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BBC News 2021 (Brasil), Por que a identidade de Euler é considerada a equação mais bonita que existe

Por que a identidade de Euler é considerada a equação mais bonita que existe

Existe uma equação matemática famosa por sua beleza,

e que vez ou outra lidera os rankings de equações mais belas da história

Pois é, você pode não saber, mas a matemática costuma causar

encantamento em quem trabalha com ela. Não é raro escutar de alguns professores

que determinada solução é elegante ou que determinado conceito é muito lindo

Essa equação já foi comparada com a Mona Lisa de Leonardo Da Vinci, com o David de Michelângelo

e com um soneto de Shakespeare que “captura a mesmíssima essência do amor”

Anos atrás, um estudo analisou a atividade cerebral de um grupos de matemáticos e descobriu

que a área do cérebro dedicada às emoções era ativada quando eles viam essa equação

Era como se eles estivessem ouvindo uma boa canção

Sou Camilla Veras Mota, da BBC News Brasil, e neste vídeo vou falar sobre a identidade de Euler

Vou explicar também porque essa equação é considerada tão bonita e para quê ela serve

Vou começar falando sobre seu criador, Leonhard Euler

Mas antes, imagino que vocês queiram ver a equação em questão

Então, sem mais rodeios, esta é a identidade de Euler:

Enquanto os cérebros de alguns de vocês já tenham

desencadeado emoções, outros podem estar pensando: O que representa esse “e” elevado

a “i” multiplicado pela constante “pi”? E por que, depois de somar tudo isso a

“1”, o resultado é “zero”? E esse é o segredo da beleza:

é uma equação simples e profunda ao mesmo tempo. Vou explicar mais, mas antes vamos

a Leonhard Euler. O motivo pelo qual

vou falar dele é porque se trata de um dos matemáticos mais influentes da história e,

mesmo assim, poucas pessoas o conhecem. A admiração que a identidade de Euler desperta

se deve, em grande parte, a seu autor. Nascido na Suíça em 15 de abril de 1707,

ele é geralmente classificado como “o matemático mais prolífico da história”

Isso porque Euler escreveu mais de 500 livros e artigos de pesquisa em vida

E outros 300 mais foram sendo publicados após sua morte, em 18 de setembro de 1783

Euler deixou contribuições decisivas em quase todas as áreas das matemáticas pura e aplicada,

na física (porque sim, ele também era físico) e ainda em avanços tecnológicos

ligados a essas duas ciências. E se não fosse pouco, ele criou

grande parte de sua obra depois de ficar cego. Em outro vídeo – vou deixar o link aqui na

descrição – eu contei que Euler popularizou o uso da letra grega para a constante pi

Mas bem, também devemos a ele outros símbolos usados o tempo todo na matemática,

como a notação de funções e de somatório, às quais os estudantes geralmente são

apresentados durante o ensino médio. E também foi ele quem batizou esse

“e” e esse “i” que aparecem na identidade de Euler, mas que são símbolos menos famosos

Agora voltemos então à equação e a cada um dos elementos que a compõem

Comecemos pelo “e” – comumente chamado, aliás, de número de Euler

Trata-se de uma constante cujo valor é aproximadamente 2,718,

e eu digo “aproximadamente” porque os números depois da vírgula continuam de forma infinita

Este número fica no centro das funções exponenciais,

de qualquer sistema com um crescimento (ou diminuição) exponencial e contínuo, que pode

ser desde uma população ou uma taxa de juros. “i”, por sua vez, é a raiz quadrada de -1,

que faz parte dos chamados números imaginários. Já ouviu falar dele?

Entre os números que realmente usamos, os reais, não existe um número que, multiplicado

por ele mesmo, dê “-1” como resultado. Mas um dia, de forma bem simplificada,

os matemáticos decidiram fingir que ele existia e descobriram que

muitos problemas da vida real poderiam ser resolvidos graças a essa unidade imaginária

Agora passemos ao “pi”, a essência da circularidade

O “pi” é o resultado da divisão da perímetro de uma circunferência por seu seu diâmetro,

o que equivale a aproximadamente 3,14159 – porque, de novo, seus decimais seguem de forma infinita

Por último estão o “1” e o “0”, que também são números especiais

O número “1” é o primeiro dos números naturais, os “números de contar”,

a base de toda a ciência e o comércio. E o “0”, embora tenha travado uma dura batalha

para ganhar seu lugar nas matemáticas (também temos um vídeo sobre isso,

depois confere lá), acabou demonstrando que representar nada não é o mesmo que ser nada

Partindo então para razões concretas de sua beleza, esta equação inclui cinco números

que são usados todo o tempo em campos distintos das matemáticas, e que surgiram em diferentes

momentos e com diferentes fins. Além disso, tem três operações básicas:

a soma, a multiplicação e a potencialização, e introduz a noção de igualdade

E, no que talvez seja o mais surpreendente, todos estes elementos convivem em uma só

equação que é curta e fácil de lembrar. Mas seu mérito não é meramente estético

A identidade de Euler tem aplicações práticas em áreas como a física e a engenharia,

mais especificamente na física quântica e no processamento de sinais e imagens

Um exemplo: existe uma versão mais completa ou geral da equação que

é usada para modelar a corrente alternada, chave para desenvolver praticamente todos

os dispositivos eletrônicos a nosso redor. Tá vendo como a matemática é bonita?

E você gosta de vídeos como este? Deixa aqui nos comentários suas sugestões,

que nós ficamos de olho. Muito obrigada e até a próxima!

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Por que a identidade de Euler é considerada a equação mais bonita que existe Why Euler's identity is considered the most beautiful equation in existence Por qué la identidad de Euler se considera la ecuación más bella que existe

Existe uma equação matemática  famosa por sua beleza,

e que vez ou outra lidera os rankings  de equações mais belas da história

Pois é, você pode não saber,  mas a matemática costuma causar

encantamento em quem trabalha com ela. Não é raro escutar de alguns professores

que determinada solução é elegante ou  que determinado conceito é muito lindo

Essa equação já foi comparada com a Mona Lisa de Leonardo Da Vinci, com o David de Michelângelo

e com um soneto de Shakespeare que “captura a mesmíssima essência do amor”

Anos atrás, um estudo analisou a atividade  cerebral de um grupos de matemáticos e descobriu

que a área do cérebro dedicada às emoções  era ativada quando eles viam essa equação

Era como se eles estivessem  ouvindo uma boa canção

Sou Camilla Veras Mota, da BBC News Brasil, e  neste vídeo vou falar sobre a identidade de Euler

Vou explicar também porque essa equação é  considerada tão bonita e para quê ela serve

Vou começar falando sobre  seu criador, Leonhard Euler

Mas antes, imagino que vocês  queiram ver a equação em questão

Então, sem mais rodeios,  esta é a identidade de Euler:

Enquanto os cérebros de alguns de vocês já tenham

desencadeado emoções, outros podem estar pensando: O que representa esse “e” elevado triggered|||||||||||

a “i” multiplicado pela constante “pi”? E por que, depois de somar tudo isso a

“1”, o resultado é “zero”? E esse é o segredo da beleza:

é uma equação simples e profunda ao mesmo tempo. Vou explicar mais, mas antes vamos

a Leonhard Euler. O motivo pelo qual

vou falar dele é porque se trata de um dos  matemáticos mais influentes da história e,

mesmo assim, poucas pessoas o conhecem. A admiração que a identidade de Euler desperta

se deve, em grande parte, a seu autor. Nascido na Suíça em 15 de abril de 1707,

ele é geralmente classificado como “o matemático mais prolífico da história”

Isso porque Euler escreveu mais de 500  livros e artigos de pesquisa em vida

E outros 300 mais foram sendo publicados  após sua morte, em 18 de setembro de 1783

Euler deixou contribuições decisivas em quase  todas as áreas das matemáticas pura e aplicada,

na física (porque sim, ele também era  físico) e ainda em avanços tecnológicos

ligados a essas duas ciências. E se não fosse pouco, ele criou

grande parte de sua obra depois de ficar cego. Em outro vídeo – vou deixar o link aqui na

descrição – eu contei que Euler popularizou  o uso da letra grega para a constante pi

Mas bem, também devemos a ele outros  símbolos usados o tempo todo na matemática,

como a notação de funções e de somatório,  às quais os estudantes geralmente são

apresentados durante o ensino médio. E também foi ele quem batizou esse

“e” e esse “i” que aparecem na identidade de  Euler, mas que são símbolos menos famosos

Agora voltemos então à equação e a  cada um dos elementos que a compõem

Comecemos pelo “e” – comumente  chamado, aliás, de número de Euler

Trata-se de uma constante cujo  valor é aproximadamente 2,718,

e eu digo “aproximadamente” porque os números  depois da vírgula continuam de forma infinita

Este número fica no centro  das funções exponenciais,

de qualquer sistema com um crescimento (ou  diminuição) exponencial e contínuo, que pode

ser desde uma população ou uma taxa de juros. “i”, por sua vez, é a raiz quadrada de -1,

que faz parte dos chamados números imaginários. Já ouviu falar dele?

Entre os números que realmente usamos, os  reais, não existe um número que, multiplicado

por ele mesmo, dê “-1” como resultado. Mas um dia, de forma bem simplificada,

os matemáticos decidiram fingir  que ele existia e descobriram que

muitos problemas da vida real poderiam ser  resolvidos graças a essa unidade imaginária

Agora passemos ao “pi”, a essência da circularidade

O “pi” é o resultado da divisão da perímetro  de uma circunferência por seu seu diâmetro,

o que equivale a aproximadamente 3,14159 – porque,  de novo, seus decimais seguem de forma infinita

Por último estão o “1” e o “0”,  que também são números especiais

O número “1” é o primeiro dos números  naturais, os “números de contar”,

a base de toda a ciência e o comércio. E o “0”, embora tenha travado uma dura batalha

para ganhar seu lugar nas matemáticas  (também temos um vídeo sobre isso,

depois confere lá), acabou demonstrando que  representar nada não é o mesmo que ser nada

Partindo então para razões concretas de sua  beleza, esta equação inclui cinco números

que são usados todo o tempo em campos distintos  das matemáticas, e que surgiram em diferentes

momentos e com diferentes fins. Além disso, tem três operações básicas:

a soma, a multiplicação e a potencialização,  e introduz a noção de igualdade ||||||||||concept of||

E, no que talvez seja o mais surpreendente,  todos estes elementos convivem em uma só

equação que é curta e fácil de lembrar. Mas seu mérito não é meramente estético

A identidade de Euler tem aplicações práticas  em áreas como a física e a engenharia,

mais especificamente na física quântica  e no processamento de sinais e imagens

Um exemplo: existe uma versão mais  completa ou geral da equação que

é usada para modelar a corrente alternada,  chave para desenvolver praticamente todos

os dispositivos eletrônicos a nosso redor. Tá vendo como a matemática é bonita?

E você gosta de vídeos como este? Deixa aqui nos comentários suas sugestões,

que nós ficamos de olho. Muito obrigada e até a próxima!