¿Por qué un número elevado a 0 es 1?

Hola amigos en el vídeo de hoy vamos a ver porque a elevado a 0 es igual a 1.

A ver cómo lo explico, ¡por definición!

Esto es cierto así, pero lo que vamos a ver en el vídeo de hoy es porque lo

definimos de esta forma. ¡Empezamos!

Recordad de nuestro primer vídeo que habíamos definido para un número natural n

n igual a 1, 2, 3 etcétera, la potencia a elevado a n como el producto de

a x a x a consigo mismo tantas veces como indicara el número natural n y

también vimos en nuestro último vídeo que las potencias verificaban estas tres

propiedades. Así que si queremos extender la

definición de potencia para el caso a elevado a 0

nos gustaría que también se verificarán estas tres propiedades.

Pues bien, consideremos la primera de estas propiedades: a elevado a n por a elevado a m igual a a elevado a n + m y hagamos m igual a 0.

Tendríamos que a elevado a n por a elevado a cero tiene que ser igual a a

elevado a n + 0, pero n más 0 es n así que tendríamos que a elevado n por a elevado a 0 tiene que ser igual ha elevado a n.

Pero esto sólo se verifica si a elevado 0 es igual a 1, o dicho de otro modo

podemos despejar a elevado a 0 de esta igualdad y tenemos que a elevado a 0 es igual

a 1. Podéis comprobar vosotros mismos que

las otras dos propiedades también se verifican para los exponentes iguales a

0. Lo dejamos como ejercicio. Esta idea de extender una definición originalmente hecha en un contexto a nuevos casos es muy común en matemáticas

y es una idea muy profunda. De hecho podemos ponerle un nombre: "Principio de

permanencia de las leyes formales" . Bueno, este nombre se lo puso Hermann Hankel

como explica Felix Klein en este libro muy interesante de la editorial Nivola.

Bueno, no doy más la turra y nos vemos en nuestros próximos videos sobre

potencias. ¡Hasta luego! 👋🏻