×

우리는 LingQ를 개선하기 위해서 쿠키를 사용합니다. 사이트를 방문함으로써 당신은 동의합니다 쿠키 정책.


image

Archimedes Tube, ¿Qué es la matemática? ✨📙

¿Qué es la matemática? ✨📙

Hola Amigos, Vamos a dedicar

este vídeo íntegramente a hablar de un libro que creo que a todo matemático o matemático en

potencia le alegraría tener en su biblioteca. ¿QUÉ ES LA MATEMÁTICA? WHAT IS MATHEMATICS

o ¿QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS? Dependiendo del idioma y la edición.

El libro resulta realmente mágico porque en sus 500 páginas parece estar contenido

todo el edificio de las matemáticas. El libro como veremos contiene matemática

avanzada, pero puede perfectamente ser leído por un estudiante que haya acabado

la secundaria y tenga una buena formación y, por supuesto, pasión por las matemáticas.

Pero también es absolutamente recomendable para estudiantes del grado de matemáticas u

otras carreras de ciencias o ingenierías. Lo curioso es que el libro del que os

quiero hablar lo conocí por pura coincidencia. En las Navidades de 2019, cuando aún se producían

aglomeraciones estábamos Miriam y yo tratando de ver que libros divulgativos podíamos encontrar en

la casa del Libro de Madrid. Pero la cantidad de gente que

se agolpaba en las estanterías era tal que tuvimos que salir buscando un poco de

tranquilidad. En la calle, en Gran Vía, seguíamos encontrándonos multitudes y fuimos callejeando

hasta acabar en la plaza del 2 de mayo. Tras buscar una mesa, no encontrarnos del

todo cómodos y levantarnos y cambiar de bar por fin llegamos a una esquina tranquila y solitaria.

Bueno sí, soy un poco maniático, ya os habréis dado cuenta ¿no?

Mientras bebíamos una cerveza Miriam se dio cuenta de que en la esquina donde habíamos acabado

confluían nuestro bar y una librería de segunda mano. Así que allí me metí a ver que me encontraba

y lo que me encontré fue este libro viejo. A todas luces el libro era una antigualla

y me sorprendió que en la portada el libro se promocionaba como: “Albert Einstein ha dicho

de esta obra: Una acertada exposición de los conceptos fundamentales de toda la matemática”.

Pero… ¿de qué año es este libro? Como podemos ver el primer Prólogo

del autor, Richard Courant, es de 1941 con sucesivas ediciones en 1943, 1945, 1947

A medida que empiezo a ojear el libro cada vez me voy sorprendiendo más pues el libro empieza

hablando de números naturales, números enteros, números decimales… todo muy exhaustivo.

Pero pronto uno se encuentra con representaciones de números en sistemas diferente del decimal con

inducción matemática, progresiones geométricas, el teorema binomial.

En el primer capítulo ya empezamos a sumergirnos en ¡TEORÍA DE NUMEROS!

De repente estamos rodeados de números primos, primos de Fermat, la distribución

de los números primos y la conjetura de Gauss demostrada por Hadamard y de la Vallé Poussin

Una de las principales características del libro, como veremos a continuación, es que la matemática

que contiene no solo es profunda, esencial y explicada con claridad, sino que siempre se

acompaña de datos históricos y biográficos que sitúan cada problema matemático en su contexto.

Probablemente una de las críticas que se le puede hacer al estudio de las matemáticas en cualquier

nivel, pero en particular en el Universitario es la presentación de las matemáticas de forma

aséptica. Como un ente frío y acabado. Pero no nos entretengamos y

continuemos con el libro. El libro es una auténtica maravilla y esta copia

de segunda mano me enamoró pues contenía algunas hojas con anotaciones de su anterior propietario.

El libro habla también de números irracionales y magnitudes inconmensurables, geometría analítica,

pero quiero detenerme en el capítulo sobre “EL CONCEPTO MATEMÁTICO DE INFINITUD”

El capítulo abarca la teoría de conjuntos de Cantor y prueba por

ejemplo que el conjunto de los números naturales y los racionales tienen el mismo cardinal.

Y por supuesto, el argumento de la diagonal para probar que los números reales y los

naturales NO tienen el mismo cardinal. Pero el libro está tan lleno de sutilezas

que incluye una demostración alternativa de este hecho muy sencilla que no conocía y que,

en el próximo vídeo, la semana que bien, quiero compartir con vosotros, pero sigamos, sigamos.

La sección VI del capítulo sobre números introduce los números algebraicos, esto es,

números que son solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros y

números trascendentes, esto es, números que no son solución de ninguna de estas ecuaciones.

El primer ejemplo de la existencia de números trascendentes fue la constante

de Liouville y en este libro se da la demostración ¡Fabuloso!

De hecho, Courant también nos comenta uno de los problemas que Hilbert hizo en el congreso

internacional de matemáticas de 1900 en Paris. Probar que 2 elevado a raíz de 2 es trascendente

o probar al menos que es irracional. Este problema fue resuelto unas décadas después.

¡Ah! Por cierto ¿sabéis quién fue el director de tesis de

Courant el autor del libro? ¡David Hilbert! El Capítulo III está dedicado a un tema que a los

matemáticos siempre nos ha apasionado y no resulta fácil de encontrar explicado de forma accesible.

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS CON REGLA Y COMPÁS De hecho, en el libro se demuestra con mucho

detalle la irresolubilidad de dos de los tres problemas clásicos griegos. La imposibilidad

de duplicar un cubo con regla y compás y la imposibilidad de trisecar un ángulo.

Los Capítulos sobre Geometría son muy completos e incluyen Secciones sobre Geometría Proyectiva

y sobre Geometrías No euclídeas. De hecho, se describen con detalle los modelos hiperbólicos de

Klein y Poincaré ¡Que más se puede pedir! Y como no podía ser de otra forma también

tenemos un Capítulo dedicado a…La TOPOLOGÍA Cosas que podréis encontrar que os van a

fascinar son la FORMULA DE EULER con la demostración de Cauchy.

O el teorema de la curva de Jordan que dice que toda curva simple del

plano separa a este en dos regiones interior y exterior. Aunque el teorema parece sencillo

es realmente complejo y el libro incluye una demostración para curvas simples poligonales.

También el libro habla del teorema de los cuatro colores que afirma que para colorear cualquier

mapa sin que haya dos regiones fronterizas con el mismo color solo hacen falta 4 colores.

En el libro aparece como conjetura, pues la demostración es de 1976 claro.

El libro también incluye capítulos sobre funciones y límites y de hecho encontraréis

demostraciones de cosas tan fascinantes como la fórmula de Leibniz para pi cuartos

O el problema de Basilea, resuelto por Leonhard Euler,

que dice que la suma de los inversos de los cuadrados es pi cuadrado entre 6.

Me dejo muchas cosas en el tintero, pero os animo a que busquéis una librería de segunda

mano algún día que huyáis de una muchedumbre y miréis si lo encontráis entre sus estanterías

¿Qué es la matemática? ✨📙 Was ist Mathematik? ✨📙 What is mathematics? ✨📙

Hola Amigos, Vamos a dedicar

este vídeo íntegramente a hablar de un libro  que creo que a todo matemático o matemático en

potencia le alegraría tener en su biblioteca. ¿QUÉ ES LA MATEMÁTICA? WHAT IS MATHEMATICS

o ¿QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS? Dependiendo del idioma y la edición.

El libro resulta realmente mágico porque  en sus 500 páginas parece estar contenido

todo el edificio de las matemáticas. El libro como veremos contiene matemática

avanzada, pero puede perfectamente ser  leído por un estudiante que haya acabado

la secundaria y tenga una buena formación  y, por supuesto, pasión por las matemáticas.

Pero también es absolutamente recomendable  para estudiantes del grado de matemáticas u

otras carreras de ciencias o ingenierías. Lo curioso es que el libro del que os

quiero hablar lo conocí por pura coincidencia. En las Navidades de 2019, cuando aún se producían

aglomeraciones estábamos Miriam y yo tratando de  ver que libros divulgativos podíamos encontrar en

la casa del Libro de Madrid. Pero la cantidad de gente que

se agolpaba en las estanterías era tal  que tuvimos que salir buscando un poco de

tranquilidad. En la calle, en Gran Vía, seguíamos  encontrándonos multitudes y fuimos callejeando

hasta acabar en la plaza del 2 de mayo. Tras buscar una mesa, no encontrarnos del

todo cómodos y levantarnos y cambiar de bar por  fin llegamos a una esquina tranquila y solitaria.

Bueno sí, soy un poco maniático,  ya os habréis dado cuenta ¿no?

Mientras bebíamos una cerveza Miriam se dio  cuenta de que en la esquina donde habíamos acabado

confluían nuestro bar y una librería de segunda  mano. Así que allí me metí a ver que me encontraba

y lo que me encontré fue este libro viejo. A todas luces el libro era una antigualla

y me sorprendió que en la portada el libro se  promocionaba como: “Albert Einstein ha dicho

de esta obra: Una acertada exposición de los  conceptos fundamentales de toda la matemática”.

Pero… ¿de qué año es este libro? Como podemos ver el primer Prólogo

del autor, Richard Courant, es de 1941 con  sucesivas ediciones en 1943, 1945, 1947

A medida que empiezo a ojear el libro cada vez  me voy sorprendiendo más pues el libro empieza

hablando de números naturales, números enteros,  números decimales… todo muy exhaustivo.

Pero pronto uno se encuentra con representaciones  de números en sistemas diferente del decimal con

inducción matemática, progresiones  geométricas, el teorema binomial.

En el primer capítulo ya empezamos  a sumergirnos en ¡TEORÍA DE NUMEROS!

De repente estamos rodeados de números  primos, primos de Fermat, la distribución

de los números primos y la conjetura de Gauss  demostrada por Hadamard y de la Vallé Poussin

Una de las principales características del libro,  como veremos a continuación, es que la matemática

que contiene no solo es profunda, esencial y  explicada con claridad, sino que siempre se

acompaña de datos históricos y biográficos que  sitúan cada problema matemático en su contexto.

Probablemente una de las críticas que se le puede  hacer al estudio de las matemáticas en cualquier

nivel, pero en particular en el Universitario  es la presentación de las matemáticas de forma

aséptica. Como un ente frío y acabado. Pero no nos entretengamos y

continuemos con el libro. El libro es una auténtica maravilla y esta copia

de segunda mano me enamoró pues contenía algunas  hojas con anotaciones de su anterior propietario.

El libro habla también de números irracionales y  magnitudes inconmensurables, geometría analítica,

pero quiero detenerme en el capítulo sobre  “EL CONCEPTO MATEMÁTICO DE INFINITUD”

El capítulo abarca la teoría de  conjuntos de Cantor y prueba por

ejemplo que el conjunto de los números naturales  y los racionales tienen el mismo cardinal.

Y por supuesto, el argumento de la diagonal  para probar que los números reales y los

naturales NO tienen el mismo cardinal. Pero el libro está tan lleno de sutilezas

que incluye una demostración alternativa de  este hecho muy sencilla que no conocía y que,

en el próximo vídeo, la semana que bien, quiero  compartir con vosotros, pero sigamos, sigamos.

La sección VI del capítulo sobre números  introduce los números algebraicos, esto es,

números que son solución de una ecuación  polinómica con coeficientes enteros y

números trascendentes, esto es, números que no  son solución de ninguna de estas ecuaciones.

El primer ejemplo de la existencia de  números trascendentes fue la constante

de Liouville y en este libro se  da la demostración ¡Fabuloso!

De hecho, Courant también nos comenta uno de  los problemas que Hilbert hizo en el congreso

internacional de matemáticas de 1900 en Paris.  Probar que 2 elevado a raíz de 2 es trascendente

o probar al menos que es irracional. Este  problema fue resuelto unas décadas después.

¡Ah! Por cierto ¿sabéis quién  fue el director de tesis de

Courant el autor del libro? ¡David Hilbert! El Capítulo III está dedicado a un tema que a los

matemáticos siempre nos ha apasionado y no resulta  fácil de encontrar explicado de forma accesible.

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS CON REGLA Y COMPÁS De hecho, en el libro se demuestra con mucho

detalle la irresolubilidad de dos de los tres  problemas clásicos griegos. La imposibilidad

de duplicar un cubo con regla y compás y  la imposibilidad de trisecar un ángulo.

Los Capítulos sobre Geometría son muy completos  e incluyen Secciones sobre Geometría Proyectiva

y sobre Geometrías No euclídeas. De hecho, se  describen con detalle los modelos hiperbólicos de

Klein y Poincaré ¡Que más se puede pedir! Y como no podía ser de otra forma también

tenemos un Capítulo dedicado a…La TOPOLOGÍA Cosas que podréis encontrar que os van a

fascinar son la FORMULA DE EULER  con la demostración de Cauchy.

O el teorema de la curva de Jordan  que dice que toda curva simple del

plano separa a este en dos regiones interior  y exterior. Aunque el teorema parece sencillo

es realmente complejo y el libro incluye una  demostración para curvas simples poligonales.

También el libro habla del teorema de los cuatro  colores que afirma que para colorear cualquier

mapa sin que haya dos regiones fronterizas  con el mismo color solo hacen falta 4 colores.

En el libro aparece como conjetura,  pues la demostración es de 1976 claro.

El libro también incluye capítulos sobre  funciones y límites y de hecho encontraréis

demostraciones de cosas tan fascinantes  como la fórmula de Leibniz para pi cuartos

O el problema de Basilea,  resuelto por Leonhard Euler,

que dice que la suma de los inversos de  los cuadrados es pi cuadrado entre 6.

Me dejo muchas cosas en el tintero, pero os  animo a que busquéis una librería de segunda

mano algún día que huyáis de una muchedumbre y  miréis si lo encontráis entre sus estanterías