×

我们使用 cookie 帮助改善 LingQ。通过浏览本网站，表示你同意我们的 cookie 政策.

现在开始学习这个课程
image

妈咪说MommyTalk, 常数e为什么代表了自然？一次看懂自然常数e的由来

常数 e 为什么 代表 了 自然 ？一次 看 懂 自然 常数 e的 由来

妈咪 说 知识 就是 力量

大家 好

我 是 妈咪 叔

今天 咱们 开篇 先 讲 一个 小 故事

说 在 小学 的 时候 咱们 学过 一篇 课文 叫做 最大 的 麦穗

大概 意思 就是说 苏格拉底 和 他 的 弟子 说

说 你 穿过 一片 麦地

然后 只有 一次 机会 而且 不能 回头

那么 你 如何 才 能够 选到 最大 的 麦穗

这个 问题 好像 在 小学 也 没有 一个 明确 的 答案

有的 人 就 认为 说 我们 就 应该 把握住 机会

看见 最大 的 麦穗 就 应该 把 它 拿下 之后 就 不管 了

有的 人 就 认为 说 我们 要 沉着 冷静

不 能够 被 眼前 的 利益 所 诱惑

更大 的 麦穗 还 在 后面

你 看 所以 就是 像 一个 哲学 问题 没有 这个 标准 答案

这个 问题 在 1949 年 的 时候 被 美国 的 数学家

Merrill M. Flood 重新 提了 出来

Merrill 还是 很 有名 的

他 就是 提出 博弈论 当中 的 囚徒 困境 问题 的 人

他 把 这个 问题 给 改 了

不是 麦穗 了 给 改成 了 未婚妻 问题 他 说 假设 这 人

的 一生 当中 你 能够 遇到 一百个 妹子

然后 这个 妹子 当中 有 可能 有 你 喜欢 的 有 你 不 喜欢 的

所以 这个 问题 就 像是 选 麦穗 问题

你 选择 第几个 人 然后 才 能够 让 你 的 幸福 得到

最大化 呢

马睿 是 这么 处理 的 他 说 人 哪 在 年轻 的 时候 而且

懵懂 无知 你 肯定 会 错过 很多 人 你 可能 很 喜欢

但是 你 也 不会 跟 他 结婚 的 我们 假设 这个 数 是 A

也 就是 你 会 跳 过 一个 人 从 A 之后 你 就 幡然醒悟 了 再 去 决定 只要 发现 有 一个 有 眼缘 的 R 感觉

不错 的 你 就要 跟 她 求婚 那 问题 就是 当 A 等于

多少 的 时候 也 就是 你 跳 过 多少 人 然后 发现 一中

人 就 跟 他 这个 求婚

得到 幸福 的 概率 是 最大 的

我 直接 来 揭晓 答案

这个 答案 是 e 分 之一 百

也 就是 跳过 的 比率 是 1/e

这个 数 约等于 37%

也就是说 假设 你 一生 当中 能够 遇到 一百个 人

你 就要 跳过 前 37 个人

从 这 之后 发现 有 眼缘 了 就要 用心 去 追 了

这样 你 就 有 最大 的 几率 获得 最大 的 麦穗

因此 37% 又 被 大家 称作 是 恋爱 中 的 37%法则

或者 叫做 e 分 之一 法则

咱们 今天 就 来 聊 一聊 自然 常数 e 它 到底 是 个

什么 鬼 呢

在 理科 当中 有 很多 常数

你 像 数学 当中 的 圆周率 π 物理 当中 的 光速 c

化学 当中 的 平衡常数 K

在 所有 的 常数 当中 唯独 自然 常数 e 它 不是 那么 好 理解

比如说 圆周率 π 就是 在 求 圆 的 面积 （ 周长 ） 的 时候 发现 的

光速 c 就是 在 测量 光速 的 时候 得到 的

可是 e它 是 怎么 来 的 呢

而且 在 所有 的 常数 当中 只有 e 能够 叫做 自然 常数

它 怎么 有 这么 崇高 的 地位

咱们 就 来 探讨 一下 这个 问题

你 看 我们 在 学习 e 是 从 哪 开始 的

应该 是 从 指数 开始 的

是 学完 了 指数 才 学 的 对数

是吧

指数函数 就是 形如 y=a^x

其中 a >0 且 a 不能 等于 1 对吧

对数 就是 指数 的 逆运算

比如说 你 10 的 2 次方 等于 100

这是 指数 运算

那 一百 是 十 的 多少 次方

二次方

对吧

我们 就 可以 记作 log

以十为底

一百 的 对数 它 等于 2

这 就是 对数 运算

以十为底的对数

我们 叫做 常用 对数

可以 简写 成 lg 以 二 为 底 的 对数 叫做 二进制 对数

可以 简写 成 lb 以 e 为 底 的 对数 叫做 自然 对数

可以 简写 成 ln 你 看 以 十 为 底 以 二 为 底

这 都 比较 好 理解

但是 你 为什么 选择 以 e 为底 还 叫 自然对数

实际 上 对数 函数 的 出现 要 比 指数 函数 的 出现 还要 早

就 刚好 和 我们 教材 当中 讲述 的 顺序 是 相反 的

一般 认为 对数函数 是 数学家 纳皮尔 发明 的

纳皮尔 最 开始 做 了 一个 对数表

为啥 做 这个 表

因为 方便 计算

那个 时候 有 很多 天文学 的 问题 都 是 大数 相乘

就 两个 数 都 特别 大

所以 计算 起来 就 特别 麻烦

纳皮尔 就 发明 了 一种 对数 的 计算 法

通过 查表 就 可以 化简 乘法 运算

这是 对数 的 故事

咱们 这 就 不 细说 了

感兴趣 同学 可以 去 查 一下 也 很 有趣

那 指数函数 是 怎么 来 的 呢 ？ 这个 和 这个 常数 e 就 有 很大 关系 了

说 1683年 的 时候 数学家 雅各布 伯努利

这个 人 咱们 之前 说 过 和 他 弟弟 约翰 伯努利

争来争去 那个

他 的 弟弟 约翰 伯努利 就是 欧拉 的 老师

你 看 这 不 就 都 连 上 了 吗 这个 人 他 就 很 喜欢 研究 问题

有一天 他 就 研究 到 了 复利 的 问题

什么 是 复利 呢

比如说 你 在 银行 里 存钱

你 在 银行 里 存 了 A 元 钱

然后 银行 给 你 发放 的 利息 是 这么 发放 的

说 在 年终 的 时候 一次性 给 你 发放 百分之百 的 利息

那 就是 你 A 元钱 存到 年底 就 变成 了 2A 了 对吧

现在 银行 改 套路 了

说 我 不 这么 发了

我 每半年 给 你 一次 利息

自然 利率 就要 减半

要不然 不 就 给 你 多 了

利率 就 变成 了 50%

你 的 本金 A 在 第一个 半年 的 时候

你 得到 的 本息 之 和 就是 A 倍 的 1 加上 50%

这是 第一个 半年 得到 的 本息 之 和

然后 下 一个 半年 又 给 你 发 50%的 利息

但是 这个 利息 是 以 谁 作为 本金 的 呢 ？

是 以 它 作为 本金 了

所以 这个 时候 你 的 本金 就 已经 比 A 大 了

对吧

那 也 就是 第二个 半年 给 你 发 的 就要 用 本金 乘以

一个 1再 加上 50%

也就是 A 倍 的 1 + 50% 的 平方

假设 银行 又 改 套路 了

现在 是 每季度 给 你 发 一次 利息

利息 就 变成 了 25%分 四次 发给 你

第一次 就是 A 乘以 一个 1+25%

然后 他 又 变成 了 本金

第二季度 给 你 的 就是 再 乘以 一个 1+25%

这样 一直 称 结果 就是 A 倍 的 1+25%

它 的 四次 方

我们 假设 银行 它 每时每刻 都 给 你 利息

也就是 我 把 一年 分成 N 份 给 你 N 次 利息

然后 利率 就要 变成 N 分 之一

这个 问题 就 可以 表述 成 A 倍 的 1 加上 N 分 之 一

这是 利率 它 的 N 次方

当 N 趋近 于 无穷大 的 时候

这个 式子 就是 你 最后 获得 的 本息 之 和

我们 把 它 除以 一个 a

你 也 就 能够 算出 我 这笔 钱存 到 银行 里 之后

能够 翻 出 多少倍

那 倍数 就 可以 表示 为 1 加上 N 分 之一 它 的 N 次

方当 N 趋近 于 无穷大 的 时候

1683 年 雅各布 伯努利 就是 通过 研究 复利

问题 得出 了 这个 式子

他 就 发现 这个 式子 当 N 趋近 无穷大 的 时候

结果 会 收敛 到 一个 无限 不 循环 小数

它 约等于 2.71828 ……

后边 还有 很多

他 后来 有人 把 这个 数 给 它 写成 了 B 再 到 后来 这

欧拉 大神 就 出现 了

他 就 说 你 这个 式子 等于 1 个 常数

他 挺 好 的

但是 你 不够 一般 话 就是 你 利率

其实 这里 边 的 1实际 上 就是 利率 之 和

他 是 百分之百

为什么 非得 是 百分之百 呢 ？

别的 行不行

或者 干脆 我 就 把 它 换成 X 于是 这个 式子 就 变成 了 这样

就是 一 加上 N 分 之 X 他 的 N 次方

当 N 趋近 于 无穷大 的 时候 这 就 变成 了 一个 函数

但 这个 函数 欧拉 没有 用 f(x ) 表示 我们 一般 用 f(x)

表示 是因为 这个 F 代表 的 是 function

就是 英文 函数 它 的 首字母 欧拉 用 了 其他 的 表达方式

他 把 这个 函数 起名 叫做 exp 这 exp 就是 指数 的 意思

这个 式子 就是 指数函数 最早 的 定义

你 说 这 不 对

这 指数函数 这 不是 a 的 X 次方

这 也 不是 这种 形式

咱们 看 我 把 N 给 它 除以 一个 X 再 乘以 一个 X

这 对 结果 是 没有 影响 的

对 吧

他 是不是 就 等于

你 看 这里 边 是 啥

这 不 就是 雅各布 伯努利 发现 的 常数 嘛

欧拉 说 得 了

你 也 别用 b 了

干脆 就 用 一个 e 吧

于是 exp(x)这个 函数 它 就 变成 了 e^x

所以 最早 的 指数函数 就是 指 以 e 为底 的 指数函数

没有 以 2为 底

以 10 为 底

这是 后来 拓展 出来 的

当然 有人 说 是 笛卡尔 最先 发明 的 指数

我 个人 觉得 从 欧拉 开始 才 能够 叫做 指数函数

现在 我们 要说 指数函数 一般 就 默认 指 的 就是

以 e 为 底 的 指数 函数

在 高数 和 物理 当中 你 经常 会 遇到 exp (x)的 形式

这样 写 起来 也 方便

从 这 开始 e 才 算是 真正 的 变成 了 一个 常数

它 的 定义 就是 这个 式子

我 再 抄 一遍 这个 式子

就是 e的 定义 式

或者 我们 可以 把 e 写成 什么

写成 exp (1)

就 当 X 取值 为 一 的时候 就是 exp (1)因此 这个 e

也 被 人们 称作 是 欧拉 常数

还有 人 为了 纪念 纳皮尔

把 它 称作 是 纳皮尔 常数

我们 回过头来 再 来看 复利 的 例子

这个 式子 它 确实 是 给 了 我们 E 的 数值

但是 它 貌似 并 没有 给 我们 e 的 含义

e到底 是 表示 啥

他 就 表示 了 某种 增长 倍数 的 极限

就 比如说 一块钱 你 存到 银行 里

假设 给 你 百分之百 的 连续 复利

到 了 年终 你 也 最 多 就 只 能够 拿到 e 元 钱

恰好 复利 的 这种 增长 方式 和 自然 是 很 相似 的

你 看 啥 叫 复利

说白了 就是 利滚利

自然 当中 物种 的 繁衍 也 是 一样

你 看 一个 生物 她 生 了 孩子 她 生 的 这个 孩子 也 是

可以 继续 生 孩子 的

这 不 就是 利滚利 嘛

所以 说 自然 常数 E 是 最 符合 自然的 一个 常数

当然 e 的 神奇 之 处 我们 恐怕 说 一天 也 说不完

我 简单 再 给 大家 举 几个 小 例子

比如说 二 开平方 是 多少

就是 根号 二 对 吧

约等于 1.414

三 开立方 大概 约等于 1.442

请问 x 开 x次方 这个 函数 的 最大值 在 哪

就是 在 e这 也就是说 在 所有 的 自然数 当中 你 只有

e开 e次方

这个 数 是 最大 的

其他 的 都 要 比 这个 小

不信 你 可以 用 计算器 试一下

还有 e 可以 写成 下列 无穷 级数 的 和

所以 我们 也 可以 用 这种 方式 来 定义 自然 常数 e

实际 上 这种 方式 和 刚才 的 极限法 的 定义 它 是 等价 的

再 比如说 螺线 螺线 有 很 多种

不过 自然界 当中 最 常见 的 螺线 就是 海螺 身上 的 线 呗

这种 螺线 又 叫做 等角 螺线

它 的 方程 就是 r 等于 a 倍 的 e 的 bc 次方

当然 这 是 在 极坐标 下 你 看 又 和 e 有关

关于 等角 螺线 有 一个 很 有趣 的 故事

等角 轴线 最 开始 是 笛卡尔 先 发现 的

然后 后来 雅各布 伯努利 对 它 有 很 深 的 研究

他 就 发现 这里 边 就 充满 了 自然 的 美感

于是 雅各布 伯努利 在 临终 的 时候 它 就 要求 说 我

要 在 我 的 墓碑 上刻 上 一个 等角 螺线

并且 加上 一句 话 就是 纵使 改变 依然 故我

你 看 多 有 诗意 结果 雕刻师 不 知道 给刻 错 了

把 等 角 螺线 刻成 阿基米德 螺线 了

阿基米德 螺线 又 叫作 等速 螺线

这 两个 螺线 还是 不 一样 的

你 一眼 就 能 看出 区别

不过 雕刻师 也 不 知道

所以 他 就 刻错 了

咱们 接着 说 e我们 都 知道 计算机 使用 的 是

二进制 对 吧

但是 你 有没有 好奇 过 为啥 非要 用 二进制

我 用 三进制 四进制 行不行

实际上 理论 计算出来 的 值 应该 是 e 进制 效率 是 最高 的

什么 叫做 效率 最高

你 比如说 二进制 数 一个 n 位 的 二进制 数它 能够

表示 多少 个数 呢

假设 这是 n 位 每个 上面 都 有 可能 有 0 或者 是 1

n 位 的 二进制 数 就 可以 表示 二 的 n 次方 个数

对吧

我们 记作 m 但是 你 为了 表示 这么 多个 数

你 一共 得 需要 多少 种 状态 呢

比方说 这 第一位 它 就是 两种 状态

01

第二位 也 是 01

假设 总共 他 的 状态 数 是 s 它 就 应该 是 2n 个 状态

对吧

我们 现在 把 二进制 给 它 替换 掉

给 它 换成 更 一般 的

比方说 r 进制 n 位 的 r 进制 数

它 就 能够 表示 r 的 n 次方 个数

然后 他 一共 需要 多少 个 状态 就是 rn 个 状态 对 吧

我们 定义 一个 效率

效率 就是说 我 为了 表示 m 个数

这个 数 是 一个 定值

我 应该 使用 几 进制

r 是 多少 才能够 使 所有 的 状态 就是 s 它 的 值

达到 最小 呢

这 也 就是 所谓 的 效率 最高

我们 把 这个 式子 先 给 它 化简 一下

两边 同时 取 对数

也 就 变成 了 ln (m)等于 n 倍 的 ln (r)

然后 我们 把 m 给 它 当做 常数

找到 一个 s 关于 r 的 函数

然后 看 这个 函数 的 最小值 不 就 得 了 吗

我们 就 通过 这个 式子 把 这里 边 的 n 给 它 替换 掉

n 就 等于 ln (m) / ln (r) 对吧

s 的 函数 找到 了

ln (m)是 一个 常数

所以 我们 关心 的 就是 r /ln (r)

它 的 曲线 是 什么样 的

它 的 最小值 在 哪

你 也 可以 通过 求导 的 办法

结果 你 会 发现 在 e 的时候

这个 函数 的 导数 是 等于 0 的

也 就是 在 e 的时候 这个 函数 具有 最小值

所以 理论 上 来讲 e 进制 它 的 效率 是 最高 的

而且 你 计算 也 会 发现 三 进制 它 的 效率 也 会 比

二进制 的 效率 要 高

你 说 为啥 现在 都 是 二进制

因为 实现 起来 比较 方便

你 看 逻辑电路 当中 高电平 它 就 代表 个 一 低电平

就 代表 个 零

就 这 两种 状态 很 方便

但是 实际上 三 进制 电脑 俄罗斯 曾经 研究 过

后来 就 因为 种种原因 也 没有 经费 了

然后 就 没有 继续 做 下去

你 看 e 不愧 是 称作 自然 常数 吧

关于 e 有趣 的 事实 在 是 太多 太多 了

咱们 今天 就 先 聊 到 这

希望 大家 能够 对 e 有 一个 新 的 认识

我 是 妈咪 叔

一个 较 真的 理工 男

下期 见

拜拜

Learn languages from TV shows, movies, news, articles and more! Try LingQ for FREE

常数 e 为什么 代表 了 自然 ？一次 看 懂 自然 常数 e的 由来 constante|e|por qué|representa|partícula de acción completada|natural|una vez|mirar|entender|natural|constante|de e|origen constante|e|por que|representa|partícula de ação completada|natureza|uma vez|olhar|entender|natureza|constante|de e|origem Warum steht die Konstante e für die Natur? ein Blick auf den Ursprung der Naturkonstante e in einer Sitzung Why does the constant e represent nature? Understand the origin of the natural constant e at a time なぜ定数eは自然を表すのか？自然定数eの由来を一挙に見る Dlaczego stała e reprezentuje naturę? Zobacz pochodzenie stałej naturalnej e za jednym razem Почему константа e представляет природу? Взгляд на происхождение природной константы e Por que a constante e representa a natureza? Vamos entender a origem da constante natural e. ¿Por qué la constante e representa la naturaleza? Entendamos de una vez el origen de la constante natural e.

妈咪 说 知识 就是 力量 Mamá|dice|conocimiento|es|poder mamãe|diz|conhecimento|é|poder Mommy said knowledge is power Mamãe disse que conhecimento é poder. Mami dice que el conocimiento es poder.

大家 好 todos|hola todos|olá Hello everyone Olá a todos. Hola a todos.

我 是 妈咪 叔 yo|soy|mamí|tío eu|sou|mamãe|tio I'm Uncle Mommy Eu sou o tio da mamãe. Soy el tío de mami.

今天 咱们 开篇 先 讲 一个 小 故事 hoy|nosotros|al principio|primero|contar|un|pequeño|historia hoje|nós|começar|primeiro|contar|um|pequeno|história Let's start today with a little story Hoje, vamos começar contando uma pequena história. Hoy comenzaremos con una pequeña historia.

说 在 小学 的 时候 咱们 学过 一篇 课文 叫做 最大 的 麦穗 decir|en|escuela primaria|partícula posesiva|tiempo|nosotros|estudiamos|un|texto|llamado|más grande|partícula posesiva|espiga de trigo dizer|em|escola primária|partícula possessiva|tempo|nós|estudamos|um|texto|chamado|maior|partícula possessiva|espiga de trigo It is said that when we were in elementary school, we learned a text called the biggest ear of wheat Diz que quando estávamos na escola primária, aprendemos um texto chamado "A Espiga de Trigo Mais Grande". Se dice que en la escuela primaria aprendimos un texto llamado 'La espiga de trigo más grande'.

大概 意思 就是说 苏格拉底 和 他 的 弟子 说 aproximadamente|significado|es decir|Sócrates|y|él|partícula posesiva|discípulo|dijo provavelmente|significado|ou seja|Sócrates|e|ele|partícula possessiva|discípulos|disse It probably means that Socrates and his disciples said Basicamente, o significado é que Sócrates disse a seus discípulos. Más o menos significa que Sócrates le dijo a sus discípulos.

说 你 穿过 一片 麦地 decir|tú|cruzaste|un|campo de trigo dizer|você|atravessou|uma|campo de trigo say you walk through a wheat field Ele disse: você atravessou um campo de trigo. Dijo que cruzaras un campo de trigo.

然后 只有 一次 机会 而且 不能 回头 luego|solo|una vez|oportunidad|además|no puede|mirar atrás então|só|uma vez|oportunidade|além disso|não pode|voltar atrás Then there's only one chance and there's no going back Então, só há uma chance e não podemos voltar atrás. Entonces, solo hay una oportunidad y no se puede volver atrás.

那么 你 如何 才 能够 选到 最大 的 麦穗 entonces|tú|cómo|solo|poder|seleccionar|el más grande|partícula posesiva|espiga de trigo então|você|como|só|conseguir|escolher|o maior|partícula possessiva|espiga de trigo So how do you get the biggest ears of wheat Então, como você pode escolher a maior espiga de trigo? Entonces, ¿cómo puedes elegir la espiga de trigo más grande?

这个 问题 好像 在 小学 也 没有 一个 明确 的 答案 este|problema|parece|en|escuela primaria|también|no tener|un|claro|partícula posesiva|respuesta este|problema|parece|em|escola primária|também|não tem|uma|claro|partícula possessiva|resposta This question does not seem to have a clear answer in elementary school. Esse problema parece não ter uma resposta clara nem mesmo na escola primária. Este problema parece no tener una respuesta clara ni siquiera en la escuela primaria.

有的 人 就 认为 说 我们 就 应该 把握住 机会 algunos|personas|justo|creen|dicen|nosotros|entonces|deberíamos|aprovechar|oportunidad alguns|pessoas|então|acreditam|que|nós|deve|deveria|aproveitar|oportunidade Some people think that we should seize the opportunity Algumas pessoas acreditam que devemos aproveitar a oportunidade. Algunas personas creen que debemos aprovechar la oportunidad.

看见 最大 的 麦穗 就 应该 把 它 拿下 之后 就 不管 了 ver|más grande|partícula posesiva|espiga de trigo|entonces|debería|partícula de objeto|ello|recoger|después|entonces|no preocuparse|partícula de cambio de estado ver|maior|partícula possessiva|espiga de trigo|então|deve|partícula de objeto|isso|pegar|depois|então|não se preocupar|partícula de ação completada When you see the biggest ear of wheat, you should take it down and leave it alone Ver a maior espiga de trigo deve ser o suficiente para pegá-la e depois não se preocupar mais. Al ver la espiga de trigo más grande, deberíamos recogerla y luego no preocuparnos más.

有的 人 就 认为 说 我们 要 沉着 冷静 algunos|personas|justo|creen|dicen|nosotros|debemos|serenos|calmados alguns|pessoas|então|acreditam|que|nós|devemos|calmos|e tranquilos Some people think that we should stay calm Algumas pessoas acreditam que devemos ser calmos e serenos. Algunas personas creen que debemos mantener la calma.

不 能够 被 眼前 的 利益 所 诱惑 no|ser capaz de|ser|frente a|partícula posesiva|intereses|partícula|tentar não|capaz de|ser|diante|partícula possessiva|interesses|partícula|seduzir Don't be tempted by immediate interests Não podemos ser seduzidos pelos interesses imediatos. No podemos dejarnos seducir por los beneficios inmediatos.

更大 的 麦穗 还 在 后面 más grande|partícula posesiva|espiga de trigo|todavía|en|detrás maior|partícula possessiva|espiga de trigo|ainda|está|atrás Bigger ears of wheat are still behind Espigas de trigo ainda maiores estão por vir. Las espigas de trigo más grandes aún están por venir.

你 看 所以 就是 像 一个 哲学 问题 没有 这个 标准 答案 Tú|mira|así que|es|como|un|filosofía|problema|no tiene|este|estándar|respuesta você|olhar|então|é|como|um|filosofia|problema|não tem|este|padrão|resposta You see, so it's like a philosophical question without a standard answer Você vê, então é como um problema filosófico, não há uma resposta padrão. Así que es como un problema filosófico sin una respuesta estándar.

这个 问题 在 1949 年 的 时候 被 美国 的 数学家 este|problema|en|año|partícula posesiva|tiempo|por|Estados Unidos|partícula posesiva|matemático este|problema|em|ano|partícula possessiva|tempo|partícula passiva|Estados Unidos|partícula possessiva|matemático This problem was solved by American mathematicians in 1949 Esse problema foi levantado novamente em 1949 por um matemático americano. Este problema fue planteado nuevamente por el matemático estadounidense en 1949.

Merrill M. Flood 重新 提了 出来 |||de nuevo|presentó|salir |||novamente|levantou|fora Merrill M. Flood brought up again Merrill M. Flood. Merrill M. Flood lo volvió a proponer.

Merrill 还是 很 有名 的 Merrill|todavía|muy|famoso|partícula posesiva nome próprio|ainda|muito|famoso|partícula possessiva Merrill ainda é muito famoso. Merrill también es bastante famoso.

他 就是 提出 博弈论 当中 的 囚徒 困境 问题 的 人 él|es|propuesto|teoría de juegos|en|partícula posesiva|prisionero|dilema|problema|partícula posesiva|persona He's the one who came up with the prisoner's dilemma problem in game theory. Ele é a pessoa que propôs o problema do dilema do prisioneiro na teoria dos jogos. Él es la persona que propuso el problema del dilema del prisionero en la teoría de juegos.

他 把 这个 问题 给 改 了 él|partícula que indica la acción sobre el objeto|este|problema|partícula que indica la acción de dar|cambiar|partícula de acción completada ele|partícula de objeto|este|problema|partícula de ação|corrigir|partícula de ação completada Ele alterou esse problema. Él modificó este problema.

不是 麦穗 了 给 改成 了 未婚妻 问题 他 说 假设 这 人 no|espiga de trigo|partícula de cambio de estado|dar|cambiar a|partícula de acción completada|prometida|problema|él|dijo|suponer|esto|persona não é|espiga de trigo|partícula de mudança de estado|dar|mudar para|partícula de ação completada|noiva|problema|ele|disse|supor|este|pessoa Não é mais o problema do trigo, mas sim o problema da noiva. Ele disse que, suponha que essa pessoa No se trataba de espigas de trigo, sino que se convirtió en el problema de la prometida. Él dijo: supongamos que esta persona

的 一生 当中 你 能够 遇到 一百个 妹子 partícula posesiva|toda la vida|durante|tú|puedes|encontrar|cien|chicas partícula possessiva|vida|durante|você|capaz de|encontrar|cem|garotas pode encontrar cem garotas ao longo de sua vida. en su vida puede encontrarse con cien chicas.

然后 这个 妹子 当中 有 可能 有 你 喜欢 的 有 你 不 喜欢 的 entonces|este|chica|entre|hay|posiblemente|hay|tú|gusta|partícula posesiva|hay|tú|no|gusta|partícula posesiva Então, entre essas garotas, pode haver algumas que você gosta e outras que você não gosta. Entonces, entre estas chicas, puede haber algunas que te gusten y otras que no.

所以 这个 问题 就 像是 选 麦穗 问题 Portanto, essa questão é como a questão de escolher espigas de trigo. Así que este problema es como el problema de elegir espigas de trigo.

你 选择 第几个 人 然后 才 能够 让 你 的 幸福 得到 Tú|elegir|el número|persona|luego|solo|poder|hacer|Tú|partícula posesiva|felicidad|obtener você|escolher|qual|pessoa|então|só|pode|permitir|você|partícula possessiva|felicidade|obter Você escolhe a primeira pessoa e só então pode maximizar a sua felicidade. Tú eliges a la persona número que te permitirá alcanzar tu felicidad.

最大化 呢 maximizar|partícula interrogativa maximizar|partícula interrogativa Como você pode fazer isso? ¿Cuál es la máxima?

马睿 是 这么 处理 的 他 说 人 哪 在 年轻 的 时候 而且 nombre propio|es|así|manejar|partícula posesiva|él|dijo|persona|cuál|en|joven|partícula posesiva|tiempo|además nome próprio|é|assim|lidar|partícula possessiva|ele|disse|pessoa|onde|em|jovem|partícula possessiva|tempo|além disso Ma Rui lidou assim. Ele disse que as pessoas, quando são jovens e ingênuas, Ma Rui lo manejó así. Dijo que la gente, cuando es joven y además

懵懂 无知 你 肯定 会 错过 很多 人 你 可能 很 喜欢 confuso|ignorante|tú|definitivamente|vas a|perder|muchas|personas|tú|posiblemente|muy|gusta confuso|ignorante|você|definitivamente|vai|perder|muitos|pessoas|você|talvez|muito|gosta ignorant and ignorant, you will definitely miss a lot of people you may like certamente perderão muitas pessoas que podem gostar muito. inocente e ignorante, seguramente se perderá a muchas personas que tal vez le gusten.

但是 你 也 不会 跟 他 结婚 的 我们 假设 这个 数 是 A pero|tú|también|no|con|él|casarse|partícula posesiva|nosotros|suponer|este|número|es|A mas|você|também|não vai|com|ele|casar|partícula possessiva|nós|supor|este|número|é|A Mas você também não vai se casar com elas. Vamos supor que esse número seja A. Pero no te casarás con ellas. Supongamos que este número es A.

也 就是 你 会 跳 过 一个 人 从 A 之后 你 就 幡然醒悟 了 再 去 决定 只要 发现 有 一个 有 眼缘 的 R 感觉 también|es decir|tú|puedes|saltar|pasar|un|persona|desde|A|después|tú|entonces|de repente te das cuenta|partícula de acción completada|de nuevo|ir|decidir|siempre que|descubras|hay|un|tener|conexión visual|partícula posesiva|R|sentimiento também|é|você|pode|pular|passar|um|pessoa|de|A|depois|você|então|de repente percebeu|partícula de ação completada|novamente|ir|decidir|contanto que|descobrir|ter|um|ter|conexão visual|partícula possessiva|R|sentimento Ou seja, você vai pular uma pessoa. Depois de A, você vai ter uma epifania e decidir novamente, desde que perceba que há uma conexão com alguém que você sente que é R. Es decir, saltarás a una persona. Después de A, te darás cuenta y decidirás, siempre que descubras que hay una conexión con alguien que te atrae, R.

不错 的 你 就要 跟 她 求婚 那 问题 就是 当 A 等于 no está mal|partícula posesiva|tú|justo vas a|con|ella|proponer matrimonio|eso|problema|es|cuando|A|igual não está mal|partícula possessiva|você|vai|com|ela|propor casamento|então|problema|é|quando|A|igual Muito bem, você vai pedir ela em casamento. A questão é quando A é igual a Está bien, vas a proponerle matrimonio, entonces la pregunta es cuando A es igual a

多少 的 时候 也 就是 你 跳 过 多少 人 然后 发现 一中 cuántos|partícula posesiva|tiempo|también|es decir|tú|saltar|partícula de experiencia|cuántos|personas|luego|descubrir|un tipo quantos|partícula possessiva|tempo|também|significa|você|pular|partícula de ação completada|quantas|pessoas|então|descobrir|um tipo quantos, e também é quantas pessoas você pulou e então descobriu que uma pessoa cuántas personas has saltado y luego descubres que una persona

人 就 跟 他 这个 求婚 persona|justo|con|él|este|propuesta de matrimonio pessoa|então|com|ele|este|pedido de casamento está com ele nesse pedido de casamento. es la que te propone matrimonio.

得到 幸福 的 概率 是 最大 的 obtener|felicidad|partícula posesiva|probabilidad|es|máxima|partícula de énfasis obter|felicidade|partícula possessiva|probabilidade|é|máxima|partícula possessiva A probabilidade de obter felicidade é a maior. La probabilidad de obtener la felicidad es la más alta.

我 直接 来 揭晓 答案 yo|directamente|venir|revelar|respuesta eu|diretamente|vir|revelar|resposta Eu vou revelar a resposta diretamente. Voy a revelar la respuesta directamente.

这个 答案 是 e 分 之一 百 este|respuesta|es|e|parte|uno de|cien este|resposta|é|e|parte|um dos|cem Essa resposta é um sobre e por cento. La respuesta es uno sobre e por ciento.

也 就是 跳过 的 比率 是 1/e también|es decir|saltar|partícula posesiva|tasa|es|1/e também|é|pular|partícula possessiva|taxa|é|1/e That is, the ratio of skipped is 1/e Ou seja, a taxa de salto é 1/e. Es decir, la tasa de salto es 1/e.

这个 数 约等于 37% este|número|aproximadamente igual a este|número|aproximadamente igual a Esse número é aproximadamente 37%. Este número es aproximadamente 37%.

也就是说 假设 你 一生 当中 能够 遇到 一百个 人 es decir|supongamos|tú|vida|durante|capaz de|encontrar|cien|personas ou seja|supondo que|você|vida inteira|durante|capaz de|encontrar|cem|pessoas Ou seja, suponha que você encontre cem pessoas ao longo da sua vida. Es decir, supongamos que en tu vida puedes conocer a cien personas.

你 就要 跳过 前 37 个人 Tú|solo tienes que|saltar|delante|personas você|apenas|pular|antes|pessoas Você deve pular as primeiras 37 pessoas. Debes saltarte a las primeras 37 personas.

从 这 之后 发现 有 眼缘 了 就要 用心 去 追 了 desde|esto|después de|descubrir|tener|conexión visual|partícula de acción completada|entonces|con sinceridad|ir|perseguir|partícula de acción completada desde|isso|depois|descobrir|ter|afinidade|partícula de ação completada|então deve|com atenção|ir|perseguir|partícula de ação completada Depois disso, se encontrar alguém com quem tenha afinidade, deve se dedicar a conquistar essa pessoa. Después de esto, si encuentras a alguien que te atraiga, debes esforzarte por conquistarle.

这样 你 就 有 最大 的 几率 获得 最大 的 麦穗 así|tú|entonces|tienes|máximo|partícula posesiva|probabilidad|obtener|mayor|partícula posesiva|espigas de trigo assim|você|então|tem|máximo|partícula possessiva|chance|obter|maior|partícula possessiva|espigas de trigo Assim, você terá a maior chance de obter a melhor espiga de trigo. Así tendrás la mayor probabilidad de obtener la mejor espiga.

因此 37% 又 被 大家 称作 是 恋爱 中 的 37%法则 por lo tanto|también|ser|todos|llamado|es|amor|en|partícula posesiva|regla del 37% portanto|também|ser|todos|chamado|é|amor|durante|partícula possessiva|regra Portanto, 37% é também chamado de regra dos 37% no amor. Por lo tanto, el 37% también es conocido como la regla del 37% en el amor.

或者 叫做 e 分 之一 法则 o|se llama|e|parte|de uno|regla ou|chamado|e|parte|um dos|regras Ou também é chamado de regra de um sobre e. O también se le llama la regla de un e.

咱们 今天 就 来 聊 一聊 自然 常数 e 它 到底 是 个 nosotros|hoy|justo|venir|hablar|un poco|natural|constante|e|ello|en realidad|es|clasificador nós|hoje|então|vir|conversar|um pouco|natureza|constante|e|ele|afinal|é|classificador Hoje vamos conversar sobre a constante natural e, o que exatamente ela é. Hoy vamos a hablar sobre la constante natural e, ¿qué es realmente?

什么 鬼 呢 qué|fantasma|partícula interrogativa o que|fantasma|partícula interrogativa Que diabos é isso? ¿Qué demonios es?

在 理科 当中 有 很多 常数 en|ciencias|entre|hay|muchos|constantes em|ciências|entre|há|muitos|constantes Na ciência, há muitas constantes. En las ciencias exactas hay muchas constantes.

你 像 数学 当中 的 圆周率 π 物理 当中 的 光速 c Tú|como|matemáticas|en|partícula posesiva|número pi|pi|física|en|partícula posesiva|velocidad de la luz|c você|como|matemática|no meio|partícula possessiva|número pi|pi|física|no meio|partícula possessiva|velocidade da luz|c Como o número π na matemática e a velocidade da luz c na física. Como el número pi π en matemáticas y la velocidad de la luz c en física.

化学 当中 的 平衡常数 K química|en|partícula posesiva|constante de equilibrio|K química|entre|partícula possessiva|constante de equilíbrio|K A constante de equilíbrio K na química. La constante de equilibrio K en química.

在 所有 的 常数 当中 唯独 自然 常数 e 它 不是 那么 好 理解 en|todos|partícula posesiva|constantes|entre|solo|natural|constante|e|ella|no es|tan|fácil|entender em|todos|partícula possessiva|constantes|entre|apenas|natural|constante|e|ele|não é|tão|fácil|entender Entre todas as constantes, apenas a constante natural e não é tão fácil de entender. De todas las constantes, solo la constante natural e no es tan fácil de entender.

比如说 圆周率 π 就是 在 求 圆 的 面积 （ 周长 ） 的 时候 发现 的 Por exemplo, a constante π foi descoberta ao calcular a área (ou o perímetro) de um círculo. Por ejemplo, el número pi π se descubrió al calcular el área (o la circunferencia) de un círculo.

光速 c 就是 在 测量 光速 的 时候 得到 的 velocidad de la luz|c|es|en|medir|velocidad de la luz|partícula posesiva|tiempo|obtener|partícula posesiva velocidade da luz||durante|medição|velocidade da luz|partícula possessiva|tempo|obtido|partícula possessiva| A velocidade da luz c foi obtida ao medir a velocidade da luz. La velocidad de la luz c se obtuvo al medir la velocidad de la luz.

可是 e它 是 怎么 来 的 呢 pero||es|cómo|venir|partícula posesiva|partícula interrogativa mas||é|como|vir|partícula possessiva|partícula interrogativa Mas como surgiu o e? Pero, ¿de dónde viene e?

而且 在 所有 的 常数 当中 只有 e 能够 叫做 自然 常数 además|en|todos|partícula posesiva|constantes|entre|solo|e|puede|ser llamado|natural|constante além disso|em|todos|partícula possessiva|constantes|entre|somente|e|pode|ser chamado de|natural|constante Além disso, entre todas as constantes, apenas e pode ser chamado de constante natural. Y entre todas las constantes, solo e puede ser llamado constante natural.

它 怎么 有 这么 崇高 的 地位 ello|cómo|tiene|tan|elevado|partícula posesiva|estatus isso|como|tem|tão|elevado|partícula possessiva|posição Como ele tem uma posição tão elevada? ¿Cómo tiene una posición tan elevada?

咱们 就 来 探讨 一下 这个 问题 nosotros|justo|venir|discutir|un momento|este|problema nós|apenas|vir|discutir|um pouco|este|problema Vamos discutir essa questão. Vamos a discutir este problema.

你 看 我们 在 学习 e 是 从 哪 开始 的 Tú|mira|nosotros|en|estudiar|y|es|desde|dónde|empezar|partícula posesiva você|olhar|nós|em|estudar|e|é|de|onde|começar|partícula possessiva Veja de onde começamos a aprender e. Mira, ¿de dónde empezamos a aprender e?

应该 是 从 指数 开始 的 debería|es|desde|índice|empezar|partícula posesiva deve|é|a partir de|índice|começar|partícula possessiva Deveríamos começar pelos expoentes. Deberíamos empezar desde los exponentes.

是 学完 了 指数 才 学 的 对数 sí|terminar|partícula de acción completada|logaritmo|solo|aprender|partícula posesiva|logaritmo sim|terminar de estudar|partícula de ação completada|exponencial|só|estudar|partícula possessiva|logaritmo Foi depois de aprender exponenciais que aprendi logaritmos. Se aprende el logaritmo solo después de haber terminado con los exponentes.

是吧 ¿verdad não é É isso mesmo. ¿Verdad?

指数函数 就是 形如 y=a^x función exponencial|es|de la forma||| função exponencial|é|da forma||| A função exponencial é da forma y=a^x. La función exponencial es de la forma y=a^x.

其中 a >0 且 a 不能 等于 1 对吧 entre|a|y|a|no puede|igualar|¿verdad entre|a|e|a|não pode|igualar|certo Onde a>0 e a não pode ser igual a 1, certo? Donde a > 0 y a no puede ser igual a 1, ¿verdad?

对数 就是 指数 的 逆运算 logaritmo|es|exponente|partícula posesiva|operación inversa logaritmo|é|expoente|partícula possessiva|operação inversa O logaritmo é a operação inversa da exponenciação. El logaritmo es la operación inversa de la exponenciación.

比如说 你 10 的 2 次方 等于 100 por ejemplo|tú|partícula posesiva|potencia|igual a Por exemplo, 10 elevado à 2 é igual a 100. Por ejemplo, 10 elevado a la 2 es igual a 100.

这是 指数 运算 esto|índice|operación isso é|índice|operação Isso é uma operação de exponenciação. Esto es una operación exponencial.

那 一百 是 十 的 多少 次方 eso|cien|es|diez|partícula posesiva|cuántas|potencia isso|cem|é|dez|partícula possessiva|quantas|potência Então, 100 é 10 elevado a quantas? Entonces, ¿cuántas veces es 100 la potencia de 10?

二次方 cuadrado quadrado Quadratic quadrado cuadrado

对吧 ¿verdad certo certo? ¿verdad?

我们 就 可以 记作 log nosotros|ya|puede|escribir como|log nós|então|podemos|escrever como|log podemos escrever como log podemos escribirlo como log

以十为底 base diez base dez na base dez en base diez

一百 的 对数 它 等于 2 cien|partícula posesiva|logaritmo|ello|es igual a cem|partícula possessiva|logaritmo|ele|igual a O logaritmo de cem é igual a 2 El logaritmo de cien es igual a 2

这 就是 对数 运算 esto|es|logaritmo|operación isso|é|logaritmo|operação Isso é a operação de logaritmo Esta es la operación de logaritmos

以十为底的对数 logaritmo en base diez logaritmo de base 10 Logaritmo na base dez Logaritmo en base diez

我们 叫做 常用 对数 Nosotros|se llama|común|logaritmo nós|chamamos de|logaritmo|comum Nós chamamos de logaritmo comum Lo llamamos logaritmo común

可以 简写 成 lg 以 二 为 底 的 对数 叫做 二进制 对数 puede|abreviar|convertirse en|lg|con|base dos|ser|base|partícula posesiva|logaritmo|se llama|binario|logaritmo pode|abreviar|tornar|lg|com base 2|partícula possessiva|logaritmo|é chamado de|binário|logaritmo||| Pode ser abreviado como lg, o logaritmo de base 2 é chamado de logaritmo binário. Se puede abreviar como lg, el logaritmo en base dos se llama logaritmo binario.

可以 简写 成 lb 以 e 为 底 的 对数 叫做 自然 对数 puede|abreviar|convertirse en|lb|con|e|como|base|partícula posesiva|logaritmo|se llama|natural|logaritmo pode|abreviar|se tornar|lb|com|e|como|base|partícula possessiva|logaritmo|é chamado de|logaritmo natural| Pode ser abreviado como lb, o logaritmo de base e é chamado de logaritmo natural. Se puede abreviar como lb, el logaritmo en base e se llama logaritmo natural.

可以 简写 成 ln 你 看 以 十 为 底 以 二 为 底 puede|abreviar|convertirse en|ln|tú|mirar|usar|diez|como|base|usar|dos|como|base pode|abreviar|se tornar|ln|você|olhar|usar|dez|como|base|usar|dois|como|base Pode ser abreviado como ln, você vê, o logaritmo de base 10 e o logaritmo de base 2. Se puede abreviar como ln, como puedes ver, en base diez y en base dos.

这 都 比较 好 理解 esto|todo|relativamente|bien|entender isso|tudo|relativamente|fácil|entender Isso tudo é relativamente fácil de entender. Todo esto es bastante fácil de entender.

但是 你 为什么 选择 以 e 为底 还 叫 自然对数 pero|tú|por qué|elegir|con|e|base|aún|se llama|logaritmo natural mas|você|por que|escolher|com|e|como base|ainda|chamado|logaritmo natural Mas por que você escolheu usar e como base e ainda chama de logaritmo natural? Pero, ¿por qué eliges usar e como base y aún así lo llamas logaritmo natural?

实际 上 对数 函数 的 出现 要 比 指数 函数 的 出现 还要 早 real|en|logarítmica|función|partícula posesiva|aparición|debe|que|exponencial|función|partícula posesiva|aparición|aún|más temprano na verdade|em cima|logaritmo|função|partícula possessiva|aparecimento|ainda|do que|exponencial|função|partícula possessiva|aparecimento|ainda mais|cedo In fact, the logarithmic function appeared earlier than the exponential function Na verdade, a função logarítmica surgiu antes da função exponencial. En realidad, la aparición de la función logarítmica fue antes que la de la función exponencial.

就 刚好 和 我们 教材 当中 讲述 的 顺序 是 相反 的 justo|exactamente|y|nosotros|material de enseñanza|en medio|narrar|partícula posesiva|orden|es|opuesto|partícula de adjetivo então|exatamente|e|nós|material didático|entre|narrar|partícula possessiva|ordem|é|oposta|partícula possessiva Isso é exatamente o oposto da ordem que discutimos em nosso material didático. Justo coincide que el orden en que se presenta en nuestro material didáctico es el opuesto.

一般 认为 对数函数 是 数学家 纳皮尔 发明 的 generalmente|cree|función logarítmica|es|matemático|Napier|inventó|partícula posesiva geralmente|acredita|função logarítmica|é|matemático|Napier|inventou|partícula possessiva Geralmente se acredita que a função logarítmica foi inventada pelo matemático Napier. Se considera generalmente que la función logarítmica fue inventada por el matemático Napier.

纳皮尔 最 开始 做 了 一个 对数表 Napier|más|al principio|hacer|partícula de acción completada|un|tabla de logaritmos Napier|mais|começou|fazer|partícula de ação completada|um|tabela de logaritmos Napier fez uma tabela de logaritmos. Napier al principio hizo una tabla de logaritmos

为啥 做 这个 表 por qué|hacer|este|tabla por que|fazer|este|tabela Por que fazer essa tabela? ¿Por qué hizo esta tabla?

因为 方便 计算 porque|conveniente|cálculo porque|conveniente|cálculo Porque facilita os cálculos. Porque facilita los cálculos

那个 时候 有 很多 天文学 的 问题 都 是 大数 相乘 ese|tiempo|hay|muchos|astronomía|partícula posesiva|problemas|todos|son|grandes números|multiplicación aquele|tempo|há|muitos|astronomia|partícula possessiva|problemas|todos|são|grandes números|multiplicação Naquela época, havia muitos problemas de astronomia que envolviam multiplicação de grandes números. En ese momento, había muchos problemas de astronomía que involucraban multiplicaciones de grandes números

就 两个 数 都 特别 大 justo|dos|números|todos|especialmente|grandes apenas|dois|números|todos|especialmente|grandes Os dois números são especialmente grandes Los dos números son especialmente grandes.

所以 计算 起来 就 特别 麻烦 así que|calcular|al hacerlo|entonces|especialmente|complicado então|calcular|começar a|então|especialmente|complicado Portanto, calcular se torna especialmente complicado Por lo tanto, calcularlos es especialmente complicado.

纳皮尔 就 发明 了 一种 对数 的 计算 法 Napier|justo|inventó|partícula de acción completada|un tipo de|logaritmo|partícula posesiva|cálculo|método Napier|já|inventou|partícula de ação completada|um tipo de|logaritmo|partícula possessiva|cálculo|método Napier inventou um método de cálculo de logaritmos Napier inventó un método de cálculo de logaritmos.

通过 查表 就 可以 化简 乘法 运算 a través de|consultar la tabla|entonces|se puede|simplificar|multiplicación|operación através de|consultar tabela|então|pode|simplificar|multiplicação|operação Através de tabelas, é possível simplificar a multiplicação A través de tablas, se puede simplificar la multiplicación.

这是 对数 的 故事 esto es|logaritmo|partícula posesiva|historia isso é|logaritmo|partícula possessiva|história Esta é a história do logaritmo. Esta es la historia de los logaritmos.

咱们 这 就 不 细说 了 nosotros|esto|ya|no|detallar|partícula de cambio de estado nós|isso|então|não|detalhar|partícula de mudança de estado Vamos deixar isso de lado. No vamos a entrar en detalles.

感兴趣 同学 可以 去 查 一下 也 很 有趣 interesado en|compañero de clase|puede|ir|buscar|un momento|también|muy|interesante interessado|colega de classe|pode|ir|verificar|um momento|também|muito|interessante Os alunos interessados podem pesquisar um pouco, é muito interessante. Los estudiantes interesados pueden investigar un poco, también es muy interesante.

那 指数函数 是 怎么 来 的 呢 ？ 这个 和 这个 常数 e 就 有 很大 关系 了 E como surgiu a função exponencial? Isso tem muito a ver com a constante e. ¿Y cómo se origina la función exponencial? Esto tiene mucho que ver con la constante e.

说 1683年 的 时候 数学家 雅各布 伯努利 decir|año|partícula posesiva|tiempo|matemático|Jacob|Bernoulli dizer|ano|partícula possessiva|tempo|matemático|Jacob|Bernoulli Em 1683, o matemático Jacob Bernoulli. Dijo que en 1683 el matemático Jacob Bernoulli

这个 人 咱们 之前 说 过 和 他 弟弟 约翰 伯努利 este|persona|nosotros|antes|decir|partícula de acción completada|y|él|hermano menor|Juan|Bernoulli este|pessoa|nós|antes|dizer|partícula de ação completada|e|ele|irmão mais novo|João|Bernoulli Essa pessoa já mencionamos antes, junto com seu irmão Johann Bernoulli. Esta persona de la que hablamos antes y su hermano Johann Bernoulli

争来争去 那个 discutir|eso disputando|aquele Discutindo e discutindo sobre isso. discutieron mucho sobre eso

他 的 弟弟 约翰 伯努利 就是 欧拉 的 老师 él|partícula posesiva|hermano menor|John|Bernoulli|es|Euler|partícula posesiva|maestro ele|partícula possessiva|irmão mais novo|John|Bernoulli|é|Euler|partícula possessiva|professor Seu irmão Johann Bernoulli foi o professor de Euler. Su hermano Johann Bernoulli fue el maestro de Euler

你 看 这 不 就 都 连 上 了 吗 这个 人 他 就 很 喜欢 研究 问题 Tú|mirar|esto|no|ya|todos|incluso|arriba|partícula de acción completada|partícula interrogativa|este|persona|él|solo|muy|gusta|investigar|problemas você|olhar|isso|não|já|todos|até|em cima|partícula de ação completada|partícula interrogativa|este|pessoa|ele|apenas|muito|gosta de|pesquisa|problemas You see, it's all connected, right? This guy, he likes to study questions. Você vê, isso não está tudo conectado? Essa pessoa realmente gosta de estudar problemas. ¿No ves que esto ya está conectado? A esta persona le gusta mucho investigar problemas.

有一天 他 就 研究 到 了 复利 的 问题 un día|él|entonces|estudiar|hasta|partícula de acción completada|interés compuesto|partícula posesiva|problema um dia|ele|então|estudar|até|partícula de ação completada|juros compostos|partícula possessiva|problema Um dia, ele estudou o problema dos juros compostos. Un día, investigó el problema del interés compuesto.

什么 是 复利 呢 qué|es|interés compuesto|partícula interrogativa o que|é|juros compostos|partícula interrogativa O que são juros compostos? ¿Qué es el interés compuesto?

比如说 你 在 银行 里 存钱 por ejemplo|tú|en|banco|dentro|depositar dinero por exemplo|você|em|banco|dentro|depositar dinheiro Por exemplo, se você deposita dinheiro no banco. Por ejemplo, si depositas dinero en el banco.

你 在 银行 里 存 了 A 元 钱 Tú|en|banco|dentro|depositar|partícula de acción completada|||dinero você|em|banco|dentro|depositar|partícula de ação completada|||dinheiro Você depositou A reais no banco. Has depositado A yuanes en el banco.

然后 银行 给 你 发放 的 利息 是 这么 发放 的 Então, os juros que o banco te paga são distribuídos assim. Luego, los intereses que el banco te otorga se distribuyen de esta manera.

说 在 年终 的 时候 一次性 给 你 发放 百分之百 的 利息 decir|en|fin de año|partícula posesiva|momento|único|dar|tú|distribuir|cien por ciento|partícula posesiva|interés dizer|em|final do ano|partícula possessiva|tempo|pagamento único|dar|você|distribuir|cento por cento|partícula possessiva|juros Dizem que no final do ano, eles te pagam 100% dos juros de uma só vez. Es decir, al final del año te otorgan el 100% de los intereses de una sola vez.

那 就是 你 A 元钱 存到 年底 就 变成 了 2A 了 对吧 eso|significa|tú|A|dinero|depositar|fin de año|entonces|convertirse|partícula de cambio de estado|2A|partícula de énfasis|¿verdad então|é|você|A|dinheiro em yuan|depositar até|final do ano|então|se torna|partícula de mudança de estado|2A|partícula de ênfase|certo Isso significa que seus A reais depositados se tornam 2A até o final do ano, certo? Eso significa que tus A yuanes depositados al final del año se convierten en 2A, ¿verdad?

现在 银行 改 套路 了 ahora|banco|cambiar|estrategia|partícula de cambio de estado agora|banco|mudar|estratégia|partícula de ação completada Agora o banco mudou a estratégia Ahora el banco ha cambiado su estrategia.

说 我 不 这么 发了 decir|yo|no|así|enviar dizer|eu|não|assim|enviar Disseram que não vão me pagar assim Dijo que no lo haré de esta manera.

我 每半年 给 你 一次 利息 yo|cada seis meses|dar|a ti|una vez|interés eu|a cada seis meses|dar|você|uma vez|juros Eu vou te dar juros uma vez a cada seis meses Te daré intereses una vez cada seis meses.

自然 利率 就要 减半 tasa de interés natural|tasa de interés|pronto|reducir a la mitad taxa|de juros|vai|reduzir pela metade Naturalmente, a taxa de juros vai ser reduzida pela metade Por lo tanto, la tasa de interés se reducirá a la mitad.

要不然 不 就 给 你 多 了 de lo contrario|no|entonces|dar|a ti|más|partícula de cambio caso contrário|não|então|dar|você|mais|partícula de mudança de estado Caso contrário, não seria muito para você. De lo contrario, ¿no te daría más?

利率 就 变成 了 50% tasa de interés|entonces|convertirse|partícula de cambio de estado taxa de juros|então|se tornar|partícula de mudança de estado A taxa de juros se tornou 50%. La tasa de interés se convierte en el 50%.

你 的 本金 A 在 第一个 半年 的 时候 Tú|partícula posesiva|capital|A|en|primer|semestre|partícula posesiva|tiempo você|partícula possessiva|capital|A|em|primeiro|semestre|partícula possessiva|tempo Seu capital A no primeiro semestre. Tu capital A en el primer semestre.

你 得到 的 本息 之 和 就是 A 倍 的 1 加上 50% Tú|obtener|partícula posesiva|capital e intereses|partícula de posesión|y|es|A|veces|partícula posesiva|más você|receber|partícula possessiva|capital e juros|partícula possessiva|e|é|A|vezes|partícula possessiva|mais O total de juros e capital que você recebe é 1 vezes A mais 50%. La suma de tu capital e intereses es A multiplicado por 1 más el 50%.

这是 第一个 半年 得到 的 本息 之 和 esto|primero|medio año|obtener|partícula posesiva|capital e intereses|partícula de posesión|y isso é|primeiro|semestre|obter|partícula possessiva|principal e juros|partícula possessiva|e Este é o total de capital e juros obtidos no primeiro semestre. Este es el total de capital e intereses obtenidos en el primer semestre.

然后 下 一个 半年 又 给 你 发 50%的 利息 luego|siguiente|un|medio año|otra vez|dar|tú|enviar|50 por ciento de|interés então|próximo|um|semestre|novamente|dar|você|enviar|partícula possessiva|juros Então, no próximo semestre, você receberá 50% de juros novamente. Luego, en el siguiente semestre, te darán un 50% de interés.

但是 这个 利息 是 以 谁 作为 本金 的 呢 ？ pero|este|interés|es|por|quién|como|capital|partícula posesiva|partícula interrogativa mas|este|juros|é|por|quem|como|capital|partícula possessiva|partícula interrogativa Mas sobre quem é esse juros considerado como capital? Pero, ¿sobre quién se basa este interés como capital?

是 以 它 作为 本金 了 es|usar|ello|como|capital|partícula de acción completada é|usar|isso|como|capital|partícula de ação completada É considerado como capital dele. Se basa en él como capital.

所以 这个 时候 你 的 本金 就 已经 比 A 大 了 así que|este|tiempo|tú|partícula posesiva|capital|ya|ya|que|A|mayor|partícula de cambio de estado então|este|tempo|você|partícula possessiva|capital|já|já|do que|A|maior|partícula de mudança de estado Então, neste momento, seu capital já é maior que A. Así que en este momento tu capital ya es más grande que A.

对吧 ¿verdad certo Certo? ¿Verdad?

那 也 就是 第二个 半年 给 你 发 的 就要 用 本金 乘以 eso|también|es decir|segundo|semestre|dar|tú|enviar|partícula posesiva|debe|usar|capital|multiplicar por isso|também|é|segundo|semestre|para|você|enviar|partícula possessiva|deve|usar|capital|multiplicar por Isso significa que o que você recebe no segundo semestre deve ser multiplicado pelo capital. Entonces, eso significa que en el segundo semestre que te paguen, debes multiplicar el capital por

一个 1再 加上 50% uno|más|añadir um|mais|adicionar Um 1 e depois adicionar 50%. uno más 50%.

也就是 A 倍 的 1 + 50% 的 平方 es decir|||partícula posesiva|partícula posesiva|cuadrado ou seja|A|vezes|partícula possessiva|partícula possessiva|quadrado É também 1 + 50% ao quadrado de A. Es decir, 1 de A veces más el 50% al cuadrado.

假设 银行 又 改 套路 了 suponer|banco|otra vez|cambiar|estrategia|partícula de acción completada supondo que|banco|novamente|mudar|estratégia|partícula de ação completada Suponha que o banco mudou a estratégia novamente. Supongamos que el banco ha cambiado su estrategia nuevamente.

现在 是 每季度 给 你 发 一次 利息 ahora|es|cada trimestre|dar|a ti|enviar|una vez|interés agora|é|a cada trimestre|dar|você|enviar|uma vez|juros Agora, eles te pagam juros uma vez por trimestre. Ahora te envían intereses una vez cada trimestre.

利息 就 变成 了 25%分 四次 发给 你 interés|entonces|se convierte en|partícula de cambio de estado|dividir|cuatro veces|enviar|tú juros|então|se torna|partícula de mudança de estado|dividir|quatro vezes|enviar|você Os juros se tornaram 25% pagos em quatro vezes. Los intereses se convierten en un 25% repartido en cuatro pagos.

第一次 就是 A 乘以 一个 1+25% primera vez|es|A|multiplicado por|un primeira vez|é|A|multiplicado por|um A primeira vez é A multiplicado por 1+25% La primera vez es A multiplicado por 1+25%.

然后 他 又 变成 了 本金 luego|él|otra vez|convertirse|partícula de cambio de estado|capital então|ele|novamente|se tornar|partícula de mudança de estado|capital Depois, ele se torna o capital Luego se convierte en el capital.

第二季度 给 你 的 就是 再 乘以 一个 1+25% segundo trimestre|dar|tú|partícula posesiva|es|otra vez|multiplicar por|uno segundo trimestre|dar|você|partícula possessiva|é|novamente|multiplicar por|um O segundo trimestre te dá novamente multiplicado por 1+25% El segundo trimestre te da otra vez multiplicado por 1+25%.

这样 一直 称 结果 就是 A 倍 的 1+25% así|siempre|llamar|resultado|es|A|veces|partícula posesiva assim|sempre|chamado|resultado|é|A|vezes|partícula possessiva Assim, continuando, o resultado é A vezes 1+25% Así, al seguir calculando, el resultado es A veces 1+25%.

它 的 四次 方 ella|de|cuarta|potencia Ele|partícula possessiva|quatro vezes|potência Sua quarta potência su cuarta potencia

我们 假设 银行 它 每时每刻 都 给 你 利息 Nosotros|suponer|banco|él/ella|cada momento|siempre|dar|a ti|interés nós|supomos|banco|ele|a todo momento|sempre|dar|você|juros Vamos supor que o banco te dê juros a cada momento supongamos que el banco te da intereses cada momento

也就是 我 把 一年 分成 N 份 给 你 N 次 利息 es decir|yo|partícula que indica la acción sobre el objeto|un año|dividir|||dar|tú|||interés ou seja|eu|partícula de disposição|um ano|dividir|||dar|você|||juros Ou seja, eu divido um ano em N partes e te dou juros N vezes es decir, divido un año en N partes y te doy intereses N veces

然后 利率 就要 变成 N 分 之一 luego|tasa de interés|va a|convertirse en|N|parte|uno de então|taxa de juros|vai|se tornar|N|parte|um Então a taxa de juros deve se tornar um sobre N entonces la tasa de interés debe convertirse en una parte de N

这个 问题 就 可以 表述 成 A 倍 的 1 加上 N 分 之 一 este|problema|entonces|puede|expresar|como|A|veces|partícula posesiva|más|N|parte|partícula de posesión|uno este|problema|então|pode|expressar|como|A|vezes|partícula possessiva|mais|N|fração|partícula possessiva|um Este problema pode ser expresso como A vezes 1 mais um sobre N. Este problema se puede expresar como 1 más 1 dividido por N multiplicado por A.

这是 利率 它 的 N 次方 esto|tasa de interés|ello|partícula posesiva|N|potencia isso|taxa de juros|ele|partícula possessiva|N|potência Esta é a taxa de juros elevada à N. Esta es la tasa de interés elevada a la N.

当 N 趋近 于 无穷大 的 时候 cuando|N|se acerca|a|infinito|partícula posesiva|tiempo quando|N|se aproxima|de|infinito|partícula possessiva|tempo Quando N se aproxima do infinito. Cuando N tiende a infinito.

这个 式子 就是 你 最后 获得 的 本息 之 和 este|fórmula|es|tú|último|obtener|partícula posesiva|capital e intereses|partícula de posesión|y este|fórmula|é|você|último|obter|partícula possessiva|capital e juros|partícula possessiva|e Esta expressão é o total de capital e juros que você obtém no final. Esta fórmula es la suma de capital e intereses que obtienes al final.

我们 把 它 除以 一个 a Nosotros|partícula de disposición|lo|dividir|un|a nós|partícula de disposição|isso|dividir|um|a Nós o dividimos por um a Lo dividimos por un a

你 也 就 能够 算出 我 这笔 钱存 到 银行 里 之后 Tú|también|entonces|capaz de|calcular|yo|esta|dinero|a|banco|dentro|después você|também|então|capaz de|calcular|eu|esta|dinheiro|até|banco|dentro|depois Você também poderá calcular quanto eu coloquei no banco depois Tú también podrás calcular cuánto dinero puedo depositar en el banco después

能够 翻 出 多少倍 poder|traducir|salir|cuántas veces ser capaz de|traduzir|sair|quantas vezes pode multiplicar quantas vezes y cuántas veces puede multiplicarse

那 倍数 就 可以 表示 为 1 加上 N 分 之一 它 的 N 次 eso|múltiplo|entonces|puede|representar|como|más|N|fracción|uno sobre|ello|partícula posesiva|N|potencia isso|múltiplo|então|pode|representar|como|mais|N|fração|um sobre|ele|partícula possessiva|N|potência Esse múltiplo pode ser expresso como 1 mais 1 dividido por N elevado a N Ese múltiplo se puede expresar como 1 más 1 dividido por N a la N

方当 N 趋近 于 无穷大 的 时候 cuando|N|tiende a|a|infinito|partícula posesiva|tiempo quando|N|tende a|a|infinito|partícula possessiva|tempo Quando N se aproxima do infinito Cuando N tiende a infinito

1683 年 雅各布 伯努利 就是 通过 研究 复利 año 1683|Jacob|Bernoulli|es|a través de|estudio|interés compuesto ano de 1683|Jacob|Bernoulli|é|através de|estudo|juros compostos Em 1683, Jacob Bernoulli chegou a esta fórmula estudando o problema dos juros compostos En 1683, Jacob Bernoulli llegó a esta fórmula a través del estudio del interés compuesto

问题 得出 了 这个 式子 problema|obtener|partícula de acción completada|este|fórmula problema|obter|partícula de ação completada|este|fórmula Ele descobriu que esta fórmula se aplica quando N se aproxima do infinito y encontró que esta fórmula se cumple cuando N tiende a infinito

他 就 发现 这个 式子 当 N 趋近 无穷大 的 时候 él|entonces|descubre|este|fórmula|cuando|N|se aproxima|infinito|partícula posesiva|tiempo ele|então|descobriu|este|fórmula|quando|N|se aproxima|infinito|partícula possessiva|tempo Ele percebeu que esta fórmula se aplica quando N se aproxima do infinito él descubrió que esta fórmula se cumple cuando N tiende a infinito

结果 会 收敛 到 一个 无限 不 循环 小数 resultado|va a|converger|a|un|infinito|no|periódico|decimal resultado|vai|convergir|para|um|infinito|não|periódico|decimal O resultado vai convergir para um número decimal infinito não periódico. El resultado se acercará a un decimal infinito no periódico.

它 约等于 2.71828 …… es|aproximadamente igual a ele|aproximadamente igual a Ele é aproximadamente 2,71828…… Es aproximadamente 2.71828 ….

后边 还有 很多 detrás|todavía hay|muchos atrás|ainda tem|muitos Ainda há muito mais. Y hay muchos más.

他 后来 有人 把 这个 数 给 它 写成 了 B 再 到 后来 这 él|después|alguien|partícula que indica la acción sobre el objeto|este|número|a|lo|escribir como|partícula de acción completada|B|otra vez|hasta|después|esto ele|depois|alguém|partícula de objeto|este|número|para|ele|escrever|partícula de ação completada|B|novamente|até|depois|isso Mais tarde, alguém escreveu esse número como B e depois isso. Más tarde, alguien escribió este número como B, y luego esto.

欧拉 大神 就 出现 了 Euler|gran maestro|justo|aparecer|partícula de acción completada Euler|grande deus|então|apareceu|partícula de ação completada Ola, the god, has appeared. O grande Deus Euler apareceu. El gran maestro Euler ha aparecido.

他 就 说 你 这个 式子 等于 1 个 常数 él|justo|dice|tú|este|expresión|igual a|clasificador|constante ele|então|disse|você|este|expressão|igual a|classificador|constante Ele disse que essa sua fórmula é igual a uma constante. Él dijo que esta fórmula es igual a una constante.

他 挺 好 的 él|bastante|bien|partícula posesiva ele|bastante|bom|partícula possessiva Ele é muito bom. Él es bastante bueno.

但是 你 不够 一般 话 就是 你 利率 pero|tú|no suficiente|general|palabras|es decir|tú|tasa de interés mas|você|não é suficiente|geral|palavras|ou seja|você|taxa de juros Mas você não é comum, ou seja, sua taxa de juros. Pero no es suficiente, en otras palabras, tu tasa de interés.

其实 这里 边 的 1实际 上 就是 利率 之 和 en realidad|aquí|lado|partícula posesiva|real|en|es|tasa de interés|partícula de posesión|y na verdade|aqui|lado|partícula possessiva|real|em|é|taxa de juros|partícula possessiva|e Na verdade, aqui ao lado, o 1 é na verdade a soma das taxas de juros. En realidad, aquí al lado es simplemente la suma de las tasas de interés.

他 是 百分之百 él|es|cien por ciento ele|é|cem por cento Ele é cem por cento. Es cien por ciento.

为什么 非得 是 百分之百 呢 ？ por qué|tiene que|ser|cien por cien|partícula interrogativa por que|tem que|ser|cem por cento|partícula interrogativa Por que tem que ser cem por cento? ¿Por qué tiene que ser cien por ciento?

别的 行不行 otro|está bien o no outro|está bem Não pode ser outra coisa? ¿No puede ser otra cosa?

或者 干脆 我 就 把 它 换成 X 于是 这个 式子 就 变成 了 这样 o|simplemente|yo|entonces|partícula que indica la acción sobre el objeto|eso|cambiar a|X|así|este|expresión|entonces|convertirse en|partícula de cambio de estado|así ou|simplesmente|eu|então|partícula de objeto|isso|trocar por|X|então|este|expressão|então|se torna|partícula de mudança de estado|assim Ou simplesmente eu vou trocar por X, então essa expressão se torna assim. O simplemente lo cambio por X, entonces esta expresión se convierte en esto.

就是 一 加上 N 分 之 X 他 的 N 次方 es|uno|más|N|dividido|de|X|él|partícula posesiva|N|potencia é|um|mais|N|dividido|de|X|ele|partícula possessiva|N|potência É um mais X elevado à N sobre N. Es decir, uno más X elevado a la N sobre N.

当 N 趋近 于 无穷大 的 时候 这 就 变成 了 一个 函数 cuando|N|se aproxima|a|infinito|partícula posesiva|tiempo|esto|entonces|se convierte|partícula de cambio de estado|un|función quando|N|se aproxima|de|infinito|partícula possessiva|tempo|isso|então|se torna|partícula de ação completada|um|função Quando N se aproxima do infinito, isso se torna uma função. Cuando N tiende a infinito, esto se convierte en una función.

但 这个 函数 欧拉 没有 用 f(x ) 表示 我们 一般 用 f(x) Mas essa função Euler não a expressou como f(x), nós geralmente usamos f(x). Pero esta función Euler no la representó como f(x), nosotros generalmente usamos f(x).

表示 是因为 这个 F 代表 的 是 function indicar|es porque|este|F|representa|partícula posesiva|es|función indica|é porque|este|F|representa|de|é|função Isso é porque o F representa a função. Esto se debe a que la F representa la función.

就是 英文 函数 它 的 首字母 欧拉 用 了 其他 的 表达方式 es|inglés|función|ella|partícula posesiva|iniciales|Euler|usar|partícula de acción completada|otros|partícula posesiva|formas de expresión é|Inglês|função|ele|partícula possessiva|inicial|Euler|usar|partícula de ação completada|outros|partícula possessiva|formas de expressão Em inglês, a função é representada pela sua letra inicial, e Euler usou uma forma diferente de expressá-la. Es la letra inicial de la palabra función en inglés, que Euler utilizó de otra manera.

他 把 这个 函数 起名 叫做 exp 这 exp 就是 指数 的 意思 él|partícula que indica la acción sobre el objeto|este|función|nombrar|se llama|exp|esto|exp|es|exponente|partícula posesiva|significado ele|partícula de objeto|este|função|nomear|chamado|exp|isso|exp|é|expoente|partícula possessiva|significado Ele nomeou essa função de exp, que significa exponencial. Él nombró esta función como exp, que significa exponente.

这个 式子 就是 指数函数 最早 的 定义 este|expresión|es|función exponencial|más temprano|partícula posesiva|definición este|expressão|é|função exponencial|mais cedo|partícula possessiva|definição Essa expressão é a definição mais antiga da função exponencial. Esta expresión es la definición más temprana de la función exponencial.

你 说 这 不 对 Tú|decir|esto|no|correcto você|dizer|isso|não|correto Você disse que isso está errado Tú dices que esto no es correcto

这 指数函数 这 不是 a 的 X 次方 esto|función exponencial|esto|no es|a|partícula posesiva|X|potencia Essa função exponencial não é a potência de a elevado a X Esta función exponencial no es a elevado a la X

这 也 不是 这种 形式 esto|también|no es|este tipo de|forma isso|também|não é|este tipo de|forma Isso também não é dessa forma Esto tampoco es de esta forma

咱们 看 我 把 N 给 它 除以 一个 X 再 乘以 一个 X nosotros|mirar|yo|partícula que indica la acción sobre el objeto|N|dar|él/ella|dividir|un|X|luego|multiplicar|un|X nós|olhar|eu|partícula de disposição|N|dar|ele|dividir|um|X|novamente|multiplicar|um|X Vamos ver, eu vou dividir N por um X e depois multiplicar por um X Veamos, yo le doy a N dividido por un X y luego multiplicado por un X

这 对 结果 是 没有 影响 的 esto|a|resultado|es|no tiene|impacto|partícula posesiva isso|para|resultado|é|não tem|influência|partícula possessiva Isso não tem impacto no resultado. Esto no afecta el resultado.

对 吧 correcto|partícula de sugerencia certo|partícula de sugestão Certo? ¿Verdad?

他 是不是 就 等于 él|es o no|justo|igual a ele|é ou não|então|igual a Ele não é igual a? ¿Es que él es igual a?

你 看 这里 边 是 啥 Tú|mira|aquí|lado|es|qué você|olhar|aqui|lado|é|o que Olhe o que está aqui ao lado. Mira qué hay aquí al lado.

这 不 就是 雅各布 伯努利 发现 的 常数 嘛 esto|no|es|Jacob|Bernoulli|descubrió|partícula posesiva|constante|partícula de énfasis isso|não|é|Jacob|Bernoulli|descobriu|partícula possessiva|constante|partícula de ênfase Isso não é a constante descoberta por Jacob Bernoulli? ¿No es este el constante que descubrió Jacob Bernoulli?

欧拉 说 得 了 Euler|decir|partícula de resultado|partícula de cambio de estado Euler|dizer|partícula de resultado|partícula de ação completada Euler disse que sim. Euler lo dijo.

你 也 别用 b 了 Você também não use b. No uses b tampoco.

干脆 就 用 一个 e 吧 simplemente|entonces|usar|un|e|partícula modal simplesmente|então|usar|um|e|partícula sugestiva Vamos usar um e. Mejor usa un e.

于是 exp(x)这个 函数 它 就 变成 了 e^x entonces|||este|función|ella|solo|se convierte en|partícula de acción completada|| então|||este|função|ele|apenas|se torna|partícula de mudança de estado|| Assim, a função exp(x) se torna e^x. Así que la función exp(x) se convierte en e^x

所以 最早 的 指数函数 就是 指 以 e 为底 的 指数函数 así que|más temprano|partícula posesiva|función exponencial|es|se refiere a|con|e|base|partícula posesiva|función exponencial portanto|mais cedo|partícula possessiva|função exponencial|é|referindo-se a|com|e|base|partícula possessiva|função exponencial Portanto, a função exponencial mais antiga refere-se à função exponencial com base e. Por lo tanto, la función exponencial más antigua es la que tiene como base e

没有 以 2为 底 no tener|usar|como|base não tem|usar|como|base Não há função com base 2. No hay base 2

以 10 为 底 usar|como|base com|como|base Com base 10. Con base 10

这是 后来 拓展 出来 的 esto|después|expandir|salir|partícula posesiva isso|depois|expandir|sair|partícula possessiva Isso foi expandido mais tarde. Esto es lo que se desarrolló más tarde.

当然 有人 说 是 笛卡尔 最先 发明 的 指数 por supuesto|alguien|dice|es|Descartes|primero|inventó|partícula posesiva|exponentes claro|alguém|dizer|é|Descartes|primeiro|inventou|partícula possessiva|expoente Claro que há quem diga que foi Descartes quem inventou os expoentes primeiro. Por supuesto, hay quienes dicen que fue Descartes quien lo inventó primero.

我 个人 觉得 从 欧拉 开始 才 能够 叫做 指数函数 yo|personal|siento|desde|Euler|empezar|solo|poder|ser llamado|función exponencial eu|pessoal|acho que|a partir de|Euler|começar|só|pode|ser chamado de|função exponencial Pessoalmente, acho que só a partir de Euler podemos chamar de função exponencial. Personalmente, creo que solo a partir de Euler se puede llamar función exponencial.

现在 我们 要说 指数函数 一般 就 默认 指 的 就是 ahora|nosotros|queremos decir|función exponencial|generalmente|entonces|por defecto|se refiere a|partícula posesiva|es agora|nós|queremos dizer|função exponencial|geralmente|então|padrão|refere-se a|partícula possessiva|é Agora, quando falamos de função exponencial, geralmente nos referimos a isso. Ahora, cuando hablamos de función exponencial, generalmente nos referimos a eso.

以 e 为 底 的 指数 函数 con|e|como|base|partícula possessiva|exponencial|función com|e|como|base|partícula possessiva|exponencial|função A função exponencial de base e La función exponencial de base e

在 高数 和 物理 当中 你 经常 会 遇到 exp (x)的 形式 en|cálculo avanzado|y|física|entre|tú|a menudo|vas a|encontrar|exp (x)||partícula posesiva|forma em|cálculo avançado|e|física|entre|você|frequentemente|vai|encontrar|exp(x)||partícula possessiva|forma Você frequentemente encontrará a forma exp(x) em cálculo e física En cálculo y física, a menudo te encontrarás con la forma exp(x)

这样 写 起来 也 方便 así|escribir|empezar a|también|conveniente assim|escrever|começar a|também|conveniente Escrever assim também é conveniente Es conveniente escribirlo así

从 这 开始 e 才 算是 真正 的 变成 了 一个 常数 desde|esto|empezar|y|solo|se considera|verdadero|partícula posesiva|convertirse|partícula de acción completada|un|constante a partir de|isso|começar|e|só então|pode ser considerado|verdadeiro|partícula possessiva|tornar-se|partícula de ação completada|um|constante A partir daqui, e realmente se torna uma constante A partir de aquí, e se considera realmente una constante

它 的 定义 就是 这个 式子 ella|partícula posesiva|definición|es|este|término Ele/Ela|partícula possessiva|definição|é|este|termo A definição dele é esta fórmula. Su definición es esta fórmula.

我 再 抄 一遍 这个 式子 yo|otra vez|copiar|una vez|este|fórmula eu|novamente|copiar|uma vez|este|fórmula Vou copiar esta fórmula mais uma vez. Voy a copiar esta fórmula una vez más.

就是 e的 定义 式 es|de e|definición|forma é||definição|forma É a fórmula de definição de e. Es la fórmula de la definición de e.

或者 我们 可以 把 e 写成 什么 o|nosotros|podemos|partícula que indica la acción sobre el objeto|e|escribir como|qué ou|nós|podemos|partícula de disposição|e|escrever como|o que Ou podemos escrever e como algo. O podemos escribir e como algo.

写成 exp (1) escribir como|expresión (1) escrever como|exp(1) escreva como exp(1) Escribe como exp (1)

就 当 X 取值 为 一 的时候 就是 exp (1)因此 这个 e justo|cuando|X|valor|ser|uno|tiempo|es|exp|por lo tanto|este|e então|quando|X|valor|ser|um|tempo|é|exp(1)|portanto|este|e quando X assume o valor de um, é exp(1), portanto, esse e Cuando X toma el valor de uno, es exp (1), por lo tanto, este e

也 被 人们 称作 是 欧拉 常数 también|por|personas|llamado|es|Euler|constante também|ser|pessoas|chamado|é|Euler|constante também é chamado de constante de Euler también es conocido como la constante de Euler

还有 人 为了 纪念 纳皮尔 además|personas|para|conmemorar|Napier ainda|pessoas|para|homenagear|Napier além disso, algumas pessoas o fazem em homenagem a Napier Además, algunas personas lo hicieron en honor a Napier

把 它 称作 是 纳皮尔 常数 partícula que indica la acción sobre el objeto|pronombre personal ella o ello|llamar|ser|Napier|constante partícula de disposição|ele/ela|chamar|é|Napier|constante Chamamos isso de constante de Napier Llamémoslo la constante de Napier

我们 回过头来 再 来看 复利 的 例子 Nosotros|volver la vista atrás|otra vez|mirar|interés compuesto|partícula posesiva|ejemplo nós|voltar|novamente|olhar|juros compostos|partícula possessiva|exemplo Vamos voltar e olhar o exemplo de juros compostos Volvamos a mirar el ejemplo del interés compuesto

这个 式子 它 确实 是 给 了 我们 E 的 数值 este|fórmula|ello|realmente|es|dar|partícula de acción completada|nosotros|E|partícula posesiva|valor este|fórmula|ele|realmente|é|dar|partícula de ação completada|nós|e|partícula possessiva|valor Esta fórmula realmente nos deu o valor de E Esta fórmula realmente nos da el valor de E

但是 它 貌似 并 没有 给 我们 e 的 含义 pero|ello|parece|en realidad|no|dar|nosotros|e|partícula posesiva|significado mas|ele|parece|realmente|não|dar|nós|e|partícula possessiva|significado Mas parece que não nos deu o significado de e Pero parece que no nos da el significado de e

e到底 是 表示 啥 |é|significa|o que e到底|es|significa|qué e afinal, o que isso significa? ¿Qué significa e?

他 就 表示 了 某种 增长 倍数 的 极限 él|justo|indica|partícula de acción completada|cierto tipo de|crecimiento|factor|partícula posesiva|límite ele|então|representa|partícula de ação completada|certo tipo de|crescimento|fator|partícula possessiva|limite Isso representa o limite de um certo múltiplo de crescimento. Él representa el límite de un cierto múltiplo de crecimiento.

就 比如说 一块钱 你 存到 银行 里 entonces|por ejemplo|un yuan|tú|depositar|banco|en então|por exemplo|um real|você|depositar|banco|dentro Por exemplo, se você depositar um real no banco. Por ejemplo, si pones un peso en el banco.

假设 给 你 百分之百 的 连续 复利 suponer|dar|tú|cien por ciento|partícula posesiva|continuo|interés compuesto suposição|dar|você|cem por cento|partícula possessiva|contínuo|juros compostos Suponha que você receba cem por cento de juros compostos contínuos. Supongamos que te dan un cien por ciento de interés compuesto continuo.

到 了 年终 你 也 最 多 就 只 能够 拿到 e 元 钱 ||fin de año|tú|también|||solo|solo|poder|recibir|e|yuan|dinero até|partícula de ação completada|final do ano|você|também|mais|máximo|apenas|só|pode|receber|e|yuan|dinheiro At the end of the year, the most you will get is $e. No final do ano, você só poderá receber e yuan. Al final del año, lo máximo que puedes obtener son e yuanes.

恰好 复利 的 这种 增长 方式 和 自然 是 很 相似 的 justo|interés compuesto|partícula posesiva|este tipo de|crecimiento|método|y|natural|es|muy|similar|partícula de énfasis exatamente|juros compostos|partícula possessiva|este tipo de|crescimento|método|e|natural|é|muito|semelhante|partícula possessiva Justamente, esse método de crescimento por juros compostos é muito semelhante à natureza. Justo este tipo de crecimiento compuesto es muy similar a la naturaleza.

你 看 啥 叫 复利 Tú|mira|qué|se llama|interés compuesto você|olhar|o que|chamado|juros compostos Veja o que é juros compostos. Mira lo que se llama interés compuesto.

说白了 就是 利滚利 en otras palabras|es decir|interés compuesto em outras palavras|significa que|juros sobre juros Falando de forma simples, é o juro sobre juro. En pocas palabras, es el interés sobre el interés.

自然 当中 物种 的 繁衍 也 是 一样 naturaleza|entre|especies|partícula posesiva|reproducción|también|es|igual natureza|entre|espécies|partícula possessiva|reprodução|também|é|igual Na natureza, a reprodução das espécies é a mesma. En la naturaleza, la reproducción de las especies es igual.

你 看 一个 生物 她 生 了 孩子 她 生 的 这个 孩子 也 是 Tú|mira|un|ser vivo|ella|dar a luz|partícula de acción completada|niño|ella|dar a luz|partícula posesiva|este|niño|también|es você|olhar|um|ser vivo|ela|dar à luz|partícula de ação completada|criança|ela|dar à luz|partícula possessiva|este|criança|também|é Você vê um organismo, ela teve um filho, e esse filho também é. Mira un organismo, ella tuvo un hijo, y este hijo también.

可以 继续 生 孩子 的 puede|continuar|tener|hijos|partícula posesiva pode|continuar|ter|filhos|partícula possessiva Capaz de continuar tendo filhos. Puede seguir teniendo hijos.

这 不 就是 利滚利 嘛 esto|no|es|interés compuesto|partícula de énfasis isso|não|é|juros sobre juros|partícula enfática Isso não é o mesmo que juros sobre juros? ¿No es eso el interés compuesto?

所以 说 自然 常数 E 是 最 符合 自然的 一个 常数 así que|decir|natural|constante|E|es|más|coincide|natural|una|constante portanto|dizer|natural|constante|E|é|mais|compatível|natural|uma|constante Portanto, a constante natural E é a constante que mais se adequa à natureza. Por lo tanto, se dice que la constante natural E es la constante que más se ajusta a la naturaleza.

当然 e 的 神奇 之 处 我们 恐怕 说 一天 也 说不完 por supuesto|de|partícula posesiva|mágico|partícula de posesión|lugar|nosotros|tememos|decir|un día|también|no se puede terminar de decir claro que|e|partícula possessiva|mágico|partícula possessiva|lugar|nós|temo que|dizer|um dia|também|não conseguiríamos terminar Claro que o lado mágico de e é algo que temo que não consigamos explicar em um dia. Por supuesto, el aspecto mágico de e, temo que no podríamos hablar de ello en un día.

我 简单 再 给 大家 举 几个 小 例子 yo|simple|otra vez|dar|todos|levantar|unos pocos|pequeños|ejemplos eu|simples|novamente|dar|todos|levantar|alguns|pequenos|exemplos Vou dar alguns exemplos simples novamente. Voy a darles algunos ejemplos simples.

比如说 二 开平方 是 多少 por ejemplo|dos|raíz cuadrada|es|cuánto por exemplo|dois|raiz quadrada|é|quanto Por exemplo, quanto é a raiz quadrada de dois? Por ejemplo, ¿cuánto es la raíz cuadrada de dos?

就是 根号 二 对 吧 es|raíz cuadrada de|dos|correcto|partícula modal É a raiz quadrada de dois, certo? Es la raíz cuadrada de dos, ¿verdad?

约等于 1.414 aproximadamente aproximadamente Aproximadamente 1,414 Aproximadamente 1.414

三 开立方 大概 约等于 1.442 tres|raíz cúbica|aproximadamente|es igual a três|raiz cúbica|aproximadamente|cerca de A raiz cúbica de três é aproximadamente 1,442 La raíz cúbica de tres es aproximadamente 1.442

请问 x 开 x次方 这个 函数 的 最大值 在 哪 por favor|x|elevar|a la potencia de x|este|función|partícula posesiva|valor máximo|en|dónde com licença|x|elevar||este|função|partícula possessiva|valor máximo|em|onde Posso perguntar onde está o valor máximo da função x elevado a x? ¿Dónde está el valor máximo de la función x elevado a la x?

就是 在 e这 也就是说 在 所有 的 自然数 当中 你 只有 es decir|en||también significa|en|todos|partícula posesiva|números naturales|entre|tú|solo significa|em||ou seja|em|todos|partícula possessiva|números naturais|entre|você|apenas ou seja, entre todos os números naturais, você só tem Es decir, entre todos los números naturales, solo tienes

e开 e次方 e elevado a|e a la potencia de e elevado a e e elevado a e

这个 数 是 最大 的 este|número|es|máximo|partícula posesiva este|número|é|o maior|partícula possessiva este número é o maior este número es el más grande

其他 的 都 要 比 这个 小 otros|partícula posesiva|todos|deben|que|este|pequeño outros|partícula possessiva|todos|devem|do que|este|pequeno os outros são todos menores que este los demás son todos más pequeños que este

不信 你 可以 用 计算器 试一下 no creer|tú|puedes|usar|calculadora|probar não acreditar|você|pode|usar|calculadora|tentar Se não acredita, você pode tentar com uma calculadora. No creas, puedes probarlo con una calculadora.

还有 e 可以 写成 下列 无穷 级数 的 和 además|e|puede|escribirse como|siguiente|infinita|serie|partícula posesiva|suma ainda|e|pode|escrever como|abaixo|infinita|série|partícula possessiva|soma Além disso, e pode ser escrito como a soma da seguinte série infinita. Además, e se puede escribir como la suma de la siguiente serie infinita.

所以 我们 也 可以 用 这种 方式 来 定义 自然 常数 e así que|nosotros|también|podemos|usar|este tipo de|manera|para|definir|natural|constante|e portanto|nós|também|podemos|usar|este tipo de|maneira|para|definir|natural|constante|e Portanto, também podemos definir a constante natural e dessa maneira. Por lo tanto, también podemos definir la constante natural e de esta manera.

实际 上 这种 方式 和 刚才 的 极限法 的 定义 它 是 等价 的 en realidad|arriba|este tipo de|método|y|justo ahora|partícula posesiva|método de límites|partícula posesiva|definición|ello|es|equivalente|partícula de estado na verdade|em cima|este tipo de|método|e|anteriormente|partícula possessiva|método de limite|partícula possessiva|definição|ele|é|equivalente|partícula possessiva Na verdade, essa forma é equivalente à definição do método do limite que mencionamos anteriormente. De hecho, esta forma es equivalente a la definición del método de límites que mencionamos antes.

再 比如说 螺线 螺线 有 很 多种 Por exemplo, a espiral tem muitas variedades. Por ejemplo, hay muchos tipos de espirales.

不过 自然界 当中 最 常见 的 螺线 就是 海螺 身上 的 线 呗 sin embargo|naturaleza|entre|más|común|partícula posesiva|espiral|es|caracol marino|en el cuerpo|partícula posesiva|línea|partícula modal no entanto|natureza|entre|mais|comum|partícula possessiva|espiral|é|caracol do mar|corpo|partícula possessiva|linha|partícula final No entanto, a espiral mais comum na natureza é a linha na concha do caracol. Sin embargo, la espiral más común en la naturaleza es la línea en la concha del caracol.

这种 螺线 又 叫做 等角 螺线 esta|espiral|también|se llama|equiangular|espiral este tipo de|espiral|também|chamado de|equiangular|espiral Esse tipo de espiral também é chamado de espiral logarítmica. Este tipo de espiral también se llama espiral logarítmica.

它 的 方程 就是 r 等于 a 倍 的 e 的 bc 次方 su|partícula posesiva|ecuación|es|r|igual a|a|veces|partícula posesiva|e|partícula posesiva|bc|potencia Ele|partícula possessiva|equação|é|r|igual a|a|vezes|partícula possessiva|e|partícula possessiva|bc|potência Sua equação é r igual a a vezes e elevado à potência de bc. Su ecuación es r igual a a por e elevado a la potencia de bc.

当然 这 是 在 极坐标 下 你 看 又 和 e 有关 por supuesto|esto|es|en|coordenadas polares|bajo|tú|mirar|también|y|e|relacionado claro|isso|é|em|coordenadas polares|sob|você|olhar|novamente|e|| Claro, isso está relacionado a e sob coordenadas polares. Por supuesto, esto está en coordenadas polares y también está relacionado con e.

关于 等角 螺线 有 一个 很 有趣 的 故事 sobre|espiral|logarítmica|hay|una|muy|interesante|partícula posesiva|historia sobre|espiral|espiral|tem|uma|muito|interessante|partícula possessiva|história Há uma história muito interessante sobre a espiral equiangular. Hay una historia muy interesante sobre la espiral equiangular.

等角 轴线 最 开始 是 笛卡尔 先 发现 的 isométrico|eje|más|al principio|es|Descartes|primero|descubrió|partícula posesiva ângulo igual|eixo|mais|início|é|Descartes|primeiro|descobriu|partícula possessiva As linhas de ângulo equiangular foram inicialmente descobertas por Descartes. Las líneas de ángulo equiangular fueron descubiertas primero por Descartes.

然后 后来 雅各布 伯努利 对 它 有 很 深 的 研究 luego|después|Jacob|Bernoulli|a|ello|tiene|muy|profundo|partícula posesiva|investigación então|depois|Jacobi|Bernoulli|sobre|ele|tem|muito|profundo|partícula possessiva|pesquisa Depois, Jacob Bernoulli fez uma pesquisa muito profunda sobre isso. Luego, Jacob Bernoulli realizó una investigación muy profunda sobre ellas.

他 就 发现 这里 边 就 充满 了 自然 的 美感 él|justo|descubrir|aquí|lado|justo|lleno de|partícula de acción completada|naturaleza|partícula posesiva|belleza ele|então|descobriu|aqui|lado|já|cheio|partícula de ação completada|natureza|partícula possessiva|beleza Ele então descobriu que este lugar estava cheio de beleza natural. Él descubrió que aquí estaba lleno de la belleza de la naturaleza.

于是 雅各布 伯努利 在 临终 的 时候 它 就 要求 说 我 entonces|Jacob|Bernoulli|en|en su lecho de muerte|partícula posesiva|tiempo|él|entonces|pidió|decir|yo então|Jacó|Bernoulli|em|leito de morte|partícula possessiva|tempo|ele|então|pediu|disse|eu Assim, Jacob Bernoulli, em seu leito de morte, pediu para que eu. Así que Jacob Bernoulli, en su lecho de muerte, pidió que yo.

要 在 我 的 墓碑 上刻 上 一个 等角 螺线 querer|en|yo|partícula posesiva|lápida|en grabar|en|un|espiral|espiral querer|em|eu|partícula possessiva|lápide|em cima|em cima|um|espiral|espiral Quero que seja gravada uma espiral logarítmica em minha lápide. Quiero que se grabe en mi lápida una espiral logarítmica.

并且 加上 一句 话 就是 纵使 改变 依然 故我 y|además|una|frase|es decir|incluso si|cambiar|todavía|por lo tanto yo e|além disso|uma|frase|é|mesmo que|mudar|ainda|eu sou E adicione uma frase que diz: mesmo que tudo mude, eu permaneço o mesmo. Y que se añada una frase que dice: aunque cambie, sigo siendo yo.

你 看 多 有 诗意 结果 雕刻师 不 知道 给刻 错 了 Tú|mirar|cuán|tiene|poético|resultado|escultor|no|sabe|dar|equivocado|partícula de acción completada você|olhar|tão|tem|poético|resultado|escultor|não|sabe|dar|errado|partícula de ação completada Você vê como é poético, mas o escultor não sabia que esculpiu errado. Mira qué poético, el resultado es que el escultor no sabía que había tallado mal.

把 等 角 螺线 刻成 阿基米德 螺线 了 Ele esculpiu a espiral de Arquímedes em vez da espiral equiangular. Talló la espiral equiangular como si fuera la espiral de Arquímedes.

阿基米德 螺线 又 叫作 等速 螺线 Arquímedes|espiral|también|se llama|uniforme|espiral Arquimedes|espiral|também|chamado|uniforme|espiral A espiral de Arquímedes também é chamada de espiral uniforme. La espiral de Arquímedes también se llama espiral uniforme.

这 两个 螺线 还是 不 一样 的 esto|dos|espirales|todavía|no|igual|partícula posesiva isso|dois|espirais|ainda|não|iguais|partícula possessiva Essas duas espirais ainda são diferentes. Estas dos espirales son diferentes.

你 一眼 就 能 看出 区别 Tú|a simple vista|ya|puedes|ver|diferencia você|em um olhar|já|pode|perceber|diferença Você pode perceber a diferença à primeira vista. Puedes ver la diferencia de un vistazo

不过 雕刻师 也 不 知道 sin embargo|escultor|también|no|sabe no entanto|escultor|também|não|sabe No entanto, o escultor também não sabia. Sin embargo, el escultor tampoco lo sabía

所以 他 就 刻错 了 así que|él|entonces|cometió un error|partícula de acción completada então|ele|apenas|cometeu um erro|partícula de ação completada Então ele acabou esculpindo errado. Así que se equivocó al esculpir

咱们 接着 说 e我们 都 知道 计算机 使用 的 是 nosotros|continuar|hablar||todos|sabemos|computadora|usar|partícula posesiva|es nós|continuar|falar|e|nós|todos|sabemos|computador|usar|partícula possessiva Vamos continuar falando sobre e todos nós sabemos que os computadores usam. Sigamos hablando, todos sabemos que las computadoras utilizan

二进制 对 吧 binario|correcto|partícula modal binário|correto|partícula modal Binário para o bar Binario contra par.

但是 你 有没有 好奇 过 为啥 非要 用 二进制 pero|tú|tienes|curiosidad|partícula de experiencia|por qué|es necesario|usar|sistema binario mas|você|tem ou não|curioso|partícula de experiência|por que|deve|usar|binário Mas você já se perguntou por que precisamos usar binário? Pero, ¿alguna vez te has preguntado por qué es necesario usar binario?

我 用 三进制 四进制 行不行 yo|usar|sistema ternario|sistema cuaternario|está bien eu usar|sistema ternário|sistema quaternário|está certo| Posso usar ternário ou quaternário? ¿Puedo usar ternario o cuaternario?

实际上 理论 计算出来 的 值 应该 是 e 进制 效率 是 最高 的 Na verdade, o valor calculado teoricamente deveria ser em base e, que é a mais eficiente. En realidad, el valor calculado teóricamente debería ser en base e, que es el más eficiente.

什么 叫做 效率 最高 qué|se llama|eficiencia|más alta o que|significa|eficiência|mais alta O que significa a maior eficiência? ¿Qué se llama la máxima eficiencia?

你 比如说 二进制 数 一个 n 位 的 二进制 数它 能够 tú|por ejemplo|binario|número|un|||partícula posesiva|binario|número|puede você|por exemplo|binário|número|um|||partícula possessiva|binário|número ele|pode Por exemplo, um número binário de n bits pode Por ejemplo, un número binario de n bits puede

表示 多少 个数 呢 indicar|cuántos|número|partícula interrogativa indicar|quanto|número|partícula interrogativa representar quantos números? representar cuántos números?

假设 这是 n 位 每个 上面 都 有 可能 有 0 或者 是 1 suponer|esto es|||cada|encima|todos|tienen|posiblemente|tener|o|es suposição|isso é|||cada|em cima|todos|têm|possibilidade|ter|ou|é Suponha que isso seja n bits, onde cada um pode ser 0 ou 1. Supongamos que son n bits, cada uno puede ser 0 o 1.

n 位 的 二进制 数 就 可以 表示 二 的 n 次方 个数 ||partícula posesiva|binario|número|entonces|puede|representar|dos|partícula posesiva|||cantidad ||partícula possessiva|binário|número|então|pode|representar|dois|partícula possessiva|||quantidade Um número binário de n bits pode representar 2 elevado a n números. Un número binario de n bits puede representar 2 a la n potencia de números.

对吧 ¿verdad certo Certo? ¿Verdad?

我们 记作 m 但是 你 为了 表示 这么 多个 数 Nosotros|escribir|m|pero|tú|para|representar|tan|múltiples|números nós|escrever|m|mas|você|para|representar|tão|muitos|números Vamos chamar de m, mas para representar tantos números. Lo llamamos m, pero para representar tantos números,

你 一共 得 需要 多少 种 状态 呢 Tú|en total|debes|necesitar|cuántas|tipos|estados|partícula interrogativa você|ao todo|deve|precisa|quanto|tipos|estados|partícula interrogativa Quantos estados você precisa ao todo? ¿cuántos estados necesitas en total?

比方说 这 第一位 它 就是 两种 状态 por ejemplo|esto|primera posición|ello|es|dos tipos de|estados por exemplo|isso|primeira posição|ele/ela|é|duas|estados Por exemplo, este primeiro é duas condições. Por ejemplo, este primer lugar tiene dos estados.

01 01 01

第二位 也 是 01 segunda posición|también|es segunda posição|também|é O segundo também é 01. El segundo lugar también es 01.

假设 总共 他 的 状态 数 是 s 它 就 应该 是 2n 个 状态 suponer|total|él|partícula posesiva|estado|número|es|s|ello|entonces|debería|ser|2n|clasificador|estados suposição|total|ele|partícula possessiva|estado|número|é|s|isso|então|deve|ser|2n|classificador|estados Suponha que o número total de estados dele seja s, então deve ser 2n estados. Supongamos que el número total de estados es s, debería ser 2n estados.

对吧 ¿verdad certo Certo? ¿Verdad?

我们 现在 把 二进制 给 它 替换 掉 Nosotros|ahora|partícula de disposición|binario|dar|lo|reemplazar|partícula de acción completada Nós|agora|partícula de objeto|binário|dar|ele/ela|substituir|partícula de ação completada Agora vamos substituir o binário por isso. Ahora vamos a reemplazar el binario por eso.

给 它 换成 更 一般 的 dar|a él/ella|cambiar a|más|general|partícula posesiva dar|isso|trocar|mais|geral|partícula possessiva Vamos trocar por algo mais geral. Cámbialo por algo más general.

比方说 r 进制 n 位 的 r 进制 数 por ejemplo|r|base|||partícula posesiva|r|base|número por exemplo|r|base|||partícula possessiva|r|base|número Por exemplo, um número na base r com n dígitos. Por ejemplo, un número en base r de n dígitos.

它 就 能够 表示 r 的 n 次方 个数 ello|entonces|puede|representar|r|de|n|exponente|número Ele/Ela|então|pode|representar|r|partícula possessiva|n|potência|número Ele pode representar o número de r elevado à n. Puede representar la cantidad de r elevado a la n.

然后 他 一共 需要 多少 个 状态 就是 rn 个 状态 对 吧 luego|él|en total|necesita|cuántos|clasificador|estados|es decir|rn|clasificador|estados|correcto|partícula interrogativa então|ele|total|precisa|quantos|classificador|estados|é|rn|classificador|estados|certo|partícula de confirmação Então, quantos estados ele precisa no total são rn estados, certo? Entonces, ¿cuántos estados necesita en total? Serían rn estados, ¿verdad?

我们 定义 一个 效率 nosotros|definimos|un|eficiencia Nós|definir|um|eficiência Vamos definir uma eficiência. Definimos una eficiencia.

效率 就是说 我 为了 表示 m 个数 eficiencia|es decir|yo|para|representar|m|número eficiência|ou seja|eu|para|representar|m|número A eficiência diz que eu preciso para representar m números. La eficiencia se refiere a que para representar m números.

这个 数 是 一个 定值 este|número|es|un|valor constante este|número|é|um|valor fixo Este número é um valor fixo Este número es un valor constante

我 应该 使用 几 进制 yo|debería|usar|cuántos|sistema numérico eu|deveria|usar|quantos|sistema numérico Quantas bases eu devo usar ¿Qué base debería usar?

r 是 多少 才能够 使 所有 的 状态 就是 s 它 的 值 r|es|cuánto|puede|hacer|todos|partícula posesiva|estados|es|s|su|partícula posesiva|valor r|é|quanto|pode|fazer|todos|partícula possessiva|estados|é|s|ele|partícula possessiva|valor Qual é o valor de r para que todos os estados sejam s ¿Cuánto es r para que todos los estados sean s, su valor?

达到 最小 呢 alcanzar|mínimo|partícula interrogativa alcançar|mínimo|partícula interrogativa para atingir o mínimo? ¿Para alcanzar el mínimo?

这 也 就是 所谓 的 效率 最高 esto|también|es|llamado|partícula posesiva|eficiencia|máxima isso|também|é|chamado|partícula possessiva|eficiência|máxima Isso é o que se chama de máxima eficiência. Esto es lo que se llama la máxima eficiencia.

我们 把 这个 式子 先 给 它 化简 一下 Nosotros|partícula que indica la acción sobre el objeto|este|expresión|primero|dar|a él/ella|simplificar|un momento nós|partícula de disposição|este|expressão|primeiro|dar|ele|simplificar|um pouco Vamos simplificar essa fórmula primeiro. Primero simplificamos esta fórmula.

两边 同时 取 对数 ambos lados|simultáneamente|tomar|logaritmo ambos os lados|simultaneamente|tomar|logaritmo Tiramos o logaritmo de ambos os lados. Tomamos el logaritmo de ambos lados.

也 就 变成 了 ln (m)等于 n 倍 的 ln (r) también|entonces|convertirse|partícula de cambio de estado|ln (m)||igual a|||partícula posesiva|ln (r)| também|então|se torna|partícula de mudança de estado|ln(m)||igual a|n|vezes|partícula possessiva|ln(r)| Isso se torna ln(m) igual a n vezes ln(r). Se convierte en ln(m) igual a n veces ln(r).

然后 我们 把 m 给 它 当做 常数 luego|nosotros|partícula que indica la acción sobre el objeto|m|dar|a ella|tratar como|constante então|nós|partícula de objeto|m|dar|ele|tratar como|constante Então, nós damos m a ele como uma constante. Luego le damos a m como una constante

找到 一个 s 关于 r 的 函数 encontrar|un|s|sobre|r|partícula posesiva|función encontrar|um|s|sobre|r|partícula possessiva|função Encontre uma função s em relação a r. Encuentra una función s en relación a r

然后 看 这个 函数 的 最小值 不 就 得 了 吗 entonces|mirar|este|función|partícula posesiva|mínimo|no|ya|obtener|partícula de acción completada|partícula interrogativa então|olhar|este|função|partícula possessiva|mínimo|não|então|obter|partícula de ação completada|partícula interrogativa Então, não é só olhar o valor mínimo dessa função? Entonces, ¿no obtendremos el valor mínimo de esta función?

我们 就 通过 这个 式子 把 这里 边 的 n 给 它 替换 掉 Nosotros|justo|a través de|este|fórmula|partícula que indica la acción sobre el objeto|aquí|lado|partícula posesiva|n|a|lo|reemplazar|partícula que indica la acción completada nós|apenas|através de|este|fórmula|partícula que indica a ação de levar|aqui|lado|partícula possessiva|n|para|ele/ela|substituir|partícula que indica a ação completada Nós substituímos n aqui por meio dessa expressão. Simplemente reemplazamos n aquí con esta expresión

n 就 等于 ln (m) / ln (r) 对吧 n|justo|igual a|ln|m|ln|r|¿verdad n|então|igual a|ln|m|ln|r|certo n é igual a ln(m)/ln(r), certo? n es igual a ln(m)/ln(r), ¿verdad?

s 的 函数 找到 了 s|partícula posesiva|función|encontrar|partícula de acción completada s|partícula possessiva|função|encontrar|partícula de ação completada A função de s foi encontrada. Se encontró la función de s.

ln (m)是 一个 常数 ln (m)||es|un|constante ln(m)||é|um|constante ln(m) é uma constante. ln(m) es una constante.

所以 我们 关心 的 就是 r /ln (r) así que|nosotros|preocupamos|partícula posesiva|es|r|ln|r então|nós|preocupamos|partícula possessiva|é|r|ln(r)| Portanto, o que nos interessa é r/ln(r). Así que lo que nos interesa es r/ln(r).

它 的 曲线 是 什么样 的 ella|partícula posesiva|curva|es|qué tipo de|partícula de énfasis ele/ela|partícula possessiva|curva|é|que tipo de|partícula descritiva Qual é a forma da sua curva? ¿Cuál es la forma de su curva?

它 的 最小值 在 哪 ella|de|mínimo|en|dónde ele/ela|partícula possessiva|valor mínimo|em|onde Onde está o seu valor mínimo? ¿Dónde está su valor mínimo?

你 也 可以 通过 求导 的 办法 Tú|también|puedes|a través de|derivación|partícula posesiva|método você|também|pode|através de|derivação|partícula possessiva|método Você também pode usar o método de derivação. También puedes hacerlo mediante el método de derivación.

结果 你 会 发现 在 e 的时候 resultado|tú|vas a|descubrir|en|e|momento resultado|você|vai|descobrir|em|e|quando Você descobrirá que é em e. Como resultado, descubrirás que es en e.

这个 函数 的 导数 是 等于 0 的 este|función|partícula posesiva|derivada|es|igual a|partícula estructural este|função|partícula possessiva|derivada|é|igual a|partícula possessiva A derivada desta função é igual a 0. La derivada de esta función es igual a 0.

也 就是 在 e 的时候 这个 函数 具有 最小值 también|es decir|en|e|momento|este|función|tiene|valor mínimo também|é|em|e|partícula possessiva|tempo|este|função|possui Ou seja, quando e é considerado, esta função tem um valor mínimo. Es decir, en el momento de e, esta función tiene un valor mínimo.

所以 理论 上 来讲 e 进制 它 的 效率 是 最高 的 así que|teoría|en|hablando de|e|sistema numérico|él|partícula posesiva|eficiencia|es|la más alta|partícula posesiva Portanto, teoricamente, a base e tem a maior eficiência. Por lo tanto, teóricamente, la base e tiene la mayor eficiencia.

而且 你 计算 也 会 发现 三 进制 它 的 效率 也 会 比 además|tú|calcular|también|podrás|descubrir|tres|sistema|él|partícula posesiva|eficiencia|también|será|que além disso|você|calcular|também|vai|descobrir|três|sistema|ele|partícula possessiva|eficiência|também|vai|do que Além disso, você também descobrirá que a base 3 também tem uma eficiência maior. Además, al calcular, también descubrirás que la base 3 tiene una eficiencia mayor.

二进制 的 效率 要 高 binario|partícula posesiva|eficiencia|debe|alta binário|partícula possessiva|eficiência|deve|alta A eficiência do binário deve ser alta La eficiencia del binario es alta.

你 说 为啥 现在 都 是 二进制 Tú|decir|por qué|ahora|todos|es|binario você|dizer|por que|agora|tudo|é|binário Você disse por que agora tudo é binário ¿Por qué dices que ahora todo es binario?

因为 实现 起来 比较 方便 porque|realizar|empezar a|relativamente|conveniente porque|realizar|começar a|relativamente|conveniente Porque é mais conveniente de implementar Porque es más conveniente de implementar.

你 看 逻辑电路 当中 高电平 它 就 代表 个 一 低电平 Tú|mirar|circuito lógico|en|nivel alto|él/ella|entonces|representa|clasificador|uno|nivel bajo você|olhar|circuito lógico|entre|nível alto|ele|então|representa|classificador|um|nível baixo Você vê, em circuitos lógicos, o nível alto representa um 1 e o nível baixo Mira, en los circuitos lógicos, el nivel alto representa un uno y el nivel bajo.

就 代表 个 零 justo|representa|clasificador|cero então|representa|classificador|zero Isso representa o zero. Representa un cero

就 这 两种 状态 很 方便 justo|esto|dos tipos de|estados|muy|conveniente apenas|esta|duas|estados|muito|conveniente Essas duas condições são muito convenientes. Estas dos condiciones son muy convenientes

但是 实际上 三 进制 电脑 俄罗斯 曾经 研究 过 pero|en realidad|tres|sistema|computadora|Rusia|alguna vez|investigar|partícula de acción completada mas|na verdade|três|sistema|computador|Rússia|já|pesquisa|partícula de ação completada Mas, na verdade, computadores ternários foram estudados na Rússia. Sin embargo, en realidad, los ordenadores ternarios fueron investigados por Rusia

后来 就 因为 种种原因 也 没有 经费 了 después|entonces|porque|diversas razones|también|no tener|fondos|partícula de cambio de estado depois|então|porque|várias razões|também|não|fundos|partícula de mudança de estado Mais tarde, por várias razões, também não havia mais financiamento. Más tarde, debido a diversas razones, tampoco hubo financiación

然后 就 没有 继续 做 下去 luego|entonces|no|continuar|hacer|seguir então|apenas|não|continuar|fazer|para baixo Então não continuamos. Entonces, no continué con eso.

你 看 e 不愧 是 称作 自然 常数 吧 Tú|mira|y|no es de extrañar|es|llamado|natural|constante|partícula modal você|olhar|e|realmente|é|chamado|natural|constante|partícula de sugestão Você vê, e não é à toa que é chamado de constante natural. Ves, e no es por nada que se le llama constante natural.

关于 e 有趣 的 事实 在 是 太多 太多 了 sobre|y|interesante|partícula posesiva|hechos|en|es|demasiados|demasiados|partícula de cambio de estado sobre|e|interessante|partícula possessiva|fato|em|é|demais|demais|partícula de mudança de estado Há muitos fatos interessantes sobre e. Hay demasiados hechos interesantes sobre e.

咱们 今天 就 先 聊 到 这 nosotros|hoy|ya|primero|charlar|hasta|aquí nós|hoje|então|primeiro|conversar|até|aqui Hoje vamos parar por aqui. Hoy vamos a dejarlo aquí.

希望 大家 能够 对 e 有 一个 新 的 认识 esperanza|todos|poder|hacia|e|tener|un|nuevo|partícula posesiva|comprensión esperança|todos|poder|sobre|e|ter|um|novo|partícula possessiva|compreensão Espero que todos possam ter uma nova compreensão sobre e. Espero que todos puedan tener una nueva comprensión de e.

我 是 妈咪 叔 yo|soy|mamí|tío eu|sou|mamãe|tio Eu sou o tio Mamãe. Soy Mamá Tío.

一个 较 真的 理工 男 un|más|realmente|ingeniero|hombre um|mais|realmente|engenharia|homem Um cara de engenharia mais verdadeiro. Un chico de ingeniería bastante serio.

下期 见 próxima vez|ver próxima edição|até Até a próxima. Nos vemos en la próxima.

拜拜 adiós tchau Tchau Adiós

SENT_CWT:9r5R65gX=70.79 PAR_TRANS:gpt-4o-mini=6.51 SENT_CWT:9r5R65gX=22.76 PAR_TRANS:gpt-4o-mini=5.27 pt:unknowd es:9r5R65gX openai.2025-02-07 ai_request(all=397 err=0.00%) translation(all=317 err=0.00%) cwt(all=2505 err=5.51%)