Engranajes ⚙⚙ Un problema de PARIDAD
Bienvenidos a la bañera de Arquímedes como podréis adivinar el ejercicio de
hoy va sobre engranajes. Tenemos aquí un engranaje girando
pero está un poco solo así que vamos a ponerle un compañero
ya tenemos dos engranajes girando. Para plantear la pregunta voy primero a
parar los engranajes. Supongamos que vamos añadiendo cada vez más ruedas
dentadas hasta que cerramos el ciclo.
La pregunta que os planteo es muy simple
este mecanismo... vamos a ponerle números a las ruedas dentadas tenemos
que esta era a la primera, en total tenemos 11 ¿verdad? La pregunta que os planteo
es muy simple es ¿funcionará a este mecanismo formado por 11 ruedas dentadas?
más sencillo no puede ser, tomaros unos minutos para pensarlo
y a continuación damos la respuesta. Le dais al botón de pausa ¡Bien! La respuesta es que no funcionará y este mecanismo no va a girar
la solución se obtiene por un simple argumento de paridad, fijaos,
vamos a volver a nuestros dos engranajes iniciales
el primero de ellos giraba en el sentido de las agujas del reloj, sin embargo el
movimiento que le transmitía al segundo era en sentido contrario a las agujas
del reloj vamos a ir coloreando los engranajes que
hicieran en el sentido de la hoja de reloj de azul y los que giran en sentido
contrario de rojo. Fijaos que siempre un engranaje transmite al siguiente el
movimiento contrario así, que tenemos que los impares giran en un sentido y los
pares en otro pero hay cuando llegamos al final el último es impar
por tanto debería transmitirle al primero movimiento contrario a la aguja
de reloj pero este giraba en sentido de las agujas del reloj y no puede ocurrir
que dos contiguos giren en el mismo sentido así que el mecanismo se atasca
aquí bien la respuesta es que no pero hemos
podido verlo aquí uno por uno corre coloreando los pero no tendríamos porqué
hacerlo porque el argumento de paridad nos dice inmediatamente que si el número
de ruedas dentadas es impar no va a girar y si el ruido el número de ruedas
entrada de estar si que girará por ejemplo si fueran un millón de ruedas
el mecanismo funcionaría pero si fuera un millón uno pues no funcionaría
un simple argumento de paridad hasta luego
no
