image

Barış Özcan 2020, Hareket imkansızdır! Zeno Paradoksu

Hareket imkansızdır! Zeno Paradoksu

Hareket etmenin imkansız olduğunu biliyor muydunuz? Bu videoyu sonuna kadar izledikten sonra öğrenmiş olacaksınız. Bir başka deyişle okula ya da işe geç kaldığınızda artık son derece mantıklı bir mazeretiniz olacak. Evet bütün üşengeçler, ağır kanlılar, size sesleniyorum! Şimdi sesi açın ve ekrana bütün dikkatinizi verin.

Bir yerden bir yere gitmek her gün her zaman yaptığımız bir şey değil mi? Mesela okula, işe ya da markete alışveriş yapmaya her gün gidiyoruz. Hatta evin içinde bile susadığımızda ya da televizyon izlemek istediğimizde hareket etmiş oluyoruz. Yürümek… Bir vasıtayla bir yerden bir yere gitmek… Hepsi bir şekilde hareket etmek anlamına geliyor. Elimizi alnımıza götürdüğümüzde elimiz hareket ediyor. Gözlerimizi sağa sola çevirdiğimizde gözlerimiz hareket ediyor. Her şey hareket ediyor… Mu acaba?

Şimdi gelin şöyle bir deney yapalım: Şu önümdeki ağaç hemen hemen benden on metre uzaklıkta. Şimdi ağaca doğru yürümeye başladığımda yolun yarısına kadar kaç saniye zaman aldığını ölçeceğim. Yolun yarısını oraya yerleştirdiğim kırmızı topla belirttim.

Evet şu an yolun tam yarısına geldim. Kronometrem bana 5 saniye zaman geçtiğini söylüyor. Pekala şimdi ağaca doğru yürümeye devam edeceğim. Şu an ağaçla aramızdaki mesafenin tam ortasında bir oyuncak araba var. Yürüyorum ve oyuncak arabanın yanına geldiğimde kronometreme bakıyorum. Kronometre bu kez iki buçuk saniye geçtiğini gösteriyor. Pekala devam ediyorum o halde. Bu kez ağaçla aradaki yolumun yarı mesafesine bir elma koydum. Hop kronometreye bakıyorum; tam bir nokta üç saniye. Ağaca henüz varmadım. Ve yolun yarısına her varışımda bir miktar zaman harcamam gerekti. Yani ilk seferinde beş saniye sonra iki buçuk saniye şimdi de bir nokta üç saniye. Benim kronometreye basma zamanım ve kusursuz bir zamanlama yapamadığım için bir nokta yirmi beş saniye geçmiş olması gerekiyordu ama ben bir nokta üç saniye ölçtüm, olsun sorun değil. Bir nokta yirmi beş kabul edelim.

Şimdi soru şu: Ağaca kadar olan yolu yürürken arada kalan mesafenin her seferinde yarısına varabilmek için bir miktar zaman harcamam gerekti. Bu bir miktar konusuna dikkatinizi çekmek istiyorum. Ne kadar zaman geçtiği o kadar önemli değil. Normal olarak hızlı yürürsem daha kısa zaman geçer, yavaş yürürsem uzun zaman geçer. Ama sonuç olarak bir miktar zaman mutlaka geçecek. Değil mi? İçinizde ‘ee ne var bunda?' diyenler vardır. Ama eminim içinizde ‘bir saniye neler oluyor?' diyen birileri de mutlaka vardır! Böyle insanlar binlerce yıldır var.

Bundan yaklaşık iki bin beş yüz yıl önce, yani meşhur Sokrates'ten de önce bugünkü İtalya'nın güney batı kıyısındaki bir kasabada doğmuş huysuz bir adam vardı. Bu huysuz ihtiyar bir gün evine giderken benim az önce yaptığım şeyi yaptı ve dedi ki;

“Arkadaş bir dakika ya ne oluyor burada! Ben yolun her yarısına gelişimde bir miktar zaman harcıyorsam ve her seferinde önümde yine yolun yarısı varsa… bu kadar zamanı toplarsam ben eve hiç varamayacağım galiba!”

Evet, zaman her yarı yolda gittikçe azalıyor, yani mesafe kısaldığı için her seferinde daha az zaman geçiyor ama sonuçta üç beş bir miktar zaman geçiyor. Ve işte bu bütün üç beşleri toplaya toplaya sonsuza kadar sonsuz zaman geçmesi gerekecek! Gidilecek yer neresi olursa olsun, eğer sonsuz zaman geçmesi gerekecekse… O zaman hareket etmek imkansızdır!

Bu argümanı mantık çerçevesinde ele alacak olursak:

Hareket bir süper görevdir, çünkü belirlenmiş herhangi bir mesafe boyunca hareketin tamamlanması sonsuz sayıda adım içerir, Süper görevler imkansızdır, Bu nedenle hareket de imkansızdır. İşte Elealı Zeno'nun ortaya attığı bu paradoks matematik tarihinin en büyük tartışma konularından biri oldu ve inanmayacaksınız bugüne kadar güncelliğini korudu. Zeno'nun çağdaşı düşünürler, matematikçiler kendilerince cevaplar verdi. Bilim ve düşünce dünyasının en büyük zihinleri bu problemi çözebilmek için çaba sarfetti.

Einstein'ın hayali yeğeni bile bir filmde bu paradoksu kullandı. Hem de çok zekice bir yerde…

Sanırım amcan dans etmemizi istiyor. Alakası yok Ed, oradan buraya atlayamazsın. Neden olmasın? Senin gibi parlak ve ünlü bir bilim adamının Zeno'nun paradoksundan habersiz olduğunu söyleme bana. Hatırlat.

O hatırlatmadan önce bu paradoksu çözmeye çalışan ünlü bir kaç isimden bahsedelim. Mesela Sinoplu Diyojen'den. Hani şu Büyük İskender'e posta koyan yürek yemiş düşünür. Kendisine bu paradokstan bahsettiklerinde karadenizlilere özgü pratik zekasıyla dedi ki “Bunu çözmek yerine Zeno'nun yanıldığını gösteririm.” Yerinden kalktı ve yürüyerek hareket etmenin imkansız olmadığını gösterdi. Meşhur Aristo, Zeno'nun ortaya attığı hemen hemen bütün paradokslara şüpheci yaklaştı ve bu problemde yarı yolu kat etmek için geçen zamanın da azalmasından yola çıkarak her halükarda varış noktasına varıldığını iddia etti. Aristo bu problemde bölünebilirlik fikri üzerinde de kafa yormuştu. Neyi nereye kadar bölebiliyoruz? Zaman ne kadar bölünebilir? Mesafe ne kadar bölünebilir?

Bütün zamanların en büyük üç matematikçisinden biri olarak kabul edilen Arşimet ise haliyle matematiksel bir çözüm önerdi. Düzgün olmayan bir şeklin alanını hesaplamak için geliştirdiği yöntemle aynı yöntemi kullanarak gittikçe azalan kesirlerin toplamının sonlu bir sayı olduğunu kanıtladı. Arşimet gerçekten büyük bir matematikçiydi çünkü bugünkü bilgimizle bizler de onun vardığı sonuçların aynısına varıyoruz.

Zeno'nun ortaya attığı diğer paradokslar da benzer çelişkiler üzerine kuruluydu. Mesela; Akhilleus ve kaplumbağanın yarışı.

Antik çağların efsane savaşçısı Akhilleus ile kaplumbağa yarışmaya karar verirler. Ancak yiğit ve alicenap Akhilleus kaplumbağaya bir imtiyaz tanır. Kaplumbağanın yarışa yolun yarısından itibaren başlamasına izin verir.

Huysuz ihtiyar Zeno tam burada yine araya girer!

Yarış başladığında Akhilleus yolun yarısına yani kaplumbağanın yarışa başladığı noktaya geldiğinde, kaplumbağa da kendi önündeki yolun yarısına gelmiş olsun. Yarış böyle devam edecek olursa ne kaplumbağa ne de Akhilleus bitiş noktasına varamayacakları gibi, Akhilleus da hiçbir zaman kaplumbağayı yakalayamayacak demektir! Koskoca Akhilleus. Kaplumbağayı! Hadi ordan!

Ya da bir başka paradoks: Yayından çıkmış bir ok düşünün. Bu okun havadayken hareketsiz olduğu bir an vardır. Değil mi? Öyle küçük bir an olsun ki bu, ok o an hareketsiz olsun. İyi ama böyle bir an varsa ok diğer bütün anlarda da hareketsizdir. Öyleyse ok hiçbir zaman hareketli olamaz.

Peki şuna ne demeli? Yan yana üç tane tren rayı üzerinde üç tane vagon olsun. Her vagonun üçer tane penceresi olsun. Siz ortadaki vagonun ilk penceresinin yanında oturuyorsunuz. Birinci tren sola doğru hareket ediyor olsun. Diğer tren ise aynı yönde iki kat hızlı gidiyor olsun. Siz bu durumda kendi hızınızın ne olduğunu asla öğrenemeyeceksiniz demektir. Bu paradoks aslında bize hareket dediğimiz şeyi tanımlayabilmek için sabit kabul edeceğimiz bir şeye, bir referansa ihtiyaç duyduğumuzu anlatır.

Arşimetten bu yana çok sayıda matematikçi bu paradokslarla ilgili kafa yordu. Aslında konu benim videonun başında varmaya çalıştığım ağaca varıp varamama konusundan çok daha derin. Yani ağaca varmak mesele değil. Zor olan kısım bu değil. Mesele çook daha derin.

Önce ‘kolay' dediğim şeyi açıklamaya çalışayım: Bir kenarı bir metre uzunluğunda bir kare çizelim. Bu kareyi ortadan ikiye bölersek karenin alanının yarısını elde ederiz. Bu yarım karelerden birini yine ikiye bölersek dörtte bir kare elde etmiş oluruz. Bu şekilde devam ederek

½ + ¼ + ⅛ + 1/16 + 1/32 … şeklinde sonsuza kadar toplayacak olsak aslında sonsuz bir alan elde etmeyeceğimizi görebiliyoruz. Elde edeceğimiz alan en başta elimizdeki bir metreye bir metre kareden başka bir şey olmayacaktır. İhtiyar Zeno'nun paradoksunun matematiksel çözümünü bulduk. Rahatladık mı? Hayır.

Alman matematikçi Herman Weyl paradoksu kökten çözmek için bir yol aramış ve demiş ki “Madem öyledir, ha bu çainat sonsuza kadar bölünemiyor olmasın da?” Ehm. Pardon o başkasıydı, Herman Weyl demiş ki, birbirinden farklı iki nokta arasında her zaman bir başka nokta olduğu fikrini reddedersek problem çözülür. Yani ağaca doğru yürürken her zaman önünde yolun yarısı kadar bir mesafe olduğunu söylemiştim ya… Öyle bir nokta vardır ki diyor Herman Weyl, artık önünüzde yolun başka yarısı kalmamıştır. Bir nokta sonra doğrudan ağaca varabilirsiniz.

Herman Weyl modern fizikçilerin uzay-zaman adını verdikleri evrenin yapısını sorgulamış ve sürekli sonsuza kadar bölünebilen bir evrende yaşadığımız fikrinin yerine süreksiz ve kesintili bir evrende yaşadığımız fikrini önermiştir.

Ama bir saniye! Eğer öyleyse… Ben en dibine kadar indiğim o noktadan bir diğer noktaya giderken… resmen… ışınlanmış oluyorum! Öyle mi?

Buraya gelemezsin, kalan mesafenin yarısını aşman gerekir. Onun yarısını benim almam gerekir. Sizce bu ikili ne zaman buluşurlar?

Bu soruya yanıt olarak bir matematikçi asla buluşamayacaklarını söyler çünkü seriler sonsuz.

Ancak kalanın yarısı hala orada, o mesafeyi almam gerekir ve… Bir fizikçi zaman sonsuzluğa eşit olduğunda buluşacaklarını söyler.

…onun da hala yarısı kaldı, o mesafenin yarısını alırım, ve onun da yarısı Peki bir mühendis ne der? Bir dakika içinde tüm pratik amaçlar için yeterince yakın olacaklarını…

Gördüğünüz gibi ihtiyar Zeno 2500 yıl önce bir paradoks ortaya atmış, hala onu konuşuyoruz. Çünkü Bertrand Russell'ın dediği gibi Zeno'nun argümanları, bir şekilde, zamanından günümüze kadar inşa edilmiş olan neredeyse tüm uzay, zaman ve sonsuzluk teorilerinin temelini oluşturmuştur. Russell'ın kasdettiği bu temel aslında “farklı düşünebilme becerisi.” Bir gün evine giderken ortaya attığı bu paradoksla “hareket etmek imkansızdır” gibi absürd bir sonuca varınca binlerce yıl insanların sonsuzluk kavramı hakkında düşünmesine yol açtı. Bir mesafe sonsuza kadar bölünebilir mi? Bölünemezse en küçük mesafe nedir? Planck uzunluğu mu? Hareket etmek imkansız değilse bizim anladığımız anlamda sonsuzluk diye bir şey yok mu?



Want to learn a language?


Learn from this text and thousands like it on LingQ.

  • A vast library of audio lessons, all with matching text
  • Revolutionary learning tools
  • A global, interactive learning community.

Çevrimiçi dil öğrenme @ LingQ

Hareket imkansızdır! Zeno Paradoksu

Hareket etmenin imkansız olduğunu biliyor muydunuz? Did you know that moving is impossible? Bu videoyu sonuna kadar izledikten sonra öğrenmiş olacaksınız. Bir başka deyişle okula ya da işe geç kaldığınızda artık son derece mantıklı bir mazeretiniz olacak. Evet bütün üşengeçler, ağır kanlılar, size sesleniyorum! Yes, all lazy, heavy-blooded ones, I call you! Şimdi sesi açın ve ekrana bütün dikkatinizi verin.

Bir yerden bir yere gitmek her gün her zaman yaptığımız bir şey değil mi? Getting from place to place is something we do all the time, every day, right? Mesela okula, işe ya da markete alışveriş yapmaya her gün gidiyoruz. Hatta evin içinde bile susadığımızda ya da televizyon izlemek istediğimizde hareket etmiş oluyoruz. Yürümek… Bir vasıtayla bir yerden bir yere gitmek… Hepsi bir şekilde hareket etmek anlamına geliyor. Elimizi alnımıza götürdüğümüzde elimiz hareket ediyor. When we bring our hand to our forehead, our hand moves. Gözlerimizi sağa sola çevirdiğimizde gözlerimiz hareket ediyor. When we turn our eyes to the right and left, our eyes move. Her şey hareket ediyor… Mu acaba? Everything is moving… Is it?

Şimdi gelin şöyle bir deney yapalım: Şu önümdeki ağaç hemen hemen benden on metre uzaklıkta. Now let's do an experiment: That tree in front of me is almost ten meters away from me. Şimdi ağaca doğru yürümeye başladığımda yolun yarısına kadar kaç saniye zaman aldığını ölçeceğim. Yolun yarısını oraya yerleştirdiğim kırmızı topla belirttim.

Evet şu an yolun tam yarısına geldim. Kronometrem bana 5 saniye zaman geçtiğini söylüyor. Pekala şimdi ağaca doğru yürümeye devam edeceğim. Şu an ağaçla aramızdaki mesafenin tam ortasında bir oyuncak araba var. Right now there is a toy car in the middle of the distance between us and the tree. Yürüyorum ve oyuncak arabanın yanına geldiğimde kronometreme bakıyorum. Kronometre bu kez iki buçuk saniye geçtiğini gösteriyor. Pekala devam ediyorum o halde. Bu kez ağaçla aradaki yolumun yarı mesafesine bir elma koydum. Hop kronometreye bakıyorum; tam bir nokta üç saniye. Ağaca henüz varmadım. I haven't reached the tree yet. Ve yolun yarısına her varışımda bir miktar zaman harcamam gerekti. And every time I got halfway down I had to spend some time. Yani ilk seferinde beş saniye sonra iki buçuk saniye şimdi de bir nokta üç saniye. Benim kronometreye basma zamanım ve kusursuz bir zamanlama yapamadığım için bir nokta yirmi beş saniye geçmiş olması gerekiyordu ama ben bir nokta üç saniye ölçtüm, olsun sorun değil. Bir nokta yirmi beş kabul edelim.

Şimdi soru şu: Ağaca kadar olan yolu yürürken arada kalan mesafenin her seferinde yarısına varabilmek için bir miktar zaman harcamam gerekti. Bu bir miktar konusuna dikkatinizi çekmek istiyorum. I would like to draw your attention to this issue of quantity. Ne kadar zaman geçtiği o kadar önemli değil. Normal olarak hızlı yürürsem daha kısa zaman geçer, yavaş yürürsem uzun zaman geçer. Ama sonuç olarak bir miktar zaman mutlaka geçecek. Değil mi? İçinizde ‘ee ne var bunda?' diyenler vardır. Ama eminim içinizde ‘bir saniye neler oluyor?' diyen birileri de mutlaka vardır! Böyle insanlar binlerce yıldır var.

Bundan yaklaşık iki bin beş yüz yıl önce, yani meşhur Sokrates'ten de önce bugünkü İtalya'nın güney batı kıyısındaki bir kasabada doğmuş huysuz bir adam vardı. Bu huysuz ihtiyar bir gün evine giderken benim az önce yaptığım şeyi yaptı ve dedi ki;

“Arkadaş bir dakika ya ne oluyor burada! "Wait a minute, friend, what's going on here! Ben yolun her yarısına gelişimde bir miktar zaman harcıyorsam ve her seferinde önümde yine yolun yarısı varsa… bu kadar zamanı toplarsam ben eve hiç varamayacağım galiba!”

Evet, zaman her yarı yolda gittikçe azalıyor, yani mesafe kısaldığı için her seferinde daha az zaman geçiyor ama sonuçta üç beş bir miktar zaman geçiyor. Ve işte bu bütün üç beşleri toplaya toplaya sonsuza kadar sonsuz zaman geçmesi gerekecek! Gidilecek yer neresi olursa olsun, eğer sonsuz zaman geçmesi gerekecekse… O zaman hareket etmek imkansızdır!

Bu argümanı mantık çerçevesinde ele alacak olursak:

Hareket bir süper görevdir, çünkü belirlenmiş herhangi bir mesafe boyunca hareketin tamamlanması sonsuz sayıda adım içerir, Süper görevler imkansızdır, Bu nedenle hareket de imkansızdır. İşte Elealı Zeno'nun ortaya attığı bu paradoks matematik tarihinin en büyük tartışma konularından biri oldu ve inanmayacaksınız bugüne kadar güncelliğini korudu. Zeno'nun çağdaşı düşünürler, matematikçiler kendilerince cevaplar verdi. Bilim ve düşünce dünyasının en büyük zihinleri bu problemi çözebilmek için çaba sarfetti.

Einstein'ın hayali yeğeni bile bir filmde bu paradoksu kullandı. Hem de çok zekice bir yerde…

Sanırım amcan dans etmemizi istiyor. Alakası yok Ed, oradan buraya atlayamazsın. It's okay, Ed, you can't jump around. Neden olmasın? Senin gibi parlak ve ünlü bir bilim adamının Zeno'nun paradoksundan habersiz olduğunu söyleme bana. Hatırlat. Remind me.

O hatırlatmadan önce bu paradoksu çözmeye çalışan ünlü bir kaç isimden bahsedelim. Mesela Sinoplu Diyojen'den. Hani şu Büyük İskender'e posta koyan yürek yemiş düşünür. You know, the one who put mail to Alexander the Great thinks heartbroken. Kendisine bu paradokstan bahsettiklerinde karadenizlilere özgü pratik zekasıyla dedi ki “Bunu çözmek yerine Zeno'nun yanıldığını gösteririm.” Yerinden kalktı ve yürüyerek hareket etmenin imkansız olmadığını gösterdi. Meşhur Aristo, Zeno'nun ortaya attığı hemen hemen bütün paradokslara şüpheci yaklaştı ve bu problemde yarı yolu kat etmek için geçen zamanın da azalmasından yola çıkarak her halükarda varış noktasına varıldığını iddia etti. Aristo bu problemde bölünebilirlik fikri üzerinde de kafa yormuştu. Neyi nereye kadar bölebiliyoruz? How far can we divide what? Zaman ne kadar bölünebilir? How can time be divided? Mesafe ne kadar bölünebilir? How much can the distance be divided?

Bütün zamanların en büyük üç matematikçisinden biri olarak kabul edilen Arşimet ise haliyle matematiksel bir çözüm önerdi. Archimedes, considered one of the three greatest mathematicians of all time, naturally offered a mathematical solution. Düzgün olmayan bir şeklin alanını hesaplamak için geliştirdiği yöntemle aynı yöntemi kullanarak gittikçe azalan kesirlerin toplamının sonlu bir sayı olduğunu kanıtladı. Arşimet gerçekten büyük bir matematikçiydi çünkü bugünkü bilgimizle bizler de onun vardığı sonuçların aynısına varıyoruz. Archimedes was indeed a great mathematician, because with our current knowledge we arrive at the same conclusions as he did.

Zeno'nun ortaya attığı diğer paradokslar da benzer çelişkiler üzerine kuruluydu. Other paradoxes that Zeno put forward were based on similar contradictions. Mesela; Akhilleus ve kaplumbağanın yarışı.

Antik çağların efsane savaşçısı Akhilleus ile kaplumbağa yarışmaya karar verirler. The tortoise decides to compete with Achilles, the legendary warrior of ancient times. Ancak yiğit ve alicenap Akhilleus kaplumbağaya bir imtiyaz tanır. However, the valiant and gracious Achilles grants a privilege to the tortoise. Kaplumbağanın yarışa yolun yarısından itibaren başlamasına izin verir. Allows the turtle to start the race halfway down the road.

Huysuz ihtiyar Zeno tam burada yine araya girer! Grumpy old Zeno interrupts right here again!

Yarış başladığında Akhilleus yolun yarısına yani kaplumbağanın yarışa başladığı noktaya geldiğinde, kaplumbağa da kendi önündeki yolun yarısına gelmiş olsun. Yarış böyle devam edecek olursa ne kaplumbağa ne de Akhilleus bitiş noktasına varamayacakları gibi, Akhilleus da hiçbir zaman kaplumbağayı yakalayamayacak demektir! Koskoca Akhilleus. Huge Achilles. Kaplumbağayı! Hadi ordan! Get out of there!

Ya da bir başka paradoks: Yayından çıkmış bir ok düşünün. Or another paradox: Think of an arrow out of a bow. Bu okun havadayken hareketsiz olduğu bir an vardır. There is a moment when this arrow is motionless while in the air. Değil mi? Öyle küçük bir an olsun ki bu, ok o an hareketsiz olsun. Let it be such a small moment that the arrow is still in that moment. İyi ama böyle bir an varsa ok diğer bütün anlarda da hareketsizdir. Good, but if there is such a moment, the arrow is at rest at all other moments as well. Öyleyse ok hiçbir zaman hareketli olamaz. So the arrow can never be in motion.

Peki şuna ne demeli? Yan yana üç tane tren rayı üzerinde üç tane vagon olsun. Let there be three wagons on three train tracks side by side. Her vagonun üçer tane penceresi olsun. Siz ortadaki vagonun ilk penceresinin yanında oturuyorsunuz. Birinci tren sola doğru hareket ediyor olsun. Diğer tren ise aynı yönde iki kat hızlı gidiyor olsun. Siz bu durumda kendi hızınızın ne olduğunu asla öğrenemeyeceksiniz demektir. Bu paradoks aslında bize hareket dediğimiz şeyi tanımlayabilmek için sabit kabul edeceğimiz bir şeye, bir referansa ihtiyaç duyduğumuzu anlatır. This paradox actually tells us that we need something that we can accept as a constant, a reference, in order to define what we call movement.

Arşimetten bu yana çok sayıda matematikçi bu paradokslarla ilgili kafa yordu. Aslında konu benim videonun başında varmaya çalıştığım ağaca varıp varamama konusundan çok daha derin. In fact, the issue is much deeper than whether I can reach the tree I tried to reach at the beginning of the video. Yani ağaca varmak mesele değil. Zor olan kısım bu değil. That's not the hard part. Mesele çook daha derin. The issue is much deeper.

Önce ‘kolay' dediğim şeyi açıklamaya çalışayım: Bir kenarı bir metre uzunluğunda bir kare çizelim. Bu kareyi ortadan ikiye bölersek karenin alanının yarısını elde ederiz. If we divide this square in half, we get half the area of the square. Bu yarım karelerden birini yine ikiye bölersek dörtte bir kare elde etmiş oluruz. If we divide one of these half squares into two again, we get a quarter square. Bu şekilde devam ederek

½ + ¼ + ⅛ + 1/16 + 1/32 … şeklinde sonsuza kadar toplayacak olsak aslında sonsuz bir alan elde etmeyeceğimizi görebiliyoruz. Elde edeceğimiz alan en başta elimizdeki bir metreye bir metre kareden başka bir şey olmayacaktır. İhtiyar Zeno'nun paradoksunun matematiksel çözümünü bulduk. We found the mathematical solution to old Zeno's paradox. Rahatladık mı? Are we relaxed? Hayır.

Alman matematikçi Herman Weyl paradoksu kökten çözmek için bir yol aramış ve demiş ki “Madem öyledir, ha bu çainat sonsuza kadar bölünemiyor olmasın da?” Ehm. Pardon o başkasıydı, Herman Weyl demiş ki, birbirinden farklı iki nokta arasında her zaman bir başka nokta olduğu fikrini reddedersek problem çözülür. Yani ağaca doğru yürürken her zaman önünde yolun yarısı kadar bir mesafe olduğunu söylemiştim ya… Öyle bir nokta vardır ki diyor Herman Weyl, artık önünüzde yolun başka yarısı kalmamıştır. Bir nokta sonra doğrudan ağaca varabilirsiniz. After a point, you can reach the tree directly.

Herman Weyl modern fizikçilerin uzay-zaman adını verdikleri evrenin yapısını sorgulamış ve sürekli sonsuza kadar bölünebilen bir evrende yaşadığımız fikrinin yerine süreksiz ve kesintili bir evrende yaşadığımız fikrini önermiştir.

Ama bir saniye! Eğer öyleyse… Ben en dibine kadar indiğim o noktadan bir diğer noktaya giderken… resmen… ışınlanmış oluyorum! If so… I am literally… teleported as I go from that very bottom point to another point… Öyle mi?

Buraya gelemezsin, kalan mesafenin yarısını aşman gerekir. Onun yarısını benim almam gerekir. I have to take half of it. Sizce bu ikili ne zaman buluşurlar? When do you think these two will meet?

Bu soruya yanıt olarak bir matematikçi asla buluşamayacaklarını söyler çünkü seriler sonsuz. In response to this question, a mathematician says they will never meet because the series are infinite.

Ancak kalanın yarısı hala orada, o mesafeyi almam gerekir ve… Bir fizikçi zaman sonsuzluğa eşit olduğunda buluşacaklarını söyler.

…onun da hala yarısı kaldı, o mesafenin yarısını alırım, ve onun da yarısı Peki bir mühendis ne der? …that's still half of it, I'll take half that distance, and half that. So what does an engineer say? Bir dakika içinde tüm pratik amaçlar için yeterince yakın olacaklarını…

Gördüğünüz gibi ihtiyar Zeno 2500 yıl önce bir paradoks ortaya atmış, hala onu konuşuyoruz. Çünkü Bertrand Russell'ın dediği gibi Zeno'nun argümanları, bir şekilde, zamanından günümüze kadar inşa edilmiş olan neredeyse tüm uzay, zaman ve sonsuzluk teorilerinin temelini oluşturmuştur. Russell'ın kasdettiği bu temel aslında “farklı düşünebilme becerisi.” Bir gün evine giderken ortaya attığı bu paradoksla “hareket etmek imkansızdır” gibi absürd bir sonuca varınca binlerce yıl insanların sonsuzluk kavramı hakkında düşünmesine yol açtı. Bir mesafe sonsuza kadar bölünebilir mi? Bölünemezse en küçük mesafe nedir? What is the smallest distance if not divisible? Planck uzunluğu mu? Planck length? Hareket etmek imkansız değilse bizim anladığımız anlamda sonsuzluk diye bir şey yok mu?

×

LingQ'yu daha iyi hale getirmek için çerezleri kullanıyoruz. Siteyi ziyaret ederek, bunu kabul edersiniz: cookie policy.