学霸 为啥 总 不 学习 ？寒门 为啥 总出 贵子 ？帅哥 为啥 都 是 渣 男？ (1) Why don't schoolboys always study? Why is it that the poor always produce noble sons? Why are all handsome men scum? (1)

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师 马上 就要 期末考试 了 有 一个 小朋友 给我发 来 私信 说 他 是 一名 高中生 在 初中 的 时候 学习 非常 刻苦 于是 就 考上 了 现在 的 高中 现在 他 依然 很 努力 地 学习 但是 成绩 却 不怎么 理想 他们 班有 一些 同学 平时 没 看到 怎么 学习 但是 成绩 却 非常 好 他 想 问 我 为什么 学霸 看起来 都 不 学习 成绩 还 这么 好 呢 人 和 人 的 差距 就 这么 大 吗 在 学习 上 有没有 什么 窍门 儿 呢 那 今天 我们 就 来 回答 一下 这些 问题 我们 首先 先 来 讨论 一个 悖论 这个 悖论 的 名字 叫做 伯克森 悖论 The name of this paradox is Berkson’s Paradox. 伯克森 是 谁 呢 是 一个 美国 的 医生 和 统计学家 那么 他 在 1946 年 的 时候 做 了 一篇 论文 调查 了 一个 医院 里面 的 糖尿病 患者 和 胆囊炎 患者 结果 他 发现 了 一个 很 神奇 的 现象 就是 得 糖尿病 的 人 他 好像 不太 容易 患 胆囊炎 而 没得 糖尿病 的 人 更 多 的 患上 了 胆囊炎 说 这 是 为什么 呢 难道 糖尿病 对 胆囊炎 有 保护 作用 吗 显而易见 在 医学 上 这个 说法 是 行不通 的 那么 其实 这个 悖论 是 很 容易 解释 的 我们 做 一个 简化 的 假设 我们 假设 这个 医院 里面 就 只治 两种 病 一种 是 糖尿病 糖尿病 另外 一种 病 就是 胆囊炎 当然 实际上 的 医院 还治 其他 的 疾病 但是 我们 简化 一下 就是 我们 假设 它 就 只治 这 两种 病人 好 吧 那么 在 所有 的 病人 中 其实 糖尿病 也 有 得 的 胆囊炎 也 有 得 的 他们 的 分布 可能 是 这个 样子 的 是 吧 横轴 就 表示 糖尿病 严重 纵轴 就 表示 胆囊炎 严重 横轴 也 大 纵轴 也 大 就是 两个 病 都 得 而且 都 严重 你 如果 从 我们 画 的 这 张图 上去 看 你 就 会 发现 其实 糖尿病 和 胆囊炎 之间 没有 任何 的 相关性 不管 你 得 不得 糖尿病 你 得 胆囊炎 的 概率 都 是 完全 一样 的 它 俩 没有 相关性 但 问题 是 伯克森 悖论 是 伯克森 在 一个 医院 里面 做 调查 得出 的 结论 医院 里面 的 人 都 是 有 病 的 是 吧 他 有 什么 病 呢 我们 刚才 假设 了 要么 有 糖尿病 要么 有 胆囊炎 要么 两个 病 都 有 如果 他 两个 病 都 没有 的 这些 人 他 根本 就 不会 进 到 医院 里 也就是说 我们 应该 在 这 张图 上 我 画 一条线 这条线 的 左下方 表示 什么 表示 胆囊炎 和 糖尿病 都 不 严重 这些 人 根本 就 不会 到 这个 医院 里边儿 来 住院 所以 这些 人 他 是 不在 医院 里 的 那么 我们 在 医院 里面 进行 统计 你 会 统计 到 哪些 人 呢 你 不 就 会 统计 到 右边 儿 的 这些 人 吗 右上方 的 这些 人 这些 人 要么 就是 糖尿病 特别 严重 要么 就是 胆囊炎 特别 严重 要么 就是 两个 病 都 很 严重 对 不 对 而且 如果 我们 把 这些 人 我们 划分 为 两类 左侧 这 一类 咱们 观察 一下 这 一类 的 病人 他 是 糖尿病 不太 严重 的 不太 严重 他 为什么 还 住院 那 他 只能 是 得 胆囊炎 对 不 对 所以 就 形成 了 一种 印象 什么 印象 就是 未得 糖尿病 的 怎么样 全都 有 胆囊炎 全都 有 严重 的 胆囊炎 对 不 对 而 我们 再 看 右边 的 这 一部分 右边 儿 的 这 一部分 他 是 得 了 糖尿病 的 在 得 糖尿病 的 人 里面 有些 人 他 是 有 胆囊炎 的 也 有 一些 人 是 没有 胆囊炎 的 所以 就 有 得 了 糖尿病 的 人 怎么着 是 部分 胆囊炎 你 看 没 得 糖尿病 的 全都 胆囊炎 得 了 糖尿病 的 部分 胆囊炎 所以 形成 了 一个 悖论 好像 糖尿病 对 胆囊炎 有 保护 一样 但 事实上 并非如此 为什么 呢 因为 你 只是 因为 没有 统计 那些 不在 医院 里 的 人 好 那么 我们 对 这个 问题 再 做 一点儿 讨论 我们 可以 画 一个 表格 来看 这个 问题 大家 来看 这是 一个 表格 这个 表格 里面 我们 用 具体 的 数字 来 表示 这个 问题 具体 的 数字 假如 这个 人 患有 胆囊炎 我们 就 把 他 写作 是 A 是 吧 没有 胆囊炎 我们 就 写作 是 A 非 是不是 没有 糖尿病 那么 我们 就 把 它 写作 是 B 非 有 糖尿病 我们 就 把 它 写作 是 B 写成 这个 样子 假如 我们 有 100 个人 这 100 个人 里面 有 一半 是 有 糖尿病 的 有 一半 没有 糖尿病 的 有 一半 有 胆囊炎 的 有 一半 没有 胆囊炎 的 那么 应该 这 4 个格 是不是 各写 25 个 对 吧 一共 是 25 个 所以 它们 俩 之间 没有 任何 的 相关性 但是 我们 是 在 医院 里边 做 这些 调查 的 所以 既 没有 糖尿病 也 没有 胆囊炎 这 25 个人 是 不会 出现 在 我们 的 统计数据 之中 的 我们 的 统计数据 只会 有 这三类 人 对 不 对 好 那么 于是 我 就 问 了 我 说 在 没有 糖尿病 的 人 里面 有 多少 有 胆囊炎 呢 这 就 叫 P 什么 呢 在 没有 糖尿病 的 人群 里 多少 胆囊炎 的 比例 呢 他 应该 是 有 25 个人 全是 胆囊炎 25/25 结果 是 100% 对 吧 那么 在 有 糖尿病 的 人 里面 有 糖尿病 的 人 里面 有 多少 胆囊炎 呢 咱们 看 有 50 个人 有 糖尿病 对 吧 其中 有 25 个 胆囊炎 所以 结果 是 25/50 结果 是 50% 于是 就 形成 了 好像 有 糖尿病 的 人 不得 胆囊炎 这种 悖论 是 吧 实际上 这 也 是 一种 什么 呀 一种 有 偏 的 抽样 就是 在 抽样调查 的 过程 中 我们 出现 了 一个 偏差 这 就是 所谓 的 伯克森 悖论 我们 利用 伯克森 悖论 就 能 回答 最 开始 这个 小朋友 提出 的 问题 了 我们 来看 一下 在生活中 有 哪些 伯克森 悖论 的 典型 的 例子 我们 的 第一个 例子 就是 为什么 学霸 看起来 都 不 学习 我们 还是 画 一个 这个 坐标系 横坐标 是 这个 同学 他 的 刻苦 程度 用功 的 程度 那么 纵坐标 是 他 的 学习成绩 横坐标 越 靠右 就 说明 这 同学 越 刻苦 纵坐标 越靠 上 就 说明 这 同学 成绩 越 好 对 吧 我们 按照 成绩 和 刻苦 程度 可以 把 同学 分成 四个 品类 是 吧 这 四个 品类 里面 又 刻苦 成绩 又 好 的 这 一部分 同学 对 吧 我们 一般 就 管 他 叫 学霸 一般 就 管 他 叫 学霸 又 刻苦 成绩 又 好 对 吧 好 那么 也 有 一些 同学 既 不 刻苦 成绩 也 不好 叫 什么 叫学渣 Called scum 还有 一些 同学 从来不 刻苦 学习 但是 他 成绩 特别 好 对 不 对 这 叫 什么 这个 叫学神 还有 一些 同学 刻苦 是 刻苦 但是 成绩 却 很烂 这 叫 什么 这个 叫学弱 我们 可以 把 同学们 分成 这 四个 类 那么 我们 应该 知道 学习 的 刻苦 程度 和 成绩 肯定 是 正 相关 的 也就是说 你 更 努力 一点 成绩 肯定 会 更好 一点 对 不 对 所以 一般来讲 是 学渣 和 学霸 特别 多 就是 不 学习成绩 不好 的 和 学习成绩 好 的 这 两种 人 特别 多 对 不 对 我们 假设 一共 有 100 人 其中 学渣 和 学霸 各 占 了 30 个 那么 还有 一部分 人 他 不 学习 然后 成绩 还 特别 好 这种 人 比较 少 我们 说 他 有 20 个 吧 是 吧 学弱 就是 学习 很 努力 但 最后 成绩 不好 的 也 比较 少 有 20 个 吧 这 一共 就是 有 100 个人 看起来 我们 就 知道 了 你 看 学习成绩 和 这个 刻苦 程度 还是 正 相关 的 对 吧 但 问题 是 这位 同学 是 通过 努力学习 上 了 一个 比较 好 的 高中 而 这些 学渣们 初中 的 时候 就 不 好好学习 他 很 有 可能 没有 上 高中 对 不 对 或者 上 了 一个 职高 或者 上 了 一个 比较 差 的 高中 根本 没有 机会 跟 他 成为 同学 所以 这些 人 在 我们 进行 统计 的 时候 实际上 根本 就 看不见 而 这位 同学 他 能 看到 的 是 谁 是 学神 学霸 和 学弱 对 不 对 我们 假设 这个 成绩 好 的 同学 叫做 A 成绩 不好 的 叫 A 非 这个 努力 刻苦 的 叫做 B 不 刻苦 的 叫 B 非 我们 还是 做 这样 的 一个 统计 比如说 在 不 学习 的 人 里面 有 多少 学习成绩 好 的 呢 P 在 不 学习 的 人 里面 不 刻苦 的 人里 有 多少 成绩 好 的 呢 我们 一看 一共 只有 20 个人 这 20 个人 全 学习成绩 好 因为 这些 学渣 你 根本 看不见 对 不 对 所以 答案 是 多少 是 100% 20 个人 里 全 学习 好 那么 如果 是 刻苦 的 人里 有 多少 学习 好 的 呢 在 刻苦 学习 的 人 里面 成绩 好 的 人 有 多少 个 一共 有 50 个人 是 你 的 同学 其中 有 30 人 是 学习 好 的 所以 有 60% 因此 看起来 好像 越 努力 成绩 越 不好 一样 事实上 这 只是 一个 统计 悖论 可能 有 同学 还 问 我 说 那 我 如果 是 个 学弱 学习 很 努力 最后 成绩 又 不好 怎么 上 的 这个 高中 呢 因为 现在 很多 高中 有 比如 名额 到校 计划 比如 偏远地区 的 一些 扶持 政策 只要 你 很 努力 还是 有 机会 上 到 好 的 高中 里 去 的 但是 这些 学渣 基本 没有 机会 了 所以 你 看起来 形成 了 这种 伯克森 悖论 那 我们 再举 两个 例子 比如说 有 一个 例子 叫做 寒门 贵子 For example, there is an example called Takako Hanmen 说 这个 寒门 更 容易 出 贵子 It's easier to get a son in this poor family 而 这个 富贵 家庭 的 孩子 往往 会 变成 纨绔子弟 这话 说得对 不 对 呢 还是 那句话 我们 画 一个 象限 横坐标 是 他 的 家境 越 往右 这个 家境 就 越 好 纵坐标 是 这个 人 的 成就 越往 上 成就 就 越 高 那 我们 可以 把 这人 分成 这么 四种 家境 好 成就 又 强 的 这样 的 人 我们 叫 他 什么 呀 名门 贵人 Nobles 我 给 他 起个 名字 叫 名门 贵人 是 吧 家境 好 但是 什么 成就 都 没有 的 我们 称 他 为 纨绔子弟 纨绔子弟 那 当然 也 有 一部分 人 家境 确实 不太好 但是 成就 又 特别 高 的 我们 就 叫 他 寒门 贵子 寒门 贵子 Let's call him the poorest son 当然 还有 一些 人 他们 家境 也 不好 成就 也 不 高 那 就是 什么 呀 那 就是 默默无闻 无名小辈 好 那么 我们 大致 来讲 可以 把 这些 人 分成 这么 四种 其实 我们 从 逻辑 上 讲 你 家境 越 好 你 成就 越高 的 可能性 更大 一些 你 就 比如说 伯努利 家族 在 几百年 来 一直 出 科学家 政治家 和 优秀 的 商人 为什么 呢 因为 他们 家庭 里 有 良好 的 家教 有 一个 传承 的 传统 所以 就 可以 培养 出 很多 优秀 的 人 而且 很多 名人 你 往 祖辈 上 数 都 是 有 成就 的 比如 我们 国家 有 一个 著名 的 文学家 和 建筑学家 林徽因 她 的 父亲 其实 就是 林长民 就是 晚清 著名 的 政治家 外交家 教育家 和 书法家 那么 林长民 的 父亲 叫 林孝恂 是 光绪年间 的 一个 进士 所以 人家 的 家境 是 非常 好 的 那 她 老公 就是 梁思成 梁思成 的 父亲 是 梁启超 这 就 更 不用说 了 是 晚清 著名 的 百科全书式 的 人物 非常 厉害 当然 寒门 贵子 也 是 有 的 比如说 著名 的 物理学家 法拉第 就是 这样 的 法拉第 小 的 时候 没有 钱 读书 念 了 两年 小学 然后 就 辍学 了 自己 捅鼓 一些 实验 设备 Poke some experimental equipment yourself 最后 成为 伟大 的 科学家 这是 寒门 贵子 的 典型 那 纨绔子弟 就 更 多 了 比如 秦二世 是不是 For example, is Qin Ershi? 这么 大 的 一个 秦 帝国 被 他 给 搞 废 了 那 把 他 自己 兄弟姐妹 二十多个 人全 杀 了 然后 他 自己 最后 也 死 了 二十四岁 就 挂 了 那 这样一来 这个 著名 的 秦始皇 居然 都 绝后 了 就是 被 这个 纨绔子弟 给 搞 的