FOUCAULTSCHES PENDEL đ einfach erklĂ€rt!
Schon im 3. Jahrhundert v. Chr. vertrat ein Grieche
namens Aristarchos von Samos die Ansicht
dass die Erde eine Kugel ist,
die sich um die eigene Achse dreht.
Das war ganz schön absurd damals
so etwas zu behaupten,
weshalb er manchmal auch als
griechischer Kopernikus bezeichnet wird.
Dass die Erde kugelförmig ist,
wurde zwar spÀter von Aristoteles nachgewiesen,
indem er mit dem kreisförmigen Schatten der Erde
bei Mondfinsternis argumentierte;
an die Rotationsbewegung der Erde glaubte er aber nicht.
Allein schon wegen der Tatsache,
dass die Menschen die Erddrehung nicht merken.
Aristoteles wusste aber nicht,
dass die Erde ca. 0,00001 Umdrehungen pro Sekunde macht.
Ich denke nicht,
dass man das körperlich wahrnehmen kann.
Nichtsdestotrotz stieĂ die Annahme der Erddrehung
von Aristarchos komplett auf taube Ohren.
Erst im 17. Jahrhundert,
als Johannes Kepler die Planetenbewegung untersuchte,
konnte sich sowohl das heliozentrische Bild,
als auch die Erdrotation allmÀhlich durchsetzen.
Wie man jedoch die Drehung der Erde
experimentell nachweisen könnte,
war noch nicht ganz klar.
Als eines der ersten Experimente war
der Pendelversuch von dem Italiener
und Mitarbeiter Galileis, Vincenzo Viviani,
der im 19. Jahrhundert von dem Franzosen LeĂłn Foucault
raffinierter wiederholt und erfolgreich
mehrere Male öffentlich durchgefĂŒhrt wurde.
Mal in der Pariser Sternwarte,
mal im französischen Panthéon mit einem 67 Meter langen Pendel.
Heute wird dieser Pendelversuch
als Foucaultsches Pendel bezeichnet.
Die mathematisch-physikalische ErklÀrung des Versuchs
lieferte einige Jahre frĂŒher der Franzose Gaspard Gustave de Coriolis,
indem er die nach ihm benannte Corioliskraft entdeckte.
Auch der Lehrer von Coriolis
veröffentlichte eine Arbeit in der er
die Ablenkung von Geschossen berechnete,
die als einen weiteren Nachweis der Erdrotation dienten.
Aber auch Giovanni Guglielmini,
Johann Benzenberg und Ferdidand Reich
machten Experimente zur Erdrotation,
indem sie schwere Kugeln von TĂŒrmen fallen lieĂen
und stellten dabei eine minimale Abweichung von der Vertikalen fest.
Bei einem 160 Meter hohen Turm
war die Abweichung gerademal 28 Millimeter.
Und nein - das lag nicht am Wind...
Nehmen wir zuerst an,
als wĂŒrde sich das Pendel am SĂŒd oder Nordpol befinden.
Wir werden dabei etwas sehr interessantes feststellen
und zwar wird sich die Schwingungsebene im Verlauf der Zeit verÀndern.
Wir mĂŒssen es nur eben
fĂŒr eine lĂ€ngere Zeit pendeln lassen,
um den Unterschied mit den eigenen Augen sehen zu können.
Die Ănderung der Schwingungsebene
ist dabei nur scheinbar.
Sie erscheint uns so, als wĂŒrde sie sich verĂ€ndern.
Du stehst auf der Erde
und rotierst mit und es kommt dir vor,
als wĂŒrde eine Kraft senkrecht zur Schwingungsebene einwirken,
weil du ein Teil des rotierenden Systems und nicht auĂerhalb bist.
WĂŒrdest du dich aus dem beschleunigten System heraus begeben,
sodass du eben nicht mit der Erde rotierst;
dann wird sich die Schwingungsebene
aus deiner Sicht nicht mehr Àndern.
Die Rotationsgeschwindigkeit der Schwingungsebene,
also um wie viel Grad Àndert sich
der Winkel in einer bestimmten Zeit,
ist dabei in AbhÀngigkeit vom Ort;
wo wir das Foucault-Pendel schwingen lassen.
Am Nord-und SĂŒdpol wĂŒrde sich der Winkel der Ebene
innerhalb von 24 Stunden um 360 Grad drehen.
Die Winkel-bzw. Rotationsgeschwindigkeit Omega
betrÀgt an den Polen also:
360 Grad durch 24 Stunden.
Das sind 15 Grad pro Stunde.
Der Nord-und SĂŒdpol sind dabei ganz besondere Orte,
denn wenn wir dort das Pendel platzieren,
wird sich die Position des AufhÀngepunktes nicht verÀndern,
an anderen Orten auf der Erde schon.
Du denkst dir jetzt bestimmt:
aber der AufhÀngepunkt dreht sich doch,
weil er mit der Erde verbunden ist?!
Ja das stimmt,
aber das hat keinen Einfluss auf die Schwingungsebene.
Du kannst es mal selbst testen:
nimm irgendetwas Pendelndes
und drehe vorsichtig den AufhÀngepunkt.
Du wirst nur feststellen,
dass das Seil und die Masse sich auch mitdrehen;
die Schwingung selbst bleibt aber gleich.
So. Halten wir eine Erkenntnis fest:
An den Polen ist die Winkelgeschwindigkeit der Schwingungsebene
in Ăbereinstimmung mit der Winkelgeschwindigkeit der Erde;
was nichts anderes heiĂt:
eine Umdrehung der Erde bedeutet
eine Umdrehung der Schwingungsebene.
NĂ€hern wir uns aber dem Ăquator an,
nimmt die Winkelgeschwindigkeit der Ebene ab,
wobei sie am Ăquator selbst, komplett verschwindet.
In MĂŒnchen z.B. hĂ€tte sich die Ebene
innerhalb eines Tages nur um ca. 270 Grad geÀndert.
In der Gegend Kaliforniens dagegen ungefÀhr um 220 Grad.
Und am Ăquator? Genau - um 0 Grad.
Aber Du fragst dich jetzt bestimmt,
wie ich auf die Winkelgeschwindigkeit der Ebene
an verschiedenen Orten komme,
habe ich Recht? Das zeige ich dir gern.
Dazu klÀren wir aber zuerst,
was eigentlich geographische Breite bzw. Breitengrad bedeutet.
Die ErdoberflÀche wird in sogenannte Breitenkreise unterteilt,
die durch eine bestimmte konstante geographische Breite charakterisiert sind.
Zum Beispiel der Breitenkreis direkt am Ăquator
hat die geographische Breite 0 Grad.
Hannover liegt ungefÀhr auf dem Breitenkreis mit +52 Grad oder 52 Grad Nord.
Die Vorzeichen-Angabe Plus oder Minus
bzw. die Angabe Nord oder SĂŒd, sagt aus,
ob der Breitenkreis sich auf der oberen oder unteren HĂ€lfte der Erde befindet.
52 Breitengrad könnte also nicht nur Hannover sein,
sondern auch alle anderen Orte auf dem gleichen Breitenkreis;
auch auf dem Breitenkreis der anderen HÀlfte der ErdoberflÀche,
zum Beispiel ein Ort in SĂŒdamerika
in der Gegend der MagellanstraĂe.
Die geographische Breite erstreckt sich dabei von 0 Grad am Ăquator,
bis ±90 Grad am Nord bzw. SĂŒdpol.
Die Angabe des Vorzeichens beim Breitengrad
wird uns beim Foucault-Pendel verraten,
in welche Richtung sich die Pendelebene dreht.
Entweder im Uhrzeigersinn auf der Nordhalbkugel
oder im Gegenuhrzeigersinn auf der SĂŒdhalbkugel.
Die Breitengrade kannst du locker im Internet finden
oder mit einem GPS-fÀhigen GerÀt ermitteln.
Halten wir eine Sache fest:
Die Winkelgeschwindigkeit der Pendelebene
ist abhÀngig von der geographischen Breite.
Je nÀher du das Pendel zum Pol platzierst,
desto schneller wird sich die Schwingungsebene Àndern.
Wobei wie gesagt an den Polen selbst,
die Schwingungsebene sich genau um 360 Grad
innerhalb von 24 Stunden dreht;
ganz klar, weil die Erde unter dem Pendel
genau eine Umdrehung gemacht hat.
Um die Ănderungsrate der Schwingungsebene,
also die Winkelgeschwindigkeit an einem bestimmten Breitengrad zu berechnen,
nimmst du die maximale Ănderungsrate,
nÀmlich 360 Grad pro Tag
und multiplizierst sie mit dem Sinus des jeweiligen Breitengrades.
Wenn du also den Breitengrad eines Ortes kennst,
kannst du damit ausrechnen,
um wie viel Grad dein Foucault-Pendel innerhalb eines Tages sich drehen wĂŒrde.
Oder du bestimmst die Winkelgeschwindigkeit,
indem du schaust um wie viel Grad sich die Ebene
innerhalb einer bestimmten Zeit gedreht hat,
und kannst dann sagen
auf welchem Breitengrad du dich befindest.
Mamma Mia!
In beschleunigten Bezugssystemen,
dazu gehört auch die Erde,
wirken sogenannte ScheinkrÀfte,
solche wie Zentrifugalkraft oder Corioliskraft.
Die Corioliskraft wirkt immer quer zu Bewegungsrichtung.
Sie ist dabei dafĂŒr verantwortlich,
dass sich die Schwingungsebene des Foucault-Pendels dreht.
Schau mal: die Erde ist nÀherungsweise eine Kugel,
auf der sich jeder Punkt um 360 Grad pro Tag dreht.
So. Jetzt kommts: die UmfÀnge sind aber unterschiedlich,
d.h. ein Punkt auf dem Ăquator
muss einen gröĂeren Umfang
innerhalb von 24 Stunden zurĂŒcklegen als ein Punkt in der NĂ€he des Nordpols.
Was wir daraus folgern ist:
die Geschwindigkeit am Ăquator ist am gröĂten,
wobei sie zu den Polen abnimmt.
Stellen wir uns jetzt mal auf die Nordhalbkugel,
nehmen mal eine Pistole und richten sie nach Norden.
Ich, die Pistole aber auch die sich darin befindende Kugel
haben eine bestimmte Geschwindigkeit,
nennen wir sie v2,
in die Rotationsrichtung der Erde.
SchieĂen wir ab!
Dann fliegt die Kugel mit der Abschussgeschwindigkeit "va" nach Norden
und mit "v2" nach Osten.
Wir wissen aber, dass in Richtung kleineren Umfangs
die horizontale Geschwindigkeit kleiner wird als "v2".
Dort kommen die Erd-Punkte - in AnfĂŒhrungszeichen -
nicht mit der Kugel mit;
also eilt die Kugel ihnen voraus;
Sie wird nach rechts abgelenkt.
SchieĂt man dagegen nach Osten,
wird sie leicht nach unten abgelenkt.
Ein Schuss nach SĂŒden und Westen
lenkt die Kugel ebenfalls im Uhrzeigersinn ab.
Machen wir das gleiche Experiment auf der SĂŒdhalbkugel
wird die Ablenkung gegen den Uhrzeigersinn passieren.
Also nochmal: auf der Nordhalbkugel
wirkt die Corioliskraft nach rechts;
das Pendel schwingt dort wie gesagt im Uhrzeigersinn.
Auf der SĂŒdhalbkugel wirkt sie nach links;
das Pendel schwingt dort gegen den Uhrzeigersinn.
Wie die Ablenkung mathematisch beschrieben werden kann,
erfĂ€hrst du im Video ĂŒber die Corioliskraft.
Jedenfalls wird das Pendel nach einem Umlauf
der Schwingungsebene einer Rosettenbahn gefolgt haben.
Mmmm Rosette...
Der Winkel α zwischen den "BlÀttern"
ist das Produkt der Winkelgeschwindigkeit der Ebene
und der Periodendauer des Pendels.
"alpha ist gleich Omega Mal T".
Die Periodendauer ist dabei ungefÀhr:
"2Pi Wurzel aus l durch g".
Es ist ersichtlich, dass eine VerlÀngerung des Fadens,
die Periodendauer erhöht
und somit auch den Winkel zwischen den BlÀttern.
Deshalb verwendet man lange Pendel,
um die Rotation der Ebene besser demonstrieren zu können.
Schauen wir jetzt aber mal,
ob auch die Winkelgeschwindigkeit der Schwingungsebene
durch ein lÀngeres Pendel verÀndert werden kann.
Wir haben ja gelernt, dass die Winkelgeschwindigkeit der Schwingungsebene,
Winkelgeschwindigkeit der Erde
multipliziert mit Sinus des Breitengrades ist.
Eingesetzt in die Formel fĂŒr α ergibt das: (siehe Video)
Um nun die Anzahl der Schwingungen herauszubekommen,
die notwendig sind, um mit dem Winkel α
eine volle Umdrehung zu machen,
teilen wir 360 Grad durch α.
Wenn wir jetzt die Anzahl mit der Periodendauer multiplizieren,
sehen wir, dass sich die Periodendauer wegkĂŒzrt!
Wie du siehst,
hat die LĂ€nge des Pendels, die in der Periodendauer steckt,
nur einen Einfluss auf den Winkel α,
nicht jedoch auf die Winkelgeschwindigkeit der Schwingungsebene.
So, das wars!
Wenn dir das Video gefallen hat,
dann wÀre es richtig cool, wenn du es likest
und einen Kommentar hinterlÀsst.
TschĂŒss. Und bis zum nĂ€chsten Mal.
