Segunda Lei de Kepler (Astronomia)

Graças `as meticulosas observações do seu amigo e empregador Tycho Brahe, Johannes Kepler foi capaz de testar várias hipóteses para descobrir como o Sol e os planetas estão arranjados no Sistema Solar, e eventualmente isto o levou as suas três leis de movimento planetário.

Em 1609 ele publicou as duas primeiras leis em um livro chamado Astronomia Nova, que focava principalmente nos movimentos do planeta Marte.

Marte era quase como um enigma - os seus movimentos observados não batiam com nenhum dos modelos propostos do sistema solar, que envolviam órbitas circulares.

A primeira lei de Kepler, resumidamente diz que Marte viaja em uma órbita elíptica, com o Sol em um dos focos da elipse.

Apesar de denominar esta como sua primeira lei, Kepler só chegou a esta conclusão após chegar `a sua segunda lei que diz que se desenharmos uma linha do Sol até Marte e esperarmos por um tempo fixo, essa linha percorrerá uma certa área enquanto Marte se mover através de sua órbita.

O que Kepler percebeu foi que essa área será exatamente igual, não importa em que pedaço da órbita estivermos.

Essa lei pode ser resumida como a lei de “áreas iguais em tempos iguais”.

E ela funciona porque Marte não se move a uma velocidade constante - o planeta acelera ao se aproximar do Sol.

Portanto, se Marte se aproxima do periélio, ou o ponto na órbita mais próximo do Sol, ele viaja mais rapidamente do que no afélio, ou o ponto mais distante.

No primeiro caso, a linha que liga Marte ao Sol é bem curta, mas porque o planeta está se movendo mais rápido, ele cobre uma vasta distância.

No segundo caso, a linha é muito maior, mas Marte se move mais lentamente.

De qualquer maneira, a área percorrida num período fixo de tempo, é a mesma.

Kepler e seus contemporâneos podiam ver que Marte não se movia de forma constante, mas não sabiam dizer o porquê.

A relação inversa que Kepler propôs entre a distância do sol e a velocidade orbital podia explicar as observações enigmáticas dos movimentos de Marte, mas somente se a órbita fosse uma elipse.

Uma órbita circular significaria nenhuma mudança na distância do Sol através do tempo, e portanto, a velocidade também seria constante.

Estas duas afirmações - de que Marte viaja em uma órbita elíptica e a sua velocidade varia de maneira que a linha entre Marte e Sol percorre áreas iguais em tempos iguais - foram generalizadas para incluir todos os planetas em 1621, e estas são as leis que constituem a primeira e segunda lei de movimento planetário.

A segunda lei, como foi descoberto depois, é também uma consequência da conservação do momento angular (um conceito que não era conhecido por Kepler no século 17).

O momento angular é a quantidade de movimento de rotação de uma partícula ou de um sistema de partículas, assim como Marte e o Sol, e na ausência de forças externas, é uma quantidade fixa.

Isto implica em uma permuta entre a distância em que Marte percorre sua órbita e sua velocidade - exatamente como Kepler havia notado.

Assim como um patinador de gelo que gira mais rápido ao trazer seus braços junto ao corpo, Marte gira mais rápido ao chegar mais perto do Sol.

A afirmação de Kepler de que a área percorrida pela linha entre Marte e Sol é constante, equivale à afirmação de que o momento angular também é constante, ou seja - conservado.