Coup de foudre avec Monty Hall

Voici mon chat, Albert. Et voici Marine, sa meilleure amie.

Aujourd'hui ils vont tenter leur chance à un jeu très célèbre : le jeu de Monty Hall.

Tout commence par trois gobelets en carton retournés.

Sous l'un des gobelets, le maître de jeu a placé une boule de papier

et il demande à Albert et Marine de la retrouver.

Après un court échange, nos deux chats tombent d'accord : ils souhaitent essayer le premier gobelet.

Mais le maître de jeu fait monter le suspense ;

il retourne un gobelet qui n'est ni celui sélectionné par Albert et Marine,

ni celui cachant la boule de papier.

Le coeur du jeu de Monty Hall réside dans le choix à présent laissé à nos deux chats.

Ont-ils intérêt à rester sur leur choix initial, ou doivent-ils changer et retourner ensemble le gobelet C ?

Sous-titres réalisés avec amour par Robert Vanden Eynde et Fukiyel, merci à eux :-)

Selon Marine, changer de gobelet ne fera aucune différence ;

choix A ou C, elle et Albert ont à présent une chance sur deux de tomber sur la boule de papier.

Autant donc rester sur leur choix initial.

Mais Albert n'est pas de cet avis.

Très persuasif, il obtient l'accord de Marine pour retourner prudemment le gobelet C.

La boule de papier se cachait-elle en dessous ?

Qu'en pensent nos spectateurs ? Votez maintenant via votre smartphone !

Chers internautes, message reçu ! Voici donc une animation de deux petits chats qui se passent une balle.

Revenons-en à Albert et Marine.

Hélas pour eux, la boule de papier se trouvait sous le premier gobelet.

En général toutefois, la stratégie du changement de gobelet maximise bien les chances de gagner,

et je vais le prouver avec une petite expérience facile à reproduire à la maison.

On demande à notre maître de jeu de préparer 15 rangées de trois gobelets

et de placer une boule de papier au hasard sous l'un des gobelets de chaque rangée.

Une fois tout en place, et la position de chaque boule de papier consignée dans un carnet,

le maître de jeu fait jouer Albert et Marine en parallèle ;

Albert adoptant la stratégie du changement de gobelet, Marine restant toujours sur leur choix initial.

Le résultat : 11 victoires pour Albert et seulement 4 pour Marine !

Ces résultats peuvent être raffinés par simulation numérique.

Je demande à mon ordinateur d'artificiellement construire 15000 rangées de trois gobelets

et de placer une boule de papier au hasard sous l'un des gobelets de chaque rangée.

L'ordinateur simule ensuite deux agents.

Le premier va appliquer la stratégie d'Albert tandis que le second va appliquer celle de Marine.

L'exécution de ce plan se heurte toutefois à une limitation fondamentale de nos ordinateurs.

Réduits à leur plus simple expression, ces derniers peuvent être vus comme de grosses calculatrices,

capables d'effectuer des opérations arithmétiques à une vitesse prodigieuse.

Simuler le lancer d'un dé, choisir un gagnant parmi les participants d'un concours

ou encore placer une boule de papier sous un gobelet parmi 3

sont autant de choses que nos ordinateurs sont incapables de faire

car ces instructions impliquent une part de hasard.

Et le hasard, ça ne se décompose pas en une suite d'opérations arithmétiques.

Heureusement, les sources de hasard naturelles dans lesquelles nous pouvons puiser sont nombreuses.

La plus spectaculaire de ces sources ce sont les décharges électriques qui ont lieu pendant les orages.

Peu de gens le savent mais chaque éclair agit durant sa courte existence

comme une puissante antenne émettant des ondes radio dans toutes les directions.

Ces ondes radio se propagent à la vitesse de la lumière,

rebondissant sur le sol et sur l'ionosphère entre lesquelles elles sont piégées ;

ce qui va les guider très rapidement jusqu'aux quatre coins de la planète.

Il y a entre 40 et 100 coups de foudre sur terre toutes les secondes,

soit plusieurs millions de décharges électriques par jour !

Le résultat est que nous baignons dans un bruit de fond radio permanent, d'origine tout à fait naturelle.

Indésirable lorsqu'on a envie d'écouter sa station radio favorite,

ce bruit constitue le reste du temps une source de hasard de très grande qualité, appréciée des statisticiens.

Attention toutefois, ce n'est pas suffisant de capturer ce bruit à l'aide d'un récepteur

pour pouvoir en faire un usage statistique.

Tout comme le pétrole brut que nous devons transformer en carburant pour nos voitures,

le bruit de fond radio doit d'abord subir une série de traitements

au terme desquels il devient du carburant statistique.

Plus précisément une source de valeur aléatoire entre 0 et 1.

Il y a un site qui fait tout ça gratuitement en temps réel : c'est le site random.org

Pour obtenir des valeurs entre 0 et 1 sur ce site,

il faut passer la souris sur « numbers » et cliquer sur « decimal fractions ».

Le premier champ permet de spécifier combien de valeurs seront fournies,

c'est à dire la quantité de carburant dont on a besoin.

Ces valeurs seront différentes à chaque nouvelle requête.

Comment les utiliser pour par exemple

simuler le lancer d'une pièce de monnaie est assez simple :

si une valeur se trouve entre 0 et 1/2, on dira que la pièce est tombée sur face. Entre 1/2 et 1 on dira que c'est pile !

Un autre exemple : simulons le lancer d'un dé.

Ici, on va diviser le segment qui va de 0 à 1 en six morceaux de même longueur.

Lorsque la valeur tombe par exemple sur le second morceau,

on dira que le résultat du lancer est 2.

Si la valeur tombe sur le troisième morceau, alors le lancer a donné 3.

Au total, il y assez de carburant pour simuler 10 lancers.

Revenons au problème de Monty Hall.

À l'aide de random.org, je peux maintenant placer mes 15000 boules de papier virtuelles

en dessous de mes 15000 rangées de gobelets retournés.

Et les résultats de la simulation sont clairs :

la stratégie du changement de gobelet amène Albert à gagner 9972 fois contre 5028 fois pour Marine.

Cette simulation permet par ailleurs de quantifier les choses avec beaucoup de finesse.

Il semble qu'on gagne 2 fois sur 3 avec la stratégie d'Albert,

mais seulement 1 fois sur 3 avec celle de Marine.

À l'issue de cette vidéo, je ne voudrais toutefois pas que mon chat

pense que pour assouvir les besoins en hasard de leurs utilisateurs,

les ordinateurs du monde entier font régulièrement le plein de valeurs aléatoires

entre 0 et 1 auprès de random.org ou de sites similaires !

En réalité, une brillante génération de chercheurs a réussi l'impossible :

produire un carburant artificiel à partir des opérations arithmétiques quand même,

rendant nos ordinateurs autonomes depuis pas mal de temps déjà.

De qualité médiocre à ses débuts, ce carburant artificiel est à présent si parfait

qu'il est pratiquement équivalent au carburant d'origine naturelle.

Le terme clé à retenir concernant ce carburant artificiel est *pseudo-aléatoire*.

Nous en reparlerons dans une future vidéo.