(#22) La fourmi de Langton - YouTube

Bonjour à tous !

Aujourd'hui on va parler un peu d'informatique

et on va voir comment des règles très simples

peuvent parfois engendrer des comportements vraiment complexes.

Alors quand je dis "comportements complexes"

je ne parle pas de vous, derrière votre écran d'ordinateur, non.

On va parler d'une toute petite simulation informatique vraiment très étonnante

qu'on appelle " La fourmi de Langton".

La fourmi de Langton c'est un petit programme informatique

qui a été imaginé par un chercheur américain qui s'appelle Chris Langton.

Alors pour simuler la fourmi de Langton,

on va avoir besoin d'une grille :

dont les cases peuvent être blanches, ou noires.

Et puis on va imaginer que sur une des cases de la grille, on pose une petite fourmi

et que cette fourmi, elle va pouvoir se déplacer sur les différentes cases.

Les règles de déplacement de la fourmi sont extrêmement simples :

Elle se déplace en fonction de la couleur de la case sur laquelle elle se trouve.

Si elle est sur une case blanche, elle tourne à droite et avance,

et si elle est sur une case noire, elle tourne à gauche et avance.

Et on ajoute comme règle supplémentaire qu'au moment où elle quitte sa case, elle en inverse la couleur.

Donc je répète les règles : case blanche on va à droite, case noire on va à gauche

et dans tous les cas, on inverse la couleur de la case qu'on quitte.

Alors, on va voir ce que ça donne si on s'amuse à appliquer ces règles de déplacement de manière répétée.

Alors pour faire simple on va partir d'une grille qui est initialement complètement blanche

et puis on va mettre la fourmi au milieu.

Alors premier mouvement : la fourmi est sur une case blanche

donc elle va à droite,

et la case sur laquelle elle était devient noire.

On recommence, on est sur une case blanche, donc à droite

et on change la case où elle était.

A nouveau case blanche, à droite, et encore case blanche, à droite.

Jusqu'ici ce n'était pas très fun

mais là on est arrivé sur une case noire :

donc la fourmi va à gauche.

Ensuite case blanche : à droite, blanche : à droite et blanche : à droite.

Voilà, donc après huit mouvements

notre fourmi a changé quelques cases blanches en cases noires

et elle est revenue au centre de la grille.

Alors on peut voir ce que ça va donner si on continue d'appliquer ces règles de manière répétée.

Alors comme c'est un peu pénible à faire à la main, on va programmer tout ça.

Donc voici en accéléré ce qui se passe avec les premiers mouvements de la fourmi.

Vous voyez qu'en suivant les règles qu'on a donné,

notre fourmi se met à dessiner des jolis motifs.

Et puis voilà, je me suis arrêté à 96 mouvements

et vous voyez que la fourmi est à nouveau revenue au centre.

Voilà ! Mais maintenant qu'on à programmé ça,

on peut continuer à faire avancer notre fourmi

et regarder ce qui se passe si on va beaucoup plus loin.

Donc la fourmi reprend sa marche.

Et voilà ce qu'on observe, vous voyez qu'elle continue à dessiner des jolis motifs

plutôt symétriques [...]

[...] en fait ça ressemble un peu à des espèces de pétales de fleur.

Voilà, donc là je me suis arrêté à 472 mouvements

et on voit que la fourmi est revenue au centre de la grille.

Alors, elle a dessiné, tout au long, des jolis motifs symétriques

ce qui n'est pas très très surprenant parce que nos règles de départ sont quand même assez symétriques :

case blanche à droite, case noire à gauche, c'est quand même très simple

Sauf que...

est-ce que vous croyez que ça va vraiment continuer comme ça tout le temps ?

Et ben pour le voir on va faire la simulation en allant beaucoup plus loin

On va aller jusqu'à 2000 mouvements

Alors, pour que ça soit clair je vais dézoomer un petit peu

et puis je vais reprendre la simulation au début

Vous êtes prêt ? Allez on y va

Donc au début on a vu, la fourmi fait des jolis motifs symétriques

Et puis une fois passé les 500 premiers mouvements, on dirait qu'elle arrête

On a même l'impression qu'elle détruit complétement son joli dessin d'avant

Et on voit plus aucun motif symétrique qui apparaît

C'est bizarre non ?

Pendant les 500 premiers mouvements notre fourmi a fait des structures qui étaient très ordonnées

et puis soudainement on a l'impression qu'elle a perdu son sens de l'ordre et de l'esthétique

et qu'elle se met à faire des choses complètement désordonnées

Pourtant on a pas changé les règles de déplacement au milieu hein

ce sont les mêmes qu'au début

Bon alors peut-être qu'elle va finir par retomber sur ses pattes

et puis si on fait la simulation suffisamment loin elle va finir par reproduire à nouveau

des structures symétriques

Et ben pour le voir, on va simuler encore beaucoup plus loin

on va aller jusqu'à 10 000 mouvements

Alors je vais à nouveau dézoomer un petit peu

et puis on va reprendre au début, et puis passer tout ça en accéléré

Allez, on y va

Donc : motifs réguliers d'abord...

...là, on commence à faire de l'assymétrie

Mouais, puis visiblement la fourmi est devenue un petit peu barjo là

elle dessine n'importequoi

C'est plutôt le chaos total

C'est le chaos total alors que, tout à l'heure, je vous rappelle, on avait un truc bien ordonné

C'est quand même fou

Y'a eu commence une sorte de transition

Voilà

et puis ça continue...

Là on arrive vers 10 000 mouvements

Ah, et puis là il se passe un truc

C'est bizarre ! Vous avez vu ce qu'il s'est passé là ?

Attendez, je vous le remet un coup

Là tout à coup, sortant du chaos total, notre fourmi se met à construire une structure parfaitement régulière

Parfaitement droite

et qui se répète

à l'infini

Cette drôle de structure, on l'appelle : l'Autoroute

Evidemment, à partir de maintenant on peut continuer la simulation jusqu'à la fin des temps

il va rien se passer de nouveau hein

La fourmi va continuer à dessiner son autoroute, et ça va l'emmener jusqu'à l'infini

*petite musique oklm*

Bon donc je résume ce qu'on a :

On a une fourmi qui se déplace selon des règles qui sont absolument enfantines

Un gamin de 4 ans avec un papier et un crayon

pourrait simuler le comportement de la fourmi de Langton

Pendant les 500 premiers mouvements on a des jolies structures symétriques

régulières, bien ordonnées

Entre 500 et 10 000 c'est le chaos total

Et puis, à partir d'environ 10 000 mouvements

une structure complètement régulière : l'Autoroute

Alors qu'est-ce qu'il s'est passé ? Ca paraît quand même incroyable qu'un système aux règles de base aussi simples

puisse engendrer successivement 3 types de comportement aussi différents

Et ben... en fait personne comprend vraiment pourquoi

Alors, vous allez me dire : oui mais on est parti d'une grille complétement blanche

Qu'est-ce qu'il se passe si on part d'une grille dont certaines cases sont blanches et d'autres noires ?

Et ben, vous pouvez le faire

Et au bout d'un moment, pas forcément au bout du même temps,

on va toujours retomber sur l'Autoroute

En tout cas, personne n'a jamais trouvé de contrexemple

On aurait pu, par exemple, imaginer qu'il était possible de trouver des configurations

où la fourmi suive un chemin périodique,

où elle revienne toujours sur ses pas de la même manière

mais en fait non, ça n'existe pas

Alors, la seule chose qu'on aie réussi à démontrer

c'est que la trajectoire de la fourmi ne peut pas être bornée

C'est-à-dire que la fourmi va forcément à l'infini d'une manière ou d'une autre

Mais aujourd'hui personne n'a pu démontrer qu'elle y allait forcément en suivant l'Autoroute

Et alors, il y a même des gens qui se sont amusé à faire des variantes de la fourmi de Langton

où on utilise plus de 2 couleurs de case

Et ben même dans ces cas là, on finit toujours par produire des Autoroutes

Alors vous vous demandez peut-être pourquoi des gens sérieux, comme des chercheurs en math ou en informatique

s'amusent à étudier un truc comme la fourmi de Langton

Et ben parce que c'est un parfait exemple d'un système

dont les règles de bases sont très simples

mais dont les comportements sont très complexes

Et ce genre de situation

c'est-à-dire : règles simples au niveau élémentaire

et comportement complexe au niveau global

c'est quelque chose qu'on retrouve dans tout un tas de domaines de la science

Par exemple en physique statistique,

pour expliquer la manière dont certaines structures de la matière se produisent

Ou bien en biologie pour essayer d'expliquer comment des réactions chimiques

assez simples à la base

peuvent engendrer des choses aussi complexes que... nous

D'ailleurs Chris Langton avait initialement conçu sa fourmi

comme étant une sorte de système de vie artificielle

Vous savez, un peu dans l'esprit du jeu de la vie de Conway

dont il faudra que je vous parle un jour

Mais certaines de ces idées de : simplicité élémentaire - complexité globale

on les retrouve aussi dans les sciences humaines comme en sociologie ou en économie

Pour essayer de comprendre le comportement de groupes ou de foules

A partir du comportement de ses constituants élémentaires

Toutes ces idées constituent un nouveau domaine d'étude scientifique

qu'on appelle l'Emergence

L'Emergence c'est donc quelque chose qui est à l'interface entre les mathématiques, la physique,

l'informatique, la biologie et les sciences humaines

Et vous voyez que, même sur un système super simpliste comme la fourmi de Langton

on arrive pas à comprendre l'émergence de structures complexes

Alors je vous dit pas pour comprendre des phénomènes comme l'apparition la vie tel qu'on la connaît

Et donc les chercheurs qui travaillent sur ce domaine de l'Emergence

Ils cherchent à créer de nouveaux outils mathématiques et conceptuels

qui permettraient de comprendre ces phénomènes

Et... y'a un peu de boulot...

Merci d'avoir suivi cette vidéo !

Si elle vous a plus, n'hésitez pas à la partager comme d'habitude pour m'aider à faire connaître la chaîne

Vous pouvez me retrouver sur les réseaux sociaux : Facebook et Twitter

Vous pouvez me soutenir sur Tipee

Merci beaucoup à tous les tipers qui me soutiennent

Et puis vous pouvez aussi me retrouver sur mon blog Scienceétonnante

Merci, à bientôt

*petite musique oklm*

*chill*

*tmtc*