57. Arte e matematica

Iniziamo con un'immagine. Chiudi gli occhi, non se stai guidando, ovviamente. Chiudi gli occhi e immagina: un uomo con le braccia aperte, in un cerchio. Il corpo che per molti anni e ancora oggi è considerato perfetto. È un disegno del 1500 e oggi è anche sulla moneta italiana da 1 euro.

Che cosa ti viene in mente? Sto parlando dell'uomo Vitruviano di Leonardo da Vinci. Sono sicura che conosci questo disegno. Nel disegno, il corpo di un uomo è inserito in un quadrato e in un cerchio per creare un'armonia perfetta. Il cerchio e il quadrato rappresentano la perfezione e sono uno sopra all'altro. Il centro del cerchio è anche l'ombelico dell'uomo. In questo modo, abbiamo le proporzioni che Leonardo considerava perfette e l'uomo è al centro del mondo. Il cerchio rappresenta il cielo e il quadrato la terra, figure geometriche considerate armoniche già prima di Leonardo. L'uomo è misura di tutte le cose, è in equilibrio nella sua posizione al centro del mondo.

Un'immagine stupenda eh? E anche molto forte e simbolica. Forse proprio per questo motivo questa immagine ha avuto così successo negli anni. Nei secoli successivi, poi, è stata anche considerata immagine simbolo dell'Umanesimo: quel periodo storico dove si riscoprono gli autori classici e si mette l'uomo al centro del mondo. Il periodo che segna la fine del Medioevo. Ma questa è un'altra storia.

Torniamo un attimo a quest'uomo nudo e perfetto in mezzo a un cerchio. Dicevo, quest'immagine ha avuto così successo che l'abbiamo tutti i giorni tra le mani, nelle monete da 1 Euro che circolano in Italia.

Leonardo da Vinci conosceva bene il corpo e le sue proporzioni. Aveva disegnato molte volte il corpo e le sue parti e lo aveva studiato a fondo. In questa immagine, Leonardo unisce arte, letteratura e matematica. Usa la proporzione, studia i numeri e calcola le misure perfette di un corpo umano. Per fare questo usa gli studi che erano stati fatti da artisti e filosofi prima di lui, ispirati al modello greco di proporzione.

Oggi voglio parlare proprio di questo, di proporzione, di numeri e di arte. Già gli antichi greci conoscevano quella che oggi chiamiamo Sezione Aurea o Proporzione Divina. Che cos'è questo? È un numero o meglio una proporzione.

Non è facile spiegare questo numero con le parole, ma proviamo a usare le immagini. Se vogliamo fare un esempio pratico, possiamo prendere il braccio umano, il nostro braccio. Misuriamo il nostro braccio dalla spalla alla punta del dito medio, il dito più lungo. Poi misuriamo la lunghezza dal gomito al polso, dove inizia la nostra mano. Se dividiamo la lunghezza totale del braccio per quella dell'avambraccio (cioè appunto dal gomito alla mano) dovremmo ottenere un numero simile o vicino a 1,6.

Questo è il numero aureo, questa è la divina proporzione. Sto un po' approssimando e non è facile spiegare a parole tutto questo, quindi ti invito a cercare un disegno su internet, per capire meglio. Comunque, da questo numero è possibile costruire un rettangolo, considerato un rettangolo aureo, proporzionato e armonico. Da un rettangolo aureo ripetuto è poi possibile costruire una spirale. La spirale è la forma di una galassia ad esempio oppure di una chiocciola. È possibile trovare spirali che sono simili alle spirali auree in natura in diverse situazioni.

Questo numero era conosciuto già ai tempi dei greci e ci sono opere che sono costruite seguendo questo modello.

L'esempio più conosciuto è il Partenone di Atene. La sua facciata, cioè la parte davanti della costruzione, si può inserire perfettamente in un rettangolo aureo. Anche nella Gioconda di Leonardo possiamo vedere queste forme geometriche basate su questo numero. E anche nell'uomo Vitruviano di cui abbiamo parlato all'inizio possiamo trovare un rettangolo aureo.

Questo numero speciale, questa proporzione, è un numero molto lungo che inizia con 1,6189 eccetera. Oggi, lo chiamiamo semplicemente Phi (Φ). Sappiamo che già i greci conoscevano e usavano questo numero in architettura e nell'arte. In particolare, moltissime statue greche erano costruite con proporzioni precise fra la loro altezza e la posizione dell'ombelico. L'ombelico, quella cosa che abbiamo in pancia, che ci collegava alla nostra mamma quando ancora non eravamo nati, era considerato il centro del corpo.

Uno scrittore importante che ha scritto un intero libro sulla sezione aurea si chiamava Luca Pacioli ed era un frate francescano contemporaneo a Leonardo da Vinci e suo grandissimo amico. Lui si dedica per tutta la vita allo studio e all'insegnamento della matematica. Fra i libri che scrive ce n'è uno che si chiama De Divina Proportione, dedicato proprio a questo numero che si ritrova in natura e rappresenta un'armonia divina, secondo Pacioli. Lo scrive tra il 1496 e il 1497. Nella prima edizione di questo libro ci sono cinquantanove disegni di Leonardo da Vinci. Sono tre libri: il primo sulla sezione aurea in geometria, il secondo sulle proporzioni umane, il terzo analizza i solidi, le figure geometriche tridimensionali - diciamo. Si parla di matematica, geometria, ma anche arte e filosofia. Leonardo illustra parti del corpo, ma anche stupende e perfette figure geometriche. Sono disegni stupendi e ti consiglio davvero di cercarli e osservarli bene. Questo libro è un vero e proprio inno alla proporzione perfetta.

Luca Pacioli, questo frate matematico, riprende il lavoro di un altro matematico importante che era vissuto prima di lui, più o meno alla fine dell'anno 1100. Anche lui si chiamava Leonardo e oggi lo conosciamo soprattutto per una serie di numeri che si seguono in questo modo: 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34… e così via. Questi numeri sono la successione di Fibonacci e il nome dello studioso e scrittore era Leonardo Fibonacci.

Questa sequenza è molto collegata alla sezione aurea e alle spirali che troviamo in natura. Fibonacci, però, è molto importante soprattutto per un'altra rivoluzione.

Ma andiamo con ordine. Chi è quest'uomo? Leonardo Fibonacci, anche detto Leonardo Pisano, è uno dei più importanti matematici del Medioevo. Non sappiamo con esattezza i dettagli della sua vita, ma sappiamo che il padre era un commerciante della Repubblica di Pisa e lavorava in Algeria. Questo è fondamentale perché Fibonacci entra in contatto con la matematica araba, con quella indiana (rielaborata dagli arabi) e con le conoscenze greche di Euclide.

Quando Fibonacci nasce, ancora si usavano in Italia i numeri romani. Conosci i numeri romani? Li hai mai visti? Bhe, diciamo che non sono molto comodi per fare i calcoli. Sai quelle lettere che si vedono in Italia sopra un monumento antico? Di solito sono lunghe sequenze di lettere grandi, tipo MMXX. Molto probabilmente quella è la data di costruzione del monumento, scritta in numeri romani.

Quando Fibonacci nasce il commercio era molto attivo nel Mediterraneo, le Repubbliche Marinare erano forti. Per il commercio era necessario fare calcoli. Non c'era l'Euro, non c'era il Dollaro, ognuno aveva un po' la propria moneta. Era importante fare operazioni velocemente e in modo efficace. I numeri romani non erano molto comodi per questo. I numeri che usavano gli arabi, che arrivavano dall'India erano più efficaci. Fibonacci capisce subito che questi numeri sono più comodi per le operazioni complesse.

Così, nel 1202 pubblica un libro che è destinato a cambiare la storia dell'Occidente. Il libro si chiama Liber Abbaci. In questo libro non scopre una cosa nuova, ma crea una struttura e raccoglie le conoscenze matematiche con cui era entrato in contatto. Qui parla dei numeri indo-arabi e parla dei loro vantaggi. Nel libro ci sono quindi molti problemi matematici che Fibonacci risolve con i numeri indo-arabi. Se oggi usiamo questi numeri, queste dieci cifre e questi simboli è merito di Leonardo Fibonacci che ha mostrato all'Occidente questo sistema di calcolo.

Dentro al libro di Fibonacci c'è anche un problema particolare che poi diventa famoso nel futuro. Nel problema, che Fibonacci non inventa, ma prende da fonti precedenti a lui, si ipotizza un sistema di riproduzione annuale di una coppia di conigli. Fibonacci risolve il problema e scrive quella famosa successione che conosciamo ancora oggi e che ti ho detto prima.

Ma perché conosciamo questa successione di numeri ancora oggi? Matematici successivi, a cominciare da Luca Pacioli, percepiscono che questi numeri sono presenti in natura e che hanno un legame con la divina proporzione. I matematici hanno notato che se dividiamo i numeri di questa lunga lista, il numero più grande per il numero più piccolo in successione abbiamo valori simili al numero Phi. Questo rapporto fra numeri consecutivi diventa sempre un'approssimazione più precisa. E questi numeri sono molto presenti in natura, nei petali di un fiore, ad esempio.

Ma oggi non voglio riempirti la testa di numeri, se no ti si fonde il cervello! Con l'episodio di oggi voglio dire che matematica, geometria, letteratura e arte si uniscono, nei libri, ma soprattutto in natura. Guardando le cose del mondo possiamo vedere l'armonia, la bellezza. Possiamo lasciarci sorprendere dalla ripetizione di forme geometriche, dalla forma di un fiore o di un albero.

Questo episodio finisce qui. Se ti piace il podcast e hai due minuti di tempo, per favore lascia una recensione su Itunes. In questo modo più persone possono ascoltare questi episodi. Ringrazio Oivind per le sue osservazioni e l'aiuto nella revisione di questo episodio.

Buona settimana e grazie dell'ascolto.