(#5) La Théorie des Cordes - YouTube

Bonjour à tous! Aujourd'hui je voudrais vous parler de cette théorie célèbre

et pourtant bien mystérieuse, qu'on appelle la théorie des cordes.

La théorie des cordes vous le savez sans doute c'est une théorie qui prétend unifier dans un seul cadre

toute la physique fondamentale, ce qu'on appelle prétentieusement une théorie du tout.

Si vous avez suivi mon épisode sur Stephen Hawking,

vous savez que la principale difficulté quand on essaye de faire une théorie du tout,

c'est celle d'unifier ensemble la mécanique quantique et la relativité générale.

La mécanique quantique c'est la théorie qui permet de décrire la matière au niveau microscopique

c'est-à-dire les atomes le noyau des atomes et puis toute la physique des particules.

à côté de ça, la relativité générale c'est la théorie qui décrit plutôt le monde de l'infiniment grand.

C'est à dire le mouvement des galaxies les trous noirs,

l'expansion de l'univers et puis jusqu'à la théorie du big bang.

quand on dit qu'on veut unifier ensemble la mécanique quantique et la relativité générale,

ça laisse un peu sous-entendre que ces deux théories se situeraient sur le même plan.

En fait ce sont deux théories dont la nature est très différente.

La relativité générale c'est une théorie qui décrit une force, la force de gravité.

A la limite on pourrait la comparer à des théories qui décrivent d'autres forces comme par exemple la théorie de Coulomb

qui décrit la force électrostatique entre deux particules chargées.

Ou alors un petit peu plus compliqué la théorie de Maxwell qui décrit la force électromagnétique.

La mécanique quantique à côté de ça c'est pas une théorie qui décrit une force,

c'est plutôt un ensemble de principes qui permettent de comprendre comment les forces

se comportent au niveau microscopique.

Donc si par exemple vous avez une théorie qui décrit une force

et dont vous savez qu'elle est correcte au niveau macroscopique,

ce que la mécanique quantique vous dit, c'est

qu'il y a toutes les chances que votre théorie ne fonctionne pas au niveau microscopique. par contre la mécanique quantique vous donne une série de guides

qui vont vous permettre de fabriquer une version quantique de votre théorie

qui va fonctionner au niveau microscopique.

C'est ce qu'on appelle faire la quantification d'une théorie.

On peut prendre un exemple. Si vous considérez la théorie de Coulomb qui permet de décrire l'interaction électrostatique,

Vous pouvez utiliser cette théorie pour décrire

la manière dont une charge négative, par exemple, va tourner autour d'une charge positive.

Si vos deux charges sont au niveau macroscopique ça va bien fonctionner,

par contre si vous voulez utiliser cette théorie

pour décrire la manière dont un électron tourne autour d'un proton au niveau microscopique, la théorie ne va plus marcher. Mais la mécanique quantique vous permet d'adapter cette théorie en la quantifiant

et en fabriquant ce qui est en fait la théorie quantique de l'atome d'hydrogène. On peut prendre un exemple plus compliqué. Si vous considérez la force électromagnétique, c'est une force un petit peu plus générale que juste l'électrostatique. Au niveau macroscopique elle est décrite par la théorie de Maxwell

et c'est cette théorie qui permet notamment de comprendre

comment les ondes électromagnétiques se propagent.

Par exemple les ondes lumineuses ou les ondes radio. Au niveau microscopique cette théorie ne va pas fonctionner,

mais si vous lui appliquez les principes de la mécanique quantique, que vous la quantifiez,

vous tombez sur une théorie qu'on appelle l'électrodynamique quantique

et qui permet de comprendre le comportement de la lumière au niveau microscopique

et par exemple de montrer qu'au niveau microscopique la lumière est faite de photons.

Cette théorie de l'électrodynamique quantique a notamment été beaucoup développée

par un certain Richard Feynman

et vous allez voir qu'on va reparler de Feynman dans un instant.

Donc vous voyez que le problème d'unifier mécanique quantique et relativité générale

c'est simplement le problème d'arriver à appliquer les principes de la mécanique quantique

à la force de gravité décrite par la relativité générale.

La théorie de la relativité générale décrit bien la force de gravité au niveau macroscopique.

Ce qu'on aimerait arriver à faire c'est à quantifier cette théorie

pour fabriquer une théorie de la force de gravité qui fonctionne au niveau microscopique,

ce qu'on appelle hypothétiquement une théorie de la gravité quantique.

D'ailleurs souvent le problème de la théorie du tout on l'appelle simplement

le problème de la gravité quantique.

Le problème c'est qu'appliquer les principes de la mécanique quantique à une théorie macroscopique,

c'est pas du tout simple.

Je vous ai présenté ça comme si c'était une sorte de procédure automatique.

En fait c'est plutôt une sorte de recette de cuisine un petit peu floue qui nous dit comment il faudrait faire,

mais c'est pas du tout immédiat.

Et l'autre difficulté c'est qu'il faut en général utiliser des objets mathématiques

qui sont beaucoup plus compliqués que les objets mathématiques qu'on avait au départ.

Si vous connaissez un tout petit peu la théorie quantique de l'atome d'hydrogène,

vous savez que ça utilise des maths qui sont quand même un chouïa plus

compliquées que la description de la force de Coulomb.

En pratique c'est même tellement compliqué d'appliquer les principes de la mécanique quantique,

qu'on n'y arrive quasiment jamais de manière exacte.

Dans le cas de l'atome d'hydrogène, on y arrive parce que c'est très simple

mais dès qu'on passe à quelque chose d'un petit peu plus compliqué,

comme par exemple le champ électromagnétique, on n'y arrive plus.

C'est d'ailleurs même un problème de recherche en maths

que de trouver les bons objets qui permettent de décrire de manière exacte

certaines théories quantiques des champs.

Il y a même un des prix du millénaire, vous savez les prix à un million de dollars en mathématiques,

qui est consacré à une question technique de la théorie quantique des champs.

Donc en pratique les physiciens ont été obligés de faire une simplification

pour arriver à appliquer les principes de la mécanique quantique à des théories comme l'électromagnétisme.

Ils ont été obligés de faire ce qu'on appelle de la quantification perturbative.

L'idée la quantification perturbative c'est en gros de considérer que toutes les situations auxquelles

on a affaire ne sont que des petites perturbations autour d'une situation bien connue.

Pour reprendre une analogie, c'est comme si vous vouliez étudier les mouvements de l'océan,

et que vous disiez que vous allez vous limiter simplement à l'étude

des petites vaguelettes à la surface d'une eau calme.

Dans le cas du champ électromagnétique ce principe de perturbations n'est pas complètement absurde,

puisqu'en général, quand on a un photon qui passe ou une onde lumineuse,

les champs électriques et magnétiques associés sont très petits.

Donc on peut considérer que ce sont des petites perturbations.

Si on applique le principe de la quantification perturbative à l'électromagnétisme

on tombe donc sur cette théorie quon appelle l'électrodynamique quantique.

L'électrodynamique quantique, je vous l'ai dit, elle a notamment été beaucoup développée par Richard Feynman.

Et Feynman a mis au point un outil qui est au cœur de toutes les méthodes de quantification perturbative. C'est ce qu'on appelle les diagrammes de Feynman.

Si vous ouvrez un livre de physique des particules vous allez voir que c'est truffé de petits dessins

et ces petits dessins donc, les diagrammes de Feynman,

ils sont là pour représenter des interactions entre particules.

Par exemple sur le diagramme qu'on voit ici on a un électron et un positron

qui se rencontrent, qui s'anihilent ensemble pour donner un photon

et puis un petit peu plus tard ce photon se redésintègre en un électron et un positron.

Ces petits dessins il ne sont pas juste là pour représenter ou illustrer des phénomènes.

C'est aussi des équations, c'est-à-dire qu'un physicien des particules est capable de traduire

ce dessin en équation, de mettre un nombre dessus et

ce nombre va représenter la probabilité que l'événement qu'on a dessiné se produise.

La quantification perturbative ça marche extrêmement bien puisque ça a permis de fabriquer

les versions quantiques de trois des quatre forces fondamentales. Vous savez, on dit souvent qu'il y a quatre forces fondamentales.

La force électromagnétique, la force nucléaire forte, la force nucléaire faible

et la force de gravité décrite par la relativité générale.

Et bien la quantification perturbative on a réussi à l'appliquer aux trois premières

et en mettant ensemble ce qu'on a obtenu on a formé

le modèle standard de la physique des particules.

Le modèle standard de la physique des particules c'est la théorie qui décrit

aujourd'hui toute la physique des particules connues.

c'est une théorie qui est extrêmement bien confirmée expérimentalement avec

toutes les expériences qui ont été faites dans les accélérateurs de particules.

D'ailleurs la dernière pièce à l'édifice a été ajoutée il n'y a pas longtemps avec la découverte du boson de Higgs.

Evidemment quand on voit ça, la première chose qu'on se dit c'est:

si on veut fabriquer la version quantique de la relativité générale

on n'a qu'à appliquer la méthode qui a fonctionné avec les autres forces.

On n'a qu'à appliquer la quantification perturbative.

Et bien le problème c'est qu'appliquer la quantfication perturbative à la relativité générale, ça ne marche pas. Immaginons que vous vouliez appliquer les principes de la quantification perturbative à la relativité générale.

Vous allez faire comme dans les autres théories, c'est-à-dire que vous avez commencer

à écrire les diagrammes de Feynman qui sont associés.

Je vous ai dit, ces diagrammes de Feynman ils représentent des nombres,

ils représentent des probabilités que les événements se produisent. Le problème c'est que si vous faites ça, dans le cas de la relativité générale,

les diagrammes de Feynman ils valent toujours l'infini.

C'est-à-dire que vous obtenez une théorie où dès que vous essayez de calculer quelque chose de physique avec, la théorie vous répond: l'infini.

Donc utiliser les principes de la quantification perturbative pour la relativité générale,

ça ne marche pas

Et ça c'est quelque chose de très important à comprendre

parce que c'est le point de départ de toutes les autres approches qui ont été développées depuis

pour essayer de fabriquer une théorie de la gravité quantique.

Donc, qu'ont fait les théoriciens des cordes pour contourner ce problème?

Et bien, ils ont décidé de reprendre les choses un petit peu à la base

et de faire l'hypothèse que l'univers n'est pas fait de particules ponctuelles

mais qu'il est fait de petites cordes.

Alors qu'est-ce que ça change?

Quand vous avez une particule qui se déplace, elle trace une ligne dans l'espace,

alors que quand vous avez une corde - il faut s'imaginer un petit cercle - il va tracer un tube.

Donc si vous reprenez la méthode de quantification perturbative en prenant en compte ce changement, les diagrammes de Feynman au lieu d'être des petites lignes qui se branchent entre elles,

ça devient des petits tubes qui se branchent entre eux.

Au delà du changement sur le dessin, ce qui est très important

c'est que que ça fait disparaître les infinis qui apparaissaient autrement dans le calcul.

C'est-à-dire que faire cette hypothèse que le monde est fait de petites cordes,

ça résout le problème fondamental qui était que la quantification perturbative ne fonctionnait pas

avec la relativité générale.

Ça c'est la première bonne nouvelle.

L'autre grande nouvelle, c'est que dans le modèle standard de la physique des particules, vous avez besoin de supposer qu'il existe plein de types de particules différents,

des neutrinos, des électrons, des quarks.

En théorie des cordes vous n'avez besoin que d'un seul type de corde.

Pourquoi? Parce qu'une corde peut vibrer sur elle-même un peu comme une corde de guitare

et comme une corde de guitare, elle peut vibrer de différentes manières

qu'on appelle les différents modes.

Les différents modes de vibration d'une corde permettent de produire

les différents types de particules qu'on trouve dans le modèle standard.

C'est-à-dire qu'au lieu d'avoir à introduire plein de types de particules différents,

vous utilisez seulement un seul type de corde.

Ça c'était pour les bonnes nouvelles.

Maintenant, dans les mauvaises nouvelles, il y a quand même un petit problème avec la théorie des cordes.

Il y a ce qu'on appelle une anomalie, c'est quelque chose qui rend la théorie inconsistante au niveau quantique.

Et le seul moyen de se débarrasser de cette inconsistance,

c'est de changer le nombre de dimensions de l'espace-temps. Suivant les versions de la théorie des cordes,

il faut utiliser soit 26 dimensions soit 10 dimensions.

En fait la théorie à 26 dimensions on sait que pour d'autres raisons elle n'est pas correcte

donc toutes les théories modernes des cordes imposent d'utiliser 10 dimensions.

10 dimensions ça veut dire, une dimension de temps et 9 dimensions d'espace.

Le problème c'est que jusqu'ici des dimensions d'espace je n'en connait que 3,

donc je veux bien qu'il y en ait 9 mais il faut m'expliquer où sont les 6 autres.

L'astuce qu'ont trouvée les théoriciens des cordes, c'est de dire:

les six dimensions supplémentaires, en fait on ne les voit pas

parce qu'elles sont très petites et qu'elles sont repliées sur elles-mêmes.

Pour comprendre ça, on peut considérer le cas d'un plan.

Prenez une feuille de papier, imaginez qu'elle est infinie

donc vous avez 2 dimensions, les deux dimensions sont infinies.

Maintenant si au lieu de considérer une feuille de papier, vous considérez un très long cylindre de papier,

vous voyez qu'il y a toujours 2 dimensions,

sauf que cette fois vous avez une dimension infinie et une dimension qui est finie

et elle est finie parce qu'elle est repliée sur elle-même.

Maintenant, imaginez que vous regardez un cylindre de très loin, par exemple, un fil de fer.

Ce cylindre a toujours deux dimensions, sauf qu'une des dimensions

- la dimension qui est finie - est tellement petite qu'on ne la voit pas.

et donc on peut avoir l'impression qu'il n'y a qu'une dimension alors qu'en fait il y en a 2.

C'est ce principe-là qui, d'après les théoriciens des cordes permet d'expliquer que

les six dimensions supplémentaires de l'espace on ne les voit pas.

C'est parce qu'elles sont cachées, elles sont de taille finie et très petites.

Pour comprendre comment on va décrire ça mathématiquement,

on peut revenir sur le cas du cylindre.

Un cylindre, géométriquement, on peut le représenter comme étant une droite

et en chaque point de ma droite, je dessine un petit cercle.

Mathématiquement, on dit qu'un cylindre c'est une droite fois un cercle.

L'avantage cette écriture, c'est qu'elle permet de mettre en évidence le fait qu'il y a une dimension infinie

et une dimension finie.

Avant de passer au cas de la théorie des cordes, je voudrais juste qu'on regarde un cas

un petit peu plus compliqué.

Imaginons que je veuille fabriquer un espace à quatre dimensions,

deux dimensions infinies et deux dimensions finies.

Pour faire mes deux dimensions infinie, je vais prendre un plan

et puis, en chaque point de mon plan, je vais poser un petit espace à 2 dimensions finies.

L'espace à 2 dimensions finies le plus simple auquel je puisse penser c'est une sphère.

Donc, si vous posez en chaque point de votre plan une petite sphère,

vous obtenez un espace qui est: le plan fois la sphère.

2 dimensions infinies, 2 dimensions finies.

J'ai choisi la sphère mais ce n'était pas le seul choix possible, j'aurais pu par exemple prendre le tore.

Le tore c'est une surface en forme de bouée.

Si en chaque point de mon plan je pose un petit tore, j'obtiens un nouvel espace qui est: le plan fois le tore.

C'est aussi un espace à quatre dimensions dont deux finies

mais qui est différent de celui que j'avais avant.

Passons maintenant au cas de la théorie des cordes.

Je vous ai dit, pour faire de la théorie des cordes, il faut dix dimensions. Une dimension de temps et 9 dimensions d'espace. Sur ces 9 dimensions d'espace, on va en prendre 3 qui vont être infinies, c'est les dimensions habituelles

et on en veut 6 qui soient finies.

Donc pour représenter ça, on veut prendre notre espace tridimensionnel habituel

et en chaque point de l'espace on veut poser un petit espace à 6 dimensions finies.

Les gens qui font de la théorie des cordes ont regardé quels étaient les espaces qui pouvaient convenir

et ils se sont rendus compte que les espaces qui marchaient

correspondaient à ce qu'on appelle en mathématiques: les espaces de Calabi-Yau,

du nom des deux mathématiciens qui ont travaillé dessus.

Un espace de Calabi-Yau, c'est assez difficile à se représenter puisque ça a 6 dimensions,

mais on peut essayer de le représenter en le projetant en 2 ou 3 dimensions

et donc ça donne des choses comme ça. Vous voyez, c'est assez joli.

Le problème c'est que de même que tout à l'heure je pouvais m'amuser à choisir

une shère ou un tore comme espace à 2 dimensions finies,

là, j'ai le choix entre plein d'espaces de Calabi-Yau à 6 dimensions.

Et c'est très important de savoir lequel je vais choisir pour faire de la théorie des cordes,

puisque je vous ai dit: les cordes vibrent,

et donc elles vont vibrer dans les dimensions de l'espace de Calabi-Yau.

Et la manière dont les cordes vibrent

détermine les propriétés des particules qu'on va trouver dans la théorie.

Ça veut dire que si moi je commence à faire de la théorie des cordes

en choisissant un espace de Calabi-Yau

et que mon voisin, il fait de la théorie des cordes et qu'il en prend un autre,

on va fabriquer deux théories ayant des propriétés physiques différentes,

ayant des particules différentes.

Donc, il y a autant de théories des cordes possibles que de manières de choisir l'espace de Calabi-Yau.

Le problème c'est qu'entre le choix de l'espace de Calabi-Yau

et les autres choix qu'il faut faire pour fabriquer une théorie des cordes,

- c'est ce qu'on appelle le problème du choix du vide -

on se rend compte qu'on peut fabriquer peut-être jusqu'à 10 puissance 100

théorie des cordes différentes.

Pour les critiques de la théorie des cordes, cette abondance de choix

rend la théorie complètement inutilisable.

Si vous avez 10 puissance 100 versions de votre théorie,

ça veut dire que chaque fois que vous essayez de faire une prédiction expérimentale,

vous avez 10 puissance 100 prédictions expérimentales

et donc dans ces conditions comment on peut tester la théorie.

Si demain quelqu'un se pointe avec un résultat expérimental nouveau,

vous allez toujours trouver une tétrachiée de théories des cordes

qui sont capables d'expliquer ce résultat expérimental.

Et même pour les plus virulents critiques, du coup la théorie des cordes n'est pas une science

puisqu'on ne peut pas la tester expérimentalement.

Les partisans de la théorie des cordes ont réussi à retourner l'argument à leur avantage

avec l'idée du multivers.

Le multivers ça consiste à supposer qu'il existerait une multitude d'univers comme le nôtre,

qui seraient déconnectés les uns des autres,

et qui seraient potentiellement régis par des lois physiques différentes.

Donc les partisans de la théorie des cordes disent: ça se trouve il existe

autant d'univers que de variantes possibles de la théorie des cordes.

Chacun de ces univers obéit à une théorie des cordes construite, par exemple,

avec un espace de Calabi-Yau différent

et donc il déboucherait sur des lois physiques différentes.

Et nous, on vit simplement dans un de ces univers.

Mais tout n'est pas perdu pour tester la théorie des cordes parce qu'il y a quand même un ingrédient

de la théorie des cordes qu'on peut espérer vérifier expérimentalement.

C'est ce qu'on appelle la supersymétrie.

La supersymétrie, je n'en ai pas encore parlé, mais c'est un ingrédient essentiel de la théorie des cordes.

C'est une symétrie qui suppose qu'il y aurait, en fait, deux fois plus de types de particules

que ce qu'on croyait avant.

Si on regarde aujourd'hui dans le modèle standard de la physique des particules

et qu'on compte absolument toutes les particules,

les quarks, les électrons, les neutrinos etc... et toutes leurs antiparticules,

on trouve qu'il y a 61 types de particules différentes

Et bien, la supersymétrie elle suppose qu'il en existerait en fait deux fois plus parce que chacune de ces particules aurait une sorte de double, ce qu'on appelle le superpartenaire.

Et pour les nommer on s'amuse à rajouter un petit s devant.

Donc le superpartenaire du quark c'est le squark et le superpartenaire de l'électron c'est le sélectron etc...

Aujourd'hui on n'a jamais vu une seule de ces 61 particules supplémentaires, les superpartenaires.

Mais les spécialistes de la supersymétrie pensent que normalement,

au LHC, dans le collisionneur du CERN,

on commence à atteindre des énergies où on devrait voir ces particules, si elles existent.

Si dans les prochains runs du LHC qui vont avoir lieu dans les prochaines années

on ne voit aucune de ces particules supersymétriques,

ça peut signifier que la supersymétrie n'existe pas

et donc ça serait un sérieux problème pour la théorie des cordes.

Si finalement la théorie des cordes devait finir par être démentie expérimentalement,

ça ne serait quand même pas la fin des haricots.

C'est vrai que c'est jusqu'à aujourd'hui l'approche qui a été la plus étudiée

mais ce n'est pas la seule qui existe pour essayer de fabriquer une théorie de la gravité quantique.

Notamment, il existe une autre approche que j'ai déjà mentionnée qui s'appelle la gravité quantique à boucles.

Pour comprendre en quoi la gravité quantique à boucles diffère de la théorie des cordes,

Il faut se rappeler que le point de départ de tout ça c'est que

la quantification perturbative de la relativité générale donne des infinis.

Le chemin qu'ont choisi les gens qui font de la gravité quantique à boucles, c'est de dire:

si la quantification perturbative ne marche pas, il faut faire de la quantification non-perturbative.

Le problème c'est que faire de la quantification non perturbative c'est beaucoup plus difficile.

Ça oblige notamment à utiliser des objets mathématiques qui sont beaucoup plus complexes

et donc c'est en quelque sorte le chemin difficile.

Le gros avantage c'est que la gravité quantique à boucles elle n'a pas besoin

de faire des hypothèses supplémentaires sur des chose qu"on n'a jamais vues.

par exemple elle n'a pas besoin de supposer que le monde est fait de petites cordes,

elle n'a pas besoin de supposer qu'il y a la supersymétrie

et elle n'a pas non plus besoin de supposer qu'il y a des dimensions supplémentaires.

Mais bon, tout ça je vous le raconterait une prochaine fois.

Merci d'avoir suivi cette vidéo, n'hésitez pas à la partager pour faire connaître

la théorie des cordes au monde entier.

Vous pouvez vous abonner à la chaîne, vous pouvez me retrouver sur mon blog

qui s'appelle "Science Étonnante"

et vous pouvez également me suivre sur Facebook et sur Twitter.

Si vous ne les avez pas déjà vues, bien sûr, je vous invite à aller voir mes vidéos précédentes. A bientôt!

Sous-titres: Warteks