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BBC News 2021 (Brasil), Por que a identidade de Euler é considerada a equação mais bonita que existe

Por que a identidade de Euler é considerada a equação mais bonita que existe

Existe uma equação matemática famosa por sua beleza,

e que vez ou outra lidera os rankings de equações mais belas da história

Pois é, você pode não saber, mas a matemática costuma causar

encantamento em quem trabalha com ela. Não é raro escutar de alguns professores

que determinada solução é elegante ou que determinado conceito é muito lindo

Essa equação já foi comparada com a Mona Lisa de Leonardo Da Vinci, com o David de Michelângelo

e com um soneto de Shakespeare que “captura a mesmíssima essência do amor”

Anos atrás, um estudo analisou a atividade cerebral de um grupos de matemáticos e descobriu

que a área do cérebro dedicada às emoções era ativada quando eles viam essa equação

Era como se eles estivessem ouvindo uma boa canção

Sou Camilla Veras Mota, da BBC News Brasil, e neste vídeo vou falar sobre a identidade de Euler

Vou explicar também porque essa equação é considerada tão bonita e para quê ela serve

Vou começar falando sobre seu criador, Leonhard Euler

Mas antes, imagino que vocês queiram ver a equação em questão

Então, sem mais rodeios, esta é a identidade de Euler:

Enquanto os cérebros de alguns de vocês já tenham

desencadeado emoções, outros podem estar pensando: O que representa esse “e” elevado

a “i” multiplicado pela constante “pi”? E por que, depois de somar tudo isso a

“1”, o resultado é “zero”? E esse é o segredo da beleza:

é uma equação simples e profunda ao mesmo tempo. Vou explicar mais, mas antes vamos

a Leonhard Euler. O motivo pelo qual

vou falar dele é porque se trata de um dos matemáticos mais influentes da história e,

mesmo assim, poucas pessoas o conhecem. A admiração que a identidade de Euler desperta

se deve, em grande parte, a seu autor. Nascido na Suíça em 15 de abril de 1707,

ele é geralmente classificado como “o matemático mais prolífico da história”

Isso porque Euler escreveu mais de 500 livros e artigos de pesquisa em vida

E outros 300 mais foram sendo publicados após sua morte, em 18 de setembro de 1783

Euler deixou contribuições decisivas em quase todas as áreas das matemáticas pura e aplicada,

na física (porque sim, ele também era físico) e ainda em avanços tecnológicos

ligados a essas duas ciências. E se não fosse pouco, ele criou

grande parte de sua obra depois de ficar cego. Em outro vídeo – vou deixar o link aqui na

descrição – eu contei que Euler popularizou o uso da letra grega para a constante pi

Mas bem, também devemos a ele outros símbolos usados o tempo todo na matemática,

como a notação de funções e de somatório, às quais os estudantes geralmente são

apresentados durante o ensino médio. E também foi ele quem batizou esse

“e” e esse “i” que aparecem na identidade de Euler, mas que são símbolos menos famosos

Agora voltemos então à equação e a cada um dos elementos que a compõem

Comecemos pelo “e” – comumente chamado, aliás, de número de Euler

Trata-se de uma constante cujo valor é aproximadamente 2,718,

e eu digo “aproximadamente” porque os números depois da vírgula continuam de forma infinita

Este número fica no centro das funções exponenciais,

de qualquer sistema com um crescimento (ou diminuição) exponencial e contínuo, que pode

ser desde uma população ou uma taxa de juros. “i”, por sua vez, é a raiz quadrada de -1,

que faz parte dos chamados números imaginários. Já ouviu falar dele?

Entre os números que realmente usamos, os reais, não existe um número que, multiplicado

por ele mesmo, dê “-1” como resultado. Mas um dia, de forma bem simplificada,

os matemáticos decidiram fingir que ele existia e descobriram que

muitos problemas da vida real poderiam ser resolvidos graças a essa unidade imaginária

Agora passemos ao “pi”, a essência da circularidade

O “pi” é o resultado da divisão da perímetro de uma circunferência por seu seu diâmetro,

o que equivale a aproximadamente 3,14159 – porque, de novo, seus decimais seguem de forma infinita

Por último estão o “1” e o “0”, que também são números especiais

O número “1” é o primeiro dos números naturais, os “números de contar”,

a base de toda a ciência e o comércio. E o “0”, embora tenha travado uma dura batalha

para ganhar seu lugar nas matemáticas (também temos um vídeo sobre isso,

depois confere lá), acabou demonstrando que representar nada não é o mesmo que ser nada

Partindo então para razões concretas de sua beleza, esta equação inclui cinco números

que são usados todo o tempo em campos distintos das matemáticas, e que surgiram em diferentes

momentos e com diferentes fins. Além disso, tem três operações básicas:

a soma, a multiplicação e a potencialização, e introduz a noção de igualdade

E, no que talvez seja o mais surpreendente, todos estes elementos convivem em uma só

equação que é curta e fácil de lembrar. Mas seu mérito não é meramente estético

A identidade de Euler tem aplicações práticas em áreas como a física e a engenharia,

mais especificamente na física quântica e no processamento de sinais e imagens

Um exemplo: existe uma versão mais completa ou geral da equação que

é usada para modelar a corrente alternada, chave para desenvolver praticamente todos

os dispositivos eletrônicos a nosso redor. Tá vendo como a matemática é bonita?

E você gosta de vídeos como este? Deixa aqui nos comentários suas sugestões,

que nós ficamos de olho. Muito obrigada e até a próxima!

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Por que a identidade de Euler é considerada a equação mais bonita que existe porque|que|la|identidad|de|Euler|es|considerada|la|ecuación|más|bonita|que|existe für|dass|die|Identität|von|Euler|ist|angesehen|die|Gleichung|schönste|schön|die|es gibt why|that|the|identity|of|Euler|is|considered|the|equation|most|beautiful|that|exists ¿Por qué la identidad de Euler es considerada la ecuación más hermosa que existe? Why is Euler's identity considered the most beautiful equation that exists? Warum wird die Eulersche Identität als die schönste Gleichung angesehen, die es gibt?

encantamento em quem trabalha com ela. Não é raro escutar de alguns professores encanto|en|quien|trabaja|con|ella|no|es|raro|escuchar|de|algunos|profesores Begeisterung|in|wer|arbeitet|mit|ihr|nicht|ist|selten|hören|von|einigen|Lehrern enchantment|in|who|works|with|it|not|is|rare|to hear|from|some|teachers encantamiento en quien trabaja con ella. No es raro escuchar de algunos profesores enchantment in those who work with it. It is not uncommon to hear from some teachers Begeisterung bei denen, die mit ihr arbeiten. Es ist nicht selten, von einigen Lehrern zu hören

Essa equação já foi comparada com a Mona Lisa de Leonardo Da Vinci, com o David de Michelângelo esta|ecuación|ya|fue|comparada|con|la|Mona|Lisa|de|Leonardo|de|Vinci|con|el|David|de|Miguel Ángel diese|Gleichung|schon|wurde|verglichen|mit|der|Mona|Lisa|von|Leonardo|Da|Vinci|mit|dem|David|von|Michelangelo this|equation|already|was|compared|with|the|Mona|Lisa|by|Leonardo|Da|Vinci|with|the|David|by|Michelangelo Esta ecuación ya ha sido comparada con la Mona Lisa de Leonardo Da Vinci, con el David de Miguel Ángel This equation has already been compared to the Mona Lisa by Leonardo Da Vinci, to the David by Michelangelo Diese Gleichung wurde bereits mit der Mona Lisa von Leonardo Da Vinci, mit dem David von Michelangelo

Enquanto os cérebros de alguns de vocês já tenham mientras|los|cerebros|de|algunos|de|ustedes|ya|tengan während|die|Gehirne|von|einigen|von|euch|schon|sie haben while|the|brains|of|some|of|you|already|they have Mientras que los cerebros de algunos de ustedes ya hayan While some of your brains may have already triggered emotions, Während die Gehirne einiger von euch bereits

desencadeado emoções, outros podem estar pensando: O que representa esse “e” elevado desencadenado|emociones|otros|pueden|estar|pensando|qué|que|representa|ese|“e|elevado ||andere|sie können|sein|denkend|was|dass|es bedeutet|dieses|“e|hoch ||others|they can|to be|thinking|what|that|represents|this|“e|raised desencadenado emociones, otros pueden estar pensando: ¿Qué representa ese “e” elevado others might be thinking: What does this “e” raised Emotionen ausgelöst haben, denken andere vielleicht: Was bedeutet dieses erhöhte „e“

a “i” multiplicado pela constante “pi”? E por que, depois de somar tudo isso a ||multiplicado|||pi(1)|Y|||||sumar||| ||||||und|||||||| ||||||and|||||||| a “i” multiplicado por la constante “pi”? ¿Y por qué, después de sumar todo esto a to “i” multiplied by the constant “pi” represent? And why, after adding all of this to multipliziert mit der Konstante „pi“? Und warum ist das Ergebnis „null“, nachdem man all das zu

“1”, o resultado é “zero”? E esse é o segredo da beleza: “1”, el resultado es “cero”? Y ese es el secreto de la belleza: “1”, is the result “zero”? And this is the secret of beauty: „1“ addiert hat? Und das ist das Geheimnis der Schönheit:

a Leonhard Euler. O motivo pelo qual a|Leonhard|Euler|El|motivo|por|cual zu|Leonhard|Euler|||| to|Leonhard|Euler|the|reason|for the|which a Leonhard Euler. La razón por la cual talk about Leonhard Euler. The reason I über Leonhard Euler sprechen. Der Grund, warum

vou falar dele é porque se trata de um dos matemáticos mais influentes da história e, voy|hablar|de él|es|porque|se|trata|de|uno|de los|matemáticos|más|influyentes|de la|historia|y ich werde|sprechen|über ihn|es ist|weil|es|handelt|von|einem|der|Mathematiker|einflussreichsten||der|Geschichte|und |||||||of|||||||| voy a hablar de él es porque se trata de uno de los matemáticos más influyentes de la historia y, am going to talk about him is because he is one of the most influential mathematicians in history and, ich über ihn spreche, ist, dass er einer der einflussreichsten Mathematiker der Geschichte ist und,

mesmo assim, poucas pessoas o conhecem. A admiração que a identidade de Euler desperta mismo|así|pocas|personas|lo|conocen|La|admiración|que|la|identidad|de|Euler|despierta auch|trotzdem|wenige|Menschen|ihn|kennen|die|Bewunderung|die|die|Identität|von|Euler|hervorruft same|||||||||||||awakens aun así, pocas personas lo conocen. La admiración que la identidad de Euler despierta yet, few people know him. The admiration that Euler's identity evokes trotzdem ihn nur wenige Menschen kennen. Die Bewunderung, die Eulers Identität hervorruft,

E outros 300 mais foram sendo publicados após sua morte, em 18 de setembro de 1783 Y|otros|más|fueron|siendo|publicados|después de|su|muerte|en|de|septiembre|de und|andere|mehr|wurden|veröffentlicht||nach|seinem|Tod|am|im|September|des and|other|more|were|being|published|after|his|death|on|of|September|of Y otros 300 más fueron publicados tras su muerte, el 18 de septiembre de 1783 And another 300 more were published after his death, on September 18, 1783 Und weitere 300 wurden nach seinem Tod am 18. September 1783 veröffentlicht.

na física (porque sim, ele também era físico) e ainda em avanços tecnológicos en la|física|porque|sí|él|también|era|físico|y|aún|en|avances|tecnológicos in der|Physik|weil|ja|er|auch|er war|Physiker|und|auch|in|Fortschritte|technologische in the|physics|because|yes|he|also|was|physicist|and|still|in|advances|technological en la física (porque sí, también era físico) y aún en avances tecnológicos in physics (because yes, he was also a physicist) and also in technological advances in der Physik (denn ja, er war auch Physiker) und auch in technologischen Fortschritten

ligados a essas duas ciências. E se não fosse pouco, ele criou ligados|a|estas|dos|ciencias|Y|se|no|fuera|poco|él|creó verbunden|mit|diesen|zwei|Wissenschaften||||||| linked|to|these|two|sciences||||||| ligados a estas dos ciencias. Y si eso no fuera poco, él creó related to these two sciences. And if that weren't enough, he created im Zusammenhang mit diesen beiden Wissenschaften. Und falls das nicht genug wäre, schuf er

Agora voltemos então à equação e a cada um dos elementos que a compõem ahora|volvamos|entonces|a la|ecuación|y|a|cada|uno|de los|elementos|que|la|componen jetzt|lasst uns zurückkehren|also|zur|Gleichung|und|zu|jedem|der|der|Elemente|die|sie|sie bilden now|let's return|then|to the|equation|and|to|each|one|of the|elements|that|it|compose Ahora volvamos entonces a la ecuación y a cada uno de los elementos que la componen Now let's return to the equation and to each of the elements that compose it. Kommen wir also zurück zur Gleichung und zu jedem der Elemente, die sie bilden.

Trata-se de uma constante cujo valor é aproximadamente 2,718, ||de|una|constante|cuyo|valor|es|aproximadamente ||um|eine|Konstante|deren|Wert|ist|ungefähr ||of|a|constant|whose|value|is|approximately Se trata de una constante cuyo valor es aproximadamente 2,718, It is a constant whose value is approximately 2.718, Es handelt sich um eine Konstante, deren Wert ungefähr 2,718 beträgt,

ser desde uma população ou uma taxa de juros. “i”, por sua vez, é a raiz quadrada de -1, ser|desde|una|población|o|una|tasa|de|intereses|“i|por|su|vez|es|la|raíz|cuadrada|de sein|von|einer|Bevölkerung|oder|einem|Zinssatz|von|Zinsen|i|für|seine|Mal|ist|die|Wurzel|quadratische|von be|from|a|population|or|a|rate|of|interest|i|for|its|turn|is|the|root|square|of ser desde una población o una tasa de interés. “i”, por su parte, es la raíz cuadrada de -1, be anything from a population to an interest rate. "i", in turn, is the square root of -1, von einer Bevölkerung oder einem Zinssatz. "i" ist seinerseits die Quadratwurzel von -1,

por ele mesmo, dê “-1” como resultado. Mas um dia, de forma bem simplificada, |él||||||||||| |er||||||||||| |it||||||||||| por sí mismo, dé “-1” como resultado. Pero un día, de forma muy simplificada, by itself, gives “-1” as a result. But one day, in a very simplified way, mit sich selbst, als Ergebnis „-1“ ergibt. Aber eines Tages, ganz vereinfacht,

os matemáticos decidiram fingir que ele existia e descobriram que los|matemáticos|decidieron|fingir|que|él|existía|y|descubrieron|que ||||dass||||| ||||that||||| los matemáticos decidieron fingir que existía y descubrieron que mathematicians decided to pretend that it existed and discovered that entschieden die Mathematiker, so zu tun, als ob sie existierte, und entdeckten, dass

Agora passemos ao “pi”, a essência da circularidade Ahora|pasemos|a|pi|la|esencia|de la|circularidad jetzt|lasst uns übergehen|zum|Pi|die|Essenz|der|Zirkularität now|let's move on|to the|pi|the|essence|of the|circularity Ahora pasemos al “pi”, la esencia de la circularidad Now let's move on to 'pi', the essence of circularity Kommen wir nun zu "pi", dem Wesen der Zirkularität.

O “pi” é o resultado da divisão da perímetro de uma circunferência por seu seu diâmetro, El|pi|es|el|resultado|de la|división|de la|perímetro|de|una|circunferencia|por|su||diámetro das|Pi|ist|das|Ergebnis|der|Division|des|Umfang|einer||Kreis|durch|seinen||Durchmesser the|pi|is|the|result|of the|division|of the|perimeter|of a||circumference|by|its||diameter El “pi” es el resultado de la división del perímetro de una circunferencia por su diámetro, 'pi' is the result of dividing the perimeter of a circle by its diameter, "Pi" ist das Ergebnis der Division des Umfangs eines Kreises durch seinen Durchmesser,

Por último estão o “1” e o “0”, que também são números especiais por|último|están|el|y|el|que|también|son|números|especiales für|zuletzt|sind|die|und|die|die|auch|sind|Zahlen|besondere for|last|are|the|and|the|that|also|are|numbers|special Por último están el “1” y el “0”, que también son números especiales Lastly, there are the "1" and the "0", which are also special numbers. Zuletzt sind da die „1“ und die „0“, die ebenfalls spezielle Zahlen sind.

a base de toda a ciência e o comércio. E o “0”, embora tenha travado uma dura batalha la|base|de|toda|la|ciencia|y|el|comercio|Y|el|aunque|tenga|luchado|una|dura|batalla die|Grundlage|für|gesamte|die|Wissenschaft|und|der|Handel|und|die|obwohl|ich habe|gekämpft|einen|harten|Kampf the|base|of|all|the|science|and|the|commerce|And|the|although|has|fought|a|hard|battle la base de toda la ciencia y el comercio. Y el “0”, aunque ha librado una dura batalla the foundation of all science and commerce. And the "0", although it fought a hard battle die Grundlage aller Wissenschaft und des Handels. Und die „0“, obwohl sie einen harten Kampf

a soma, a multiplicação e a potencialização, e introduz a noção de igualdade la|suma|la|multiplicación|y|la|potenciación|y|introduce|la|noción|de|igualdad die|Summe|die||und|die|||||Begriff|von|Gleichheit the|sum|the||and|the|||||notion|of|equality la suma, la multiplicación y la potenciación, e introduce la noción de igualdad the addition, multiplication, and exponentiation, and introduces the notion of equality die Addition, die Multiplikation und die Potenzierung und führt das Konzept der Gleichheit ein.

equação que é curta e fácil de lembrar. Mas seu mérito não é meramente estético ecuación|que|es|corta|y|fácil|de|recordar|pero|su|mérito|no|es|meramente|estético Gleichung|die|sie ist|kurz|und|einfach|zu|||ihr|Verdienst|nicht|es ist|bloß|ästhetisch equation|that|is|short|and|easy|to|remember|but|its|merit|not|is|merely|aesthetic ecuación que es corta y fácil de recordar. Pero su mérito no es meramente estético equation that is short and easy to remember. But its merit is not merely aesthetic Gleichung zusammenkommen, die kurz und leicht zu merken ist. Aber ihr Verdienst ist nicht nur ästhetisch.

os dispositivos eletrônicos a nosso redor. Tá vendo como a matemática é bonita? |||la|||||||matemática|es|bonita |||die|||||||Mathematik|ist|schön |||the|||||||math|is|beautiful los dispositivos electrónicos a nuestro alrededor. ¿Ves cómo es hermosa la matemática? the electronic devices around us. See how beautiful mathematics is? elektronischen Geräte um uns herum zu entwickeln. Siehst du, wie schön die Mathematik ist?

que nós ficamos de olho. Muito obrigada e até a próxima! que|nosotros|nos quedamos|de|ojo|muy|gracias|y|hasta|la|próxima dass|wir|bleiben|auf|Auge|sehr|danke|und|bis|zur|nächsten that|we|stay|of|eye|very|thank you|and|until|the|next que nosotros estaremos atentos. ¡Muchas gracias y hasta la próxima! and we will keep an eye on them. Thank you very much and see you next time! wir halten ein Auge darauf. Vielen Dank und bis zum nächsten Mal!

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