θα τον κάνω; Θα τον αφήσω έτσι;

Όχι. Δεν γίνεται! Ό,τι κάνω στον παρονομαστή, κάνω και στον αριθμητή.

Άρα και το 1 θα το πολλαπλασιάσω με το 50.

1 Χ 50 = 50

Και τώρα μήπως, μήπως, μήπως αυτό εδώ...

...μας είναι πιο εύκολο να το πούμε επί τοις εκατό;

Ναι, παιδιά, γιατί διαβάζεται πενήντα εκατοστά.

Ή αλλιώς σε ποσοστό 50% (πενήντα τοις εκατό).

Αυτό είναι το ποσοστό, παιδιά.

Αν λοιπόν σας πει κάποιος τι ποσοστό παιδιών...

...από αυτή την τάξη προτιμάνε να παίζουν ποδόσφαιρο,

είναι το 50% (πενήντα τοις εκατό).

Πάμε να δούμε τώρα και τα άλλα παιδιά;

Ωραία! Πάμε να δούμε βόλεϊ.

Βάζω έναν αστερίσκο για να μην ξεχνάω τι σας έχω πει.

Λοιπόν, βόλεϊ 1/4.

Πολύ ωραία! Και το βόλεϊ είναι πάρα πολύ ωραίο άθλημα.

Και πάμε να σκεφτούμε και να δω ποιος θα σηκώσει χέρι...

...το 4 με τι θα το πολλαπλασιάσω για να μου δώσει 100.

Για πάμε να δούμε. Δεν είναι και πολύ δύσκολο.

Ωραία, για πες μου εσύ. Ναι!

Με το 25. Πολύ σωστά!

Άρα, λοιπόν 4 Χ 25=....

...όντως μας κάνει 100. Τι θα κάνω τον αριθμητή τώρα;

Το ίδιο με τον παρονομαστή.

Δηλαδή; Μπορεί να μου πει κάποιο παιδί;

Να σκεφτεί από το σπίτι κάποιο παιδί...

...πώς θα γίνει εδώ η μονάδα μας;

Με τι θα της κάνουμε παρέα; Με τι θα την πολλαπλασιάσουμε;

Σωστά, ναι! Πετάχτηκες αλλά δεν πειράζει. Θα δεχτώ την απάντηση.

Λοιπόν, 1 Χ 25 = 25.

Ωραία, άρα έχω 25/100 (είκοσι πέντε εκατοστά).

Να το! Με το που φτάνω σε αυτό εδώ το σημείο...

...και ο παρονομαστής μου είναι 100, τέλος. Έφτασα στο σημείο που ήθελα.

Αυτό το "επί τοις εκατό" που ακούμε στην τηλεόραση.

Ή που διαβάζουμε σε περιοδικά. Ή λοιπόν 25% ή με αυτόν τον τρόπο...

...που φαίνεται το ποσοστό. Εντάξει, παιδιά;

Αυτό εδώ πέρα είναι το σημαδάκι που ακούμε "τοις εκατό".

Ωραία. Πάμε να δούμε και για τα υπόλοιπα αθλήματα.

Μπάσκετ 1/5. Για να το γράψουμε εδώ το μπάσκετ.

Και βάζω και ένα αστεράκι. 1/5.

Πάμε να κάνουμε το ίδιο;

Τι είπα πριν ότι θα κάνουμε για να βγάλουμε ποσοστό;

Για να πει κάποιο παιδί.

Για να δούμε εσύ.

Ναι, πολύ ωραία! Ο φίλος μας λοιπόν...

...παιδιά, μας λέει, ότι πρέπει να βρω παρονομαστή 100.

Αφού λοιπόν ο παρονομαστής πρέπει να είναι 100,

πρέπει, λέει, να πολλαπλασιάσει το 5 με κάποιον αριθμό.

Μου είπε, βέβαια, με ποιον αριθμό,

οπότε θα σας τον πω κατευθείαν. Είναι το 5 με το 20.

Άρα τι θα κάνω και στον αριθμητή;

Πάλι με το 20. Πολύ σωστά.

1 Χ 20. Και τώρα κάνω...

Αν θέλετε το ξεκινάτε και από κάτω για να σιγουρευτείτε ότι τα έχετε πάει καλά.

Και θα βρείτε εδώ 100.

2 Χ 5 = 10

Και 1 μηδενικό, 100. Σωστά τα έχετε πάει, οπότε συνεχίζετε κι εδώ.

1 Χ 20 = 20

Άρα φτάσαμε; Φτάσαμε να έχω παρονομαστή το 100;

Φτάσαμε! Άρα τώρα και το ποσοστό είναι πολύ εύκολο.

Ή 20 και αυτό το συμβολάκι (%). Ωραία;

Που είναι το "επί τοις εκατό".

Και πάμε για το τελευταίο. Και μετά θα συνεχίσουμε με δικά σας παραδείγματα, παιδιά.

Τένις. Ωραία.

Τένις λοιπόν. Το τένις...

...έχει προτίμηση 1 στα 20.

Δηλαδή, αν τα παιδιά ήταν 20,

θα είχε σηκώσει χέρι 1 παιδί,

ότι προτιμάει το τένις. Αν τα παιδιά όμως ήταν 100;

Πόσοι θα σηκώνανε χέρι; Αυτό βρίσκουμε τώρα εδώ πέρα.

Άρα αν τα παιδιά ήταν 20 στην τάξη,

ένας μόνο σήκωσε χέρι. Ένα παιδάκι.

Εμείς όμως θέλουμε, σας είπα, να υπάρχει 100 κάτω.

Τα παιδιά να είναι 100, ας πούμε. Πώς θα γίνει τώρα αυτό;

Για να δούμε.

Σωστά! Πολύ σωστά!

Το 20 λοιπόν θα το πολλαπλασιάσω με το 5.

Και το 1; Το 1 τι θα το κάνω;

Και αυτό με το 5! Πολύ σωστά!

Τώρα τα έχετε καταλάβει πάρα πολύ καλά. Βλέπω πόσο συμμετέχετε.

1 Χ 5 = 5

2 Χ 5 = 10

Και το μηδενικό, 100.

Άρα φτάσαμε στο σημείο που θέλαμε.

Και τώρα το 50...όχι, όχι το 50, συγγνώμη, το 5% - δεν βιαζόμαστε.

5 προς 100, μπορώ να το πω...

...και έτσι, 5% (πέντε τοις εκατό).

Άρα αυτό εδώ πέρα, παιδιά,

που βάφω και με κόκκινο χρώμα για να ξεχωρίζει,

είναι το ποσοστό στα 100.

Ή το ποσοστό επί τοις εκατό.

Αυτό θα κάνετε κι εσείς.

Θα κάνετε ισοδύναμα κλάσματα,

που στόχο έχει ο παρονομαστής,

το κάτω μέρος του κλάσματος, να είναι 100.

Εύκολο; Έτσι νομίζω κι εγώ ότι το καταλάβατε.

Πάμε τώρα να δούμε με δικά σας παραδείγματα.

Σίγουρα στην τάξη θα έχετε γράψει τα τεστάκια σας με τη δασκάλα ή το δάσκαλό σας.

Θυμάται κάποιο παιδί να μου πει βαθμολογίες;

Δηλαδή άλλο παιδί μπορεί να πήρε 7 στα 10.

Άλλο μπορεί να πήρε 9 στα 10.

Σε άλλου την τάξη η δασκάλα μπορεί να βαθμολογεί μέχρι τα 100.

Οπότε να έχει πάρει 50%, 80% ή και 100%.

Θέλω να μου πείτε την αλήθεια. Πόσο πήρατε στο τελευταίο τεστ που θυμάστε;

Ωραία; Κι εγώ θα γράψω εδώ τα δικά σας παραδείγματα και θα το βγάλουμε σε ποσοστό.

Ωραία; Πάμε λοιπόν.

Τώρα χρειάζεται να σβήσω.

Ένα μέρος του πίνακα.

Για να γράψω τα δικά σας. Θα σβήσω εδώ αυτό το κομμάτι.

Εδώ.

Για να προλάβετε να γράψετε αυτά εδώ που έχουνε μείνει.

Εντάξει; Που είπα στο τέλος.

Αυτά εδώ που είπα στην αρχή τα σβήνω.

Ωραία. Θα σβήσω και αυτό εδώ. Δεν το χρειαζόμαστε πια.

Ωραία.

Και το σχεδιάγραμμά μας, την "πίτα" μας.

Αφήνω αυτά εδώ. Μόνο και μόνο για να προλάβουν κάποια παιδιά να τα γράψουν.

Και για να κλέψουμε κιόλας ιδέα,

να δούμε πώς έκανα εγώ αυτά, να κάνουμε και τα άλλα.

Έτσι; Ωραία.

Θα χωρίσω λίγο εδώ το σημείο.

Εσείς μπορείτε να αλλάξετε σελίδα στο τετράδιό σας,

για να κάνουμε τα δικά σας παραδείγματα.

Λοιπόν πάμε. Ακούω. Χέρια!

Δεν ντρεπόμαστε. Θέλω τις αληθινές βαθμολογίες.

Για να βρούμε και τα αληθινά ποσοστά.

Ωραία; Λοιπόν, για πάμε να δούμε.

Τι βαθμό πήρατε στο τελευταίο τεστ που γράψατε;

Πάμε να μου πεις εσύ; Ωραία.

8 στα 10. Λοιπόν, 8 στα 10, λοιπόν.

8 στα 10 σημαίνει, μάλλον, ότι το άριστα ήταν το 10...

...και εδώ η συμμαθήτριά μας ή η φίλη μας έγραψε 8 στα 10.

Πολύ ωραία! Ας δούμε άλλα τρία παιδάκια.

Σύνολο τέσσερα. Και νομίζω ότι έτσι θα τα έχετε καταλάβει πολύ καλά.

Άλλο παιδί;

Εσύ.

Ωραία! 79 στα 100.

Μάλιστα. 79 στα 100. Πολύ καλά.

Πολύ ωραία!

Άλλο ένα παράδειγμα;

Ναι, ωραία, εσύ.

23 στα 40.

Κάθε δασκάλα έχει τον δικό της τρόπο που βαθμολογεί.

Σε άλλο είναι το άριστα τα 40,

σε άλλο το 100, σε άλλο το 10.

Και ένα τελευταίο παιδάκι θέλω ακόμα.

Για να μας πεις εσύ.

9 στα 10. Ωραία.

Πολύ ωραία.

Αυτά λοιπόν τα παιδιά μπορούμε να τα βάλουμε ότι είναι σε μία τάξη.

Ωραία! Να πούμε στη Στ' δημοτικού;

Μιας και τα ποσοστά τα κάνουμε πιο συχνά στην έκτη τάξη.

Λοιπόν, ας πούμε πώς στη Στ' τάξη ενός σχολείου,

τα παιδιά στο μάθημα... Ποιο μάθημα λέτε να βάλουμε;

Γεωγραφία;

Ας βάλουμε Γεωγραφία.

Στη Γεωγραφία λοιπόν.

Αυτή ήταν η βαθμολογία που τους έβαλε η δασκάλα.

Πάμε να το κάνουμε πράξη. Να δούμε πώς αυτά θα γίνουν ποσοστά.

Ωραία; Τι είπαμε;

Θα δημιουργήσουμε... Για να δω τι είπαμε;

Ποιος δεν το θυμάται;

Πάμε πίσω.

Δημιουργήσαμε άλλη μία γραμμή εδώ.

Ωραία. Την δημιουργώ, λοιπόν.

Και τι κάναμε τώρα; Πολλαπλασιάσαμε...

...τον παρονομαστή με κάτι.

Αυτό το κάτι τι είναι;

Είναι αυτό που πρέπει όταν θα πολλαπλασιάσω το 10,

να μου δώσει... Ποιον μαγικό αριθμό;

Ποιο είναι το ποσοστό; Επί τοις...;

Εκατό! Αυτό είναι, παιδιά. Μπράβο!

Το 100. Οπότε...

...εδώ θα χρειαστώ το 10 Χ 10.

Άρα και το 8 επάνω θα το πολλαπλασιάσω με το 10.

Και πρέπει παρονομαστή να βρω το...;

Μπράβο, παιδιά! Το καταλάβατε. Είμαι πολύ χαρούμενη!

Το 100 πρέπει να βρείτε όλα τα παιδιά.

Άρα 100 και 8 Χ 10...

...μπορώ να το κάνω και 1 Χ 8...

...8 και το 0, 80/100 (ογδόντα εκατοστά).

Πώς όμως πρέπει να το γράψεις τώρα και εσύ από το σπίτι;

Πρέπει να το γράψεις ή 80%. Να το το ποσοστό!

Ωραία; Αν λοιπόν σε ρωτήσει η μαμά, ο μπαμπάς,

κάποιος, πόσο ποσοστό τοις εκατό είχες σήμερα επιτυχία στο τεστ Γεωγραφίας;

80 τοις εκατό λες.

Ωραία; Πάμε στο επόμενο.

79 στα 100. Μάλιστα.

Τραβάμε μία γραμμούλα, να δημιουργήσω ισοδύναμα κλάσματα.

Λοιπόν, πρέπει ο παρονομαστής να είναι 100.

Εδώ τι συμβαίνει, παιδιά;

Σωστά! Συμβαίνει ότι το έχω έτοιμο.

Εδώ η δασκάλα με βοηθάει.

Γιατί το έχει έτοιμο και δεν χρειάζεται να κάνω τίποτα.

Είναι ήδη στα 100.

Οπότε δεν χρειάζεται αυτή η γραμμούλα.

Μπορώ κατευθείαν να γράψω το ποσοστό στα 100.

79\\. Και θα το γράψω με κόκκινο για να ξεχωρίσει. Ωραία; 79% λοιπόν.

Να το και το ποσοστό αυτό!

Πάμε στο επόμενο.

Αυτό ήταν εύκολο. Μπορεί όμως να συμβεί και σε προβλήματα στο σχολείο,

αν θέλει να σας ξεγελάσει ο δάσκαλος ή η δασκάλα,

να βάλει κάτι τέτοιο εύκολο για να αρχίσετε να ψάχνετε, να ψάχνετε.

Πάμε στο επόμενο.

23 προς 40.

Το 40 δεν είναι 100, οπότε πρέπει να κάνουμε τη δουλίτσα που κάναμε,

αυτή τη διαδικασία που κάναμε και πριν.

Το 40 πρέπει να γίνει 100.

Θέλουμε δεν θέλουμε. Πώς θα γίνει το 40 τώρα 100;

Αυτό δεν είναι ακριβώς.

Δεν μπορεί να μας βγει ακριβώς. Είναι ένας δεκαδικός αριθμός.

Γι' αυτό, παιδιά, αυτό το παράδειγμα,

δεν θα το κάνουμε τώρα. Ωραία;

Το είπε κάποιο παιδί, αλλά δεν θα το κάνουμε. Θέλω λοιπόν...

...αντί για αυτό το παραδειγματάκι,

επειδή το 100 δεν θα μας βγει ακριβώς,

για να μην κάνουμε δεκαδικούς αριθμούς τώρα και σας δυσκολεύω περισσότερο,

να μου πει κάποιο άλλο παιδί ένα παράδειγμα,

να το αντικαταστήσω αυτό το παράδειγμα.

Για πάμε να δούμε τι θα μου πείτε;

Ωραία.

Έλα πες μου εσύ. Πολύ ωραία!

18 στα 20. Αυτό με βολεύει καλύτερα.

Λοιπόν, πολύ ωραίο παράδειγμα.

18 στα 20 λοιπόν.

Πρέπει τώρα εδώ να βρω πώς αυτός ο αριθμός,

το 20, θα γίνει τι;

Τι, παιδιά; 100, πολύ ωραία!

Με τι θα πολλαπλασιάσω το 20 για να γίνει 100;

20 επί τι, παιδιά;

Επί 5. Πολύ σωστά.

Άρα...

και το 18 επί 5 θα το πολλαπλασιάσω.

Και τώρα λοιπόν, 2 Χ 5 = 10...

...και άλλο ένα μηδενικό. 20 Χ 5 = 100.

18 Χ 5, τώρα.

5 Χ 8 = 40

Έχω 4 κρατούμενα.

1 Χ 5 = 5 και 5 + 4 =9

Άρα έχω 90 στα 100. Πολύ καλό ποσοστό!

Μπράβο, παιδιά! Ή 90%.

Και πάμε στο τελευταίο.

Λοιπόν, το τελευταίο το είπε ένα παιδάκι,

ότι στο τεστ που έγραψε πήρε 9 στα 10.

Πολύ καλές οι βαθμολογίες σας πάντως παιδιά.

Μπράβο! Φαίνεται διαβάζετε.

Λοιπόν, πώς το 10 θα γίνει...

...100, σωστά!

Θα γίνει λοιπόν...

...10 Χ 10 = 100.

Ωραία. Και το 9 όμως πρέπει να το πολλαπλασιάσω με το 10.

Και έτσι έχουμε 10 φορές το 10 που το έχουμε πει κάνει 100.

Και 9 φορές το 10, 90.

Έτοιμο κι αυτό παιδιά;

Έτοιμο κι αυτό! Ή 90%.

Και τώρα για κοιτάξτε λίγο τα ποσοστά μας.

90% ένας συμμαθητής σας από εδώ.

Και 90% ο άλλος. Ενώ αυτός έχει πάρει 18 στα 20.

Κι αυτός 9 στα 10. Ουσιαστικά έχουν πάρει το ίδιο ποσοστό.

Και αυτό βοηθάει πάρα πολύ σε πολλά πράγματα στη ζωή μας.

Μην ξεχνάτε λοιπόν παιδιά, όταν λέμε ποσοστό επί τοις εκατό,

εννοούμε ένα κλάσμα που ο παρονομαστής του είναι το 100.

Έχετε κάποια απορία;

Χαίρομαι πάρα πολύ που τα καταλάβατε.

Σας εύχομαι καλή συνέχεια και σας ευχαριστώ πάρα πολύ γι' αυτό το μάθημα.