美国 大 选民 调 为啥 总 不靠 谱 ？ 会 骗人 的 数字 （ 三 ） 有 偏 抽样

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师 美国 大选 的 居民 投票 部分 在 一段时间 以前 就 已经 结束 了 但是 正式 的 选举人 投票 在 昨天 才 刚刚 举行 各州 的 选举人 都 按照 自己 的 宣誓 把 本州 的 选票 投给 了 赢得 本州 选举 的 总统 候选人 特朗普 所 期待 的 翻盘 没有 出现 有 小朋友 就 跟 我 说 在 大选 之前 很多 民调 机构 都 预测 拜登 会 以 绝对 的 优势 领先 特朗普 但是 实际 的 选举 过程 却 非常 曲折 拜登 在 很多 个 摇摆 州 差一点 被 翻盘 其实 美国 的 民调 不靠 谱 从来 就 不是 什么 新鲜事 在 四年 以前 的 希拉里 就 曾经 民调 大幅 领先 但是 最后 反而 被 特朗普 抢去 了 总统 的 宝座 那 今天 我们 就 来 讨论 一下 民调 为什么 这么 不靠 谱 为了 研究 这个 问题 我们 首先 先 从 抽样 这个 概念 说起 我们 研究 一下 有 偏 的 抽样 事实上 民调 都 是 一个 抽样 过程 他 不 可能 把 美国 所有 的 人 都 问 一遍 他 只能 问 一部分 人 说 你 支持 特朗普 呢 你 还是 支持 拜登 对 吧 通过 这个 抽样 的 结果 来 获得 一个 预测 也许 特朗普 会 赢 或者 也许 拜登 会 赢 它 就是 一个 抽样 的 结果 那么 对于 这个 有 偏 抽样 的 意思 是 什么 呢 在 1924 年 的 时候 我们 先 来说 这么 一件 事 1924 年 的 时候 美国 一所 大学 叫 耶鲁大学 这个 耶鲁大学 当然 至今 还是 美国 非常 好 的 一所 大学 了 1924 年 美国 耶鲁大学 的 毕业生 人们 调查 说 毕业生 的 平均 工资 是 多少 结果 一 算 毕业生 平均 工资 25111美 元 每年 2 万多美元 一年 大概 相当于 现在 多少钱 呢 大概 相当于 现在 300 万 人民币 左右 就 一个 耶鲁 的 毕业生 一年 能 拿 300 多万 人民币 他们 干 的 还 不错 说 为什么 有 这么 高 的 工资 呢 那 很多 人 发现 很多 耶鲁 毕业生 没有 这么 高 的 工资 为什么 呢 这 是因为 抽样 存在 偏差 我们 看 假如 说 耶鲁 毕业生 有 6 个人 咱们 这 6 是 一个 虚数 它 可能 60 个 600 个 都 有 可能 假如 有 6 个人 这 6个人 里面 他 中低收入 的 有 4 个 相比 来讲 中低收入 可能 跟 我们 比 还是 高 收入 是 吧 好 还有 就是 高 收入 的 有 2 个人 是不是 所以 对于 全体 来讲 他 的 中低收入 和 高 收入 的 人数 之 比 就是 2:1 那么 如果 我们 想 抽样 并且 得出 一个 比较 准确 的 结果 的话 我们 在 抽样 的 时候 应该 是 中低收入 的 抽 两个 人 然后 高 收入 的 抽 一个 人 这 就是 合理 的 但是 事实上 我们 在 抽样 过程 中 可能 不 自觉 的 会 存在 一定 的 偏差 比如说 当 我们 去 寻找 这些 毕业生 的 时候 那些 高 收入 的 人群 我们 是 不会 忘记 的 这个 公司 的 总裁 是 吧 那个 公司 的 CEO 我们 都 不会 忘 所以 这些 人 总能 被 我们 看见 但是 中低收入 的 这些 人 很 有 可能 他们 跟 校友会 一点 联系 都 没有 所以 你 根本 找不着 他 也 有 可能 你 找 着 他 了 但是 因为 他 觉得 自己 收入 太低 了 所以 不 愿意 参与 这个 调查 所以 你 所 调查 的 人群 里面 可能 很多 都 是 高 收入 的 而 低收入 的 人 你 调查 的 比较 少 所以 在 抽样 的 时候 你 的 抽样 比例 可能 是 1:2 这样一来 你 就 会 造成 什么 造成 好像 耶鲁 的 毕业生 里面 很多 人 都 工资 非常 高 但 事实上 有 大量 的 人 他们 工资 比较 低 但 他 不 愿意 参与 抽样 所以 你 这个 抽样 就 不 能够 代表 全体 对 吧 那 我们 再来 举个 例子 那 就是 美国 大选 了 美国 大选 美国 大选 它 实行 的 是 选举人 制度 就是 每一个 州 有 一定 的 选举人 票数 有的 州 人数 多 是 吧 经济 发展 好 它 的 那个 选票 可能 会 多一些 有的 州 人数 少 它 的 选票 就 少 一些 然后 你 在 州 内 先 选 大部分 的 州 都 是 谁 赢 了 我州 内 的 选举 那么 我们 州 所有 的 选票 都 投给 那个 人 所以 民众 先 投 投完 了 之后 每一个 州 的 选举人 再 去 投 而 那个 选举人 投票 日 就是 在 12 月 14 号 12 月 14 号 投票 了 之后 拜登 才能 从 法理 上 成为 新一任 的 美国 总统 是吧 那 美国 大选 之前 总会 有人 做 这个 民调 是 吧 这个 历史 上 就 有 比如说 在 1936 年 1936 年 有 一个 杂志 这个 杂志 名字 叫 《 文学 文摘 》 这个 《 文学 文摘 》 是 一个 发行量 很大 的 一个 杂志 这个 杂志 就 说 我 能 不能 做 一个 美国 大选 的 预测 之前 我 都 预测 了 好几年 了 我 今年 再 做 一次 于是 这个 《文学文摘》 就 发行 了 问卷 发行 多少 问卷 发行 了 1000 万张 1000 万张 调查 问卷 去 研究 这个 选举 的 结果 是 什么 是 吧 最后 它 回收 了 230 万张 是 吧 回收 了 这么 多 那么 这 两个 候选人 是 谁 呢 这 两个 候选人 分别 是 民主党 的 候选人 罗斯福 大家 应该 都 知道 罗斯福 就是 带领 美国 战胜 了 这个 经济危机 和 二战 的 总统 是 吧 好 那么 另外 一个 就是 共和党 的 共和党 的 领导人 他 的 名字 叫做 林登 林登 好 那么 民主党 和 共和党 的 这 两个 人 他们 进行 投票 是 吧 在 民调 的时候 结果 是 什么样子 的 呢 在 民调 的 时候 这 《 文学 文摘 》 就 说 根据 我们 的 民调 结果 回收 的 这 230 万张 选票 我们 断定 这个 林登 肯定 会 赢 林登 最终 会 得到 370 张 选举人 票 而 罗斯福 会 得到 161 张 选举人 票 当时 的 总 选举人 票数 是 531 张票 是吧 那 这样一来 的话 林登 就 肯定 赢 了 罗斯福 了 好 了 那么 最后 实际 的 情况 又 是 如何 呢 实际 的 情况 是 林登 一共 只 拿 了 8 张 选举人 票 赢 了 其中 的 两个 州 是 吧 罗斯福 赢 了 523 张 选举人 票 也 是 民主党 历史 上 这个 压倒性 胜利 的 一次 投票 了 那么 事后 人们 就 琢磨 说 我 在 调研 的 时候 我 发 了 1000 万张 问卷 我 最后 收到 230 万张 这 应该 说 我 这个 选 的 人 已经 非常 多 了 我 最后 公平 公正 地 得到 的 这些 结果 大家 都 支持 林登 那么 为什么 最后 罗斯福 反而 以 这么 大 的 优势 获得 了 胜利 呢 这是 为什么 呢 人们 就 琢磨 这 事儿 后来 发现 这 也 是 有 偏 抽样 造成 的 什么 意思 啊 就是 你 订阅 这个 《 文学 文摘 》 看起来 这个 杂志 还是 水平 比较 高 的 是 吧 它 可能 是 有 一些 特定 收入 的 人群 或者 特定 职业 的 人群 而 这些 收入 和 职业 的 人群 他 可能 更 喜欢 林登 而 不 喜欢 罗斯福 是 吧 那么 这些 人 喜欢 林登 不 喜欢 罗斯福 你 并 不能 代表 其他 的 美国 人 也 喜欢 林登 所以 这个 说法 是 不 对 的 这是 第一个 第二个 就是 他 是 自愿 调查 的 什么 叫 自愿 调查 呢 就是 反正 我 问卷 就 寄给 你 了 你 要是 愿意 回 吧 你 就 把 这个 问卷 返回 给 我 你 要是 不 愿意 回 呢 你 就 问卷 就 扔 了 你 不用 返回 给 我 对 不 对 自愿 的 那么 这个 时候 就 会 出现 两种 人 有的 人 就 特别 特别 讨厌 罗斯福 可 下 抓住 的 一个 机会 一定 要 都 写上 那么 也 有 一些 人 他 可能 觉得 无所谓 对 吧 他 就 不 写 了 所以 最后 就 造成 了 好像 看起来 林登 的 支持率 特别 高 但是 事实上 最终 结果 却是 林登 惨败 是不是 后来 就 因为 这 一次 的 乌龙 事件 《 文学 文摘 》 没 过 多长时间 它 就 停刊 了 对 它 的 这个 信誉 损害 是 非常 大 的 其实 有 偏 抽样 在 我们 生活 中 是 很 常见 的 比如说 我们 参加 同学会 一看 同学们 个个 是 光鲜 艳丽 是吧 买车 买房 是吧 都 非常 厉害 为什么 呢 就是 因为 有 很多 那些 工作 不是 很 顺利 的 身体 又 不好 又 没有 什么 钱 的 人 他 可能 根本 都 不来 是 吧 所以 就 造成 大家 感觉 好像 来 的 这些 人 都 很 厉害 同学们 都 很 厉害 一样 再 比如说 以前 有个 段子 说 有 一个 记者 跑 到 这个 火车 上去 采访 说 你 买 到 票 了 吗 你 买 到 票 了 吗 最后 发现 大家 都 买到 票 了 于是 记者 就 说 了 今年 的 春运 非常 理想 所有人 都 买到 了 票 很 显然 这 也 是 一个 有 偏 的 抽样 对 吧 再 比如说 医生 每天 看到 病人 然后 就 觉得 说 所有 的 人 都 有 病 那 这 肯定 也 是 一个 有 偏 抽样 对 不 对 所以 中国 有句 古话 有 偏 抽样 其实 就 叫 什么 呀 成语 以偏概全 当然 从 语文 上 来讲 它 是 个 贬义词 但是 我们 从 统计 上 来讲 就 说明 这个 抽样 它 是 有 偏 的 也许 你 是 无意 的 但 它 确实 是 有 偏 的 那么 除了 有 偏 的 抽样 以外 有的时候 这个 样本 可能 是 无偏 的 但是 因为 它 样本 个数 少 也 会 造成 它 的 不 准确 我们 来说 一下 小 样本 的 偏差 因为 样本 个数 太少 了 也 会 造成 偏差 我们 来 考虑 这样 一个 问题 说 有 一批 产品 这 一批 产品 一共 有 10 个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这 一批 产品 里面 有的 产品 是 合格 产品 有的 产品 是 次品 有 正品 有 次品 然后 我 如果 从 这 10 个 产品 里边 我 取 3 个 我 一看 取 的 这 三个 全都 是 正品 那 是不是 就 可以 说明 这 10 个 都 是 正品 呢 反过来说 假如 我 要是 取 了 3 个 发现 都 是 次品 我 是不是 就 能 说明 这 10 个 全都 是 次品 呢 我们 来 研究 一下 这个 问题 我们 先 做 一个 假设 假设 这 10 个 里边 有 7 个 是 正品 有 7个 是 正品 还有 3个 是 次品 左边 的 这 7 个 是 合格 的 7 个 正品 还有 就是 3 个 次品 对 吧 好 我们 现在 首先 想 我 现在 要 进行 抽样 对 不 对 我 进行 抽样 的 时候 我 抽 3 个 抽 3个 抽 3个 有 多少 种 方法 数 有 多少 种 方法 数 你 从 10个 里边 抽 3 个 我们 学过 组合 数 就 知道 应该 叫 C (10,3)对 不 对 C(10,3)就 是 从 10 个 东西 里边 抽取 3个 的 方法 数 它 的 算法 10×9×8 / (1×2×3) 是 吧 算法 就是 这个 样子 最后 算 完 了 这个 数 应该 是 120 种 方法 就是 你 抽 3 个 一共 就 有 这么 多种 方法 好 我 现在 问 那么 这些 方法 里边 我们 如果 抽到 了 3 个 正品 它 有 多大 的 可能 呢 如果 你 抽到 了 3 个 正品 的话 你 必须 从 这 7 个 里面 抽 3 个 所以 它 的 方法 数 就 等于 C (7,3)对 吧 7 个 里边 抽 3 个 那么 我们 按照 这种 方法 去 算 7×6×5/(1×2×3) 最后 答案 是 35 所以 抽到 3 个 正品 的 可能性 有 35 种 所以 它 的 概率 P₁就是 m₁/N 最后 结果 是 35/120对 不对 好 抽到 3 个 正品 有 这么 大 的 概率 我们 再 来看 如果 是 2 个 正品 1 个 次品 呢 有 多少 种 可能 如果 你 要是 抽到 了 2 个 正品 的话 你 再 从 这 7 个 里边 抽 2 个 正品 C(7,2) 完 了 你 还 得 再 从 这 3 个 次品 里边 抽 1 个 叫 C(3,1) 我们 按照 这个 算法 去 算 最后 结果 有 63 种 每 一种 可能性 都 是 一样 的 所以 相应 的 概率 就是 m₂ 除以 一个 总共 的 可能性 63/120 有 这么 多 的 可能 是 吧 他 抽到 了 2 件 正品 好 那 如果 要是 抽到 了 1 个 正品 和 2 个 次品 呢 你 不 一共 抽 3 个 吗 有 多少 种 方法 数 很 显然 7 个 里边 抽 1 个 正品 在 3个 里边 抽 2 个 次品 最后 算 完 了 是 21 种 它 相应 的 概率 应该 是 21/120 最后 还有 一种 可能 什么 可能 呢 就是 你 抽到 了 0 个 正品 和 3 个 次品 你 抽 了 3 个 这 3 个 全都 是 次品 这有 可能 吗 有 可能 你 只 需要 在 这 3 个 次品 中 抽 3 个 不 就行了 吗 所以 就是 C (3,3) C(3,3) 等于 1 种 相应 的 概率 就是 （更正 ）m₄ / N =1 /120 好 了 大家 来看 一下 假如 这 一箱 的 产品 中 真的 就是 有 7 个 正品 和 3 个 次品 的话 那么 你 抽 3 个 既有 可能 抽到 3 个 正品 也 有 可能 抽到 3 个 次品 反过来说 就是 你 抽到 3 个 正品 并 不能 证明 这一 箱子 全都 是 好 的 你 抽到 3 个 次品 也 不能 证明 这一 箱子 全都 是 坏 的 所以 这样 的 抽样 其实 没有 太大 意义 主要 是因为 你 只 抽 一次 只 抽 一次 没有 办法 说明 这个 产品 的 特性 那 我们 怎么办 我们 应该 多 抽 几次 是 吧 反复 地 抽 如果 每 一次 抽 都 是 3 个 正品 我们 基本上 可以 证明 这 一批 产品 是 比较 合格 的 如果 你 每 一次 抽样 都 是 3 个 次品 那不就 说明 这个 东西 得 扔 吗 不能 用 是 不 是 但 事实上 很多 时候 不是 这样 比如说 我 想 说 我 这个 产品 好 怎么办 呢 我 就 做 很多很多 次 实验 很多很多 次 抽样 直到 抽出来 一个 3 个 全是 正品 的 情况 然后 把 这 一次 数据 放 出来 对 吧 让 你 看 我们 产品 质量 非常 好 那 我 如果 想 黑 你 怎么办 呢 我 如果 要是 想 黑 对方 的 产品 我 就 给 它 进行 抽样 抽样 完 了 之后 我 找出 一次 抽样 来 3 次 全都 是 次品 然后 我 就 说 你 这 东西 是 个 垃圾 对吧 所以 统计数据 是 会 骗人 的 这种 现象 在 我们 生活 中 其实 是 屡见不鲜 的 比如说 很多 这个 洗手液 这个 洗衣粉 都 宣称 说 自己 的 杀菌 效果 达到 了 99.9% 说 你 这个 99.9% 是 怎么 测 出来 的 呢 很 有 可能 你 是 做 了 很多次 实验 找出 最好 的 那 一次 你 说 我们 杀菌 效果 99.9% 但 事实上 你 在 生活 的 环境 下 没有 实验室 那么 好 它 很 有 可能 杀菌 效果 是 达不到 的 对吧 再 比如 有些 不太 负责 任 的 这个 实验室 他们 在 做 实验 的 时候 也 是 这样 就 做 了 很多次 实验 找出 效果 最好 的 那个 实验 然后 来 支持 自己 的 理论 但 实际上 可能 大部分 的 实验 是 没有 办法 重复 的 那 我们 刚才 讲 的 这种 抽样 的 问题 实际 上 叫做 超 几何 分布 超 几何 分布 也 是 这个 中学 我们 要 讲 的 一种 分布 的 情况 对于 这种 超 几何 分布 造成 的 这种 统计 的 偏差 其实 中国 古人 也 有 话 比如说 中国 古人 有 一句 话 叫 盲人 摸象 盲人摸象 是 什么 意思 呢 就是说 你 只 看到 了 很小 的 一个 部分 你 就 以为 整个 大象 都 是 像 绳子 一样 或者 都 是 像 柱子 一样 对 不对 没有 看到 全体 盲人摸象 就是 因为 小 样本 造成 的 偏差 造成 的 还有 一个 说 如果 我 主动 的 去 选择 一些 好 的 数据 或者 一些 不好 的 数据 来 说明 这个 产品 那 叫 什么 呢 那 叫 断章取义 是 吧 这个 也 是 中国 古人 说 的 我 刚才 讲 的 这些 问题 其实 是 出自 谁 啊 出自 1954 年 有 一个 作家 名字 叫做 达 莱尔 ·哈夫 达莱尔 ·哈夫 这个 人 写 了 一 本书 这 本书 是 一个 统计学 的 经典著作 叫做 《 如何 用 统计数字 骗人 》 《 如何 用 统计数字 骗人 》 这 本书 一经 问世 就 立刻 风靡 美国 是 吧 成为 当年 的 畅销 读物 而且 这么 多年 来 这 本书 一直 都 很 畅销 现在 中文 的 译本 好像 叫 《 统计 陷阱 》 大家 如果 有 兴趣 不妨 拿 回来 看一看 这个 达 莱尔 ·哈夫 在 这 本书 中 说到 这样 一句 话 他 说 数据 是 真实 的 但是 利用 这些 数据 得到 一个 未经 证实 的 结论 这 就是 谬误 了 其实 我们 的 生活 中 到处 都 充斥 着 这种 统计 的 谬误 我们 不知不觉 就 被 这些 数字 欺骗 了 关于 这个 话题 我会 在 下 一期 继续 跟 大家 讨论 大家 如果 喜欢 我 的 视频 可以 在 YouTube 账号 李永乐 老师 里 订阅 我 点击 小 铃铛 可以 第一 时间 获得 更新 信息