Μαθηματικά | Αριθμητικές παραστάσεις | Ε'-ΣΤ' Δημοτικού Επ. 10 wiskunde|numerieke|uitdrukkingen|groep 5|groep 6|basisschool|aflevering |Arithmetic||||| Mathematics | Numerical representations | E'-F' Primary School Ep. 10 Математика | Числовые представления | E'-F' Начальная школа Эп. 10 Wiskunde | Numerieke uitdrukkingen | Groep 5-6 Basisonderwijs Aflevering 10

Καλή σου μέρα! goede|jouw|dag Goedemorgen!

Ονομάζομαι Γιώργος Ανδρίκος και είμαι δάσκαλος της Στ' Δημοτικού. ik heet|George|Andrikos|en|ik ben|leraar|van de|groep 6|basisschool ||Andrikos||||||Elementary Ik heet Georgios Andrikos en ik ben leraar van groep 6.

Πριν από λίγες ημέρες καθώς είχε τελειώσει το διάλειμμα... voor|na|enkele|dagen|terwijl|hij had|beëindigd|de|pauze |||days||||| Een paar dagen geleden, toen de pauze voorbij was...

και μπαίναμε φορώντας τις μάσκες μας όλοι, μέσα στις τάξεις μας, en|we gingen binnen|dragend|de|maskers|onze|allemaal|binnen|in de|klassen|onze |we were entering|wearing||masks|||||| en we gingen allemaal naar binnen met onze maskers, in onze klassen,

είδα δυο μαθητές μου στον πίνακα να κοιτούν αυτούς τους αριθμούς με αυτές τις πράξεις. ik zag|twee|leerlingen|mijn|aan de|tafel|dat|ze kijken|deze|de|getallen|met|deze|de|bewerkingen |||||board||looking at|||||||operations ik zag twee van mijn leerlingen aan het bord naar deze getallen kijken met deze bewerkingen.

Είχαν μια διαφωνία μεταξύ τους γύρω από το ποια πράξη θα πρέπει να γίνει πρώτη. ze hadden|een|meningsverschil|tussen|hen|rond|over|de|welke|bewerking|zal|moet|dat|worden|eerste ||disagreement|||||||||||| Ze hadden een meningsverschil over welke bewerking eerst moest worden gedaan.

Ο ένας από τους δύο έλεγε πως θα κάνει πρώτα τη διαίρεση και μετά την πρόσθεση. de|een|van|de|twee|hij zei|dat|zal|hij zal doen|eerst|de|deling|en|daarna|de|optelling |||||||||||division||||addition Een van de twee zei dat hij eerst de deling zou doen en daarna de optelling.

Ο επόμενος του έλεγε ότι επειδή τον διευκολύνει η πρόσθεση θα προτιμούσε να κάνει... de|volgende|hem|hij zei|dat|omdat|hem|het vergemakkelijkt|de|optelling|zal|hij zou verkiezen|om|hij maakt |next||||||it helps||||he would prefer|| De volgende zei dat omdat optellen hem gemakkelijker viel, hij de voorkeur gaf aan het maken van...

πρώτα την πρόσθεση και μετά τη διαίρεση. eerst|de|optelling|en|daarna|de|deling eerst de optelling en daarna de deling.

Θέλεις να δούμε τι θα συμβεί στη μία ή στην άλλη περίπτωση; wil je|om|we zien|wat|zal|het zal gebeuren|in de|ene|of|in de|andere|geval Wil je zien wat er in het een of het andere geval zal gebeuren?

Αυτοί πίστευαν ότι και στις δύο περιπτώσεις το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο. zij|zij geloofden|dat|en|in de|twee|gevallen|het|resultaat|zal|het zal zijn|| Zij geloofden dat in beide gevallen het resultaat hetzelfde zou zijn.

Θέλεις να το δούμε; jij wilt|om|het|zien Wil je het bekijken?

Ας πούμε λοιπόν ότι στην πρώτη περίπτωση 18:2 = 9, laten we|zeggen|dus|dat|in de|eerste|geval Laten we zeggen dat in het eerste geval 18:2 = 9,

9 + 4 = 13. 9 + 4 = 13.

Στη δεύτερη περίπτωση όμως που θα κάνω πρώτα το άθροισμά μου, in de|tweede|geval|echter|dat|zal|ik maak|eerst|het|som|mijn |||||||||sum| In het tweede geval, als ik eerst mijn optelling maak,

θα έχω 18 : 6 και θα μου κάνει 3. ik zal|hebben|en|ik zal|mij|maken ik zal 18 : 6 hebben en dat maakt 3.

Όπως βλέπεις δεν είναι καθόλου ίδιο το αποτέλεσμα. zoals|je ziet|niet|is|helemaal|hetzelfde|het|resultaat Zoals je ziet is het resultaat helemaal niet hetzelfde.

Και αυτός είναι ο λόγος που οι άνθρωποι εδώ και πάρα πάρα πάρα πολλά χρόνια, en|dit|is|de|reden|dat|de|mensen|hier|en|heel|heel|heel|veel|jaren En dat is de reden waarom mensen hier al heel, heel, heel veel jaren,

οι μαθηματικοί ιδιαίτερα, επέλεξαν μία συγκεκριμένη σειρά. de|wiskundigen|vooral|ze kozen|een|specifieke|volgorde |mathematicians|particularly|chose||| de wiskundigen in het bijzonder, een specifieke volgorde hebben gekozen.

Σήμερα θα σε βοηθήσω να θυμηθείς λίγο αυτή την προτεραιότητα των πράξεων, vandaag|ik zal|jou|helpen|om|te herinneren|een beetje|deze|de|prioriteit|van de|bewerkingen |||||remember||||priority||actions Vandaag ga ik je helpen om deze prioriteit van de bewerkingen een beetje te herinneren,

η οποία είναι κοινά αποδεκτή σε όλο τον πλανήτη. die|welke|is|algemeen|aanvaard|in|de hele|de|planeet |||generally|accepted|||| die wereldwijd algemeen aanvaard is.

Παντού, σε όλα τα κράτη της Γης, όπου κι αν βρεθείς, overal|in|alle|de|landen|van de|aarde|waar|ook|als|je bevindt ||||countries||||||you find yourself Overal, in alle landen van de aarde, waar je ook bent,

αν κάνεις τις πράξεις με αυτή τη σειρά που θα θυμηθούμε σήμερα, als|je maakt|de|bewerkingen|met|deze|de|volgorde|die|ik zal|we herinneren|vandaag als je de bewerkingen in de volgorde uitvoert die we vandaag gaan herinneren,

θα βρεις ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα. jij zal|vinden|precies|het|zelfde|resultaat je zult precies hetzelfde resultaat vinden.

Ας δούμε λοιπόν την προτεραιότητα των πράξεων. laten we|zien|dus|de|prioriteit|van de|bewerkingen Laten we dus de volgorde van de bewerkingen bekijken.

Κάθε τόσο που θα μας προκύπτει κάποιο μικρό θέμα, elke|keer|dat|het zal|ons|opduikt|een|klein|probleem |||||arises||| Telkens wanneer er een klein probleem opduikt,

θα το λύνουμε εκείνη τη στιγμή. het zal|het|oplossen|dat|het|moment ||we will solve||| zullen we het op dat moment oplossen.

Πρώτες - πρώτες λοιπόν, οι πιο ισχυρές, οι πιο δυνατές; Οι δυνάμεις. Μια χαρά. eerste|eerste|dus|de|meest|sterke|de|meest|krachtige|de|krachten|een|plezier |||||strongest||||||| Eerst en vooral, de sterkste, de krachtigste? De krachten. Perfect.

Καλά το σκέφτηκες. goed|het|je hebt gedacht ||you thought Goed nagedacht.

Στο νούμερο ένα είναι οι δυνάμεις. op|nummer|één|is|de|krachten Nummer één zijn de krachten.

Να θυμηθούμε λίγο τι ακριβώς κάνει μία δύναμη; om te|we herinneren|even|wat|precies|het doet|een|kracht Laten we even herinneren wat een kracht precies doet?

Η δύναμη, για παράδειγμα, 3 στη δευτέρα ή 3 στο τετράγωνο, de|macht|voor|voorbeeld|in de|tweede|of|in het|kwadraat ||||||||squared De macht, bijvoorbeeld, 3 in het kwadraat of 3 tot de tweede,

μου δηλώνει ότι η βάση μου, ο αριθμός 3, θα πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό της, mijn|geeft aan|dat|de|basis|mijn|het|getal|zal|vermenigvuldigd worden|met|zichzelf|eigen|haar |it indicates||||||||will be multiplied|||| geeft aan dat mijn basis, het getal 3, met zichzelf vermenigvuldigd zal worden,

τόσες φορές όσες της λέει ο εκθέτης, δύο δηλαδή. zoveel|keren|als|haar|zegt|de|exponent|twee|dat wil zeggen ||as||||exhibitor|| zoveel keer als de exponent aangeeft, dus twee keer.

3 Χ 3 = 9. keer 3 X 3 = 9.

Γιατί την ονομάζω δύναμη λοιπόν; waarom|haar|noem|kracht|dus Waarom noem ik het dus kracht?

Γιατί με λίγα γινόμενα έχω πολύ μεγάλο αποτέλεσμα. waarom|met|weinig|vermenigvuldigingen|heb|heel|groot|resultaat |||things done|||| Omdat ik met weinig factoren een zeer groot resultaat heb.

Αμέσως μετά τις δυνάμεις ακολουθούν οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις. onmiddellijk|na|de|krachten|volgen|de|vermenigvuldigingen|en|de|delingen |||forces|||multiplications|||divisions Direct na de krachten volgen de vermenigvuldigingen en de delingen.

Θα σου θυμίσω ότι τη διαίρεση θα τη γράφουμε με αυτόν τον τρόπο, zal|je|herinneren|dat|de|deling|zal|de|schrijven|met|deze|manier| ||remind|||division||||||| Ik herinner je eraan dat we de deling op deze manier zullen schrijven,

για να θυμόμαστε ότι κάθε κλάσμα συμβολίζει μία διαίρεση. om|te|herinneren|dat|elk|breuk|symboliseert|een|deling |||||fraction|||division om te herinneren dat elke breuk een deling symboliseert.

Τέλος, οι προσθέσεις και οι αφαιρέσεις. tenslotte|de|optellingen|en|de|aftrekkingen ||additions|||subtractions Ten slotte, de optellingen en de aftrekkingen.

Πρόσεξε! Πρόσεξέ με καλά! Μην το ξεχάσεις ποτέ σου αυτό. let op|let op|op mij|goed|niet|het|vergeten|nooit|jouw|dit |pay attention|||||forget||| Let op! Let goed op mij! Vergeet dit nooit.

Με τη σειρά από τα αριστερά προς τα δεξιά! met|de|volgorde|van|de|links|naar|de|rechts Van links naar rechts!

Τι θα γίνει τώρα, αν έχω μία παρένθεση; wat|zal|gebeuren|nu|als|ik heb|een|haakje |||||||parenthesis Wat gebeurt er nu, als ik een haakje heb?

Θα γίνουν οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις. zal|worden|de|bewerkingen|binnen|in de|haakjes ||||||parentheses De bewerkingen binnen de haakjes worden uitgevoerd.

Αν έχω μία αγκύλη, θα τελειώσω την αγκύλη. als|ik heb|een|vierkante haak|zal|ik eindig|de|vierkante haak |||bracket|||| Als ik een vierkante haak heb, zal ik de vierkante haak afsluiten.

Αν έχω ένα άγκιστρο, θα τελειώσω το άγκιστρο. als|ik heb|een|haak|zal|ik eindig|de|haak |||hook|||| Als ik een accolade heb, zal ik de accolade afsluiten.

Λοιπόν, καλά μας τα λες Γιώργη, αλλά θέλουμε να τα δούμε στην πράξη. nou|goed|ons|de|je zegt|Georgis|maar|we willen|om|de|we zien|in de|praktijk Nou, je zegt het goed Georgios, maar we willen het in de praktijk zien.

Έχω ετοιμάσει κάποιες μικρές εφαρμογές, ik heb|voorbereid|enkele|kleine|toepassingen ||||applications Ik heb een paar kleine applicaties voorbereid,

για να επιβεβαιώσουμε αυτά που είπαμε μέχρι τώρα. om|om|we bevestigen|dit|dat|we zeiden|tot|nu ||confirm||||| om te bevestigen wat we tot nu toe hebben gezegd.

Καταρχάς να τα ξαναθυμηθούμε μία φορά. Τι λες κι εσύ; ten eerste|om|de|we herinneren|een|keer|wat|je zegt|en|jij |||remember|||||| Laten we het eerst nog eens doornemen. Wat zeg jij?

Το 'ξερα ότι θα συμφωνούσες. het|ik wist|dat|zal|je het eens zijn |I knew|||you would agree Ik wist dat je het ermee eens zou zijn.

Λοιπόν προτεραιότητα, πρώτα απ' όλα, οι δυνάμεις. dus|prioriteit|eerst|van|alles|de|krachten |priority|||||forces Nou, prioriteit, eerst en vooral, de krachten.

Ακολουθούν πολλαπλασιασμοί - διαιρέσεις. Πρόσεξε! Ή διαιρέσεις - πολλαπλασιασμοί, volgen|vermenigvuldigingen|delingen|let op|of|delingen|vermenigvuldigingen |multiplications|divisions||||multiplications Daarna komen de vermenigvuldigingen - delingen. Pas op! Of delingen - vermenigvuldigingen,

με όποια σειρά τα συναντήσω. met|welke|volgorde|ze|ik tegenkom |whichever|||I meet in welke volgorde ik ze ook tegenkom.

Στη συνέχεια, προσθέσεις - αφαιρέσεις ή αφαιρέσεις - προσθέσεις. in de|vervolg|optellingen|aftrekkingen|of|aftrekkingen|optellingen ||additions|subtractions||subtractions|additions Vervolgens toevoegingen - aftrekkingen of aftrekkingen - toevoegingen.

Πάλι με όποια σειρά τα συναντήσω. weer|met|welke|volgorde|ze|tegenkom Weer in welke volgorde ik ze ook tegenkom.

Και φυσικά οι πράξεις μες στις παρενθέσεις προηγούνται όλων των άλλων. en|natuurlijk|de|bewerkingen|binnen|in de|haakjes|hebben voorrang|van alle|de|andere |||||||take precedence||| En natuurlijk hebben de bewerkingen binnen de haakjes voorrang op alle andere.

Πάμε λοιπόν τώρα να δούμε τι ακριβώς έχουμε ετοιμάσει. laten we gaan|dus|nu|om te|zien|wat|precies|we hebben|voorbereid Laten we nu eens kijken wat we precies hebben voorbereid.

Πάμε να βρούμε την τιμή, λοιπόν, μιας παράστασης, laten we gaan|om te|vinden|de|prijs|dus|van een|voorstelling |||||||expression Laten we de waarde van een expressie vinden,

μιας και τιμή της παράστασης ονομάζω το τελικό της αποτέλεσμα. van een|en|prijs|van de|voorstelling|ik noem|het|eind|van de|resultaat aangezien ik de waarde van de expressie het uiteindelijke resultaat noem.

Τιμή, λοιπόν, της παράστασης. prijs|dus|van de|voorstelling Waarde, dus, van de expressie.

Η πρώτη παράσταση που διάλεξα να δούμε μαζί, de|eerste|voorstelling|die|ik heb gekozen|om te|zien|samen ||||chose||| De eerste expressie die ik heb gekozen om samen te bekijken,

θα χωρίσουμε λίγο για να μην μπερδευτούμε, είναι.... we zullen|scheiden|even|om|te|niet|verwarren|het is |we separate|||||we get confused| Laten we het even splitsen zodat we niet in de war raken, het is....

5 Χ 4 + 8 : 2 - 14 = keer 5 X 4 + 8 : 2 - 14 =

Έχω βρει ότι, και το λέω πάντα και στα παιδιά μου, ik heb|gevonden|dat|en|het|ik zeg|altijd|en|aan|kinderen|mijn Ik heb ontdekt dat, en dat zeg ik altijd tegen mijn kinderen,

ότι αν πάω να "τικάρω", να τσεκάρω τις πράξεις προτεραιότητας, dat|als|ik ga|te|tikken|te|ik controleer|de|bewerkingen|volgorde van bewerkingen ||||check off||check|||of priority dat als ik ga "tikken", om de volgorde van bewerkingen te controleren,

αυτό θα με διευκολύνει στο να μην κάνω λάθος, dit|zal|mij|vergemakkelijken|om|te|niet|maken|fout |||it will help||||| dit zal het voor mij gemakkelijker maken om geen fouten te maken,

όταν ξέρω ποια πράξη πρέπει να κάνω, με ποια σειρά. wanneer|ik weet|welke|handeling|moet|te|maken|in|welke|volgorde wanneer ik weet welke handeling ik moet uitvoeren, in welke volgorde.

Έτσι λοιπόν θα δω ότι το πρώτο που θα κοιτάξω είναι αν έχω δυνάμεις. zo|dus|zal|ik zie|dat|het|eerste|dat|zal|ik kijk|het is|of|ik heb|krachten |||||||||look||||strength Dus zal ik zien dat het eerste waar ik naar kijk is of ik machten heb.

Δεν έχω καμία δύναμη. niet|ik heb|geen|kracht Ik heb geen enkele macht.

Έχω κάποια παρένθεση που μου προϋποθέτει την προτεραιότητά της; Όχι. ik heb|enige|haakjes|die|mij|veronderstelt|de|prioriteit|haar|Nee ||parenthesis|||presupposes||priority|| Heb ik een haakje dat mijn prioriteit vereist? Nee.

Πηγαίνω λοιπόν. Πολλαπλασιασμοί ή διαιρέσεις; ik ga|dus|vermenigvuldigingen|of|delingen ||multiplications||divisions Ik ga dus. Vermenigvuldigingen of delingen?

Τι έχω πρώτο; Πρώτο έχω ένα γινόμενο και ακολουθεί ένα πηλίκο. wat|ik heb|eerst|eerst|ik heb|een|product|en|volgt|een|quotiënt ||||||product||follows||quotient Wat heb ik eerst? Eerst heb ik een product en daarna volgt een quotiënt.

Τη διαφορά μου δεν θα την πειράξω, θα την αφήσω ακριβώς εκεί που είναι. de|verschil|mijn|niet|zal|het|ik zal aanraken|zal|het|ik zal laten|precies|daar|waar|het is ||||||I will disturb|||leave|||| Ik zal mijn verschil niet aanraken, ik laat het precies daar waar het is.

Ίσον λοιπόν. Η αριθμητική παράσταση συνεχίζεται κάθετα. dus|daarom|de|wiskundige|uitdrukking|gaat verder|verticaal equal||||expression|continues|vertically Dus gelijk. De numerieke uitdrukking gaat verticaal verder.

5 Χ 4 = 20. keer 5 X 4 = 20.

Συν το πηλίκο μου, 8 : 2 = 4. plus|het|quotiënt|mijn add||quotient| Plus mijn quotiënt, 8 : 2 = 4.

Πλην 14 ίσον. min|is except|equals Min 14 is.

Πάλι με τη σειρά. Δεν αλλάζω τίποτα. weer|met|de|volgorde|niet|ik verander|niets Weer in volgorde. Ik verander niets.

Τι προηγείται; Το άθροισμα. wat|gaat voor|de|som |comes first||sum Wat komt eerst? De som.

Ακολουθεί η διαφορά. volgt|de|verschil Daarna volgt het verschil.

Θα ακολουθούμε, παρακαλώ πολύ, πραγματικά πιστά αυτή τη σειρά. zal|we volgen|alstublieft|heel|echt|trouw|deze|de|volgorde ||please|||faithfully||| We zullen, alstublieft, echt trouw deze volgorde volgen.

Δεν θα παρακάμπτουμε τίποτα. niet|zal|we omzeilen|niets ||we will bypass| We zullen niets omzeilen.

Τώρα θα μου πεις, αν είναι μόνο προσθέσεις; nu|zal|me|je zegt|als|het is|alleen|optellingen Nu ga je me vragen, als het alleen maar optellingen zijn?

Ε, αν είναι μόνο προσθέσεις, θα τις κάνω όλες τις προσθέσεις μαζί όταν έρθει η ώρα. nou|als|het is|alleen|optellingen|zal|ze|ik maak|alle|ze|optellingen|samen|wanneer|het komt|de|tijd Nou, als het alleen maar optellingen zijn, dan zal ik alle optellingen samen doen wanneer het zover is.

Θα τα πούμε όμως κι αυτά, θα δεις. zal|ze|we zeggen|maar|ook|deze|zal|je zult zien Maar we zullen het daar ook over hebben, dat zul je zien.

Ίσον λοιπόν. 20 + 4 = 24. dus|dus Dus, 20 + 4 = 24.

Πλην 14. Ίσον. maar|dus Min 14. Dus.

Έρχομαι λοιπόν, 24 - 14 = 10. ik kom|dus Dus, 24 - 14 = 10.

Νάτη η τιμή της παράστασης. daar is|de|prijs|van de|voorstelling here is||||performance Hier is de waarde van de uitdrukking.

Ξαναθυμίζω: προηγείται το γινόμενο, το πηλίκο, τελειώνει το πρώτο γινόμενο, ik herinner opnieuw|gaat vooraf aan|het|product|het|quotiënt|eindigt|het|eerste|product I remind again|comes first||product|||||| Ik herinner nogmaals: eerst komt het product, het quotiënt, en eindigt het eerste product,

το πηλίκο μου και έρχεται η ώρα της αφαίρεσης στο τέλος. het|quotiënt|mijn|en|komt|het|tijd|van de|aftrekking|aan het|einde ||||||||subtraction|| mijn quotiënt en dan komt het moment van de aftrekking aan het einde.

Να η τιμή της παράστασης. hier|de|waarde|van de|uitdrukking Hier is de waarde van de uitdrukking.

Πάμε τώρα να δούμε και μία άλλη... Όπα! Μας έπεσε. Το σηκώσαμε όμως! laten we gaan|nu|hier|kijken|en|een|andere|oeps|ons|viel|het|we hebben opgetild|maar ||||||||it|fell||we lifted| Laten we nu eens kijken naar een andere... Oeps! Het viel ons. Maar we hebben het opgepakt!

Πάμε τώρα να δούμε μία άλλη παράσταση, laten we gaan|nu|om te|zien|een|andere|voorstelling ||||||performance Laten we nu een andere voorstelling bekijken,

έρχομαι από εδώ για τη βλέπεις πιο καθαρά, ik kom|van|hier|om|het|je ziet|meer|duidelijk |||||||clearly ik kom hierheen zodat je het beter kunt zien,

που θα βάλω και δυνάμεις μέσα. dat|zal|ik zal zetten|en|krachten|binnen ||||forces| waar ik ook krachten in zal stoppen.

5 στη δευτέρα ή αλλιώς 5 στο τετράγωνο όπως λέμε. in de|tweede|of|anders|in de|kwadraat|zoals|we zeggen 5 in het kwadraat of anders gezegd 5 tot de tweede macht zoals we zeggen.

Θα σου θυμίσω ότι το ονομάζουμε τετράγωνο, γιατί για να βρω το εμβαδόν του τετραγώνου, ik zal|jou|ik herinner|dat|het|we noemen|vierkant|omdat|om|te|ik vind|het|oppervlakte|van het|vierkant ||||||square||||||area||square Ik herinner je eraan dat we het een vierkant noemen, omdat ik om de oppervlakte van het vierkant te vinden,

πολλαπλασιάζω πλευρά επί πλευρά. ik vermenigvuldig|zijde|keer|zijde I multiply||by| de zijde met de zijde vermenigvuldig.

Και επειδή στο τετράγωνο όλες οι πλευρές του είναι ίσες, en|omdat|in het|vierkant|alle|de|zijden|van het|zijn|gelijk |||||||||equal En omdat in een vierkant alle zijden gelijk zijn,

αυτός είναι ο λόγος που κάθε φορά που υψώνω έναν αριθμό στη δύναμη του 2, dit|is|de|reden|dat|elke|keer|dat|ik verheft|een|getal|tot|macht|van de ||||||||I raise||||| is dat de reden waarom elke keer dat ik een getal tot de macht van 2 verheffen,

το ονομάζω 5 στη δευτέρα ή αλλιώς 5 στο τετράγωνο. het|ik noem|in de|tweede|of|anders|in de|kwadraat ik noem het 5 in de tweede of anders 5 in het kwadraat.

Αντίστοιχα το ίδιο ισχύει και για τον κύβο, overeenkomstig|het|zelf|het geldt|ook|voor|de|kubus correspondingly|||applies||||cube Evenzo geldt hetzelfde voor de kubus,

επειδή βρίσκω τον όγκο του κύβου με αυτόν τον τρόπο. omdat|ik vind|de|volume|van de|kubus|met|deze|de|manier |||volume||cube|||| omdat ik het volume van de kubus op deze manier vind.

Λοιπόν κλείνουμε αυτή τη μικρή παρένθεση και επιστρέφουμε. dus|we sluiten|deze|de|kleine|haakje|en|we keren terug Dus sluiten we deze kleine haakjes en keren we terug.

Πολύ ωραία! Ρε Γιώργο, εύκολη είναι σχετικά. Εννοείται, γιατί να ήταν δύσκολη; heel|mooi|hé|George|makkelijk|is|relatief|dat spreekt voor zich|waarom|om te|was|moeilijk ||||||relatively||||| Heel mooi! Hé George, het is relatief gemakkelijk. Natuurlijk, waarom zou het moeilijk zijn?

Και όσο περνάει η ώρα θα γίνονται όλο και πιο εύκολα όλα. Τώρα θα δεις! en|hoe|verstrijkt|de|tijd|zal|worden|steeds|en|meer|makkelijker|alles|nu|zal|je zien En naarmate de tijd verstrijkt, zullen alle dingen steeds gemakkelijker worden. Nu zul je het zien!

Εδώ λοιπόν μία ακόμα παράσταση. hier|dus|een|nog|uitdrukking Hier is dus nog een voorstelling.

Θα ξεκινήσω με μία παρένθεση. zal|ik begin|met|een|haakje Ik zal beginnen met een opmerking.

Λοιπόν, κοιτάζοντάς τα, θυμάμαι ότι προηγούνται οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις. dus|kijkend naar|ze|ik herinner me|dat|ze komen eerst|de|bewerkingen|binnen|in de|haakjes |looking at||I remember||take precedence|||||parentheses Nou, als ik ernaar kijk, herinner ik me dat de bewerkingen binnen de haakjes voorrang hebben.

Έρχομαι λοιπόν και από τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις, ik kom|dus|en|van|de|bewerkingen|binnen|in de|haakjes Dus kom ik bij de bewerkingen binnen de haakjes,

θα βάλω το άγκιστρό μου στο γινόμενο. zal|ik zet|het|haakje|mijn|in het|product |||hook|||product ik zal mijn haakje in het product plaatsen.

Ίσον λοιπόν. 3 Χ 1 = 3 συν 6. gelijk aan|dus|keer|plus Dus is het. 3 x 1 = 3 plus 6.

Μη βιαστώ να φύγω. niet|ik haast|om te|ik vertrek |I hurry||leave Ik moet niet haasten om te vertrekken.

Έχω μία παρένθεση την οποία δεν έχω ολοκληρώσει και την κουβαλάω. ik heb|een|haakje|die|welke|niet|ik heb|ik heb afgemaakt|en|die|ik draag mee |||||||completed|||I carry Ik heb een haakje dat ik niet heb afgemaakt en dat draag ik mee.

Παράλληλα, έχω ένα γινόμενο, ένα πηλίκο και το προσέχω πολύ. tegelijkertijd|ik heb|een|product|een|quotiënt|en|het|ik let op|heel |||product||quotient|||I pay attention to it| Tegelijkertijd heb ik een product, een quotiënt en daar let ik goed op.

Και τώρα πια μείον. 4 Χ 2 = 8. Συν. en|nu|eindelijk|min|keer|plus |||minus||Plus En nu min. 4 X 2 = 8. Plus.

12 : 6 = 2. 12 : 6 = 2.

Συν 3, ίσον. plus|gelijk aan Plus 3, is.

Ξανακοιτάω προσεκτικά ό,τι έχω γράψει και βλέπω ότι έχω μία παρένθεση. ik kijk opnieuw|aandachtig||ik heb|geschreven|en|ik zie|dat|ik heb|een|haakje I look again|carefully||||||||| Ik kijk nog eens goed naar wat ik heb geschreven en zie dat ik een haakje heb.

Προηγούνται οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις. hebben voorrang|de|bewerkingen|binnen|in de|haakjes Precede||||| De bewerkingen binnen de haakjes gaan voor.

Έρχομαι λοιπόν. Ίσον. ik kom|dus|gelijk aan Ik kom dus. Is gelijk.

Πάντοτε βάζω το άγκιστρό μου για να είμαι βέβαιος ότι θα το θυμηθώ. altijd|ik zet|het|haak|mijn|om|te|ik ben|zeker|dat|zal|het|ik zal herinneren always|||hook||||||||| Ik zet altijd mijn haakje om er zeker van te zijn dat ik het zal onthouden.

3 + 6 = 9. 3 + 6 = 9.

Πλην. 8 + 2 + 3. Ίσον. echter| except| Maar. 8 + 2 + 3. Is gelijk.

Με τη σειρά! Δεν αλλάζω τίποτα. met|de|rij|niet|ik verander|niets Op volgorde! Ik verander niets.

Προηγείται η διαφορά. gaat vooraf aan|het|verschil precedes|| Het verschil gaat voor.

9 - 8 = 1. 9 - 8 = 1.

1 + 2 + 3 = 1 + 2 + 3 =

1 + 3 = 3. 1 + 3 = 3.

3 + 3 = 3 + 3 =

Ε, τώρα πια δεν έχω κάτι άλλο, είναι το τελευταίο μου άθροισμα. nou|nu|meer|niet|ik heb|iets|anders|het is|het|laatste|mijn|som |||||||||||sum Nou, nu heb ik niets anders meer, dit is mijn laatste optelling.

3 + 3 = 6. 3 + 3 = 6.

Νάτη λοιπόν η τιμή της παράστασης. daar is|dus|de|prijs|van de|voorstelling here it is||||| Hier is dan de waarde van de voorstelling.

Ας ξαναδούμε πάλι με τη σειρά τι ακριβώς κάναμε. laten we|opnieuw kijken|weer|met|de|volgorde|wat|precies|we deden Laten we nog eens in volgorde bekijken wat we precies hebben gedaan.

Ελέγξαμε και είδαμε ότι έχω μία παρένθεση. we controleerden|en|we zagen|dat|ik heb|een|haakje we checked||we saw|||| We hebben gecontroleerd en gezien dat ik een haakje heb.

Μέσα στην παρένθεση προηγείται ένα γινόμενο. binnen|in de|haakje|gaat vooraf|een|product |||precedes||product Binnen het haakje staat een product.

Ακολουθεί ένα γινόμενο και ένα πηλίκο. volgt|een|product|en|een|quotiënt Hier volgt een product en een quotiënt.

Δεν με επηρεάζουν, γι' αυτό και μπορώ να τα κάνω παράλληλα. niet|mij|beïnvloeden|daarom|dit|en|ik kan|om|ze|ik doe|parallel ||affect|||||||| Ze beïnvloeden me niet, daarom kan ik ze parallel doen.

Έρχομαι λοιπόν, 1 Χ 3 = 3. ik kom|dus|keer Dus kom ik, 1 X 3 = 3.

3 + 6, έχω βρει ήδη το πρώτο μου γινόμενο, έχω βρει το πηλίκο μου και συνεχίζω. ik heb|gevonden|al|het|eerste|mijn|product|ik heb|gevonden|het|quotiënt|mijn|en|ik ga door 3 + 6, ik heb al mijn eerste product gevonden, ik heb mijn quotiënt gevonden en ik ga door.

Δεν παραλείπω να γράψω κάποιον αριθμό τον οποίο ακόμα δεν έχω χρησιμοποιήσει, niet|ik laat na|om te|ik schrijf|een|nummer|die|dat|nog|niet|ik heb|gebruikt |I fail to||||||||||used Ik vergeet niet een nummer te schrijven dat ik nog niet heb gebruikt,

γιατί θα τον χρειαστώ στη συνέχεια. omdat|ik zal|die|ik nodig heb|in de|vervolg want ik zal het later nodig hebben.

6 + 3 = 9, 9 - 8 είναι η πράξη προτεραιότητάς μου, είναι η πρώτη, is|de|bewerking|prioriteit|mijn|is|de|eerste |||of priority|||| 6 + 3 = 9, 9 - 8 is mijn prioriteitsactie, het is de eerste,

δεν ξεχνώ πηγαίνω με τη σειρά από τα αριστερά προς τα δεξιά. niet|ik vergeet|ik ga|met|de|volgorde|van|de|links|naar|de|rechts |I forget|||||||||| ik vergeet niet dat ik van links naar rechts ga.

Με τη σειρά! met|de|beurt Op volgorde!

1 + 3 = 3, 3 + 3 = 6. 1 + 3 = 3, 3 + 3 = 6.

Τιμή της παράστασής μου. prijs|van|voorstelling|mijn ||performance| Waarde van mijn presentatie.

Ας δούμε τι θα συμβεί σε μία περίπτωση τώρα, laten we|zien|wat|zal|gebeuren|in|een|geval|nu Laten we kijken wat er nu in één geval zal gebeuren,

που θα έχω μία παράσταση με κλάσματα. waar|ik zal|ik heb|een|voorstelling|met|breuken ||||||fractions waar ik een voorstelling met breuken zal hebben.

Να σβήσουμε λίγο, να έρθουμε εδώ γιατί θυμάσαι πώς ξεκινήσαμε από την αρχή, laten we|we wissen|even|laten we|we komen|hier|omdat|je herinnert je|hoe|we begonnen|vanaf|de|begin |erase||||||||||| Laten we even wissen, laten we hier komen want herinner je je hoe we vanaf het begin zijn begonnen,

να κρατήσουμε την προτεραιότητα - μάλλον τη θυμόμαστε την προτεραιότητα, laten we|we houden|de|prioriteit|waarschijnlijk|de|we herinneren ons|de|prioriteit |keep||priority||||| laten we de prioriteit behouden - die herinneren we ons waarschijnlijk,

δεν μας είναι απαραίτητη πια. niet|ons|het is|noodzakelijk|meer die is niet meer nodig voor ons.

Και θα έρθουμε να δούμε μία παράσταση με κλάσματα. en|zal|we komen|om|we zien|een|voorstelling|met|breuken ||||||||fractions En we zullen komen kijken naar een voorstelling met breuken.

Για να δούμε πώς θα το εφαρμόσουμε αυτό, όταν έχω κλάσματα. Τι θα συμβεί; om|om|we zien|hoe|zal|het|we toepassen|dit|wanneer|ik heb|breuken|wat|zal|het zal gebeuren ||||||apply||||||| Laten we kijken hoe we dit kunnen toepassen, wanneer ik breuken heb. Wat zal er gebeuren?

Ξεκινάω λοιπόν. Παρένθεση. ik begin|dus|haakje I start||parenthesis Ik begin dus. Haakjes.

Προηγείται η πράξη μες στην παρένθεση. gaat voor|de|bewerking|binnen|in de|haakje ||action|||parenthesis De bewerking binnen de haakjes heeft voorrang.

Μες στην παρένθεση έχω άθροισμα. in|de|haakjes|ik heb|som In de haakjes heb ik een som.

Δεν έχει σημασία ότι υπάρχει εδώ ένα γινόμενο. niet|heeft|belang|dat|er is|hier|een|product Het doet er niet toe dat er hier een product is.

Το γινόμενό μου θα περιμένει. mijn|product|mijn|zal|wachten |becoming||| Mijn product zal wachten.

Θα ολοκληρωθεί η πράξη της παρένθεσης και θα ακολουθήσει ό,τι είναι έξω από αυτή. zal|voltooid worden|de|bewerking|van de|haakjes|en|zal|volgen||is|buiten|van|deze |||||parenthesis|||||||| De bewerking in de haakjes zal worden voltooid en wat buiten deze is, zal volgen.

Έρχομαι λοιπόν. Καταλαβαίνω άμεσα ότι θα πρέπει να βρω το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. ik kom|dus|ik begrijp|onmiddellijk|dat|zal|moet|om te|ik vind|het|kleinste|gemeenschappelijk|veelvoud ||||||||||||multiple Ik kom dus. Ik begrijp meteen dat ik het kleinste gemene veelvoud moet vinden.

Ξεκινάω λοιπόν. Παίρνω τον μεγαλύτερο από τους παρονομαστές, ik begin|dus|ik neem|de|grootste|van|de|noemers |||||||denominators Ik begin dus. Ik neem de grootste van de noemers,

και ελέγχω. Βρε, μπας, κι είναι αυτός το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο; en|ik controleer|hé|misschien|en|het is|deze|het|kleinste|gemeenschappelijk|veelvoud |I check||maybe||||||| en ik controleer. Hé, zou dit het kleinste gemene veelvoud zijn?

Να το δούμε λίγο; laten we|het|we zien|even Laten we het even bekijken?

Το 12 φυσικά και είναι πολλαπλάσιο του εαυτού του και το ξέρεις πάρα πολύ καλά. het|natuurlijk|en|is|veelvoud|van|zichzelf|van|en|het|je weet|heel|erg|goed Natuurlijk is 12 een veelvoud van zichzelf en dat weet je heel goed.

Το 4; 3 Χ 4 = 12. Νάτο! Δεν χρειάστηκε να κάνω μεγάλη διαδρομή. het|keer|daar is het|niet|het was nodig|om te|ik doe|lange|reis ||||it was necessary||||journey En 4? 3 x 4 = 12. Kijk eens! Ik hoefde geen grote omweg te maken.

Ήταν δίπλα μου, μπροστά μου ήταν το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. het was|naast|mij|voor|mij|het was|het|kleinste|gemeenschappelijk|veelvoud ||||||||audience|multiple Het was naast me, voor me was het kleinste gemene veelvoud.

Μία λοιπόν και τρεις φορές αντίστοιχα. één|dus|en|drie|keer|respectievelijk |||||respectively Dus één en drie keer respectievelijk.

Να θυμίσω ότι όταν μετατρέπω τα κλάσματά μου σε ομώνυμα, om te|herinneren|dat|wanneer|ik omzet|de|breuken|mijn|in|gelijke ||||I convert||fractions|||like fractions Ik wil herinneren dat wanneer ik mijn breuken omreken naar gelijknamige,

ουσιαστικά βρίσκω κλάσματα ισοδύναμα με τα αρχικά, eigenlijk|ik vind|breuken|gelijkwaardig|met|de|oorspronkelijke ||fractions|equivalent||| ik in feite breuken vind die gelijkwaardig zijn aan de oorspronkelijke,

τα οποία έχουν κοινό παρονομαστή. ||ze hebben|gemeenschappelijke|noemer ||||denominator die een gemeenschappelijke noemer hebben.

Μπορώ να δουλέψω μαζί τους, με λίγα λόγια. ik kan|om te|ik werken|samen|ze|met|een paar|woorden Ik kan er samen mee werken, met andere woorden.

Ίσον. Πάλι μέσα σε παρένθεση γιατί δεν έχω τελειώσει όπως καταλαβαίνεις. dus|weer|binnen|in|haakjes|omdat|niet|ik heb|ik heb afgemaakt|zoals|je begrijpt Gelijk. Weer tussen haakjes omdat ik nog niet klaar ben, zoals je begrijpt.

1 Χ 3 = 3, 3 Χ 4 = 12. keer|keer 1 X 3 = 3, 3 X 4 = 12.

Συν 1 Χ 2 = 2, 1 Χ 12 = 12. plus|keer|keer Plus 1 X 2 = 2, 1 X 12 = 12.

Επί 4/5. Ίσον... keer|dus Vermenigvuldigd met 4/5. Gelijk...

3/12 + 2/12 = 5/12. 3/12 + 2/12 = 5/12.

Επί 4/5. Ίσον. keer|gelijk aan Vermenigvuldig met 4/5. Is gelijk aan.

Ολοκλήρωσα την παρένθεσή μου. ik heb afgerond|mijn|haakjes|mijn I completed||parenthesis| Ik heb mijn haakjes afgerond.

Κατεβαίνω κάτω και βλέπω ότι μου έχει προκύψει ένα τελικό γινόμενο. ik ga naar beneden|beneden|en|ik zie|dat|mijn|het heeft|ontstaan|een|eind|product I go down|||||||arises||| Ik ga naar beneden en zie dat ik een eindresultaat heb gekregen.

Έρχομαι λοιπόν και τι κάνω; Απλοποιώ. ik kom|dus|en|wat|ik doe|ik vereenvoudig |||||I simplify Dus ik kom en wat doe ik? Ik vereenvoudig.

Η μαγική λέξη στον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων, παιδιά, het|magische|woord|bij de|vermenigvuldiging|van de|breuken|kinderen ||||multiplication||fractions| Het magische woord bij het vermenigvuldigen van breuken, kinderen,

είναι η απλοποίηση. het is|de|vereenvoudiging ||simplification is vereenvoudigen.

Για ποιο λόγο; voor|welke|reden for||reason Waarom?

Γιατί μου επιτρέπει να έχω μικρότερους όρους, omdat|mij|het staat me toe|om|ik heb|kleinere|termen ||allows|||smaller|terms Waarom laat het me kleinere termen hebben,

να μη κουβαλάω μεγάλους, τεράστιους αριθμούς, om|niet|ik draag|grote|enorme|getallen ||carry||huge| en geen grote, enorme getallen dragen,

τους οποίους θα πρέπει να απλοποιήσω στο τέλος, die|welke|zal|ik moet|om|ik vereenvoudig|aan het|einde |||||simplify|| die ik aan het einde moet vereenvoudigen,

γιατί αλλιώς θα μου προκύψει ένα πολύ μεγάλο κλάσμα. omdat|anders|zal|mij|het zal ontstaan|een|heel|groot|breuk ||||resulting||||fraction want anders krijg ik een heel grote breuk.

Και δεν το θέλω τόσο μεγάλο κλάσμα. en|niet|het|ik wil|zo|groot|breuk En ik wil het niet zo'n groot breuk.

Θέλω να κάνω απλή τη ζωή μου. Όχι να τη δυσκολεύω. ik wil|om|ik maak|eenvoudig|mijn|leven|mijn|niet|om|het|ik moeilijk maak ||||||||||make it difficult Ik wil mijn leven eenvoudig maken. Niet moeilijker maken.

Έρχομαι λοιπόν. Το 5 στον εαυτό του 1 φορά, στο 5, 1. ik kom|dus|het|aan|zelf|zijn|keer|naar Ik kom dus. De 5 in zichzelf 1 keer, in de 5, 1.

Το 4 στον εαυτό του 1 φορά και στο 12, 3. het|aan|zelf|zijn|keer|en|naar De 4 in zichzelf 1 keer en in de 12, 3.

Ε, κάνω και αυτό που μου λέει η πράξη επιτέλους. ik|doe|en|dit|dat|mij|zegt|de|actie|eindelijk Nou, ik doe eindelijk ook wat de actie zegt.

Γινόμενο. product Product.

1 Χ 1 = 1. keer 1 X 1 = 1.

1 Χ 3 = 3. keer 1 X 3 = 3.

Νάτη η τιμή της παράστασής μου, 1/3. hier is|de|prijs|van|voorstelling|mijn Hier is de prijs van mijn voorstelling, 1/3.

Φαντάζομαι ότι σιγά - σιγά τα θυμόμαστε όλο και πιο πολύ. ik stel me voor|dat|langzaam|langzaam|de|we herinneren|steeds|en|meer|veel Ik stel me voor dat we het langzaam maar zeker steeds meer herinneren.

Ε, θα λέγαμε ότι τελειώσαμε αλλά έχω άλλη μία παραστασούλα με κλάσματα. nou|zal|we zouden zeggen|dat|we zijn klaar|maar|ik heb|een andere|een|klein voorstelling|met|breuken |||||||||little exercise|| Nou, we zouden zeggen dat we klaar zijn, maar ik heb nog een klein voorstellingetje met breuken.

Ξέρεις, τα κλάσματα κι εμένα προσωπικά, je weet|de|breuken|en|mij|persoonlijk Weet je, breuken zijn ook persoonlijk voor mij,

με δυσκόλευαν από όταν ήμουνα παιδί. mij|ze maakten het moeilijk|sinds|wanneer|ik was|kind |they made it difficult|||| ze maakten het moeilijk voor me sinds ik een kind was.

Γιατί είναι αρκετά σύνθετα, έχουν πολλά πράγματα μέσα, omdat|ze zijn|behoorlijk|complex|ze hebben|veel|dingen|erin Omdat ze behoorlijk complex zijn, er zitten veel dingen in,

πρέπει να θυμάσαι πότε κάνω ομώνυμα, je moet|om te|je herinnert|wanneer|ik maak|homoniemen |||||homonyms je moet onthouden wanneer ik synoniemen gebruik,

πότε κάνω απλοποιήσεις, wanneer|ik maak|vereenvoudigingen ||simplifications wanneer ik vereenvoudigingen maak,

πότε αντιστρέφω τους όρους του δεύτερου κλάσματος... wanneer|ik keer om|de|termen|van het|tweede|breuk |I reverse|||||fraction wanneer draai ik de termen van de tweede breuk om...

και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό. en|in plaats|van|deling|ik maak|vermenigvuldiging |||division||multiplication en in plaats van delen doe ik vermenigvuldigen.

Ένα σωρό πράγματα πρέπει να θυμάσαι. een|hoop|dingen|ik moet|om te|je onthoudt |a pile of|||| Er zijn een heleboel dingen die je moet onthouden.

Πάμε λοιπόν να εξασκηθούμε λίγο ακόμη. laten we gaan|dus|om te|we oefenen|een beetje|nog |||practice|| Laten we dus nog wat oefenen.

Να το γράψουμε εδώ δίπλα. om te|het|we schrijven|hier|naast Laten we het hiernaast schrijven.

Για να έχεις και αυτό αν χρειαστεί, αν χρειαστούμε να δούμε κάτι μαζί. om|te|je hebt|ook|dit|als|het nodig is|als|we nodig hebben|te|we zien|iets|samen ||||||it is needed||we need|||| Zodat je dit ook hebt als het nodig is, als we iets samen moeten bekijken.

Για να δούμε λοιπόν, για να ετοιμάσουμε και την τελευταία μας παράσταση. om|te|we zien|dus|om|te|we voorbereiden|ook|de|laatste|onze|voorstelling ||||||prepare||||| Laten we dus kijken, om onze laatste voorstelling voor te bereiden.

Για πάμε να δούμε. om|laten we gaan|te|we zien Laten we gaan kijken.

Να θυμίσουμε εδώ ότι το κλάσμα 1/3 είναι ανάγωγο. om te|we herinneren|hier|dat|het|breuk|is|onvereenvoudigbaar |remind||||||irreducible Laten we hier herinneren dat de breuk 1/3 irreduceerbaar is.

Δηλαδή από το στερητικό α- και το ρήμα άγω, dus|van|het|ontkennend||en|het|werkwoord|ik leid |||negative|||||I lead Dat wil zeggen, van het ontkennende a- en het werkwoord ago,

δεν μπορεί να οδηγηθεί σε μία απλούστερη μορφή από αυτή. niet|kan|om te|geleid worden|naar|een|eenvoudigere|vorm|dan|deze |||be led|||simpler|form|| kan het niet worden teruggebracht naar een eenvoudigere vorm dan deze.

Έχει φτάσει στην πιο απλή του μορφή. hij heeft|bereikt|in de|meest|eenvoudige|zijn|vorm |reached||||| Het heeft zijn eenvoudigste vorm bereikt.

Και φυσικά είναι ισοδύναμο με την αρχική μας παράσταση. en|natuurlijk|is|equivalent|met|de|oorspronkelijke|onze|uitdrukking |||equivalent|||initial||expression En natuurlijk is het equivalent aan onze oorspronkelijke uitdrukking.

Έχει την ίδια αξία, όπως λέμε. het heeft|de|zelfde|waarde|zoals|we zeggen Het heeft dezelfde waarde, zoals we zeggen.

Λοιπόν, γράφω την επόμενη παράστασή μου. dus|ik schrijf|de|volgende|uitdrukking| ||||performance| Nou, ik schrijf mijn volgende uitdrukking.

Με μια πρώτη ματιά κάποιος θα ενθουσιαζόταν και θα 'λεγε, met|een|eerste|blik|iemand|zal|hij zou enthousiast zijn|en|zal|hij zou zeggen ||||||would be excited||| Bij een eerste blik zou iemand enthousiast zijn en zeggen,

"Α, κοίτα να δεις! Είναι και ομώνυμα, είναι έτοιμα, είναι αφαίρεση..." ah|kijk|om te|zien|ze zijn|ook|gelijknamig|ze zijn|klaar|ze zijn|aftrekking "Ah, kijk eens aan! Ze zijn ook homoniemen, ze zijn klaar, het is aftrekken..."

Μη βιαζόμαστε! Μη βιαζόμαστε. niet|we haasten ons|| |we hurry|| Laten we niet haasten! Laten we niet haasten.

Πρόσεξε λίγο καλύτερα. let op|een beetje|beter Kijk iets beter.

Έχω ένα γινόμενο. ik heb|een|product Ik heb een product.

Κι έχω και πράξεις μες στην παρένθεση. en|ik heb|en|handelingen|binnen|in de|haakjes En ik heb ook handelingen binnen de haakjes.

Έρχομαι λοιπόν να πω ότι θα κάνω την παρένθεσή μου, ik kom|dus|om te|zeggen|dat|zal|ik ga doen|mijn|haakje| Ik kom dus om te zeggen dat ik mijn haakje zal maken,

έχω και το γινόμενό μου να το προετοιμάσω. ik heb|en|het|product|mijn|om te|het|ik ga voorbereiden |||||||prepare ik heb ook mijn product om voor te bereiden.

Ξαναθυμίζουμε: πολλαπλασιασμός ίσον απλοποίηση. we herinneren opnieuw|vermenigvuldiging|is|vereenvoudiging we remind|multiplication||simplification Laten we herinneren: vermenigvuldiging is gelijk aan vereenvoudiging.

Αυτό το κρατάμε γιατί χωρίς αυτό θα κουβαλάμε μεγάλους αριθμούς. dit|het|we houden|omdat|zonder|dit|zal|we dragen|grote|getallen ||we keep|||||we carry|| Dit houden we vast omdat we zonder dit grote getallen zouden moeten dragen.

Και δεν τους θέλουμε γιατί μετά δεν θα μπορούμε να βρούμε ελάχιστα κοινά πολλαπλάσια, en|niet|ze|we willen|omdat|daarna|niet|zullen|we kunnen|om|we vinden|de kleinste|gemeenschappelijke|veelvouden ||||||||||find|least|common|multiples En dat willen we niet, want dan kunnen we de kleinste gemeenschappelijke veelvouden niet vinden,

θα προκύπτουν τεράστια νούμερα. zal|ze ontstaan|enorme|getallen |will arise||numbers er zullen enorme nummers ontstaan.

Έρχομαι λοιπόν. Ίσον... ik kom|dus|dat betekent Ik kom dus. Dat is...

11/3 δεν το πειράζω. niet|het|ik raak aan ||I disturb 11/3 ik verander het niet.

Το έχω ως είναι. het|ik heb|als|het is Ik heb het zoals het is.

Το κουβαλάω μαζί μου. het|ik draag|samen|met mij |I carry|| Ik neem het mee.

Πλην. Πάμε λοιπόν να δούμε τις απλοποιήσεις μας. maar|laten we gaan|dus|om te|we te zien|de|vereenvoudigingen|onze ||||||simplifications| Dus. Laten we nu onze vereenvoudigingen bekijken.

Το 3 στον εαυτό του 1. de|aan|zichzelf|zijn Het 3 in zichzelf 1.

Στο 9, 3. aan In 9, 3.

Το 8 στον εαυτό του 1. de|aan|zichzelf|zijn Het 8 in zichzelf 1.

Στο 16, 2. aan In 16, 2.

Να λοιπόν που το μαζέψαμε πολύ. zie|dus|dat|het|we hebben verzameld|veel ||||we collected| Kijk, we hebben het veel verzameld.

1 Χ 3 = 3. keer 1 X 3 = 3.

1 Χ 2 = 2. keer 1 X 2 = 2.

Πλην. Έρχομαι εδώ. Δεν μπορώ να το αφήσω έτσι. echter|ik kom|hier|niet|ik kan|om te|het|ik laat|zo Maar. Ik kom hier. Ik kan het niet zo laten.

Πρέπει να τα κάνω ομώνυμα. ik moet|om te|ze|ik maak|gelijknamig ||||homonymous Ik moet ze gelijknamig maken.

Πηγαίνω λοιπόν και τους βάζω καπελάκια. ik ga|dus|en|ze|ik zet|hoedjes |||||hats Dus ga ik en zet ik er hoedjes op.

Και ψάχνω να βρω το ελάχιστο κοινό τους πολλαπλάσιο. en|ik zoek|om te|ik vind|het|kleinste|gemeenschappelijk|hun|veelvoud ||||||common||multiple En ik zoek naar het kleinste gemeenschappelijke veelvoud.

5 του εαυτού του όπως λέγαμε και πριν φυσικά και είναι. Ναι, αλλά δεν είναι του 2. van|zichzelf|van|zoals|we zeiden|en|eerder|natuurlijk|en|het is|ja|maar|niet|het is|van 5 van zichzelf zoals we eerder zeiden, en dat is het ook. Ja, maar het is niet van 2.

Νάτο. 2 Χ 5 = 10, 5 Χ 2 = 10. kijk|keer|keer Hier is het. 2 X 5 = 10, 5 X 2 = 10.

2 λοιπόν εδώ και 5. Ίσον... dus|hier|en|gelijk aan Dus 2 hier en 5. Gelijk aan...

Παρένθεση. Δεν την παραλείπω. Δεν έχω τελειώσει ακόμα την πράξη μου. haakje|niet|de|ik laat weg|niet|ik heb|ik ben klaar|nog|de|bewerking|mijn Haakje. Ik laat het niet weg. Ik ben nog niet klaar met mijn berekening.

Τώρα θα ξεκινήσω να την κάνω. nu|zal|ik begin|om|de|ik doe Nu ga ik beginnen met het maken.

2 Χ 4 = 8. keer 2 X 4 = 8.

2 Χ 5 = 10. keer 2 X 5 = 10.

Νάτο το ισοδύναμό μου κλάσμα. hier is|het|equivalente|mijn|breuk ||equivalent||fraction Hier is mijn equivalente breuk.

Αριθμητής και παρονομαστής με τον ίδιο αριθμό. teller|en|noemer|met|dezelfde|zelfde|getal numerator||denominator|||| Teller en noemer met hetzelfde getal.

Το κλάσμα που μου προκύπτει είναι ισοδύναμο με το αρχικό. het|breuk|dat|aan mij|voortkomt|is|gelijkwaardig|met|de|oorspronkelijke De breuk die ik krijg is gelijkwaardig aan de oorspronkelijke.

Πλην... 1 Χ 5 = 5. maar|keer Behalve... 1 X 5 = 5.

2 Χ 5 = 10. Ίσον. keer|gelijk 2 X 5 = 10. Gelijk.

Ίσον. Κάθε φορά που τελειώνω μία γραμμή της παράστασης, gelijk|elke|keer|dat|ik eindig|een|regel|van de|uitdrukking Gelijk. Elke keer dat ik een regel van de uitdrukking beëindig,

κάθομαι και ελέγχω. Κοιτάζω προσεκτικά. ik zit|en|ik controleer|ik kijk|aandachtig Ik zit en controleer. Ik kijk aandachtig.

Ξανακοιτάω λοιπόν και βλέπω ότι έχω πράξη μέσα στην παρένθεση. ik kijk opnieuw|dus|en|ik zie|dat|ik heb|actie|binnen|in de|haakjes Ik kijk opnieuw en zie dat ik een bewerking binnen de haakjes heb.

Πάω λοιπόν να τελειώσω με αυτή. ik ga|dus|om te|ik eindig|met|deze Dus ga ik verder om dit af te maken.

Δεν τα πειράζω τα αρχικά, τα κουβαλάω. niet|de|ik raak aan|de|oorspronkelijke|de|ik draag Ik raak de oorspronkelijke niet aan, ik neem ze mee.

11/3 - 3/2 πλην. Έρχομαι εδώ λοιπόν. min|ik kom|hier|dus 11/3 - 3/2 min. Ik kom hier dus.

8/10 - 5/10 = 3/10. Ίσον... gelijk aan 8/10 - 5/10 = 3/10. Is gelijk aan...

Και να που έφτασα σε ένα λίγο περίεργο σημείο, παιδί μου. en|dat|dat|ik ben aangekomen|op|een|beetje|vreemd|punt|kind|mijn En kijk, ik ben op een beetje een vreemde plek aangekomen, kind.

Έχω δύο διαδοχικές αφαιρέσεις. ik heb|twee|opeenvolgende|aftrekkingen ||consecutive| Ik heb twee opeenvolgende aftrekkingen.

Τι ακριβώς θα κάνω; wat|precies|zal|ik doen Wat ga ik precies doen?

Θα ξαναγυρίσουμε στην αρχή. Θυμάσαι τι είχαμε πει; zal|we zullen terugkeren|naar de|begin|herinner je|wat|we hadden|gezegd We gaan weer terug naar het begin. Weet je nog wat we zeiden?

Τις πράξεις με τη σειρά από τα αριστερά προς τα δεξιά. de|bewerkingen|met|de|volgorde|van|de|linkerkant|naar|de|rechterkant De bewerkingen van links naar rechts.

Άρα λοιπόν θα πρέπει πρώτα να κάνω την πρώτη μου αφαίρεση. dus|dan|zal|moet|eerst|om|ik doen|de|eerste|mijn|aftrekking ||||||||||subtraction Dus ik moet eerst mijn eerste aftrekking doen.

Εδώ βέβαια θα κάνω μία μικρή πονηριά, αν συμφωνείς κι εσύ. hier|natuurlijk|ik zal|ik maak|een|kleine|slimheid|als|je het eens bent|ook|jij ||||||trick|||| Hier ga ik natuurlijk een kleine sluwheid doen, als jij het ook eens bent.

Τι λες; wat|zeg je Wat zeg je?

Να πάμε να βρούμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο όλων; laten we|we gaan|om te|we vinden|het|kleinste|gemeenschappelijk|veelvoud|van alle Zullen we het kleinste gemene veelvoud van alles gaan vinden?

Να μην ξανακάνουμε και δεύτερη φορά, βρε παιδί μου, ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. laten we|niet|we opnieuw maken|en|tweede|keer|hoor|kind|mijn|kleinste|gemeenschappelijk|veelvoud Laten we niet nog een keer, jongen, het kleinste gemene veelvoud doen.

Μία να το βρούμε και να είμαστε έτοιμοι. een|om te|het|vinden|en|om te|we zijn|klaar Laten we het vinden en klaar zijn.

Θα συμφωνήσεις φαντάζομαι, ε; zal|je het eens zijn|ik neem aan|toch |agreements|I imagine| Je zult het er waarschijnlijk mee eens zijn, toch?

Πάμε να θυμηθούμε και λίγο πώς βρίσκω το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο, laten we gaan|om te|herinneren|en|een beetje|hoe|ik vind|het|kleinste|gemeenschappelijk|veelvoud Laten we ook even herinneren hoe ik het kleinste gemene veelvoud vind,

με ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων; met|ontleding|in|product|eerste|factoren |analysis|||prime|factors met ontleding in een product van priemfactoren?

Αυτό το 'χεις μάθει, το ξέρεις καλά. dit|het|je hebt|geleerd|het|je weet|goed Dit heb je geleerd, dat weet je goed.

Αλλάς ας του ρίξουμε μια ματιά. maar|laten we|hem|we gooien|een|blik but|||give|| Laten we er even naar kijken.

Να φτιάξουμε λίγο χώρο. Ε, τι λες; laten we|we maken|wat|ruimte|nou|wat|je zegt |make||||| Laten we wat ruimte maken. Nou, wat zeg je?

Θα μας χρειαστεί τώρα. zal|ons|nodig hebben|nu We hebben het nu nodig.

Έρχομαι, ψάχνω, δεν το ξεχνάω, ψάχνω να βρω το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο... ik kom|ik zoek|niet|het|ik vergeet|ik zoek|om te|ik te vinden|het|kleinste|gemeenschappelijk|veelvoud ||||I forget||||||| Ik kom, ik zoek, ik vergeet het niet, ik zoek naar het kleinste gemene veelvoud...

του 3, του 2 και του 10. van|van|en|van van 3, 2 en 10.

Αρχίζω. Ποιος είναι ο πιο μικρός πρώτος αριθμός... ik begin|wie|is|de|meest|kleine|eerste|getal Ik begin. Wat is het kleinste priemgetal...

που διαιρεί ακριβώς έστω και έναν από αυτούς; dat|deelt|precies|zelfs|en|een|van|deze |divides|||||| dat precies één van deze deelt?

Πρώτοι αριθμοί, να το ξαναπούμε, eerste|getallen|om te|het|opnieuw te zeggen Priemgetallen, laten we het nog eens zeggen,

είναι αυτοί που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και με τη μονάδα. zijn|zij|die|deelbaar zijn|alleen|met|zichzelf|eigen|hun|en|met|de|eenheid |||are divided||||||||| zijn die getallen die alleen deelbaar zijn door zichzelf en door één.

Μόνο. Έρχομαι λοιπόν και βλέπω ότι είναι ο 2. alleen|ik kom|dus|en|ik zie|dat|het is|de Alleen. Dus kom ik en zie dat het de 2 is.

Ο 2 να θυμίσουμε ότι είναι και ο μοναδικός άρτιος αριθμός... de|om te|herinneren|dat|het is|en|de|enige|even|getal ||||||||even| De 2, laten we herinneren dat het ook het enige even getal is...

και ο πιο μικρός, που είναι πρώτος. en|de|meest|kleine|die|is|eerste en de kleinste, die eerste is.

Το 2 λοιπόν στον εαυτό του, 1 φορά. het|dus|aan|zichzelf|zijn|keer Dus 2 op zichzelf, 1 keer.

Κρίμα που δεν διαιρεί το 3. Δεν πειράζει. Διαιρεί όμως το 10. jammer|dat|niet|deelt|het|niet|maakt niet uit|deelt|echter|het Jammer dat het niet deelbaar is door 3. Maakt niet uit. Het is echter deelbaar door 10.

Το 2 στο 10, 5. het|aan 2 in 10, 5.

Σαν να μην υπάρχει η πάνω γραμμή, als|dat|niet|er is|de|boven|lijn Alsof de bovenste regel er niet is,

ξανακάνω ακριβώς την ίδια ερώτηση. ik stel opnieuw|precies|de|zelfde|vraag stel ik precies dezelfde vraag opnieuw.

Ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που διαιρεί ακριβώς έστω και έναν από αυτούς; wie|is|de|kleinste|eerste|getal|dat|deelt|precies|zelfs|en|één|van|deze |||||||||let|||| Wat is het kleinste priemgetal dat precies één van deze deelt?

Βλέπω ότι το 2 πια δεν είναι στο παιχνίδι και επιλέγω το 3. ik zie|dat|het|nu|niet|is|in het|spel|en|ik kies|het |||||||||I choose| Ik zie dat 2 niet meer in het spel is en kies 3.

Το 3 είναι πρώτος αριθμός. Διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα. de|is|eerste|getal|Het is deelbaar|alleen|met|de|zelf|zijn|en|de|eenheid ||||is divided|||||||| Het getal 3 is een priemgetal. Het is alleen deelbaar door zichzelf en door 1.

Το 3 στον εαυτό του, 1 φορά. de|in|zelf|zijn|keer Het 3 in zichzelf, 1 keer.

Το 1 ούτως ή άλλως έχει κλείσει το 2, δεν με πειράζει. de|zo|of|anders|heeft|gesloten|de|niet|me|het stoort me Het 1 heeft toch het 2 afgesloten, dat maakt me niet uit.

Το 5 όμως το ξαναγράφω. de|maar|het|ik schrijf opnieuw |||I rewrite Maar het 5 schrijf ik opnieuw.

Ε, τι κάνει νιάου νιάου στα κεραμίδια; hé|wat|doet|miauw|miauw|op de|daken ||||||rooftiles En, wat maakt miauw miauw op de dakpannen?

Το 5 λοιπόν. Γιατί και το 5 είναι πρώτος αριθμός. het|dus|omdat|en|het|is|priem|getal Dus het 5. Want 5 is ook een priemgetal.

Το 5 λοιπόν στον εαυτό του 1. het|dus|aan|zichzelf|zijn Dus 5 is 1 voor zichzelf.

Έρχομαι λοιπόν να δω ότι μου δώσανε το γινόμενο τριών πρώτων αριθμών. ik kom|dus|om te|zien|dat|mij|ze hebben gegeven|het|product|van drie|priem|getallen Ik kom dus kijken dat ze me het product van drie priemgetallen hebben gegeven.

2 Χ 3 Χ 5... keer| 2 X 3 X 5...

Να εφαρμόσω και την ιδιότητά μου: om te|ik pas toe|en|mijn|eigenschap|mijn |apply|||| Ik zal ook mijn eigenschap toepassen:

2 Χ 5 = 10, 10 Χ 3 = 30. keer|keer 2 X 5 = 10, 10 X 3 = 30.

Το ελάχιστο κοινό που πολλαπλάσιο λοιπόν είναι ο αριθμός 30. het|kleinste|gemeenschappelijke|dat|veelvoud|dus|is|het|getal Het kleinste gemene veelvoud is dus het getal 30.

Έρχομαι λοιπόν εδώ τώρα. ik kom|dus|hier|nu Ik kom hier nu.

Ετοιμάζομαι. ik maak me klaar Ik maak me klaar.

Σου ξαναθυμίζω, θα γίνει η πρώτη αφαίρεση και θα ακολουθήσει η δεύτερη. jou|ik herinner je opnieuw|zal|het zal gebeuren|de|eerste|verwijdering|en|zal|het zal volgen|de|tweede Ik herinner je eraan, de eerste verwijdering zal plaatsvinden en daarna volgt de tweede.

Παρόλα αυτά θα είμαι έτοιμος. ondanks|dat|zal|ik ben|klaar Desondanks zal ik klaar zijn.

Να μη χρειαστεί μετά να ξανακάνω ελάχιστα κοινά πολλαπλάσια. om te|niet|nodig hebben|daarna|om te|opnieuw maken|de kleinste|gemeenschappelijke|veelvouden Ik wil niet dat ik later weer de kleinste gemene veelvouden moet maken.

Έρχομαι λοιπόν. Διαιρώ το ελάχιστο κοινό μου πολλαπλάσιο με τον παρονομαστή μου. ik kom|dus|ik deel|het|de kleinste|gemeenschappelijke|mijn|veelvoud|met|de|noemer|mijn ||I divide||||||||denominator| Ik kom dus. Ik deel mijn kleinste gemene veelvoud door mijn noemer.

Το πηλίκο το γράφω επάνω στο καπελάκι μου. het|quotiënt|het|ik schrijf|boven|op de|pet|mijn Het quotiënt schrijf ik bovenop mijn hoed.

Τώρα, δεν πολυμοιάζει με καπελάκι αλλά δεν έχει σημασία. nu|niet|het lijkt veel|op|pet|maar|niet|het heeft|belang ||it resembles much||hat|||| Nu lijkt het niet echt op een hoed, maar dat doet er niet toe.

Εσύ πες ότι είναι καπελάκι τώρα. Δεν χάθηκε ο κόσμος! jij|zeg|dat|het is|petje|nu|niet|verloren|de|wereld |||||||is lost|| Jij zegt dat het een petje is nu. De wereld is niet verloren!

Έλα, μη με πληγώνεις τώρα! Ξέρω ότι δεν ζωγραφίζω καλά... kom op|niet|mij|pijn doen|nu|ik weet|dat|niet|ik schilder|goed |||hurt|||||I paint| Kom op, kwets me nu niet! Ik weet dat ik niet goed kan tekenen...

αλλά τα καταφέρνω. Η ζωγραφική δεν ήταν ποτέ το δυνατό μου σημείο. maar|het|ik red het|de|schilderkunst|niet|het was|ooit|het|sterke|mijn|punt ||I manage||||||||| maar ik doe mijn best. Schilderen was nooit mijn sterke punt.

30 : 3 = 10. 30 : 3 = 10.

30 : 2 = 15. 30 : 2 = 15.

30 : 10 = 3. 30 : 10 = 3.

Πάμε τώρα να βρούμε τα ισοδύναμά τους. |||||equivalents| Laten we nu hun equivalente waarden vinden.

11 Χ 10 = 110. 11 X 10 = 110.

Να ξαναθυμηθούμε, κάθε γινόμενο με το 10... om te|herinneren|elk|product|met|het Laten we ons herinneren, elk product met 10...

είναι ουσιαστικά ο ίδιος αριθμός με ένα μηδενικό στο τέλος. is|eigenlijk|de|zelfde|getal|met|een|nul|op|einde |||||||zero|| is in wezen hetzelfde getal met een nul aan het einde.

Αν είναι δεκαδικός του πάω μια θεσούλα την υποδιαστολή δεξιά. als|is|decimaal|van|ik ga|een|plekje|de|komma|naar rechts ||decimal||||little spot||decimal point| Als het een decimaal getal is, verplaats ik de komma één plek naar rechts.

3 Χ 10 = 30. keer 3 X 10 = 30.

Θα δεις ότι όλοι οι παρονομαστές φυσικά, je zult|zien|dat|alle|de|noemers|natuurlijk Je zult zien dat alle noemers natuurlijk,

πες το, ναι! zeg|het|ja zeg het, ja!

Α, μπράβο! 30 θα είναι βέβαια! ah|goed gedaan|het zal|zijn|natuurlijk Ah, goed zo! 30 zal het natuurlijk zijn!

Εννοείται, αφού αυτό είναι το ελάχιστο κοινό μου πολλαπλάσιο! dat is vanzelfsprekend|omdat|dit|is|het|kleinste|gemeenschappelijk|mijn|veelvoud Dat is vanzelfsprekend, want dat is het kleinste gemene veelvoud!

Τέλεια! Εσύ τα ξέρεις μια χαρά! Είδες; perfect|jij|ze|weet|een|plezier|je hebt gezien Perfect! Jij weet het heel goed! Heb je het gezien?

Εγώ τι κάνω; Εγώ στα ξαναθυμίζω μόνο. ik|wat|doe|ik|ze|herinner opnieuw| |||||remind| Wat doe ik? Ik herinner je het alleen maar.

Μια χαρά τα θυμάσαι από ό,τι βλέπω εγώ. een|plezier|ze|je herinnert|van||ik zie|ik |||remember|||| Je herinnert het heel goed, zoals ik zie.

Μείον λοιπόν. 3 Χ 25 = ; min|dus|keer minus|| Dus min. 3 X 25 = ;

3 Χ 10 = 30. keer 3 X 10 = 30.

3 Χ 5 = 15. keer 3 X 5 = 15.

30 + 15 = 45. 30 + 15 = 45.

45/30 λοιπόν. Μείον... dus|min 45/30 dus. Min...

3 Χ 3 = 9. 9/30. Ίσον... keer|gelijk aan 3 X 3 = 9. 9/30. Is gelijk aan...

Θα πάρουμε λίγο χώρο. Ξέρεις είμαι και μεγάλος άνθρωπος τώρα, zal|we nemen|beetje|ruimte|je weet|ik ben|ook|groot|persoon|nu We nemen een beetje ruimte. Je weet dat ik nu ook een volwassen man ben,

μη σκύβω πάρα πολύ και κουράζομαι. niet|ik buig|te|veel|en|ik word moe |I bend||||I get tired ik moet niet te veel bukken en ik word moe.

Θα πάμε λίγο εδώ πιο δίπλα να "κλέψουμε" λίγο χώρο. zal|we gaan|beetje|hier|dichterbij|naast|om|we stelen|beetje|ruimte |||||||steal|| We gaan hier een beetje verderop om wat ruimte te "stelen."

Φαντάζομαι θα μας συγχωρέσει λίγο το ελάχιστο κοινό μας... ik stel me voor|zal|ons|vergeven|een beetje|het|minimaal|gemeenschappelijk|ons |||forgive||||| Ik stel me voor dat ons minimale publiek ons een beetje zal vergeven...

πολλαπλάσιο που θα του πάρουμε τον χώρο. veelvoud|dat|zal|hem|nemen|de|ruimte de vermenigvuldiging die we van hem de ruimte zullen afnemen.

Θα έρθω λοιπόν από εδώ τώρα πια... zal|komen|dus|van|hier|nu|eindelijk Dus ik zal nu van hier komen...

και θα βρω την πρώτη διαφορά. en|zal|vinden|het|eerste|verschil en ik zal het eerste verschil vinden.

110 - 45 = 110 - 45 =

Συνεχίζω εδώ, ξαναείπαμε, έτσι; Ik ga hier verder, we hebben het al gezegd, toch?

65/30 - 9/30 = 65/30 - 9/30 =

Δεν έχω και κάποια άλλη πράξη να κάνω. Ik heb ook geen andere bewerking om te doen.

Ουσιαστικά το μόνο το οποίο μου μένει είναι να κάνω τη διαφορά μου. eigenlijk|het|enige|het|wat|mij|blijft|is|om|te maken|mijn|verschil|mijn Uiteindelijk is het enige wat me rest om mijn verschil te maken.

65/30 - 9/30 = 56/30. 65/30 - 9/30 = 56/30.

"Ουφ, τελείωσα!", θα πεις μαθητάκι μου. Oef|ik ben klaar|zal|je zeggen|leerling|mijn ||||my little student| "Oef, ik ben klaar!", zul je zeggen, mijn leerling.

Ναι... αλλά μη βιάζεσαι! ja|maar|niet|je haasten |||you rush Ja... maar haast je niet!

Είναι καταχρηστικό το κλάσμα. het is|misbruikelijk|het|breuk |abusive||fraction Het is een oneigenlijke breuk.

Δηλαδή, έχει μεγαλύτερο αριθμητή από παρονομαστή. dus|hij heeft|grotere|teller|dan|noemer |||numerator||denominator Dat wil zeggen, het heeft een grotere teller dan noemer.

Δεν πάμε να του βγάλουμε και ακέραιες μονάδες, niet|we gaan|om|hem|we eruit halen|en|gehele|eenheden ||||take off||whole| Laten we hem ook geen gehele eenheden ontnemen,

να τελειώνουμε επιτέλους μ' αυτή την παράσταση; om|we eindigen|eindelijk|met|deze|de|uitdrukking ||||||performance zodat we eindelijk klaar zijn met deze uitdrukking?

Έλα, έλα, βγάλτες να τελειώνουμε! Δεν είναι και τίποτα. kom|kom|haal ze eruit|om te|we zijn klaar|niet|is|en|niets ||get them out||we finish|||| Kom op, kom op, haal ze eruit zodat we klaar zijn! Het is niets bijzonders.

Θυμάσαι το κολπάκι που είχαμε ξαναπεί; herinner je|het|trucje|dat|we hadden|we al gezegd Herinner je je het trucje dat we eerder hebben besproken?

Τι κάνω; Ίσον. wat|ik doe|gelijk Wat doe ik? Gelijk.

Βλέπω πόσες φορές χωράει... ik zie|hoeveel|keer|het past Ik kijk hoeveel keer het past...

Μην το ξεχνάμε, έι φιλαράκι, εδώ είμαστε! niet|het|vergeten|hé|vriend|hier|we zijn ||||buddy|| Vergeet het niet, hé vriend, hier zijn we!

Είναι κλάσμα, άρα είναι διαίρεση! het is|breuk|dus|het is|deling Het is een breuk, dus het is deling!

Το 30 στο 56 χωράει 1 φορά. het|in|past|keer De 30 past 1 keer in 56.

Του γράφω και το 30 στον παρονομαστή. hem|ik schrijf|en|het|in de|noemer Ik schrijf ook de 30 in de noemer.

1 Χ 30 = 30. X 1 X 30 = 30.

Μέχρι το 56 τι μου μένει; tot|het|wat|mij|blijft Wat blijft er over tot 56?

26! 26!

Τέλεια! perfect Perfect!

Καλά, ρε Γιώργο, και δεν μου λες, δηλαδή άμα δεν το θυμηθώ; goed|hé|George|en|niet|aan mij|je zegt|dat wil zeggen|als|niet|het|ik herinner Goed, George, en zeg me, wat als ik het niet herinner?

Κανένα πρόβλημα, κάνεις τη διαίρεσή σου κανονικά, geen|probleem|je maakt|de|deling|jouw|normaal ||||division|| Geen probleem, je doet je deling gewoon normaal,

παίρνεις το πηλίκο σου για ακέραιο μέρος. je neemt|het|quotiënt|jouw|als|geheel|deel |||||whole| je neemt je quotiënt als geheel getal.

Τα ξέρεις τώρα, αφού τα θυμάσαι μια χαρά! ze|je weet|nu|omdat|ze|je herinnert|een|plezier Je weet het nu, aangezien je het prima herinnert!

Ουφ, τελείωσα! Δεν τελείωσες ακόμα, μεγάλε! uf|ik ben klaar|niet|jij bent klaar|nog|grote |||||big guy Oef, ik ben klaar! Ben je nog niet klaar, grote man!

Άστο, μη βιάζεσαι, έχεις δουλίτσα. laat maar|niet|je haast|je hebt|klusje let it be||you are in a hurry||little job Laat maar, haast je niet, je hebt werk te doen.

Κοίτα είναι 26/30. Δεν θα απλοποιήσουμε; kijk|het is|niet|zal|we vereenvoudigen ||||we simplify Kijk, het is 26/30. Zullen we het niet vereenvoudigen?

Α, έχεις δίκιο! Έχεις δίκιο, έχεις δίκιο. ah|je hebt|gelijk|je hebt|gelijk|je hebt|gelijk Ah, je hebt gelijk! Je hebt gelijk, je hebt gelijk.

Πάμε να θυμηθούμε κριτήρια διαιρετότητας. laten we gaan|om te|herinneren|criteria|deelbaarheid |||criteria|divisibility Laten we de delingscriteria herinneren.

Τα 'χεις γνωρίσει. Τα ξέρεις καλά. ze|je hebt|leren kennen|ze|je weet|goed ||met||| Je hebt ze ontmoet. Je kent ze goed.

Δηλαδή; Δεν είναι και οι δύο άρτιοι, ζυγοί; dus|niet|ze zijn|en|de|twee|even|getallen ||||||even|even Dus? Zijn ze niet allebei even, even?

Οπ, για κάτσε! Έχεις δίκιο! Να, 26/30. oh|voor|even zitten|je hebt|gelijk|kijk Oh, wacht even! Je hebt gelijk! Kijk, 26/30.

Για έλα λοιπόν να δούμε. voor|kom|dan|om|te zien Kom dan, laten we kijken.

Με ποιον αριθμό λες; met|welk|nummer|je zegt Met welk nummer zeg je?

Με το 2, ε; Χμ, πολύ καλή ιδέα είχες! met|het|hè|hm|heel|goed|idee|je had |||Hmm|||| Met de 2, hè? Hm, je had een heel goed idee!

Ίσον λοιπόν. Για πάμε δίπλα. dus|dan|voor|laten we gaan|naast Dus gelijk. Laten we naast elkaar gaan.

Πάω πέρα - δώθε εδώ πέρα, βλέπεις αλλά είναι και ο πίνακας, ik ga|verder|hierheen|hier|verder|je ziet|maar|het is|ook|de|tafel |over there|from here|||||||| Ik ga heen en weer hier, zie je, maar er is ook het bord,

είμαι και πολυγραφότατος! ik ben|ook|zeer productief ||very talkative ik ben ook zeer spraakzaam!

Ίσον. gelijk Gelijk.

1 και 26 : 2 = 13, 30 : 2 = 15. 1 13/15. en 1 en 26 : 2 = 13, 30 : 2 = 15. 1 13/15.

Μαθητάκι μου τελειώσαμε. Αυτό ήτανε. Πάει! mijn leerling|mijn|we zijn klaar|dit|het was|het is voorbij little student||||| Mijn leerling, we zijn klaar. Dat was het. Het is voorbij!

Τέλος. Δεν έχει άλλο. einde|niet|heeft|meer Einde. Er is niets meer.

Έφτασα σε ένα σημείο που βρήκα ένα κλάσμα ανάγωγο. ik ben aangekomen|op|een|punt|dat|ik vond|een|breuk|irreduceerbaar I arrived||||||||irreducible Ik ben op een punt gekomen waar ik een onvereenvoudigbaar breuk heb gevonden.

Δεν απλοποιείται άλλο. niet|het kan verder vereenvoudigd worden|meer |simplified| Het kan niet verder vereenvoudigd worden.

Βρήκα την τιμή της παράστασης. ik vond|de|prijs|van de|voorstelling Ik heb de waarde van de uitdrukking gevonden.

Πάμε τώρα να κάνουμε μία πολύ σύντομη επανάληψη, laten we gaan|nu|om te|we maken|een|heel|korte|herhaling ||||||short|review Laten we nu een zeer korte herhaling doen,

για να το κλείσουμε και να μη σε κουράζω κι άλλο, om|te|het|we sluiten|en|om te|niet|jou|ik vermoei|ook|meer ||||||||tire|| om het af te ronden en je niet verder te vermoeien,

γιατί σε βλέπω ότι... όσο να' ναι, ε; omdat|jou|ik zie|dat|zolang|het is|ja|toch want ik zie dat je... hoe dan ook, hè?

Όχι, ε; Όχι; Καλά μια χαρά σε βρίσκω. niet|hè|niet|goed|een|plezier|jou|ik vind Nee, hè? Nee? Goed, ik vind je prima.

Πάμε. laten we gaan Laten we gaan.

Προηγούνται οι πράξεις στις παρενθέσεις. hebben voorrang|de|bewerkingen|in de|haakjes De bewerkingen in de haakjes hebben voorrang.

Εδώ. Καθώς και πολλαπλασιασμοί - διαιρέσεις, hier|evenals|en|vermenigvuldigingen|delingen Hier. Evenals vermenigvuldigingen - delingen,

προσθέσεις - αφαιρέσεις. optellingen|aftrekkingen optellingen - aftrekkingen.

Ξαναθυμίζουμε: με τη σειρά από τα αριστερά προς τα δεξιά, we herinneren opnieuw|met|de|volgorde|van|de|linkerkant|naar|de|rechterkant We herinneren ons: van links naar rechts,

όπως τις συναντώ. zoals|de|ik tegenkom ||I meet zoals ik ze tegenkom.

Αν, όπως εδώ, έχω ανάγκη να βρω σε όλα το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο, το βρίσκω. als|zoals|hier|ik heb|behoefte|om te|ik vind|in|alles|het|kleinste|gemeenschappelijk|veelvoud|het|ik vind ||||||||||||multiple|| Als ik, zoals hier, de behoefte heb om het kleinste gemene veelvoud te vinden, vind ik het.

Κατόπιν εκτελώ τις πράξεις και δεν ξεχνάω στις κλασματικές αριθμητικές παραστάσεις, vervolgens|voer ik uit|de|bewerkingen|en|niet|ik vergeet|in de|fractionele|rekenkundige|uitdrukkingen then|I perform|||||I forget||fractional|| Vervolgens voer ik de bewerkingen uit en vergeet ik niet bij de breukrekenkundige uitdrukkingen,

να απλοποιήσω στο τέλος. om te|ik vereenvoudig|op de|einde |simplify|| aan het einde te vereenvoudigen.

Και ει δυνατόν να παρουσιάσω και το κλάσμα μου ανάγωγο, en|als|mogelijk|om te|ik presenteer|en|het|breuk|mijn|irreduceerbaar |||||||||reduced En indien mogelijk presenteer ik ook mijn breuk in de eenvoudigste vorm,

έτσι ώστε να εμφανιστεί στην απλούστερή του μορφή. zo|zodat|om te|het verschijnt|in de|eenvoudigste|zijn|vorm |||appear||simplest|| zodat deze in zijn vereenvoudigde vorm verschijnt.

Χαίρομαι που τα ξαναθυμηθήκαμε μαζί. ik verheug me|dat|de|we weer herinnerd hebben|samen I am happy|||remembered| Ik ben blij dat we het samen weer hebben herinnerd.

Το 'χα κι εγώ ανάγκη, ξέρεις. het|ik had|ook|ik|behoefte|je weet Ik had het ook nodig, weet je.

Λέω κάθε τόσο χρειάζεται μία μικρή επανάληψη. ik zeg|elke|zo|het is nodig|een|kleine|herhaling ||||||review Ik zeg steeds dat een kleine herhaling nodig is.

Φυσικά θα σε βοηθήσουν όλα αυτά. natuurlijk|zal|jou|ze helpen|alles|dit Natuurlijk zullen al deze dingen je helpen.

Θα δεις ότι όσο πιο σύνθετα γίνονται, πάλι σε αυτά θα βασίζεσαι. je zult|zien|dat|hoe|meer|complex|ze worden|weer|op|deze|je zult|vertrouwen |||||complex||||||you will rely Je zult zien dat hoe complexer ze worden, je nog steeds op deze zult vertrouwen.

Να 'σαι καλά λοιπόν! Καλή συνέχεια, wees|je bent|goed|dus|goede|voortzetting Wees dan goed! Veel succes,

να περνάς όμορφα και να προσέχεις πολύ τον εαυτό σου. je moet|je doorbrengt|mooi|en|je moet|je zorgen|heel|de|jezelf|je |||||take care|||| geniet ervan en zorg goed voor jezelf.

Γεια σου! hallo|je Hallo!