直播 带货 能 赚 大钱 吗 ？公交车 为什么 总 不 来 ？李永乐 老师 讲 检查 悖论

各位 同学 大家 好

我 是 李永乐 老师

最近 网络 直播 行业 特别 火

有 一个 小朋友 就 跟 我 说

他 经常 看 网络 直播

他 发现 每 进 一个 直播间 里面 都 有 成千上万 的人

主播们 无论是 收 礼品 还是 卖货

都 可以 赚 很多 的 钱

他 想 问 我 他 也 想 成为 一名 网络 主播

能 不能 也 赚到 很多 的钱 呢

今天 我们 再 讨论 一下 这个 问题

为了 讨论 这件 事

我们 首先 来 研究 一个 有趣 的 问题

叫做 公交车 等待时间 悖论

公交车 等待时间 悖论

它 是 什么 意思 呢

我 小 的时候 在 上 小学 我 需要 坐 公交车 上学

那 有 一次 我 在 公交站 等 公交车

等 了 半个 小时 才 来 了 一辆 车

上车 了 之后 大妈 就 问 这个 售票员

说 你们 这 车 多长时间 来 一辆 啊

售票员 就 说 我们 这车 10 分钟 一辆

结果 全车 就 开始 暴骂 售票员

说 我们 都 已经 等 了 半个 小时 了

你们 怎么 能 说 10 分钟 一辆 呢

那 是不是 说 这个 售票员 就 在 说 假话 呢

这个 还 真 不 一定

我们 首先 来 从 这个 公交 司机

或者 说 公交公司 的 这个 角度

我们 来 讨论 一下 这个 问题

公交公司 有 一条 线路

我们 假设 这个 线路 是

每一个 小时 就 可以 跑 一圈 的

而且 公交 司机 一共 有 6 辆 车

所以 每 小时 它 会 有 6辆 车 去 跑

那么 咱们 可以 想象

这样 一来 的话

两辆车 的 时间 间隔 是不是 就 很 简单 了

10 分钟 是 吧

我 把 它 画 出来

这 是 一个 这个 公交线路 假如 是 个 环 的话

一共 有 六辆 车 ①②③④⑤

然后 还有 一个 ⑥

假如 说 这 六辆 车 就 在 这个 环 上面

就 这么 转圈 转圈 地 跑 对 吧

那么 于是 我们 平均 每 一辆车 的 时间 间隔

平均 的 时间 间隔 就是

用 60分钟 再 除以 六辆 车

结果 就是 10 分钟

你 看 这个 售票员 说 的 也 没有 什么 问题

他 不光 可以 说 两辆车 时间 间隔 10 分钟

他 甚至 还 可以 说

每 一个 乘客 的 平均 等待时间 是 多少 呢

因为 每 两辆车 之间 的 时间 间隔

平均 来讲 是 10 分钟

那么 如果 这个 乘客 到达 站台 是 随机 到 的话

是吧 他 有 可能 一到 就 有 公交车 来

他 也 可能 需要 等 10 分钟

所以 平均 来讲 等待 的 时间

应该 是 这 10 分钟 的 一半

也 就是 5 分钟 对 吧

所以 很 有 可能 这个 售票员 说

你 只 需要 在 站台 等待 5 分钟

你 就 能 上 一辆车 了

那 为什么 有的 时候 我们 看到 的 情景

作为 一个 乘客 来讲 它 不是 这个 样子 的 呢

这 就是 因为

这个 公交车 它 可能 并 不是 严格 的

每 10 分钟 一辆 每 10 分钟 一辆

它 是 平均 时间 间隔 是 10 分钟

事实上 因为 这个 快慢 不同

它 有 可能 有些 间隔 比较 小

比如说 这 两辆车 时间 间隔 只有 5 分钟

②③也 是 5 分

③④ 也 是 5 分 ④⑤ 也 是 5 分

⑤⑥也 是 5 分

也就是 它 有 1 2 3 4 5

有 5个 5 分钟 的 时间 间隔

而 最后 一个 第六 辆车 和 第一辆 车 的 时间 间隔

却 隔 了 35 分钟

那么 如果 是 这种 情况 的话

我们 再 来 看 一看

乘客 等待 的 时间 到底 应该 是 多少 呢

我们 从 乘客 的 角度 来 讨论 这个 问题

首先 乘客 有 可能 来 的时候

正好 赶上 这些 个 5 分钟 的 时间 间隔 对 不对

5 分钟 的 时间 间隔 有 几个 呢

5 分钟 的 时间 间隔 有 5 个 对 吧

所以 一共 是 25 分钟 的 时间 间隔

那么 乘客 来 的 时候 是 随机 来 的

他 正好 赶上 这样 的 时间 间隔

它 的 概率 是 多大 呢

咱们 讲 这个 概率 就 应该 是

赶上 一个 5 分钟 的 时间 间隔

应该 是 5/60吧

然后 你 有 5 个 这样 的 时间 间隔

所以 结果 是 25 / 60

乘客 有 这么 大 的 概率

他 来到 公交站 的 时候

赶上 的 是 5 分钟 的 时间 间隔

那么 还有 就是 35 分钟 的 时间 间隔

有 几个 呢 有 1 个

那 乘客 来 的时候 赶上 35 分钟 的 时间 间隔

概率 是 多少 呢

是 35 / 60

对 不 对

好 那么 现在 我 来 问

我 说 乘客 的 平均 时间 间隔 是 多少 呢

平均 等待 时间

咱们 来 看 一下

怎么 算

这个 计算 也 并不 难

这个 平均 等待 时间

就是 首先 你 如果 要是

赶上 了 一个 5 分钟 的 时间 间隔

你 平均 等待时间 应该 是 2.5 分钟 对 吧

你 赶上 了 5 分钟 时间 间隔

你 平均 来讲 应该 等 2.5 分钟

那么 这个 概率 是 25/60

但是 还有 一种 可能

你 赶上 了 35 分钟 的 时间 间隔 对 吧

那么 你 在 35 分钟 时间 间隔 内

你 平均 等待时间 是 17.5 分

然后 它 的 概率 是 35/60

如果 你 把 这个 数 算 出来

你 就 会 发现

这个 平均 等待时间 是 11.25 分

11.25 分 远远 超过 了

原来 我们 估计 的 平均 等待时间 5 分钟

那么 他们 俩 谁 错 的 呢

其实 谁 也 没有 错

从 公交公司 角度 来看

它 平均 的 这 两辆车 的 间隔 是 10 分钟

所以 乘客 的 平均 等待 5 分钟 没什么 问题

而 从 乘客 来看

它 算 出来 平均 等待 时间 是 11.25 分钟

也 没有 错

这个 矛盾 到底 出现 在 什么 位置 呢

聪明 的 小朋友 们 应该 已经 发现 了

这个 矛盾 在 哪

就是 乘客 掉 到 时间 短 的 间隔 的 他 的 概率 小

而 掉 到 时间 长 的 间隔 他 的 概率 大

所以 乘客 会 怎么着

乘客 会 以 更大 的 概率

乘客 会 以 更大 的 概率 落入 较长 的 时间 间隔 中

较长 的 时间 间隔 中

就 好 比如说 我 小学 的 时候 坐 的 那辆 公交车

它 很 有 可能 前面 “突突突 ”来 了 好 几辆车 是 吧

结果 我们 都 没有 坐上

我 很 不幸 的 跟 其他 的 一大堆 乘客

都 落入 那个 时间 间隔 特别 长 的 区域 里边 了

所以 来 了 车 之后

我们 都 感觉 好像 等 了 很 长时间

然后 售票员 又 非常 的 委屈 是 吧

有 可能 会 出现 这种 情况

那么 我 刚才 做 的 这个 假设 是 比较 简单 的

我 还 做了 一个 更加 复杂 的 模型

就是 我 让 这 六辆 车 随机 分布 到 这个 圆周 上

然后 我 再 让 人 随机 地 落到 圆周 上 每一个 点

去 计算 他 的 等待时间

通过 一万次 的 模拟

我 做出 了 时间 的 分布 情况

大家 可以 看 一看 这个 图表

以及 最终 的 乘客 所 感觉 到 的 平均 时间 间隔

因为 公司 所 感觉 到 的

永远 是 发车 间隔 10 分钟 是 吧

乘客 应该 等待 5 分钟

但 事实上 乘客 却 没有 这样 的 感觉

我们 本来 是 要 讲 主播 带 货 能 不能 挣钱

我们 为什么 讲 到 这个 问题 了 呢

我们 接着 说

这个 问题 实际上 叫做 什么 呢

叫做 检查 悖论

检查 悖论

它 的 提出 者 是 一个 美国 的 计算机 学家

名字 叫 艾伦 ·唐尼

艾伦 ·唐尼 提出 这个 理论 之后

他 发现 生活 中 很多 地方

都 可以 用到 这个 理论 进行 解释

我 举 几个 例子

比如说 第一个 例子

就是说 一个 学校 每个 班级 里 有 多少 人

每个 班级 里 有 多少 人

当然 我们 知道 一个 班里 人数 比较 少 的话

这个 班 教课 教得 就 比较 舒服

人 太 多 了 的话 就 很 拥挤 对 不 对

所以 他 就 去 调查

比如说 调查 了 一个 大学 名字 叫 普渡大学

美国 的 一个 大学

这个 普渡大学 说 一个 班里 有 多少 人 呢

从 这个 学校 的 教务 给出 的 数据 来看

这个 人数 是 35 人 每班

教务 说 的

比如说 我们 一共 有 3500 人 100 个 班

3500 除 100

最后 结果 平均 每个 班 35 人 对 吧

教务 是 这么 说 的

而 从 学生 的 角度 来看

他 又 调查 了 一些 学生

问 你 说 你 觉得 每 一个 班里 有 多少 个人 呢

那 有 的 学生 就 说 的 多

有的 学生 说 的 少

最后 把 学生 说 的 数据 一 平均

学生 认为 每个 班 有 90 人

怎么 就 会 差别 这么 大 呢

其实 也 可以 用 这个 检查 悖论 去 讨论

也就是 一旦 这个 班 的 学生 越多

那 我 进行 抽样 的 时候 就 更 容易 把 他 抽出来

就 我 随便 叫 一个 学生 回答

他 很 有 可能 是 在 那个 特别 大 的 班级 里边 的 学生

对 吧

那些 个 只有 一两个 人 的 班级

我 很 难 把 他们 抽出来

所以 这样 一 平均 的话

我 最后 做 的 调查

大部分 都 会 是 那些 大班 的 学生 讨论 出来 的

因此 结果 就是 90 人

这 就 很 正常 了

还有 一个 例子 就 叫做 我 为什么 不 受欢迎

我 为什么 不 受欢迎

什么 意思 呢

这个 问题 其实 是 在 1991 年 的 时候

有 一个 科学家 叫 斯科特 ·菲尔德 提出 来 的

那么 后来 这个 艾伦 ·唐尼

又 做 了 一个 更加 详尽 的 调查

他 调查 的 有 一个 社交 网络

社交 网络 上面

我们 都 可以 看到 自己 有 多少 个 好友

别人 有 多少 个 好友 对 吧

他 就 发现 什么 呢

每一个 社交 网络 上 的 用户

他 总是 发现 自己 的 好友 个数

没有 自己 好友 的 好友 个数 多

就是 自己 受欢迎 的 程度

没有 自己 的 朋友 受欢迎 的 程度 多

说 为什么 会 出现 这种 情况 呢

那 具体 来 讲 唐尼 就 做 了 一个 调查

他 发现 了 这个 社交 网络 上 他 找 了 4000 个人

这 4000 个 用户 每名 用户

每名 用户 有 多少 个 好友 呢

有 44个 好友

每名 用户 有 44 个 好友

然后 他 又 去 调查

说 这个 每名 用户 的 好友 有 多少 个 好友

结果 发现 每 一名 好友

平均 来讲 每 一名 好友 有 104 个 好友

也就是说 我们 受欢迎 的 程度 没有 我们 的 朋友 高

我们 的 朋友 的 朋友 比 我们 的 朋友 多

那 为什么 会 出现 这种 情况 呢

也 是 很 简单 的

因为 一个 人 的 朋友 越 多

你 就 更 容易 关注 他

他 特别 受欢迎

你 就 有 可能 会 跟 他 成为 朋友

那些 个 不愿意 交朋友 的 人

你 的 朋友 列表 里 一般 就 没有 他

所以 这么 一 算 的话

我们 所 关注 的 都 是 那些 受欢迎 的 人

我们 自然 感觉 到 好像 我们 不 受欢迎 一样

举个 简单 的 例子

就是 我们 在 各个 平台 上 所 关注 的 那些 大 V 们

他们 的 粉丝 肯定 比 你 多 对 吧

为什么 比 你 多 呢 很 简单

因为 你 关注 他 就是 因为 他 是 大 V

他 要是 一个 普通人

你 可能 就 不 关注 他 了 对 吧

这 也 会 造成 我们 感觉 好像 我们 自己 不 受欢迎

还有 第三个 例子

就是 囚徒 的 刑期 囚徒 的 刑期

这个 艾伦 ·唐尼 说 他 看到 一 本书

里边 那个 作者 因为 某些 原因

到 这个 联邦 监狱 里边 去 蹲 监狱 去 了

到 了 这个 联邦 监狱 里边 之后

他 就 发现 说 怎么 这个 监狱 里边 有 这么 多

长期 的 这个 罪犯

这个 判 了 60 年 70 年

甚至 100 年 200 年 都 有

说 为什么 会 有 这么 多 长期 的 罪犯 呢

事实上 如果 你 要是 从 这个 联邦 监狱 的

这个 法官 的 角度

说 这个 法官 他 可以 检查 所有 的 卷宗

以及 所有 的 罪犯 的 服刑 年限

他 会 发现 平均 来讲 每一个 罪犯

他 的 服刑 年限 只有 3.6 年

有 大部分 的 罪犯 他 可能 服刑 时间 也 就 一两年

平均 来讲 就是 3.6 年

但是 如果 我们 有 一天 就 跑到 监狱 里 去

把 所有 监狱 囚徒 叫 出来 挨个 问

说 你 服刑 几年 你 服刑 几年

加 到 一块 再 求 平均

你 就 会 发现 我们 一次 进行 观测 的 时候

这些 罪犯 他 的 这个 平均 服刑 时间 是 13 年

那 为什么 会 差 得 这么 多 呢

也 是 检查 悖论

就是 因为 一个 人 他 服刑 时间 短 的话

他 很 有 可能 赶不上 你 这次 调查

你 在 调查 的 时候

那些 服刑 时间 长 的 人 更 容易 被 你 观察 到 对 吧

你 一去 监狱 里 看到 的 总是 那些 服刑 时间 长 的 人

而 服刑 时间 短 的 人 很 有 可能 都 已经 出狱 了

他 看不见 你 是不是

所以 这 实际上 也 是 一次 有 偏 的 调查

真正 的 平均 服刑 时间 的确 是 3.6 年

而 不是 13 年

那 检查 悖论 我们 介绍 完 了

我们 用 这件 事 其实 可以 解释 很多 生活 中 的 现象

比如 我们 可以 解释 一个 什么 问题 呢

比如说 这个 航班 非常 的 拥挤

航班 非常 的 拥挤

我们 过年 过节 然后 我们 去 旅游 坐 飞机

结果 发现 飞机 挤得 要命 是不是

然后 就 抱怨 说 飞机 为什么 这么 挤 啊

航空公司 肯定 赚 了 好多 钱

结果 航空公司 还 说 我们 年 年 都 亏本

坐 飞机 的 人 太 少 了

所以 我们 不能 降低 这个 航班 的 价格

到底 谁 说 的 对 呢

其实 很 有 可能 大家 说 的 都 对

只不过 因为 我们 坐 飞机 的 时候

我们 最 容易 坐上 的 是 那些 人多 的 航班

那些 人少 的 航班

甚至于 空载 的 航班 我们 可能 根本 坐不上

所以 我们 会 得出 一个 比较 拥挤 的

这样 的 一个 感受

但是 航空公司

它 把 所有 的 人数 和 所有 的 航班 统计 一下

他 发现 可能 一个 航班 平均 没 几个 人

他 最后 亏本

这 都 是 有 可能 的 对吧

再 比如说 我们 再说 一下 红绿灯

经常 有人 问

说 这个 为什么 我们 一 开车 总 赶上 红绿灯 呢

为什么 总 赶上 红绿灯

这个 原因 很 有 可能 是 这样

如果 你 站 在 一个 红绿灯 的 角度

它 可能 50% 的 时间 是 红灯

50% 的 时间 是 绿灯

但是 作为 一个 汽车 来讲

它 遇到 绿灯 的 时候 它 不 需要 停

遇到 红灯 的 时候 它 需要 停

所以 从 时间 上 来讲

它 在 红灯 前面 等 的 时间 会 更长

所以 它 一 回忆 起来

感觉 好像 总是 遇到 红灯 一样

那 好 最后 我们 就 可以 来 说 一说

网络 主播 的 问题 了

我们 知道 现在 是 一个 直播 的 风口 期

很多 主播 有 很多很多 的 粉丝

每次 进 直播间 的 时候

都 是 前呼后拥 成千上万 的 人

为 他 打赏 或者 买 他 的 商品

但是 你 进到 直播间 的 时候

你 更 容易 进到 的 是 那些 大 主播 的 直播间

那些 个 粉丝 数 特别 少 的

没有 什么 人 看 的 直播间

你 很 有 可能 是 进不去 的

所以 你 的 感受 就是 什么

就是 所有 的 主播 好像 都 特别 有人气 是 吧

我 进去 了 之后 人 特别 多

所以 就 能 赚到 钱

但是 你 要 知道 还有 大量 的 主播

他们 的 直播间 里 是 没有 多少 人 的

他们 想 卖 东西 或者 想 靠 打赏 生活

其实 还是 挺 困难 的

说 了 这么 多

就是 想 让 大家 明白

我们 对 一个 问题 进行 统计

用 不同 的 角度 从 不同 的 方式 进行 统计

可能 会 得出 不同 的 结果

比如说 我们 从 公交公司 的 角度 来看

平均 10分钟 一辆车 没有 问题

但是 乘客 就 感觉 等待 的 时间 特别 长 对 吧

再 比如说 我们 从 这个 大学 角度 来看

我 设置 的 班 每一个 班 平均 40 人 以下

没有 问题

但是 学生 们 却 感觉 到

每 一个 班 的 班额 非常 大 非常的 拥挤

所以 有 的 时候

我们 跟 别人 的 意见 不 一致 的 时候

我们 不 应该 着急 否定 别人

因为 很 有 可能

我们 只是 从 不同 的 角度 去 看待 这个 问题 的

大家 如果 喜欢 我 的 视频

可以 在 YouTube 账号 李永乐 老师 里 订阅 我

点击 小 铃铛 可以 第一 时间 获得 更新 信息