image

Μαθαίνουμε στο Σπίτι, Μαθηματικά - Τα Τρίγωνα - Γ' & Δ' Δημοτικού Επ. 4

Μαθηματικά - Τα Τρίγωνα - Γ' & Δ' Δημοτικού Επ. 4

--

Παιδάκια μου καλημέρα!

Το όνομά μου είναι Μίνα.

Είμαι δασκάλα και σήμερα βρίσκομαι εδώ για να προσπαθήσουμε να περάσουμε μαζί,

ευχάριστα και δημιουργικά, κάποιον από το χρόνο του πρωινού μας.

Σήμερα, λοιπόν, θα σας δείξω πώς μπορούμε, με απλά πράγματα που έχουμε όλοι στο σπίτι μας,

να φτιάξουμε κάτι, και από αυτό το κάτι να μάθουμε - και, συγκεκριμένα, τα τρίγωνα!

Για τον λόγο αυτό, εγώ έχω επιλέξει να χρησιμοποιήσω καλαμάκια διαφορετικών χρωμάτων

και, συγκεκριμένα, έχω επιλέξει να χρησιμοποιήσω πορτοκαλί, πράσινα και φούξια.

Σε δεύτερο χρόνο έχω κάνει το εξής:

έχω πάρει τα πορτοκαλί καλαμάκια (έχω πάρει τρία πορτοκαλί καλαμάκια)

και τα έχω κόψει στο ίδιο μήκος.

Είναι ίσα μεταξύ τους και, συγκεκριμένα, 15 εκατοστά.

Το ίδιο έκανα και με τρία πράσινα καλαμάκια: τα έκοψα κι αυτά ίσα με 12 εκατοστά.

Και, επίσης, διάλεξα άλλα τρία φούξια καλαμάκια,

τα έκοψα και εκείνα στο ίδιο μήκος ίσο με 9 εκατοστά.

Βέβαια, το μήκος αυτό είναι τυχαίο - κι εσείς μπορείτε να διαλέξετε κάποιο άλλο.

Τα καλαμάκια μου αυτά, εγώ θα τα βαφτίσω "πλευρές" των τριγώνων -

ό,τι θέλω μπορώ να τα κάνω! Τα βαφτίζω, λοιπόν, πλευρές τριγώνων

και θα προσπαθήσω με αυτά να φτιάξω τα είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές τους.

Ας δοκιμάσουμε πρώτα να φτιάξουμε ισόπλευρα τρίγωνα.

Ισόπλευρα - για να θυμηθούμε λίγο ποιά είναι αυτά τα "ισόπλευρα" τρίγωνα...

Με βοηθάει πάρα πολύ η λέξη!

Ισόπλευρα σημαίνει ότι έχουν ίσες πλευρές - άρα εάν θέλω να φτιάξω ισόπλευρα τρίγωνα

πάρα πολύ εύκολα θα χρησιμοποιώ καλαμάκια που έχουν ίδιο χρώμα, άρα και ίδιο μήκος.

Ας πάρουμε λοιπόν τα τρία πορτοκάλι καλαμάκια

και ας φτιάξουμε ένα τρίγωνο.

Ας κάνουμε το ίδιο και με τα τρία πράσινα καλαμάκια - ένα δεύτερο...

Και ένα τρίτο με τα φούξια καλαμάκια.

φτιάξαμε, λοιπόν, τρία ισόπλευρα τρίγωνα τα οποία είμαστε σίγουροι ότι είναι ισόπλευρα τρίγωνα

γιατί οι πλευρές τους έχουν το ίδιο χρώμα και άρα το ίδιο μήκος.

Ας δοκιμάσουμε τώρα να φτιάξουμε τη δεύτερη ομάδα.

Η δεύτερη ομάδα είναι τα ισοσκελή -

για να τα θυμηθούμε τα ισοσκελή!

Με βοηθάει και εδώ η λέξη να καταλάβω ποιά λέμε "ισοσκελή":

είναι αυτά που έχουν ίσα σκέλη.

Α, αυτό, ξέρετε, μου θυμίζει τα σκέλη,

δηλαδή τα πόδια των ανθρώπων που είναι ίσα μεταξύ τους.

Κάπως ετσι

αυτές οι δύο πλευρές, λοιπόν, είναι ίσες.

Άρα ισοσκελή όντως λέμε τα τρίγωνα που έχουνε μόνο τις δύο πλευρές ίσες, όχι και τις τρεις.

Για να φτιάξω, λοιπόν, ένα ισοσκελες θα χρησιμοποιήσω μόνο δύο καλαμάκια ίδιου χρώματος

και ως τρίτη πλευρά θα βάλω ένα καλαμάκι που έχει διαφορετικό χρώμα - άρα διαφορετικό μήκος.

Ας δοκιμάσουμε να φτιαξουμε κι άλλο ένα.

Παίρνω δύο πράσινα καλαμάκια για να έχω τις δύο πλευρές ίσες,

βάζω μία τρίτη πλευρά και έφτιαξα ένα δεύτερο ισοσκελές -

και με αυτά που μου έμειναν εδώ

φτιάχνω ένα τρίτο ισοσκελές τρίγωνο.

Παρατηρώντας τα, ξέρετε, αναρωτιέμαι: μήπως αν κάνουμε άλλους συνδυασμούς,

θα μπορέσουμε να φτιάξουμε άλλα ισοσκελή τρίγωνα;

Για να δοκιμάσουμε να κάνουμε κάτι άλλο!

Αν, για παράδειγμα, κρατήσω τις δύο πλευρές ίσες και αφαιρέσω την τρίτη πλευρά...

Την αντικαταστήσω, για παράδειγμα, με τη φούξια.

Όντως κατάφερα να φτιάξω ένα άλλο, διαφορετικό ισοσκελές τρίγωνο!

Ή ας κάνω το ίδιο και με αυτά εδώ:

ας πάρω αυτή την πλευρά από εδώ

κι ας βάλω αυτήν εδώ.

Έφτιαξα λοιπόν άλλα τρία - συνολικά έχω φτιάξει έξι ισοσκελή τρίγωνα.

Ας δοκιμάσουμε τώρα, λοιπόν, να φτιάξουμε και την τρίτη ομάδα που είναι τα σκαληνά τρίγωνα.

Εδώ, δυστυχώς, αγάπες μου δεν βοηθάει πολύ η λέξη.

Η λέξη "σκαληνά" δεν μου μαρτυράει τι μπορεί να είναι αυτά τα τρίγωνα,

αλλά θα δοκιμάσουμε να σκεφτούμε λίγο διαφορετικά.

Ποιες περιπτώσεις έχουμε συνάντησει ως τώρα;

Έχουμε συναντήσει τρίγωνα που έχουν και τις τρεις πλευρές ίσες.

Συναντήσαμε την περίπτωση που να έχουμε μόνο τις δύο πλευρές ίσες.

Άρα τι μας μένει;

Μας μένει η περίπτωση να μην έχουν καμία πλευρά ίση με την άλλη,

άρα όλες τους οι πλευρές να είναι άνισες.

Όντως, λοιπόν, σκαληνά είναι αυτά τα τρίγωνα που καμία πλευρα δεν είναι ίση με την άλλη.

Αυτό είναι πάρα πολύ εύκολο να το φτιάξουμε γιατί θέλουμε τρία καλαμάκια διαφορετικού χρώματος.

Μπορεί να φτιάξουμε, λοιπόν, ένα τέτοιο τρίγωνο.

Μπορούμε να φτιάξουμε ένα τέτοιο τρίγωνο ή ένα τέτοιο.

Μπορείτε να κάνετε όποιους συνδυασμούς θέλετε.

Νάτα, λοιπόν, τα τρία σκαληνά.

Αν θέλουμε, λοιπόν, να μαζέψουμε πάλι όλα αυτά που είπαμε, θα ξέρουμε τα εξής:

έχουμε τρίγωνα ισόπλευρα, που και οι τρεις πλευρές τους είναι ίσες.

έχουμε τρίγωνα ισοσκελή, που οι δύο πλευρές τους είναι ίσες.

Και έχουμε τρίγωνα σκαληνά, που καμία πλευρά τους δεν είναι ίση με την άλλη.

Το τρίγωνο, όμως, εκτός από πλευρές έχει και γωνίες.

Εμένα, ξέρετε, όταν μου λένε "γωνία", το πρώτο πράγμα που έρχεται στο μυαλό μου είναι μία ορθή γωνία,

σαν αυτήν εδώ που θα φτιάξω τώρα πάλι με τα καλαμάκια μου.

Είναι μία γωνία 90 μοιρών και οι πλευρές της είναι κάθετες η μία με την άλλη.

Βέβαια όταν θα μεγαλώσετε, θα μάθετε πώς να κατασκευάσετε σωστά μια ορθή γωνία -

σαν αληθινοί γεωμέτρες, με αληθινά γεωμετρικά όργανα.

Ωστόσο, προς το παρόν θα αρκεστούμε στα καλαμάκια -

κι αυτή εδώ είναι μια εικόνα ορθής γωνίας η οποία μπορεί να είναι έτσι,

μπορεί να είναι έτσι,

μπορεί να είναι έτσι

ή μπορεί να είναι και έτσι.

Ξαναγύρίζουμε, λοιπόν, στην ορθή γωνία και θα προσπαθήσω να κάνω το εξής:

Εάν αρχίσω να κλείνω λίγο το ένα καλαμάκι, παρατηρώ ότι η γωνία μου αρχίζει

και μικραίνει και μάλιστα μπορώ να την μικρύνω όσο θέλω εγώ.

Αυτή η γωνία που βλέπετε σίγουρα ότι είναι μικρότερη από 90 μοίρες, λέγεται "οξεία" γωνία

και, όπως φαντάζεστε, όπως νομίζω ότι καταλαβαίνετε,

όπως μπορώ να την μικρύνω το ίδιο μπορώ και να τη μεγαλώσω.

Ξαναγυρίζω, λοιπόν, στην ορθή μου γωνία και αρχίζω να την ανοίγω:

η γωνία μου μεγάλωσε, έγινε μεγαλύτερη από 90 μοίρες και η γωνία αυτή λέγεται "αμβλεία γωνία".

Ας ξαναγυρίσουμε, λοιπόν, στα τρίγωνά μας.

Αν φτιάξω μία ορθή γωνία

και χρησιμοποιήσω ένα τρίτο καλαμάκι για να φτιάξω ένα τρίγωνο με αυτή την γωνία,

το τρίγωνό μου αυτό, παιδιά, ονομάζεται "ορθογώνιο" -

για τον απλούστατο λόγο ότι έχει μια ορθή γωνία.

Αν χρησιμοποιήσω τα καλαμάκια μου για να φτιάξω τώρα μια οξεία γωνία, όπως αυτή εδώ,

και σχηματίσω με αυτήν ένα τρίγωνο σαν αυτό,

τότε το τρίγωνο αυτό λέγεται "οξυγώνιο" επειδή ακριβώς έχει οξείες γωνίες.

Ας δοκιμάσω να κάνω το ίδιο και με μία αμβλεία γωνία.

Φτιάχνω, λοιπόν, μία αμβλεία γωνία, πάλι με τα καλαμάκια μου.

Χρησιμοποιώ ένα τρίτο για να φτιάξω το τρίγωνο.

Και νάτο, ένα τρίγωνο το οποίο έχει αμβλεία γωνία - άρα, όπως μαντεύετε, ονομάζεται αμβλυγώνιο τρίγωνο.

Κι αυτά, πάρα πολύ απλά, είναι τα είδη των τριγώνων όσον αφορά τις γωνίες.

Για να τα ξαναπούμε λίγο!

Υπάρχουν τρεις περιπτώσεις:

ή θα έχετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, όπως αυτό εδώ, με ορθή γωνία,

ή θα έχετε ένα οξυγώνιο, το οποίο θα έχει οξείες γωνίες -

και υπάρχει και η τελευταία περίπτωση, να έχετε ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο, το οποίο θα έχει μία αμβλεία γωνία.

Εδώ θα ήθελα να σας πω ένα μυστικό.

Λοιπόν, ακούστε! Στον κόσμο των τριγώνων επικρατεί ένας νόμος.

Ο νόμος αυτός λέει το εξής:

το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με 180 μοίρες -

ούτε μια παρακάτω ούτε μια παραπάνω!

Ο νόμος αυτός είναι απαράβατος.

Φανταστείτε ότι δεν τολμάει να τον παραβεί κανένα τρίγωνο

είτε είναι ισόπλευρο, είτε είναι ισοσκελές, είτε είναι σκαληνό. Κανένα, μα κανένα.

Και αυτό θέλω να το έχετε στο μυαλουδάκι σας, γιατί μπορεί να το χρειαστούμε λιγάκι αργότερα.

Αν το ψάξουμε λίγο ακόμα θα δούμε ότι ίσως μπορούμε να κάνουμε κι άλλους συνδυασμούς.

Για να φτιάξω πάλι ένα ορθογώνιο τρίγωνο..

Μάλλον θα είναι το αγαπημένο μου απ' ότι έχετε καταλάβει.

Ας φτιάξω, λοιπόν, ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Παρατηρώντας το, βλέπω ότι χρησιμοποίησα τρία διαφορετικά χρώματα - άρα αυτό τι σημαίνει;

ότι το τρίγωνο που έφτιαξα, εκτός από ορθογώνιο, όσον αφορά τις πλευρές του είναι σκαληνό

γιατί καμιά πλευρά δεν είναι ίδια με την άλλη, αφού χρησιμοποίησα τρία διαφορετικά καλαμάκια.

Άρα τι καταλαβαίνω;

Ότι ένα ορθογώνιο τρίγωνο μπορεί να είναι και σκαληνό, όσον αφορά τις πλευρές.

Για να δοκιμάσω να κάνω το ίδιο πράγμα, να κάνω έναν άλλο συνδυασμό!

Ας πάρω να κανω αυτό:

Σε αυτόν το συνδυασμό χρησιμοποίησα δύο καλαμάκια με το ίδιο χρώμα -

άρα το τρίγωνο αυτό καταλαβαίνω ότι, εκτός από ορθογώνιο, είναι και ισοσκελές

εφόσον οι δύο του πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους.

Άρα, λοιπόν, ορθογώνιο τρίγωνο -όπως βλέπετε- μπορεί να είναι ή σκαληνό ή μπορεί να είναι και ισοσκελές.

Για να δοκιμάσω να κάνω το ίδιο... Να πάμε στα οξυγώνια τρίγωνα!

Κάπως έτσι...

Παρατηρώ ότι για να φτιάξω αυτό το οξυγώνιο χρησιμοποίησα τρία καλαμάκια διαφορετικού χρώματος -

βγάζω το συμπέρασμα ότι οι πλευρές του είναι άνισες, άρα το τρίγωνο εκτός από οξυγώνιο είναι και σκαληνό.

Ας δοκιμάσουμε έναν άλλο συνδυασμό.

Ας κάνουμε ένα τέτοιο τρίγωνο:

εδώ παρατηρώ ότι για να φτιάξω αυτό το οξυγώνιο τρίγωνο

χρησιμοποίησα δύο καλαμάκια τα οποία έχουν ίδιο χρώμα - άρα ίδιο μήκος.

Άρα το τρίγωνο αυτό, εκτός από οξυγώνιο, είναι και ισοσκελές!

Μήπως, άραγε, μπορώ να κάνω το ίδιο πράγμα και να δοκιμάσω να φτιάξω ένα ισόπλευρο τρίγωνο;

Για να δούμε, λοιπόν, μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και με αυτό;

Φτιάχνουμε ένα οξυγώνιο τρίγωνο χρησιμοποιώντας τρία καλαμάκια ίδιου χρώματος.

Παρατηρώ ότι, όντως, μπορώ να φτιάξω ένα οξυγώνιο τρίγωνο που να είναι ισόπλευρο.

Εδώ θα σας πω κι άλλο ένα μυστικό -

για ακούστε με προσεκτικά:

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο δεν μπορεί να είναι τίποτα άλλο εκτός από αυτό.

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί να είναι μόνο οξυγώνιο.

Και ξέρετε πού οφείλεται αυτό;

Θυμάστε εκείνο το νόμο, που σας είπα πριν, που τον τηρούν απαράβατα όλα τα τρίγωνα;

Λοιπόν, ο νόμος αυτός, που λέει ότι το άθροισμα των γωνιών πρέπει να είναι 180 μοίρες, τι σημαίνει;

Ότι εγώ παίρνω τις 180 και πρέπει να τις μοιράσω στις τρεις γωνίες του τριγώνου.

Άρα το κάθε τρίγωνο, άρα η κάθε γωνία, θα είναι 60 μοίρες!

Άρα το ισόπλευρο τρίγωνο -να μια νέα ανακάλυψη που κάνουμε σήμερα!-

εκτός από ίσες πλευρές έχει και ίσες γωνίες.

Ας ψάξουμε λίγο και τα αμβλυγώνια τρίγωνα.

Ας φτιάξουμε, λοιπόν, πάλι με τα καλαμάκια μου ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο.

Το τρίγωνο αυτό που έφτιαξα, επειδή χρησιμοποίησα δυο καλαμάκια ίδιου χρώματος,

παρατηρώ και συμπεραίνω ότι εκτός από αμβλυγώνιο μπορεί να είναι, όσον αφορά τις πλευρές του, ισοσκελές.

Για να δοκιμάσουμε με άλλο συνδυασμό.

Ας πάρουμε ένα φούξια, ένα πράσινο και ένα πορτοκαλί.

Έφτιαξα, λοιπόν, και ένα αμβυγώνιο τρίγωνο το οποίο όσον αφορά τις πλευρές του είναι σκαληνό.

Αυτές είναι κάποιες ιδέες για το τι σχέση μπορεί να έχουν τα τρίγωνα με τα καλαμάκια που έχουμε στο σπίτι μας.

Μπορείτε, λοιπόν, όπως καταλαβαίνετε να κάνετε κι εσείς οι ίδιοι μόνοι σας διάφορους συνδυασμούς -

με διαφορετικά καλαμάκια, διαφορετικά χρώματα, διαφορετικά τρίγωνα, και να μάθετε καλύτερα τα είδη των τριγώνων

ως προς τις πλευρές και ως προς τις γωνίες τους.

Θα δείτε ότι τα μαθηματικά δεν είναι απλά ένα μάθημα.

Είναι ένα πάρα πολύ ενδιαφέρον παιχνίδι,

είναι μια συγκλονιστική αναζήτηση ενός κρυμμένου θησαυρού.

Και ξέρετε καλά πως όσο ψάχνουμε, πάντα σίγουρα κάτι βρίσκουμε!

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ!

Ελπίζω να περάσατε καλά.

Εύχομαι κάθε μέρα σας να είναι γελαστή,

δημιουργική και να αποτελεί ένα ακόμα βήμα στο να γίνεστε ολοένα και καλύτεροι!



Want to learn a language?


Learn from this text and thousands like it on LingQ.

  • A vast library of audio lessons, all with matching text
  • Revolutionary learning tools
  • A global, interactive learning community.

LingQ에서 온라인 언어학습

Μαθηματικά - Τα Τρίγωνα - Γ' & Δ' Δημοτικού Επ. 4

--

Παιδάκια μου καλημέρα!

Το όνομά μου είναι Μίνα.

Είμαι δασκάλα και σήμερα βρίσκομαι εδώ για να προσπαθήσουμε να περάσουμε μαζί,

ευχάριστα και δημιουργικά, κάποιον από το χρόνο του πρωινού μας.

Σήμερα, λοιπόν, θα σας δείξω πώς μπορούμε, με απλά πράγματα που έχουμε όλοι στο σπίτι μας,

να φτιάξουμε κάτι, και από αυτό το κάτι να μάθουμε - και, συγκεκριμένα, τα τρίγωνα!

Για τον λόγο αυτό, εγώ έχω επιλέξει να χρησιμοποιήσω καλαμάκια διαφορετικών χρωμάτων

και, συγκεκριμένα, έχω επιλέξει να χρησιμοποιήσω πορτοκαλί, πράσινα και φούξια.

Σε δεύτερο χρόνο έχω κάνει το εξής:

έχω πάρει τα πορτοκαλί καλαμάκια (έχω πάρει τρία πορτοκαλί καλαμάκια)

και τα έχω κόψει στο ίδιο μήκος.

Είναι ίσα μεταξύ τους και, συγκεκριμένα, 15 εκατοστά.

Το ίδιο έκανα και με τρία πράσινα καλαμάκια: τα έκοψα κι αυτά ίσα με 12 εκατοστά.

Και, επίσης, διάλεξα άλλα τρία φούξια καλαμάκια,

τα έκοψα και εκείνα στο ίδιο μήκος ίσο με 9 εκατοστά.

Βέβαια, το μήκος αυτό είναι τυχαίο - κι εσείς μπορείτε να διαλέξετε κάποιο άλλο.

Τα καλαμάκια μου αυτά, εγώ θα τα βαφτίσω "πλευρές" των τριγώνων -

ό,τι θέλω μπορώ να τα κάνω! Τα βαφτίζω, λοιπόν, πλευρές τριγώνων

και θα προσπαθήσω με αυτά να φτιάξω τα είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές τους.

Ας δοκιμάσουμε πρώτα να φτιάξουμε ισόπλευρα τρίγωνα.

Ισόπλευρα - για να θυμηθούμε λίγο ποιά είναι αυτά τα "ισόπλευρα" τρίγωνα...

Με βοηθάει πάρα πολύ η λέξη!

Ισόπλευρα σημαίνει ότι έχουν ίσες πλευρές - άρα εάν θέλω να φτιάξω ισόπλευρα τρίγωνα

πάρα πολύ εύκολα θα χρησιμοποιώ καλαμάκια που έχουν ίδιο χρώμα, άρα και ίδιο μήκος.

Ας πάρουμε λοιπόν τα τρία πορτοκάλι καλαμάκια

και ας φτιάξουμε ένα τρίγωνο.

Ας κάνουμε το ίδιο και με τα τρία πράσινα καλαμάκια - ένα δεύτερο...

Και ένα τρίτο με τα φούξια καλαμάκια.

φτιάξαμε, λοιπόν, τρία ισόπλευρα τρίγωνα τα οποία είμαστε σίγουροι ότι είναι ισόπλευρα τρίγωνα

γιατί οι πλευρές τους έχουν το ίδιο χρώμα και άρα το ίδιο μήκος.

Ας δοκιμάσουμε τώρα να φτιάξουμε τη δεύτερη ομάδα.

Η δεύτερη ομάδα είναι τα ισοσκελή -

για να τα θυμηθούμε τα ισοσκελή!

Με βοηθάει και εδώ η λέξη να καταλάβω ποιά λέμε "ισοσκελή":

είναι αυτά που έχουν ίσα σκέλη.

Α, αυτό, ξέρετε, μου θυμίζει τα σκέλη,

δηλαδή τα πόδια των ανθρώπων που είναι ίσα μεταξύ τους.

Κάπως ετσι

αυτές οι δύο πλευρές, λοιπόν, είναι ίσες.

Άρα ισοσκελή όντως λέμε τα τρίγωνα που έχουνε μόνο τις δύο πλευρές ίσες, όχι και τις τρεις.

Για να φτιάξω, λοιπόν, ένα ισοσκελες θα χρησιμοποιήσω μόνο δύο καλαμάκια ίδιου χρώματος

και ως τρίτη πλευρά θα βάλω ένα καλαμάκι που έχει διαφορετικό χρώμα - άρα διαφορετικό μήκος.

Ας δοκιμάσουμε να φτιαξουμε κι άλλο ένα.

Παίρνω δύο πράσινα καλαμάκια για να έχω τις δύο πλευρές ίσες,

βάζω μία τρίτη πλευρά και έφτιαξα ένα δεύτερο ισοσκελές -

και με αυτά που μου έμειναν εδώ

φτιάχνω ένα τρίτο ισοσκελές τρίγωνο.

Παρατηρώντας τα, ξέρετε, αναρωτιέμαι: μήπως αν κάνουμε άλλους συνδυασμούς,

θα μπορέσουμε να φτιάξουμε άλλα ισοσκελή τρίγωνα;

Για να δοκιμάσουμε να κάνουμε κάτι άλλο!

Αν, για παράδειγμα, κρατήσω τις δύο πλευρές ίσες και αφαιρέσω την τρίτη πλευρά...

Την αντικαταστήσω, για παράδειγμα, με τη φούξια.

Όντως κατάφερα να φτιάξω ένα άλλο, διαφορετικό ισοσκελές τρίγωνο!

Ή ας κάνω το ίδιο και με αυτά εδώ:

ας πάρω αυτή την πλευρά από εδώ

κι ας βάλω αυτήν εδώ.

Έφτιαξα λοιπόν άλλα τρία - συνολικά έχω φτιάξει έξι ισοσκελή τρίγωνα.

Ας δοκιμάσουμε τώρα, λοιπόν, να φτιάξουμε και την τρίτη ομάδα που είναι τα σκαληνά τρίγωνα.

Εδώ, δυστυχώς, αγάπες μου δεν βοηθάει πολύ η λέξη.

Η λέξη "σκαληνά" δεν μου μαρτυράει τι μπορεί να είναι αυτά τα τρίγωνα,

αλλά θα δοκιμάσουμε να σκεφτούμε λίγο διαφορετικά.

Ποιες περιπτώσεις έχουμε συνάντησει ως τώρα;

Έχουμε συναντήσει τρίγωνα που έχουν και τις τρεις πλευρές ίσες.

Συναντήσαμε την περίπτωση που να έχουμε μόνο τις δύο πλευρές ίσες.

Άρα τι μας μένει;

Μας μένει η περίπτωση να μην έχουν καμία πλευρά ίση με την άλλη,

άρα όλες τους οι πλευρές να είναι άνισες.

Όντως, λοιπόν, σκαληνά είναι αυτά τα τρίγωνα που καμία πλευρα δεν είναι ίση με την άλλη.

Αυτό είναι πάρα πολύ εύκολο να το φτιάξουμε γιατί θέλουμε τρία καλαμάκια διαφορετικού χρώματος.

Μπορεί να φτιάξουμε, λοιπόν, ένα τέτοιο τρίγωνο.

Μπορούμε να φτιάξουμε ένα τέτοιο τρίγωνο ή ένα τέτοιο.

Μπορείτε να κάνετε όποιους συνδυασμούς θέλετε.

Νάτα, λοιπόν, τα τρία σκαληνά.

Αν θέλουμε, λοιπόν, να μαζέψουμε πάλι όλα αυτά που είπαμε, θα ξέρουμε τα εξής:

έχουμε τρίγωνα ισόπλευρα, που και οι τρεις πλευρές τους είναι ίσες.

έχουμε τρίγωνα ισοσκελή, που οι δύο πλευρές τους είναι ίσες.

Και έχουμε τρίγωνα σκαληνά, που καμία πλευρά τους δεν είναι ίση με την άλλη.

Το τρίγωνο, όμως, εκτός από πλευρές έχει και γωνίες.

Εμένα, ξέρετε, όταν μου λένε "γωνία", το πρώτο πράγμα που έρχεται στο μυαλό μου είναι μία ορθή γωνία,

σαν αυτήν εδώ που θα φτιάξω τώρα πάλι με τα καλαμάκια μου.

Είναι μία γωνία 90 μοιρών και οι πλευρές της είναι κάθετες η μία με την άλλη.

Βέβαια όταν θα μεγαλώσετε, θα μάθετε πώς να κατασκευάσετε σωστά μια ορθή γωνία -

σαν αληθινοί γεωμέτρες, με αληθινά γεωμετρικά όργανα.

Ωστόσο, προς το παρόν θα αρκεστούμε στα καλαμάκια -

κι αυτή εδώ είναι μια εικόνα ορθής γωνίας η οποία μπορεί να είναι έτσι,

μπορεί να είναι έτσι,

μπορεί να είναι έτσι

ή μπορεί να είναι και έτσι.

Ξαναγύρίζουμε, λοιπόν, στην ορθή γωνία και θα προσπαθήσω να κάνω το εξής:

Εάν αρχίσω να κλείνω λίγο το ένα καλαμάκι, παρατηρώ ότι η γωνία μου αρχίζει

και μικραίνει και μάλιστα μπορώ να την μικρύνω όσο θέλω εγώ.

Αυτή η γωνία που βλέπετε σίγουρα ότι είναι μικρότερη από 90 μοίρες, λέγεται "οξεία" γωνία

και, όπως φαντάζεστε, όπως νομίζω ότι καταλαβαίνετε,

όπως μπορώ να την μικρύνω το ίδιο μπορώ και να τη μεγαλώσω.

Ξαναγυρίζω, λοιπόν, στην ορθή μου γωνία και αρχίζω να την ανοίγω:

η γωνία μου μεγάλωσε, έγινε μεγαλύτερη από 90 μοίρες και η γωνία αυτή λέγεται "αμβλεία γωνία".

Ας ξαναγυρίσουμε, λοιπόν, στα τρίγωνά μας.

Αν φτιάξω μία ορθή γωνία

και χρησιμοποιήσω ένα τρίτο καλαμάκι για να φτιάξω ένα τρίγωνο με αυτή την γωνία,

το τρίγωνό μου αυτό, παιδιά, ονομάζεται "ορθογώνιο" -

για τον απλούστατο λόγο ότι έχει μια ορθή γωνία.

Αν χρησιμοποιήσω τα καλαμάκια μου για να φτιάξω τώρα μια οξεία γωνία, όπως αυτή εδώ,

και σχηματίσω με αυτήν ένα τρίγωνο σαν αυτό,

τότε το τρίγωνο αυτό λέγεται "οξυγώνιο" επειδή ακριβώς έχει οξείες γωνίες.

Ας δοκιμάσω να κάνω το ίδιο και με μία αμβλεία γωνία.

Φτιάχνω, λοιπόν, μία αμβλεία γωνία, πάλι με τα καλαμάκια μου.

Χρησιμοποιώ ένα τρίτο για να φτιάξω το τρίγωνο.

Και νάτο, ένα τρίγωνο το οποίο έχει αμβλεία γωνία - άρα, όπως μαντεύετε, ονομάζεται αμβλυγώνιο τρίγωνο.

Κι αυτά, πάρα πολύ απλά, είναι τα είδη των τριγώνων όσον αφορά τις γωνίες.

Για να τα ξαναπούμε λίγο!

Υπάρχουν τρεις περιπτώσεις:

ή θα έχετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, όπως αυτό εδώ, με ορθή γωνία,

ή θα έχετε ένα οξυγώνιο, το οποίο θα έχει οξείες γωνίες -

και υπάρχει και η τελευταία περίπτωση, να έχετε ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο, το οποίο θα έχει μία αμβλεία γωνία.

Εδώ θα ήθελα να σας πω ένα μυστικό.

Λοιπόν, ακούστε! Στον κόσμο των τριγώνων επικρατεί ένας νόμος.

Ο νόμος αυτός λέει το εξής:

το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με 180 μοίρες -

ούτε μια παρακάτω ούτε μια παραπάνω!

Ο νόμος αυτός είναι απαράβατος.

Φανταστείτε ότι δεν τολμάει να τον παραβεί κανένα τρίγωνο

είτε είναι ισόπλευρο, είτε είναι ισοσκελές, είτε είναι σκαληνό. Κανένα, μα κανένα.

Και αυτό θέλω να το έχετε στο μυαλουδάκι σας, γιατί μπορεί να το χρειαστούμε λιγάκι αργότερα.

Αν το ψάξουμε λίγο ακόμα θα δούμε ότι ίσως μπορούμε να κάνουμε κι άλλους συνδυασμούς.

Για να φτιάξω πάλι ένα ορθογώνιο τρίγωνο..

Μάλλον θα είναι το αγαπημένο μου απ' ότι έχετε καταλάβει.

Ας φτιάξω, λοιπόν, ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Παρατηρώντας το, βλέπω ότι χρησιμοποίησα τρία διαφορετικά χρώματα - άρα αυτό τι σημαίνει;

ότι το τρίγωνο που έφτιαξα, εκτός από ορθογώνιο, όσον αφορά τις πλευρές του είναι σκαληνό

γιατί καμιά πλευρά δεν είναι ίδια με την άλλη, αφού χρησιμοποίησα τρία διαφορετικά καλαμάκια.

Άρα τι καταλαβαίνω;

Ότι ένα ορθογώνιο τρίγωνο μπορεί να είναι και σκαληνό, όσον αφορά τις πλευρές.

Για να δοκιμάσω να κάνω το ίδιο πράγμα, να κάνω έναν άλλο συνδυασμό!

Ας πάρω να κανω αυτό:

Σε αυτόν το συνδυασμό χρησιμοποίησα δύο καλαμάκια με το ίδιο χρώμα -

άρα το τρίγωνο αυτό καταλαβαίνω ότι, εκτός από ορθογώνιο, είναι και ισοσκελές

εφόσον οι δύο του πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους.

Άρα, λοιπόν, ορθογώνιο τρίγωνο -όπως βλέπετε- μπορεί να είναι ή σκαληνό ή μπορεί να είναι και ισοσκελές.

Για να δοκιμάσω να κάνω το ίδιο... Να πάμε στα οξυγώνια τρίγωνα!

Κάπως έτσι...

Παρατηρώ ότι για να φτιάξω αυτό το οξυγώνιο χρησιμοποίησα τρία καλαμάκια διαφορετικού χρώματος -

βγάζω το συμπέρασμα ότι οι πλευρές του είναι άνισες, άρα το τρίγωνο εκτός από οξυγώνιο είναι και σκαληνό.

Ας δοκιμάσουμε έναν άλλο συνδυασμό.

Ας κάνουμε ένα τέτοιο τρίγωνο:

εδώ παρατηρώ ότι για να φτιάξω αυτό το οξυγώνιο τρίγωνο

χρησιμοποίησα δύο καλαμάκια τα οποία έχουν ίδιο χρώμα - άρα ίδιο μήκος.

Άρα το τρίγωνο αυτό, εκτός από οξυγώνιο, είναι και ισοσκελές!

Μήπως, άραγε, μπορώ να κάνω το ίδιο πράγμα και να δοκιμάσω να φτιάξω ένα ισόπλευρο τρίγωνο;

Για να δούμε, λοιπόν, μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και με αυτό;

Φτιάχνουμε ένα οξυγώνιο τρίγωνο χρησιμοποιώντας τρία καλαμάκια ίδιου χρώματος.

Παρατηρώ ότι, όντως, μπορώ να φτιάξω ένα οξυγώνιο τρίγωνο που να είναι ισόπλευρο.

Εδώ θα σας πω κι άλλο ένα μυστικό -

για ακούστε με προσεκτικά:

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο δεν μπορεί να είναι τίποτα άλλο εκτός από αυτό.

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί να είναι μόνο οξυγώνιο.

Και ξέρετε πού οφείλεται αυτό;

Θυμάστε εκείνο το νόμο, που σας είπα πριν, που τον τηρούν απαράβατα όλα τα τρίγωνα;

Λοιπόν, ο νόμος αυτός, που λέει ότι το άθροισμα των γωνιών πρέπει να είναι 180 μοίρες, τι σημαίνει;

Ότι εγώ παίρνω τις 180 και πρέπει να τις μοιράσω στις τρεις γωνίες του τριγώνου.

Άρα το κάθε τρίγωνο, άρα η κάθε γωνία, θα είναι 60 μοίρες!

Άρα το ισόπλευρο τρίγωνο -να μια νέα ανακάλυψη που κάνουμε σήμερα!-

εκτός από ίσες πλευρές έχει και ίσες γωνίες.

Ας ψάξουμε λίγο και τα αμβλυγώνια τρίγωνα.

Ας φτιάξουμε, λοιπόν, πάλι με τα καλαμάκια μου ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο.

Το τρίγωνο αυτό που έφτιαξα, επειδή χρησιμοποίησα δυο καλαμάκια ίδιου χρώματος,

παρατηρώ και συμπεραίνω ότι εκτός από αμβλυγώνιο μπορεί να είναι, όσον αφορά τις πλευρές του, ισοσκελές.

Για να δοκιμάσουμε με άλλο συνδυασμό.

Ας πάρουμε ένα φούξια, ένα πράσινο και ένα πορτοκαλί.

Έφτιαξα, λοιπόν, και ένα αμβυγώνιο τρίγωνο το οποίο όσον αφορά τις πλευρές του είναι σκαληνό.

Αυτές είναι κάποιες ιδέες για το τι σχέση μπορεί να έχουν τα τρίγωνα με τα καλαμάκια που έχουμε στο σπίτι μας.

Μπορείτε, λοιπόν, όπως καταλαβαίνετε να κάνετε κι εσείς οι ίδιοι μόνοι σας διάφορους συνδυασμούς -

με διαφορετικά καλαμάκια, διαφορετικά χρώματα, διαφορετικά τρίγωνα, και να μάθετε καλύτερα τα είδη των τριγώνων

ως προς τις πλευρές και ως προς τις γωνίες τους.

Θα δείτε ότι τα μαθηματικά δεν είναι απλά ένα μάθημα.

Είναι ένα πάρα πολύ ενδιαφέρον παιχνίδι,

είναι μια συγκλονιστική αναζήτηση ενός κρυμμένου θησαυρού.

Και ξέρετε καλά πως όσο ψάχνουμε, πάντα σίγουρα κάτι βρίσκουμε!

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ!

Ελπίζω να περάσατε καλά.

Εύχομαι κάθε μέρα σας να είναι γελαστή,

δημιουργική και να αποτελεί ένα ακόμα βήμα στο να γίνεστε ολοένα και καλύτεροι!

×

우리는 LingQ를 개선하기 위해서 쿠키를 사용합니다. 사이트를 방문함으로써 당신은 동의합니다 cookie policy.