Μαθηματικά | Περίμετρος γεωμετρικών σχημάτων | Ε΄-ΣΤ΄Δημοτικού Επ. 11 Mathematics|perimeter|geometric|shapes||||episode wiskunde|omtrek|geometrische|vormen||||aflevering Mathematik | Umfang geometrischer Formen | E΄-SΣ΄Grundschule Ep. 11 Mathematics | Perimeter of geometric shapes | 5th-6th Grade Lesson 11 Wiskunde | Omtrek van geometrische figuren | Groep 5-6 Basisonderwijs Les 11

Μαθητάκια μου, καλή σας μέρα και πάλι! my little students|to me|good|to you|day|and|again leerlingen|mijn|goede|jullie|dag|en|weer My little students, good day to you again! Mijn leerlingen, goedemorgen nogmaals!

Ονομάζομαι Γιώργος Ανδρίκος και είμαι δάσκαλος της Στ' Δημοτικού. I am called|George|Andrikos|and|I am|teacher|of the|6th|grade ik heet|George|Andrikos|en|ik ben|leraar|van de|groep 6|basisschool My name is George Andrikos and I am a teacher of the 6th grade. Ik heet George Andrikos en ik ben leraar van groep 6.

Θα θυμάστε ότι εγώ ως παιδί τα 'χα τα θεματάκια μου. will|you will remember|that|I|as|child|my|I had|the|little issues|my zal|jullie zullen herinneren|dat|ik|als|kind|mijn|ik had|de|probleempjes|mijn You will remember that I had my little issues as a child. Jullie zullen je herinneren dat ik als kind mijn eigen probleempjes had.

Ξέχναγα συχνά, μπέρδευα πράγματα στο σχολείο και χρειαζόταν κάθε τόσο.. I forgot|often|I confused|things|at the|school|and|it was needed|every|so often ik vergat|vaak|ik verwarde|dingen|op|school|en|het was nodig|elke|zo nu en dan I often forgot, I mixed things up at school and needed from time to time.. Ik vergat vaak, verwarde dingen op school en had af en toe nodig..

να τα ξεκαθαρίσω λίγο πάλι μες στο κεφάλι μου. to|them|I clarify|a little|again|in|the|head|my om te|ze|ik ophelder|een beetje|weer|in|in|hoofd|mijn to clarify them a bit again in my head. om ze weer een beetje op te helderen in mijn hoofd.

Λοιπόν, ένα από αυτά που μπέρδευα συνέχεια ήταν η περίμετρος. well|one|of|those|that|I confused|constantly|it was|the|perimeter nou|een|van|deze|die|ik verwarde|constant|het was|de|omtrek Well, one of the things I kept mixing up was the perimeter. Nou, een van de dingen die ik constant verwarde was de omtrek.

Μπέρδευα συνέχεια την περίμετρο με το εμβαδόν. I confused|constantly|the|perimeter|with|the|area ik verwarde|constant|de|omtrek|met|het|oppervlakte I constantly confused the perimeter with the area. Ik verwarde constant de omtrek met de oppervlakte.

Σήμερα λοιπόν σκέφτηκα να δούμε λίγο την περίμετρο των γεωμετρικών σχημάτων, today|therefore|I thought|to|we see|a little|the|perimeter|of the|geometric|shapes vandaag|dus|ik dacht|om te|we te zien|een beetje|de|omtrek|van de|geometrische|vormen So today I thought we would take a look at the perimeter of geometric shapes, Vandaag dacht ik dus dat we even de omtrek van geometrische vormen zouden bekijken,

μιας και τώρα που μεγάλωσα τα κατάλαβα, φυσικά, και τα θυμάμαι. since|and|now|that|I grew up|them|I understood|of course|and|them|I remember aangezien|en|nu|dat|ik ben volwassen geworden|ze|ik begreep|natuurlijk|en|ze|ik herinner me since now that I have grown up, I understand them, of course, and I remember them. aangezien ik het nu ik ouder ben begrijp, natuurlijk, en ik herinner het me.

Αλλά να σε βοηθήσω και σένα να τα ξαναθυμηθείς, σε περίπτωση... but|to|you|I help|and|you|to|them|you remember again|in|case maar|om te|jou|ik help|en|jou|om te|ze|je opnieuw herinnert|in|geval But let me help you remember them too, just in case... Maar om jou ook te helpen het weer te herinneren, voor het geval...

Και που 'σαι; Θα σου δείξω και κανένα δυο κολπάκια. and|that|you are|will|to you|I show|and|any|two|tricks en|dat|je bent|ik zal|jou|ik laat zien|en|een paar|twee|trucjes And by the way; I will show you a couple of tricks. En waar ben je? Ik zal je ook een paar trucjes laten zien.

Έχει κάτι κολπάκια μέσα μικρά έτσι, ξέρεις, μερικές φορές, it has|something|tricks|inside|small|like that|you know|some|times hij heeft|iets|trucjes|binnen|kleine|zo|je weet|enkele|keren It has some little tricks inside, you know, sometimes, Het heeft een paar kleine trucjes erin, weet je, soms,

που σου δίνουν κάτι άλλο και σου ζητάνε κάτι άλλο. that|to you|they give|something|other|and|to you|they ask|something|other die|jou|ze geven|iets|anders|en|jou|ze vragen|iets|anders they give you something else and ask for something else. dat ze je iets anders geven en je om iets anders vragen.

Για να τα δούμε λοιπόν λίγο. Για πάμε. for|to|them|we see|therefore|a bit|for|let's go voor|om|ze|we zien|dus|even|voor|laten we gaan So let's take a look at them a bit. Let's go. Laten we het dus even bekijken. Laten we gaan.

Πρώτα απ' όλα, ας ξεκινήσουμε με το τι σημαίνει περίμετρος. first|of|all|let's|we start|with|the|what|it means|perimeter eerst|van|alles|laten we|we beginnen|met|wat|wat|het betekent|omtrek First of all, let's start with what perimeter means. Allereerst, laten we beginnen met wat omtrek betekent.

Κοίτα: περίμετρος. Περί και μετρώ. look|perimeter|around|and|I measure kijk|omtrek|over|en|ik meet Look: perimeter. Around and I measure. Kijk: omtrek. Om en meet.

"Περί" λοιπόν στα αρχαία ελληνικά σημαίνει γύρω - γύρω. around|therefore|in the|ancient|Greek|it means|around|around over|dus|in de|oude|Griekse|het betekent|rond|rond "Peri" in ancient Greek means around - around. "Om" betekent dus in het Oudgrieks rondom.

Το περιβάλλον, ό,τι βρίσκεται γύρω μας. the|environment||is located|around|us de|omgeving||zich bevindt|rond|ons The environment, everything that is around us. De omgeving, alles wat om ons heen is.

Ξεκινάμε λοιπόν τώρα να δούμε το κομμάτι της περιμέτρου. we start|therefore|now|to|see|the|piece|of the|perimeter we beginnen|dus|nu|om te|zien|het|stuk|van de|omtrek So let's start now to see the piece of the perimeter. Laten we nu beginnen met het stuk van de omtrek.

Τι ακριβώς είναι η περίμετρος. what|exactly|is|the|perimeter wat|precies|is|de|omtrek What exactly is the perimeter? Wat is precies de omtrek.

Η περίμετρος λοιπόν, μαθητάκια μου, the|perimeter|therefore|little students|my de|omtrek|dus|leerlingen|mijn The perimeter, my little students, De omtrek dus, mijn leerlingen,

είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός σχήματος. is|the|sum|of the|lengths|of the|sides|a|shape is|de|som|van|lengtes|van|zijden|van een|figuur is the sum of the lengths of the sides of a shape. is de som van de lengtes van de zijden van een figuur.

Γιώργη δεν μας τα λες καλά, μας μπέρδεψες λίγο! George|not|to us|them|you say|well|to us|you confused|a little Georgios|niet|ons|het|je zegt|goed|ons|je hebt in de war gebracht|een beetje George, you're not explaining it well, you've confused us a bit! Georgie, je vertelt het niet goed, je hebt ons een beetje in de war gebracht!

Έχεις δίκιο! Πάμε να πάρουμε τα πράγματα απ' την αρχή. you have|right|let's go|to|we take|the|things|from|the|beginning je hebt|gelijk|laten we gaan|om te|we nemen|de|dingen|van|de|begin You are right! Let's start from the beginning. Je hebt gelijk! Laten we de dingen vanaf het begin aanpakken.

Θες να ξεκινήσουμε από ένα τετράγωνο; Πώς σου φαίνεται; you want|to|we start|from|a|square|how|to you|it seems wil je|om te|we beginnen|van|een|vierkant|hoe|jou|het lijkt Do you want to start with a square? How does that sound? Wil je beginnen met een vierkant? Wat vind je ervan?

Ωραιότατο είναι! Πάμε λοιπόν. very nice|it is|let's go|then prachtig|het is|laten we gaan|dus It's great! Let's go then. Het is prachtig! Laten we gaan.

Το τετράγωνο έχει ένα πολύ - πολύ βασικό χαρακτηριστικό. the|square|it has|a|very|very|basic|characteristic het|vierkant|het heeft|een|heel|heel|basis|kenmerk The square has one very - very basic characteristic. Het vierkant heeft een zeer - zeer fundamentele eigenschap.

Έχει και τις τέσσερις πλευρές του ίσες. he has|and|the|four|sides|his|equal hij heeft|en|de|vier|zijden|van|gelijk It has all four sides equal. Het heeft ook alle vier de zijden gelijk.

Θα σου θυμίσω ότι στη Γεωμετρία συμβολίζω με τα ίδια στοιχεία τα ίδια πράγματα. I will|to you|I remind|that|in|Geometry|I symbolize|with|the|same|elements|the|same|things ik zal|jou|ik herinner|dat|in de|geometrie|ik symboliseer|met|de|dezelfde|symbolen|de|dezelfde|dingen I will remind you that in Geometry I denote the same things with the same symbols. Ik herinner je eraan dat ik in de meetkunde met dezelfde symbolen dezelfde dingen aanduid.

Άρα λοιπόν με αυτόν τον τρόπο του λέω ότι, so|therefore|with|this|the|way|to him|I say|that dus|dan|met|deze|de|manier|aan hem|ik zeg|dat So, in this way, I tell him that, Dus op deze manier zeg ik tegen hem dat,

αυτή η πλευρά είναι α και αυτή α και αυτή α και αυτή α. this|the|side|is|a|and|this|a|and|this|a|and|this|a deze|de|zijde|is|a|en|deze|a|en|deze|a|en|deze|a this side is a and this is a and this is a and this is a. deze zijde a is en deze a en deze a en deze a.

Είναι όλες οι πλευρές του α. it is|all|the|sides|of|a het is|alle|de|zijden|van|a These are all the sides of the a. Het zijn alle zijden van de a.

Αν είναι 6 δηλαδή αυτή, και αυτή είναι 6 και αυτή είναι 6 και αυτή είναι 6. if|it is|that is|this|and|this|it is|and|this|it is|and|this|it is als|het is|dat wil zeggen|deze|en|deze|het is|en|deze|het is|en|deze|het is If it is 6, that is, this one is 6 and this one is 6 and this one is 6 and this one is 6. Als het 6 is, dat wil zeggen deze, en deze is 6 en deze is 6 en deze is 6.

Άρα λοιπόν, τι θες να μου πεις; Ότι η περίμετρός του, τι είναι; so|then|what|you want|to|me|you say|that|the||of|what|it is dus|dan|wat|je wilt|om|mij|je zegt|dat|de|omtrek|van|wat|het is So then, what do you want to tell me? That its perimeter, what is it? Dus, wat wil je me zeggen? Dat de omtrek, wat is die?

Είναι 6 + 6 + 6 + 6; Ακριβώς! it is|exactly het is|precies Is it 6 + 6 + 6 + 6? Exactly! Is het 6 + 6 + 6 + 6? Precies!

Δεν το πάμε όμως λίγο πιο απλά; not|it|we go|but|a little|more|simply niet|het|we gaan|echter|een beetje|meer|eenvoudig But can't we take it a bit simpler? Laten we het niet iets eenvoudiger maken?

Δηλαδή; Ε, να πώς να σου πω; that is|well|to|how|to|to you|I say dat wil zeggen|nou|om|hoe|om|jou|ik zeg I mean? Well, let me tell you how. Hoe bedoel je? Ehm, laat me je dat uitleggen;

Πάμε να πούμε για παράδειγμα ότι η περίμετρός του... we go|to|we say|for|example|that|the||its laten we gaan|om|we zeggen|voor|voorbeeld|dat|de|omtrek|ervan Let's say, for example, that its perimeter... Laten we bijvoorbeeld zeggen dat de omtrek ervan...

Π - κοίταξέ το λίγο. Αυτό το Π είναι λίγο πιο μεγάλο και χωρίς τσαλιμάκια κάτω. P|look at it|it|a little|this|the|P|it is|a little|more|big|and|without|flourishes|below P|kijk|het|een beetje|dit|het|P|het is|een beetje|meer|groot|en|zonder|krullen|onder P - take a look at it a bit. This P is a bit bigger and without any little curls at the bottom. P - kijk er even naar. Deze P is iets groter en zonder krullen onderaan.

Ξέρεις εκείνο το π το μικρούλι, το χαριτωμένο, είναι το 3,14. you know|that|the|p|the|little|the|cute|it is|the je weet|dat|het|p|het|kleintje|het|schattige|het is|het You know that little p, the cute one, it's 3.14. Weet je dat kleine, schattige pi, dat is 3,14.

Γι' αυτό το κάνουμε έτσι λίγο πιο στιβαρό, for|this|the|we make|like this|a little|more|sturdy daarom|dit|het|we maken|zo|een beetje|meer|stevig That's why we make this a bit sturdier, Daarom maken we het een beetje steviger,

λίγο πιο μεγάλο αυτό το Π, για να μην τα μπερδεύουμε. a little|more|big|this|the|P|in order to|to|not|them|we confuse een beetje|meer|groot|dit|het|P|om|te|niet|ze|we verwarren a bit bigger this P, so we don't confuse them. een beetje groter dat P, zodat we het niet verwarren.

Αυτό είναι το Π της Περιμέτρου, το άλλο είναι το π του κύκλου. this|it is|the|P|of the|perimeter|the|other|it is|the|p|of the|circle dit|het is|het|P|van de|omtrek|het|andere|het is|het|p|van de|cirkel This is the P of the Perimeter, the other is the p of the circle. Dit is het P van de omtrek, het andere is het pi van de cirkel.

Αλλά άστο, άλλη ώρα αυτά. but|leave it|another|time|these maar|laat maar|andere|tijd|deze dingen But let's leave that for another time. Maar laat maar, een andere keer hierover.

Π = α + α + α + α ή αλλιώς όπως λέμε Π = 4α. P|a|a|a|a|or|otherwise|as|we say|P|4a P|α|α|α|α|of|anders|zoals|we zeggen|P|4α P = a + a + a + a or in other words, as we say P = 4a. Π = α + α + α + α of zoals we zeggen Π = 4α.

Να ξαναθυμίσουμε ότι όταν δεν υπάρχει πρόσημο ανάμεσά τους, εννοείται το επί. to|remind|that|when|not|there is|sign|between|them|it is understood|the|multiplication laten we|herinneren|dat|wanneer|niet|er is|teken|tussen|hen|het is vanzelfsprekend|het|vermenigvuldiging Let's remind ourselves that when there is no sign between them, it is understood to mean multiplication. Laten we herinneren dat wanneer er geen teken tussen hen is, het de vermenigvuldiging betekent.

Ας το βάλουμε εμείς, αλλά εννοείται. Αυτό δεν το ξεχνάμε. let us|it|we put|we|but|it is understood|this|not|it|we forget laten we|het|zetten|wij|maar|het is vanzelfsprekend|dit|niet|het|vergeten Let's put it in ourselves, but it is understood. We do not forget this. Laten we het zelf toevoegen, maar dat is vanzelfsprekend. Dit vergeten we niet.

Αυτά λοιπόν για το τετράγωνο. these|therefore|for|the|square dit|dus|voor|het|vierkant So that's it for the square. Dat dus over het vierkant.

Μια χαρά! Τι άλλο έχουμε; a|joy|what|else|we have een|plezier|wat|anders|we hebben Great! What else do we have? Prima! Wat hebben we nog meer?

Τι άλλο έχουμε... Τι άλλο έχουμε... Τι άλλο έχουμε... what|else|we have|what|else|we have|what|else|we have wat|anders|we hebben|wat|anders|we hebben|wat|anders|we hebben What else do we have... What else do we have... What else do we have... Wat hebben we nog meer... Wat hebben we nog meer... Wat hebben we nog meer...

Α! Έχουμε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. ah|we have|the|rectangular|parallelogram ah|we hebben|het|rechthoek|parallellogram Ah! We have the rectangle. Ah! We hebben het rechthoekige parallellogram.

Τέλεια! Πάμε να δούμε λίγο τι συμβαίνει στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο; perfect|let's go|to|see|a little|what|happens|in the|rectangular|parallelogram perfect|laten we gaan|om te|zien|even|wat|gebeurt|in het|rechthoekige|parallellogram Perfect! Let's go see what's happening with the rectangle? Perfect! Laten we eens kijken wat er gebeurt met het rechthoekige parallellogram?

Βεβαίως. of course natuurlijk Of course. Natuurlijk.

Φτιάχνω λοιπόν ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. I make|therefore|a|rectangular|parallelogram ik maak|dus|een|rechthoekige|parallellogram So I'm making a rectangle. Ik maak dus een rechthoekig parallellogram.

Όπως ακριβώς το τετράγωνο έτσι ακριβώς και το παραλληλόγραμμο, as|exactly|the|square|so|exactly|and|the|parallelogram zoals|precies|het|vierkant|zo|precies|en|het|parallellogram Just like the square, the rectangle is exactly the same, Net als het vierkant, zo ook het parallellogram,

αν προσέξεις καλά το παραλληλόγραμμο είναι σαν να έχω βάλει το τετράγωνο και... if|you pay attention|well|the|parallelogram|it is|like|to|I have|put|the|square|and als|je aandacht geeft|goed|het|parallellogram|het is|alsof|om te|ik heb|gezet|het|vierkant|en If you look closely, the rectangle is like I have placed the square and... Als je goed naar het parallellogram kijkt, is het alsof ik het vierkant heb geplaatst en...

να το έχω τραβήξει λίγο. to|it|I have|pulled|a little om te|het|ik heb|getrokken|een beetje pulled it a little. het een beetje heb uitgerekt.

Έχω τα εξής χαρακτηριστικά. I have|the|following|characteristics ik heb|de|volgende|kenmerken I have the following characteristics. Ik heb de volgende kenmerken.

Αν ονομάσω αυτή την πλευρά α, α θα ονομάσω και αυτή. if|I name|this|the|side|a|a|will|I name|and|this als|ik noem|deze|de|zijde|a|a|zal|ik noem|en|deze If I name this side a, I will also name this one a. Als ik deze zijde a noem, zal ik ook deze a noemen.

Οι απέναντι πλευρές του λοιπόν είναι ίσες και παράλληλες. the|opposite|sides|of|therefore|are|equal|and|parallel de|tegenoverliggende|zijden|van|dus|zijn|gelijk|en|parallel The opposite sides are therefore equal and parallel. De tegenovergestelde zijden zijn dus gelijk en parallel.

Τι ακριβώς σημαίνει παράλληλο; what|exactly|means|parallel wat|precies|betekent|parallel What exactly does parallel mean? Wat betekent parallel precies?

Καταρχάς ότι είναι κάθετες στην ίδια ευθεία. first of all|that|are|perpendicular|to the|same|line in de eerste plaats|dat|zijn|loodrecht|op de|zelfde|lijn First of all, it means that they are vertical to the same line. In de eerste plaats dat ze loodrecht op dezelfde lijn staan.

Από εκεί προκύπτει η παραλληλία. from|there|arises|the|parallelism van|daar|volgt|de|parallelisme From there, parallelism arises. Daaruit volgt de paralleliteit.

Αλλιώς, όπως συνηθίζεις να λες κι εσύ που σου αρέσει: otherwise|as|you usually|to|you say|and|you|that|to you|you like anders|zoals|je gewend bent|om|je zegt|ook|jij|die|je|je leuk vindt Otherwise, as you usually say, you who like: Anders, zoals jij ook gewend bent te zeggen:

Όσο κι αν τις προεκτείνω δεν θα συναντηθούν ποτέ. as much|and|if|them|I extend|not|will|they will meet|never hoe|ook|als|ze|ik verleng|niet|zal|ze ontmoeten|nooit No matter how much I extend them, they will never meet. Hoeveel ik ze ook verleng, ze zullen nooit elkaar ontmoeten.

Αυτό λοιπόν, παράλληλες. this|therefore|parallel dit|dus|parallel So this, parallel. Dus dit, parallel.

Και φυσικά αυτές οι δύο πλευρές, αν αυτή την ονομάσω β και αυτή θα είναι β. and|of course|these|the|two|sides|if|this|the|I call|b|and|this|will|is|b en|natuurlijk|deze|de|twee|zijden|als|deze|de|ik noem|b|en|deze|zal|ze zijn|b And of course these two sides, if I call this b, this will be b. En natuurlijk, deze twee zijden, als ik deze b noem, dan zal deze ook b zijn.

Δηλαδή α+α+β+β ή αλλιώς όπως θα λέγαμε 2α+2β. that is|||||or|otherwise|as|will|we would say|| dus|||||of|anders|zoals|zal|zeggen|| That is, a+a+b+b or in other words, as we would say, 2a+2b. Dus α+α+β+β of anders gezegd 2α+2β.

Νάτη λοιπόν η περίμετρός του. here it is|therefore|the|perimeter|of it daar is ze|dus|de|omtrek|ervan Here is its perimeter. Hier is dus de omtrek.

Θα μπορούσα να το γράψω και έτσι. Πρόσεξέ το λίγο. will|I could|to|it|I write|and|like this|pay attention to it|it|a little zal|ik zou kunnen|om|het|schrijven|ook|zo|let op|het|even I could also write it like this. Pay attention to it a little. Ik zou het ook zo kunnen schrijven. Let er even op.

Π = 2(α+β). P|| P|| P = 2(a+b). P = 2(α+β).

Άλλωστε επιμεριστική ιδιότητα εφαρμόζω και αυτό ακριβώς βλέπω. besides|distributive|property|I apply|and|this|exactly|I see bovendien|verdelende|eigenschap|ik pas toe|en|dit|precies|ik zie After all, I apply the distributive property and that's exactly what I see. Bovendien pas ik een verdelingskenmerk toe en dat is precies wat ik zie.

Καλά μου τα λες, ρε συ Γιώργο, αλλά να σου πω κάτι; well|to me|the|you say|hey|you|George|but|to|to you|I say|something goed|tegen me|ze|je zegt|hé|jij|George|maar|om te|tegen jou|ik zeg|iets You’re telling me well, man George, but let me tell you something? Je zegt het goed, man, George, maar mag ik je iets vragen?

Να το δούμε και με ένα παραδειγματάκι γιατί μπερδεύομαι; to|it|we see|and|with|a|little example|because|I get confused om te|het|we zien|en|met|een|voorbeeldje|omdat|ik raak in de war Shall we look at it with a little example because I'm getting confused? Kunnen we het ook met een voorbeeld bekijken, want ik raak in de war?

Κανένα πρόβλημα! Λοιπόν πρόσεξέ με! no|problem|so|pay attention to|me geen|probleem|nou|let op|naar mij No problem! So pay attention to me! Geen probleem! Dus let op!

Έρχομαι και σου λέω λοιπόν εγώ τώρα: I come|and|to you|I say|therefore|I|now ik kom|en|jou|ik zeg|dus|ik|nu So I come and tell you now: Dus ik kom en ik zeg je nu:

Φτιάχνω ένα παραλληλόγραμμο. I make|a|parallelogram ik maak|een|rechthoek I am making a rectangle. Ik maak een rechthoek.

Και σου λέω ότι αυτή η πλευρά του είναι 3 και αυτή η πλευρά του είναι 6. and|to you|I say|that|this|the|side|of it|is|and|this|the|side|of it|is en|jou|ik zeg|dat|deze|de|zijde|ervan|is|en|deze|de|zijde|ervan|is And I tell you that this side is 3 and this side is 6. En ik zeg je dat deze zijde 3 is en deze zijde 6 is.

Ή αλλιώς όπως συνηθίζουμε να λέμε το μήκος είναι 6 και το πλάτος είναι 3. or|otherwise|as|we usually|to|we say|the|length|is|and|the|width|is of|anders|zoals|we gewend zijn|om te|we zeggen|de|lengte|is|en|de|breedte|is Or as we usually say, the length is 6 and the width is 3. Of zoals we gewend zijn te zeggen, de lengte is 6 en de breedte is 3.

Ή όπως θα το ακούσεις κι άλλες φορές, or|as|will|it|you hear|and|other|times of|zoals|zal|het|je hoort|ook|andere|keren Or as you will hear it at other times, Of zoals je het ook andere keren zult horen,

η βάση και το ύψος. the|base|and|the|height de|basis|en|het|hoogte the base and the height. de basis en de hoogte.

Να θυμίσουμε ότι το ύψος είναι το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα, πάντα. to|we remind|that|the|height|is|the|vertical|straight|segment|always laten we|we herinneren|dat|het|hoogte|is|het|verticale|rechte|segment|altijd Let us remind that the height is the vertical straight segment, always. Laten we herinneren dat de hoogte het verticale rechte segment is, altijd.

Βάση λοιπόν 6, ύψος 3. base|therefore|height basis|dus|hoogte So, base 6, height 3. Basis dus 6, hoogte 3.

Ξέρω ότι είναι παραλληλόγραμμο; Μα μου το 'πες μόλις τώρα! I know|that|it is|parallelogram|but|to me|it|you told|just|now ik weet|dat|het is|parallellogram|maar|tegen mij|het|je zei|net|nu I know it's a parallelogram? But you just told me that! Ik weet dat het een parallellogram is; Maar je zei het me net!

Κανένα πρόβλημα! Αφού λοιπόν είναι παραλληλόγραμμο, no|problem|since|therefore|it is|parallelogram geen|probleem|aangezien|dus|het is|parallellogram No problem! Since it is a parallelogram, Geen probleem! Aangezien het dus een parallellogram is,

άρα η απέναντί του θα είναι και αυτή 6. so|the|opposite|to it|will|it is|and|this dus|de|tegenoverliggende|van hem|zal|het is|en|zij the opposite side will also be 6. zal de tegenoverliggende ook 6 zijn.

Και αφού λοιπόν είναι, όπως είπαμε πριν, παραλληλόγραμμο και αυτή θα είναι 3 αντίστοιχα. and|since|therefore|it is|as|we said|before|parallelogram|and|this|will|it is|respectively en|aangezien|dus|het is|zoals|we zeiden|eerder|parallellogram|en|zij|zal|het is|overeenkomstig And since it is, as we said before, a parallelogram, this one will be 3 respectively. En aangezien het dus, zoals we eerder zeiden, een parallellogram is, zal deze ook 3 zijn.

Η περίμετρός του λοιπόν... the|perimeter|its|therefore de|omtrek|zijn|dus So its perimeter... De omtrek ervan dus...

Ξεχάσαμε να το ονομάσουμε όμως! we forgot|to|it|we name|however we zijn vergeten|om te|het|te noemen|maar But we forgot to name it! We zijn vergeten het een naam te geven!

Να του δώσουμε και ένα όνομα, ε; to|it|we give|and|a|name|right om te|het|te geven|en|een|naam|hè Let's give it a name, shall we? Laten we het ook een naam geven, hè?

Για πάμε να το πούμε ΑΒΓΔ. for|let's go|to|it|we say|ABCD laten we|we gaan|om te|het|te zeggen|ABCD Let's call it ABCD. Laten we het ABCD noemen.

Πολύ πρωτότυπο, ε; Μη μου πεις! Χα! very|original|right|not|to me|you say|Ha heel|origineel|hè|niet|mij|zeggen|haha Very original, huh? Don't tell me! Ha! Heel origineel, hè? Zeg me niet! Haha!

Μες στην πρωτοτυπία είμαστε! inside|in the|originality|we are in|de|originaliteit|we zijn We are all about originality! We zijn vol originaliteit!

Η περίμετρός (Π) λοιπόν είναι: the|perimeter|P|therefore|is de|omtrek|P|dus|is So the perimeter (P) is: De omtrek (O) is dus:

2 φορές η βάση του συν 2 φορές το ύψος του. times|the|base|of it|plus|times|the|height|of it keer|de|basis|ervan|plus|keer|de|hoogte|ervan 2 times the base plus 2 times the height. 2 keer de basis plus 2 keer de hoogte.

Άρα, η περίμετρός του (Π) είναι 2 Χ 6 = 12 συν 2 Χ 3 = 6. therefore|the|perimeter|of it|P|is|times|plus|times dus|de|omtrek|van hem|P|is|keer|plus|keer So, its perimeter (P) is 2 x 6 = 12 plus 2 x 3 = 6. Dus, de omtrek (P) is 2 x 6 = 12 plus 2 x 3 = 6.

Η περίμετρός (Π) του λοιπόν είναι 18. the|perimeter|P|of it|therefore|is de|omtrek|P|van hem|dus|is Therefore, its perimeter (P) is 18. De omtrek (P) is dus 18.

Πρόσεξέ με! Επειδή το είχαμε πει από την αρχή, pay attention to me|me|because|it|we had|said|from|the|beginning let op|me|omdat|het|we hadden|gezegd|vanaf|de|begin Pay attention to me! Because we said it from the beginning, Let op! Omdat we het vanaf het begin hebben gezegd,

να το γράψουμε και στα λατινικά να το γράψουμε και στα ελληνικά... to|it|we write|and|in the|Latin|to|it|we write|and|in the|Greek om te|het|we te schrijven|en|in de|Latijn|om te|het|we te schrijven|en|in de|Grieks let's write it in Latin and let's write it in Greek... laten we het ook in het Latijn schrijven en in het Grieks...

μήπως κάποιος από μας μπερδευτεί, εκατοστά. perhaps|someone|from|us|gets confused|centimeters misschien|iemand|van|ons|zich vergissen|centimeters Maybe one of us will get confused, centimeters. misschien raakt iemand van ons in de war, centimeters.

Κάτι που δεν θα πρέπει να ξεχνάς, κράτα το λίγο, something|that|not|will|must|to|you forget|keep|it|a little iets|dat|niet|zal|moet|om|vergeten|houd|het|even Something you shouldn't forget, hold it a bit, Iets wat je niet moet vergeten, houd het even vast,

πριν προχωρήσουμε σε κάποιο άλλο γεωμετρικό σχήμα, before|we proceed|to|some|other|geometric|shape voordat|we verder gaan|naar|een|andere|geometrisch|figuur before we move on to another geometric shape, voordat we verder gaan met een andere geometrische figuur,

είναι ο έλεγχος των μονάδων. it is|the|checking|of the|units is|de|controle|van de|eenheden is the check of the units. is de controle van de eenheden.

Αν σου δώσει για παράδειγμα, ξέρεις μερικές φορές, if|to you|he gives|for|example|you know|some|times als|je|hij/zij het geeft|voor|voorbeeld|je weet|enkele|keren For example, you know sometimes, Als hij je bijvoorbeeld geeft, weet je soms,

μπορεί να μπερδευτούμε, άνθρωποι είμαστε, ρε παιδί μου, it can|to|we get confused|people|we are|hey|kid|my het kan|om te|we verwarren|mensen|we zijn|nou|kind|mijn we might get confused, we're just human, you know, kunnen we in de war raken, we zijn ook maar mensen, weet je,

συμβαίνουν αυτά, αν μου πει λοιπόν ότι αυτό... they happen|these|if|to me|he tells|so|that|this het gebeurt|dit|als|me|hij/zij zegt|dus|dat|dit these things happen, so if he tells me that this... dat gebeurt, als hij me dus zegt dat dit...

είναι 6 εκατοστά, η βάση του είναι 6 εκατοστά, it is|centimeters|the|base|its|it is|centimeters het is|centimeters|de|basis|zijn|het is|centimeters is 6 centimeters, its base is 6 centimeters, 6 centimeter is, de basis is 6 centimeter,

και το ύψος του είναι 0,03 μέτρα, and|the|height|its|is|meters en|het|hoogte|van|is|meters and its height is 0.03 meters, en de hoogte is 0,03 meter,

θα πρέπει να τα μετατρέψω όλα ή σε μέτρα ή σε εκατοστά αντίστοιχα. will|must|to|them|I convert|all|or|to|meters|or|to|centimeters|respectively zal|moet|om|ze|omzetten|alles|of|in|meters|of|in|centimeters|respectievelijk I need to convert everything either to meters or to centimeters accordingly. ik moet ze allemaal ofwel naar meters ofwel naar centimeters omzetten.

Δεν μπορεί να έχω μέτρα στη μία και εκατοστά στην άλλη. not|can|to|I have|meters|in the|one|and|centimeters|in the|other niet|kan|om|heb|meters|in de|ene|en|centimeters|in de|andere I cannot have meters in one and centimeters in the other. Ik kan niet meters aan de ene kant en centimeters aan de andere kant hebben.

Θα πρέπει να προσέχω να βρίσκονται όλα τα στοιχεία μου στην ίδια βάση μονάδων. will|must|to|I pay attention|to|they are|all|the|elements|my|in the|same|basis|units zal|moet|om|oppassen|dat|zich bevinden|alle|de|gegevens|mijn|in de|zelfde|basis|eenheden I need to make sure that all my data is in the same unit base. Ik moet ervoor zorgen dat al mijn gegevens in dezelfde eenheid zijn.

Έρχομαι λοιπόν, αφού το τελείωσα αυτό, πηγαίνω στα τρίγωνά μου. I come|therefore|since|it|I finished|this|I go|to the|triangles|my ik kom|dus|nadat|het|ik heb afgemaakt|dit|ik ga|naar de|driehoeken|mijn So I come, having finished this, I go to my triangles. Ik kom dus, nadat ik dit heb afgemaakt, naar mijn driehoeken.

Να ξαναθυμίσω εδώ ότι τα τρίγωνά μου έχουν τρεις γωνίες, εξ ου και τρίγωνα. to|I remind|here|that|the|triangles|my|they have|three|angles|from|which|and|triangles om te|ik herinner opnieuw|hier|dat|de|driehoeken|mijn|ze hebben|drie|hoeken|uit|dat|en|driehoeken Let me remind you here that my triangles have three angles, hence triangles. Laat me hier herinneren dat mijn driehoeken drie hoeken hebben, vandaar de naam driehoeken.

Πάω λοιπόν να δω ένα απλό, τυχαίο τρίγωνο. I go|therefore|to|see|a|simple|random|triangle ik ga|dus|om te|ik zie|een|eenvoudig|willekeurig|driehoek So I go to see a simple, random triangle. Ik ga dus kijken naar een eenvoudig, willekeurig driehoek.

Ποιο είναι το τυχαίο τρίγωνο; which|is|the|random|triangle welke|is|de|willekeurige|driehoek What is the random triangle? Wat is het willekeurige driehoek?

Ένα τρίγωνο που καμία του πλευρά δεν είναι ίση με την άλλη. Τέλεια. a|triangle|that|no|its|side|not|is|equal|to|the|other|Perfect een|driehoek|dat|geen|zijn|zijde|niet|is|gelijk|met|de|andere|perfect A triangle where none of its sides are equal to the other. Perfect. Een driehoek waarvan geen van de zijden gelijk is aan de andere. Perfect.

Ας φτιάξω ένα τέτοιο τρίγωνο. let's|I make|a|such|triangle laten we|ik maak|een|zo'n|driehoek Let me create such a triangle. Laat me zo'n driehoek maken.

Νάτο. Here it is hier is het Here it is. Hier is hij.

Θες να πρωτοτυπήσουμε πάλι; you want|to|we innovate|again wil je|om te|we vernieuwen|weer Do you want to be original again? Wil je weer origineel zijn?

Άντε, ας το πούμε ΑΒΓ αυτή την φορά, ε; come on|let's|it|we say|ABC|this|the|time|right komaan|laten we|het|zeggen|ABC|deze|de|keer|hè Come on, let's call it ABC this time, shall we? Laten we het deze keer ABC noemen, oké?

ΑΒΓ. ABC ABC ABC. ABC.

Η ΑΒ πλευρά ας πούμε ότι είναι 3 εκατοστά. the|AB|side|let's|we say|that|it is|centimeters de|AB|zijde|laten we|zeggen|dat|is|centimeters Let's say the AB side is 3 centimeters. Laten we zeggen dat de AB-zijde 3 centimeter is.

Η ΒΓ πλευρά ας πούμε ότι είναι - για να τη δούμε λίγο, the|BC|side|let's|we say|that|it is|to|to|it|we see|a bit de|BC|zijde|laten we|zeggen|dat|is|om|te|het|zien|even Let's say the BC side is - to see it a bit, Laten we zeggen dat de BC-zijde - om het even te bekijken,

λίγο, α, να την πούμε 5, αφού αυτή είναι 3; a little|the|to|her|we say|since|this|is beetje|dat|om te|haar|we zeggen|omdat|deze|is A little, let's say 5, since this is 3? een beetje, laten we het 5 noemen, aangezien het 3 is?

Ας την πούμε 5 λοιπόν αυτή. let's|her|we say|then|this laten we|haar|we zeggen|dus|deze Let's say it's 5 then. Laten we het dus 5 noemen.

Και η ΑΓ ας πούμε ότι είναι 7 εκατοστά. and|the|AG|let's|we say|that|is|centimeters en|de|AG|laten we|we zeggen|dat|is|centimeters And let's say that AG is 7 centimeters. En laten we zeggen dat de AG 7 centimeter is.

Βλέπεις να προκύπτει κάποια σχέση; do you see|to|it arises|any|relationship zie je|dat|voortkomt|enige|relatie Do you see any relationship emerging? Zie je dat er een relatie ontstaat?

Για κάτσε. Μπα, όχι. for|sit|no|not voor|even zitten|nee|niet Wait a minute. No, not really. Wacht even. Nee, niet.

Άρα λοιπόν η περίμετρός του πάρα πολύ απλά θα είναι Π = ΑΒ + ΒΓ + ΓΑ. therefore|then|the|perimeter|its|very|much|simply|will|be|P|AB|BC|CA dus|dan|de|omtrek|van hem|heel|erg|eenvoudig|zal|zijn|P|AB|BC|CA So, the perimeter will simply be P = AB + BC + CA. Dus de omtrek zal heel eenvoudig zijn P = AB + BC + CA.

Άρα η περίμετρός του θα είναι Π = 3 + 5 + 7. therefore|the|perimeter|its|will|be|P dus|de|omtrek|van hem|zal|zijn|P So the perimeter will be P = 3 + 5 + 7. Dus de omtrek zal zijn P = 3 + 5 + 7.

Άρα η περίμετρός του θα είναι 7 + 3 = 10, 10 + 5 = 15, Π = 15 εκατοστά. therefore|the|perimeter|its|will|be|P|centimeters dus|de|omtrek|van hem|zal|zijn|P|centimeters So the perimeter will be 7 + 3 = 10, 10 + 5 = 15, P = 15 centimeters. Dus de omtrek zal zijn 7 + 3 = 10, 10 + 5 = 15, P = 15 centimeter.

Πολύ ωραία. Μια χαρά! very|nice|one|joy heel|mooi|een|plezier Very nice. Just fine! Heel mooi. Prima!

Κάτι το ιδιαίτερο δεν υπάρχει. Δεν υπάρχει κάτι να σε προβληματίζει. something|the|special|not|exists|not|exists|something|to|you|troubles iets|het|bijzonder|niet|is|niet|is|iets|om te|jou|te zorgen There is nothing particularly special. There is nothing to worry about. Er is niets bijzonders. Er is niets om je zorgen over te maken.

Τι θα γίνει όμως τώρα, αν το τρίγωνό μου -πρόσεξε- είναι ισοσκελές; what|will|happen|however|now|if|the|triangle|my|pay attention|is|isosceles wat|zal|gebeuren|echter|nu|als|het|driehoek|mijn|let op|is|gelijkbenig But what will happen now if my triangle - pay attention - is isosceles? Wat gebeurt er nu als mijn driehoek - let op - gelijkbenig is?

Ή αν είναι ισόπλευρο; Πάμε να τα θυμηθούμε λίγο; or|if|is|equilateral|let's go|to|them|remember|a bit of|als|is|gelijkzijdig|laten we gaan|om te|ze|herinneren|even Or if it is equilateral? Let's remember them a bit? Of als het gelijkzijdig is? Laten we het even opfrissen.

Μαθητάκι, θα σβήσω μερικά πράγματα. Καταλαβαίνεις, ε; little student|I will|I erase|some|things|you understand|right leerling|ik zal|ik uitwissen|enkele|dingen|je begrijpt|hè Little student, I will erase a few things. Do you understand, huh? Leerling, ik ga een paar dingen wissen. Begrijp je het, hè?

Θες να τους ρίξεις μία τελευταία ματιά; you want|to|them|you throw|a|last|glance wil je|om|hen|je kijken|een|laatste|blik Do you want to take one last look at them? Wil je ze nog een laatste blik geven?

Είσαι εντάξει; Συνεχίζω. you are|okay|I continue je bent|oké|ik ga door Are you okay? I continue. Ben je oké? Ik ga door.

Μη μου πεις ότι δεν σβήνω ωραία; Υπέροχα! not|to me|you say|that|not|I erase|nicely|wonderful niet|tegen mij|je zegt|dat|niet|ik uitwissen|mooi|geweldig Don't tell me that I'm not erasing nicely? Wonderful! Zeg me niet dat ik niet mooi wis? Geweldig!

Αυτά τα αφήνουμε για την ώρα, μπορεί να μας ξαναχρειαστούν. these|the|we leave|for|the|time|it may|to|us|they may need again deze|de|laten we|voor|de|tijd|kan|om|ons|opnieuw nodig hebben We leave these for now, we might need them again. Dit laten we voor nu, misschien hebben we ze later weer nodig.

Έρχομαι να δω όπως σου είπα μία άλλη κατηγορία τριγώνων. I come|to|see|as|to you|I said|one|other|category|triangles ik kom|om|te zien|zoals|jou|ik zei|een|andere|categorie|driehoeken I'm coming to see, as I told you, another category of triangles. Ik kom om te kijken, zoals ik je zei, naar een andere categorie van driehoeken.

Αυτά που τα ονομάζω ισοσκελή. these|that|the|I call|isosceles deze|die|de|ik noem|gelijkbenige Those that I call isosceles. Die ik gelijkbenig noem.

Να τα θυμηθούμε λίγο. Κοίτα, αν σταθώ με ανοιχτά τα πόδια, to|them|we remember|a little|look|if|I stand|with|open|the|legs om te|ze|we herinneren|even|kijk|als|ik sta|met|open|de|benen Let's remember them a bit. Look, if I stand with my legs apart, Laten we ze even herinneren. Kijk, als ik met mijn benen uit elkaar sta,

ουσιαστικά σχηματίζω ένα ισοσκελές τρίγωνο. basically|I form|a|isosceles|triangle eigenlijk|ik vorm|een|gelijkbenig|driehoek I essentially form an isosceles triangle. Ik vorm in wezen een gelijkbenige driehoek.

Τα δύο μου πόδια είναι ίσα και η βάση άνιση. the|two|my|legs|are|equal|and|the|base|unequal de|twee|mijn|voeten|zijn|gelijk|en|de|basis|ongelijk My two legs are equal and the base is unequal. Mijn twee benen zijn gelijk en de basis is ongelijk.

Το ίδιο ακριβώς, πόδια ίσον σκέλη, ισοσκελές, αυτό που έχει ίσα σκέλη. the|same|exactly|legs|equal|sides|isosceles|this|that|has|equal|sides het|zelf|precies|voeten|gelijk aan|benen|gelijkbenig|dit|dat|heeft|gelijke|benen The same exactly, legs equal sides, isosceles, that which has equal sides. Hetzelfde, benen gelijk aan zijden, gelijkbenig, dat wat gelijke zijden heeft.

Έρχομαι λοιπόν να φτιάξω ένα τέτοιο ισοσκελές τρίγωνο. I come|therefore|to|I make|a|such|isosceles|triangle ik kom|dus|om|ik maak|een|zo'n|gelijkbenig|driehoek So I come to create such an isosceles triangle. Dus kom ik om zo'n gelijkbenige driehoek te maken.

Νάτο. here it is hier is het Here it is. Hier is het.

Ας το ονομάσω λοιπόν. Ας μην το πω ΑΒΓ τώρα. let me|it|I name|therefore|let me|not|it|I say|ABC|now laten we|het|ik noem|dus|laten we|niet|het|ik zeg|ABC|nu Let me name it then. Let's not call it ABC now. Laten we het dus een naam geven. Laten we het nu niet ABC noemen.

Ας το πω ΖΚΧ στην τύχη. Πάμε. let me|it|I say|ZXY|by|chance|let's go laten we|het|ik zeg|ZKH|op de|kans|laten we gaan Let's call it ZKH randomly. Let's go. Laten we het ZKH noemen, zomaar.

Μου λέει λοιπόν ότι είναι ισοσκελές. to me|he says|therefore|that|it is|isosceles aan mij|hij zegt|dus|dat|het is|gelijkbenig So it tells me that it is isosceles. Hij zegt me dus dat het gelijkbenig is.

Γι' αυτό και η κάτω είναι άνιση. for that|this|and|the|bottom|is|unequal voor dat|dit|en|de|onderkant|is|ongelijk That's why the bottom is uneven. Daarom is de onderkant ongelijk.

Πολύ ωραία, αν πω ότι αυτή είναι 6 εκατοστά... very|nice|if|I say|that|this|is|centimeters heel|mooi|als|ik zeg|dat|deze|is|centimeters Very nice, if I say that this is 6 centimeters... Heel mooi, als ik zeg dat deze 6 centimeter is...

και η βάση του η ΖΧ είναι 4 εκατοστά, and|the|base|of|the|ZX|is|centimeters en|de|basis|van|de|ZH|is|centimeters and its base, the ZH, is 4 centimeters, en de basis, de ZH, is 4 centimeter,

τότε μήπως μπορώ να βρω εύκολα και την ΚΧ; then|perhaps|I can|to|I find|easily|and|the|KX dan|misschien|ik kan|om|ik vind|gemakkelijk|en|de|KH then maybe I can easily find the KH? kan ik dan misschien ook gemakkelijk de KH vinden?

Ρε Γιώργο, εννοείται, αφού την ξέρουμε! hey|George|of course|since|her|we know hé|George|dat is duidelijk|omdat|haar|we kennen Hey George, of course, we know her! Hé George, dat is duidelijk, we kennen haar!

Αφού είναι ισοσκελές, το είπαμε, άρα κι αυτή 6 θα είναι. since|it is|isosceles|it|we said|therefore|also|this|will|it will be omdat|het is|gelijkbenig|dat|we hebben gezegd|dus|ook|zij|zal|het is Since it's isosceles, we said, so this one will also be 6. Aangezien het gelijkbenig is, hebben we gezegd, dus dit zal ook 6 zijn.

Καταπληκτικά. Έρχομαι λοιπόν αφού είναι και αυτή 6 εκατοστά, amazing|I am coming|therefore|since|it is|and|this|centimeters geweldig|ik kom|dus|omdat|het is|ook|zij|centimeters Amazing. I'm coming then since this one is also 6 centimeters, Geweldig. Ik kom dus, aangezien dit ook 6 centimeter is,

τότε η περίμετρός μου, η περίμετρος του ισοσκελούς, then|the|perimeter|my|the|perimeter|of the|isosceles dan|de|omtrek|mijn|de|omtrek|van het|gelijkbenige then my perimeter, the perimeter of the isosceles, dan is mijn omtrek, de omtrek van het gelijkbenige,

θα είναι 2 φορές τα ίσα σκέλη συν τη βάση. will|be|times|the|equal|sides|plus|the|base het zal|zijn|keer|de|gelijke|zijden|plus|de|basis It will be 2 times the equal legs plus the base. het zal 2 keer de gelijke zijden plus de basis zijn.

Άρα η περίμετρός μου θα είναι 2 Χ 6 = 12, Π = 12 + 4. therefore|the|perimeter|my|will|be|times|P dus|mijn|omtrek|mijn|het zal|zijn|keer|12 So my perimeter will be 2 x 6 = 12, P = 12 + 4. Dus mijn omtrek zal zijn 2 x 6 = 12, P = 12 + 4.

Άρα η περίμετρός μου θα είναι Π = 16 εκατοστά. therefore|the|perimeter|my|will|be|P|centimeters dus|mijn|omtrek|mijn|het zal|zijn|16|centimeters So my perimeter will be P = 16 centimeters. Dus mijn omtrek zal zijn P = 16 centimeter.

Κατανοητό; Κανένα πρόβλημα. understood|no|problem begrijpelijk|geen|probleem Understood? No problem. Begrijp je het? Geen probleem.

Ε, δεν νομίζω ότι έχει κάτι το ιδιαίτερο. Τι λες κι εσύ; well|not|I think|that|has|something|the|special|what|you say|and|you nou|niet|ik denk|dat|hij heeft|iets|het|bijzonder|wat|jij zegt|ook|jij Well, I don't think it has anything special. What do you say? Nou, ik denk niet dat het iets bijzonders is. Wat denk jij?

Τίποτα. Δεν θα 'λεγα, απλό είναι. nothing|not|will|I would say|simple|it is niets|niet|zal|ik zou zeggen|eenvoudig|het is Nothing. I wouldn't say, it's simple. Niets. Ik zou niet zeggen, het is eenvoudig.

Δύο ίσα σκέλη, άρα ίσες οι πλευρές, η βάση άνιση. two|equal|legs|therefore|equal|the|sides|the|base|unequal twee|gelijke|zijden|dus|gelijke|de|zijden|de|basis|ongelijk Two equal legs, so the sides are equal, the base is unequal. Twee gelijke benen, dus gelijke zijden, de basis is ongelijk.

Κανένα πρόβλημα. no|problem geen|probleem No problem. Geen probleem.

Έρχομαι τώρα στην επόμενη κατηγορία που είναι ουσιαστικά το ισόπλευρο. I come|now|to the|next|category|that|is|essentially|the|equilateral ik kom|nu|naar de|volgende|categorie|die|is|eigenlijk|het|gelijkzijdig I now come to the next category, which is essentially the equilateral. Ik kom nu bij de volgende categorie, die in wezen het gelijkzijdige is.

Και εδώ με ενδιαφέρει πολύ να δώσεις προσοχή. and|here|to me|it interests|very|to|you give|attention en|hier|met|interesseert|heel|om|je geeft|aandacht And here I am very interested in you paying attention. En hier wil ik dat je goed oplet.

Το ισόπλευρό μου τρίγωνο έχει τρεις ίσες πλευρές. the|equilateral|my|triangle|it has|three|equal|sides het|gelijkzijdige|mijn|driehoek|heeft|drie|gelijke|zijden My equilateral triangle has three equal sides. Mijn gelijkzijdige driehoek heeft drie gelijke zijden.

Σαν τυράκι δεν το 'κανα; as|little cheese|not|it|I did als|een klein grapje|niet|het|ik heb gedaan Like a little cheese, didn't I? Als een kaasje heb ik het niet gedaan?

Ομολογουμένως. Ξέρεις, μου 'χει ανοίξει κι όρεξη τώρα όσο να 'ναι, admittedly|you know|to me|he has|opened|and|appetite|now|as|to|it is toegegeven|je weet|mij|het heeft|geopend|ook|honger|nu|zoveel|om te|het is Admittedly. You know, it has opened my appetite now, to some extent, Dat is waar. Je weet, ik heb nu ook wel zin gekregen,

αλλά τυράκι μου θυμίζει εμένα μια φορά. but|cheese|to me|reminds|me|a|time maar|kaasje|mij|het herinnert|mij|een|keer but cheese reminds me of a time. maar kaas doet me denken aan een keer.

Πάλι θα του δώσω άλλο όνομα. again|will|to him|I will give|another|name weer|zal|hem|ik geef|een andere|naam I will give it another name again. Ik ga het weer een andere naam geven.

Αφού μες στη πρωτοτυπία είμαστε σήμερα! since|in|the|originality|we are|today aangezien|in|de|originaliteit|we zijn|vandaag Since we are all about originality today! Want we zijn vandaag in de originaliteit!

Αυτό το είπα ΖΚΧ, αυτό θα το πω ΦΛΖ. this|it|I said|ZKH|this|will|it|I say|FLZ dit|het|ik zei|ZKCH|dit|zal|het|ik zeggen|FLZ I said this ZKH, I will say this FLZ. Dit zei ik ZKH, dit zal ik FLZ zeggen.

Τέλεια! Α, το ξαναβάλαμε το Ζ, δεν βαριέσαι! Δεν έγινε κάτι. Πάμε. perfect|ah|it|we put back|the|Z|not|you get bored|not|it happened|something|let's go perfect|ah|het|we hebben weer gezet|het|Z|niet|je ergert je|niet|het is gebeurd|iets|laten we gaan Perfect! Oh, we put the Z back, never mind! Nothing happened. Let's go. Perfect! Oh, we hebben de Z weer toegevoegd, dat maakt niet uit! Er is niets gebeurd. Laten we gaan.

Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν, πρόσεξέ με, in|this|the|case|therefore|pay attention to|me naar|deze|de|geval|dus|let op|op mij In this case then, pay attention to me, In dit geval, let op me,

μου λέει κάποιος, "θα σου δώσω απευθείας την περίμετρό του". to me|he says|someone|will|to you|I will give|directly|the|perimeter|his aan mij|hij zegt|iemand|zal|aan jou|ik geef|direct|de|omtrek|van hem someone tells me, "I will give you its perimeter directly." zegt iemand tegen me, "ik zal je direct zijn omtrek geven".

"Ωχ, τι εννοείς;", του λέω εγώ. oh|what|you mean|to him|I say|I oh|wat|je bedoelt|hem|ik zeg|ik "Oh, what do you mean?" I say to him. "Oh, wat bedoel je?", zeg ik tegen hem.

"Δεν θα σου πω πόσο είναι η πλευρά του, not|will|to you|I say|how much|it is|the|side|of it niet|zal|je|ik zeggen|hoe veel|het is|de|zijde|zijn "I won't tell you how long the side is, "Ik zal je niet vertellen hoe lang de zijde is,

θα σου πω ότι η περίμετρός του είναι..." will|to you|I say|that|the||of it|it is zal|je|ik zeggen|dat|de||zijn|het is I'll tell you that its perimeter is..." ik zal je vertellen dat de omtrek is..."

"Θα σου πω ότι είναι 18 μέτρα". will|to you|I say|that|it is|meters zal|je|ik zeggen|dat|het is|meter "I'll tell you that it is 18 meters." "Ik zal je vertellen dat het 18 meter is."

18 μέτρα; Ναι. Βρες μου, σε παρακαλώ πολύ, την πλευρά του καθενός. meters|yes|find|me|to|please|very|the|side|of the|each one meters|ja|vind|me|aan|alsjeblieft|heel|de|kant|van|iedereen 18 meters? Yes. Please find me the side of each one. 18 meter; Ja. Vind alsjeblieft de kant van ieder.

Μάλιστα. Να σου βρω την πλευρά του καθενός. indeed|to|you|I find|the|side|of the|each one zeker|om te|je|ik vind|de|kant|van|iedereen Certainly. I will find you the side of each one. Zeker. Ik zal de kant van ieder voor je vinden.

Θα στη βρω αμέσως! will|it|I find|immediately ik zal|het|ik vind|meteen I will find it for you right away! Ik zal het je meteen vinden!

Ισόπλευρο. equilateral gelijkzijdig Equilateral. Gelijkzijdig.

Τρεις ίσες πλευρές και τρεις ίσες γωνίες. three|equal|sides|and|three|equal|angles drie|gelijke|zijden|en|drie|gelijke|hoeken Three equal sides and three equal angles. Drie gelijke zijden en drie gelijke hoeken.

Καταλαβαίνεις ότι η κάθε γωνία είναι ίση με 60 μοίρες. you understand|that|the|each|angle|is|equal|to|degrees je begrijpt|dat|de|elke|hoek|is|gelijk|aan|graden You understand that each angle is equal to 60 degrees. Je begrijpt dat elke hoek gelijk is aan 60 graden.

3 Χ 60 = 180. times keer 3 x 60 = 180. 3 X 60 = 180.

Άρα αυτό είναι το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου. therefore|this|is|the|sum|of the|angles|of the|triangle dus|dit|is|de|som|van de|hoeken|van het|driehoek So this is the sum of the angles of the triangle. Dus dit is de som van de hoeken van de driehoek.

Αφού λοιπόν η περίμετρός μου είναι 18 μέτρα, η καθεμία από αυτές θα είναι 18 : ... since|therefore|the|perimeter|my|is|meters|the|each|from|these|will|be dus|daarom|de|omtrek|mijn|is|meter|de|elke|van|deze|zal|zijn So since my perimeter is 18 meters, each of these will be 18 : ... Dus als mijn omtrek 18 meter is, dan zal elke van deze zijn 18 : ...

Να την πούμε α την πλευρά; Έτσι για να ξέρουμε τι μας γίνεται. Και αυτή α και αυτή α. to|it|we say|a|the|side|so|for|to|we know|what|to us|happens|and|this|a|and|this| laten we|de|zeggen|a|de|zijde|zo|om|te|weten|wat|ons|gebeurt|en|deze|a|en|deze|a Shall we call it a side? Just so we know what's going on. And this one is a and this one is a. Zullen we het a de zijde noemen? Gewoon zodat we weten wat er aan de hand is. En deze a en deze a.

Άρα η πλευρά θα είναι, α = 18 : 3, α = 6 μέτρα. therefore|the|side|will|be|a|a|meters dus|de|zijde|zal|zijn|a|a|meter So the side will be, a = 18 : 3, a = 6 meters. Dus de zijde zal zijn, a = 18 : 3, a = 6 meter.

Άρα 6 μέτρα αυτή, 6 μέτρα αυτή, 6 μέτρα και αυτή. therefore|meters|this|meters|this|meters|and|this dus|meter|deze|meter|deze|meter|en|deze So 6 meters this one, 6 meters this one, 6 meters this one. Dus 6 meter deze, 6 meter deze, 6 meter en deze.

Να λοιπόν που πήγαμε και αντίστροφα τώρα, there|therefore|that|we went|and|backwards|now zie|dus|dat|we zijn gegaan|en|achterstevoren|nu Here we are, going backwards now, Kijk, we zijn nu ook achteruit gegaan,

για να δούμε πώς ακριβώς δουλεύει η περίμετρος. to|to|we see|how|exactly|it works|the|perimeter om|te|we te zien|hoe|precies|het werkt|de|omtrek to see exactly how the perimeter works. om te zien hoe de omtrek precies werkt.

Μπορώ από την περίμετρο να πάω στην πλευρά, I can|from|the|perimeter|to|I go|to the|side ik kan|van|de|omtrek|te|ik ga|naar de|zijde I can go from the perimeter to the side, Ik kan van de omtrek naar de zijde gaan,

πρόσεξέ με, όταν εκμεταλλευτώ τις ιδιότητες του γεωμετρικού μου σχήματος. pay attention to me|me|when|I exploit|the|properties|of the|geometric|my|shape let op|op mij|wanneer|ik benut|de|eigenschappen|van het|geometrische|mijn|figuur pay attention to me, when I exploit the properties of my geometric shape. let op, wanneer ik gebruik maak van de eigenschappen van mijn geometrische figuur.

Στην προκειμένη περίπτωση το ισόπλευρο είναι αυτό που έχει τρεις ίσες πλευρές. in the|specific|case|the|equilateral|is|this|that|has|three|equal|sides in de|gegeven|geval|het|gelijkzijdige|is|dit|dat|heeft|drie|gelijke|zijden In this case, the equilateral is the one that has three equal sides. In dit geval is de gelijkzijdige driehoek degene met drie gelijke zijden.

Άρα τι κάνω; Διαιρώ δια του 3 και το αποτέλεσμα είναι εμφανές. so|what|I do|I divide|by|the|and|the|result|is|obvious dus|wat|ik doe|ik deel|door|het|en|het|resultaat|is|duidelijk So what do I do? I divide by 3 and the result is obvious. Dus wat doe ik? Ik deel door 3 en het resultaat is duidelijk.

Πάμε ξανά! let's go|again laten we gaan|opnieuw Let's go again! Laten we het nog eens proberen!

Ισοσκελές: Δύο ίσες πλευρές, βάση άνιση. isosceles|two|equal|sides|base|unequal gelijkbenig|twee|gelijke|zijden|basis|ongelijk Isosceles: Two equal sides, base unequal. Gelijkbenig: Twee gelijke zijden, basis ongelijk.

Δύο φορές η πλευρά, συν τη βάση. two|times|the|side|plus|the|base twee|keer|de|zijde|plus|de|basis Two times the side, plus the base. Twee keer de zijde, plus de basis.

Ισόπλευρο όμως, εδώ η περίμετρός του (Π) είναι τρεις φορές η πλευρά. equilateral|but|here|the|perimeter|its|P|is|three|times|the|side gelijkzijdig|maar|hier|de|omtrek|van|P|is|drie|keer|de|zijde However, for an equilateral triangle, here its perimeter (P) is three times the side. Maar het is gelijkzijdig, hier is de omtrek (P) drie keer de zijde.

Γιατί; Γιατί και οι τρεις πλευρές του είναι ίσες. why|because|and|the|three|sides|its|are|equal waarom|omdat|en|de|drie|zijden|van|zijn|gelijk Why? Because all three sides are equal. Waarom? Omdat alle drie de zijden gelijk zijn.

Διάλεξα πριν κλείσουμε να κάνουμε μία αναφορά σε μια ασκησούλα... I chose|before|we close|to|we do|a|reference|to|a|small exercise ik koos|voordat|we afsluiten|om te|we maken|een|verwijzing|naar|een|oefening I chose to make a reference to a little exercise before we finish... Ik koos ervoor om, voordat we afsluiten, een verwijzing te maken naar een oefening...

η οποία έχει ένα μείγμα όλων αυτών και, πρόσεξέ με λίγο, the|which|has|a|mixture|of all|these|and|pay attention to|me|a little die|welke|heeft|een|mengsel|van alles|dat|en|let op|me|even which has a mixture of all of these and, pay attention to me a little, die een mix van al deze dingen heeft en, let een beetje op me,

μου δίνει στοιχεία από δύο διαφορετικά γεωμετρικά σχήματα, to me|gives|elements|from|two|different|geometric|shapes mij|geeft|elementen|van|twee|verschillende|geometrische|vormen gives me elements from two different geometric shapes, geeft me elementen van twee verschillende geometrische vormen,

πώς θα περάσω από το ένα στο άλλο. how|will|I will pass|from|the|one|to|other hoe|zal|ik overga|van|het|ene|naar|andere how I will transition from one to the other. hoe ik van de ene naar de andere ga.

Να πάλι κάτι: θυμάσαι που σου έλεγα ότι κάποια πραγματάκια, here|again|something|you remember|that|to you|I was saying|that|some|little things kijk|weer|iets|je herinnert|dat|jou|ik zei|dat|sommige|dingetjes Here's something again: do you remember I was telling you that some little things, Kijk, weer iets: herinner je je dat ik je vertelde dat sommige dingetjes,

όταν ήμουν μικρός... κάποια πραγματάκια με μπερδεύανε; when|I was|small|some|little things|me|they confused wanneer|ik was|klein|sommige|dingetjes|me|ze verwarrend When I was little... some things confused me? toen ik klein was... sommige dingen verwarrend me?

Ε, ένα από αυτά ήταν αυτό που με μπέρδευε. well|one|of|these|it was|this|that|me|it confused nou|een|van|die|het was|dit|dat|me|het verwarrend Well, one of those was this that confused me. Nou, een van die dingen was dit wat me verwarrend.

Εγώ, ρε παιδί μου, ένα περίεργο πράγμα! Αυτά που με μπερδεύανε δεν τα ξεχνάω με τίποτα! I|you know|kid|my|one|strange|thing|those|that|me|they confused|not|them|I forget|with|nothing ik|nou|kind|mijn|een|vreemd|ding|die dingen|dat|me|ze verwarrend|niet|ze|ik vergeet|met|niets I mean, it's a strange thing! The things that confused me I never forget! Ik, weet je, een vreemd iets! De dingen die me verwarrend waren, vergeet ik nooit!

Γι' αυτό και θέλω τα μαθητάκια μου να τα καταλάβουν... for|this|and|I want|the|little students|my|to|them|they understand daarom|dit|en|ik wil|de|leerlingen|mijn|om te|ze|ze begrijpen That's why I want my students to understand them... Daarom wil ik dat mijn leerlingen het begrijpen...

από την αρχή, να μην τραβήξουν αυτά που τράβηξα εγώ. from|the|beginning|to|not|they pull|those|that|I pulled|I vanaf|de|begin|om te|niet|ze trekken|deze|die|ik trok|ik From the beginning, may they not go through what I went through. Vanaf het begin, dat ze niet de dingen meemaken die ik heb meegemaakt.

Ευτυχώς είχα πολύ καλούς δασκάλους και μου τα μάθανε όλα στο τέλος. fortunately|I had|very|good|teachers|and|to me|them|they taught|all|at|end gelukkig|ik had|zeer|goede|leraren|en|mij|ze|ze leerden|alles|op|einde Fortunately, I had very good teachers and they taught me everything in the end. Gelukkig had ik heel goede leraren en zij hebben me uiteindelijk alles geleerd.

Και εύχομαι κι εσύ να φύγεις από εδώ ξέροντάς τα όλα πραγματικά. and|I wish|also|you|to|you leave|from|here|knowing|them|all|really en|ik wens|ook|jij|om te|je vertrekt|vanaf|hier|wetende|ze|alles|echt And I hope you leave here truly knowing everything. En ik hoop dat jij ook hier weggaat met werkelijk alles te weten.

Πάμε λοιπόν να το δούμε. let's go|therefore|to|it|we see laten we gaan|dus|om te|het|we zien So let's go and see it. Laten we het dus gaan bekijken.

Ξανασβήνω. Σου 'χω πει ότι είμαι πολύ καλός στο σβήσιμο, ε; I erase again|to you|I have|I told|that|I am|very|good|at|erasing|right ik wis opnieuw|jou|ik heb|ik gezegd|dat|ik ben|heel|goed|in het|wissen|hè I erase again. I've told you that I'm very good at erasing, right? Ik wis het opnieuw. Ik heb je gezegd dat ik erg goed ben in wissen, toch?

Κοίτα! Αλλά έχουμε και πάρα πολύ ωραίο σφουγγάρι. look|but|we have|and|very|much|nice|sponge kijk|maar|we hebben|ook|heel|veel|mooi|spons Look! But we also have a very nice sponge. Kijk! Maar we hebben ook een heel mooi spons.

Μαθητάκι, πρόσεξέ με! little student|pay attention to|me kleintje|let op|mij Little student, pay attention to me! Leerling, let op mij!

Έχω ένα τετράγωνο που έχει πλευρά 6 εκατοστά. I have|a|square|that|it has|side|centimeters ik heb|een|vierkant|dat|het heeft|zijde|centimeters I have a square that has a side of 6 centimeters. Ik heb een vierkant met een zijde van 6 centimeter.

Αφού λοιπόν είναι τετράγωνο, όλες οι πλευρές του είναι ίσες. since|therefore|it is|square|all|the|sides|its|are|equal omdat|dus|het is|vierkant|alle|de|zijden|van het|zijn|gelijk Since it is a square, all its sides are equal. Aangezien het dus een vierkant is, zijn al zijn zijden gelijk.

Και μου λέει ότι είναι ισοδύναμο, and|to me|he says|that|it is|equivalent en|tegen mij|hij zegt|dat|het is|equivalent And it tells me that it is equivalent, En hij zegt me dat het equivalent is,

δηλαδή έχει ουσιαστικά το ίδιο άθροισμα μηκών πλευρών, that is|it has|essentially|the|same|sum|lengths|sides dat wil zeggen|het heeft|in wezen|het|zelfde|som|lengtes|zijden meaning it essentially has the same sum of side lengths, dat wil zeggen dat het in wezen dezelfde som van zijlengtes heeft,

με ένα ορθογώνιο - νάτο -παραλληλόγραμμο, with|a|rectangle|here it is|parallelogram met|een|rechthoek|kijk|parallellogram as a rectangle - there it is - parallelogram, als een rechthoek - kijk - parallellogram,

που έχει, πρόσεξέ με, μήκος 9 εκατοστά. that|has|pay attention to|me|length|centimeters die|hij heeft|let op|met|lengte|centimeters which has, pay attention to me, a length of 9 centimeters. die heeft, let op, een lengte van 9 centimeter.

Πάμε να βάλουμε λίγο τις ιδιότητες του ορθογωνίου παραλληλογράμμου; let's go|to|we put|a little|the|properties|of the|rectangle|parallelogram laten we gaan|om te|we zetten|een beetje|de|eigenschappen|van het|rechthoekige|parallellogram Shall we go ahead and put in some properties of the rectangle? Laten we een beetje de eigenschappen van het rechthoekige parallellogram bekijken?

Αυτή ίση και παράλληλη με αυτή. this|equal|and|parallel|to|this deze|gelijk|en|parallel|met|deze This one is equal and parallel to this one. Deze is gelijk en parallel aan deze.

Και αυτή εδώ αντίστοιχα ίση και παράλληλη με αυτή την πλευρά. and|this|here|correspondingly|equal|and|parallel|to|this|the|side en|deze|hier|overeenkomstig|gelijk|en|parallel|met|deze|de|zijde And this one here is correspondingly equal and parallel to this side. En deze hier is overeenkomstig gelijk en parallel aan deze zijde.

Κάθετες - τα ξαναείπαμε αυτά, αλλά με την ευκαιρία, ας τα επαναλάβουμε. vertical|them|we said again|these|but|with|the|opportunity|let's|them|we repeat verticaal|de|we hebben het opnieuw gezegd|deze|maar|met|de|gelegenheid|laten we|ze|we herhalen Verticals - we've talked about this before, but on this occasion, let's repeat it. Verticale - we hebben dit al eerder gezegd, maar laten we het nogmaals herhalen.

Ποια είναι η περίμετρος του ορθογωνίου; what|is|the|perimeter|of the|rectangle wat|is|de|omtrek|van het|rechthoek What is the perimeter of the rectangle? Wat is de omtrek van de rechthoek?

Τι είπες τώρα, ρε φίλε Γιώργο; what|you said|now|hey|friend|George wat|je zei|nu|hé|vriend|George What did you just say, my friend George? Wat zei je nu, vriend George?

Τι μου λες τώρα; what|to me|you say|now wat|tegen me|je zegt|nu What are you telling me now? Wat zeg je nu?

Ναι! Για να δούμε. yes|for|to|see ja|om|te|zien Yes! Let's see. Ja! Laten we kijken.

Ποια είναι η περίμετρος του ορθογωνίου; what|is|the|perimeter|of the|rectangle wat|is|de|omtrek|van het|rechthoek What is the perimeter of the rectangle? Wat is de omtrek van het rechthoek?

Για ξαναθύμισέ μου ποιο ήταν το πρόβλημα; for|remind me|me|which|was|the|problem om|herinner|me|welk|was|het|probleem Remind me what the problem was? Herinner me nog eens wat het probleem was?

Το πρόβλημα είναι, ένα τετράγωνο και ένα παραλληλόγραμμο ορθογώνιο, the|problem|is|a|square|and|a|parallelogram|rectangle het|probleem|is|een|vierkant|en|een|parallellogram|rechthoek The problem is, a square and a rectangular parallelogram, Het probleem is, een vierkant en een rechthoek,

είναι ισοδύναμα, έχουν δηλαδή την ίδια περίμετρο. they are|equivalent|they have|that is|the|same|perimeter ze zijn|equivalenten|ze hebben|dat wil zeggen|de|zelfde|omtrek they are equivalent, meaning they have the same perimeter. ze zijn gelijkwaardig, ze hebben dus dezelfde omtrek.

Εγώ σου δίνω την πλευρά του τετραγώνου, I|to you|I give|the|side|of the|square ik|jou|ik geef|de|zijde|van het|vierkant I give you the side of the square, Ik geef je de zijde van het vierkant,

βρες μου, σε παρακαλώ πολύ, την περίμετρο του ορθογωνίου. find|to me|to|please|very|the|perimeter|of the|rectangle vind|voor mij|als|alstublieft|heel|de|omtrek|van het|rechthoek please find me the perimeter of the rectangle. vind alsjeblieft de omtrek van het rechthoek.

Πρέπει αξιοποιώντας τα στοιχεία του τετραγώνου, I must|utilizing|the|elements|of the|square het is nodig|gebruikmakend van|de|gegevens|van het|vierkant You must utilize the properties of the square, Je moet de gegevens van het vierkant gebruiken,

να περάσω στο παραλληλόγραμμο. to|I pass|to the|rectangle om te|ik ga over|naar de|rechthoek to pass to the rectangle. om door te gaan naar het rechthoek.

Έρχομαι λοιπόν, ο πρώτος έλεγχος που κάνω είναι εάν όντως, I come|therefore|the|first|check|that|I do|it is|if|indeed ik kom|dus|de|eerste|controle|die|ik doe|is|of|echt So I come, the first check I do is whether indeed, Dus ik kom, de eerste controle die ik doe is of ik inderdaad,

είμαι στην ίδια τάξη μονάδων. I am|in the|same|class|units ik ben|in de|zelfde|klas|eenheden I am in the same unit class. in dezelfde eenheidsklasse ben.

Εκατοστά, εκατοστά, δεν έχω κάτι άλλο. Τέλεια. hundredths|hundredths|not|I have|something|else|perfect honderdsten|honderdsten|niet|ik heb|iets|anders|perfect Centimeters, centimeters, I have nothing else. Perfect. Centimeters, centimeters, ik heb niets anders. Perfect.

Πηγαίνω λοιπόν. Ξαναθυμίζω: αξιοποιώ τις ιδιότητες των σχημάτων που έχω μπροστά μου. I go|therefore|I remind again|I utilize|the|properties|of the|shapes|that|I have|in front|of me ik ga|dus|ik herinner opnieuw|ik benut|de|eigenschappen|van de|vormen|die|ik heb|voor|mij So I'm going. I remind you again: I utilize the properties of the shapes I have in front of me. Ik ga dus. Ik herinner jullie eraan: ik maak gebruik van de eigenschappen van de vormen die ik voor me heb.

Για να τα δούμε λοιπόν. for|to|them|we see|therefore om|te|ze|we zien|dus So let's take a look at them. Laten we ze dus bekijken.

Λέω, ποια είναι η περίμετρος του τετραγώνου, παιδιά; Έλα αφού τα θυμάστε τώρα. I say|what|is|the|perimeter|of the|square|kids|come on|since|them|you remember|now ik zeg|wat|is|de|omtrek|van het|vierkant|kinderen|kom|omdat|ze|jullie herinneren|nu I say, what is the perimeter of the square, kids? Come on, you remember it now. Ik zeg, wat is de omtrek van het vierkant, jongens? Kom op, jullie herinneren het je nu.

Π = 4α. P|4a P|4 keer a P = 4a. O = 4a.

Για να πάμε να αντικαταστήσουμε πάνω στον τύπο! to|to|we go|to|we replace|on|the|type om|te|we gaan|te|vervangen|boven|op de|formule Let's go replace it on the formula! Laten we de formule vervangen!

Αυτός είναι ο τύπος. Για να δούμε λοιπόν. this|is|the|type|to|to|we see|therefore deze|is|de|formule|om|te|we kijken|dus This is the formula. Let's see then. Dit is de formule. Laten we eens kijken.

Π = 4 Χ 6, η περίμετρός του λοιπόν είναι 24 εκατοστά. P|times|the|perimeter|its|therefore|is|centimeters ||de|omtrek|van deze|dus|is|centimeters P = 4 x 6, so its perimeter is 24 centimeters. P = 4 x 6, de omtrek is dus 24 centimeter.

Πάρα πολύ ωραία! very|much|nice heel|erg|mooi Very nice! Heel mooi!

Και κάπου εδώ ως μαθητής είχα αρχίσει να ξύνω το κεφάλι μου. and|somewhere|here|as|student|I had|started|to|I scratch|the|head|my en|ergens|hier|als|student|ik had|begonnen|te|krabben|het|hoofd|mijn And somewhere here as a student I had started to scratch my head. En hier als leerling was ik begonnen mijn hoofd te krabben.

Όχι γιατί κάτι με έτρωγε τίποτα στο κεφάλι μου, not|because|something|me|it was bothering|nothing|in|head|my niet|omdat|iets|me|het at|niets|op|hoofd|mijn Not because something was bothering me in my head, Niet omdat er iets in mijn hoofd kriebelde,

γιατί είχα κολλήσει λίγο, δεν ήξερα τι να κάνω μετά. because|I had|stuck|a bit|not|I knew|what|to|I do|after omdat|ik had|vastgelopen|een beetje|niet|ik wist|wat|te|doen|daarna but because I was a bit stuck, I didn't know what to do next. maar omdat ik een beetje vastzat, ik wist niet wat ik daarna moest doen.

Τέλεια, λέω, άντε και το βρήκα αυτό! Τι να το κάνω εγώ τώρα αυτό που βρήκα; perfect|I say|come on|and|the|I found|this|what|to|it|I do|I|now|this|that|I found perfect|ik zeg|komaan|en|het|ik vond|dit|wat|te|het|doen|ik|nu|dit|dat|ik vond Perfect, I say, well I found this! What should I do now with what I found? Perfect, zeg ik, kijk, ik heb dit gevonden! Wat moet ik nu met dit wat ik gevonden heb?

Πρόσεξε να δεις! pay attention|to|see let op|om te|zien Watch and see! Let op!

Κοίταξέ με καλά, μαθητάκι, εδώ. look at me|me|well|little student|here kijk|naar mij|goed|leerling|hier Look at me closely, little student, here. Kijk goed naar me, leerling, hier.

Focus! Πρόσεξε. focus|pay attention focus|let op Focus! Pay attention. Focus! Let op.

Αφού αυτή είναι 9 εκατοστά, η βάση, since|this|is|centimeters|the|base aangezien|deze|is|centimeters|de|basis Since this is 9 centimeters, the base, Aangezien deze 9 centimeter is, de basis,

αντίστοιχα κι αυτή δεν θα είναι 9; correspondingly|and|this|not|will|be overeenkomstig|en|deze|niet|zal|zijn Similarly, this one won't be 9 either? evenzo zal deze niet 9 zijn?

Όπα! Γιώργο, αρχίζω και βλέπω φως! whoa|George|I start|and|I see|light wacht|George|ik begin|en|ik zie|licht Whoa! George, I'm starting to see the light! Hé! George, ik begin licht te zien!

Για πάμε να δούμε. for|let's go|to|see laten we|we gaan|om|we zien Let's go take a look. Laten we gaan kijken.

9 λοιπόν κι αυτή. therefore|and|this dus|en|deze So this one is 9 too. Dus ook deze is 9.

Κάτσε - κάτσε, κάτσε Γιώργο, περίμενε, γιατί το 'χω, το 'χω, μου φαίνεται! sit|sit||George|wait|because|it|I have|it|I have|to me|it seems zit|zit||George|wacht|omdat|het|ik heb|het|ik heb|mij|het lijkt Wait - wait, wait George, hold on, because I have it, I have it, it seems to me! Wacht - wacht, wacht George, wacht even, want ik heb het, ik heb het, het lijkt erop!

Για να δω. Κοίταξε να δεις. 24, ναι. for|to|I see|look|to|you see|yes om|te|ik zie|kijk|te|je ziet|ja Let me see. Look, yes, 24. Laat me kijken. Kijk eens. 24, ja.

Μην ξεχνάς τη βασική μου προϋπόθεση. Ποια είναι αυτή; don't|you forget|the|basic|my|condition|which|is|this niet|je vergeet|de|basis|mijn|voorwaarde|welke|is|deze Don't forget my basic condition. What is that? Vergeet mijn basisvoorwaarde niet. Wat is dat?

Αυτό το σχήμα και αυτό εδώ το σχήμα, ναι, this|the|shape|and|this|here|the|shape|yes dit|het|figuur|en|dit|hier|het|figuur|ja This shape and this shape here, yes, Deze vorm en deze vorm hier, ja,

έχουν το ίδιο μήκος πλευρών. they have|the|same|length|sides ze hebben|de|zelfde|lengte|zijden they have the same side lengths. hebben dezelfde lengtes van de zijden.

Συνολικά έχουν την ίδια περίμετρο. overall|they have|the|same|perimeter in totaal|ze hebben|de|zelfde|omtrek Overall, they have the same perimeter. In totaal hebben ze dezelfde omtrek.

Πάρα πολύ ωραία. Δηλαδή... Τι δηλαδή; very|much|nice|I mean|what|I mean heel|erg|mooi|dus|wat|dus Very nice. So... What do you mean? Heel mooi. Dus... Wat bedoel je?

Και αυτού η περίμετρος είναι 24. and|this one|the|perimeter|is en|deze|de|omtrek|is And its perimeter is 24. Ook deze heeft een omtrek van 24.

Αλήθεια! 24, λοιπόν. really|so echt|dus Really! So, 24. Waarheid! Dus 24.

Αν του αφαιρέσω τις δύο αυτές πλευρές, if|to him|I remove|the|two|these|sides als|hem|ik verwijder|de|twee|deze|zijden If I remove these two sides, Als ik deze twee zijden verwijder,

2 Χ 9, δεν θα βρω αυτές τις δύο; times|not|will|I find|these|the|two keer|niet|zal|ik vinden|deze|de|twee 2 times 9, won't I find these two? 2 x 9, zal ik deze twee niet vinden?

Ε, ναι φυσικά! Πάω την περίμετρο ανάποδα. Ακριβώς. Δηλαδή; well|yes|of course|I go|the|perimeter|backwards|exactly|that is nou|ja|natuurlijk|ik ga|de|omtrek|achterstevoren|precies|dat wil zeggen Well, yes of course! I'm going the perimeter backwards. Exactly. So? Ja, natuurlijk! Ik ga de omtrek achterstevoren. Precies. Wat bedoel je?

Πόσο μου κάνει; how much|to me|it makes hoeveel|mij|het maakt How much does it make? Hoeveel is het?

24 λοιπόν. Θυμάσαι τι είχαμε πει για τις αριθμητικές παραστάσεις. so|you remember|what|we had|said|about|the|numerical|expressions dus|herinner je|wat|we hadden|gezegd|over|de|rekenkundige|uitdrukkingen So it's 24. Do you remember what we said about arithmetic expressions? Dus 24. Weet je nog wat we zeiden over de numerieke uitdrukkingen.

Προηγούνται οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις με όποια σειρά τους συναντήσω, they come first|the|multiplications|and|the|divisions|with|whichever|order|them|I encounter ze komen eerst|de|vermenigvuldigingen|en|de|delingen|met|welke|volgorde|ze|ik tegenkom Multiplications and divisions take precedence in whatever order I encounter them, Vermenigvuldigingen en delingen hebben voorrang in de volgorde waarin ik ze tegenkom,

από τα αριστερά προς τα δεξιά. from|the|left|to|the|right van|de|links|naar|de|rechts from left to right. van links naar rechts.

Εγώ έχω έναν πολλαπλασιασμό εδώ. I|have|a|multiplication|here ik|heb|een|vermenigvuldiging|hier I have a multiplication here. Ik heb hier een vermenigvuldiging.

Για να δω. 24 μείον... 2 Χ 9 = 18, to|to|see|minus|times om|te|zien|min|keer Let's see. 24 minus... 2 times 9 = 18, Laten we eens kijken. 24 min... 2 x 9 = 18,

ίσον... πόσο μου κάνει λοιπόν; equals|how much|to me|it makes|therefore gelijk aan|hoeveel|voor mij|maakt|dus equals... how much does that make me then? is... hoeveel is dat dus?

18 + 4 = 24. 6 εκατοστά λοιπόν. centimeters|therefore centimeters|dus 18 + 4 = 24. So, 6 centimeters. 18 + 4 = 24. Dus 6 centimeter.

6 εκατοστά, λοιπόν, μαθητάκι μου... centimeters|therefore|little student|my centimeters|dus|mijn kleine leerling|mijn So, 6 centimeters, my little student... 6 centimeter, dus, mijn leerling...

Εγώ ξέρεις ήμουνα και βιαστικός κιόλας, ωωω καλά! I|you know|I was|and|in a hurry|also|oh|okay ik|je weet|ik was|en|haastig|ook|oh|goed You know, I was also in a hurry, oh well! Ik was ook gehaast, oh goed!

Με το που το 'βλεπα έλεγα, "Έξι, έξι!" Τι έξι, ρε φίλε, κάτσε! with|the|that|the|I saw|I said|six|six|what|six|dude|friend|sit met|het|dat|||ik zei|zes|zes|wat|zes|vriend|vriend|wacht As soon as I saw it, I said, "Six, six!" What six, man, wait! Zodra ik het zag, zei ik: "Zes, zes!" Wat zes, vriend, wacht even!

Το 6 αντιστοιχεί σε δύο πλευρές. the|corresponds|to|two|sides het|het correspondeert|naar|twee|zijden The 6 corresponds to two sides. De 6 komt overeen met twee zijden.

Α! Έχεις δίκιο! Ah|you have|right ah|je hebt|gelijk Ah! You are right! Ah! Je hebt gelijk!

6 λοιπόν εκατοστά, δια του 2 γιατί είναι και οι δύο πλευρές ίσες, therefore|centimeters|by|the|because|they are|and|the|two|sides|equal dus|centimeters|door|de|omdat|ze zijn|en|de|twee|zijden|gelijk So 6 centimeters, divided by 2 because both sides are equal, Dus 6 centimeter, gedeeld door 2 omdat beide zijden gelijk zijn,

ξαναθυμίζουμε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, we remind again|rectangular|parallelogram we herinneren ons opnieuw|rechthoekig|parallellogram let's remind ourselves it's a rectangle, herinneren we ons een rechthoekig parallellogram,

3 εκατοστά η πλευρά. centimeters|the|side centimeters|de|zijde 3 centimeters the side. 3 centimeter de zijde.

3 λοιπόν αυτή. therefore|this one dus|deze So this is 3. 3 dus deze.

3 αντίστοιχα και αυτή. correspondingly|and|this one overeenkomstig|en|deze And this is 3 respectively. 3 overeenkomstig en deze.

Δηλαδή, Γιώργο, τελειώσαμε; that is|George|we finished dat wil zeggen|Georgios|we zijn klaar So, George, are we done? Dus, George, zijn we klaar?

Τελειώσαμε! Δεν θα κάνουμε έναν έλεγχο; we finished|not|will|we will do|a|test we zijn klaar|niet|zal|we maken|een|toets We are done! Aren't we going to do a check? We zijn klaar! Gaan we geen controle doen?

Να, ο παλιός βιαστικός Γιώργος! look|the|old|hasty|George kijk|de|oude|haastige|George Look, the old hasty George! Kijk, de oude haastige George!

Φυσικά και θα κάνουμε έλεγχο μαθητάκι, έχεις απόλυτο δίκιο! of course|and|will|we will do|check|little student|you have|absolute|right natuurlijk|en|zal|we maken|controle|leerling|je hebt|absoluut|gelijk Of course we will do a check, little student, you are absolutely right! Natuurlijk gaan we een controle doen, je hebt helemaal gelijk!

Για να δούμε. 2 Χ 9 = 18, for|to|we see|times voor|om|we kijken|keer Let's see. 2 times 9 equals 18, Laten we eens kijken. 2 X 9 = 18,

συν 2 Χ 3 = 6, plus|times plus|keer plus 2 times 3 equals 6, plus 2 X 3 = 6,

6 + 18 = 24. 6 + 18 = 24. 6 + 18 = 24.

Νάτο. Νάτο. Μαθητάκι, τα καταφέραμε! here it is|here it is|little student|the|we managed daar is het|daar is het|leerling|de|we hebben het voor elkaar gekregen Here it is. Here it is. Student, we did it! Daar is het. Daar is het. Leerling, we hebben het gedaan!

Π = 2 Χ 9 + 2 Χ 3. P|times|times P|keer|keer P = 2 x 9 + 2 x 3. P = 2 x 9 + 2 x 3.

Η περίμετρος λοιπόν... 2 Χ 9 = 18, the|perimeter|therefore|times de|omtrek|dus|keer The perimeter therefore... 2 x 9 = 18, De omtrek dus... 2 x 9 = 18,

18 + 6 = 24. 18 + 6 = 24. 18 + 6 = 24.

Η περίμετρος είναι 24 εκατοστά. the|perimeter|is|centimeters de|omtrek|is|centimeters The perimeter is 24 centimeters. De omtrek is 24 centimeter.

Σωστός! correct juist Correct! Correct!

Σωστός! correct juist Correct! Correct!

Αυτό ήτανε! this|was dit|was That was it! Dat was het!

Το βρήκαμε! it|we found het|vonden We found it! We hebben het gevonden!

Σύμφωνοι; agreed akkoord Agreed? Akkoord?

Λοιπόν, ξαναθυμίζουμε, well|we remind again dus|herinneren we opnieuw Well, let's remind ourselves, Nou, laten we het nog eens herinneren,

μερικές φορές μπορεί να χρειαστεί να αξιοποιήσω τις ιδιότητες... sometimes|times|can|to|need|to|I utilize|the|properties soms|keren|het kan|om te|nodig zijn|om te|ik benut|de|eigenschappen sometimes I may need to utilize the properties... soms kan het nodig zijn om de eigenschappen van mijn vormen te benutten...

των σχημάτων μου για να περάσω από το ένα στο άλλο. of the|shapes|my|to|to|I pass|from|the|one|to|another van de|vormen|mijn|om|om te|ik ga over|van|het|ene|naar|andere of my shapes to transition from one to another. om van de ene naar de andere over te gaan.

Εδώ λοιπόν, αξιοποίησα τι; here|therefore|I utilized|what hier|dus|ik heb benut|wat So here, what did I utilize? Dus, wat heb ik hier benut?

Το ότι το τετράγωνό μου έχει τέσσερις πλευρές ίσες, that|that|the|square|my|has|four|sides|equal dat|dat|het|vierkant|mijn|het heeft|vier|zijden|gelijk The fact that my square has four equal sides, Dat mijn vierkant vier gelijke zijden heeft,

άρα πολύ εύκολα και γρήγορα βρήκα την περίμετρό του. so|very|easily|and|quickly|I found|the|perimeter|its dus|heel|gemakkelijk|en|snel|ik vond|de|omtrek|van hem So I easily and quickly found its perimeter. dus heel gemakkelijk en snel vond ik de omtrek ervan.

Κατέβηκα στο παραλληλόγραμμό μου, I went down|to the|rectangle|my ik ging naar beneden|naar de|rechthoek|van mij I went down to my rectangle, Ik ging naar mijn rechthoek,

μιας και μου λέει ότι το συγκεκριμένο σχήμα μαζί με αυτό εδώ, since|and|to me|it says|that|the|specific|shape|together|with|this|here aangezien|en|tegen mij|hij zegt|dat|het|specifieke|figuur|samen|met|dit|hier since it tells me that this specific shape along with this one, aangezien het me vertelt dat deze specifieke vorm samen met deze hier,

έχουν την ίδια περίμετρο. they have|the|same|perimeter ze hebben|de|dezelfde|omtrek have the same perimeter. dezelfde omtrek heeft.

Είναι ισοδύναμα, έχουν την ίδια περίμετρο, γύρω - γύρω. they are|equivalent|they have|the|same|perimeter|around|around ze zijn|equivalent|ze hebben|de|zelfde|omtrek|rondom|rondom They are equivalent, they have the same perimeter, all around. Ze zijn gelijkwaardig, ze hebben dezelfde omtrek, rondom.

Άρα λοιπό το γύρω - γύρω τους, η περίμετρος είναι ίδια. therefore|henceforth|the|around|around|their|the|perimeter|is|same dus|verder|de|rondom|rondom|hun|de|omtrek|is|zelfde Therefore, their perimeter all around is the same. Dus hun rondom, de omtrek is hetzelfde.

Πηγαίνω λοιπόν και λέω, I go|therefore|and|I say ik ga|dus|en|ik zeg So I go and say, Dus ga ik en zeg,

αφού μου δίνει ότι η μία είναι 9, άρα και η άλλη είναι 9. since|to me|he gives|that|the|one|is|therefore|and|the|other|is aangezien|mij|hij geeft|dat|de|ene|is|dus|en|de|andere|is since it gives me that one is 9, then the other is also 9. aangezien het me geeft dat de ene 9 is, is de andere ook 9.

Πού το βρήκες; Δεν έχει πού το βρήκα! where|it|you found|not|there is|where|it|I found waar|het|je vond|niet|heeft|waar|het|ik vond Where did you find it? There is no where I found it! Waar heb je het gevonden? Ik heb niet waar ik het gevonden heb!

Μα ιδιότητα είναι! Την ιδιότητά μου αξιοποιώ. but|property|it is|the|property|my|I utilize maar|eigenschap|het is|mijn|eigenschap|mijn|ik benut But it's a property! I utilize my property. Maar het is een eigenschap! Ik benut mijn eigenschap.

Τέλεια. 9 + 9 = 18. perfect perfect Perfect. 9 + 9 = 18. Perfect. 9 + 9 = 18.

Άρα ό,τι μένει μέχρι το 24 είναι οι άλλες δύο πλευρές. so||remains|until|the|are|the|other|two|sides dus||overblijft|tot|het|zijn|de|andere|twee|zijden So whatever remains until 24 are the other two sides. Dus wat overblijft tot 24 zijn de andere twee zijden.

Τα 6 εκατοστά λοιπόν που μου μένουνε, the|centimeters|therefore|that|to me|they remain de|centimeters|dus|die|mij|blijven So the 6 centimeters that I have left, De 6 centimeter die me dus nog resten,

μοιρασμένα στις δύο πλευρές, 3 και 3, και είμαι έτοιμος. divided|in the|two|sides|and|and|I am|ready verdeeld|aan de|twee|zijden|en|en|ik ben|klaar divided on both sides, 3 and 3, and I am ready. verdeeld over de twee zijden, 3 en 3, en ik ben er klaar voor.

Ξέρω ότι τα ξαναθυμηθήκαμε μαζί και αυτή την φορά. I know|that|the|we remembered again|together|and|this|the|time ik weet|dat|de|we herinnerden ons weer|samen|en|deze|de|keer I know that we remembered it together this time. Ik weet dat we het samen weer hebben herinnerd deze keer.

Δεν σε κούρασα. Είμαι σίγουρος γι' αυτό. not|you|I tired|I am|sure|for that|this niet|jou|ik heb moe gemaakt|ik ben|zeker|over dat|dit I didn't tire you. I'm sure of that. Ik heb je niet moe gemaakt. Daar ben ik zeker van.

Να έχεις μία πολύ, πολύ, πολύ, ωραία, υπέροχη μέρα, θα έλεγα! to|you have|a|very|very|very|nice|wonderful|day|will|I would say om te|je hebt|een|heel|heel|heel|mooie|geweldige|dag|ik zal|ik zou zeggen Have a very, very, very nice, wonderful day, I would say! Ik wens je een heel, heel, heel mooie, geweldige dag!

Και να αξιοποιείς κάθε φορά τον χρόνο σου. and|to|you utilize|every|time|the|time|your en|om te|je benut|elke|keer|je|tijd|je And make the most of your time every time. En zorg ervoor dat je elke keer je tijd benut.

Καλή σου μέρα! Χάρηκα που τα ξαναείπαμε. Γεια σου! good|your|day|I was glad|that|them|we talked again|hello|to you goede|je|dag|ik was blij|dat|we|we weer spraken|hoi|je Have a good day! I'm glad we talked again. Goodbye! Fijne dag! Ik vond het leuk om je weer te spreken. Tot ziens!