Μαθηματικά | Επανάληψη προπαίδειας | Γ'-Δ' Δημοτικού Επ. 23
Παιδιά καλημέρα σας!
Λέγομαι Ελίζα Βιτζηλαίου και είμαι δασκάλα σε δημοτικό σχολείο.
Σήμερα, θα κάνουμε μαζί επανάληψη στην προπαίδεια.
Θα ήθελα να είχατε μαζί σας ένα τετράδιο για να γράφετε, μολύβι, γόμα φυσικά,
και άλλο ένα τετράδιο που θα το χρησιμοποιήσουμε σαν κουρτίνα...
δηλαδή θα κρύβουμε μερικά πράγματα, θα σας πω. Είμαστε έτοιμοι;
Κάθεστε αναπαυτικά; Ξεκινάμε λοιπόν!
Γιατί διάλεξα να κάνω αυτό το μάθημα, γιατί διάλεξα την προπαίδεια,
γιατί θεωρώ ότι είναι σημαντικό να ξέρουμε πολύ καλά την προπαίδεια.
Γιατί παιδιά η προπαίδεια είναι απαραίτητη για να μπορέσουμε να κάνουμε διαίρεση.
Δεν μπορώ να κάνω διαίρεση αν δεν ξέρω πόσες φορές χωράει ένας αριθμός σε έναν άλλον,
οπότε δεν μπορώ να κάνω το επόμενο βήμα στα μαθηματικά.
Επίσης, στις μεγαλύτερες τάξεις, θα χρειαστεί να κάνουμε πολλά πράγματα όπου είναι απαραίτητη η προπαίδεια,
και χωρίς αυτήν δεν θα μπορούμε να τα καταφέρουμε.
Επομένως, πρέπει να εξασκηθούμε πολύ καλά και να είμαστε σίγουροι ότι την γνωρίζουμε καλά.
Να σας πω την αλήθεια, και εγώ όταν ήμουν μικρή δεν είχα μάθει αμέσως την προπαίδεια και δυσκολευόμουν.
Ένιωθα πολύ άβολα γιατί η ύλη του σχολείου προχωρούσε και εγώ ένιωθα να μένω πίσω.
Μέχρι που είπα "φτάνει, πρέπει τώρα να την μάθω καλά"
Έβαλα στόχο και τα κατάφερα! Αυτόν τον στόχο θέλω να βάλουμε μαζί σήμερα.
Πάμε λοιπόν, να δούμε τον στόχο μας, εδώ...
Κάνω τον στόχο που ξέρω ότι κάποιοι από εσάς έχετε και στα σπίτια σας, όσοι παίζουν βελάκια,
βάζουμε, λοιπόν, στόχο την προπαίδεια.
Όταν βάζουμε έναν στόχο πρέπει να σκεφτόμαστε κάποια στρατηγική.
Πρέπει να σκεφτόμαστε τι βήματα πρέπει να κάνουμε για να φτάσουμε στο στόχο μας.
Ε, λοιπόν, η στρατηγική που θα ακολουθήσουμε για την προπαίδεια έχει τρία βήματα.
Πρώτον, κάθε μέρα. Κάθε μέρα εξάσκηση, παιδιά. Όχι πολύ, πέντε με δέκα λεπτάκια, το πολύ.
Κάθε μέρα/ Δεν κάθομαι μία μέρα να μάθω όλη μαζί την προπαίδεια,
και να γονατίσω από την κούραση, να μπερδευτώ και να απογοητευτώ και να τα παρατήσω στο τέλος.
Όχι, κάθε μέρα λίγο.
Δεύτερον, προσπαθώ να μαθαίνω την προπαίδεια με τη σειρά και ανακατεμένα.
Με τη σειρά, λοιπόν, αλλά την ξέρω πραγματικά, όταν την ξέρω και ανακατεμένα.
Ωραία.
Και τρίτον, μαθαίνω μία - μία τις προπαίδειες. Τι σημαίνει αυτό το μία - μία;
Σημαίνει μαθαίνω καλά έναν αριθμό και όταν είμαι σίγουρος ότι ξέρω πολύ καλά, ας πούμε, την προπαίδεια του 5,
μετά πάω στην προπαίδεια του 6.
Επομένως ακολουθούμε αυτά τα τρία βήματα, και είμαστε σίγουροι ότι θα βρούμε το στόχο μας.
Όμως, θέλω να ξέρω πολύ καθαρά ποιος είναι ο στόχος μου, για να συζητήσουμε λίγο για αυτό.
Μερικά παιδιά μου λένε: 'Κυρία, την προπαίδεια μας είπατε ότι την βρίσκουμε με την πρόσθεση.'
Δηλαδή, παράδειγμα, 3 φορές το 3 = 3 + 3 + 3 = 9.
Πάρα πολύ συμφωνώ μαζί σας γιατί ο πολλαπλασιασμός είναι μια πράξη που βασίζεται στην πρόσθεση.
Όμως, αν σας ρωτήσω πόσο κάνει 8 φορές το 9; Για δείτε πόσες φορές πρέπει να προσθέσετε εδώ το 9...
Ουφ, 8 φορές το 9, αφού κάνω όλη την πρόσθεση, 72.
Αν θέλω λοιπόν να βρω 8 φορές το 9, για να πάω στο 72, με περιμένει γολγοθάς.
Επομένως, ξέρω την προπαίδεια όταν ξέρω κατευθείαν τις φορές και το αποτέλεσμα.
Άλλα παιδιά πάλι, μου λένε: 'Κυρία την προπαίδεια την ξέρω άμα ξέρω τους αριθμούς στη σειρά, ας πούμε:
5, 10, 15, 20, 25 και μπορούν να φτάσουν μέχρι το εκατό. Είναι αυτό που λέτε στο κρυφτό.
Όμως άμα σας ρωτήσω 7 φορές το 5; Μπορείτε να μου απαντήσετε; 9 φορές το 5;
Πρέπει λοιπόν να ξέρω και τις φορές.
Επομένως για να ξέρω καλά την προπαίδεια πρέπει να ξέρω πόσες φορές πολλαπλασιάζω, και αμέσως το σωστό αποτέλεσμα.
Πάμε να δούμε τους τρόπους που έχω να σας παρουσιάσω, τις τεχνικές για μάθουμε την προπαίδεια,
που στηρίζονται σε αυτά τα δύο που σας είπα.
Σβήνω εδώ για να έχουμε χώρο, ωραία.
Λοιπόν, ο πρώτος τρόπος βασίζεται στην χρήση αυτού του πίνακα των αριθμών ως το 100.
Γενικά είναι πολύ χρήσιμο να έχω στο δωμάτιό μου, εκεί που μελετάω απέναντι, ή ένα τέτοιο μικρό πινακάκι,
ή την αριθμογραμμή ως το 20 τουλάχιστον,
αλλά και φυσικά στις μεγαλύτερες τάξεις την αριθμογραμμή ως το 100.
Τι κάνω λοιπόν; Ας πούμε ότι θέλω να μάθω την προπαίδεια του 4, πάω εδώ στο πινακάκι μου,
και σημειώνω τα αποτελέσματα: 4 + 4 = 8,
8 + 4 = 12, και εσείς μαζί...
12 + 4 = 16,
16 +4 = 20,
20 + 4 = 24,
24 + 4 = 28, και συνεχίζει 32, 36, 40.
Να λοιπόν τα αποτελέσματα της προπαίδειας του 4, ξεκινάω τώρα δουλειά, σηκώνω τα μανίκια και αρχίζω,
και προσπαθώ να θυμάμαι με τη σειρά αυτό το μοτίβο των αριθμών, 4, 8, 12, 16,
αλλά να εξασκούμαι παράλληλα και στην προπαίδεια, 1 φορά το 4 = 4, 2 φορές το 4 = 8,
όταν εξασκηθώ αρκετά και νομίζω ότι είμαι έτοιμος, πάω να δοκιμάσω...
Εδώ έχω να σας πω ένα μικρό κολπάκι, επειδή ξέρω ότι μερικές φορές μπερδεύετε τις φορές,
και χάνετε τον ειρμό σας και σταματάτε, μπορούμε να ζητήσουμε εδώ τη "βοήθεια του κοινού",
που λένε, και το ...κοινό ποιο είναι; Είναι οι φορές.
Έχω λοιπόν εδώ τη βοήθειά μου, και λέω την προπαίδεια από εδώ:
1 φορά το 4 = 4, 2 φορές το 4 = 8, 3 φορές το 4 = 12, 4 φορές το 4 = 16, κ.ο.κ...
και αν κάπου δυσκολεύομαι, για παράδειγμα, 5 φορές το 4 = 20, μετά δεν θυμάμαι,
για να δω... 6 φορές το 4 = 24, έτσι λοιπόν δουλεύω με τον πίνακα των αριθμών,
και να είστε σίγουροι ότι σιγά-σιγά αυτό το πινακάκι μπαίνει μέσα στο μυαλό μας.
Συνεχίζουμε παιδιά, αυτός ήταν ο πρώτος τρόπος, συνεχίζουμε με τον δεύτερο τρόπο που είναι παρόμοιος με τον πρώτο.
Δηλαδή, στηρίζεται στην ίδια λογική, ότι πρέπει να θυμάμαι τα αποτελέσματα, το μοτίβο των αριθμών, αλλά και τις φορές που έχω σε κάθε πολλαπλασιασμό,
και αυτό να το θυμάμαι σχεδόν αυτόματα.
Το ζητούμενο είναι δηλαδή να μπορώ να το θυμάμαι σχεδόν αυτόματα.
Στο δεύτερο τρόπο, ξεκινάω την εξάσκηση μου πάλι από την προπαίδεια, ας πούμε ότι έχω την προπαίδεια του 6 να μάθω,
την γράφω, και τώρα θα ήθελα και εσείς να την λέτε μαζί με εμένα δυνατά,
1 φορά το 6 = 6,
2 φορές το 6 = 12,
3 φορές το 6 = 18,
4 φορές το 6 = 24,
5 φορές το 6 = 30,
6 φορές το 6 = 36,
7 φορές το 6 = 42,
8 φορές το 6 = 48,
9 φορές το 6 = 54,
και 10 φορές το 6 = 60, ωραία.
Έχω εδώ ωραία γραμμένη την προπαίδειά μου και ξεκινάω την εξάσκηση,
πάλι προσπαθώ να μάθω ολόκληρη την προπαίδεια...
δηλαδή, 1 φορά το 6 = 6, 2 φορές το 6 = 12, λέγοντας την προπαίδεια μεγαλόφωνα,
πρέπει να ακούω αυτό που λέω για να συνδέει το μυαλουδάκι μου τις φορές με το αποτέλεσμα σαν άκουσμα.
Και αφού εξασκηθώ αρκετά, τώρα πάρτε εσείς το τετράδιό σας, και εγώ παίρνω αυτό το χαρτόνι εδώ,
που έχω ετοιμάσει ειδικά για αυτό το σκοπό, μετά κρύβω τις φορές, κρύψτε κι εσείς με το τετραδιάκι σας τις φορές,
και κρατάω μόνο τα αποτελέσματα. Κρατάω το μοτίβο των αριθμών που ξεκινώντας από το 6,
πάω στο επόμενο βήμα -τα ξέρουμε τα μοτίβα- προσθέτοντας 6.
6, 12, 18, 24, προσπαθώ να θυμηθώ αυτή τη σειρά πολλές φορές, κλείνω τα μάτια μου,
βλέπω αν μπορώ να θυμηθώ από μνήμης αυτή την αλληλουχία των αριθμών και αφού εξασκηθώ αρκετά,
θα πάω στην τελική φάση που εδώ φαίνεται τι δουλίτσα έκανα. Κρύβω τώρα παιδιά τα αποτελέσματα,
και κρατάω τις φορές -το πόσες φορές παίρνω τον κάθε αριθμό- για να μην μπερδεύομαι,
δηλαδή εκεί που λέω 5 φορές το 6 μπερδευτώ και πάω ξαφνικά στο 7 φορές το 6.
Είναι δύσκολο στην αρχή να αυξάνουμε τις φορές και να θυμόμαστε τα σωστά αποτελέσματα.
Γι' αυτό κάνουμε αυτό το κόλπο μόνο στην αρχή, μετά να είστε σίγουροι ότι δεν θα σας χρειαστεί.
Και ξεκινάω: 1 φορά το 6 = 6, 2 φορές το 6 = 12, 3 φορές το 6 = 18, 4 φορές το 6, δεν θυμάμαι καλά...
Παίρνω εδώ λίγο το χαρτάκι και κλέβω λίγο, βλέπω το σωστό αποτέλεσμα, 4 φορές το 6 = 24.
5 φορές το 6 = 30, και δουλεύω έτσι, έχοντας τη βοήθεια ότι μπορώ να κρυφοκοιτάξω.
Αυτός ήταν ο δεύτερος τρόπος, μπορείτε να διαλέξετε όποιον από τους δυο σας αρέσει...
και σας ταιριάζει καλύτερα ή να συνδυάσετε και τους δύο τρόπους.
Και τώρα θα ήθελα να σας πω μερικά κολπάκια, μερικές τεχνικές που εμείς οι δάσκαλοι έχουμε δει με τα χρόνια...
ότι υπάρχουν και σίγουρα τις έχετε ακούσει από τους δικούς σας δασκάλους και δασκάλες.
Κατ' αρχάς θέλω να σας πω ότι έχω παρατηρήσει, και από τον εαυτό μου όταν ήμουν μικρή,
ότι κάποιες προπαίδειες δεν τις μάθαινα με τίποτα, κάποιους πολλαπλασιασμούς δεν τους θυμόμουν με τίποτα.
Τι έκανα; Πήρα ένα μικρό χαρτάκι και έγραψα αυτά που με μπέρδευαν, για παράδειγμα,
μπερδευόμουν συνέχεια παιδιά, μισό λεπτό να σβήσουμε εδώ, να δημιουργήσουμε λίγο χώρο.
Μπερδευόμουν, που λέτε, συνέχεια με το 7 φορές το 8, τι 52 το έλεγα, τι 58 το έλεγα, 56 με τίποτα...
7 φορές το 8 = 56, το έγραψα σε ένα χαρτάκι, μαζί με κάτι άλλα που με μπερδεύανε,
το κόλλησα απέναντι από εκεί που διάβαζα, και βλέποντας το συνεχώς, τελικά το έμαθα.
Κάντε το και εσείς και θα με θυμηθείτε! Πάμε τώρα στο επόμενο κόλπο μας,
που είναι μια μικρή βοήθεια, για να μάθουμε πιο εύκολα την προπαίδεια του 2.
Θα μου πείτε, "Κυρία, η προπαίδεια του 2 είναι πανεύκολη", το ξέρω ότι θα μου πείτε έτσι,
όμως υπάρχουν κάποια μικρά παιδάκια που τώρα μαθαίνουν την προπαίδεια και μπορεί να δυσκολεύονται,
στο να θυμηθούν ανακατεμένα την προπαίδεια του 2.
Δηλαδή για παράδειγμα, 5 φορές το 2, πόσο κάνει; Κάνει όσο και 2 φορές το 5, δηλαδή 5 + 5.
5 και 5 = 10.
Ξέρουμε τα διπλά αθροίσματα, 5 + 5, 6 + 6, 7 + 7, πολύ καλά από την Α' δημοτικού ακόμα,
άρα 5 φορές το 2 κάνει όσο 5 + 5 = 10.
7 φορές το 2, όσο 7 + 7 = 14, κατευθείαν.
9 φορές το 2 όσο 9 + 9 = 18, δεν είναι πιο εύκολο έτσι;
Πάμε να δούμε λοιπόν, και δύο ακόμα τεχνικές, για την προπαίδεια του 8 και του 9.
Ξέρω ότι του 8 είναι λίγο δυσκολούλα. Γράφουμε μαζί την προπαίδεια, εσείς στο τετράδιό σας και εγώ στον πίνακα.
Αργώ λίγο να πω τα αποτελέσματα για να με προλαβαίνετε εσείς, να μου τα λέτε εσείς.
(η δασκάλα γράφει την προπαίδεια του 8)
Για να δούμε εδώ στην προπαίδεια του 8, θα πάρω τον μαύρο μαρκαδόρο τώρα, γιατί θέλω κάτι να σημειώσω.
Στην προπαίδεια του 8 θέλω να προσέξετε λίγο καλύτερα τις μονάδες, τι γίνεται εδώ,
γράφω το 8 πιο εδώ για να είναι οι μονάδες στην ίδια στήλη όλες.
Και έχουμε και λέμε, οι μονάδες είναι 8, μετά 6, 4, 2, 0, εδώ μηδενίζουν, και πάλι από την αρχή,
8, 6, 4, 2, και πάλι 0, τι παρατηρώ;
Παρατηρώ ότι οι μονάδες καθώς λέω την προπαίδεια του 8, ξεκινάμε από το 8 και μειώνονται κατά 2,
8, 6, 4, 2, 0, όταν μηδενίσουν ξεκινάμε πάλι από την αρχή.
Άρα, αν είμαι 7 φορές το 8, 56 και δε θυμάμαι το επόμενο; Θυμάμαι ότι είναι 60, αλλά 60-πόσο;
Συγγνώμη, 7 φορές το 8 = 56, μπερδεύτηκα και εγώ.
6 - 2 = 4, άρα 8 φορές το 8 = 64, εντάξει;
Παρόμοιο κόλπο θα εφαρμόσουμε και στην προπαίδεια του 9, στην προπαίδεια του 9 όμως,
θέλω να προσέξουμε τι γίνεται και με τις δεκάδες, πάμε να την γράψουμε μαζί, εσείς στο τετράδιο σας,
και εγώ στον πίνακα,
(η δασκάλα γράφει την προπαίδεια του 9)
Εδώ τώρα θέλω να μου προσέξετε και τις μονάδες και τις δεκάδες, ας ξεκινήσουμε από τις μονάδες,
οι μονάδες στην αρχή λοιπόν είναι 9, μετά πάμε 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 και 0, τι παρατηρώ;
Οι μονάδες, καθώς λέω την προπαίδεια σιγά σιγά μειώνονται κατά μία. 9, 8, 7, κ.τ.λ.
Το αντίθετο ακριβώς συμβαίνει με τις δεκάδες. Στις δεκάδες δηλαδή...
ενώ είμαστε 0 δεκάδες εδώ που έχω μόνο 9 μονάδες,
μετά πάμε 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 δεκάδες.
Άρα, οι μονάδες είπαμε μειώνονται κατά 1, ενώ οι δεκάδες αυξάνονται κατά ένα καθώς προχωράει η προπαίδεια.
Έτσι λοιπόν, αν είμαι ας πούμε στο 5 φορές το 9 = 45, 6 φορές το 9, 50-πόσο;
5 - 1= 4. Άρα, 54. Αυτό βέβαια το κόλπο ξέρω ότι το έχετε ξανακούσει, αλλά έχω και κάτι άλλο να σας πω...
σχετικά με τα γινόμενα του 9 που πιστεύω ίσως να μην το έχετε ακούσει ξανά, και θέλω να σας το δείξω.
Εδώ λοιπόν, όταν έχουμε να πολλαπλασιάσουμε κάποιον αριθμό με το 9, ας πούμε 9 φορές το 7,
άντε λέγε τώρα όλη την προπαίδεια του 7 και να φτάσεις στο 9 φορές το 7,
έχω ένα μικρό κολπάκι λοιπόν, πάω στο 10 φορές το 7, που το ξέρουμε πολύ καλά, 70, και βγάζω 7,
άρα, 10 φορές το 7, μείον μία φορά το 7, 9 φορές το 7.
70 - 7 = 63.
Παράδειγμα, 9 φορές το 4.
10 φορές το 4, δηλαδή 40 - 4 = 36.
9 φορές το 3, δηλαδή 30 - 3 = 27.
Και εδώ φτάνουμε στο τέλος του μαθήματός μας, της επανάληψής μας.
Ήθελα να σας πω κάτι που ξέχασα πριν στον δεύτερο τρόπο, υπάρχει και ένας άλλος τρόπος να δουλέψετε,
με τις φορές και τα αποτελέσματα, μπορείτε δηλαδή σε ένα χαρτί Α4, να τσακίσετε εδώ τις δύο άκρες,
και να φτιάξετε ένα ντουλαπάκι με πορτάκια.
Εδώ τραβάω μια γραμμή και γράφω όλα τα ίσον στη σειρά, για να είναι στο ίδιο σημείο,
και μετά γράφω την προπαίδεια που θέλω να μάθω.
Κλείνω στην αρχή τις φορές, μαθαίνω τα αποτελέσματα...
κλείνω στη συνέχεια τα αποτελέσματα και λέω απ' έξω την προπαίδεια.
Μπορείτε να το κάνετε αυτό για κάθε προπαίδεια που θέλετε να μάθετε.
Χάρηκα πάρα πολύ που κάναμε αυτή την επανάληψη μαζί, ελπίζω να τα ξαναπούμε από την εκπαιδευτική τηλεόραση,
σας εύχομαι να έχετε μια πάρα πολύ όμορφη μέρα! Γεια σας!
