El Momento NO se Conserva Entre Portales

Hoy me toca ponerme quisquilloso con uno de mis videojuegos favoritos: Portal. Si no lo

conocéis, basta con que sepáis que en el juego tienes resolver una serie de puzzles

usando unos curiosos elementos llamados “portales”. Colocas un portal en una pared y el otro portal

en otra, y tienes una especie de “conexión espacial”: si atraviesas un portal sales

por el otro. Este vídeo no es sobre si los portales son

posibles en el mundo real (aunque, tal y como están planteados, ya os digo que no tienen

mucho futuro), es sobre una cosa que se dice en el juego: para que entiendas que si te

tiras a un portal que está en el suelo, saldrás disparado por el otro con la misma velocidad

con la que has entrado, GLaDOS deja caer por megafonía que el momento se conserva entre

portales. Esto es radicalmente falso. Sixty Symbols ya habló de este problema,

que el error está en que no es lo mismo hablar del momento que del módulo de momento. Es

cierto que si entras en un portal con una cierta velocidad vas a salir por el otro con

la misma velocidad y, dado que tu masa no cambia, el valor numérico del momento, lo

que llamamos el módulo, se conserva en el viaje. La cosa es que el momento con mayúsculas

no es solo su módulo; también es hacia dónde apunta.

Y este es el problema: entras en un portal apuntando a un lugar y sales apuntando a otro.

El momento ha cambiado. No se conserva. ¿No muy convencido? Bueno, hay una manera

tal vez más profunda de ver que esto es así. Pero empecemos con un ejemplo: Vete a un sitio

vacío del espacio y lanza una pelota. En este lugar no hay rozamiento ni otros cuerpos

que podrían alterar la trayectoria, por lo que la pelota va a continuar en línea recta

y a la misma velocidad siempre. Los físicos llamamos a este solitario sistema “la partículas

libre”. Bien, dado que ni la velocidad de la pelota ni su dirección cambia, su momento

tampoco va a cambiar: el momento aquí se conserva. Lo mismo podemos decir de la energía,

no hay nada que interactúe con la pelota como para quitarle o añadirle energía, por

lo que la pelota también la conserva. Pero, al margen de esto, este sistema tiene

una curiosa propiedad: si paras el tiempo, coges la partícula, la desplazas o otro lugar

del espacio (no importa cuál) y le das al “play”, parece que nada ha cambiado. El

sistema se comporta exactamente igual que si no hubiera hecho nada. Fijaos que esto

es algo propio de la partícula libre: si cojo otro sistema, como la Tierra orbitando

alrededor del Sol, y realizo el mismo juego, desplazando la Tierra a un lugar cualquiera,

la órbita resultante será seguramente muy distinta a la de partida. De hecho, no puedo

encontrar ningún desplazamiento que me deje el sistema como si no hubiera hecho nada,

cosa que no ocurre con nuestra pelota. En definitiva, cuando un sistema no se altera

a realizarle una cierta transformación, como, por ejemplo, que un polígono al rotarlo de

una cierta manera se quede igual, decimos que tiene una simetría. En concreto, parece

que la partícula libre tiene una simetría bajo traslaciones espaciales.

¿Por qué es esto importante en los portales? Porque la gran matemática Emmy Noether nos

mostró que no es una casualidad que la partícula libre conserve el momento y a la vez tenga

simetría bajo traslaciones, que cuando cualquier sistema tiene una simetría conserva una cantidad

asociada (como el momento). Es decir, que si el momento realmente se conserva

entre portales, debe existir un desplazamiento, una traslación, que me deje el sistema igual.

Vamos a verlo. Si pongo un portal aquí y otro aquí, es

como si estuviéramos construyendo un empalme de esta forma… y no pinta nada bien. Aquí

no hay ningún desplazamiento que me deje el sistema igual, por lo que todo apunta a

que el momento no se conserva entre portales… Pero, espera: si coloco los portales uno enfrente

del otro, el espacio resultante tiene este aspecto, y aquí sí puedo encontrar traslaciones

que me dejan todo inalterado. Parece que colocando de esta manera los portales, ¡el momento

se conserva! Y la dirección de las flechas me lo verifican, se mantienen apuntando al

mismo sitio en todo momento. Así que supongo que lo justo sería decir

que no es que el momento no se conserva entre portales… si no que, por lo general, el

momento no se conserva entre portales. Pero, volviendo a atrás: hemos dicho que

la partícula libre también conservaba la energía. Entonces, aplicando el Teorema de

Noether, debe existir otra simetría asociada a la energía que se cumpla aquí. ¿Qué

simetría puede ser esa?

Lo veremos en un próximo vídeo. Y ya sabes, si quieres más ciencia solo tienes que suscribirte,

¡y gracias por verme!