狭义相对论：时间膨胀是怎么回事？如何实现星际旅行？李永乐老师讲双生子佯谬思想实验！
各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师
在 上 一回 我们 讲 了 狭义 相对论 的 两个 基本原理
一个 是 光速 不变 原理 一个 是 相对论 原理
而且 还 讲 了 狭义 相对论 中 两个 有意思 的 特点
第一个 就是 运动 的 物体 长度 会 收缩
第二个 是 同时 的 相对性
那么 我们 这 一次 再 来讲 一下
狭义 相对论 中 另外 一个 有意思 的 地方 就是 时间 膨胀
什么 叫 时间 膨胀
时间 膨胀 意思 是 说 运动 的 物体 它 的 时间 会 变慢
也就是说 一个 物体 运动 起来 这个 物体 感觉 过 了 一分钟
地面 上 的 人 感觉 它 过 了 十分钟 这 就 叫 时间 膨胀
那么 时间 为什么 会 膨胀
我们 通过 这样 一个 例子 来 说明
这有 一列 火车
这列 火车 正在 地面 上以 速度 u 或者 v 运动
然后 在 火车 参考系 下 看 有 一个点 发出 的 一束 光打 到 火车 的 顶棚
然后 又 立刻 被 反射 回来
假设 火车 的 高度 是 s
大家 注意 在 火车 往前 运动 的 过程 中
它 水平 方向 长度 会 收缩 但是 上下 它 不会 收缩
只有 运动 方向 长度 才 会 收缩
那么 所以 我们 在 火车 参考系 下去 看
在 火车 参考系 下去 看 这个 火车 就是 静止不动 的
所 需要 的 时间 t 应该 是 多 大
应该 是 等于 上去 下来 走 的 距离 2s 再 除以 这个 光速 c
因为 这件 事 是从 A 点 出发 回到 火车 上 的 A 点
所以 你 要是 站 在 车上 观察 这个 过程 的话
那么 这个 过程 的 出发点 和 结束 点 是 一样 的
所以 这个 时间 就 叫 本征 时间 t0
那么 假如 我们 站 在 地面 上去 看 这个 过程 又 有 什么样 的 不同
如果 我们 站 在 地面 上去 看 的话
这个 点 它 是从 A 出发 为了 跟得上 火车
因为 火车 再 向右走 它 要 跟得上 火车
它 必须 要 斜 着 发射
到达某 一个 位置 之后 被 反射 回到 地面 上
那么 这个 点 已经 不是 刚才 的 出发点
出发点 和 回来 的 点 它 不 一样 对 不 对
出发 在 这 回来 在 这
那么 它 的 速度 变为 多大
我们 看 光速 相对 于 任何 参考系 都 是 c
但是 这个 光 要 跟得上 火车
它 必须 分出 一个 水平 分量 来 就是 火车 速度 v
所以 这束 光 的 竖直 速度 就是 √(c^2-v^2)
竖直 速度 是 这么 大
竖直 方向 高度 也 是 s 对 吧
所以 从 地面 上 看
只要 用 竖直 高度 除以 竖直 分 速度 就行了
这个 时间 t 应该 是 2s/√(c^2-v^2) 是 这么 个数
因为 这个 时候 出发点 和 结束 点 不是 一个点
所以 它 叫 非本征 时间
二者之间 有 什么 关系
我们 用 t0/t 就 会 得到 √(c^2-v^2)/c
也 就 等于 √(1-(v/c)^2)
所以 我们 发现 这个 t0 它 比较 小
因为 这个 数它 本征 小于 1
所以 说 t0 是 比较 小 本征 时间 短
而 t 就 是非 本征 时间 就长
t0 叫 本征 时间 它 就 比较 短
本征 时间 短
而 t 是非 本征 时间 它 就 长
非本征 时间 它 就 长 就 会 有 这么 一个 结论
所以 说 同样 一个 物理 过程 你 在 火车 上 看 它 时间 就 短
因为 这 过程 是 发生 在 火车 里边 的
你 在 地面 上 看 它 时间 就长 因为 它 是非 本征 时间
我们 如果 把 这个 公式 再 仔细 写 一下
非本征 时间 t=t0/√(1-(v/c)^2)
这个 就是 时间 膨胀 公式
我们 举个 例子 来说
比如说 你 的 速度 是 0.8 倍 的 光速
这个 时候 的 t 就 等于 t0 除以 √(1-0.4） 也 就是 0.6
所以 就是 这样 一个 结果 结果 等于 5/3 倍 的 t0
也就是说 你 如果 在 火车 上 这个 火车 速度 是 0.8 倍 光速
火车 上 你 过 了 三分钟 你 在 地面 上 看 这 过程 是 五分钟
所以 你 看起来 这个 火车 上 的 过程 好像 变慢 了 一样
火车 自己 感觉 自己 没有 变慢 过 三分钟 还是 正常 的
但是 你 在 地面 上 看 它 过 了 五分钟
所以 你 感觉 这个 火车 上 的 人 都 在 放慢 动作
这 就是 时间 变慢 的 一个 特点
而且 我们 会 发现 一件 事 什么 事
如果 ...
如果 这个 物体 的 速度 接近 于 光速 的话
那么 这个 分母 √(1-(v/c)^2) 就 接近 于 0 对 不 对
这个 数 接近 于 1 1 减 这个 数 接近 于 0
分母 接近 于 0 这个 数 t 就 无穷大 了 对 吧
t 就 无穷大
也就是说 如果 这个 火车 的 速度 接近 于 光速 的话
那么 这个 火车 过 一秒钟 地球 上会 过 无穷 无长 的 时间
那 你 感觉 到 … 你 在 地球 上 站 着 你 感觉 到 什么
你 感觉 到 火车 上 的 所有 物理 过程 都 静止 了 时间 凝固 了
这 就是 接近 光速 的 时候 时间 凝固
有人 说 那 你 如果 速度 超过 光速
爱因斯坦 说 没有 什么 物体 速度 能够 超过 光速
所以 超过 光速 这 事 它 本身 狭义 相对论 就 解释 不了
好 了 这 就是 时间 膨胀
我们 利用 这个 时间 膨胀 来 研究 一部 电影
这部 电影 的 名字 叫做 《 太空 旅客 》
这是 一部 非常 好看 的 电影
《 太空 旅客 》
大家 可以 有空 去 看一看
这个 《 太空 旅客 》 里面 说 到 这么 一个 故事
说 有 一些 人 他们 想到 另外 一个 星球 去
他 到 另外 一个 星球 去 需要 经过 120 年 的 休眠
这个 飞船 会以 0.5 倍 光速 运动 到达 另外 一个 殖民地 去
然后 在 中间 的 30 年 过去 了 之后 因为 某些 事故 男主角 就 醒 了
醒 了 之后 还 剩 90 年
所以 说 就 说 这 一辈子 就 在 这 飞船 上 呆 着
而且 飞船 只有 他 一个 人 就 这么 一个 故事
后面 我们 不 讲 大家 自己 去 看一看
我 现在 想 问 的 问题 是
如果 飞船 经过 了 120 年 以 0.5 倍 光速 到 另外 一个点 的话
那么 你 从 地球 到 另外 一个 星球 这个 距离 s 到底 有 多 大
有人 说 那 不 很 简单
120 年 乘以 0.5 倍 光速 就是 60 光年
这个 说法 是 不 对 的
因为 这 120 年 是 谁 是 在 飞船 上 看 的 时间
也 就是 什么 时间 也 就是 本征 时间
你 在 地球 参考系 下 看 它 并 不是 120 年 是不是
所以 我们 得 研究 一下 说 这个 地球 上 看 有 多长时间
在 地球 上 看 这个 时间 应该 等于
飞船 上 的 本征 时间 再 除以 √(1-(v/c)^2)
应该 是 这样 一个 数 对 吧
你 把 这个 数据 带进去 120 年 /√(1-0.25) 这么 个数
最后 你 算 完 的 结果 是 138.6 年
也就是说 你 在 飞船 上 的 120 年
在 地球 上 看 是 过 了 138.6 年 是 这么 长时间
所以 呢
所以 这个 距离 s 应该 是 速度 乘以 时间
也 就是 138.6 年 ×0.5 倍 光速 结果 是 69.3 光年
有人 说 这 也 没 走 多 远 才 走 了 60 多光年
一共 花 了 120 年 的 时间 走 60 多光年
但是 你 可以 想象 假如 它 的 速度 非常 非常 接近 于 光速 的话
那么 你 在 飞船 上一年 就 等于 地球 上 无穷 长时间
你 是 可以 到达 宇宙 中 任何 一个 位置 的
比如说 你 的 速度 是 这个 0.999 倍 光速 对 不 对
那 你 地球 上 它 一年 可能 等于 实际 的 十几二十年 都 有 可能
所以 你 用 一年 的 时间 就 可以 飞 十几 二十 光年
那 这样一来 你 就 可以 到达 很远 的 地方
所以 人 在 一生 之中 只要 速度 足够 快
其实 你 是 可以 到达 宇宙 中 任何 一个点
原因 就是 你 的 时间 会 膨胀 就 这么 一个 问题
不过 时间 膨胀 这 也 有 一个 悖论 叫做 双生子 佯谬
双生子 佯谬
什么 叫 佯谬 佯谬 就是 怎么 说 都 不 对
像 上次 咱们 说 那个 火车 和 隧道 的 就是 一个 佯谬
双生子 也 是 这么 个 佯谬 双生子 佯谬 是 什么
说 有 个 地球 地球 上 两个 人
一个 人 叫 A 一个 人 叫 B
他们 是 双胞胎 所以 年龄 完全 一样
有 一天 B 就 去 星际 旅行 了 B 跑 到 另外 一个 星球 上去 了
然后 过 了 一段时间 他 又 回来 了 回来 了 之后 B 就 说 了
说 你 看 我 现在 比 你 年轻 了
为什么 他 说 因为 你 在 那 呆 着 没动 我 高速 运动
高速 运动 时间 就 会 变慢 对 不 对
所以 我 过去 再 回来 花 了 两年 的 时间 你 过 了 20 年 的 时间
所以 我 现在 年轻 你 应该 年老
A 说 不 对 为什么 不 对
你 虽然 相对 于 我 高速 运动 那 我 相对 于 你 我 也 高速 运动
所以 应该 说 我 的 时间 膨胀 了 对 不 对
对于 我 来讲 我 时间 变慢 了
因此 我 都 过 了 20 年 你 应该 过 200 年 才 对
他们 俩 就 争执 不休
你 说 这个 到底 谁 对 怎么 去 想
首先 我们 必须 研究
当 这个 人 高速 运动 时 的确 他们 两个 相对 于 对方 来讲
他们 都 感觉 这个 对方 是 在 高速 运动 的
对方 的 时间 是 凝固 的 都 有 可能
但是 这 没有 关系 因为 他们 不在 一块
如果 B 要 回来 的话 就 必须 要 比较 它们 俩 谁 年轻 了
但是 B 怎么 能 从 向 右 到 向 左 回来
这块 他 必须 得 有 一个 变速 过程
而 当 一个 物体 出现 变速 过程 时 狭义 相对论 是 不能 解 的
必须 使用 广义 相对 的 来 求解
所以 他们 的 争论点 首先 是 狭义 相对论 无法 处理 的 一个 问题
那么 我们 如果 非要 用 狭义 相对论 处理 我们 该 怎么办
我们 这么 想
A 在 地球 上待 着 就 不要 动 B 高速 运动 到 另外 一个 星球
此时 另外 一个 星球 有 一个 人 叫 C
这个 C 发现自己 的 年龄 刚好 跟 B 一样
而且 C 代替 B 回来 你 不要 让 B 转速 回来
因为 你 B 要是 转 回来 的话 需要 加速 对 吧
我 让 C 替 B 回来 这样一来 C 再 去 和 A 比 那 就 可以 了
比如说 出发 的 时候
出发 的 时候 A 是 20 岁 B 也 是 20 岁
然后 B 经过 了 一年 的 时间 到 右端 了 对 吧
一年
但是 这 一年 是 B 自己 感觉 的 一年
此时 A 感觉 这个 B 的 时间 是 变慢 的
所以 A 感觉 已经 过 了 20 年 了
所以 在 到达 的 时候 如果 B 到达 另外 一个 星球
此时 在 A 看来 A 已经 40 岁 了 过 了 20 年
而 此时 B 刚刚 21 岁
然后 我们 让 一个 跟 B 一样 年龄 的 人 C 再往 回返
所以 返回 的 时候
返回 的 时候 A 多大
A 已经 60 岁 了 而 此时 有 一个 C
C 只过 了 一年 22 岁
所以 这么 一看 的确 这个 C 要 比 A 年轻 对 吧
C 要 比 A 年轻
此时 的 B 已经 离 我们 很远 了
离 我们 很远 了 所以 他 没有 办法 跟 A 发生 交谈 对 不 对
所以 A 一看 C 年轻 这 就 没 问题 了
所以 这样 就 没有 什么 矛盾 的 地方 了
相对论 有 很多 很 神奇 的 地方
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