Μαθηματικά | Εισαγωγή πολλαπλασιασμού Διψήφιου με μονοψήφιου και διαίρεση | Γ' Δημοτικού Επ. 19
Καλημέρα σας και καλώς ήρθατε σε ένα ακόμη μάθημά μας.
Είμαι η Ράνια Κουκλή, νομίζω με γνωρίζεις τώρα πια...
και μαζί θα κάνουμε εισαγωγή στον πολλαπλασιασμό για τη Γ' Δημοτικού...
και θα αγγίξουμε και λίγο διαίρεση.
Τι σημαίνει πολλαλασιαμός;
Αρχικά, ο πολλαπλασιασμός - με 2 λ παρακαλώ-
είναι μια σύντομη μορφή πρόσθεσης.
Αντί να πω 3 + 3 + 3 + 3, λέω κατευθείαν και γρήγορα...
πόσες φορές; Μία, δύο, τρεις, τέσσερις φορές το 3.
Αντί να πω 8 + 8 + 8 + 8 + 8 -κοιμήθηκα από τα οκτάρια-,
λέω μία, δύο, τρεις, τέσσερις, πέντε φορές το νούμερο 8.
Πάμε άλλο ένα παράδειγμα.
2 + 2 + 2, ή πιο σύντομα, μία, δύο, τρεις φορές...
ποιος αριθμός; το 2.
Και πόσο να κάνουν όλα αυτά; Για πάμε να ανέβουμε!
3 + 3 κάνει 6, κι άλλα 3 κάνει 9, κι άλλα 3 κάνει 12.
4 φορές το 3, λοιπόν. Ανοίγω 4 δάχτυλα, βαφτίζω κάθε μου δαχτυλάκι 3 και λέω...
3 + 3 κάνει 6, κι άλλα 3 κάνει 9, κι άλλα 3 κάνει 12.
Βλέπεις ότι το αποτέλεσμα είναι το ίδιο;
Μα φυσικά είναι! Το ίδιο πράγμα κάνω, αλλά πιο σύντομα.
Οκτάρια. Πόσα είναι; 1, 2, 3, 4, 5.
Νάτα. 5 φορές. Ποιος αριθμός; το 8.
8 κι 8 κάνει 16, κι άλλα 8 κάνει 24, κι άλλα 8 κάνει 32 κι άλλα 8 κάνει 40.
5 φορές το 8, μου κάνει 40.
Και 3 φορές το 2, ευκολάκι!
2, 4, 6 ή 3 φορές το 2, 2, 4, 6.
Αυτός, λοιπόν, είναι ο πολλαπλασιασμός.
Και τώρα θα μου πείτε...
Κυρία, τα ξέρουμε εμείς αυτά. Αυτά είναι προπαίδεια.
Βεβαίως. Παίρνουμε όλους τους αριθμούς, τους μονοψήφιους...
τους κάνουμε ζευγαράκια και τους έχουμε μάθει απ' έξω ήδη από την περσινή χρονιά.
Η προπαίδεια που ξέρεις, λοιπόν, 3 επί 7 = 21, 8 επί 7 = 72, 4 επί 4 = 16...
είναι τα εύκολα, τα μικρά νουμεράκια που έχουμε βάλει στο μυαλό μας...
για να μπορέσουμε να πάμε ένα βήμα παραπάνω.
Και θα μου πεις:
Δηλαδή, Κυρία, μόνο μονοψήφιους αριθμούς μπορώ να πολλαπλασιάσω;
Το 3 επί 4, το 8 επί 6, το 7 επί 5;
Όχι. Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να γίνει με όσα νούμερα επιθυμώ εγώ.
Εννοείται ότι μπορώ να πάρω έναν διψήφιο αριθμό, π.χ το 12,
και να το πολλαπλασιάσω με το 4.
12 επί 4.
Και θα πάμε ευθύς αμέσως να δούμε πώς γίνεται.
12 φορές το 4 ή 12 επί 4 είναι το ίδιο.
Πάμε να δούμε πώς θα πολλαπλασιάσουμε οριζόντια,
και μετά κάθετα, αλλά μην το πείτε παραέξω.
Το 12 με το 4.
Θα ξεκινήσουμε από πίσω, από τον μικρό αριθμό, το 4.
4 φορές το 2 μου κάνει 8. 4 επί 2 κάνει 8.
Θα έρθω και θα το γράψω στο αποτέλεσμα, αλλά λίγο δεξιότερα...
όχι ακριβώς κολλητά πάνω στο = .
8. Άφησα μια παλαμίτσα κενό, νάτη. Τελείωσα με το 2;
Ναι. Άρα ήρθε η ώρα του 1.
4 φορές το 1, κάνει 4. Έρχομαι και το γράφω μπροστά από το 8.
Κι έχω το γινόμενο, δηλαδή το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού...
12 επί 4 = 48.
Και μπορώ να το κάνω ακριβώς με τον ίδιο τρόπο αλλά κάθετα,
δεν θα γράψω σε οριζόντια διάταξη, αλλά από πάνω προς τα κάτω.
Και για πάμε...
12 επί 4.
Τώρα που γράφω κάθετα, το σύμβολο του πολλαπλασιασμού θα γίνει Χ.
Εννοείται ότι, κι εδώ, αν βάλεις Χ, δεν πειράζει, δεν χάθηκε κι ο κόσμος.
Στην κάθετη διάταξη όμως, το Χ είναι το μόνο αποδεκτό, δεν μπορούμε να βάλουμε τελεία.
Μεγαλώνοντας, αυτά θα έχουν περισσότερη σημασία.
Τώρα μη σκας και πολύ.
Και πάμε! Ξεκινάμε πάντα από τις μονάδες.
4 x 2 = 8.
Τελείωσα με τις μονάδες, ώρα να πάω και στη δεκάδα.
4 x 1 = 4.
Γινόμενο 48.
Για πάμε λίγο σε έναν πιο μεγάλο πολλαπλασιασμό.
37 x 3.
Ξεκινάμε πάντα από το μικρούλι, είπαμε.
3 φορές, νάτες... Πού θα πάω; Στις μονάδες, φυσικά!
Το 7. 3 x 7 = 21.
Αλλά δεν μπορώ να το γράψω όλο, είναι πολλά τα ψηφία.
Από το 21, λοιπόν, θα γράψω το 1 που είναι οι μονάδες...
και θα κρατήσω αυτό το 2 τις δεκάδας, ως κρατούμενο.
Νάτο!
Μπορώ να το κρατήσω στο χέρι μου, μπορώ να το γράψω κιόλας...
Και συνεχίζουμε!
Αφού τελειώσαμε με τις μονάδες,
στις δεκάδες.
3 φορές το 3.
3 x 3; 9. Έλα, όμως, που εδώ έχω κάτι και με περιμένει.
9 + 2. Tα έβαλα, οπότε τα σβήνω-
... 11.
Γινόμενο λοιπόν, 111.
Πάμε και κάθετα. 37 x 3. Είπαμε x το σύμβολο.
3 x 7 = 21. Γράφω το 1, και κρατώ το 2.
3 x 3 = 9. Κι άλλα 2 = 11.
Είμαι σε θέση, λοιπόν, να πολλαπλασιάσω οποιονδήποτε αριθμό επιθυμώ...
είτε οριζόντια -δεν είναι τόσο βολικό αυτό, θα το δεις σε μεγαλύτερες τάξεις που οι αριθμοί σου θα αυξηθούν-,
είτε κάθετα - το πιο βολικό κομμάτι, νομίζω.
Πολλαπλασιάζω οποιονδήποτε αριθμό θέλω με οποιονδήποτε αριθμό θέλω!
Τελειώνουμε με το πολλαπλασιασμό, πριν τη διαίρεση...
με ένα ακόμα παράδειγμα.
Αυτή τη φορά θέλω να πάρεις χαρτί και μολύβι και να το κάνεις κι εσύ!
45 x 4.
Πάμε!
4 x 5 = 20.
Γράφω δεξιότερα το 0...
και κρατάω το 2.
4 x 4 = 16, και άλλα 2 τα κρατούμενα, 18.
Ας το κάνουμε και κάθετα.
45 x 4.
4 επί 50, μου κάνει 20.
0 και 2 τα κρατούμενα...
4 x 4 = 16.
4 x 4 = 16, 16 + 2 = 18.
Γινόμενο 180.
Και πάμε στη διαίρεση!
Διαιρώ: Κόβω σε κομμάτια, κόβω σε τμήματα. Μοιράζω.
Για να κάνω, όμως, διαίρεση πρέπει να ξέρω απ' έξω κι ανακατωτά τον πολλαπλασιασμό.
Πάμε να γράψουμε μερικές διαιρεσούλες.
Διαίρεση:
Αρχικά, το σύμβολο της διαίρεσης είναι η άνω και κάτω τελεία ":".
Ή μπορεί να συναντήσεις με άνω και κάτω τελεία και στη μέση μια γραμμούλα.
Είναι το ίδιο, το σύμβολο της διαίρεσης, απλά έχει δυο μορφές.
Θυμίσου τον πολλαπλασιασμό που είπαμε πριν, βάζουμε κουκκίδα ή x.
Το ίδιο πράγμα είναι: ίδιο σύμβολο με δυο μορφές.
Διαιρέσεις λοιπόν.
Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να μοιράσουμε 28 καραμέλες σε 4 σακουλάκια.
30 μαρκαδόρους σε 3 κασετίνες.
12 χυμούς σε 4 παιδάκια.
Τι θα κάνω, για να κάνω αυτά τα μοιράσματα;
Λέω την προπαίδεια του μικρού αριθμού μέχρι να συναντήσω τον μεγάλο.
Για πάμε! Είναι κάπου μέσα στην προπαίδεια του 4 το 28;
1 x 4 = 4.
2 x 4 = 8.
3 x 4 = 12.
5 x 4 = 20.
6 x 4 = 24.
7 x 4 = 28.
Ορίστε, λοιπόν, το αποτέλεσμα της διαίρεσης, ή, αλλιώς, το πηλίκο.
Είπα την προπαίδεια του 4 μέχρι να ακουμπήσω στο 48.
30 μαρκαδόρους σε 3 κασετίνες. 30 : 3.
Λέω την προπαίδεια του 3 μέχρι να συναντήσω το 30, αν και νομίζω έχεις ήδη σηκωθεί και φωνάζεις "κυρία, κυρία είναι το 10!",
Γιατί 3 x 10 μου κάνει 30.
Τώρα λέω την προπαίδεια του 4 μέχρι να συναντήσω το 12.
1 x 4 = 4.
2 x 4 = 8.
3 x 4 =12.
Το 7, το 10 και το 3 ονομάζονται πηλίκο.
Δηλαδή, το αποτέλεσμα της διαίρεσής μας.
Και τώρα θα μου πείτε, δεν μπορούμε να έχουμε άλλα νούμερα...
παρά μόνο αυτά που μου δίνει το γινόμενο;
Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού, ώστε να πω την προπαίδεια και να το ακουμπήσω;
Φυσικά και μπορούμε, και ευθύς αμέσως θα γράψω μερικά από αυτά.
24 : 7 =...
Για να δω στις σημειώσεις μου...
82 : 9 =...
37 : 6 =...
Δεν αλλάζω ρυθμό. Τι κάνω;
Λέω την προπαίδεια του δεύτερου αριθμού, μέχρι να συναντήσω τον πρώτο.
1 x 7 = 7.
2 x 7 = 14.
3 x 7 = 21.
4 x 7 = 28.
Δεν το συνάντησα...
Τι θα κάνω, λοιπόν;
Θα πάω στον αριθμό που είναι πιο κοντά στο νούμερο που έχω: 3 x 7 = 21 και 4 x 7 = 28.
Κρατάω λοιπόν το 21.
3 x 7 = 21, και πόσα περισσεύουν;
24 - 21 = 3. Άρα περισσεύουν 3.
Αυτά μου μένουν. Δεν πρόκειται για μια τέλεια διαίρεση, αλλά για μια διαίρεση που αφήνει ένα μικρό νουμεράκι.
Αυτό το νούμερο ονομάζεται υπόλοιπο, γιατί μου μένει.
Πάμε παρακάτω. Λέω την προπαίδεια του 9 μέχρι να συναντήσω το 82.
Κι αν ξέρω τέλεια την προπαίδεια, μου έρχεται αμέσως: 9 x 9 = 81,
άρα 9. Και πόσα μένουν; Πόσα περισσεύουν;
82 - 81 = 1. Μου περισσεύει 1, λοιπόν.
Και τελειώνουμε με το 37 : 6.
Λέω την προπαίδεια του 6 μέχρι να φτάσω πολύ κοντά ή να ακουμπήσω ακριβώς πάνω στο 37.
3 x 6 =18, δεν ξεκινάω από 0 ή από το 1, είναι μικρούλια.
4 x 6 = 24, 5 x 6 = 30,
6 x 6 = 36... Τόσο κοντά!
37 - 36 = 1. Μου μένει 1.
Και περισσεύει, ή και υπόλοιπο θα μπορούσα να πω, 1.
Βασικό είναι να θυμάσαι ότι πρέπει να ξέρεις καλά την προπαίδεια.
Θέλει εξάσκηση αλλά με το χρόνο τα πράγματα γίνονται πιο εύκολα.
Για να διαιρέσεις, δηλαδή να χωρίσεις σε κομμάτια, λες την προπαίδεια του δεύτερου αριθμού μέχρι...
μέχρι να συναντήσεις τον πρώτο.
Το αποτέλεσμα της διαίρεσης ονομάζεται πηλίκο.
Εγώ είμαι η Ράνια,
και σήμερα κάναμε εισαγωγή στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση.
Θα τα ξαναπούμε σε ένα από τα επόμενα μαθήματα μας.
Μέχρι τότε να είστε καλά.
