时间 和 空间 都 是 相对 的 | 会员 专栏 第二十四 节

Hi 各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师 上 一回 我们 讲 了 时空 间隔 发生 在 不同 时间 不同 地点 的 事件 可以 通过 时空 间隔 来 判断 二者之间 有没有 因果性 这 一回 我们 想 讲 一 讲 相对论 中 最 神奇 的 内容 之一 时间 和 空间 都 是 相对 的 什么 叫 相对 呢 我们 先 从 一个 简单 的 例子 说起 假如 在 一列 高速 运动 的 列车 上 有 一个 乘客 正在 餐车 上 用餐 他 先 喝 了 一口 开胃酒 然后 吃 了 一些 甜食 在 一旁 的 侍者 看来 喝 开胃酒 和 吃 甜食 是 发生 在 同一个 地点 的 就 在 餐车 的 桌子 上 可是 在 这 段时间 里 火车 是 在 高速 运动 着 如果 铁道 边有 一个 道岔 工 他会 感觉 到 喝 开胃酒 和 吃 甜食 这 两件事 发生 在 两个 不同 的 地方 二者之间 相差 了 好几百米 远 如果 用 物理学 的 语言 来说 一个 观察者 看起来 发生 在 同一个 地点 的 事儿 在 另外 一个 观察者 看来 可能 发生 在 不同 的 地点 这 是因为 观察者 的 速度 不同 造成 的 运动 和 静止 都 是 相对 的 这 看起来 并 没有 什么 大不了 It doesn't seem to be a big deal 它 符合 生活 常识 人们 早就 司空见惯 了 也许 只有 刻舟求剑 的 楚国 人 才 不 明白 这个 道理 可是 直到 闵可 夫斯基 和 爱因斯坦 出现 之前 人们 都 一直 认为 时间 是 一分一秒 永恒不变 地 流逝 的 如果 车上 的 侍者 拿 着 手表 给 餐车 上 的 乘客 计时 他会 发现 在 9 点 的 时候 乘客 喝 了 开胃酒 在 9:01 的 时候 吃 了 甜食 二者 相差 一分钟 如果 地面 上 的 道岔 工也 拿出 表来 计时 那么 他 的 测量 结果 也 一定 如此 这 就是 时间 的 绝对性 可是 我们 之前 花 了 那么 多节 课来 讨论 四维时空 时间 和 空间 本来 就 应该 是 统一 的 在 不同 参考系 下 看 两个 事件 的 空间 间隔 可以 不 一样 那么 为什么 时间 间隔 就 一定 会 保持 不变 呢 要 回答 这个 问题 科学家 们 经历 了 几十年 的 时间 最终 由 爱因斯坦 完成 了 爱因斯坦 在 狭义 相对论 中 指出 真空 中 的 光速 在 任何 观察者 看来 都 是 保持 不变 的 这 叫做 光速 不变 原理 我们 姑且 不去 讨论 这个 原理 到底 是因为 什么 而是 直接 利用 这个 观点 就 可以 得到 结论 在 某些 观察者 看来 同时 发生 的 事儿 在 另 一个 观察者 看来 却是 先后 发生 的 大家 来看 这样 一个 例子 在 餐车 的 头部 和 尾部 各有 一个 乘客 准备 用餐 侍者 站 在 车厢 正 中央 点亮 了 一盏灯 这 盏灯 向前 和 向 后 发出 光线 当 乘客 看到 灯光 的 时候 就 开始 用餐 因为 两名 乘客 到 侍者 的 距离 相同 光 的 传播速度 也 相同 这样一来 光 传播 到 两个 乘客 的 时间 就是 一样 的 在 侍者 看来 两名 乘客 是 在 同一时间 用餐 的 可是 地面 上 的 道岔 工 如何 看待 这个 问题 呢 在 侍者 打开 灯 的 一瞬间 车头 和 车尾 的 乘客 到 侍者 的 距离 是 一样 的 但是 灯向 后 发出 的 光 是 在 和 车尾 的 乘客 迎面 运动 走过 一半儿 的 车厢 距离 时间 更 短 而灯 向前 发出 的 光 是 在 追赶 车厢 前部 的 乘客 所以 需要 更长 的 时间 才能 到达 因此 在 道岔 工 看来 车尾 的 乘客 先 开始 用餐 车头 的 乘客 后 开始 用餐 这就是说 一个 观察者 认为 同时 发生 的 事儿 在 另 一个 观察者 看来 可能 是 先后 发生 的 是不是 非常 神奇 呢 现在 我们 再 从 另外 一个 角度 来 解释 这个 问题 上 一回 我们 讲到 了 两个 事件 9:21 纽约 一家 银行 被 打劫 了 9:36 一架 飞机 撞 上 了 帝国大厦 为了 方便 起见 我们 假设 它们 发生 在 同 一条 马路上 银行 在 第十个 路口 帝国大厦 在 第 20 个 路口 那么 在 地面 的 观察者 看来 它们 的 空间 距离 是 10 个 路口 它们 的 时间 距离 是 15 分钟 我们 可以 画出 一个 四维时空 图 这 两个 事件 可以 表示 成 四维时空 图上 的 两个 点 它们 在 空间 坐标轴 上 的 投影 长度 是 10 个 街口 而 在 时间 坐标轴 上 的 投影 长度 是 15 分钟 现在 就是 见证 奇迹 的 时候 了 我们 假设 有 一个 观察者 他 在 九点钟 整 的 时候 从 原点 出发 向着 帝国大厦 的 方向 匀速运动 他 的 速度 是 每 三分钟 一个 路口 那么 在 原来 的 四维时空 中 我们 就 可以 画出 汽车 的 世界 线 随着 时间 的 增长 汽车 的 位置 在 均匀 的 改变 因此 在 四维时空 上 汽车 的 世界 线 是 一条 倾斜 的 直线 此时 我们 就 可以 认为 在 汽车 参考系 下 看 时间轴 发生 了 旋转 伽莫夫 说 既然 时间轴 旋转 了 空间 坐标轴 没有 理由 不 旋转 所以 整个 四维时空 都 一起 旋转 了 一个 角度 需要 注意 的 是 此时 的 时间轴 并 不是 t 而是 虚数 单位 i 光速 c 和 时间 t 的 乘积 ict 那么 在 汽车 上 的 观察者 看来 银行 抢劫案 和 飞机 撞 大楼 这 两件 事儿 就 需要 向 新 的 坐标轴 上 做 投影 了 这 两个 投影 点 才 是 汽车 观察者 看来 两件事 发生 的 时间 和 地点 从 这个 四维时空 图中 就 能 看出 此时 两件 事儿 的 时间 间隔 不再 是 15 分钟 了 这 是因为 此时 的 投影 长度 与 刚才 的 投影 长度 并不相同 同样 两个 事件 的 空间 间隔 也 不再 是 10 个 路口 了 在 不同 的 参考系 下 时间 和 空间 都 会 发生变化 这 并 不是 因为 汽车 上 的 人 他 的 手表 坏 了 而是 说 在 不同 参考系 下 看 时间 流逝 的 速度 和 空间 的 距离 本来 就是 不 一样 的 对于 在 不同 参考系 下 时间 和 空间 的 变换 问题 最 简单 的 方法 是 利用 洛伦兹 变换 我们 会 在 后面 给 大家 介绍 这种 方法 在 这里 乔治 · 伽莫夫 使用 了 这种 坐标系 旋转 的 方法 目的 是 让 大家 对 这种 变化 产生 的 原因 有 一个 直观 的 认识 然而 因为 四维时空 并非 是 欧几里得 时空 所以 用 这种 方法 处理 的 时候 后面 会 出现 诸多 的 问题 所以 我们 点到为止 不再 为 大家 做 具体 的 计算 你 只 需要 知道 在 汽车 中 的 观察者 和 地面 上 的 观察者 看 同样 的 两件 事儿 他们 测量 出来 的 时间 和 地点 都 是 不 一样 的 就 可以 了 我们 还 可以 再举 一个 例子 还 记得 刚才 那 两个 在 餐车 头部 和 尾部 吃饭 的 乘客 吗 在 餐车 中 的 侍者 看来 他们 是 在 不同 地点 同一 时刻 吃饭 的 画 在 四维时空 中 应该 是 这样 的 两个 点 他们 在 时间轴 上 的 投影 相同 这 就是 同时 的 含义 但是 在 地面 上 的 观察者 看来 这个 时空 坐标轴 发生 了 旋转 我们 再次 把 两个 人 吃饭 的 事件 向 新 的 坐标轴 上 做 投影 就 会 发现 车尾 的 乘客 先 开始 吃饭 而 车头 的 乘客 后 开始 吃饭 那么 假如 火车 向 相反 的 方向 运动 坐标轴 就 会 向 另外 一个 方向 旋转 这样一来 两个 乘客 吃饭 的 先后顺序 也 会 换过来 车头 的 乘客 先 吃饭 车尾 的 乘客 后 吃饭 那么 到底 谁 先 吃饭 呢 不同 的 人 对 这个 问题 有 不同 的 答案 也许 正如 古人 所 云 Maybe as the ancients said 横看成 岭侧 成峰 远近 高低 各 不同 Viewed horizontally as a ridge, the peaks are different in distance and height 时间 和 空间 都 是 相对 的 同一个 事件 在 不同 速度 的 观察者 看来 时间 和 空间 的 位置 都 不 一样 这 就是 神奇 的 相对论 那么 相对论 究竟 是 如何 推导 出来 的 呢 人们 为什么 要 创造 这样 一种 神奇 的 理论 呢 我们 会 在 后面 为 大家 再 做 介绍 一定 要 记得 收看 哦