熵 到底 是 什么 ？一副 牌中 抽 三张 为 同花 的 概率 是 多大 ？李永乐 老师 带 你 了解 自然界 的 发展 发 向 （2018 最新 ）
各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师
有 同学 问 我 熵 到底 是 什么
今天 我们 来 研究 一下 这个 问题
熵 其实 表示 的 是 自然界 的 一个 发展 方向
什么 是 自然界 的 发展 方向 呢
举个 例子 来说
我们 有 一罐 氧气 那么 我们 把 氧气 的 口 打开
里面 高压 的 氧气 就 会 喷出来
但是 空气 中 的 氧气 它 不会 自发 的 收缩 到 罐子 里 去
这 就是 自然界 的 发展 方向
为了 理解 这个 问题
我们 首先 要 理解 这样 一个 概念
叫做 宏观态 和 微观态 的 概念
宏观态 与 微观态
什么 叫 宏观态 呢 什么 叫 微观态 呢
我们 打 一个 比方 简单 一点
大家 看 这 是 一副 扑克牌 这个 扑克牌 54 张
如果 我们 随便 的 选 三张 牌 出来
随便 的 选 三张 出来
这 三张 牌 不管 是 什么 都 可以
那么 选出 来 有 多少 种 方法
应该 C54-3
这 是 一种 数学 的 表达
表示 从 54张牌 里面 整 三张 它 的 方法 数
一共 有 24804 种
这个 计算器 可以 帮助 我们 算 这个 数
但是 如果 我们 恰好 选 这 三张 牌 是 一个 同花
这 就是 另外 一种 情况 了 就是 同花 的 情况
一共 有 24804 种
每一种 情况 都 构成 了 一个 微观 态
但是 如果 这些 微观 态 具有 某些 特征
比如 同花 那 就 叫 一个 宏观态
当然 了 宏观态 不 只有 同花 这 一种 非同花 也 算 一种 宏观态
如果 你 是 豹子 那 也 是 宏观态 对 不 对
如果 你 是 顺子 那 也 是 宏观态
我们 随便 选 一个 叫 同花 这是 一种 宏观态
请问 同花 这种 宏观 有 多少 种 可能 呢
我们 知道 54 张 牌 里面 有 13 张 比如说 13 张 是 红桃
我们 在 13 张 红桃 里面 选 三张
这 就是 同花 的 个数
但是 你 不 只 可以 是 红桃
你 还 可以 是 黑桃 还 可以 是 方块 还 可以 是 草花
所以 有 四种 同花 的 情况 乘起来
最后 答案 是 1144 种
也就是说 同花 这种 宏观态 对应 了 1144 种 微观态
于是 我们 就 可以 算出 同花 的 概率 是 多大 了
同花 的 概率 是 多少
应该 是 等于 1144 / 24804
它 这个 数 大概 是 4.6%
那么 非同 花 的 概率 我们 就 知道
如果 是非 同花 它 的 概率 就是 一 减 同花 的 概率
结果 是 95.4%
显而易见 同花 的 概率 很 小 而 非同花 的 概率 很 大
同花 的 概率 为什么 小
因为 它 对应 的 微观 态 个数 少
非同 花 概率 为什么 大
因为 它 对应 的 微观 态 个数 多
所以 呢 假如 我们 现在 已经 有 一副 牌 了
我们 在 这 牌 里面 有 三张 是 同花 的 是 吧
我们 把 它 插 回 到 这个 牌 中 去
然后 呢 我们 进行 洗牌
洗牌 了 之后
我们 再 从 这 副牌 里面 我们 随机 取 三张
比如说 我们 就 取 这 三张 随便 取 三张
那么 这 三张 牌 它 依然 是 同花 的 概率 就 很 小
事实上 它 不是 同花 是 吧
好 这 说明 了 什么 道理
这 说明 自然界 的 发展 方向 有 一个
从 微观 态 个数 少 向 微观 态 个数 多 的 方向 发展
微观 态 个数 少 我们 就 叫 它 有序
有序 其实 就是 微观 态 它 对应 的 微观 态 个数 少
自然界 总是 从 有序 向 什么 方向 发展
向 无序 方向 发展 而 无序 就是 它 的 微观 态 个数 多
就是 这样 的 一个 发展 方向
有人 说 那 我 抽 三张 我 还是 有 可能 会 抽到 同花 为什么
这 是因为 扑克牌 的 个数 是 非常 少 的
但是 实际上 的 分子 却 非常 非常 多
如果 你 拿 分子 去 看 的话
那 这个 情况 就 和 我们 扑克牌 有 一点点 不同 了
我们 来 讨论 一下 气体 分子 的 情况
比如说 我们 有 一个 气缸
这个 气缸 我 可以 人为 地 把 它 分为 两个 区域
但是 实际上 两个 区域 是 连通 的
然后 我 有 四个 分子 放在 这 两个 区域 之中
这 四个 分子 可能 成 哪些 排布
四个 分子 有 可能 会 都 在 什么 侧 啊 都 在 左侧
这是 一种 可能 对 不 对
都 在 左侧
也 有 可能 这 四个 分子 怎么着 呢
有 三个 分子 在 左侧 一个 分子 在 右侧
也 有 可能 有 两个 分子 在 左侧 两个 分子 在 右侧
也 有 可能 一个 分子 在 左侧 三个 分子 在 右侧
还有 可能 四个 分子 都 在 右侧 对 吧 都 有 可能
那么 一共 对应 了 几种 宏观态
五种 宏观态
每 一种 宏观态 有 几个 微观态 呢
四个 分子 都 在 左侧 只有 一种 可能
有 一个 分子 在 右侧 我 只要 选 一个 就 行了
所以 它 有 四种 可能
有 两个 分子 在 左侧 两个 分子 在 右侧 几种 可能
叫 C4-26种 可能
如果 有 一个 分子 在 左侧 是 4 种
如果 四个 分 都 在 右侧 又 是 一种
哪 一种 宏观态 对应 的 微观态 个 数 最多 这个
所以 它 出现 的 概率 最大
因此 最 有 可能 出现 的 就是
甭管 最 开始 是 什么样 最终 它 都 是 向 中间 这个 方向 发展
这 中间 就是 最 无序 的 或者说 微观 态个 数最多 的
有人 说 你 看 如果 四个 分 都 在 左侧 这种 不是 有序 吗
但 它 的 概率 也 有 1/16 因为 一共 有 16 种 微观 态
既然 是 1/16 我 看 16 次 还是 有 一次 这种 可能 啊
但 实际上 我 却 从来 没有 发现 气体 分子 集中 在 气缸 的 一侧 的 情况
这 是 为 什么
这 是 因为 实际 的 分子 数 远远 多于 四个
如果 你 有 一千个 分子 你 再 做 这道题
你 就 会 发现 所有 分子 都 集中 在 一侧 的 概率 只有 多少
只有 10^-301 这么 多
这个 数 有 多 小 呢
如果 你 从 宇宙 形成 之 初 第一 秒 观察 一次 的话
一直 观察 到 现在
你 也 不会 看到 一次 所有 分子 都 集中 在 左侧 的 情况
这 就是 因为 它 太 有序 了
自然界 总是 向 无序 的 方向 发展 这样 的 一个 事
那么 我们 如何 把 它 定量 的 进行 描述 呢
人们 为了 定量 地 描述 这个 问题
就 引入 了 一个 概念 叫做 熵
什么 是 熵 呢 熵 的 定义 其实 非常 简单
熵 等于 k × ln ( Ω )
咱们 先 说 这个 k
这个 k 叫 玻尔兹曼 常数
玻尔兹曼 常数
这个 玻尔兹曼 常数 有 多大
1.38×10^-23J/K
反正 就是 一个 常数
这个 Ω 就是 刚才 我们 所说 的 微观 态 个数
Ω 就是 微观 态 个数
你 这个 Ω 就是 1 只有 一个 微观 态
这个 Ω 就是 6 微观 态 个数 就 多 了 对 不 对
那么 熵 就 等于 k 再 乘以 Ω 的 对数值 对数 是 一种 数学 运算
好 那么 有 了 这个 结论 之后
我们 就 说
因为 自然界 的 发展 方向 是从 微观 态 个数 少向 微观 态 个数 多 发展
这个 Ω 会 越来越 大 所以 熵 也 会 越来越 大
Ω 在 自然 的 发展 方向 是 变大 的 所以 熵 也 是 变大 的
也就是说 在 一个 孤立 系统 中
孤立 系统 中 熵 是 不 减少 的
这个 就 叫 熵 增加 理论
熵 增加 理论 有 一个 比较 有 争议 的话题
就是 麦克斯韦
麦克斯韦 他 提出 了 一种 理论
他 说 宇宙 的 熵 是 有 上限 的
因为 热力学 第二 定律 或者 说 熵 增加 理论 造成 宇宙 的 熵 越来越 大
当 宇宙 的 熵 达到 无限大 了 之后
那么 这个 宇宙 发展 就 结束 了
或者说 这个 宇宙 就 死亡 了
所以 宇宙 总有一天 会 死亡
他 把 这个 事 起 了 一个 名字 叫做 热寂
当 达到 热寂 的时候 这个 宇宙 就 Game Over 了
但 也 有些 科学家 认为 因为 宇宙 在 膨胀
所以 它 的 熵 的 上限 也 在 不停 的 膨胀
所以 呢 所以 宇宙 的 熵 永远 不会 达到 上限
这个 宇宙 可以 一直 持续 下去
这样 就是 比较 乐观 的 一种 观点 对 吧
当时 麦克斯韦 提出 这 观点 之后 科学界 的 争议 非常 大
谁 知道 呢 反正 这件 事 更 类似 于 一个 哲学 理论 是 吧
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