#200. #200. #200. #200. #200. #200. #200. #200. #200. #200. #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА? why is|needed|MATHEMATICS para qué|es necesaria|matemáticas لماذا الرياضيات مطلوبة؟ WHY IS MATHEMATICS NEEDED? POURQUOI LES MATHÉMATIQUES SONT-ELLES NÉCESSAIRES ? POR QUE A MATEMÁTICA É NECESSÁRIA? ¿PARA QUÉ SIRVE LAS MATEMÁTICAS?

В графических редакторах можно встретить кривые |graphic|editors||encounter curves|curves en|gráficos|editores|se puede|encontrar|curvas يمكن العثور على المنحنيات في برامج تحرير الرسوم In graphic editors you can find Bezier curves or Gaussian blur Les courbes peuvent être trouvées dans les éditeurs graphiques As curvas podem ser encontradas em editores gráficos У графічних редакторах можна зустріти криві En los editores gráficos se pueden encontrar curvas

Безье или размытие по Гауссу, и, кажется, это не фамилии Bézier||blurring||Gauss||seems|||surnames Bézier|o|desenfoque|por|Gauss|y|parece|esto|no|apellidos Bezier or Gaussian blur, and it seems that these are not surnames Bézier ou flou gaussien, et il parait que ce ne sont pas des patronymes Безьє або розмиття по Гауса, і, здається, це не прізвища de Bézier o desenfoque gaussiano, y parece que no son apellidos.

художников. artists. artistes. художників. artistas.

При сохранении изображения в формате JPEG применяется when|saving|image(1)||format|JPEG|applied al|guardar|imagen|en|formato|JPEG|se aplica When saving an image in JPEG format, the Lors de l'enregistrement d'une image au format JPEG, le При збереженні зображення в форматі JPEG застосовується Al guardar la imagen en formato JPEG se aplica

преобразование Фурье, а возможность отправки файлов |Fourier||possibility|sending|files(1) transformación|Fourier|y|posibilidad|envío|archivos and the ability to send files Transformée de Fourier et possibilité d'envoyer des fichiers перетворення Фур'є, а можливість відправки файлів la transformación de Fourier, y la posibilidad de enviar archivos

реализована благодаря серьезной комбинаторике implemented|thanks to|serious|combinatorics se ha realizado|gracias a|seria|combinatoria is implemented using serious combinatorics and almost using multidimensional spaces. réalisé grâce à une combinatoire sérieuse реалізована завдяки серйозної комбінаторики se realiza gracias a una seria combinatoria.

и чуть ли с использованием многомерных пространств. ||||use of|multidimensional|spaces y|apenas|partícula interrogativa|con|uso|multidimensionales|espacios and almost with the use of multidimensional spaces. et presque avec l'utilisation d'espaces multidimensionnels. і мало з використанням багатовимірних просторів. y casi con el uso de espacios multidimensionales.

И здесь, и там мы видим величайшее математическое открытие |||||see|greatest|mathematical|discovery y|aquí|y|allí|nosotros|vemos|mayor|matemático|descubrimiento Here and there we see the greatest mathematical discovery — Et ici et là, nous voyons la plus grande découverte mathématique І тут, і там ми бачимо найбільше математичне відкриття Y aquí y allá vemos el mayor descubrimiento matemático

— числа. números — numbers. - числа. — los números.

Нужна ли математика, чтобы затеять ремонт или приготовить |||||renovation||prepare necesaria|partícula interrogativa|matemáticas|para|iniciar|reparación|o|preparar *Why do we need maths? — What?* Chapter 1: The Genesis Do you need math to start repair Чи потрібна математика, щоб затіяти ремонт або приготувати ¿Es necesaria la matemática para iniciar una reparación o preparar

любимый коктейль? |cocktail favorito|cóctel or make your favorite cocktail? cocktail préféré ? улюблений коктейль? ¿cóctel favorito?

По большому счету нет. por|grande|cuenta|no By and large, no. За великим рахунком немає. En general, no.

Но, конечно, совершая покупку, обратите внимание на изменение ||making||pay|attention||change pero|claro|haciendo|compra|presten|atención|a|cambio But, of course, when making a purchase, pay attention to the change in the delivery cost: Але, звичайно, здійснюючи покупку, зверніть увагу на зміну Pero, por supuesto, al hacer una compra, preste atención a los cambios

стоимости доставки: иногда она увеличивается более, |delivery|sometimes||increases|more costo|envío|a veces|ella|aumenta|más sometimes it increases more than twice, вартості доставки: іноді вона збільшується більш, en el costo de envío: a veces aumenta más,

чем в два раза, и вы знаете, как поступить. ||||||||act que|en|dos|veces|y|ustedes|saben|cómo|actuar and you know what to do. ніж в два рази, і ви знаєте, як вчинити. dos veces, y saben cómo actuar.

Если увидите вот такую диаграмму в естественном |||such|diagram|| si|ven|esta|tal|diagrama|en|natural If you see a diagram like this in a natural context, Якщо побачите ось таку діаграму в природному Si ven un diagrama así en un contexto natural,

контексте, поймите всю происходящую ненормальность context|understand|||abnormality |entiendan|toda|que ocurre|anormalidad understand all the abnormality that is happening контексті, зрозумійте всю яка відбувається ненормальність entiendan toda la anormalidad que está ocurriendo

и то, по ком звонит колокол. and|||whom|rings|bell y|eso|por|quién|suena|campana and for whom the bell tolls. і то, по кому дзвонить дзвін. y a quién le suena la campana.

Еще в жизни иногда приходится разбираться в формальностях |||sometimes|have to|deal||formalities aún|en|la vida|a veces|hay que|entender|en|formalidades Even in life sometimes you have to understand the formalities of legal documents Ще в життя іноді доводиться розбиратися в формальностях A veces en la vida hay que lidiar con formalidades

юридических документов или, скажем, в важных формулах legal|||say||important|formulas legales|documentos|o|digamos|en|importantes|fórmulas or, say, in important formulas юридичних документів або, скажімо, в важливих формулах de documentos legales o, digamos, con fórmulas importantes

— не подведите. |let down no|decepcionen — don't fail. - Не підведи. — no decepcionen.

Избегать полетов ради безопасности и при этом регулярно пользоваться avoid|flights|safety|safety||in|||use evitar|vuelos|por|seguridad|y|al|esto|regularmente|usar To avoid flying for the sake of safety and to regularly use cars Уникати польотів заради безпеки і при цьому регулярно користуватися Evitar volar por seguridad y al mismo tiempo usar regularmente

автотранспортом — это нечто на уровне магии, которую motor transport||something||level|magic| transporte|esto|algo|en|nivel|magia|que — it is something on the level of magic автотранспортом - це щось на рівні магії, яку el transporte por carretera — es algo a nivel de magia, que

лучше заменить ее логикой. better|replace||logic mejor|reemplazar|la|lógica that it is better to replace logic. краще замінити її логікою. es mejor reemplazar con lógica.

Кроме логики, теория вероятностей и теория игр могут сделать besides|logic||probabilities|||games|| además de|lógica|teoría|probabilidades|y|teoría|juegos|pueden|hacer probability theory and game theory can make you a slightly stronger opponent Крім логіки, теорія ймовірностей і теорія ігор можуть зробити Además de la lógica, la teoría de probabilidades y la teoría de juegos pueden hacer

вас чуть более сильным соперником в разного рода |slightly||stronger|rival||various|kind te|un poco|más|fuerte|oponente|en|de varios|tipos you are slightly stronger opponent in various kinds of вас трохи сильнішим суперником в різного роду que seas un competidor un poco más fuerte en todo tipo de

интеллектуальных битвах: в таком случае, чтобы не intellectual|battles||such|case|| intelectuales|batallas|en|tal|caso|para|no intellectual battles: in that case, to avoid інтелектуальних битвах: в такому випадку, щоб не en batallas intelectuales: en tal caso, para no

портить веселье, можно поддаваться. spoil|fun||give in arruinar|diversión|se puede|ceder spoiling the fun, you can concede. псувати веселощі, можна піддаватися. estropear la diversión, se puede ceder.

Во избежание ошибки выжившего, стоит признать, что случаев, |avoidance||survivor||acknowledge||cases en|evitar|error|sobreviviente|vale la pena|reconocer|que|casos To avoid the survivor bias, it is worth acknowledging that there are many more cases Щоб уникнути помилки, яка вижила, варто визнати, що випадків, Para evitar el error del sobreviviente, vale la pena reconocer que los casos,

когда без математики легко обойтись — гораздо больше. ||mathematics|easily|manage|much| cuando|sin|matemáticas|fácil|prescindir|mucho|más where one can easily do without mathematics. коли без математики легко обійтися - набагато більше. cuando se puede prescindir de las matemáticas, son mucho más numerosos.

Часто эмпирическое решение задачи оказывается более |empirical|solution|problem|turns out| a menudo|empírico|solución|problema|resulta|más Often, an empirical solution to a problem turns out to be more Часто емпіричне рішення завдання виявляється більш A menudo, la solución empírica del problema resulta ser más

удачным. successful exitoso In general, hope for math, but don't go bad yourself. вдалим. exitosa.

В общем, на математику надейся, а сам не плошай. |overall|||hope||yourself||mess up en|general|a|matemáticas|confía|pero|tú mismo|no|falles In general, hope for math, but don’t slack off yourself. En général, fiez-vous aux mathématiques, mais ne vous trompez pas vous-même. Загалом, на математику сподівайся, а сам не зівай. En general, confía en las matemáticas, pero no te descuides.

Напоследок три загадки. finally||riddles por último|tres|acertijos Lastly, three riddles. Enfin, trois énigmes. Наостанок три загадки. Por último, tres acertijos.

Как думаете, какую фигуру будет заметать вот эта ||which|||sweep|| cómo|piensan|qué|figura|va a|barrer|esta|esta What do you think, what shape will this one be sweeping? Selon vous, quel chiffre celui-ci couvrira-t-il? Як думаєте, яку фігуру буде замітати ось ця ¿Qué figura creen que va a barrer esta

конструкция при вращении? construction|during|rotation construcción|al|girar What is the construction when rotating? конструкція при обертанні? construcción al girar?

А вот три точки, где поставить четвертую, чтобы сумма |||points(1)||put|fourth||sum y|aquí|tres|puntos|donde|poner|cuarta|para que|suma And here are three points, where to place the fourth one, so that the sum А ось три точки, де поставити четверту, щоб сума Y aquí hay tres puntos, ¿dónde colocar el cuarto para que la suma

длин всех изображенных отрезков была минимальна? length||depicted|segments||minimal longitudes|de todos|representados|segmentos|sea|mínima of the lengths of all the depicted segments is minimal? довжин всіх зображених відрізків була мінімальна? de las longitudes de todos los segmentos representados sea mínima?

Ну а третий сюжет новостной: заголовок перед вами — подумайте, ||third|story||headline|before|| pero|y|tercer|argumento|noticioso|titular|delante|de ti|piensen Ну а третій сюжет новинний: заголовок перед вами - подумайте, Bueno, y la tercera trama de noticias: el titular está frente a ustedes — piensen,

какой в этом может быть смысл. |||||meaning qué|en|esto|puede|ser|sentido який в цьому може бути сенс. ¿cuál puede ser el sentido de esto?

Математика нужна хотя бы ради забавы, для эстетического ||||for|fun||aesthetic Matemáticas|necesaria|aunque|sea|por|diversión|para|estético Математика потрібна хоча б заради забави, для естетичного Las matemáticas son necesarias al menos por diversión, por placer estético,

удовольствия, ради эмоций, для ежедневной эврики. |of|||daily|eureka |por|emociones|para|diaria|eureka for pleasure, for emotions, for daily eureka moments. задоволення, заради емоцій, для щоденної еврики. por emociones, por la eureka diaria.

Нелепо звучит вопрос: зачем нужна музыка. absurd|sounds||why|| absurdo|suena|pregunta|para qué|necesaria|música It sounds ridiculous to ask the question: why is music necessary. Безглуздо звучить питання: навіщо потрібна музика. Suena ridícula la pregunta: ¿para qué sirve la música?

Зачем вы слушаете все эти песни, пьесы, композиции? |||||songs|plays|compositions para qué|usted|escucha|todas|estas|canciones|obras|composiciones Why do you listen to all these songs, plays, compositions? Навіщо ви слухаєте всі ці пісні, п'єси, композиції? ¿Por qué escuchas todas estas canciones, piezas, composiciones?

Какая от этого практическая польза? |||practical|benefit cuál|de|esto|práctica|utilidad What is the practical benefit of this? Яка від цього практична користь? ¿Cuál es el beneficio práctico de esto?

Все прекрасно понимают музыку, мы испытываем удовольствие |wonderfully|understand|||experience|pleasure todos|perfectamente|entienden|música|nosotros|experimentamos|placer Everyone understands music perfectly, we experience pleasure from it, and, as a rule, this does not require prior Всі прекрасно розуміють музику, ми відчуваємо задоволення Todos entienden la música perfectamente, experimentamos placer.

от нее, и, как правило, для этого не требуется предварительных ||||rule||||requires|preliminary de|ella|y|como|regla|para|esto|no|se requiere|previos and, as a rule, this doesn't require any prior effort. від неї, і, як правило, для цього не потрібно попередніх de ella, y, como regla general, no se requieren esfuerzos previos

усилий. efforts esfuerzos It's the same with math, but it takes effort. зусиль. .

С математикой все то же самое, только усилия требуются. |math||||||efforts|are needed con|matemáticas|todo|eso|mismo|lo mismo|solo|esfuerzos|se requieren It's the same with math, only it requires effort. З математикою все той же саме, тільки зусилля потрібні. Con las matemáticas es lo mismo, solo que se requieren esfuerzos.

Математические факты нужно с удовольствием открывать, mathematical|facts|||pleasure| matemáticos|hechos|se necesita|con|placer|descubrir Mathematical facts should be discovered with pleasure, Математичні факти потрібно із задоволенням відкривати, Los hechos matemáticos deben ser descubiertos con placer,

смаковать, задачи нужно воспринимать как вызов, savor|tasks(1)||perceive||challenge saborear|tareas|es necesario|percibir|como|desafío savored, and problems should be perceived as a challenge, смакувати, завдання потрібно сприймати як виклик, saborear, las tareas deben ser percibidas como un desafío,

как игру, интеллектуальную дуэль, наконец. ||intellectual|duel|finally como|juego|intelectual|duelo|por fin as an intellectual duel, finally. Chapter 3: Feelings як гру, інтелектуальну дуель, нарешті. como un juego, un duelo intelectual, por último.

Две одинаковые створки окна вашей комнаты открыты, |identical|sashes|windows|||open dos|iguales|hojas|ventana|de su|habitación|abiertas Two identical sashes of your room window are open, Дві однакові стулки вікна вашої кімнати відкриті, Las dos hojas idénticas de la ventana de su habitación están abiertas,

но на улице шумно, и вы закрываете одну из них — во сколько ||street|noisily|||close||||| pero|en|calle|ruidoso|y|usted|cierra|una|de|ellas|a|cuánto but the street is noisy, and you close one of them. але на вулиці шумно, і ви закриваєте одну з них - у скільки pero afuera hay ruido, y usted cierra una de ellas — ¿a qué hora?

раз станет тише? |will|quieter vez|se volverá|más silencioso How many times will it be quieter? раз стане тихіше? ¿se volverá más silencioso?

Кажется, что в два, верно? it seems||||right parece|que|a|dos|correcto It seems like "twice", right? Здається, що в два, вірно? Parece que a las dos, ¿verdad?

На самом деле уровень шума для нашего слуха останется |||level|noise|||hearing|remains en|verdadero|hecho|nivel|ruido|para|nuestro|oído|permanecerá In fact the noise level for our hearing will remain almost unchanged: Насправді рівень шуму для нашого слуху залишиться En realidad, el nivel de ruido para nuestro oído permanecerá

почти неизменным: его интенсивность прямо пропорциональна almost|unchanged||intensity||proportional casi|inalterado|su|intensidad|directamente|proporcional almost unchanged: its intensity is directly proportional to майже незмінним: його інтенсивність прямо пропорційна casi inalterado: su intensidad es directamente proporcional

логарифму интенсивности раздражителя. logarithm|intensity|stimulus logaritmo|intensidad|del estímulo the logarithm of the intensity of the stimulus. логарифму інтенсивності подразника. logaritmo de la intensidad del estímulo.

Хм… получается, что логарифмы не такая уж и чуждая естеству |turns out||logarithms|||||alien|nature Hmm|resulta|que|logaritmos|no|tal|tan|y|ajena|a la naturaleza Hmm... it turns out that logarithms are not so alien to nature Хм ... виходить, що логарифми не така вже й далека єству Hmm... resulta que los logaritmos no son algo tan ajeno a la naturaleza

штука. thing cosa There is a similar functional relationship with vision and touch штука. después de todo.

Со зрением и осязанием похожая функциональная |vision||touch|similar|functional con|la vista|y|el tacto|similar|funcional A similar functional relationship with vision and touch, Із зором і дотиком схожа функціональна Con la visión y el tacto, hay una funcionalidad similar.

связь, хотя для некоторых перцепций больше подходит conexión|aunque|para|algunas|percepciones|más|se adapta although for some perceptions a graded dependence or other may be more appropriate, зв'язок, хоча для деяких перцепций більше підходить conexión, aunque para algunas percepciones es más adecuada

степенная зависимость или иные, плюс — конечно, grado|dependencia|o|otras|además|por supuesto plus—of course, ступенева залежність або інші, плюс - звичайно, dependencia gradual u otras, además — por supuesto,

на восприятие влияют разные психологические факторы. en|percepción|influyen|diferentes|psicológicos|factores the perception is influenced by different psychological factors. на сприйняття впливають різні психологічні чинники. la percepción está influenciada por diferentes factores psicológicos.

Любопытно и то, что различные геометрические формы мы curioso|y|eso|que|diversas|geométricas|formas|nosotros It's also interesting that we perceive different geometric shapes differently. Цікаво і те, що різні геометричні форми ми Es curioso también que diferentes formas geométricas nosotros

воспринимаем по-разному. percibimos|| сприймаємо по-різному. lo percibimos de manera diferente.

Добрый персонаж рисованного фильма скорее будет иметь bueno|personaje|de dibujos animados|película|más bien|tendrá|tener A good character in a drawn movie is more likely to have rounded contours, Добрий персонаж мальованого фільму скоріше матиме El personaje bueno de una película animada probablemente tendrá

округлые контуры, а злой — угловатые. redondeados|contornos|y|malo|angulosos and a bad character will have angular contours. округлі контури, а злий - незграбні. contornos redondeados, mientras que el malo tendrá contornos angulosos.

Заваленный горизонт нас чаще раздражает, а симметрия inclinado|horizonte|nos|más|molesta|y|simetría A littered horizon often irritates us, Завалений горизонт нас частіше дратує, а симетрія Un horizonte inclinado nos irrita más a menudo, mientras que la simetría

всячески привлекает. de todas las maneras|atrae and symmetry strongly attracted to. всіляко залучає. atrae de muchas maneras.

Математические теории касаются и музыки, ее восприятия. teóricas|teorías|se refieren|y|música|su|percepción Mathematical theories also concern music and its perception. математичні теорії стосуються і музики, її сприйняття. Las teorías matemáticas también se refieren a la música, a su percepción.

Скажем, какие-то интервалы нам кажутся не очень благозвучными, digamos|||intervalos|nos|parecen|no|muy|agradables al oído For example, some intervals don't seem very harmonious to us, Скажімо, якісь інтервали нам здаються не дуже милозвучними, Digamos que algunos intervalos nos parecen no muy armoniosos,

несколько напряженными. algo|tensos somewhat tense, кілька напруженими. algo tensos.

А какие-то на слух приятны, и это, конечно, имеет свои y|||a|oído|son agradables|y|esto|por supuesto|tiene|sus and some are pleasant to the ear, and this, of course, has its own reasons. А якісь на слух приємні, і це, звичайно, має свої Y algunos son agradables al oído, y esto, por supuesto, tiene sus

причины. razones For example, there is a connection with the coincidence of harmonics, причини. razones.

Например, прослеживается связь с совпадением гармоник, por ejemplo|se rastrea|conexión|con|coincidencia|armónicos Наприклад, простежується зв'язок зі збігом гармонік, Por ejemplo, se puede observar una conexión con la coincidencia de armónicos,

что легко проанализировать и даже сделать выводы, которые que|fácil|analizar|y|incluso|hacer|conclusiones|que що легко проаналізувати і навіть зробити висновки, які lo que es fácil de analizar e incluso sacar conclusiones que

трудно было бы получить опытным путем. difícil|sería|partícula modal|obtener|experimental|camino важко було б отримати дослідним шляхом. sería difícil obtenerlo de manera empírica.

Все науки по-своему хороши для нашего интеллектуального todas|ciencias|||son buenas|para|nuestro|intelectual Всі науки по-своєму гарні для нашого інтелектуального Todas las ciencias son buenas a su manera para nuestro crecimiento intelectual

и духовного роста. y|espiritual|crecimiento і духовного зростання. y espiritual.

Математика, например, развивает абстрактно-логическое Matemáticas|por ejemplo|desarrolla|| Mathematics, for example, develops abstract logical thinking and critical thinking: Математика, наприклад, розвиває абстрактно-логічне Las matemáticas, por ejemplo, desarrollan el pensamiento abstracto y lógico.

мышление и критическое мышление: разного рода pensamiento|y|crítico|pensamiento|de diferentes|tipos мислення і критичне мислення: різного роду pensamiento y pensamiento crítico: de diferentes tipos

исследования подтверждают это лишь косвенно, но педагогический investigaciones|confirman|esto|solo|indirectamente|pero|pedagógico дослідження підтверджують це лише побічно, але педагогічний las investigaciones lo confirman solo de manera indirecta, pero la experiencia pedagógica

опыт все-таки позволяет озвучить сейчас некоторые досвід все-таки дозволяє озвучити зараз деякі sin embargo, permite expresar ahora algunas

соображения. міркування. consideraciones.

Свойство суммы логарифмов — контринтуитивно, или, propiedad|suma|logaritmos|contraintuitivo|o The property of a sum of logarithms — is counterintuitive, Властивість суми логарифмів - контрінтуітівное, або, La propiedad de la suma de logaritmos es contraintuitiva, o,

скажем, тригонометрия или комплексные числа — работа digamos|trigonometría|o|complejos|números|trabajo or, say, trigonometry or complex numbers, 三角関数や複素数のようなものである。 скажімо, тригонометрія чи комплексні числа - робота digamos, la trigonometría o los números complejos — trabajar

с такими абстрактными объектами бывает поначалу сложна, con|tales|abstractos|objetos|suele|al principio|difícil working with such abstract objects can be difficult at first, このような抽象的なものを相手にするのは、最初は難しいかもしれません、 з такими абстрактними об'єктами буває спочатку складна, con tales objetos abstractos puede ser complicado al principio,

но зато позволяет выходить за рамки имеющегося опыта. pero|sin embargo|permite|salir|más allá|límites|existente|experiencia but it allows you to go beyond the existing experience. が、自分の持っている経験を超えていくことができるのです。 але зате дозволяє виходити за рамки наявного досвіду. pero permite superar los límites de la experiencia existente.

Пожалуй, поэтому математику нельзя отнести ни к естественным quizás|por eso|la matemática|no se puede|atribuir|ni|a|naturales Perhaps this is why mathematics is neither a natural science そのためか、数学は自然科学に分類されることはありません。 Мабуть, тому математику не можна віднести ні до природних Quizás por eso la matemática no se puede clasificar ni como ciencias naturales

наукам, ни к гуманитарным. ciencias|ni|a|humanísticas nor a humanities science. 理系も文系も。 наук, ні до гуманітарних. ni como ciencias humanas.

Логическая же составляющая в школьной программе, как lógica|pero|componente|en|escolar|programa|como The logical component in the school curriculum, しかし、学校のカリキュラムの中で、論理的な構成要素として Логічна ж складова в шкільній програмі, як La componente lógica en el programa escolar, como

ни странно, наиболее ярко выражена в планиметрии: ni|extraño|más|vívidamente|expresada|en|la planimetría oddly enough, is most pronounced in planimetry: не дивно, найбільш яскраво виражена в планіметрії: no es extraño, se expresa más claramente en la planimetría:

использование признаков и свойств, доказательства uso|características|y|propiedades|pruebas use of features and properties, proof theorems використання ознак і властивостей, докази el uso de características y propiedades, pruebas

теорем — полезны не тем, какие результаты будут teoremas|son útiles|no|a lo que|qué|resultados|serán — useful not for what results will be obtained in a problem теорем - корисні не тим, які результати будуть de teoremas — son útiles no por los resultados que se obtendrán

получены в задаче, а самим мыслительным процессом: obtenidos|en|problema|sino|el propio|de pensamiento|proceso but by the thought process itself, отримані в завданні, а самим розумовим процесом: en la tarea, sino por el propio proceso de pensamiento:

формулы забудутся, способность рассуждать останется. fórmulas|se olvidarán|capacidad|de razonar|quedará formulas will be forgotten, the ability to reason will remain. формули забудуться, здатність міркувати залишиться. las fórmulas se olvidarán, la capacidad de razonar permanecerá.

Критическое мышление — это полезный инструмент, который crítico|pensamiento|es|útil|herramienta|que Critical thinking is a useful tool Критичне мислення - це корисний інструмент, який El pensamiento crítico es una herramienta útil que

помогает приблизиться к истине или во всяком случае ayuda|acercarse|a|verdad|o|en|cualquier|caso допомагає наблизитися до істини або у всякому разі ayuda a acercarse a la verdad o al menos

к объективности. a|objetividad Like reflection, до об'єктивності. a la objetividad.

Как и рефлексия, критическое мышление позволит сделать como|y|reflexión|crítico|pensamiento|permitirá|hacer critical thinking can make your idea, Як і рефлексія, критичне мислення дозволить зробити Al igual que la reflexión, el pensamiento crítico permitirá hacer

вашу идею, вашу работу, в том числе и творческую, su|idea|su|trabajo|en|eso|incluyendo|y|creativa your work, including creative, better. вашу ідею, вашу роботу, в тому числі і творчу, tu idea, tu trabajo, incluyendo el creativo,

лучше. mejor A critical view is especially important in the perception of information, краще. mejor.

Особенно критический взгляд важен при восприятии информации, especialmente|crítico|mirada|es importante|al|percibir|información Особливо критичний погляд важливий при сприйнятті інформації, Una mirada crítica es especialmente importante al percibir la información,

ее оценке, интерпретации. su|evaluación|interpretación її оцінкою, інтерпретації. su evaluación, interpretación.

Но ведь не получится его развить, просто лежа на pero|sin embargo|no|logrará|su|desarrollar|simplemente|acostado|en Але ж не вийде його розвинути, просто лежачи на Pero no se puede desarrollarlo simplemente acostado en

диване и комментируя новости. sofá|y|comentando|noticias дивані і коментуючи новини. el sofá y comentando las noticias.

Очень поучительными оказываются математические задачи: muy|instructivas|resultan|matemáticas|problemas Дуже повчальними виявляються математичні задачі: Los problemas matemáticos resultan ser muy instructivos:

процесс выявления ошибок и их последующий анализ, proceso|identificación|errores|y|su|posterior|análisis процес виявлення помилок і їх подальший аналіз, el proceso de identificar errores y su posterior análisis,

оценка полученного результата, проверка логических переходов, evaluación|obtenido|resultado|verificación|lógicos|saltos оцінка отриманого результату, перевірка логічних переходів, evaluación del resultado obtenido, verificación de transiciones lógicas,

сравнение разных способов решения — все это развивает comparación|diferentes|métodos|resolución|todo|esto|desarrolla порівняння різних способів рішення - все це розвиває comparación de diferentes métodos de solución — todo esto desarrolla

критическое мышление. crítico|pensamiento критичне мислення. el pensamiento crítico.

Кроме того, существует прямая связь между занятиями además|eso|existe|directa|conexión|entre|actividades Крім того, існує прямий зв'язок між заняттями Además, existe una relación directa entre las actividades

стереометрией и пространственным воображением, а решение estereometría|y|espacial|imaginación|pero|resolver стереометрії і просторовим уявою, а рішення la estereometría y la imaginación espacial, y la solución

математических задач в целом приучает к поиску matemáticas|problemas|en|general|acostumbra|a|búsqueda математичних задач в цілому привчає до пошуку de problemas matemáticos en general acostumbra a la búsqueda

закономерностей, обобщений, аналогий и нестандартных regularidades|generalizaciones|analogías|y|no estándar analogies, and non-standard ideas. закономірностей, узагальнень, аналогій і нестандартних de regularidades, generalizaciones, analogías y no estándar

идей. Chapter 5: Culture ідей. ideas.

Дедуктивный метод Шерлока Холмса на самом деле индуктивный. método||de Sherlock|Holmes|en|más|hecho|inductivo The deductive method of Sherlock Holmes is actually inductive, Дедуктивний метод Шерлока Холмса насправді індуктивний. El método deductivo de Sherlock Holmes es en realidad inductivo.

Гиперболоид инженера Гарина — мистификация. hiperbóloide|del ingeniero|Garin|mistificación Engineer Garin's hyperboloid is a hoax. Гіперболоїд інженера Гаріна - містифікація. El hiperbóloide del ingeniero Garin es una mistificación.

Зато Лев Толстой в третьем томе «Войны и мира» рассуждает pero|Lev|Tolstói|en|tercer|tomo|de Guerra|y|paz|reflexiona But Leo Tolstoy in the third volume of "War and Peace" talks about the sum of infinitesimal quantities, Зате Лев Толстой в третьому томі «Війни і миру» міркує Sin embargo, León Tolstói en el tercer volumen de "Guerra y paz" reflexiona

о сумме бесконечно малых величин, и делает это хорошо. sobre|suma|infinitamente|pequeñas|magnitudes|y|hace|esto|bien and does it well. про суму нескінченно малих величин, і робить це добре. sobre la suma de cantidades infinitesimales, y lo hace bien.

Какой же уровень математики необходим культурному qué|nivel|nivel|de matemáticas|necesario|cultural What level of mathematics does a cultured person need? Який же рівень математики необхідний культурному ¿Qué nivel de matemáticas es necesario para una persona culta?

человеку? hombre The answer is, of course, subjective. людині? La respuesta, por supuesto, es subjetiva.

Ответ, конечно, субъективный. respuesta|por supuesto|subjetiva Perhaps, the essence of the Poincare hypothesis isn't necessary to understand, Відповідь, звичайно, суб'єктивний. Quizás no sea necesario entender la esencia de la hipótesis de Poincaré,

Пожалуй, суть гипотезы Пуанкаре понимать не обязательно, quizás|esencia|de la hipótesis|Poincaré|entender|no|obligatorio Мабуть, суть гіпотези Пуанкаре розуміти не обов'язково,

а вот представлять, что такое топология — нужно. pero|aquí|imaginar|que|tal|topología|es necesario а ось представляти, що таке топологія - потрібно. pero es necesario imaginar qué es la topología.

Умение отличать круг от окружности, цифры от чисел la habilidad|distinguir|círculo|de|circunferencia|cifras|de|números Уміння відрізняти коло від кола, цифри від чисел La habilidad de distinguir un círculo de una circunferencia, números de cifras

— это почет и хвала. esto|honor|y|alabanza — this is honor and praise. - це шана і хвала. — es un honor y una alabanza.

Когда журналисты говорят: «Цифра дня», всегда ожидаешь cuando|los periodistas|dicen|cifra|del día|siempre|esperas When journalists say "The Number[Digit] of The Day" Коли журналісти кажуть: «Цифра дня», завжди очікуєш Cuando los periodistas dicen: «La cifra del día», siempre se espera

услышать 7, ну или хотя бы 8. oír|bueno|o|aunque|partícula modal we always expect to hear 7, or, at least, 8. почути 7, ну або хоча б 8. escuchar 7, o al menos 8.

В контексте архитектуры или живописи великого Леонардо en|contexto|arquitectura|o|pintura|gran|Leonardo In the context of architecture or painting of the great Leonardo, В контексті архітектури або живопису великого Леонардо En el contexto de la arquitectura o la pintura del gran Leonardo.

полезно иметь представление о золотом сечении. útil|tener|idea|sobre|dorado|sección it is useful to have an idea of the Golden ratio. корисно мати уявлення про золотий переріз. Es útil tener una idea de la proporción áurea.

Кстати, о живописи, вы, конечно, знаете вот эту фреску. por cierto|sobre|pintura|usted|por supuesto|sabe|esta||fresco Speaking of painting, of course you know this mural. До речі, про живопису, ви, звичайно, знаєте ось цю фреску. Por cierto, hablando de pintura, ustedes, por supuesto, conocen este fresco.

Меня всегда впечатляло то, где она находится, кто me|siempre|impresionó|eso|donde|ella|se encuentra|quién I have always been impressed by where it is, Мене завжди вражало то, де вона знаходиться, хто Siempre me ha impresionado dónde se encuentra, quién

на ней изображен и какие отношения у всех них были ||está representado|y|qué|relaciones|de|todos|ellos|fueron and what relationship they all had to geometry, numbers, and mathematics in general. на ній зображений і які відносини у всіх них були está representado en ella y qué relaciones tenían todos ellos

к геометрии, числам, математике вообще. a|geometría|números|matemáticas|en general до геометрії, числам, математики взагалі. con la geometría, los números, las matemáticas en general.

Думаю, доказательство теоремы Пифагора и иррациональности pienso|prueba|teorema|de Pitágoras|y|irracionalidad Думаю, доказ теореми Піфагора і ірраціональності Creo que la demostración del teorema de Pitágoras y la irracionalidad

корня из двух, представление о «Началах» Евклида и Платоновых raíz|de|dos|representación|sobre|Elementos|de Euclides|y|de Platón representation about the Euclid's "Elements" and the Platonic solids кореня з двох, уявлення про «Засадах» Евкліда і Платонових raíz de dos, representación de los "Elementos" de Euclides y Platón

телах — это тот минимум, который позволяет лучше cuerpos|esto|ese|mínimo|que|permite|mejor — this is the minimum that allows us to better understand the ancient heritage. тілах - це той мінімум, який дозволяє краще cuerpos — este es el mínimo que permite entender mejor

понять античное наследие. entender|antiguo|legado зрозуміти античну спадщину. el legado de la antigüedad.

Математических способностей культурного человека должно matemáticas|habilidades|cultural|persona|debe математичних здібностей культурної людини має Las habilidades matemáticas de una persona culta deben

хватить на то, чтобы прочитав «Критику чистого разума» bastar|para|eso|para|leer|la Crítica|puro|de la razón to read Kant's "Critique of Pure Reason" вистачити на те, щоб прочитавши «Критику чистого розуму» basta para leer "Crítica de la razón pura"

Канта, разобраться во всех этих предикатах, аналитических Kant|entender|en|todos|estos|predicados|analíticos and understand all these predicates Канта, розібратися у всіх цих предикатах, аналітичних de Kant, entender todos estos predicados, juicios

суждениях, вещью самой по себе. juicios|cosa|misma|por|sí analytical judgments, as a thing in itself. судженнях, річчю самою по собі. analíticos, la cosa en sí.

А еще вы большие молодцы, если можете назвать год y|además|ustedes|grandes|genios|si|pueden|nombrar|año And you're great fellows А ще ви великі молодці, якщо можете назвати рік Y además son muy buenos si pueden nombrar el año

рождения Галилея, глядя вот на эти цифры. nacimiento|Galileo|mirando|aquí|a|estos|números if you can tell the year of Galileo's birth by looking at these numbers. народження Галілея, дивлячись ось на ці цифри. el nacimiento de Galileo, mirando estos números.

В некоторых областях человеческой деятельности важно наличие en|algunas|áreas|humana|actividad|importante|existencia У деяких областях людської діяльності важлива наявність En algunas áreas de la actividad humana, es importante tener

математического аппарата для решения конкретных matemático|aparato|para|resolver|concretas for solving specific problems. математичного апарату для вирішення конкретних un aparato matemático para resolver problemas específicos.

задач. problemas In programming, Boolean algebra, combinatorics, задач.

В программировании на авансцене оказывается булева алгебра, en|programación|en|primer plano|se encuentra|booleana|álgebra У програмуванні на авансцені виявляється булева алгебра, En la programación, se encuentra el álgebra booleana,

комбинаторика, теория графов; а еще теория алгоритмов combinatoria|teoría|grafos|y|además|teoría|algoritmos graph theory, and algorithm theory and number theory are at the forefront. комбінаторика, теорія графів; а ще теорія алгоритмів la combinatoria, la teoría de grafos; y también la teoría de algoritmos

и теория чисел. y|teoría|números And, it would seem, where can quaternions be used? і теорія чисел. y la teoría de números.

И, казалось бы, где могут использоваться кватернионы? y|parecía|partícula modal|dónde|pueden|ser utilizados|cuaterniones І, здавалося б, де можуть використовуватися кватерніони? Y, ¿dónde podrían utilizarse los cuaterniones?

А они сплошь и рядом в анимации. y|ellos|siempre|y|cerca|en|animación And they are often in animation. А вони часто-густо в анімації. Y ellos están por todas partes en la animación.

Риск-менеджеру потребуется не столько управленческие ||le será necesario|no|tanto|habilidades de gestión A risk manager will need not so much managerial skills Ризик-менеджеру потрібно не так управлінські El gestor de riesgos necesitará más teoría de la probabilidad

навыки, сколько теория вероятностей. habilidades|tanto|teoría|de probabilidades as probability theory. навички, скільки теорія ймовірностей. que habilidades de gestión.

Социологу скорее пригодится статистика, а адвокату al sociólogo|más bien|le será útil|estadística|y|al abogado A sociologist is more likely to use statistics, Соціологу скоріше знадобиться статистика, а адвокату Al sociólogo le será más útil la estadística, y al abogado

вообще нужно железно соображать. en general|es necesario|firmemente|pensar and a lawyer generally needs to think hard. взагалі потрібно залізно міркувати. en general, hay que pensar con claridad.

В сфере логистики встречается обилие математических en|el ámbito|de la logística|se encuentra|abundancia|matemáticas In the field of logistics, there is an abundance of mathematical problems У сфері логістики зустрічається велика кількість математичних En el ámbito de la logística, se encuentra una abundancia de problemas matemáticos

задач, связанных с упаковкой, хранением и транспортировкой. problemas|relacionados|con|el embalaje|el almacenamiento|y|el transporte related to packaging, storage and transportation. задач, пов'язаних з упаковкою, зберіганням і транспортуванням. relacionados con el embalaje, almacenamiento y transporte.

В финансовой аналитике ценным оказывается математический en|financiera|analítica|valioso|se vuelve|matemático In financial analytics, mathematical analysis is valuable. У фінансовій аналітиці цінним виявляється математичний En el análisis financiero, la matemática resulta valiosa.

анализ. análisis Moreover, it should be emphasized аналіз. análisis.

Притом следует подчеркнуть, что продавец в магазине además|se debe|subrayar|que|vendedor|en|tienda that a store clerk or accountant is actually far from mathematics. Притому слід підкреслити, що продавець в магазині Además, cabe destacar que el vendedor en la tienda

или бухгалтер на самом деле далеки от математики. o|contable|en|realmente|asunto|están lejos|de|matemáticas або бухгалтер на самому справі далекі від математики. o el contable en realidad están lejos de las matemáticas.

Зато, если будете открывать свое дело, менять мир к pero|si|van a|abrir|su|negocio|cambiar|mundo|a change the world for the better, Зате, якщо будете відкривати свою справу, змінювати світ на Sin embargo, si vas a abrir tu propio negocio, cambiarás el mundo a

лучшему, математика обязательно выручит. al mejor|la matemática|seguramente|ayudará the math will definitely help. краще, математика обов'язково виручить. el mejor, la matemática definitivamente ayudará.

Говорят, что в числе π содержится вся информация, которую dicen|que|en|el número|pi|se encuentra|toda|la información|que It is said that the number π contains all the information Кажуть, що в числі π міститься вся інформація, яку Se dice que en el número π se encuentra toda la información que

только можно закодировать, золотое отношение пронизывает solo|se puede|codificar|la relación|la proporción|atraviesa that can be encoded, the Golden ratio permeates the universe, тільки можна закодувати, золоте відношення пронизує se puede codificar, la proporción áurea impregna

мироздание, а цикады не вымерли только благодаря el universo|y|las chicharras|no|se extinguieron|solo|gracias a and cicadas are not extinct only because of Prime numbers. світобудову, а цикади НЕ вимерли тільки завдяки el universo, y las chicharras no se han extinguido solo gracias a

простым числам. simples|números простим числам. números primos.

Это, конечно, все художественное преувеличение: жизненные esto|por supuesto|todo|artístico|exageración| Це, звичайно, все художнє перебільшення: життєві Esto, por supuesto, es toda una exageración artística: los ciclos

циклы цикад и их поедателей все же пересекаются, золотые ciclos|de las cigarras|y|sus|depredadores|todo|sin embargo|se cruzan|doradas цикли цикад і їх поїдають все ж перетинаються, золоті de las chicharras y sus depredadores aún se cruzan, las espirales

спирали в природе — просто частный случай логарифмических, espirales|en|la naturaleza|simplemente|particular|caso|logarítmicas спіралі в природі - просто окремий випадок логарифмічних, doradas en la naturaleza son simplemente un caso particular de las logarítmicas,

а нормальность числа π и вовсе не доказана. y|normalidad|del número|pi|y|en absoluto|no|demostrada а нормальність числа π і зовсім не доведена. y la normalidad del número π no está demostrada.

Благо, что других проявлений математики тоже очень много. bueno|que|otros|manifestaciones|de la matemática|también|muy|muchas Благо, що інших проявів математики теж дуже багато. Afortunadamente, hay muchas otras manifestaciones de las matemáticas.

В Японии, например, с ее помощью борются с землетрясениями: en|Japón|por ejemplo|con|su|ayuda|luchan|contra|terremotos В Японії, наприклад, з її допомогою борються з землетрусами: En Japón, por ejemplo, se utiliza para combatir los terremotos:

фундаменты важных для инфраструктуры объектов возводятся так, cimientos|importantes|para|infraestructura|objetos|se construyen|así фундаменти важливих для інфраструктури об'єктів зводяться так, los cimientos de los objetos importantes para la infraestructura se construyen de tal manera,

что конструкция может быть подвержена колебаниям, que|la construcción|puede|ser|susceptible a|las oscilaciones що конструкція може бути схильна до коливань, que la estructura puede estar sujeta a oscilaciones,

но частота их такова, что не возникает резонанса pero|la frecuencia|de ellas|es tal|que|no|surge|resonancia але частота їх така, що не виникає резонансу pero su frecuencia es tal que no se produce resonancia

с колебаниями земли. con|las oscilaciones|de la tierra з коливаннями землі. con las oscilaciones de la tierra.

В математике транспортных потоков было доказано утверждение En|la matemática|de transporte|flujos|fue|demostrado|el enunciado В математиці транспортних потоків було доведено твердження En la matemática de los flujos de transporte se ha demostrado la afirmación

о том, что устранение одной из дорог может улучшить sobre|eso|que|la eliminación|de una|de|carreteras|puede|mejorar that eliminating one of the roads can improve the system's throughput: про те, що усунення однієї з доріг може поліпшити sobre que la eliminación de una de las carreteras puede mejorar

пропускную способность системы: да, это противоречит de capacidad|capacidad|del sistema|sí|esto|contradice Yes, this is counterintuitive, пропускну здатність системи: так, це суперечить la capacidad del sistema: sí, esto contradice

интуиции, но уже есть несколько прецедентов успешного a la intuición|pero|ya|hay|varios|precedentes|exitoso but there are already several precedents for successful use of such a theorem in an urban environment. інтуїції, але вже є кілька прецедентів успішного la intuición, pero ya hay varios precedentes de éxito

использования такой теоремы в городской среде. uso|tal|teorema|en|urbana|entorno використання такої теореми в міському середовищі. en el uso de tal teorema en un entorno urbano.

А еще многие знают о практическом применении правила трех y|además|muchos|saben|sobre|práctico|aplicación|regla|tres А ще багато хто знає про практичне застосуванні правила трьох Y muchos también conocen la aplicación práctica de la regla de tres

сигм, но не все слышали про закон Бенфорда: он описывает sigmas|pero|no|todos|han oído|sobre|ley|de Benford|él|describe but not everyone has heard about Benford's law: сигм, але не всі чули про закон Бенфорда: він описує sigmas, pero no todos han oído hablar de la ley de Benford: describe

вероятность появления той или иной цифры в распределениях probabilidad|aparición|esa|o|otra|cifra|en|distribuciones it describes the probability of a certain number appearing in distributions of quantities from real life. ймовірність появи тієї або іншої цифри в розподілах la probabilidad de aparición de un dígito u otro en las distribuciones

величин из реальной жизни. magnitudes|de|real|vida величин з реального життя. de magnitudes de la vida real.

Хотя этот закон первой цифры не является универсальным, aunque|esta|ley|primera|cifra|no|es|universal Хоча цей закон першій цифри не є універсальним, Aunque esta ley del primer dígito no es universal,

с его помощью можно установить факт фальсификаций на выборах con|su|ayuda|se puede|establecer|hecho|falsificaciones|en|elecciones з його допомогою можна встановити факт фальсифікацій на виборах con su ayuda se puede establecer el hecho de falsificaciones en las elecciones

или ложных сведениях в финансовых отчетах. o|falsas|informaciones|en|financieras|informes або неправдиві відомості в фінансових звітах. o información falsa en los informes financieros.

Напомню еще то, что фрактальную геометрию можно обнаружить recordaré|aún|que||fractal|geometría|se puede|descubrir Нагадаю ще те, що фрактальную геометрію можна виявити Recuerdo también que se puede descubrir la geometría fractal

в природе, аналитическую — в архитектуре. en|naturaleza|analítica|en|arquitectura and analytical geometry can be found in architecture. в природі, аналітичну - в архітектурі. en la naturaleza, analítica — en la arquitectura.

Завершает же рассказ вопрос: орбиты наших планет имеют termina|pero|relato|pregunta|órbitas|de nuestros|planetas|tienen The story ends with a question: the orbits of our planets have the shape of an ellipse, Завершує ж розповідь питання: орбіти наших планет мають Termina la historia con la pregunta: ¿las órbitas de nuestros planetas tienen

форму эллипса, а вы помните его определение? forma|elipse|y|tú|recuerdas|su|definición форму еліпса, а ви пам'ятаєте його визначення? forma de elipse, y recuerdas su definición?

Зачем нужна математика — зависит от человека. para qué|es necesaria|matemáticas|depende|de|persona Why mathematics is needed — depends on the person. Навіщо потрібна математика - залежить від людини. La necesidad de la matemática — depende de la persona.

Если главным в жизни считать саморазвитие, самоактуализацию si|principal|en|vida|considerar|auto-desarrollo|auto-actualización If the main thing in life is self-development, self-actualization and improvement of the world, Якщо головним в житті вважати саморозвиток, самоактуалізацію Si consideras que lo principal en la vida es el autodesarrollo, la autoactualización

и совершенствование мира, то математика — это ваше then mathematics is your tool. і вдосконалення світу, то математика - це ваше y la mejora del mundo, entonces las matemáticas son tu

орудие. And if you put hedonism and vice at the forefront, знаряддя. herramienta.

А если во главу угла ставить гедонизм и порок, то, понятное А якщо на чільне місце ставити гедонізм і порок, то, ясна Y si pones en primer lugar el hedonismo y el vicio, entonces, es comprensible

дело, все эти игры разума окажутся рудиментом. asunto|todas|estos|juegos|de la mente|resultarán|un rudimento справа, всі ці ігри розуму виявляться рудиментом. el asunto, todos estos juegos de la mente resultarán ser un rudimento.

Математика, будучи языком науки, пронизывает физику, Matemáticas|siendo|idioma|de la ciencia|penetra|la física Математика, будучи мовою науки, пронизує фізику, Las matemáticas, siendo el lenguaje de la ciencia, atraviesan la física,

метафизику и философию вообще, служит инструментом la metafísica|y|la filosofía|en general|sirve|herramienta метафізику і філософію взагалі, служить інструментом la metafísica y la filosofía en general, sirven como herramienta

для информатики, экономики и астрономии, переплетается para|la informática|la economía|y|la astronomía|se entrelaza для інформатики, економіки і астрономії, переплітається para la informática, la economía y la astronomía, se entrelazan

с генетикой, химией, лингвистикой. con|genética|química|lingüística з генетикою, хімією, лінгвістикою. con genética, química, lingüística.

Математика — ключ к другим областям знания, интересным, Matemáticas|clave|a|otras|áreas|conocimiento|interesantes Математика - ключ до інших областям знання, цікавим, Las matemáticas son la clave para otras áreas del conocimiento, interesantes,

важным и значимым практически. importantes|y|significativos|prácticamente важливим і значущим практично. importantes y significativas prácticamente.

Без такого инструмента мы бы многое потеряли в Sin|tal|herramienta|nosotros|auxiliar condicional|mucho|habríamos perdido|en Sans un tel outil, nous aurions perdu beaucoup en Без такого інструменту ми б багато втратили в Sin tal herramienta, habríamos perdido mucho en

развитии и даже не смогли бы осознать ни всех потерь, desarrollo|y|incluso|no|pudimos|auxiliar|comprender|ni|todas|pérdidas and would not even be able to realize all the losses or intellectual limitations. et n'a même pas pu réaliser toutes les pertes, розвитку і навіть не змогли б усвідомити ні всіх втрат, desarrollo e incluso no podrían darse cuenta ni de todas las pérdidas,

ни интеллектуальных ограничений. ni|intelectuales|limitaciones Chapter 9: Beauty ні інтелектуальних обмежень. ni de las limitaciones intelectuales.

У человека существует потребность в созерцании и красоте. en|ser humano|existe|necesidad|en|contemplación|y|belleza Man has a need for contemplation and beauty. У людини існує потреба в спогляданні і красі. El ser humano tiene una necesidad de contemplación y belleza.

Мы можем долго любоваться как морскими волнами, так nosotros|podemos|mucho tiempo|admirar|como|marítimas|olas|así We can admire both sea waves Nous pouvons admirer les vagues de la mer pendant un long moment, ainsi que Ми можемо довго милуватися як морськими хвилями, так Podemos admirar durante mucho tiempo tanto las olas del mar, como

и картинами мастеров. y|pinturas|de maestros and paintings of masters for a long time. і картинами майстрів. y las pinturas de los maestros.

Математика — это как раз нечто среднее между античными Matemáticas|esto|como|justo|algo|medio|entre|antiguas Mathematics is a cross Математика - це якраз щось середнє між античними Las matemáticas son precisamente algo intermedio entre los antiguos

храмами и кинолентами Тарковского. templos|y|películas|de Tarkovsky between ancient temples and Tarkovsky's films. et les films de Tarkovski. храмами і кінострічками Тарковського. templos y las películas de Tarkovsky.

Не только математические теории, но даже задачи или no|solo|matemáticas|teorías|sino|incluso|problemas|o Не тільки математичні теорії, але навіть завдання або No solo teorías matemáticas, sino incluso problemas o

теоремы, их решения или доказательства — все это teoremas|sus|soluciones|o|pruebas|todo|esto теореми, їх рішення або докази - все це teoremas, sus soluciones o demostraciones — todo esto

вызывает эмоции, но глубина духовных переживаний сильно provoca|emociones|pero|profundidad|espirituales|experiencias|mucho викликає емоції, але глибина духовних переживань сильно provoca emociones, pero la profundidad de las experiencias espirituales depende en gran medida

зависит от понимания языка математики, от остроты depende|de|comprensión|idioma|matemáticas|de|agudeza залежить від розуміння мови математики, від гостроти de la comprensión del lenguaje de las matemáticas, de la agudeza

ума и опыта: как не все могут отличить антиквариат от mente|y|experiencia|como|no|todos|pueden|distinguir|antigüedades|de as not everyone can distinguish antiques from trinkets, розуму і досвіду: як не всі можуть відрізнити антикваріат від de la mente y la experiencia: así como no todos pueden distinguir entre antigüedades y

безделушки, так не все умеют отличать красивое решение chucherías|así|no|todos|saben|distinguir|bonito|solución so not all are able to distinguish the beautiful from the ugly decision, дрібнички, так не всі вміють відрізняти красиве рішення trinkets, no todos pueden distinguir una solución hermosa

от некрасивого, а иногда и просто верное рассуждение de|feo|pero|a veces|y|simplemente|correcto|razonamiento and sometimes the right reasoning from wrong. від некрасивого, а іноді і просто вірне міркування de una fea, y a veces simplemente un razonamiento correcto

от неверного. de|incorrecto Mathematics is a manifestation of the external world від невірного. de uno incorrecto.

Математика — это проявление внешнего мира и в то же Matemáticas|es|manifestación|externo|mundo|y|en|eso|mismo Математика - це прояв зовнішнього світу і в той же Las matemáticas son una manifestación del mundo exterior y también

время — отражение внутреннего. tiempo|reflejo|interno час - відображення внутрішнього. el tiempo es un reflejo de lo interno.

В 1545 г. вышла книга «Великое искусство». en|año|salió|libro|Gran|arte In 1545, the book "The Great Art" was published. У 1545 р вийшла книга «Велике Мистецтво ». En 1545 se publicó el libro "El gran arte".

Как думаете, кто ее написал? cómo|piensan|quién|la|escribió Who do you think wrote it? Як думаєте, хто її написав? ¿Quién creen que lo escribió?

Автор книги — Джероламо Кардано, а посвящена она autor|del libro|Gerolamo|Cardano|y|dedicada|ella The author of the book is Girolamo Cardano, Автор книги - Джероламо Кардано, а присвячена вона El autor del libro es Gerolamo Cardano, y está dedicado a

была решению уравнений третьей и четвертой степеней. fue|solución|ecuaciones|de tercer|y|de cuarto|grado and it was dedicated to solving equations of the third and fourth degrees. була рішенням рівнянь третього і четвертого ступенів. fue la solución de ecuaciones de tercer y cuarto grado.

Вы, конечно, помните, как решать квадратные уравнения. usted|por supuesto|recuerda|cómo|resolver|cuadráticas|ecuaciones You remember how to solve square equations, of course. Ви, звичайно, пам'ятаєте, як вирішувати квадратні рівняння. Usted, por supuesto, recuerda cómo resolver ecuaciones cuadráticas.

Похожий, только более сложный рецепт имеется и для кубических: similar|solo|más|complicado|receta|hay|y|para|cúbicas A similar, but more complex recipe is available for cubic ones Схожий, тільки більш складний рецепт є і для кубічних: Hay una receta similar, solo que más complicada, para las cúbicas:

чтобы создать его в 16-ом веке, когда еще даже не para|crear|lo|en|siglo 16|siglo|cuando|aún|ni|no to create it in the 16th century, щоб створити його в 16-му столітті, коли ще навіть не para crearlo en el siglo XVI, cuando ni siquiera

была развита алгебраическая символика, требовалось fue|desarrollada|algebraica|simbología|se requería when algebraic symbolism was not even developed, була розвинена алгебраїчна символіка, потрібно se desarrolló la simbología algebraica, era necesario

по меньшей мере озарение. por|menor|medida|iluminación required at least insight. щонайменше осяяння. al menos una iluminación.

В процессе этого открытия невзначай пришлось столкнуться en|proceso|este|descubrimiento|sin querer|se tuvo que|enfrentar accidentally encountered the operation of extracting the square arithmetic root from negative numbers. В процесі цього відкриття ненароком довелося зіткнутися En el proceso de este descubrimiento, se tuvo que enfrentar accidentalmente

с операцией извлечения квадратного арифметического con|operación|extracción|cuadrático|aritmético з операцією вилучення квадратного арифметичного a la operación de extracción de la raíz cuadrada aritmética

корня из отрицательных чисел. raíz|de|negativos|números кореня з негативних чисел. raíz de números negativos.

Да, это тот самый момент рождения комплексных чисел sí|este|ese|mismo|momento|nacimiento|complejos|números Так, це той самий момент народження комплексних чисел Sí, este es el momento del nacimiento de los números complejos

— первая половина XVI века. primera|mitad|XVI|siglo — the first half of the XVI century. - перша половина XVI століття. — la primera mitad del siglo XVI.

А сотни лет спустя, мнимая единица вкрадется в важнейшие, pero|cientos|años|después|imaginaria|unidad|se infiltrará|en|más importantes А сотні років по тому, уявна одиниця вкрадеться в найважливіші, Y cientos de años después, la unidad imaginaria se infiltrará en lo más importante,

революционные физические теории и будет использоваться revolucionarias|físicas|teorías|y|será|utilizada революційні фізичні теорії і буде використовуватися teorías físicas revolucionarias y se utilizará

в авиастроении. en|la construcción de aviones в авіабудуванні. en la construcción de aviones.

Но ради этого ли Кардано искал иксы в кубических pero|por|esto|partícula interrogativa|Cardano|buscaba|x|en|cúbicos Але задля цього Кардано шукав ікси в кубічних ¿Pero fue por esto que Cardano buscó las x en las

уравнениях? Fourth-degree equations are also solvable in radicals. рівняннях? ecuaciones cúbicas?

Уравнения четвертых степеней тоже разрешимы в радикалах. ecuaciones|cuartas|potencias|también|son resolubles|en|radicales Рівняння четверте ступенів теж можна розв'язати в радикалах. Las ecuaciones de cuarto grado también son resolubles en radicales.

Пятые или более высокие степени исследовал Абель, quintas|o|más|altas|potencias|investigó|Abel П'яті або більш високі ступеня досліджував Абель, Las quintas o de mayor grado fueron investigadas por Abel,

а окончательно их победил великий математик, революционер, y|finalmente|las|venció|gran|matemático|revolucionario а остаточно їх переміг великий математик, революціонер, y finalmente fueron vencidas por el gran matemático, revolucionario,

погибший в двадцатилетнем возрасте на дуэле — Эварист muerto|a|veinte|años|en|duelo|Évariste — Evariste Galois загиблий в двадцятирічному віці на дуелі - Еваріст que murió a los veinte años en un duelo — Évariste.

Галуа. Galua He found a sufficient condition Галуа. Galois.

Он нашел достаточное условие того, что корни уравнения él|encontró|suficiente|condición|de que|que|raíces|ecuación Він знайшов достатня умова того, що корені рівняння Encontró una condición suficiente para que las raíces de la ecuación

выражаются в радикалах, но это не главное: его рассуждения se expresan|en|radicales|pero|esto|no|principal|sus|razonamientos виражаються в радикалах, але це не головне: його міркування se expresen en radicales, pero eso no es lo principal: sus razonamientos

заодно помогли разрешить десяток других великих al mismo tiempo|ayudaron|a resolver|decena|otros|grandes заодно допомогли вирішити десяток інших великих también ayudaron a resolver una docena de otros grandes

проблем, которые тянулись со времен античности — родилась problemas|que|se prolongaron|desde|tiempos|antiguos|nació that have dragged on since antiquity — the theory of groups was born. проблем, які тягнулися з часів античності - народилася problemas que se han prolongado desde la antigüedad — nació

теория групп. teoría|grupos Needless to say, it found application in quantum mechanics, теорія груп. la teoría de grupos.

Стоит ли говорить, что она нашла применение в квантовой vale|la|decir|que|ella|encontró|aplicación|en|cuántica Чи варто говорити, що вона знайшла застосування в квантовій Vale la pena mencionar que encontró aplicación en la mecánica cuántica,

механике, породила кристаллографию и вот уже в нашем веке открывают механіці, породила кристалографію і ось уже в нашому столітті відкривають dio origen a la cristalografía y ya en nuestro siglo se están abriendo

теоретически предсказанные частицы, а нобелевскую teóricamente|predichas|partículas|y|Nobel теоретично передбачені частинки, а нобелівську partículas predichas teóricamente, y el premio Nobel

премию дают за эксперименты с графеном. premio|dan|por|experimentos|con|grafeno премію дають за експерименти з графеном. se otorga por experimentos con grafeno.

Но ради этого ли Галуа занимался уравнениями высших степеней? pero|por|esto|partícula interrogativa|Galois|se ocupó|ecuaciones|de grado superior|grados Але задля цього Галуа займався рівняннями вищих ступенів? ¿Pero fue por esto que Galois se dedicó a las ecuaciones de grados superiores?