Μαθηματικά | Θυμάμαι τους δεκαδικούς αριθμούς | Δ΄Δημοτικού Επ. 46 Mathematik|ich erinnere mich|die|Dezimal|Zahlen|||Folge mathematics|I remember|the|decimal|numbers|||episode Mathématiques | Se souvenir des nombres décimaux | 4ème année Ep. 46 Mathematik | Ich erinnere mich an die Dezimalzahlen | 4. Klasse Folge 46 Mathematics | I remember decimal numbers | 4th Grade Episode 46

Καλημέρα, παιδιά! Guten Morgen|Kinder good morning|children Guten Morgen, Kinder! Good morning, kids!

Είμαι η Κατερίνα Παινέση και σήμερα θα κάνουμε μαζί μαθηματικά. ich bin|die|Katarina|Painesi|und|heute|ich werde|wir machen|zusammen|Mathematik I am|the|Katerina|Painesi|and|today|will|we will do|together|mathematics Ich bin die Katharina Painesi und heute werden wir zusammen Mathematik machen. I am Katerina Painesi and today we will do math together.

Θα γνωρίσουμε τους δεκαδικούς αριθμούς. ich werde|wir kennenlernen|die|Dezimal|Zahlen will|we will get to know|the|decimal|numbers Wir werden die Dezimalzahlen kennenlernen. We will get to know decimal numbers.

Αν είστε τερατάκια... τεταρτάκια ήθελα να πω... wenn|ihr seid|kleine Monster|kleine Viertel|ich wollte|zu|sagen if|you are|little monsters|little fourths|I wanted|to|say Wenn ihr kleine Monster seid... ich wollte viertel Monster sagen... If you are little monsters... I meant fourth graders...

σίγουρα έχετε ακούσει τους δεκαδικούς αριθμούς, ήδη από την Γ' Δημοτικού. sicher|ihr habt|gehört|die|Dezimalzahlen|Zahlen|bereits|seit|der|3|Klasse surely|you have|heard|the|decimal|numbers|already|from|the|3rd|grade habt ihr sicherlich schon von den Dezimalzahlen gehört, bereits seit der dritten Klasse. you have surely heard of decimal numbers, already since the 3rd grade.

Θα μου πείτε τώρα, τι τους θέλουμε τους δεκαδικούς; ich werde|mir|ihr sagt|jetzt|was|die|wir wollen|die|Dezimalzahlen will|to me|you will say|now|what|the|we want|the|decimal Ihr werdet mir jetzt sagen, wozu brauchen wir die Dezimalzahlen? You might ask me now, what do we need decimals for?

Είναι εκεί μες στα βιβλία των μαθηματικών και μας βασανίζουν. sie sind|dort|in|in den|Bücher|der|Mathematik|und|uns|sie quälen they are|there|in|the|books|of the|mathematics|and|to us|they torment Sie sind da in den Mathematikbüchern und quälen uns. They are there in the math books and they torment us.

Σας πληροφορώ πως όχι. Οι δεκαδικοί αριθμοί βρίσκονται παντού γύρω μας. Ihnen|ich informiere|dass|nein|die|Dezimal|Zahlen|sie befinden sich|überall|um|uns to you|I inform|that|no|the|decimal|numbers|they are found|everywhere|around|us Ich informiere Sie, dass das nicht der Fall ist. Dezimalzahlen sind überall um uns herum. I inform you that no. Decimal numbers are everywhere around us.

Δεν είναι κάποιοι αριθμοί κλεισμένοι μέσα στα βιβλία, με μόνο σκοπό της ζωής τους να μας ταλαιπωρούν. nicht|sie sind|einige|Zahlen|eingeschlossen|in|die|Bücher|mit|nur|Ziel|ihres|Lebens|sie|zu|uns|sie quälen not|they are|some|numbers|locked|inside|in the|books|with|only|purpose|of the|life|their|to|us|they trouble Es sind keine Zahlen, die in Büchern eingeschlossen sind, mit dem einzigen Zweck, uns zu belästigen. They are not some numbers locked away in books, with the sole purpose of making our lives difficult.

Από την πρώτη στιγμή που γεννιόμαστε ερχόμαστε σε επαφή με τους δεκαδικούς αριθμούς. von|der|ersten|Moment|als|wir geboren werden|wir kommen|in|Kontakt|mit|die|Dezimal|Zahlen from|the|first|moment|that|we are born|we come|in|contact|with|the|decimal|numbers Von dem Moment an, in dem wir geboren werden, kommen wir mit Dezimalzahlen in Kontakt. From the very moment we are born, we come into contact with decimal numbers.

Δεν με πιστεύετε; Αλήθεια σας λέω! nicht|mich|Sie glauben|wirklich|Ihnen|ich sage not|to me|you believe|truth|to you|I say Glauben Sie mir nicht? Ich sage Ihnen die Wahrheit! You don't believe me? I tell you the truth!

Μόλις γεννηθήκατε, μια νοσοκόμα σας πήρε και έβαλε μια μεζούρα... gerade|Sie wurden geboren|eine|Krankenschwester|Sie|sie nahm|und|sie legte|eine|Messlatte just|you were born|a|nurse|you|she took|and|she put|a|measuring tape Als Sie geboren wurden, nahm eine Krankenschwester Sie und legte ein Maßband an... As soon as you were born, a nurse took you and put a measuring tape...

μια τέτοια μεζούρα, να μετρήσει το ύψος σας. eine|solche|Messlatte|um|sie zu messen|das|Höhe|Sie a|such|measuring tape|to|measure|the|height|your so ein Maßband, um Ihre Größe zu messen. a measuring tape, to measure your height.

Κατέγραψε το ύψος σε αυτό εδώ το βιβλιάριο. sie notierte|die|Höhe|in|dieses|hier|das|Heft she recorded|the|height|in|this|here|the|booklet Sie trug die Größe in dieses Buch ein. She recorded the height in this little booklet.

Έγραψε ας πούμε, ύψος: 0,51 μέτρα. sie schrieb|sagen wir|wir|Höhe|Meter she wrote|let's|say|height|meters Sie schrieb zum Beispiel, Größe: 0,51 Meter. She wrote, let's say, height: 0.51 meters.

Μετά, σας πήρε και σας έβαλε σε μία ζυγαριά. Κατέγραψε το βάρος σας στο βιβλιάριο. nach|euch|er nahm|und|euch|er setzte|in|eine|Waage|er notierte|das|Gewicht|euer|im|Heft after|you|he took|and|you|he put|in|a|scale|he recorded|the|weight|your|in the|booklet Dann nahm er Sie und stellte Sie auf eine Waage. Er notierte Ihr Gewicht im Buch. Then, he took you and put you on a scale. He recorded your weight in the booklet.

Πάλι χρησιμοποιώντας δεκαδικούς αριθμούς. wieder|verwendend|Dezimal|Zahlen again|using|decimal|numbers Wieder unter Verwendung von Dezimalzahlen. Again using decimal numbers.

Βάρος: 3,150 κιλά. Gewicht|Kilogramm weight|kilos Gewicht: 3,150 Kilogramm. Weight: 3.150 kilograms.

Με τη μεζούρα μέτρησε την περίμετρο του κεφαλιού. mit|der|Messbecher|er maß|den|Umfang|des|Kopf with|the|measuring tape|he measured|the|circumference|of the|head Mit dem Maßband maß er den Umfang des Kopfes. With the measuring tape, he measured the circumference of the head.

Περίμετρος κεφαλής: 0,35 μέτρα. Umfang|Kopf|Meter circumference|of head|meters Kopfumfang: 0,35 Meter. Head circumference: 0.35 meters.

Κάθε φορά που πάτε στον παιδίατρο, αυτός σημειώνει πόσο ψηλώσατε και πόσο βάρος πήρατε. jedes|Mal|wenn|ihr geht|zum|Kinderarzt|er|er notiert|wie viel|ihr gewachsen seid|und|wie viel|Gewicht|ihr zugenommen habt every|time|that|you go|to the|pediatrician|he|notes|how|you grew|and|how|weight|you gained Jedes Mal, wenn Sie zum Kinderarzt gehen, notiert er, wie groß Sie geworden sind und wie viel Gewicht Sie zugenommen haben. Every time you go to the pediatrician, he notes how tall you have grown and how much weight you have gained.

Και τώρα που έχετε μεγαλώσει και έχετε φτάσει στην Δ' τάξη, είμαι σίγουρη ότι το βιβλιάριό σας γράφει... und|jetzt|als|ihr habt|gewachsen|und|ihr habt|erreicht|in die|vierte|Klasse|ich bin|sicher|dass|das|Heft|euer|es schreibt and|now|that|you have|grown|and|you have|reached|to the|4th|grade|I am|sure|that|the|booklet|your|it says Und jetzt, wo Sie gewachsen sind und die vierte Klasse erreicht haben, bin ich mir sicher, dass in Ihrem Heft steht... And now that you have grown up and reached the 4th grade, I am sure your booklet says...

ύψος: 1,40 μέτρα, βάρος: 30 κιλά. Και όλοι σας λένε: Πώς έχεις μεγαλώσει έτσι! Größe|Meter|Gewicht|Kilo|und|alle|euch|sie sagen|wie|du hast|gewachsen|so height|meters|weight|kilos|and|everyone|you|they say|how|you have|grown|like this Größe: 1,40 Meter, Gewicht: 30 Kilogramm. Und alle sagen zu Ihnen: Wie bist du so gewachsen! height: 1.40 meters, weight: 30 kilograms. And everyone tells you: How have you grown like this!

Και σίγουρα, αφού έχετε μεγαλώσει τόσο πολύ, βοηθάτε και τους γονείς σας στα ψώνια. und|sicher|da|ihr habt|gewachsen|so|viel|ihr helft|und|die|Eltern|eure|beim|Einkaufen and|surely|since|you have|grown|so|much|you help|and|the|parents|your|in|shopping Und sicher, da ihr so groß geworden seid, helft ihr auch euren Eltern beim Einkaufen. And surely, since you have grown so much, you help your parents with the shopping.

Πηγαίνετε λοιπόν στο σούπερ μάρκετ μαζί με τους γονείς σας, και... εκεί να δεις δεκαδικούς! ihr geht|also|in den|Super|Markt|zusammen|mit|die|Eltern|eure|und|dort|zu|du siehst|Dezimalzahlen you go|therefore|to the|super|market|together|with|the|parents|your|and|there|to|you see|decimals Also geht ihr mit euren Eltern in den Supermarkt, und... da siehst du Dezimalzahlen! So you go to the supermarket with your parents, and... there you see decimals!

Χαμός γίνεται! Chaos|es wird chaos|it is happening Es geht rund! It's a mess!

Όλες οι τιμές των προϊόντων, οι περισσότερες είναι σε δεκαδικούς αριθμούς. alle|die|Preise|der|Produkte|die|meisten|sie sind|in|Dezimalzahlen|Zahlen all|the|prices|of the|products|the|most|they are|in|decimal|numbers Alle Preise der Produkte, die meisten sind in Dezimalzahlen. All the prices of the products, most of them are in decimal numbers.

Το βάρος τους, σε δεκαδικούς αριθμούς. das|Gewicht|ihr|in|Dezimal|Zahlen the|weight|their|in|decimal|numbers Ihr Gewicht in Dezimalzahlen. Their weight, in decimal numbers.

Πάμε να πληρώσουμε στο ταμείο. Πάλι με δεκαδικούς αριθμούς συννενοούμαστε... wir gehen|um zu|wir bezahlen|an die|Kasse|wieder|mit|Dezimal|Zahlen|wir verständigen uns let's go|to|pay|at the|cashier|again|with|decimal|numbers|we are communicating Lass uns an die Kasse gehen. Wieder sprechen wir in Dezimalzahlen... Let's go pay at the checkout. Again, we are communicating with decimal numbers...

γιατί τα νομίσματα μας σε δεκαδικούς αριθμούς τα έχουμε. weil|die|Münzen|unser|in|Dezimal|Zahlen|sie|wir haben because|the|coins|our|in|decimal|numbers|them|we have denn unsere Währungen haben wir in Dezimalzahlen. because our coins are in decimal numbers.

Πάμε λοιπόν να δούμε και να βοηθήσουμε τον φίλο μας τον Σαλ. wir gehen|also|um zu|wir sehen|und|um zu|wir helfen|den|Freund|unser|den|Sal let's go|therefore|to|see|and|to|help|our|friend|our|the|Sal Lass uns also unseren Freund Sal sehen und ihm helfen. So let's go see and help our friend Sal.

Τον ξέρετε τον Σαλ, από το βιβλίο των μαθηματικών. den|ihr kennt|den|Sal|aus|dem|Buch|der|Mathematik him|you know|the|Sal|from|the|book|of the|mathematics Kennt ihr Sal aus dem Mathematikbuch? Do you know Sal, from the math book?

Ο Σαλ θέλει να αγοράσει αυτοκόλλητα. der|Sal|er will|zu|kaufen|Aufkleber the|Sal|wants|to|buy|stickers Sal möchte Aufkleber kaufen. Sal wants to buy stickers.

Έχει βρει αυτές τις πολύ ωραίες καρτέλες με αυτοκόλλητα, που η καθεμία κοστίζει 1 ευρώ. er hat|gefunden|diese|die|sehr|schönen|Karten|mit|Aufklebern|die|die|jede|kostet|Euro he has|found|these|the|very|nice|cards|with|stickers|that|each|one|costs|euro Er hat diese sehr schönen Blätter mit Aufklebern gefunden, die jeweils 1 Euro kosten. He has found these very nice sheets of stickers, each costing 1 euro.

Η καρτέλα αυτή βλέπουμε ότι έχει πάρα πολλά αυτοκόλλητα. die|Karte|diese|wir sehen|dass|sie hat|sehr|viele|Aufkleber the|card|this|we see|that|has|very|many|stickers Auf diesem Blatt sehen wir, dass es sehr viele Aufkleber gibt. This sheet has a lot of stickers.

Αν αρχίσουμε να τα μετράμε ένα - ένα, κάπου θα μπερδευτούμε, θα το χάσουμε, θα κάνουμε λάθος. wenn|wir anfangen|zu|sie|wir zählen|eins|eins|irgendwo|werden|wir uns verwirren|werden|es|wir verlieren|werden|wir machen|Fehler if|we start|to|them|we count|one|one|somewhere|will|we get confused|will|it|we lose|will|we make|mistake Wenn wir anfangen, sie eins nach dem anderen zu zählen, werden wir irgendwo durcheinanderkommen, es verlieren, einen Fehler machen. If we start counting them one by one, we will get confused somewhere, we will lose track, we will make a mistake.

Αν παρατηρήσουμε την καρτέλα πιο προσεκτικά, θα δούμε ότι είναι χωρισμένη σε σειρές. wenn|wir beobachten|die|Karte|genauer|aufmerksam|werden|wir sehen|dass|sie ist|aufgeteilt|in|Reihen if|we observe|the|card|more|carefully|will|we see|that|it is|divided|into|rows Wenn wir die Karte genauer betrachten, werden wir sehen, dass sie in Reihen unterteilt ist. If we observe the card more carefully, we will see that it is divided into rows.

Κάθε σειρά έχει δέκα διαφορετικά αυτοκόλλητα. jede|Reihe|sie hat|zehn|verschiedene|Aufkleber each|row|has|ten|different|stickers Jede Reihe hat zehn verschiedene Aufkleber. Each row has ten different stickers.

Και κάθε στήλη έχει δέκα ίδια αυτοκόλλητα. und|jede|Spalte|sie hat|zehn|gleiche|Aufkleber and|each|column|has|ten|same|stickers Und jede Spalte hat zehn identische Aufkleber. And each column has ten identical stickers.

Ο Σαλ λοιπόν αγόρασε μια λωρίδα με αυτοκόλλητα, μια στήλη. der|Sal|also|er kaufte|eine|Streifen|mit|Aufkleber|eine|Spalte the|Sal|therefore|he bought|a|strip|with|stickers|a|column Sal hat also einen Streifen mit Aufklebern, eine Spalte, gekauft. So Sal bought a strip of stickers, a column.

Ήθελε να πάρει τις μπάλες του μπάσκετ. Του αρέσει πάρα πολύ το μπασκετ, απ' ό,τι φαίνεται. er wollte|zu|er nehmen|die|Bälle|sein|Basketball|ihm|es gefällt|sehr|viel|der|Basketball|von||es scheint he wanted|to|take|the|balls|his|basketball|to him|he likes|very|much|the|basketball|from||it seems Er wollte seine Basketballbälle bekommen. Er mag Basketball sehr, das scheint klar zu sein. He wanted to get his basketballs. He really likes basketball, it seems.

Μας λέει ότι πλήρωσε δίνοντας μόνο ένα κέρμα. uns|er sagt|dass|er bezahlte|er gab|nur|ein|Münze to us|he says|that|he paid|giving|only|a|coin Er sagt uns, dass er nur mit einer Münze bezahlt hat. He tells us that he paid by giving only a coin.

Ποιο κέρμα να ήταν αυτό; welche|Münze|zu|es war|diese which|coin|to|it was|this Welche Münze könnte das gewesen sein? Which coin could that be?

Για να δούμε! um|zu|sehen for|to|we see Mal sehen! Let's see!

Όλη η καρτέλα κοστίζει 1 ευρώ. Άρα, αφού ο Σαλ αγόρασε το 1/10 της καρτέλας, die ganze|die|Tafel|kostet|Euro|also|da|der|Sal|er kaufte|das|der|Tafel all|the|tray|costs|euro|so|since|the|Sal|he bought|the|of the|tray Die ganze Packung kostet 1 Euro. Also, da Sal 1/10 der Packung gekauft hat, The whole pack costs 1 euro. So, since Sal bought 1/10 of the pack,

Αγόρασε το 1 κομμάτι από τα 10, δηλαδή το 1/10. er kaufte|das|Stück|von|die|das heißt|das he bought|the|piece|from|the|that is|the hat er 1 Stück von 10 gekauft, also 1/10. He bought 1 piece out of 10, that is, 1/10.

Ή 0,1 της καρτέλας. oder|der|Tafel or|of the|tray Oder 0,1 der Packung. Or 0.1 of the pack.

Δεν μπορεί να έδωσε 1 ολόκληρο ευρώ. nicht|er kann|zu|er gab|ganz|Euro not|can|to|he/she gave|whole|euro Er kann nicht 1 ganzes Euro gegeben haben. He couldn't have given 1 whole euro.

1 ευρώ κάνει όλη η καρτέλα. Euro|es macht|die ganze|die|Karte euro|it costs|all|the|sticker sheet 1 Euro kostet die ganze Karte. 1 euro is the whole card.

Πώς το χώρισε το 1 ευρώ, για να δώσει όσα λεφτά χρειαζόταν για να πάρει τα αυτοκόλλητα; wie|das|er teilte|das|Euro|um|zu|er gab|so viel|Geld|er brauchte|um|zu|er nahm|die|Aufkleber how|the|he/she divided|the|euro|to|to|he/she gave|as much as|money|he/she needed|to|to|he/she took|the|stickers Wie hat er das 1 Euro aufgeteilt, um das Geld zu geben, das er brauchte, um die Aufkleber zu bekommen? How did he divide the 1 euro to give the amount of money needed to get the stickers?

Το 1 ευρώ ξέρουμε ότι χωρίζεται σε μικρότερα νομίσματα, σε 100 λεπτά. das|Euro|wir wissen|dass|es wird geteilt|in|kleinere|Münzen|in|Cent the|euro|we know|that|it divides|into|smaller|coins|into|cents Das 1 Euro wissen wir, dass es in kleinere Münzen, in 100 Cent, aufgeteilt werden kann. We know that 1 euro can be divided into smaller coins, into 100 cents.

1 ευρώ έχει 100 λεπτά. Άρα για να δώσει το 1/10 των 100 λεπτών... Euro|er hat|Cent|also|um|zu|er gibt|das|von|Cent euro|has|cents|So|for|to|give|the|of the|cents 1 Euro hat 100 Cent. Also, um 1/10 von 100 Cent zu geben... 1 euro has 100 cents. So to give 1/10 of 100 cents...

Πρέπει να έδωσε... 100/10 = 10 λεπτά. ich muss|zu|er gab|Cent must|to|he gave|cents Muss er gegeben haben... 100/10 = 10 Cent. He must have given... 100/10 = 10 cents.

Μας λέει ότι έδωσε μόνο 1 κέρμα, άρα έδωσε το κέρμα των 10 λεπτών. uns|er sagt|dass|er gab|nur|Münze|also|er gab|die|Münze|von|Cent to us|he says|that|he gave|only|coin|so|he gave|the|coin|of the|cents Er sagt uns, dass er nur 1 Münze gegeben hat, also hat er die 10-Cent-Münze gegeben. He tells us that he only gave 1 coin, so he gave the 10 cent coin.

Θα μπορούσε να έχει δώσει και 10 κέρματα του 1 λεπτού. ich werde|er könnte|zu|er hat|er gab|und|Münzen|von|Cent will|he could|to|have|given|and|coins|of the|cent Er hätte auch 10 Münzen zu 1 Cent geben können. He could have also given 10 coins of 1 cent.

Όμως αφού μας λέει ότι έδωσε μόνο 1 κέρμα, έδωσε 1 κέρμα των 10 λεπτών. aber|nachdem|uns|sie sagt|dass|sie gab|nur|Münze|sie gab|Münze|von|Cent but|since|to us|she says|that|she gave|only|coin|she gave|coin|of the|cents Aber da sie uns sagt, dass sie nur 1 Münze gegeben hat, hat sie 1 Münze von 10 Cent gegeben. However, since she tells us that she only gave 1 coin, she gave 1 coin of 10 cents.

Πάμε να δούμε τη φίλη μας την Ηρώ. wir gehen|um|wir zu sehen|die|Freundin|unsere|die|Iro let's go|to|see|the|friend|our|the|Iro Lass uns unsere Freundin Iro besuchen. Let's go see our friend Iro.

Η Ηρώ αγόρασε λίγα αυτοκόλλητα. die|Iro|sie kaufte|einige|Aufkleber the|Iro|she bought|few|stickers Iro hat ein paar Aufkleber gekauft. Iro bought a few stickers.

Ήταν πολύ επιλεκτική. Είχε λίγα χρήματα στο πορτοφολάκι της, sie war|sehr|wählerisch|sie hatte|wenig|Geld|in der|Geldbörse|ihr she was|very|selective|she had|few|money|in the|wallet|her Sie war sehr wählerisch. Sie hatte wenig Geld in ihrem Portemonnaie, She was very selective. She had a little money in her wallet,

και λέει: θέλω να αγοράσω ένα αστεράκι, ένα σαλιγκάρι, ένα λουλουδάκι, ένα κοχύλι, ένα ψαράκι και μια φατσούλα. und|er sagt|ich will|zu|ich kaufe|ein|Sternchen|ein|Schnecke|ein|Blümchen|ein|Muschel|ein|Fischchen|und|ein|Gesichtchen and|he says|I want|to|I buy|a|little star|a|snail|a|little flower|a|shell|a|little fish|and|a|little face und sagt: Ich möchte einen kleinen Stern, eine Schnecke, ein Blümchen, eine Muschel, ein kleines Fischchen und ein Gesichtchen kaufen. and says: I want to buy a little star, a snail, a little flower, a shell, a little fish, and a little face.

6 αυτοκόλλητα, συνολικά. Aufkleber|insgesamt stickers|in total 6 Aufkleber, insgesamt. 6 stickers in total.

6 από τα 100 αυτοκόλλητα της καρτέλας. 6/100. von|die|Aufkleber|der|Karte from|the|stickers|of the|sheet 6 von den 100 Aufklebern auf der Karte. 6/100. 6 out of the 100 stickers on the card. 6/100.

Ή 0,06 της καρτέλας. oder|der|Karte or|of the|sheet Oder 0,06 der Karte. Or 0.06 of the card.

Θα πρέπει λοιπόν να πληρώσει με 6/100 του ευρώ. wird|muss|also|zu|er/sie/es wird bezahlen|mit|des|Euro will|must|therefore|to|she must pay|with|of the|euro Sie muss also mit 6/100 Euro bezahlen. So she will have to pay with 6/100 of a euro.

Είπαμε το 1 λεπτό είναι 1/100 του ευρώ, άρα χρειάζεται 6 λεπτά η Ηρώ για να πληρώσει. wir haben gesagt|das|Cent|es ist|des|Euro|also|sie braucht|Minuten|die|Hero|um|zu|sie wird bezahlen we said|the|minute|is|of the|euro|so|she needs|minutes|the|Hero|to|to|she must pay Wir haben gesagt, dass 1 Cent 1/100 Euro ist, also braucht Hero 6 Cents, um zu bezahlen. We said that 1 cent is 1/100 of a euro, so Hero needs 6 cents to pay.

Με τι κέρματα μπορεί να πληρώσει; Μπορείτε να μου πείτε αμέσως, αμέσως, ότι μπορεί να πληρώσει... mit|was|Münzen|sie kann|zu|sie wird bezahlen|Sie können|zu|mir|sagen|sofort|sofort|dass|sie kann|zu|sie wird bezahlen with|what|coins|she can|to|she must pay|you can|to|to me|say|immediately|immediately|that|she can|to|she must pay Mit welchen Münzen kann sie bezahlen? Können Sie mir sofort sagen, dass sie bezahlen kann... With what coins can she pay? You can tell me right away that she can pay...

με 6 κέρματα του 1 λεπτού. mit|Münzen|des|Cent with|coins|of the|minute mit 6 Münzen zu 1 Cent. with 6 coins of 1 cent.

Σωστά! richtig correct Richtig! Correct!

Κάποιος άλλος μπορεί να μου πει ότι μπορεί να δώσει 3 κέρματα των 2 λεπτών. jemand|anderer|er kann|zu|mir|er sagt|dass|er kann|zu|er gibt|Münzen|der|Cent someone|else|can|to|to me|say|that|can|to|give|coins|of|cents Jemand anderes könnte mir sagen, dass er 3 Münzen zu 2 Cent geben kann. Someone else might tell me that they can give 3 coins of 2 cents.

3 x 3 = 6. Άρα και αυτή η απάντηση είναι σωστή. mal|also|und|diese|die|Antwort|sie ist|richtig times|therefore|and|this|the|answer|is|correct 3 x 3 = 6. Also ist auch diese Antwort richtig. 3 x 3 = 6. So this answer is also correct.

Μπορεί να έχει και κέρμα των 5 λεπτών μες στο πορτοφόλι της, και να βάλει 1 κέρμα των 5 λεπτών και 1 του 1 λεπτού. sie kann|zu|sie hat|und|Münze|der|Cent|in|in|Geldbörse|ihr|und|zu|sie legt|Münze|der|Cent|und|des|Cent can|to|have|also|coin|of|cents|in|in the|wallet|her|and|to|put|coin|of|cents|and|of|cent Sie könnte auch eine 5-Cent-Münze in ihrer Geldbörse haben und 1 Münze zu 5 Cent und 1 zu 1 Cent einlegen. She might also have a 5-cent coin in her wallet, and put in 1 coin of 5 cents and 1 of 1 cent.

Και να έχει 6 λεπτά να πληρώσει τα αυτοκόλλητα. und|zu|er hat|Minuten|zu|er bezahlt|die|Aufkleber and|to|he has|minutes|to|he pays|the|stickers Und er hat 6 Minuten Zeit, um die Aufkleber zu bezahlen. And he has 6 minutes to pay for the stickers.

Υπάρχουν και άλλοι συνδυασμοί. Θα μπορούσε να βάλει 1 κέρμα των 2 λεπτών... es gibt|und|andere|Kombinationen|wird|er könnte|zu|er legt|Münze|von|Minuten there are|and|other|combinations|will|he could|to|he puts|coin|of|minutes Es gibt auch andere Kombinationen. Er könnte 1 2-Cent-Münze einwerfen... There are other combinations as well. He could put in 1 coin of 2 cents...

και 4 του 1 λεπτού. and|of|minute und 4 1-Cent-Münzen. and 4 of 1 cent.

Σίγουρα δεν θα μπορούσε να βάλει 2 κέρματα των 3 λεπτών, γιατί δεν έχουμε τέτοια κέρματα. surely|not|will|he could|to|he puts|coins|of|minutes|because|not|we have|such|coins Er könnte definitiv keine 2 3-Cent-Münzen einwerfen, denn solche Münzen haben wir nicht. He definitely couldn't put in 2 coins of 3 cents, because we don't have such coins.

Ξέρετε ότι τα κέρματα, τα μικρά τα χάλκινα είναι του 1 λεπτού, των 2 ή των 5 λεπτών. Sie wissen|dass|die|Münzen|die|kleinen|die|bronzen|sie sind|des|Cent|der|oder|der|Cent you know|that|the|coins|the|small|the|bronze|they are|of the|cent|of the|or|of the|cents Wissen Sie, dass die Münzen, die kleinen aus Kupfer, 1 Cent, 2 Cent oder 5 Cent sind. You know that the coins, the small copper ones are 1 cent, 2 cents, or 5 cents.

Μετά πάμε στα 10 λεπτά. danach|wir gehen|zu den|Cent then|we go|to the|cents Dann kommen wir zu 10 Cent. Then we move on to 10 cents.

Για να δούμε τώρα τι μας λέει η Στέλλα. um|zu|wir sehen|jetzt|was|uns|sie sagt|die|Stella to|to|see|now|what|to us|she says|the|Stella Lassen Sie uns jetzt sehen, was Stella uns sagt. Now let's see what Stella tells us.

Η Στέλλα δεν μας λέει πόσα αυτοκόλλητα αγόρασε, μας λέει μόνο πόσα χρήματα έδωσε. die|Stella|nicht|uns|sie sagt|wie viele|Aufkleber|sie gekauft hat|uns|sie sagt|nur|wie viel|Geld|sie gegeben hat the|Stella|not|to us|she says|how many|stickers|she bought|to us|she says|only|how much|money|she gave Stella sagt uns nicht, wie viele Aufkleber sie gekauft hat, sie sagt uns nur, wie viel Geld sie ausgegeben hat. Stella doesn't tell us how many stickers she bought, she only tells us how much money she gave.

Έδωσε 1, 23 ευρώ. er/sie gab|Euro he gave|euros Sie gab 1,23 Euro. She gave 1.23 euros.

Τι μπορεί να αγόρασε; was|er/sie kann|zu|er/sie kaufte what|can|to|he bought Was könnte sie gekauft haben? What could she have bought?

Το τετράγωνο που βλέπετε εδώ, είναι τα αυτοκόλλητα που μπορεί να αγόρασε η Στέλλα. das|Quadrat|das|ihr seht|hier|es ist|die|Aufkleber|die|sie kann|zu|sie kaufte|die|Stella the|square|that|you see|here|is|the|stickers|that|can|to|she bought|the|Stella Das Quadrat, das Sie hier sehen, sind die Aufkleber, die Stella gekauft haben könnte. The square you see here is the stickers that Stella might have bought.

Αφού έδωσε 1,23 ευρώ, σημαίνει ότι μπορεί να αγόρασε μια ολόκληρη καρτέλα. nachdem|er/sie gab|Euro|es bedeutet|dass|sie kann|zu|sie kaufte|eine|ganze|Karte since|he gave|euros|it means|that|can|to|she bought|a|whole|sheet Da sie 1,23 Euro gegeben hat, bedeutet das, dass sie ein ganzes Blatt gekauft haben könnte. Since she gave 1.23 euros, it means she could have bought a whole sheet.

Δεύτερη καρτέλα μπορεί να αγόρασε, άραγε; zweite|Karte|sie kann|zu|sie hat gekauft|vielleicht second|ticket|can|to|she bought|I wonder Könnte sie vielleicht ein zweites Ticket gekauft haben? Could she have bought a second ticket?

Όχι. Αν ήθελε να αγοράσει και δεύτερη καρτέλα θα έπρεπε να έχει... nein|wenn|sie wollte|zu|sie kaufen würde|und|zweite|Karte|sie würde|sie musste|zu|sie hat no|if|she wanted|to|buy|and|second|ticket|will|she had to|to|she has Nein. Wenn sie ein zweites Ticket kaufen wollte, hätte sie... No. If she wanted to buy a second ticket, she would have to have...

και δεύτερο ευρώ. Δεν έχει όμως, γιατί έχει δώσει 1,23 ευρώ. und||||||||| and|second|euro|not|she has|however|because|she has|given|euro und einen zweiten Euro haben müssen. Hat sie aber nicht, denn sie hat 1,23 Euro gegeben. a second euro. But she doesn't have it, because she has given 1.23 euros.

Άρα αγόρασε μια καρτέλα και κάτι ακόμα. also|sie hat gekauft|eine|Karte|und|etwas|noch so|she bought|a|ticket|and|something|else Also hat sie ein Ticket und noch etwas anderes gekauft. So she bought one ticket and something else.

Μια καρτέλα και...; Για να δω, θα το βρείτε; eine|Karte|und|um|zu|sehen|werden|es|finden a|card|and|for|to|see|will|it|find Ein Stickerblatt und...? Mal sehen, wer es findet? One card and...? Let's see, will you find it?

Και 23 αυτοκόλλητα ακόμα. und|Aufkleber|noch and|stickers|still Und 23 weitere Aufkleber. And 23 more stickers.

23 αυτοκόλλητα που μπορεί να είναι σε 2 στήλες και 3 αυτοκόλλητα ξεχωριστά. Aufkleber|die|kann|zu|sein|in|Spalten|und|Aufkleber|einzeln stickers|that|can|to|be|in|columns|and|stickers|separate 23 Aufkleber, die in 2 Spalten und 3 einzelne Aufkleber sein können. 23 stickers that can be in 2 columns and 3 separate stickers.

Έτσι έχει αγοράσει 1 καρτέλα, 2 λωρίδες και 3 αυτοκόλλητα που της άρεσαν, χώρια. so|sie hat|gekauft|Karte|Streifen|und|Aufkleber|die|ihr|gefielen|separat so|has|bought|card|strips|and|stickers|that|to her|liked|separately So hat sie 1 Blatt, 2 Streifen und 3 Aufkleber, die ihr gefallen haben, separat gekauft. So she has bought 1 card, 2 strips, and 3 stickers that she liked, separately.

Έδωσε λοιπόν συνολικά 1,23 ευρώ. er gab|also|insgesamt|Euro he gave|therefore|in total|euros Er hat also insgesamt 1,23 Euro gegeben. So it gave a total of 1.23 euros.

Πάμε να δούμε τον αριθμό αυτό: 1,23. wir gehen|um|wir sehen|die|Zahl|diese let's go|to|see|the|number|this Lass uns diese Zahl ansehen: 1,23. Let's take a look at this number: 1.23.

Θυμάστε από πέρσι ότι οι δεκαδικοί αριθμοί έχουν ένα μικρό σημαδάκι. ihr erinnert euch|von|letztes Jahr|dass|die|Dezimal|Zahlen|sie haben|ein|kleines|Zeichen you remember|from|last year|that|the|decimal|numbers|they have|a|small|dot Erinnert ihr euch, dass Dezimalzahlen ein kleines Zeichen haben? Do you remember from last year that decimal numbers have a small dot?

Αυτό το μικρό σημαδάκι χωρίζει τον αριθμό. dieses|das|kleine|Zeichen|es trennt|die|Zahl this|the|small|dot|it separates|the|number Dieses kleine Zeichen trennt die Zahl. This small dot separates the number.

Χωρίζει το ακέραιο μέρος... er trennt|das|ganze|Teil it separates|the|integer|part Es trennt den ganzzahligen Teil... It separates the integer part...

από το δεκαδικό. von|das|Dezimal from|the|decimal vom Dezimalen. from the decimal.

Ακέραιο σημαίνει ολόκληρο. ganz|es bedeutet|ganz integer|means|whole Ganzzahlig bedeutet ganz. Integer means whole.

Είναι η ολόκληρη καρτέλα που αγόρασε η Στέλλα. es ist|die|ganze|Karte|die|sie kaufte|die|Stella it is|the|whole|sheet|that|she bought|the|Stella Es ist die gesamte Karte, die Stella gekauft hat. It is the whole tab that Stella bought.

Είναι το ολόκληρο ευρώ που έδωσε. es ist|das|ganze|Euro|das|er gab it is|the|whole|euro|that|he gave Es ist der gesamte Euro, den er gegeben hat. It is the whole euro that was given.

Είναι οι μονάδες που ξέρουμε, στην προκειμένη περίπτωση. es ist|die|Einheiten|die|wir wissen|in der|konkreten|Fall it is|the|units|that|we know|in the|specific|case Es sind die Einheiten, die wir wissen, in diesem Fall. It is the units that we know, in this case.

Δεξιά από την υποδιαστολή, από το κόμμα, το πρώτο ψηφίο είναι τα δέκατα. rechts|von|der|Dezimalstelle|von|dem|Komma|das|erste|Ziffer|es ist|die|Zehntel right|from|the|decimal point|from|the|comma|the|first|digit|is|the|tenths Rechts vom Dezimalpunkt, vom Komma, ist die erste Ziffer die Zehntel. To the right of the decimal point, from the comma, the first digit is the tenths.

2 δέκατα έχει αυτός ο αριθμός. Zehntel|er hat|dieser|der|Zahl tenths|has|this|the|number Dieser Zahl hat 2 Zehntel. This number has 2 tenths.

Είναι οι δυο λωρίδες που είχαν η καθεμία από 10 αυτοκολλητάκια. sie sind|die|zwei|Streifen|die|sie hatten|die|jede|von|Aufkleber they are|the|two|strips|that|they had|each|one|of|stickers Es sind die zwei Streifen, die jeweils 10 Aufkleber hatten. They are the two strips, each with 10 stickers.

Ενώ το 3, ο δεύτερος αριθμός μετά την υποδιαστολή, είναι τα εκατοστά. während|die|der|zweite|Zahl|nach|der|Dezimalpunkt|ist|die|Zentimeter while|the|the|second|number|after|the|decimal point|is|the|centimeters Während die 3, die zweite Zahl nach dem Komma, die Zentimeter sind. While the 3, the second number after the decimal point, represents the centimeters.

Είναι τα 3 μόνα τους αυτοκόλλητα που αγόρασε η Στέλλα. sie sind|die|einzigen|ihre|Aufkleber|die|sie kaufte|die|Stella they are|the|only|their|stickers|that|she bought|the|Stella Es sind die 3 einzelnen Aufkleber, die Stella gekauft hat. These are the 3 single stickers that Stella bought.

Τον διαβάζουμε λοιπόν αυτόν τον αριθμό, 1 και 23 εκατοστά. die|||||Zahl|und|Zentimeter this|we read|therefore|this|the|number|and|centimeters Wir lesen also diese Zahl, 1 und 23 Zentimeter. So we read this number as 1 and 23 centimeters.

Ή 1,23. oder or Oder 1,23. Or 1.23.

Πάμε να δούμε τη μονάδα μας. wir gehen|um|wir sehen|die|Einheit|unsere let's go|to|see|the|unit|our Lass uns unsere Einheit ansehen. Let's go see our unit.

Η μονάδα μπορεί να είναι το οτιδήποτε. die|Einheit|sie kann|um|sie ist|das|alles the|unit|can|to|be|the|anything Die Einheit kann alles sein. The unit can be anything.

Εδώ έχουμε 1 μονάδα, ένα τετράγωνο. Σαν το τετράγωνο με τα αυτοκόλλητα που αγόρασαν τα παιδιά. hier|wir haben|Einheit|ein|Quadrat|wie|das|Quadrat|mit|den|Aufkleber|die|sie kauften|die|Kinder here|we have|unit|a|square|like|the|square|with|the|stickers|that|they bought|the|children Hier haben wir 1 Einheit, ein Quadrat. Wie das Quadrat mit den Aufklebern, die die Kinder gekauft haben. Here we have 1 unit, a square. Like the square with the stickers that the kids bought.

Ένα ολόκληρο τετράγωνο είναι η μονάδα μας. ein|ganz|Quadrat|ist|die|Einheit|unsere one|whole|square|is|the|unit|our Ein ganzes Quadrat ist unsere Einheit. A whole square is our unit.

Μπορούμε να το χωρίσουμε σε 10 κομμάτια. 10/10 δηλαδή. wir können|zu|es|wir teilen|in|Stücke|das heißt we can|to|it|we divide|into|pieces|that is Wir können es in 10 Stücke teilen. 10/10 also. We can divide it into 10 pieces. 10/10 that is.

Και μπορούμε να το χωρίσουμε επίσης σε 100 κομμάτια, 100 διαφορετικά αυτοκόλλητα είχε πάνω του το τετράγωνο. und|wir können|zu|es|wir teilen|auch|in|Stücke|verschiedene|Aufkleber|es hatte|oben|ihm|das|Quadrat and|we can|to|it|we divide|also|into|pieces|different|stickers|it had|on|its|the|square Und wir können es auch in 100 Stücke teilen, 100 verschiedene Aufkleber hatte das Quadrat darauf. And we can also divide it into 100 pieces, the square had 100 different stickers on it.

1 μονάδα λοιπόν είναι ισοδύναμη με 10 δέκατα ή 100 εκατοστά. Einheit|also|ist|gleichwertig|mit|Zehntel|oder|Zentimeter unit|therefore|is|equivalent|to|tenths|or|hundredths 1 Einheit ist also gleich 10 Zehnteln oder 100 Zentimetern. So 1 unit is equivalent to 10 tenths or 100 hundredths.

Μπορούμε να γράψουμε, όπως βλέπουμε ότι τα 10/10 είναι ισοδύναμα με τα 100/100, wir können|zu|schreiben|wie|wir sehen|dass|die|sie sind|gleichwertig|mit|die we can|to|write|as|we see|that|the|are|equivalent|to|the Wir können schreiben, wie wir sehen, dass 10/10 gleichwertig mit 100/100 ist, We can write, as we see that 10/10 is equivalent to 100/100,

δεκαδικούς αριθμούς που να γράφονται διαφορετικά, αλλά να είναι ισοδύναμοι; Dezimal-|Zahlen|die|zu|sie geschrieben werden|unterschiedlich|aber|zu|sie sind|gleichwertig decimal|numbers|that|to|are written|differently|but|to|are|equivalent dezimalen Zahlen, die unterschiedlich geschrieben werden, aber gleichwertig sind? decimal numbers that can be written differently, but are equivalent?

Να είναι ακριβώς ίσοι; zu|sie sind|genau|gleich to|be|exactly|equal Um genau gleich zu sein? To be exactly equal?

Για να δούμε. Αυτό θέλουν να κάνουν η Ηρώ και ο Νικήτας. um|zu|wir sehen|das|sie wollen|zu|sie machen|die|Iro|und|der|Nikitas for|to|see|this|they want|to|do|the|Iro|and|the|Nikitas Lass es uns sehen. Das wollen Hero und Nikitas tun. Let's see. This is what Iro and Nikitas want to do.

Ο Νικήτας έχει ζωγραφίσει έναν δεκαδικό αριθμό. Μας δείχνει στο τετράγωνό του έναν δεκαδικό αριθμό. der|Nikitas|er hat|gemalt|eine|Dezimal|Zahl|uns|er zeigt|in|Quadrat|sein|eine|Dezimal|Zahl the|Nikitas|he has|painted|a|decimal|number|to us|he shows|in the|square|his|a|decimal|number Nikitas hat eine Dezimalzahl gemalt. Er zeigt uns in seinem Quadrat eine Dezimalzahl. Nikitas has drawn a decimal number. He shows us a decimal number in his square.

Έχει χρωματίσει τα 30 τετραγωνάκια από τα 100. er hat|gefärbt|die|kleinen Quadrate|aus|die he has|colored|the|squares|out of|the Er hat 30 von 100 Quadraten eingefärbt. He has colored 30 squares out of 100.

Αν δείτε, είναι 3 τετραγωνάκια επάνω επί δέκα. Είμαι σίγουρη ότι είστε σαΐνια στην προπαίδεια, την έχετε μάθει από πέρσι. wenn|ihr seht|es ist|kleine Quadrate|oben|auf|zehn|ich bin|sicher|dass|ihr seid|Genies|in der|Multiplikationstabelle|sie|ihr habt|gelernt|seit|letztes Jahr if|you see|they are|squares|up|times|ten|I am|sure|that|you are|whizzes|in|multiplication table|it|you have|learned|since|last year Wenn Sie sehen, sind es 3 Quadrate oben mal zehn. Ich bin mir sicher, dass Sie ein Ass in der Multiplikation sind, das haben Sie seit letztem Jahr gelernt. If you see, there are 3 squares up times ten. I am sure you are experts in multiplication, you learned it since last year.

30 τετραγωνάκια δηλαδή. kleine Quadrate|das heißt squares|that is Also 30 Quadrate. 30 squares, that is.

30 από τα εκατό είναι τα 30 εκατοστά. von|die|hundert|sind|die|Zentimeter from|the|hundred|is|the|centimeters 30 von hundert sind 30 Zentimeter. 30 out of a hundred is 30 centimeters.

Η Ηρώ θέλει να φτιάξει έναν αριθμό που να έχει ακριβώς την ίδια αξία με του Νικήτα. die|Hero|sie will|zu|sie machen|eine|Zahl|die|zu|sie hat|genau|die|gleiche|Wert|mit|dem|Nikita the|Hero|wants|to|make|a|number|that|to|has|exactly|the|same|value|as|of|Nikitas Die Hero möchte eine Zahl erstellen, die genau den gleichen Wert hat wie die von Nikitas. Hero wants to create a number that has exactly the same value as Nikita's.

Το δικό της τετράγωνο είναι χωρισμένο σε δέκατα. das|eigene|ihr|Quadrat|ist|geteilt|in|Zehntel the|own|her|square|is|divided|into|tenths Ihr Quadrat ist in Zehntel unterteilt. Her square is divided into tenths.

10 λωρίδες. Κάθε μία από αυτές είναι το ένα δέκατο (1/10). Streifen|jeder|eine|von|diesen|ist|das|ein|Zehntel strips|each|one|of|these|is|the|one|tenth 10 Streifen. Jeder von ihnen ist ein Zehntel (1/10). 10 strips. Each one of them is one tenth (1/10).

Παρατηρεί το τετράγωνο του Νικήτα και λέει: Εγώ θα χρωματίσω τις 3 λωρίδες, er beobachtet|das|Quadrat|von|Nikitas|und|er sagt|ich|werde|ich färben werde|die|Streifen he observes|the|square|of|Nikitas|and|he says|I|will|I will color|the|stripes Sie betrachtet das Quadrat von Nikitas und sagt: Ich werde die 3 Streifen färben, He observes Nikitas' square and says: I will color the 3 stripes,

τα 3 δέκατα (3/10). die|Zehntel the|tenths die 3 Zehntel (3/10). the 3 tenths (3/10).

Και τα χρωματίζει. und|die|er färbt and|the|he colors Und sie färbt sie. And he colors them.

Και βλέπουμε ότι ο αριθμός του Νικήτα, τα 30/100, είναι ισοδύναμος με τον αριθμό που έφτιαξε η Ηρώ. und|wir sehen|dass|der|Zahl|von|Nikitas|die|er ist|gleichwertig|mit|die|Zahl|die|sie machte|die|Hero and|we see|that|the|number|of|Nikitas|the|is|equivalent|to|the|number|that|she created|the|Iro Und wir sehen, dass die Zahl von Nikitas, die 30/100, gleichwertig ist mit der Zahl, die Iro gemacht hat. And we see that Nikitas' number, 30/100, is equivalent to the number that Iro created.

Η Ηρώ χρωμάτισε τα 3 από τα 10 ίσα κομμάτια, τα 3/10, δηλαδή, του τετραγώνου... die|Hero|sie färbte|die|von|die|gleich|Stücke|die|das heißt|des|Quadrats the|Hero|she colored|the|of|the|equal|pieces|the|that is|of the|square H Hero hat 3 von den 10 gleichen Stücken, also 3/10, des Quadrats eingefärbt... Hero colored 3 out of the 10 equal pieces, that is, 3/10, of the square...

που είναι το 0,3. das|ist|das which|is|the was 0,3 entspricht. which is 0.3.

Για να δούμε πώς θα βάλουμε αυτούς τους αριθμούς στην αριθμογραμμή! für|um|wir sehen|wie|werden|wir setzen|diese|die|Zahlen|auf die|Zahlenlinie for|to|let's see|how|will|we will put|these|the|numbers|on the|number line Lass uns sehen, wie wir diese Zahlen auf die Zahlenlinie setzen! Let's see how we will place these numbers on the number line!

Τα 30 εκατοστά του Νικήτα, 0, 30 ισοδυναμεί με 0,3. Τα τρία δέκατα της Ηρούς. die|Zentimeter|des|Nikita|es entspricht|mit|die|drei|Zehntel|von der|Hero the|centimeters|of the|Nikitas|it is equivalent|to|the|three|tenths|of the|Hero's Die 30 Zentimeter von Nikitas, 0, 30 entsprechen 0,3. Die drei Zehntel von Hero. Nikitas' 30 centimeters, 0, 30 is equivalent to 0.3. The three tenths of Hero.

Άραγε αν είχαμε τον αριθμό 0,03 θα ήταν ίσος κι αυτός; vielleicht|wenn|wir hätten|die|Zahl|wird|er wäre|gleich|auch|dieser perhaps|if|we had|the|number|will|it was|equal|and|this Wäre die Zahl 0,03 auch gleich? I wonder if we had the number 0.03, would it be equal to this one?

Για πάμε να δούμε που θα τοποθετήσουμε αυτούς τους αριθμούς σε μια αριθμογραμμή. für|wir gehen|um|wir sehen|wo|wird|wir platzieren|diese|die|Zahlen|auf|eine|Zahlengerade for|let's go|to|see|where|will|we will place|these|the|numbers|on|a|number line Lass uns sehen, wo wir diese Zahlen auf einer Zahlengeraden platzieren. Let's see where we will place these numbers on a number line.

Έχω εδώ μια μεγάλη αριθμογραμμή. Εδώ βάζουμε το μηδέν. ich habe|hier|eine|große|Zahlengerade|hier|wir setzen|das|Null I have|here|a|large|number line|here|we place|the|zero Ich habe hier eine große Zahlengerade. Hier setzen wir die Null. I have a large number line here. We place zero here.

Και κάπου εδώ θα βάλουμε το 1. und|irgendwo|hier|wird|wir setzen|das and|somewhere|here|will|we will place|the Und irgendwo hier setzen wir die 1. And somewhere here we will place 1.

Τα βάζω σε μεγάλη απόσταση μεταξύ τους, για να μπορέσω να χωρίσω τη μονάδα μου σε δέκα δέκατα, die|ich lege|in|große|Abstand|zwischen|ihnen|um|zu|ich kann|zu|ich teile|die|Einheit|meine|in|zehn|Zehntel the|I put|in|large|distance|between|them|in order to|to|I can|to|I divide|the|unit|my|in|ten|tenths Ich setze sie in großen Abständen zueinander, um meine Einheit in zehn Zehntel zu unterteilen, I place them at a great distance from each other, so that I can divide my unit into tenths,

και να βλέπω και τα εκατοστά. und|zu|ich sehe|und|die|Zentimeter and|to|I see|and|the|centimeters und um auch die Zentimeter zu sehen. and also see the centimeters.

Αφού λοιπόν έχω χωρίσει τη γραμμή μου... nachdem|also|ich habe|ich geteilt|die|Linie|meine since|therefore|I have|divided|the|line|my Nachdem ich also meine Linie unterteilt habe... So, after I have divided my line...

σε δέκα ίσα κομμάτια. 10 δέκατα. in|zehn|gleich|Stücke|Zehntel in|ten|equal|pieces|tenths in zehn gleich große Stücke. 10 Zehntel. into ten equal parts. 10 tenths.

Πάμε λοιπόν! wir gehen|also let's go|then Lass uns gehen! Let's go then!

Εδώ είναι το πρώτο δέκατο, 0,1. 2 δέκατα, 3 δέκατα, 4 δέκατα και 0,5 στη μέση. hier|ist|das|erste|Zehntel|Zehntel|Zehntel|Zehntel|und|in der|Mitte here|is|the|first|tenth|tenths|tenths|tenths|and|in the|middle Hier ist das erste Zehntel, 0,1. 2 Zehntel, 3 Zehntel, 4 Zehntel und 0,5 in der Mitte. Here is the first tenth, 0.1. 2 tenths, 3 tenths, 4 tenths and 0.5 in the middle.

Και ούτω καθεξής. Και φτάνουμε στο 1, στη μια μονάδα. und|so|weiter|und|wir erreichen|zu|in der|eine|Einheit and|thus|so on|and|we arrive|at the|in the|one|unit Und so weiter. Und wir erreichen die 1, die eine Einheit. And so on. And we reach 1, to one unit.

Αν θέλουμε να βάλουμε τα 3 δέκατα της Ηρούς, μπορούμε κατευθείαν να πούμε ότι τα 3/10 είναι εδώ. wenn|wir wollen|zu|wir setzen|die|Zehntel|von|Irini|wir können|direkt|zu|wir sagen|dass|die|sind|hier if|we want|to|we put|the|tenths|of the|Iro|we can|directly|to|we say|that|the|is|here Wenn wir die 3 Zehntel von Iro einfügen wollen, können wir direkt sagen, dass 3/10 hier sind. If we want to put 3 tenths of Iro, we can directly say that 3/10 is here.

Τα 30 εκατοστά του Νικήτα, άραγε, πού πέφτουν; die|Zentimeter|von|Nikita|wohl|wo|fallen the|centimeters|of the|Nikitas|I wonder|where|they fall Wo fallen die 30 Zentimeter von Nikitas? Nikitas' 30 centimeters, I wonder, where do they fall?

Προφανώς πέφτουν κι αυτά εδώ, αφού κάθε δέκατο... offensichtlich|fallen|und|diese|hier|da|jedes|Zehntel obviously|they fall|and|these|here|since|every|tenth Offensichtlich fallen auch diese hier, da jede Zehnte... Obviously, they fall here too, since every tenth...

μπορούμε να το χωρίσουμε σε δέκα ίσα κομματάκια... wir können|zu|es|wir teilen|in|zehn|gleich|Stücke we can|to|it|we divide|into|ten|equal|pieces wir es in zehn gleich große Stücke teilen können... we can divide it into ten equal pieces...

κι έτσι να έχουμε 100 τέτοια κομματάκια στη μονάδα μας. Εκατό εκατοστά. und|so|zu|wir haben|solche|Stücke|in der|Einheit|unsere|hundert|Zentimeter and|thus|to|we have|such|pieces|in the|unit|our|hundred|centimeters und so 100 solcher Stücke in unserer Einheit haben. Hundert Zentimeter. and thus have 100 such pieces in our unit. One hundred centimeters.

Εδώ λοιπόν είναι τα 3 δέκατα αλλά και τα 30 εκατοστά. hier|also|sind|die|Zehntel|aber|und|die|Zentimeter here|therefore|are|the|tenths|but|and|the|centimeters Hier sind also die 3 Zehntel und die 30 Zentimeter. So here are the 3 tenths and the 30 centimeters.

Τα 3 εκατοστά που είναι; 3 εκατοστά, τι σημαίνει; die|Zentimeter|die|sind|Zentimeter|was|bedeutet the|centimeters|that|are|centimeters|what|means Wo sind die 3 Zentimeter? 3 Zentimeter, was bedeutet das? Where are the 3 centimeters? 3 centimeters, what does it mean?

Έχω ακέραιες μονάδες; Μηδέν! ich habe|ganze|Einheiten|null I have|whole|units|zero Habe ich ganze Einheiten? Null! Do I have whole units? Zero!

Έχω δέκατα; Μηδέν και στα δέκατα. ich habe|Zehntel|null|und|in den|Zehnteln I have|tenths|zero|and|in the|tenths Habe ich Zehntel? Null auch bei den Zehnteln. Do I have tenths? Zero in the tenths as well.

Έχω όμως 3 εκατοστά. ich habe|aber|Zentimeter I have|however|centimeters Ich habe aber 3 Zentimeter. But I have 3 centimeters.

Πάω λοπόν στην αρχή της αριθμογραμμής μου, πολύ κοντά στο μηδέν, ich gehe|also|zu|Anfang|der|Zahlenlinie|meine|sehr|nah|zu|Null I go|therefore|to the|beginning|of the|number line|my|very|close|to the|zero Also gehe ich zu Beginn meiner Zahlenlinie, ganz nah an der Null, So I go to the beginning of my number line, very close to zero,

και μετράω 3 από τις μικρές γραμμούλες. und|ich zähle|von|den|kleinen|Striche and|I count|from|the|small|lines und zähle 3 von den kleinen Strichen. and I count 3 of the small lines.

Κάπου εδώ είναι: 0 οι ακέραιες μονάδες, 0 τα δέκατα. Δεν έχω φτάσει ακόμα στο δέκατο. irgendwo|hier|es ist|die|ganzen|Einheiten|die|Zehntel|nicht|ich habe|erreicht|noch|zu|Zehntel somewhere|here|it is|the|whole|units|the|tenths|not|I have|reached|yet|to the|tenth Hier ist es: 0 die ganzen Einheiten, 0 die Zehntel. Ich habe noch nicht das Zehntel erreicht. Somewhere here it is: 0 the whole units, 0 the tenths. I haven't reached the tenth yet.

Και 3 εκατοστά. und|Zentimeter and|centimeters Und 3 Zentimeter. And 3 centimeters.

Έτσι βλέπουμε στην αριθμογραμμή ότι το 0,03, τα 3 εκατοστά... also|wir sehen|auf der|Zahlenlinie|dass|das|die|Zentimeter so|we see|on the|number line|that|the|the|centimeters So sehen wir auf der Zahlenlinie, dass 0,03, die 3 Zentimeter... So we see on the number line that 0.03, the 3 centimeters...

είναι άλλος αριθμός από τα 3 δέκατα, που είναι 30 εκατοστά. ist|eine andere|Zahl|als|die|Zehntel|die|sind|Zentimeter is|another|number|from|the|tenths|which|is|centimeters eine andere Zahl ist als die 3 Zehntel, die 30 Zentimeter sind. is a different number from the 3 tenths, which is 30 centimeters.

Αυτό που πρέπει να θυμάστε είναι ότι σε έναν δεκαδικό αριθμό, μπορώ... das|was|ich muss|zu|ihr euch erinnert|ist|dass|in|eine|Dezimal|Zahl|ich kann this|that|must|to|you remember|is|that|in|a|decimal|number|I can Was Sie sich merken sollten, ist, dass ich bei einer Dezimalzahl... What you need to remember is that in a decimal number, I can...

στο δεκαδικό κομμάτι, μετά το τελευταίο ψηφίο, να βάλω όσα μηδενικά θέλω, χωρίς να αλλάξει η αξία του. im|Dezimal|Teil|nach|dem|letzten|Ziffer|zu|ich setze|wie viele|Nullen|ich will|ohne|zu|es ändert|der|Wert|dessen in the|decimal|part|after|the|last|digit|to|I put|as many|zeros|I want|without|to|it changes|the|value|of it Im Dezimalteil, nach der letzten Ziffer, kann ich so viele Nullen hinzufügen, wie ich möchte, ohne dass sich der Wert ändert. In the decimal part, after the last digit, I can add as many zeros as I want, without changing its value.

Θα μπορούσα εδώ, στο 0,3 να βάλω πολλά μηδενικά ακόμα. Δεν αλλάζει η αξία του αριθμού αν βάλουμε μηδενικά. ich werde|ich könnte|hier|im|zu|ich setze|viele|Nullen|noch|nicht|es ändert|der|Wert|dessen|Zahl|wenn|wir setzen|Nullen I will|I could|here|in the|to|I put|many|zeros|still|not|it changes|the|value|of the|number|if|we put|zeros Ich könnte hier, bei 0,3, noch viele Nullen hinzufügen. Der Wert der Zahl ändert sich nicht, wenn wir Nullen hinzufügen. Here, at 0.3, I could add many more zeros. The value of the number does not change if we add zeros.

Προσοχή όμως! Πού θα τα βάλουμε; Achtung|aber|wo|ich werde|sie|wir setzen attention|however|where|I will|them|we put Achtung jedoch! Wo werden wir sie hinzufügen? But be careful! Where will we put them?

Μετά την υποδιαστολή, μετά το τελευταίο ψηφίο των δεκαδικών. nach|der|Dezimalstelle|nach|der|letzten|Ziffer|der|Dezimalzahlen after|the|decimal point|after|the|last|digit|of the|decimals Nach dem Komma, nach der letzten Ziffer der Dezimalzahlen. After the decimal point, after the last digit of the decimals.

Πάμε τώρα να συνοψίσουμε αυτά που πρέπει να θυμόμαστε. wir gehen|jetzt|um zu|wir fassen zusammen|das|was|wir müssen|um zu|wir erinnern let's go|now|to|summarize|these|that|must|to|remember Lass uns jetzt zusammenfassen, was wir uns merken müssen. Now let's summarize what we need to remember.

Οι δεκαδικοί αριθμοί μάς χρειάζονται και τους χρησιμοποιούμε καθημερινά στη ζωή μας. die|Dezimal|Zahlen|uns|sie brauchen|und|sie|wir verwenden|täglich|in der|Leben|unser the|decimal|numbers|to us|are needed|and|them|we use|daily|in the|life|our Dezimalzahlen brauchen wir und verwenden sie täglich in unserem Leben. We need decimal numbers and we use them daily in our lives.

Τους χρησιμοποιούμε για μετρήσεις. sie|wir verwenden|für|Messungen them|we use|for|measurements Wir verwenden sie für Messungen. We use them for measurements.

Για να μετράμε μήκος, χρήματα, μάζα. um|zu|wir messen|Länge|Geld|Masse for|to|we measure|length|money|mass Um Länge, Geld, Masse zu messen. To measure length, money, mass.

Μετράμε, γενικώς! wir zählen|allgemein we count|generally Wir zählen allgemein! We generally count!

Χωρίζεται ένας δεκαδικός αριθμός, στο ακέραιο κομμάτι, και στο δεκαδικό. er wird geteilt|eine|Dezimal|Zahl|in das|ganze|Stück|und|in das|Dezimal it is divided|a|decimal|number|into the|integer|part|and|into the|decimal Eine Dezimalzahl wird in den ganzzahligen Teil und den Dezimalteil unterteilt. A decimal number is divided into the integer part and the decimal.

Ανάμεσά τους πάντα υπάρχει μια υποδιαστολή, dazwischen|ihnen|immer|es gibt|eine|Dezimalstelle between|them|always|there is|a|decimal point Dazwischen gibt es immer einen Dezimalpunkt, Between them, there is always a decimal point,

ένα κόμμα. ein|Komma a|comma ein Komma. a comma.

Μια ακέραια μονάδα, ένα ολόκληρο, ισούται με 10 δέκατα ή με 100 εκατοστά. eine|ganze|Einheit|ein|ganzes|entspricht|mit|Zehntel|oder|mit|Zentimeter a|whole|unit|one|entire|equals|with|tenths|or|with|centimeters Eine ganze Einheit, ein Ganzes, entspricht 10 Zehnteln oder 100 Zentimetern. An integer unit, a whole, is equal to 10 tenths or 100 hundredths.

Μην σας κουράσω άλλο για σήμερα. nicht|euch|ich ermüde|mehr|für|heute don't|you|tire|anymore|for|today Ich möchte Sie heute nicht weiter ermüden. I won't tire you anymore for today.

Ελπίζω να είστε καλά, μέχρι την επόμενη φορά που θα τα ξαναπούμε! ich hoffe|dass|ihr seid|gut|bis|die|nächste|Mal|dass|werden|sie|wir wieder sprechen I hope|to|you are|well|until|the|next|time|that|will|them|we talk again Ich hoffe, es geht Ihnen gut, bis zum nächsten Mal, wenn wir uns wieder sprechen! I hope you are well, until the next time we talk again!

Καλή συνέχεια! gute|Fortsetzung good|continuation Viel Erfolg weiterhin! Have a good continuation!