#200.
#200.
#200.
#200.
#200.
#200.
#200.
#200.
#200.
#200.
#200.
ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА?
why is|needed|MATHEMATICS
para qué|es necesaria|matemáticas
لماذا الرياضيات مطلوبة؟
WHY IS MATHEMATICS NEEDED?
POURQUOI LES MATHÉMATIQUES SONT-ELLES NÉCESSAIRES ?
POR QUE A MATEMÁTICA É NECESSÁRIA?
¿PARA QUÉ SIRVE LAS MATEMÁTICAS?
В графических редакторах можно встретить кривые
|graphic|editors||encounter curves|curves
en|gráficos|editores|se puede|encontrar|curvas
يمكن العثور على المنحنيات في برامج تحرير الرسوم
In graphic editors you can find Bezier curves or Gaussian blur
Les courbes peuvent être trouvées dans les éditeurs graphiques
As curvas podem ser encontradas em editores gráficos
У графічних редакторах можна зустріти криві
En los editores gráficos se pueden encontrar curvas
Безье или размытие по Гауссу, и, кажется, это не фамилии
Bézier||blurring||Gauss||seems|||surnames
Bézier|o|desenfoque|por|Gauss|y|parece|esto|no|apellidos
Bezier or Gaussian blur, and it seems that these are not surnames
Bézier ou flou gaussien, et il parait que ce ne sont pas des patronymes
Безьє або розмиття по Гауса, і, здається, це не прізвища
de Bézier o desenfoque gaussiano, y parece que no son apellidos.
художников.
artists.
artistes.
художників.
artistas.
При сохранении изображения в формате JPEG применяется
when|saving|image(1)||format|JPEG|applied
al|guardar|imagen|en|formato|JPEG|se aplica
When saving an image in JPEG format, the
Lors de l'enregistrement d'une image au format JPEG, le
При збереженні зображення в форматі JPEG застосовується
Al guardar la imagen en formato JPEG se aplica
преобразование Фурье, а возможность отправки файлов
|Fourier||possibility|sending|files(1)
transformación|Fourier|y|posibilidad|envío|archivos
and the ability to send files
Transformée de Fourier et possibilité d'envoyer des fichiers
перетворення Фур'є, а можливість відправки файлів
la transformación de Fourier, y la posibilidad de enviar archivos
реализована благодаря серьезной комбинаторике
implemented|thanks to|serious|combinatorics
se ha realizado|gracias a|seria|combinatoria
is implemented using serious combinatorics and almost using multidimensional spaces.
réalisé grâce à une combinatoire sérieuse
реалізована завдяки серйозної комбінаторики
se realiza gracias a una seria combinatoria.
и чуть ли с использованием многомерных пространств.
||||use of|multidimensional|spaces
y|apenas|partícula interrogativa|con|uso|multidimensionales|espacios
and almost with the use of multidimensional spaces.
et presque avec l'utilisation d'espaces multidimensionnels.
і мало з використанням багатовимірних просторів.
y casi con el uso de espacios multidimensionales.
И здесь, и там мы видим величайшее математическое открытие
|||||see|greatest|mathematical|discovery
y|aquí|y|allí|nosotros|vemos|mayor|matemático|descubrimiento
Here and there we see the greatest mathematical discovery —
Et ici et là, nous voyons la plus grande découverte mathématique
І тут, і там ми бачимо найбільше математичне відкриття
Y aquí y allá vemos el mayor descubrimiento matemático
— числа.
números
— numbers.
- числа.
— los números.
Нужна ли математика, чтобы затеять ремонт или приготовить
|||||renovation||prepare
necesaria|partícula interrogativa|matemáticas|para|iniciar|reparación|o|preparar
*Why do we need maths? — What?* Chapter 1: The Genesis Do you need math to start repair
Чи потрібна математика, щоб затіяти ремонт або приготувати
¿Es necesaria la matemática para iniciar una reparación o preparar
любимый коктейль?
|cocktail
favorito|cóctel
or make your favorite cocktail?
cocktail préféré ?
улюблений коктейль?
¿cóctel favorito?
По большому счету нет.
por|grande|cuenta|no
By and large, no.
За великим рахунком немає.
En general, no.
Но, конечно, совершая покупку, обратите внимание на изменение
||making||pay|attention||change
pero|claro|haciendo|compra|presten|atención|a|cambio
But, of course, when making a purchase, pay attention to the change in the delivery cost:
Але, звичайно, здійснюючи покупку, зверніть увагу на зміну
Pero, por supuesto, al hacer una compra, preste atención a los cambios
стоимости доставки: иногда она увеличивается более,
|delivery|sometimes||increases|more
costo|envío|a veces|ella|aumenta|más
sometimes it increases more than twice,
вартості доставки: іноді вона збільшується більш,
en el costo de envío: a veces aumenta más,
чем в два раза, и вы знаете, как поступить.
||||||||act
que|en|dos|veces|y|ustedes|saben|cómo|actuar
and you know what to do.
ніж в два рази, і ви знаєте, як вчинити.
dos veces, y saben cómo actuar.
Если увидите вот такую диаграмму в естественном
|||such|diagram||
si|ven|esta|tal|diagrama|en|natural
If you see a diagram like this in a natural context,
Якщо побачите ось таку діаграму в природному
Si ven un diagrama así en un contexto natural,
контексте, поймите всю происходящую ненормальность
context|understand|||abnormality
|entiendan|toda|que ocurre|anormalidad
understand all the abnormality that is happening
контексті, зрозумійте всю яка відбувається ненормальність
entiendan toda la anormalidad que está ocurriendo
и то, по ком звонит колокол.
and|||whom|rings|bell
y|eso|por|quién|suena|campana
and for whom the bell tolls.
і то, по кому дзвонить дзвін.
y a quién le suena la campana.
Еще в жизни иногда приходится разбираться в формальностях
|||sometimes|have to|deal||formalities
aún|en|la vida|a veces|hay que|entender|en|formalidades
Even in life sometimes you have to understand the formalities of legal documents
Ще в життя іноді доводиться розбиратися в формальностях
A veces en la vida hay que lidiar con formalidades
юридических документов или, скажем, в важных формулах
legal|||say||important|formulas
legales|documentos|o|digamos|en|importantes|fórmulas
or, say, in important formulas
юридичних документів або, скажімо, в важливих формулах
de documentos legales o, digamos, con fórmulas importantes
— не подведите.
|let down
no|decepcionen
— don't fail.
- Не підведи.
— no decepcionen.
Избегать полетов ради безопасности и при этом регулярно пользоваться
avoid|flights|safety|safety||in|||use
evitar|vuelos|por|seguridad|y|al|esto|regularmente|usar
To avoid flying for the sake of safety and to regularly use cars
Уникати польотів заради безпеки і при цьому регулярно користуватися
Evitar volar por seguridad y al mismo tiempo usar regularmente
автотранспортом — это нечто на уровне магии, которую
motor transport||something||level|magic|
transporte|esto|algo|en|nivel|magia|que
— it is something on the level of magic
автотранспортом - це щось на рівні магії, яку
el transporte por carretera — es algo a nivel de magia, que
лучше заменить ее логикой.
better|replace||logic
mejor|reemplazar|la|lógica
that it is better to replace logic.
краще замінити її логікою.
es mejor reemplazar con lógica.
Кроме логики, теория вероятностей и теория игр могут сделать
besides|logic||probabilities|||games||
además de|lógica|teoría|probabilidades|y|teoría|juegos|pueden|hacer
probability theory and game theory can make you a slightly stronger opponent
Крім логіки, теорія ймовірностей і теорія ігор можуть зробити
Además de la lógica, la teoría de probabilidades y la teoría de juegos pueden hacer
вас чуть более сильным соперником в разного рода
|slightly||stronger|rival||various|kind
te|un poco|más|fuerte|oponente|en|de varios|tipos
you are slightly stronger opponent in various kinds of
вас трохи сильнішим суперником в різного роду
que seas un competidor un poco más fuerte en todo tipo de
интеллектуальных битвах: в таком случае, чтобы не
intellectual|battles||such|case||
intelectuales|batallas|en|tal|caso|para|no
intellectual battles: in that case, to avoid
інтелектуальних битвах: в такому випадку, щоб не
en batallas intelectuales: en tal caso, para no
портить веселье, можно поддаваться.
spoil|fun||give in
arruinar|diversión|se puede|ceder
spoiling the fun, you can concede.
псувати веселощі, можна піддаватися.
estropear la diversión, se puede ceder.
Во избежание ошибки выжившего, стоит признать, что случаев,
|avoidance||survivor||acknowledge||cases
en|evitar|error|sobreviviente|vale la pena|reconocer|que|casos
To avoid the survivor bias, it is worth acknowledging that there are many more cases
Щоб уникнути помилки, яка вижила, варто визнати, що випадків,
Para evitar el error del sobreviviente, vale la pena reconocer que los casos,
когда без математики легко обойтись — гораздо больше.
||mathematics|easily|manage|much|
cuando|sin|matemáticas|fácil|prescindir|mucho|más
where one can easily do without mathematics.
коли без математики легко обійтися - набагато більше.
cuando se puede prescindir de las matemáticas, son mucho más numerosos.
Часто эмпирическое решение задачи оказывается более
|empirical|solution|problem|turns out|
a menudo|empírico|solución|problema|resulta|más
Often, an empirical solution to a problem turns out to be more
Часто емпіричне рішення завдання виявляється більш
A menudo, la solución empírica del problema resulta ser más
удачным.
successful
exitoso
In general, hope for math, but don't go bad yourself.
вдалим.
exitosa.
В общем, на математику надейся, а сам не плошай.
|overall|||hope||yourself||mess up
en|general|a|matemáticas|confía|pero|tú mismo|no|falles
In general, hope for math, but don’t slack off yourself.
En général, fiez-vous aux mathématiques, mais ne vous trompez pas vous-même.
Загалом, на математику сподівайся, а сам не зівай.
En general, confía en las matemáticas, pero no te descuides.
Напоследок три загадки.
finally||riddles
por último|tres|acertijos
Lastly, three riddles.
Enfin, trois énigmes.
Наостанок три загадки.
Por último, tres acertijos.
Как думаете, какую фигуру будет заметать вот эта
||which|||sweep||
cómo|piensan|qué|figura|va a|barrer|esta|esta
What do you think, what shape will this one be sweeping?
Selon vous, quel chiffre celui-ci couvrira-t-il?
Як думаєте, яку фігуру буде замітати ось ця
¿Qué figura creen que va a barrer esta
конструкция при вращении?
construction|during|rotation
construcción|al|girar
What is the construction when rotating?
конструкція при обертанні?
construcción al girar?
А вот три точки, где поставить четвертую, чтобы сумма
|||points(1)||put|fourth||sum
y|aquí|tres|puntos|donde|poner|cuarta|para que|suma
And here are three points, where to place the fourth one, so that the sum
А ось три точки, де поставити четверту, щоб сума
Y aquí hay tres puntos, ¿dónde colocar el cuarto para que la suma
длин всех изображенных отрезков была минимальна?
length||depicted|segments||minimal
longitudes|de todos|representados|segmentos|sea|mínima
of the lengths of all the depicted segments is minimal?
довжин всіх зображених відрізків була мінімальна?
de las longitudes de todos los segmentos representados sea mínima?
Ну а третий сюжет новостной: заголовок перед вами — подумайте,
||third|story||headline|before||
pero|y|tercer|argumento|noticioso|titular|delante|de ti|piensen
Ну а третій сюжет новинний: заголовок перед вами - подумайте,
Bueno, y la tercera trama de noticias: el titular está frente a ustedes — piensen,
какой в этом может быть смысл.
|||||meaning
qué|en|esto|puede|ser|sentido
який в цьому може бути сенс.
¿cuál puede ser el sentido de esto?
Математика нужна хотя бы ради забавы, для эстетического
||||for|fun||aesthetic
Matemáticas|necesaria|aunque|sea|por|diversión|para|estético
Математика потрібна хоча б заради забави, для естетичного
Las matemáticas son necesarias al menos por diversión, por placer estético,
удовольствия, ради эмоций, для ежедневной эврики.
|of|||daily|eureka
|por|emociones|para|diaria|eureka
for pleasure, for emotions, for daily eureka moments.
задоволення, заради емоцій, для щоденної еврики.
por emociones, por la eureka diaria.
Нелепо звучит вопрос: зачем нужна музыка.
absurd|sounds||why||
absurdo|suena|pregunta|para qué|necesaria|música
It sounds ridiculous to ask the question: why is music necessary.
Безглуздо звучить питання: навіщо потрібна музика.
Suena ridícula la pregunta: ¿para qué sirve la música?
Зачем вы слушаете все эти песни, пьесы, композиции?
|||||songs|plays|compositions
para qué|usted|escucha|todas|estas|canciones|obras|composiciones
Why do you listen to all these songs, plays, compositions?
Навіщо ви слухаєте всі ці пісні, п'єси, композиції?
¿Por qué escuchas todas estas canciones, piezas, composiciones?
Какая от этого практическая польза?
|||practical|benefit
cuál|de|esto|práctica|utilidad
What is the practical benefit of this?
Яка від цього практична користь?
¿Cuál es el beneficio práctico de esto?
Все прекрасно понимают музыку, мы испытываем удовольствие
|wonderfully|understand|||experience|pleasure
todos|perfectamente|entienden|música|nosotros|experimentamos|placer
Everyone understands music perfectly, we experience pleasure from it, and, as a rule, this does not require prior
Всі прекрасно розуміють музику, ми відчуваємо задоволення
Todos entienden la música perfectamente, experimentamos placer.
от нее, и, как правило, для этого не требуется предварительных
||||rule||||requires|preliminary
de|ella|y|como|regla|para|esto|no|se requiere|previos
and, as a rule, this doesn't require any prior effort.
від неї, і, як правило, для цього не потрібно попередніх
de ella, y, como regla general, no se requieren esfuerzos previos
усилий.
efforts
esfuerzos
It's the same with math, but it takes effort.
зусиль.
.
С математикой все то же самое, только усилия требуются.
|math||||||efforts|are needed
con|matemáticas|todo|eso|mismo|lo mismo|solo|esfuerzos|se requieren
It's the same with math, only it requires effort.
З математикою все той же саме, тільки зусилля потрібні.
Con las matemáticas es lo mismo, solo que se requieren esfuerzos.
Математические факты нужно с удовольствием открывать,
mathematical|facts|||pleasure|
matemáticos|hechos|se necesita|con|placer|descubrir
Mathematical facts should be discovered with pleasure,
Математичні факти потрібно із задоволенням відкривати,
Los hechos matemáticos deben ser descubiertos con placer,
смаковать, задачи нужно воспринимать как вызов,
savor|tasks(1)||perceive||challenge
saborear|tareas|es necesario|percibir|como|desafío
savored, and problems should be perceived as a challenge,
смакувати, завдання потрібно сприймати як виклик,
saborear, las tareas deben ser percibidas como un desafío,
как игру, интеллектуальную дуэль, наконец.
||intellectual|duel|finally
como|juego|intelectual|duelo|por fin
as an intellectual duel, finally. Chapter 3: Feelings
як гру, інтелектуальну дуель, нарешті.
como un juego, un duelo intelectual, por último.
Две одинаковые створки окна вашей комнаты открыты,
|identical|sashes|windows|||open
dos|iguales|hojas|ventana|de su|habitación|abiertas
Two identical sashes of your room window are open,
Дві однакові стулки вікна вашої кімнати відкриті,
Las dos hojas idénticas de la ventana de su habitación están abiertas,
но на улице шумно, и вы закрываете одну из них — во сколько
||street|noisily|||close|||||
pero|en|calle|ruidoso|y|usted|cierra|una|de|ellas|a|cuánto
but the street is noisy, and you close one of them.
але на вулиці шумно, і ви закриваєте одну з них - у скільки
pero afuera hay ruido, y usted cierra una de ellas — ¿a qué hora?
раз станет тише?
|will|quieter
vez|se volverá|más silencioso
How many times will it be quieter?
раз стане тихіше?
¿se volverá más silencioso?
Кажется, что в два, верно?
it seems||||right
parece|que|a|dos|correcto
It seems like "twice", right?
Здається, що в два, вірно?
Parece que a las dos, ¿verdad?
На самом деле уровень шума для нашего слуха останется
|||level|noise|||hearing|remains
en|verdadero|hecho|nivel|ruido|para|nuestro|oído|permanecerá
In fact the noise level for our hearing will remain almost unchanged:
Насправді рівень шуму для нашого слуху залишиться
En realidad, el nivel de ruido para nuestro oído permanecerá
почти неизменным: его интенсивность прямо пропорциональна
almost|unchanged||intensity||proportional
casi|inalterado|su|intensidad|directamente|proporcional
almost unchanged: its intensity is directly proportional to
майже незмінним: його інтенсивність прямо пропорційна
casi inalterado: su intensidad es directamente proporcional
логарифму интенсивности раздражителя.
logarithm|intensity|stimulus
logaritmo|intensidad|del estímulo
the logarithm of the intensity of the stimulus.
логарифму інтенсивності подразника.
logaritmo de la intensidad del estímulo.
Хм… получается, что логарифмы не такая уж и чуждая естеству
|turns out||logarithms|||||alien|nature
Hmm|resulta|que|logaritmos|no|tal|tan|y|ajena|a la naturaleza
Hmm... it turns out that logarithms are not so alien to nature
Хм ... виходить, що логарифми не така вже й далека єству
Hmm... resulta que los logaritmos no son algo tan ajeno a la naturaleza
штука.
thing
cosa
There is a similar functional relationship with vision and touch
штука.
después de todo.
Со зрением и осязанием похожая функциональная
|vision||touch|similar|functional
con|la vista|y|el tacto|similar|funcional
A similar functional relationship with vision and touch,
Із зором і дотиком схожа функціональна
Con la visión y el tacto, hay una funcionalidad similar.
связь, хотя для некоторых перцепций больше подходит
conexión|aunque|para|algunas|percepciones|más|se adapta
although for some perceptions a graded dependence or other may be more appropriate,
зв'язок, хоча для деяких перцепций більше підходить
conexión, aunque para algunas percepciones es más adecuada
степенная зависимость или иные, плюс — конечно,
grado|dependencia|o|otras|además|por supuesto
plus—of course,
ступенева залежність або інші, плюс - звичайно,
dependencia gradual u otras, además — por supuesto,
на восприятие влияют разные психологические факторы.
en|percepción|influyen|diferentes|psicológicos|factores
the perception is influenced by different psychological factors.
на сприйняття впливають різні психологічні чинники.
la percepción está influenciada por diferentes factores psicológicos.
Любопытно и то, что различные геометрические формы мы
curioso|y|eso|que|diversas|geométricas|formas|nosotros
It's also interesting that we perceive different geometric shapes differently.
Цікаво і те, що різні геометричні форми ми
Es curioso también que diferentes formas geométricas nosotros
воспринимаем по-разному.
percibimos||
сприймаємо по-різному.
lo percibimos de manera diferente.
Добрый персонаж рисованного фильма скорее будет иметь
bueno|personaje|de dibujos animados|película|más bien|tendrá|tener
A good character in a drawn movie is more likely to have rounded contours,
Добрий персонаж мальованого фільму скоріше матиме
El personaje bueno de una película animada probablemente tendrá
округлые контуры, а злой — угловатые.
redondeados|contornos|y|malo|angulosos
and a bad character will have angular contours.
округлі контури, а злий - незграбні.
contornos redondeados, mientras que el malo tendrá contornos angulosos.
Заваленный горизонт нас чаще раздражает, а симметрия
inclinado|horizonte|nos|más|molesta|y|simetría
A littered horizon often irritates us,
Завалений горизонт нас частіше дратує, а симетрія
Un horizonte inclinado nos irrita más a menudo, mientras que la simetría
всячески привлекает.
de todas las maneras|atrae
and symmetry strongly attracted to.
всіляко залучає.
atrae de muchas maneras.
Математические теории касаются и музыки, ее восприятия.
teóricas|teorías|se refieren|y|música|su|percepción
Mathematical theories also concern music and its perception.
математичні теорії стосуються і музики, її сприйняття.
Las teorías matemáticas también se refieren a la música, a su percepción.
Скажем, какие-то интервалы нам кажутся не очень благозвучными,
digamos|||intervalos|nos|parecen|no|muy|agradables al oído
For example, some intervals don't seem very harmonious to us,
Скажімо, якісь інтервали нам здаються не дуже милозвучними,
Digamos que algunos intervalos nos parecen no muy armoniosos,
несколько напряженными.
algo|tensos
somewhat tense,
кілька напруженими.
algo tensos.
А какие-то на слух приятны, и это, конечно, имеет свои
y|||a|oído|son agradables|y|esto|por supuesto|tiene|sus
and some are pleasant to the ear, and this, of course, has its own reasons.
А якісь на слух приємні, і це, звичайно, має свої
Y algunos son agradables al oído, y esto, por supuesto, tiene sus
причины.
razones
For example, there is a connection with the coincidence of harmonics,
причини.
razones.
Например, прослеживается связь с совпадением гармоник,
por ejemplo|se rastrea|conexión|con|coincidencia|armónicos
Наприклад, простежується зв'язок зі збігом гармонік,
Por ejemplo, se puede observar una conexión con la coincidencia de armónicos,
что легко проанализировать и даже сделать выводы, которые
que|fácil|analizar|y|incluso|hacer|conclusiones|que
що легко проаналізувати і навіть зробити висновки, які
lo que es fácil de analizar e incluso sacar conclusiones que
трудно было бы получить опытным путем.
difícil|sería|partícula modal|obtener|experimental|camino
важко було б отримати дослідним шляхом.
sería difícil obtenerlo de manera empírica.
Все науки по-своему хороши для нашего интеллектуального
todas|ciencias|||son buenas|para|nuestro|intelectual
Всі науки по-своєму гарні для нашого інтелектуального
Todas las ciencias son buenas a su manera para nuestro crecimiento intelectual
и духовного роста.
y|espiritual|crecimiento
і духовного зростання.
y espiritual.
Математика, например, развивает абстрактно-логическое
Matemáticas|por ejemplo|desarrolla||
Mathematics, for example, develops abstract logical thinking and critical thinking:
Математика, наприклад, розвиває абстрактно-логічне
Las matemáticas, por ejemplo, desarrollan el pensamiento abstracto y lógico.
мышление и критическое мышление: разного рода
pensamiento|y|crítico|pensamiento|de diferentes|tipos
мислення і критичне мислення: різного роду
pensamiento y pensamiento crítico: de diferentes tipos
исследования подтверждают это лишь косвенно, но педагогический
investigaciones|confirman|esto|solo|indirectamente|pero|pedagógico
дослідження підтверджують це лише побічно, але педагогічний
las investigaciones lo confirman solo de manera indirecta, pero la experiencia pedagógica
опыт все-таки позволяет озвучить сейчас некоторые
досвід все-таки дозволяє озвучити зараз деякі
sin embargo, permite expresar ahora algunas
соображения.
міркування.
consideraciones.
Свойство суммы логарифмов — контринтуитивно, или,
propiedad|suma|logaritmos|contraintuitivo|o
The property of a sum of logarithms — is counterintuitive,
Властивість суми логарифмів - контрінтуітівное, або,
La propiedad de la suma de logaritmos es contraintuitiva, o,
скажем, тригонометрия или комплексные числа — работа
digamos|trigonometría|o|complejos|números|trabajo
or, say, trigonometry or complex numbers,
三角関数や複素数のようなものである。
скажімо, тригонометрія чи комплексні числа - робота
digamos, la trigonometría o los números complejos — trabajar
с такими абстрактными объектами бывает поначалу сложна,
con|tales|abstractos|objetos|suele|al principio|difícil
working with such abstract objects can be difficult at first,
このような抽象的なものを相手にするのは、最初は難しいかもしれません、
з такими абстрактними об'єктами буває спочатку складна,
con tales objetos abstractos puede ser complicado al principio,
но зато позволяет выходить за рамки имеющегося опыта.
pero|sin embargo|permite|salir|más allá|límites|existente|experiencia
but it allows you to go beyond the existing experience.
が、自分の持っている経験を超えていくことができるのです。
але зате дозволяє виходити за рамки наявного досвіду.
pero permite superar los límites de la experiencia existente.
Пожалуй, поэтому математику нельзя отнести ни к естественным
quizás|por eso|la matemática|no se puede|atribuir|ni|a|naturales
Perhaps this is why mathematics is neither a natural science
そのためか、数学は自然科学に分類されることはありません。
Мабуть, тому математику не можна віднести ні до природних
Quizás por eso la matemática no se puede clasificar ni como ciencias naturales
наукам, ни к гуманитарным.
ciencias|ni|a|humanísticas
nor a humanities science.
理系も文系も。
наук, ні до гуманітарних.
ni como ciencias humanas.
Логическая же составляющая в школьной программе, как
lógica|pero|componente|en|escolar|programa|como
The logical component in the school curriculum,
しかし、学校のカリキュラムの中で、論理的な構成要素として
Логічна ж складова в шкільній програмі, як
La componente lógica en el programa escolar, como
ни странно, наиболее ярко выражена в планиметрии:
ni|extraño|más|vívidamente|expresada|en|la planimetría
oddly enough, is most pronounced in planimetry:
не дивно, найбільш яскраво виражена в планіметрії:
no es extraño, se expresa más claramente en la planimetría:
использование признаков и свойств, доказательства
uso|características|y|propiedades|pruebas
use of features and properties, proof theorems
використання ознак і властивостей, докази
el uso de características y propiedades, pruebas
теорем — полезны не тем, какие результаты будут
teoremas|son útiles|no|a lo que|qué|resultados|serán
— useful not for what results will be obtained in a problem
теорем - корисні не тим, які результати будуть
de teoremas — son útiles no por los resultados que se obtendrán
получены в задаче, а самим мыслительным процессом:
obtenidos|en|problema|sino|el propio|de pensamiento|proceso
but by the thought process itself,
отримані в завданні, а самим розумовим процесом:
en la tarea, sino por el propio proceso de pensamiento:
формулы забудутся, способность рассуждать останется.
fórmulas|se olvidarán|capacidad|de razonar|quedará
formulas will be forgotten, the ability to reason will remain.
формули забудуться, здатність міркувати залишиться.
las fórmulas se olvidarán, la capacidad de razonar permanecerá.
Критическое мышление — это полезный инструмент, который
crítico|pensamiento|es|útil|herramienta|que
Critical thinking is a useful tool
Критичне мислення - це корисний інструмент, який
El pensamiento crítico es una herramienta útil que
помогает приблизиться к истине или во всяком случае
ayuda|acercarse|a|verdad|o|en|cualquier|caso
допомагає наблизитися до істини або у всякому разі
ayuda a acercarse a la verdad o al menos
к объективности.
a|objetividad
Like reflection,
до об'єктивності.
a la objetividad.
Как и рефлексия, критическое мышление позволит сделать
como|y|reflexión|crítico|pensamiento|permitirá|hacer
critical thinking can make your idea,
Як і рефлексія, критичне мислення дозволить зробити
Al igual que la reflexión, el pensamiento crítico permitirá hacer
вашу идею, вашу работу, в том числе и творческую,
su|idea|su|trabajo|en|eso|incluyendo|y|creativa
your work, including creative, better.
вашу ідею, вашу роботу, в тому числі і творчу,
tu idea, tu trabajo, incluyendo el creativo,
лучше.
mejor
A critical view is especially important in the perception of information,
краще.
mejor.
Особенно критический взгляд важен при восприятии информации,
especialmente|crítico|mirada|es importante|al|percibir|información
Особливо критичний погляд важливий при сприйнятті інформації,
Una mirada crítica es especialmente importante al percibir la información,
ее оценке, интерпретации.
su|evaluación|interpretación
її оцінкою, інтерпретації.
su evaluación, interpretación.
Но ведь не получится его развить, просто лежа на
pero|sin embargo|no|logrará|su|desarrollar|simplemente|acostado|en
Але ж не вийде його розвинути, просто лежачи на
Pero no se puede desarrollarlo simplemente acostado en
диване и комментируя новости.
sofá|y|comentando|noticias
дивані і коментуючи новини.
el sofá y comentando las noticias.
Очень поучительными оказываются математические задачи:
muy|instructivas|resultan|matemáticas|problemas
Дуже повчальними виявляються математичні задачі:
Los problemas matemáticos resultan ser muy instructivos:
процесс выявления ошибок и их последующий анализ,
proceso|identificación|errores|y|su|posterior|análisis
процес виявлення помилок і їх подальший аналіз,
el proceso de identificar errores y su posterior análisis,
оценка полученного результата, проверка логических переходов,
evaluación|obtenido|resultado|verificación|lógicos|saltos
оцінка отриманого результату, перевірка логічних переходів,
evaluación del resultado obtenido, verificación de transiciones lógicas,
сравнение разных способов решения — все это развивает
comparación|diferentes|métodos|resolución|todo|esto|desarrolla
порівняння різних способів рішення - все це розвиває
comparación de diferentes métodos de solución — todo esto desarrolla
критическое мышление.
crítico|pensamiento
критичне мислення.
el pensamiento crítico.
Кроме того, существует прямая связь между занятиями
además|eso|existe|directa|conexión|entre|actividades
Крім того, існує прямий зв'язок між заняттями
Además, existe una relación directa entre las actividades
стереометрией и пространственным воображением, а решение
estereometría|y|espacial|imaginación|pero|resolver
стереометрії і просторовим уявою, а рішення
la estereometría y la imaginación espacial, y la solución
математических задач в целом приучает к поиску
matemáticas|problemas|en|general|acostumbra|a|búsqueda
математичних задач в цілому привчає до пошуку
de problemas matemáticos en general acostumbra a la búsqueda
закономерностей, обобщений, аналогий и нестандартных
regularidades|generalizaciones|analogías|y|no estándar
analogies, and non-standard ideas.
закономірностей, узагальнень, аналогій і нестандартних
de regularidades, generalizaciones, analogías y no estándar
идей.
Chapter 5: Culture
ідей.
ideas.
Дедуктивный метод Шерлока Холмса на самом деле индуктивный.
método||de Sherlock|Holmes|en|más|hecho|inductivo
The deductive method of Sherlock Holmes is actually inductive,
Дедуктивний метод Шерлока Холмса насправді індуктивний.
El método deductivo de Sherlock Holmes es en realidad inductivo.
Гиперболоид инженера Гарина — мистификация.
hiperbóloide|del ingeniero|Garin|mistificación
Engineer Garin's hyperboloid is a hoax.
Гіперболоїд інженера Гаріна - містифікація.
El hiperbóloide del ingeniero Garin es una mistificación.
Зато Лев Толстой в третьем томе «Войны и мира» рассуждает
pero|Lev|Tolstói|en|tercer|tomo|de Guerra|y|paz|reflexiona
But Leo Tolstoy in the third volume of "War and Peace" talks about the sum of infinitesimal quantities,
Зате Лев Толстой в третьому томі «Війни і миру» міркує
Sin embargo, León Tolstói en el tercer volumen de "Guerra y paz" reflexiona
о сумме бесконечно малых величин, и делает это хорошо.
sobre|suma|infinitamente|pequeñas|magnitudes|y|hace|esto|bien
and does it well.
про суму нескінченно малих величин, і робить це добре.
sobre la suma de cantidades infinitesimales, y lo hace bien.
Какой же уровень математики необходим культурному
qué|nivel|nivel|de matemáticas|necesario|cultural
What level of mathematics does a cultured person need?
Який же рівень математики необхідний культурному
¿Qué nivel de matemáticas es necesario para una persona culta?
человеку?
hombre
The answer is, of course, subjective.
людині?
La respuesta, por supuesto, es subjetiva.
Ответ, конечно, субъективный.
respuesta|por supuesto|subjetiva
Perhaps, the essence of the Poincare hypothesis isn't necessary to understand,
Відповідь, звичайно, суб'єктивний.
Quizás no sea necesario entender la esencia de la hipótesis de Poincaré,
Пожалуй, суть гипотезы Пуанкаре понимать не обязательно,
quizás|esencia|de la hipótesis|Poincaré|entender|no|obligatorio
Мабуть, суть гіпотези Пуанкаре розуміти не обов'язково,
а вот представлять, что такое топология — нужно.
pero|aquí|imaginar|que|tal|topología|es necesario
а ось представляти, що таке топологія - потрібно.
pero es necesario imaginar qué es la topología.
Умение отличать круг от окружности, цифры от чисел
la habilidad|distinguir|círculo|de|circunferencia|cifras|de|números
Уміння відрізняти коло від кола, цифри від чисел
La habilidad de distinguir un círculo de una circunferencia, números de cifras
— это почет и хвала.
esto|honor|y|alabanza
— this is honor and praise.
- це шана і хвала.
— es un honor y una alabanza.
Когда журналисты говорят: «Цифра дня», всегда ожидаешь
cuando|los periodistas|dicen|cifra|del día|siempre|esperas
When journalists say "The Number[Digit] of The Day"
Коли журналісти кажуть: «Цифра дня», завжди очікуєш
Cuando los periodistas dicen: «La cifra del día», siempre se espera
услышать 7, ну или хотя бы 8.
oír|bueno|o|aunque|partícula modal
we always expect to hear 7, or, at least, 8.
почути 7, ну або хоча б 8.
escuchar 7, o al menos 8.
В контексте архитектуры или живописи великого Леонардо
en|contexto|arquitectura|o|pintura|gran|Leonardo
In the context of architecture or painting of the great Leonardo,
В контексті архітектури або живопису великого Леонардо
En el contexto de la arquitectura o la pintura del gran Leonardo.
полезно иметь представление о золотом сечении.
útil|tener|idea|sobre|dorado|sección
it is useful to have an idea of the Golden ratio.
корисно мати уявлення про золотий переріз.
Es útil tener una idea de la proporción áurea.
Кстати, о живописи, вы, конечно, знаете вот эту фреску.
por cierto|sobre|pintura|usted|por supuesto|sabe|esta||fresco
Speaking of painting, of course you know this mural.
До речі, про живопису, ви, звичайно, знаєте ось цю фреску.
Por cierto, hablando de pintura, ustedes, por supuesto, conocen este fresco.
Меня всегда впечатляло то, где она находится, кто
me|siempre|impresionó|eso|donde|ella|se encuentra|quién
I have always been impressed by where it is,
Мене завжди вражало то, де вона знаходиться, хто
Siempre me ha impresionado dónde se encuentra, quién
на ней изображен и какие отношения у всех них были
||está representado|y|qué|relaciones|de|todos|ellos|fueron
and what relationship they all had to geometry, numbers, and mathematics in general.
на ній зображений і які відносини у всіх них були
está representado en ella y qué relaciones tenían todos ellos
к геометрии, числам, математике вообще.
a|geometría|números|matemáticas|en general
до геометрії, числам, математики взагалі.
con la geometría, los números, las matemáticas en general.
Думаю, доказательство теоремы Пифагора и иррациональности
pienso|prueba|teorema|de Pitágoras|y|irracionalidad
Думаю, доказ теореми Піфагора і ірраціональності
Creo que la demostración del teorema de Pitágoras y la irracionalidad
корня из двух, представление о «Началах» Евклида и Платоновых
raíz|de|dos|representación|sobre|Elementos|de Euclides|y|de Platón
representation about the Euclid's "Elements" and the Platonic solids
кореня з двох, уявлення про «Засадах» Евкліда і Платонових
raíz de dos, representación de los "Elementos" de Euclides y Platón
телах — это тот минимум, который позволяет лучше
cuerpos|esto|ese|mínimo|que|permite|mejor
— this is the minimum that allows us to better understand the ancient heritage.
тілах - це той мінімум, який дозволяє краще
cuerpos — este es el mínimo que permite entender mejor
понять античное наследие.
entender|antiguo|legado
зрозуміти античну спадщину.
el legado de la antigüedad.
Математических способностей культурного человека должно
matemáticas|habilidades|cultural|persona|debe
математичних здібностей культурної людини має
Las habilidades matemáticas de una persona culta deben
хватить на то, чтобы прочитав «Критику чистого разума»
bastar|para|eso|para|leer|la Crítica|puro|de la razón
to read Kant's "Critique of Pure Reason"
вистачити на те, щоб прочитавши «Критику чистого розуму»
basta para leer "Crítica de la razón pura"
Канта, разобраться во всех этих предикатах, аналитических
Kant|entender|en|todos|estos|predicados|analíticos
and understand all these predicates
Канта, розібратися у всіх цих предикатах, аналітичних
de Kant, entender todos estos predicados, juicios
суждениях, вещью самой по себе.
juicios|cosa|misma|por|sí
analytical judgments, as a thing in itself.
судженнях, річчю самою по собі.
analíticos, la cosa en sí.
А еще вы большие молодцы, если можете назвать год
y|además|ustedes|grandes|genios|si|pueden|nombrar|año
And you're great fellows
А ще ви великі молодці, якщо можете назвати рік
Y además son muy buenos si pueden nombrar el año
рождения Галилея, глядя вот на эти цифры.
nacimiento|Galileo|mirando|aquí|a|estos|números
if you can tell the year of Galileo's birth by looking at these numbers.
народження Галілея, дивлячись ось на ці цифри.
el nacimiento de Galileo, mirando estos números.
В некоторых областях человеческой деятельности важно наличие
en|algunas|áreas|humana|actividad|importante|existencia
У деяких областях людської діяльності важлива наявність
En algunas áreas de la actividad humana, es importante tener
математического аппарата для решения конкретных
matemático|aparato|para|resolver|concretas
for solving specific problems.
математичного апарату для вирішення конкретних
un aparato matemático para resolver problemas específicos.
задач.
problemas
In programming, Boolean algebra, combinatorics,
задач.
В программировании на авансцене оказывается булева алгебра,
en|programación|en|primer plano|se encuentra|booleana|álgebra
У програмуванні на авансцені виявляється булева алгебра,
En la programación, se encuentra el álgebra booleana,
комбинаторика, теория графов; а еще теория алгоритмов
combinatoria|teoría|grafos|y|además|teoría|algoritmos
graph theory, and algorithm theory and number theory are at the forefront.
комбінаторика, теорія графів; а ще теорія алгоритмів
la combinatoria, la teoría de grafos; y también la teoría de algoritmos
и теория чисел.
y|teoría|números
And, it would seem, where can quaternions be used?
і теорія чисел.
y la teoría de números.
И, казалось бы, где могут использоваться кватернионы?
y|parecía|partícula modal|dónde|pueden|ser utilizados|cuaterniones
І, здавалося б, де можуть використовуватися кватерніони?
Y, ¿dónde podrían utilizarse los cuaterniones?
А они сплошь и рядом в анимации.
y|ellos|siempre|y|cerca|en|animación
And they are often in animation.
А вони часто-густо в анімації.
Y ellos están por todas partes en la animación.
Риск-менеджеру потребуется не столько управленческие
||le será necesario|no|tanto|habilidades de gestión
A risk manager will need not so much managerial skills
Ризик-менеджеру потрібно не так управлінські
El gestor de riesgos necesitará más teoría de la probabilidad
навыки, сколько теория вероятностей.
habilidades|tanto|teoría|de probabilidades
as probability theory.
навички, скільки теорія ймовірностей.
que habilidades de gestión.
Социологу скорее пригодится статистика, а адвокату
al sociólogo|más bien|le será útil|estadística|y|al abogado
A sociologist is more likely to use statistics,
Соціологу скоріше знадобиться статистика, а адвокату
Al sociólogo le será más útil la estadística, y al abogado
вообще нужно железно соображать.
en general|es necesario|firmemente|pensar
and a lawyer generally needs to think hard.
взагалі потрібно залізно міркувати.
en general, hay que pensar con claridad.
В сфере логистики встречается обилие математических
en|el ámbito|de la logística|se encuentra|abundancia|matemáticas
In the field of logistics, there is an abundance of mathematical problems
У сфері логістики зустрічається велика кількість математичних
En el ámbito de la logística, se encuentra una abundancia de problemas matemáticos
задач, связанных с упаковкой, хранением и транспортировкой.
problemas|relacionados|con|el embalaje|el almacenamiento|y|el transporte
related to packaging, storage and transportation.
задач, пов'язаних з упаковкою, зберіганням і транспортуванням.
relacionados con el embalaje, almacenamiento y transporte.
В финансовой аналитике ценным оказывается математический
en|financiera|analítica|valioso|se vuelve|matemático
In financial analytics, mathematical analysis is valuable.
У фінансовій аналітиці цінним виявляється математичний
En el análisis financiero, la matemática resulta valiosa.
анализ.
análisis
Moreover, it should be emphasized
аналіз.
análisis.
Притом следует подчеркнуть, что продавец в магазине
además|se debe|subrayar|que|vendedor|en|tienda
that a store clerk or accountant is actually far from mathematics.
Притому слід підкреслити, що продавець в магазині
Además, cabe destacar que el vendedor en la tienda
или бухгалтер на самом деле далеки от математики.
o|contable|en|realmente|asunto|están lejos|de|matemáticas
або бухгалтер на самому справі далекі від математики.
o el contable en realidad están lejos de las matemáticas.
Зато, если будете открывать свое дело, менять мир к
pero|si|van a|abrir|su|negocio|cambiar|mundo|a
change the world for the better,
Зате, якщо будете відкривати свою справу, змінювати світ на
Sin embargo, si vas a abrir tu propio negocio, cambiarás el mundo a
лучшему, математика обязательно выручит.
al mejor|la matemática|seguramente|ayudará
the math will definitely help.
краще, математика обов'язково виручить.
el mejor, la matemática definitivamente ayudará.
Говорят, что в числе π содержится вся информация, которую
dicen|que|en|el número|pi|se encuentra|toda|la información|que
It is said that the number π contains all the information
Кажуть, що в числі π міститься вся інформація, яку
Se dice que en el número π se encuentra toda la información que
только можно закодировать, золотое отношение пронизывает
solo|se puede|codificar|la relación|la proporción|atraviesa
that can be encoded, the Golden ratio permeates the universe,
тільки можна закодувати, золоте відношення пронизує
se puede codificar, la proporción áurea impregna
мироздание, а цикады не вымерли только благодаря
el universo|y|las chicharras|no|se extinguieron|solo|gracias a
and cicadas are not extinct only because of Prime numbers.
світобудову, а цикади НЕ вимерли тільки завдяки
el universo, y las chicharras no se han extinguido solo gracias a
простым числам.
simples|números
простим числам.
números primos.
Это, конечно, все художественное преувеличение: жизненные
esto|por supuesto|todo|artístico|exageración|
Це, звичайно, все художнє перебільшення: життєві
Esto, por supuesto, es toda una exageración artística: los ciclos
циклы цикад и их поедателей все же пересекаются, золотые
ciclos|de las cigarras|y|sus|depredadores|todo|sin embargo|se cruzan|doradas
цикли цикад і їх поїдають все ж перетинаються, золоті
de las chicharras y sus depredadores aún se cruzan, las espirales
спирали в природе — просто частный случай логарифмических,
espirales|en|la naturaleza|simplemente|particular|caso|logarítmicas
спіралі в природі - просто окремий випадок логарифмічних,
doradas en la naturaleza son simplemente un caso particular de las logarítmicas,
а нормальность числа π и вовсе не доказана.
y|normalidad|del número|pi|y|en absoluto|no|demostrada
а нормальність числа π і зовсім не доведена.
y la normalidad del número π no está demostrada.
Благо, что других проявлений математики тоже очень много.
bueno|que|otros|manifestaciones|de la matemática|también|muy|muchas
Благо, що інших проявів математики теж дуже багато.
Afortunadamente, hay muchas otras manifestaciones de las matemáticas.
В Японии, например, с ее помощью борются с землетрясениями:
en|Japón|por ejemplo|con|su|ayuda|luchan|contra|terremotos
В Японії, наприклад, з її допомогою борються з землетрусами:
En Japón, por ejemplo, se utiliza para combatir los terremotos:
фундаменты важных для инфраструктуры объектов возводятся так,
cimientos|importantes|para|infraestructura|objetos|se construyen|así
фундаменти важливих для інфраструктури об'єктів зводяться так,
los cimientos de los objetos importantes para la infraestructura se construyen de tal manera,
что конструкция может быть подвержена колебаниям,
que|la construcción|puede|ser|susceptible a|las oscilaciones
що конструкція може бути схильна до коливань,
que la estructura puede estar sujeta a oscilaciones,
но частота их такова, что не возникает резонанса
pero|la frecuencia|de ellas|es tal|que|no|surge|resonancia
але частота їх така, що не виникає резонансу
pero su frecuencia es tal que no se produce resonancia
с колебаниями земли.
con|las oscilaciones|de la tierra
з коливаннями землі.
con las oscilaciones de la tierra.
В математике транспортных потоков было доказано утверждение
En|la matemática|de transporte|flujos|fue|demostrado|el enunciado
В математиці транспортних потоків було доведено твердження
En la matemática de los flujos de transporte se ha demostrado la afirmación
о том, что устранение одной из дорог может улучшить
sobre|eso|que|la eliminación|de una|de|carreteras|puede|mejorar
that eliminating one of the roads can improve the system's throughput:
про те, що усунення однієї з доріг може поліпшити
sobre que la eliminación de una de las carreteras puede mejorar
пропускную способность системы: да, это противоречит
de capacidad|capacidad|del sistema|sí|esto|contradice
Yes, this is counterintuitive,
пропускну здатність системи: так, це суперечить
la capacidad del sistema: sí, esto contradice
интуиции, но уже есть несколько прецедентов успешного
a la intuición|pero|ya|hay|varios|precedentes|exitoso
but there are already several precedents for successful use of such a theorem in an urban environment.
інтуїції, але вже є кілька прецедентів успішного
la intuición, pero ya hay varios precedentes de éxito
использования такой теоремы в городской среде.
uso|tal|teorema|en|urbana|entorno
використання такої теореми в міському середовищі.
en el uso de tal teorema en un entorno urbano.
А еще многие знают о практическом применении правила трех
y|además|muchos|saben|sobre|práctico|aplicación|regla|tres
А ще багато хто знає про практичне застосуванні правила трьох
Y muchos también conocen la aplicación práctica de la regla de tres
сигм, но не все слышали про закон Бенфорда: он описывает
sigmas|pero|no|todos|han oído|sobre|ley|de Benford|él|describe
but not everyone has heard about Benford's law:
сигм, але не всі чули про закон Бенфорда: він описує
sigmas, pero no todos han oído hablar de la ley de Benford: describe
вероятность появления той или иной цифры в распределениях
probabilidad|aparición|esa|o|otra|cifra|en|distribuciones
it describes the probability of a certain number appearing in distributions of quantities from real life.
ймовірність появи тієї або іншої цифри в розподілах
la probabilidad de aparición de un dígito u otro en las distribuciones
величин из реальной жизни.
magnitudes|de|real|vida
величин з реального життя.
de magnitudes de la vida real.
Хотя этот закон первой цифры не является универсальным,
aunque|esta|ley|primera|cifra|no|es|universal
Хоча цей закон першій цифри не є універсальним,
Aunque esta ley del primer dígito no es universal,
с его помощью можно установить факт фальсификаций на выборах
con|su|ayuda|se puede|establecer|hecho|falsificaciones|en|elecciones
з його допомогою можна встановити факт фальсифікацій на виборах
con su ayuda se puede establecer el hecho de falsificaciones en las elecciones
или ложных сведениях в финансовых отчетах.
o|falsas|informaciones|en|financieras|informes
або неправдиві відомості в фінансових звітах.
o información falsa en los informes financieros.
Напомню еще то, что фрактальную геометрию можно обнаружить
recordaré|aún|que||fractal|geometría|se puede|descubrir
Нагадаю ще те, що фрактальную геометрію можна виявити
Recuerdo también que se puede descubrir la geometría fractal
в природе, аналитическую — в архитектуре.
en|naturaleza|analítica|en|arquitectura
and analytical geometry can be found in architecture.
в природі, аналітичну - в архітектурі.
en la naturaleza, analítica — en la arquitectura.
Завершает же рассказ вопрос: орбиты наших планет имеют
termina|pero|relato|pregunta|órbitas|de nuestros|planetas|tienen
The story ends with a question: the orbits of our planets have the shape of an ellipse,
Завершує ж розповідь питання: орбіти наших планет мають
Termina la historia con la pregunta: ¿las órbitas de nuestros planetas tienen
форму эллипса, а вы помните его определение?
forma|elipse|y|tú|recuerdas|su|definición
форму еліпса, а ви пам'ятаєте його визначення?
forma de elipse, y recuerdas su definición?
Зачем нужна математика — зависит от человека.
para qué|es necesaria|matemáticas|depende|de|persona
Why mathematics is needed — depends on the person.
Навіщо потрібна математика - залежить від людини.
La necesidad de la matemática — depende de la persona.
Если главным в жизни считать саморазвитие, самоактуализацию
si|principal|en|vida|considerar|auto-desarrollo|auto-actualización
If the main thing in life is self-development, self-actualization and improvement of the world,
Якщо головним в житті вважати саморозвиток, самоактуалізацію
Si consideras que lo principal en la vida es el autodesarrollo, la autoactualización
и совершенствование мира, то математика — это ваше
then mathematics is your tool.
і вдосконалення світу, то математика - це ваше
y la mejora del mundo, entonces las matemáticas son tu
орудие.
And if you put hedonism and vice at the forefront,
знаряддя.
herramienta.
А если во главу угла ставить гедонизм и порок, то, понятное
А якщо на чільне місце ставити гедонізм і порок, то, ясна
Y si pones en primer lugar el hedonismo y el vicio, entonces, es comprensible
дело, все эти игры разума окажутся рудиментом.
asunto|todas|estos|juegos|de la mente|resultarán|un rudimento
справа, всі ці ігри розуму виявляться рудиментом.
el asunto, todos estos juegos de la mente resultarán ser un rudimento.
Математика, будучи языком науки, пронизывает физику,
Matemáticas|siendo|idioma|de la ciencia|penetra|la física
Математика, будучи мовою науки, пронизує фізику,
Las matemáticas, siendo el lenguaje de la ciencia, atraviesan la física,
метафизику и философию вообще, служит инструментом
la metafísica|y|la filosofía|en general|sirve|herramienta
метафізику і філософію взагалі, служить інструментом
la metafísica y la filosofía en general, sirven como herramienta
для информатики, экономики и астрономии, переплетается
para|la informática|la economía|y|la astronomía|se entrelaza
для інформатики, економіки і астрономії, переплітається
para la informática, la economía y la astronomía, se entrelazan
с генетикой, химией, лингвистикой.
con|genética|química|lingüística
з генетикою, хімією, лінгвістикою.
con genética, química, lingüística.
Математика — ключ к другим областям знания, интересным,
Matemáticas|clave|a|otras|áreas|conocimiento|interesantes
Математика - ключ до інших областям знання, цікавим,
Las matemáticas son la clave para otras áreas del conocimiento, interesantes,
важным и значимым практически.
importantes|y|significativos|prácticamente
важливим і значущим практично.
importantes y significativas prácticamente.
Без такого инструмента мы бы многое потеряли в
Sin|tal|herramienta|nosotros|auxiliar condicional|mucho|habríamos perdido|en
Sans un tel outil, nous aurions perdu beaucoup en
Без такого інструменту ми б багато втратили в
Sin tal herramienta, habríamos perdido mucho en
развитии и даже не смогли бы осознать ни всех потерь,
desarrollo|y|incluso|no|pudimos|auxiliar|comprender|ni|todas|pérdidas
and would not even be able to realize all the losses or intellectual limitations.
et n'a même pas pu réaliser toutes les pertes,
розвитку і навіть не змогли б усвідомити ні всіх втрат,
desarrollo e incluso no podrían darse cuenta ni de todas las pérdidas,
ни интеллектуальных ограничений.
ni|intelectuales|limitaciones
Chapter 9: Beauty
ні інтелектуальних обмежень.
ni de las limitaciones intelectuales.
У человека существует потребность в созерцании и красоте.
en|ser humano|existe|necesidad|en|contemplación|y|belleza
Man has a need for contemplation and beauty.
У людини існує потреба в спогляданні і красі.
El ser humano tiene una necesidad de contemplación y belleza.
Мы можем долго любоваться как морскими волнами, так
nosotros|podemos|mucho tiempo|admirar|como|marítimas|olas|así
We can admire both sea waves
Nous pouvons admirer les vagues de la mer pendant un long moment, ainsi que
Ми можемо довго милуватися як морськими хвилями, так
Podemos admirar durante mucho tiempo tanto las olas del mar, como
и картинами мастеров.
y|pinturas|de maestros
and paintings of masters for a long time.
і картинами майстрів.
y las pinturas de los maestros.
Математика — это как раз нечто среднее между античными
Matemáticas|esto|como|justo|algo|medio|entre|antiguas
Mathematics is a cross
Математика - це якраз щось середнє між античними
Las matemáticas son precisamente algo intermedio entre los antiguos
храмами и кинолентами Тарковского.
templos|y|películas|de Tarkovsky
between ancient temples and Tarkovsky's films.
et les films de Tarkovski.
храмами і кінострічками Тарковського.
templos y las películas de Tarkovsky.
Не только математические теории, но даже задачи или
no|solo|matemáticas|teorías|sino|incluso|problemas|o
Не тільки математичні теорії, але навіть завдання або
No solo teorías matemáticas, sino incluso problemas o
теоремы, их решения или доказательства — все это
teoremas|sus|soluciones|o|pruebas|todo|esto
теореми, їх рішення або докази - все це
teoremas, sus soluciones o demostraciones — todo esto
вызывает эмоции, но глубина духовных переживаний сильно
provoca|emociones|pero|profundidad|espirituales|experiencias|mucho
викликає емоції, але глибина духовних переживань сильно
provoca emociones, pero la profundidad de las experiencias espirituales depende en gran medida
зависит от понимания языка математики, от остроты
depende|de|comprensión|idioma|matemáticas|de|agudeza
залежить від розуміння мови математики, від гостроти
de la comprensión del lenguaje de las matemáticas, de la agudeza
ума и опыта: как не все могут отличить антиквариат от
mente|y|experiencia|como|no|todos|pueden|distinguir|antigüedades|de
as not everyone can distinguish antiques from trinkets,
розуму і досвіду: як не всі можуть відрізнити антикваріат від
de la mente y la experiencia: así como no todos pueden distinguir entre antigüedades y
безделушки, так не все умеют отличать красивое решение
chucherías|así|no|todos|saben|distinguir|bonito|solución
so not all are able to distinguish the beautiful from the ugly decision,
дрібнички, так не всі вміють відрізняти красиве рішення
trinkets, no todos pueden distinguir una solución hermosa
от некрасивого, а иногда и просто верное рассуждение
de|feo|pero|a veces|y|simplemente|correcto|razonamiento
and sometimes the right reasoning from wrong.
від некрасивого, а іноді і просто вірне міркування
de una fea, y a veces simplemente un razonamiento correcto
от неверного.
de|incorrecto
Mathematics is a manifestation of the external world
від невірного.
de uno incorrecto.
Математика — это проявление внешнего мира и в то же
Matemáticas|es|manifestación|externo|mundo|y|en|eso|mismo
Математика - це прояв зовнішнього світу і в той же
Las matemáticas son una manifestación del mundo exterior y también
время — отражение внутреннего.
tiempo|reflejo|interno
час - відображення внутрішнього.
el tiempo es un reflejo de lo interno.
В 1545 г. вышла книга «Великое искусство».
en|año|salió|libro|Gran|arte
In 1545, the book "The Great Art" was published.
У 1545 р вийшла книга «Велике Мистецтво ».
En 1545 se publicó el libro "El gran arte".
Как думаете, кто ее написал?
cómo|piensan|quién|la|escribió
Who do you think wrote it?
Як думаєте, хто її написав?
¿Quién creen que lo escribió?
Автор книги — Джероламо Кардано, а посвящена она
autor|del libro|Gerolamo|Cardano|y|dedicada|ella
The author of the book is Girolamo Cardano,
Автор книги - Джероламо Кардано, а присвячена вона
El autor del libro es Gerolamo Cardano, y está dedicado a
была решению уравнений третьей и четвертой степеней.
fue|solución|ecuaciones|de tercer|y|de cuarto|grado
and it was dedicated to solving equations of the third and fourth degrees.
була рішенням рівнянь третього і четвертого ступенів.
fue la solución de ecuaciones de tercer y cuarto grado.
Вы, конечно, помните, как решать квадратные уравнения.
usted|por supuesto|recuerda|cómo|resolver|cuadráticas|ecuaciones
You remember how to solve square equations, of course.
Ви, звичайно, пам'ятаєте, як вирішувати квадратні рівняння.
Usted, por supuesto, recuerda cómo resolver ecuaciones cuadráticas.
Похожий, только более сложный рецепт имеется и для кубических:
similar|solo|más|complicado|receta|hay|y|para|cúbicas
A similar, but more complex recipe is available for cubic ones
Схожий, тільки більш складний рецепт є і для кубічних:
Hay una receta similar, solo que más complicada, para las cúbicas:
чтобы создать его в 16-ом веке, когда еще даже не
para|crear|lo|en|siglo 16|siglo|cuando|aún|ni|no
to create it in the 16th century,
щоб створити його в 16-му столітті, коли ще навіть не
para crearlo en el siglo XVI, cuando ni siquiera
была развита алгебраическая символика, требовалось
fue|desarrollada|algebraica|simbología|se requería
when algebraic symbolism was not even developed,
була розвинена алгебраїчна символіка, потрібно
se desarrolló la simbología algebraica, era necesario
по меньшей мере озарение.
por|menor|medida|iluminación
required at least insight.
щонайменше осяяння.
al menos una iluminación.
В процессе этого открытия невзначай пришлось столкнуться
en|proceso|este|descubrimiento|sin querer|se tuvo que|enfrentar
accidentally encountered the operation of extracting the square arithmetic root from negative numbers.
В процесі цього відкриття ненароком довелося зіткнутися
En el proceso de este descubrimiento, se tuvo que enfrentar accidentalmente
с операцией извлечения квадратного арифметического
con|operación|extracción|cuadrático|aritmético
з операцією вилучення квадратного арифметичного
a la operación de extracción de la raíz cuadrada aritmética
корня из отрицательных чисел.
raíz|de|negativos|números
кореня з негативних чисел.
raíz de números negativos.
Да, это тот самый момент рождения комплексных чисел
sí|este|ese|mismo|momento|nacimiento|complejos|números
Так, це той самий момент народження комплексних чисел
Sí, este es el momento del nacimiento de los números complejos
— первая половина XVI века.
primera|mitad|XVI|siglo
— the first half of the XVI century.
- перша половина XVI століття.
— la primera mitad del siglo XVI.
А сотни лет спустя, мнимая единица вкрадется в важнейшие,
pero|cientos|años|después|imaginaria|unidad|se infiltrará|en|más importantes
А сотні років по тому, уявна одиниця вкрадеться в найважливіші,
Y cientos de años después, la unidad imaginaria se infiltrará en lo más importante,
революционные физические теории и будет использоваться
revolucionarias|físicas|teorías|y|será|utilizada
революційні фізичні теорії і буде використовуватися
teorías físicas revolucionarias y se utilizará
в авиастроении.
en|la construcción de aviones
в авіабудуванні.
en la construcción de aviones.
Но ради этого ли Кардано искал иксы в кубических
pero|por|esto|partícula interrogativa|Cardano|buscaba|x|en|cúbicos
Але задля цього Кардано шукав ікси в кубічних
¿Pero fue por esto que Cardano buscó las x en las
уравнениях?
Fourth-degree equations are also solvable in radicals.
рівняннях?
ecuaciones cúbicas?
Уравнения четвертых степеней тоже разрешимы в радикалах.
ecuaciones|cuartas|potencias|también|son resolubles|en|radicales
Рівняння четверте ступенів теж можна розв'язати в радикалах.
Las ecuaciones de cuarto grado también son resolubles en radicales.
Пятые или более высокие степени исследовал Абель,
quintas|o|más|altas|potencias|investigó|Abel
П'яті або більш високі ступеня досліджував Абель,
Las quintas o de mayor grado fueron investigadas por Abel,
а окончательно их победил великий математик, революционер,
y|finalmente|las|venció|gran|matemático|revolucionario
а остаточно їх переміг великий математик, революціонер,
y finalmente fueron vencidas por el gran matemático, revolucionario,
погибший в двадцатилетнем возрасте на дуэле — Эварист
muerto|a|veinte|años|en|duelo|Évariste
— Evariste Galois
загиблий в двадцятирічному віці на дуелі - Еваріст
que murió a los veinte años en un duelo — Évariste.
Галуа.
Galua
He found a sufficient condition
Галуа.
Galois.
Он нашел достаточное условие того, что корни уравнения
él|encontró|suficiente|condición|de que|que|raíces|ecuación
Він знайшов достатня умова того, що корені рівняння
Encontró una condición suficiente para que las raíces de la ecuación
выражаются в радикалах, но это не главное: его рассуждения
se expresan|en|radicales|pero|esto|no|principal|sus|razonamientos
виражаються в радикалах, але це не головне: його міркування
se expresen en radicales, pero eso no es lo principal: sus razonamientos
заодно помогли разрешить десяток других великих
al mismo tiempo|ayudaron|a resolver|decena|otros|grandes
заодно допомогли вирішити десяток інших великих
también ayudaron a resolver una docena de otros grandes
проблем, которые тянулись со времен античности — родилась
problemas|que|se prolongaron|desde|tiempos|antiguos|nació
that have dragged on since antiquity — the theory of groups was born.
проблем, які тягнулися з часів античності - народилася
problemas que se han prolongado desde la antigüedad — nació
теория групп.
teoría|grupos
Needless to say, it found application in quantum mechanics,
теорія груп.
la teoría de grupos.
Стоит ли говорить, что она нашла применение в квантовой
vale|la|decir|que|ella|encontró|aplicación|en|cuántica
Чи варто говорити, що вона знайшла застосування в квантовій
Vale la pena mencionar que encontró aplicación en la mecánica cuántica,
механике, породила кристаллографию и вот уже в нашем веке открывают
механіці, породила кристалографію і ось уже в нашому столітті відкривають
dio origen a la cristalografía y ya en nuestro siglo se están abriendo
теоретически предсказанные частицы, а нобелевскую
teóricamente|predichas|partículas|y|Nobel
теоретично передбачені частинки, а нобелівську
partículas predichas teóricamente, y el premio Nobel
премию дают за эксперименты с графеном.
premio|dan|por|experimentos|con|grafeno
премію дають за експерименти з графеном.
se otorga por experimentos con grafeno.
Но ради этого ли Галуа занимался уравнениями высших степеней?
pero|por|esto|partícula interrogativa|Galois|se ocupó|ecuaciones|de grado superior|grados
Але задля цього Галуа займався рівняннями вищих ступенів?
¿Pero fue por esto que Galois se dedicó a las ecuaciones de grados superiores?
PAR_TRANS:gpt-4o-mini=4.93 PAR_CWT:AvJ9dfk5=9.41
es:AvJ9dfk5
openai.2025-02-07
ai_request(all=132 err=0.00%) translation(all=263 err=0.76%) cwt(all=1633 err=3.67%)