太空 电梯 是 什么 ？花 多少钱 才能 去 太空 旅游？ What is a space elevator? How much does it cost to travel to space?

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师 最近 有个 小朋友 跟 我 说 他 看 了 一部 小说 科幻 名家 克拉克 的 《 天堂 的 喷泉 》 "Fountain of Heaven" by sci-fi master Clark 这部 小说 里 有 一部 太空 电梯 人们 可以 乘坐 这部 电梯 到 太空 里 去 他 问 我 说 太空 电梯 究竟 是 一种 幻想 呢 还是 在 科学 上 可行 可以 造出来 的 呢 今天 我们 就 来 研究 一下 太空 电梯 的 问题 为了 研究 太空 电梯 我们 首先 要说 一个 人物 名字 叫 齐奥尔科夫斯基 齐奥尔科夫斯基 你 可能 没有 听说 过 这个 名字 但是 他 的 名言 你 一定 是 听说 过 的 他 的 名言 是 什么 呢 是 地球 是 人类 的 摇篮 但是 人类 不会 永远 留在 摇篮 里 这 就是 齐奥尔科夫斯基 说 的 他 生于 1857 年 的 俄国 那个 时代 飞机 还 都 没有 但是 他 不停 的 去 构想 说 我们 也许 有 一天 可以 离开 地球 飞 向 宇宙 就 这样 的 一个 人 他 小 的 时候 呢 耳朵 聋 了 所以 没有 书可读 He was deaf when he was young, so there is no book to read 自己 在 图书馆 里边 学习 学完 了 习 就 考上 了 教师 资格证 于是 在 一个 中学 里面 当 数学 和 物理 老师 一直 干到 1920 年 退休 的 时候 那么 在 课余 的 时间 齐奥尔科夫斯基 研究 了 很多 飞 上 太空 的 办法 比如 我们 怎么 把 人 送到 太空 呢 我们 要 克服 重力 他 想到 我们 可以 利用 反作用力 反作用力 来 克服 重力 什么 叫 反作用力 呢 比如说 我们 向前 开 一枪 给 子弹 一个 作用力 子弹 就 会 给 枪 和 胳膊 一个 向 后 的 反作用力 于是 如果 我们 有 一个 充满 气体 的 气球 在 底下 扎 一个 洞 气球 往 下 喷气 反作用力 就 会 把 气球 托 上去 对 不 对 所以 他 说 那 人 是不是 也 可以 做到 这 一点 呢 于是 我们 可以 利用 一个 飞船 往 下 喷气 然后 飞船 带 着 人 就 往 上 飞 了 就 想到 了 喷气式 火箭 的 原理 喷气式 火箭 喷气式 火箭 在 我们 现在 看起来 是 再 正常 不过 的 了 因为 我们 用 的 火箭 就是 喷气式 火箭 不过 那个 时代 在 连 飞机 都 没有 的 情况 下 居然 想到 要 飞上 太空 所以 他 是 那个 时代 思想 最 前卫 的 人 之一 了 而且 他 不光 是 说 有 这么 一个 构想 他 还 通过 图 公式 计算 把 他 的 构想 细化 给 人们 去 看 比如说 在 火箭 里面 有 一个 著名 的 公式 叫 齐奥尔科夫斯基 公式 就 以 他 的 名字 命名 的 这 公式 是 什么 呢 就 说 假如 这是 一个 火箭 这个 火箭 会以 某 一个 速度 v₀ 向下 喷出 气体 在 喷 的 过程 中 火箭 的 质量 本来 是 m₀ 但是 喷着 喷 着 质量 就 小 了 因为 它 把 气体 喷出去 了 对 吧 燃料 少 了 所以 它 质量 就 变成 了 m₁ 那么 最终 这个 火箭 的 速度 会 变成 多快 呢 在 不 考虑 重力 的 情况 下 这个 火箭 的 速度 v 应该 等于 喷气 速度 v₀×ln(m₀/m₁) 这个 公式 就 叫 齐奥尔科夫斯基 公式 This formula is called the Tsiolkovsky formula 其实 这 公式 不难 推导 只要 你 会 一点 微积分 都 能 推 的 出来 我们 这里 就 不 推 了 然后 我们 发现 如果 你 想 让 火箭 获得 一个 比较 大 的 速度 有 什么 要求 那 就是 我们 让 喷气 速度 尽量 大 或者 是 让 m₀/m₁ 这个 质量 比 尽量 大 这样一来 火箭 最终 获得 的 速度 就 比较 大 了 m₀ 是 火箭 原来 的 质量 m₁ 是 喷 完 了 气 之后 的 质量 这个 比要 大 就 说明 谁 的 质量 要 大 说明 燃料 的 质量 要 大 所以 火箭 绝大部分 质量 其实 都 是 燃料 在 燃烧 过程 中 都 得 喷得 出去 还 剩下 那 一部分 的 质量 有的是 这个 火箭 主体 那 还 剩下 一点点 的 质量 才能 用来 载货 载人 对 吧 所以 火箭 其实 是 非常 浪费 的 好 这个 就是 齐奥尔科夫斯基 提出 的 公式 齐奥尔科夫斯基 还 说 说 那 我们 用 什么 燃料 呢 他 想到 了 一件 事 说 我们 可以 用 液体燃料 什么 叫 液体燃料 呢 就是 液态氢 气 液态 氧气 对 吧 液体燃料 我们 把 液态氢 气 和 液态 氧气 装 到 火箭 里边 让 它们 俩 燃烧 然后 往下 喷 这 就 可以 把 火箭 带 着 人 就 升空 了 对 不 对 而且 我们 为了 减轻 这个 火箭 自身 的 质量 你 这个 一部分 的 火箭 用 完 了 你 这个 壳 就 可以 扔 了 于是 他 又 想到 了 多级火箭 的 原理 多级火箭 现在 多级火箭 液态 燃料 都 是 在 航空 里面 经常 使用 的 那 最初 的 设想 是 谁 提出 的 就是 这个 齐奥尔科夫斯基 这个 俄国人 提出 的 也 正 因为 他 提出 了 很多 正确 的 构想 被 人们 一一 实现 所以 他 被 人们 称为 宇航 之 父 齐奥尔科夫斯基 好 那么 齐奥尔科夫斯基 跟 我们 今天 所说 的 太空 电梯 有 什么 关系 因为 太空 电梯 也 是 他 提出 的 在 1895 年 的 时候 齐奥尔科夫斯基 来到 了 来到 了 巴黎 那么 那个 时候 巴黎 的 这个 埃菲尔铁塔 这个 刚刚 建成 他 看到 了 埃菲尔铁塔 这么 宏伟 的 建筑 他 就 想 我们 有没有 可能 造 一个 电梯 直 插 云霄 坐 着 这个 电梯 我们 就 上 太空 了 呢 于是 就 提出 了 太空 电梯 的 概念 太空 电梯 的 概念 说 你 都 已经 想到 用 火箭 把 人 送上去 了 你 为什么 还要 搞 太空 电梯 呢 因为 相比 于 火箭 太空 电梯 要 便宜 很多 我们 看 现在 我们 的 技术 已经 非常 发达 了 我们 可以 使用 火箭 把 人 送到 太空 里面 去 了 但是 因为 我们 刚才 说 过 火箭 的 绝大多数 质量 都 是 燃料 对 吧 所以 你 能 载货 的 部分 很少 因此 你 如果 想 把 1 千克 的 有效 载重 送到 太空 里面 去 你 大概 要花 多少钱 呢 在 很 节约 的 情况 下 大概 要花 2 万美元 2 万美元 你 才 能够 把 1 千克 的 有效 的 东西 送到 太空 里边 去 可能 是 卫星 可能 是 人 对 吧 那 如果 一个 人 50 千克 的话 你 想 上 太空 你 得 花 多少钱 那 你 2 万 ×50 至少 得 100 万美元 至少 得 100 万美元 才能 把 一个 人 送到 太空 里 去 那么 作为 一个 普通人 你 又 不是 宇航员 你 要 想 上 太空 你 得 多花点 钱 对 不 对 所以 现在 吧 有 10 来位 太空 旅客 There are 10 space travelers 就是 想 坐 太空 去 旅游 一圈 每 一个 人 都 花 了 几千 万美元 所以 现在 对于 普通人 来讲 想 上 太空 还是 一个 不太 现实 的 问题 那么 如果 我们 采用 这个 太空 电梯 又 如何 呢 这个 价格 就要 便宜 很多 了 当 我们 造 这个 太空 电梯 的 时候 可能 要花 几百亿美元 花得 非常 多 但是 你 花完 了 这个 钱 之后 你 再 用 的 时候 就 很 简单 了 你 想 把 1 千克 的 有效载荷 送到 太空 里边 去 你 需要 花 多少钱 经过 测算 科学家 们 估计 要 200 美元 那 如果 一个 人 50 千克 想 上 太空 得花 多少钱 花 1 万美元 也 就是 大概 六七万 人民币 花 六七万 人民币 别人 到 欧洲 旅游 一圈 我 就 上 太空 旅游 一圈 对 不 对 所以 到 了 那个 时候 每 一个 人 其实 都 是 可以 上 太空 去 旅游 的 太空 旅游 就 不再 是 一个 幻想 了 那么 太空 电梯 究竟 能 不能 做 出来 呢 为了 研究 这件 事 我们 得 说 一下 它 的 原理 太空 电梯 的 原理 究竟 是 什么 首先 我们 先 来 研究 一下 地球 的 同步 轨道 是 怎么回事 比如说 这 是 个 地球 我 从 北极 上空 往下 看 这样一来 地球 就 在 自转 旁边 的 这个 是 赤道 外边 这 一圈 赤道 在 地球 自转 的 时候 有 一个 轨道 称之为 同步 轨道 也 就是 在 地球 外围 有 这么 一个圈 这个 圈上 的 卫星 可以 跟着 地球 一起 走 地球 转 一圈 我 也 转 一圈 所以 赤道 上 的 人 看来 这个 卫星 好像 静止 在 天空 上不动 一样 这个 就 叫 同步 轨道 那么 为什么 会 出现 同步 轨道 这个 卫星 为什么 不掉 到 地面 上 或者 跑 呢 这 是因为 这个 卫星 受 两个 力 一个 力是 地球 的 引力 就是 万有引力 第二个 力 就是 这个 物体 在 旋转 的 过程 之中 如果 没有 人 拽 它 它 就 会 飞向 远处 我们 把 这个 力 叫做 惯性 离心力 它 是 人们 虚拟 出来 的 一种 力 表示 了 向 外 的 运动 趋势 这 叫 惯性 离心力 而 这 两力 的 大小 我们 都 可以 计算出来 这个 引力 大小 等于 GMm/r² 这 里面 这个 G 是 万有引力 常数 M 是 地球 的 质量 而 m 是 这个 卫星 的 质量 r 是 地心 到 轨道 的 距离 也 就是 这 一段 这 一段 这个 是 轨道 的 半径 这是 r 好 我们 会 发现 万有引力 吧 是 r 越大 离得 越远 引力 就 越 小 的 还有 一个 就是 惯性 离心力 这个 离心力 有 多 大 呢 这个 离心力 的 大小 是 mω²r 这个 ω 表示 的 是 地球 的 自转角 速度 也就是说 地球 转得 越 快 ω 就 越 大 地球 转 得 越慢 ω 就 越 小 这是 离心力 的 公式 离心力 是 随着 距离 的 增大 而 增大 的 那么 这个 同步 轨道 之所以 卫星 能够 相对 于 地面 静止不动 是因为 什么 就是 因为 这 两个 力是 相等 的 引力 正好 等于 离心力 在 这个 情况 下 我们 可以 通过 计算 你 把 这 两个 式子 一 相等 你 就 可以 把 r 给 算 出来 这个 r 是 多少 是 4.2×10⁷ 米 也 就是 4.2 万公里 到 地面 是 3.6 万公里 到 这个 地心 是 4.2 万公里 这个 高度 我们 就 叫 它 同步 轨道 高度 在 同步 轨道 高度 上 的 卫星 受到 引力 和 离心力 是 平衡 的 所以 它 既 不会 掉 到 地上 也 不会 飞离 地球 而 去 那么 太空 电梯 又 是 一个 什么样 的 构想 我们 来看 太空 电梯 就是说 我们 可以 在 赤道 上立 一个 很 高 很 高 的 电梯 很 高 很 高 穿透 了 同步 轨道 然后 在 中间 的 这个 点 就是 r₀ 的 位置 对 吧 这个 r₀ 的 位置 正好 是 引力 和 离心力 平衡 的 位置 所以 既 不会 掉 进 地球 也 不会 远离 地球 而 去 但是 咱们 看 在 这个 部分 这个 部分 它 的 距离 到 地心 的 距离 是 比 r₀ 小 的 那么 离 地球 近 的 时候 什么 力大 刚才 说 过 了 引力 大 所以 这个 部分 所受 的 引力 是 大于 离心力 的 因此 这 一个 部分 的 合力 是 指向 地球 的 也 就是 在 同步 轨道 以下 的 部分 它 受到 地球 的 重力 更大 那 它 往 下 拽 那么 在 同步 轨道 以上 的 部分 又 如何 呢 在 同步 轨道 以上 的 部分 距离 比 这个 同步 轨道 要 高 我们 知道 距离 越大 离心力 越大 所以 这个 力 合力 是 向 外 的 它 离心力 比 引力 大 对 吧 离心力 更大 一些 所以 这个 电梯 两头 会往 外 拽 那 假如 说 这 两个 力 刚好 是 平衡 的 这个 电梯 是不是 就 可以 立在 空中 了 你 不用 去 支撑 它 它 就 可以 依靠 这个 离心力 和 引力 的 平衡 作用 它 就 能立 在 太空 中 这个 时候 我们 在 这里 再安 一个 电梯 人 在 电梯 里边 不 就 嗖 一下 就 上 太空 了 对 不 对 这 就是 太空 电梯 的 一个 基本原理 那 我们 具体来讲 这个 电梯 究竟 应该 分为 哪些 个 部分 呢 我们 来说 一下 这个 太空 电梯 的 结构 首先 太空 电梯 只能 立在 赤道 上 因为 只有 在 赤道 上 它 的 惯性 离心力 才能 和 万有引力 完全 是 反向 的 假如 这 就是 赤道 上 的 一个点 我们 在 这里 立 了 一个 太空 电梯 那么 太空 电梯 的 高度 必须 要 超过 同步 轨道 高度 也 就是 36000 公里 这是 3.6 万公里 同步 轨道 那么 你 在 这个 同步 轨道 的 上方 离心力 比较 大 同步 轨道 下方 万有引力 比较 大 那么 在 同步 轨道 这个 点上 二者 是 平衡 的 所以 我们 可以 在 这里 安装 一个 什么 安装 一个 在 这里 安装 一个 空间站 在 空间站 里面 你 就 会 体会 到 什么 呢 就 会 体会 到 引力 消失 的 这种 情景 人 就 可以 飘得 起来 对 吧 同时 在 底下 这个 地面 上 它 应该 有 一个 基座 把 它 固定 在 地面 上 不要 让 这个 电缆 漂来漂去 的 是 吧 同时 你 应该 在 这里 安装 一个 电梯 箱 这是 三个 部分 叫做 这个 电梯 箱 这是 三个 部分 那么 还 应该 有 一个 部分 这个 部分 就是 我们 应该 在 这个 电梯 顶上 安装 一个 配重 安装 一个 配重 说 我们 为什么 要 在 电梯 顶上 安装 一个 配重 呢 这个 原因 是因为 我们 要 缩短 这个 电梯 的 高度 如果 我们 不 安装 配重 的话 那么 这个 电梯 可能 会 非常 非常 高 为什么 这么 说 我们 可以 做 一个 计算 假如 我们 没有 配重 的话 我们 看 这个 电梯 的 高度 h 会 有 多 大 根据 公式 必须 要 让 万有引力 和 离心力 完全 抵消 这个 电梯 才 可以 做到 对 吧 假设 它 是 一个 粗细 均匀 的 柱子 它 的 密度 是 ρ 截面积 是 S 那么 它 的 万有引力 可以 用 一个 积分 式 去 算 Then its gravitation can be calculated with an integral formula 从 地球 半径 R 到 R+h 万有引力 大小 是 GMρSdr/r² 这 是 个 积分 式 如果 大家 没有 学过 积分 也 没关系 反正 你 就 知道 这 就是 把 万有引力 给加 起来 它 应该 等于 什么 呢 等于 一样 的 一个 积分 从 地球 半径 到 R+h 然后 dr 再 乘以 一个 ρ 再 乘以 一个 S 再 乘以 一个 ω² 再 乘以 一个 r 这 就是 把 所有 的 离心力 给加 起来 那么 你 按照 这 两个 式子 一 相等 你 就 会 发现 这个 h 大概 有 多 高 呢 大概 有 1×10⁸ 米 也 就是 大约 是 10 万公里 那么 高 如果 这个 电梯 是 一个 直上直下 的 柱子 那么 它 的 高度 要 达到 10 万公里 那么 高 但 实际上 我们 根本 不 需要 那么 高 地球 到 月亮 的 高度 也 只有 38 万公里 对 吧 你 搞了个 1/4 的 地 月 距离 那么 长 的 电梯 太 费劲 了 所以 人们 就 想着 缩短 这个 高度 为了 缩短 这个 高度 我们 就 应该 在 比较 高 的 位置 加 一个 配重 那么 配重 只要 加 的 好 这个 高度 就 可以 很 短 了 对 吧 我们 可以 设计 得 比较 短 只要 把 你 这个 配重 加好 了 这样 这 两个 部分 的 力 还是 可以 抵消 的 于是 太空 电梯 就 主要 是 有 这么 4 个 部分 那么 为什么 太空 电梯 到 目前为止 还 没有 造出来 呢 这么 好 的 一个 东西 我们 赶紧 造 为什么 不造 呢 这 是因为 制造 起来 有 一个 很大 的 困难 这个 困难 就 在于 它 的 材料 的 拉伸 强度 材料 的 拉伸 强度 要求 非常 高 说 为什么 材料 拉伸 强度 非常 高 咱们 看 一下 说 是 低于 同步 轨道 的 这 一部分 万有引力 大 所以 整个 这 一部分 它 的 受力 是 往 下 的 高于 同步 轨道 的 万有引力 没有 离心力 大 所以 它 的 力 是 向上 这 两边 往外 一扯 那么 你 中间 这个 空间站 这个 点 是不是 就 会 有 一个 很 强大 的 拉伸 力 它 两边 我 还 拽 你 对 不 对 就 会 有 一个 很 强大 的 拉伸 力 那么 这个 很 强大 的 拉伸 力有 多 大 我们 还是 可以 进行 计算 那 这个 计算 过程 我 就 不 展现 了 反正 最后 的 结果 是 这个 样子 的 就是 我们 要求 单位 面积 的 拉力 拉力 除以 面积 Pull force per unit area Pull force divided by area 单位 面积 的 拉力 这个 数 必须 要 大于 等于 多少 呢 大于 等于 4.8×10⁷ 再 乘以 一个 这个 材料 的 ρ ρ 就是 密度 我们 要求 它 的 抗 拉伸 能力 单位 面积 上 的 拉力 必须 要 大于 等于 4.8×10⁷ 再 乘以 它 的 密度 在 国际 单位制 下取 这么 一个 公式 Take such a formula under the International System of Units 如果 你 达 不到 这个 公式 要求 的话 那么 它 这个 中间 就会断 那一断 的话 那 可 就 可怕 了 上面 这 一半 飞 到 太空 里边 底下 这 一半 砸 到 地球 上 还 不 一定 砸 到 什么 位置 对 吧 就 很 可怕 那 咱们 看一看 吧 我们 平常 的 这个 材料 能 不能 达到 这个 要求 比如说 钢 钢是 我们 平时 所用 的 建筑材料 那么 它 的 抗 拉伸 性能 是 非常 好 的 钢 的 密度 有 多 大 跟 铁 差不多 大概 是 7.9×10³ 千克 每 立方米 那 我们 就 要求 F₀/S 要 大于 等于 多少 呢 4×10¹¹ 帕斯卡 这个 压强 是 什么 概念 大概 是 大气压 强 的 400 万倍 这么 大 或者 我们 也 可以 管它 叫 400GPa 大气压 强是 100kPa 它 需要 400GPa 这么 大 的 抗 拉伸 强度 但 实际上 钢 的 抗 拉伸 强度 到底 是 多少 呢 实际上 钢 的 抗 拉伸 强度 只有 400MPa 400MPa 大概 是 这个 数 的 多少 1/1000 也就是说 我们 现在 用 钢来 做 这个 材料 肯定 是 不行 我们 如果 要是 想用 钢来 做 这个 材料 的话 我们 在 拇指 粗细 的 这么 一根 钢缆 上 We are on a steel cable as thick as a thumb 要 吊 4000 吨 的 重物 但 实际上 钢 只能 吊 4 吨 的 重物 就 差 了 1000 倍 因此 钢做 这个 材料 肯定 是 不行 人们 就 卡 在 材料 这 了 说到底 有没有 这么 一种 材料 这种 材料 它 的 密度 又 特别 小 然后 它 的 抗 拉伸 能力 又 特别 强 有没有 呢 就 找 了 100 来 年 终于 在 最近 的 一段时间 里 人们 才 发现 了 这样 一种 好 的 材料 谁 呢 就是 日本 科学家 发现 的 什么 纳米管 碳纳米管 以前 我们 也 讲 过 碳纳米管 这种 材料 碳纳米管 这种 材料 它 的 最 典型 特点 就是 密度 特别 小 而且 抗 拉伸 能力 特别 好 那么 它 的 密度 有 多 大 大概 是 钢 的 1/6 大概 是 1.5×10³ 千克 每 立方米 那么 如果 我们 把 这个 数据 代入 到 我们 的 要求 里边 的话 F₀/S 要求 大于 等于 7×10¹⁰ 帕 也 就是 70GPa 比 刚才 要求 钢 的 那个 强度 小 了 很多 那么 碳纳米管 它 的 实际上 它 的 抗 拉伸 能力 到底 有多强 实际上 人们 已经 制作 出来 了 70GPa 的 抗 拉伸 这是 已经 做 出来 的 但是 理论 上 讲 碳纳米管 的 抗 拉伸 强度 可以 达到 300GPa 你 看 我们 的 要求 是 70GPa 70GPa 我们 已经 做 出来 了 而且 理论 上限 是 300GPa 那 这种 材料 的确 可以 用来 做 太空 电梯 对 不 对 我们 用 这种 材料 做 一个 很长 的 太空 电梯 的 钢缆 把 这个 箱子 挂 在 这 然后 让 它 通过 某种 方式 上去 这 不 就行了 嘛 对 不 对 我们 就 可以 做 太空 旅客 了 非常 好 对 不 对 但是 很 遗憾 的 是 现在 碳纳米管 这种 材料 它 只能 在 实验室 中 做 很 短 很 短 能 做 多 短 大概 能 做 半米 那么 长 这 清华大学 做 的 一个 最新 成果 世界 第一 的 就是 半米 长 以前 只能 做 几毫米 所以 碳纳米管 我们 要 做 几万 公里 这么 长 的 电梯 现在 看起来 好像 还 不是 非常 现实 尽管如此 科学家 们 的 想象力 也 是 无穷无尽 的 把 一个 一个 的 不 可能 变成 了 可能 比如说 太空 电梯 这种 构想 在 最近 的 一段时间 里面 日本 美国 和 加拿大 的 科学家 都 在 立项 研究 那么 日本 科学家 还 在 太空 里 做 了 一个 实验 而且 预言 在 2050 年 的 时候 就 可以 建成 一个 真正 意义 上 的 太空 电梯 了 也许 到 了 那个 时候 我们 每 一个 人 都 可以 坐 太空 电梯 到 太空 去 旅游 我们 在 拍照 发 朋友圈 的 时候 发 巴厘岛 大溪地 那 都 low 爆 了 一定 要 发到 太空 里 俯瞰 地球 的 照片 那才 是 高大 上 大家 如果 喜欢 我 的 视频 可以 在 YouTube 帐号 李永乐 老师 里 订阅 我 点击 小 铃铛 可以 第一 时间 获得 更新 信息