交警 给 教授 开罚单 ，教授 却 用 物理学 论证 自己 没 责任

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师

最近 有 一则 新闻

说 是 有 一位 73 岁 的 退休 教授

在 路上 开车 的 时候 和 别人 发生 了 剐 蹭

然后 他 向 交警 提交 的 一篇 论文

用 物理学 证明 了 自己 是 没有 责任 的

后来 交警 看过 监控 认可 了 他 的 结论

有个 小朋友 就 问 我 说 用 物理学 来 证明

自己 没有 交通违章 这有 可能 吗

我要 负责 任 的 告诉 大家 有 可能

而且 这 已经 不是 第一次 发生 了

在 2012 年 的 时候 美国 就 一位 教授

领了 一张 400 美元 的 交通 罚单

后来 他 向 法院 提交 了 一篇 论文

就 说服 了 法院 改判 他 没有 违章 了

那么 这件 事 到底 怎么回事 呢

我们 一 起来 研究 一下

首先 我们 来说 一下 2012 年

这个 事件 的 经过 是 怎样 的

当时 2012 年 的 时候 在 美国 有 一个 加州大学

加州大学 有 很多 的 分校

有 一个 圣地亚哥 分校

这个 加州大学 圣地亚哥 分校 有 一位 老师

这个 老师 叫 迪米特里 克雷 科夫 这么 一个 人

那么 这个 人 他 当时 可能 是 开着车 赶着 去 学校

在 开 的 过程 中 走过 了 一段路

那么 美国 跟 我们 中国 一样

有些 地方 会立 一个 牌子

上面 写 着 stop 什么 叫 stop

就是说 你 到 了 这个 地方 之后

你 必须 要 停 一下

你 不能 不停 停 多长时间 都 可以

但是 一定 要 停 一下

然后 这个 教授 就 开着车 过来 了

过来 的 时候 他 有 可能 就 没有 停

反正 就 开 过去 了

开 过去 了 之后 在 马路 的 旁边 有 一个 警车

这个 警察 就 在 这待 着 在 这待 着

这个 警察 就 发现 有 一个 人

开过 了 这个 stop 个 标志

但 他 没有 停 就 把 他 给 记下来 了

记下来 了 之后 到 法院 里边 去

就 说 你 可能 是 违章 了

所以 我要 罚 你 400 刀 罚 你 400 美元

然后 这个 教授 一看 不行

说 你 不能 罚 我 400 美元

因为 你 没有 亲眼看到 我 没停

而 这 警察 说 我 亲眼看到 你 就是 没停

你 怎么 胡说八道

他 说 你 看 我 当时 开 了 一辆车

这辆 车 名字 叫雅 力士

这雅 力士 这 车 比较 短

当时 你 看着 我 的 时候 吧

你 没有 在 这条 马路上 看着 我

你 是 在 侧 方向 看着 我 的

而且 你 看 我 的 时候 这 路上 停 了 一个 车

这个 车 还 比较 长 这个 车是 斯巴鲁

这个 斯巴鲁 这个 车 挡住 了 你 的 视线

所以 我 在 这里 停 了 一下 你 可能 就 没有 看见

而且 不仅仅 他 有 这样 一套 说辞

他 还 通过 物理学 的 方法 来 证明 了

我 这套 说辞 是 合理 的

我们 就 来看 一看 他 是 怎么 证明 的

首先 他 提出 了 这么 一个 概念

就 说 我要 告诉 你们

线速度 和 角速度 它 是 不同 的

这件 事 我们 在 上 中学 的 时候 都 已经 知道 了

可能 警察 和 法官 不 知道

所以 我先 教育 教育 你们

告诉 你们 什么 是 线速度 什么 是 角速度

那 什么 是 线速度 什么 是 角速度 呢

咱们 先说 线速度

说 比如 你 看 我 这个 车叫 C

这有 一个 牌子 叫 S

车 在 这条 路上 我 行驶 每 过 一段时间

我 走 了 一段距离 叫 Δx

所以 我们 就 有 一个 叫做 线速度 的 含义

线速度 也 叫 速度

它 就是 我 所 走 的 距离 与 相应 的 时间 之 比

这 就是 速度 那么 什么 是 角速度 呢

这个 交警 officer 他 在 旁边 待 着

所以 他 看到 的 这个 车是 在 … 有个 连线

这个 连线 是 在 不停 的 发生变化 的

你 每 走 一段距离 它 都 有 一个 变化 的 角度 叫 Δθ

我 可以 用 这个 角度 变化 再 除以 相应 的 时间

那 就 叫 角速度

所以 角速度 我们 用 字母 ω 来 表示

它 表示 Δθ/Δt

显而易见 如果 这个 汽车 是 匀速 的话

它 线速度 是 保持 不变 的

但是 它 的 角速度 其实 是 变化 的 对 不 对

然后 这个 教授 就 说

他 说 我 可以 帮 你 推导 一下 这个 结论

如果 这个 车是 匀速 的话

在 匀速 的 时候

它 的 距离 x 应该 是 速度 乘以 时间

我们 就 可以 取 正中间 到 S 这个 点 是 t＝0

就 正中间 这个 点 是 t=0

这样一来 它 的 角速度 我们 就 有 一个 公式 了

这 公式 我 也 不 推 了

大家 也 不 关心 怎么 推出 来 的

结论 我 写 在 这

就是 角速度 ω 等于 v0/r0 再 除以

1+(v0/r0)^2 t0^2

这里 边 v0 就是 你 的 速度

这个 t 就是 时间

而 这里 边 的 这个 r0 是 什么

就是 交警 到 这 条路 的 距离

它 是 有 这么 个 关系 是 吧

好 我们 来看 一下

随着 时间 的 变化

你 这个 角速度 是 在 不停 的 变化 的

我们 能 不能 把 图像 画 出来 当然 可以 了

横坐标 就是 时间 t 时间 t 为 0

就 表示 的 是 你 到达 S 点 了

所以 没到 S 点 之前

时间 是 负 的

到 S 点 之后 时间 是 正 的

如果 我们 把 这个 图像 画 出来

纵坐标 是 ω 它长 什么样 呢

它长 的 样子 就是 这个 样子 的

上去 最高 再 降下来

意思 是 说 当 你 接近 于 正中间 这个 S 点 的 时候

那么 你 的 角速度 看起来 就 非常 大

在 两边 的 时候 这个 角速度 就 会 非常 非常 小

咱们 可以 想象 一下

如果 有 一列 火车 匀速 的 开过 我们 身边 的话

当 火车 离 我们 比较 远 的 时候

是不是 感觉 到 这 火车 好像 几乎 没 怎么 动 对 不 对

但 它 经过 我们 身体 旁边 的 时候

你 就 会 感觉 到 火车 速度 非常 非常 快 为什么

其实 我们 所感 受到 的 是 这个 角速度

当 经过 我们 身边 的 时候

这个 角速度 非常 大

所以 我们 感觉 火车 开 的 快

但 实际上 火车 是 匀速运动 对 吧

好 这 就是 教授 的 第一个 分析

他 说 你 所 看到 的 是 角速度 对 不 对

不是 线速度

那么 这个 教授 接着 辩驳

他 说 那么 你 说 我 没 停车

但 实际上 我 停车 了

我 为什么 这么 说 呢

在 变速 的 情况 下

变速 的 情况 下 又 是 如何 呢

变速 我们 可以 画 一个 速度 时间 图像

教授 说 我 当时 刹车 了

所以 我 的 速度 是 减为 0 的

减为 0 了 之后 又 怎么样

又 匀 加速 又 加 起来 了

教授 说 我 这个 速度 是 变 的 对 吧

但是 我 存在 一个 叫 加速度 的 东西

什么 叫 加速度 呢

加速度 是 指 速度 的 变化率

Δv/Δt

我 的 加速度 可能 是 不变 的

如果 加速度 不变

在 匀 变速 的 情况 下 a 不变 的 时候

根据 我们 中学 学 的 物理 公式

就 知道 速度 会 等于 加速度 乘 时间

而 所 走 的 距离 也 就 等于 1/2 的 加速度

乘以 时间 的 平方

好 他 有 这么 个 结论

他 说 现在 我 继续 推

在 加速度 不变 的 情况 下

角速度 应该 有 什么样 的 变化 呢

又 有 一个 很 复杂 的 公式

那么 这 公式 怎么 推导 大家 也 不 关心

我 就 直接 把 结果 写 出来 了

就是 你 经过 的 时候

如果 你 这样 的 一个 情况 去 经过

速度 随 时间 这样 变化 的话

那么 角速度 等于 什么 呢

等于 at/r0/((1+a/r0)^2 t^4)

就是 这个 样子

这 还 得 乘个 1/4 就是 这个 样子 好 吧

然后 我 还 可以 把 这个 也 画出 一张 图来

横坐标 是 时间 t

纵坐标 是 你 的 角速度 ω

假如 我 是 先匀 减速 又 匀 加速 的

而 我 的 加速度 是 比较 小 的

那 我 可能 会画 出 这样 的 一张 图来

角速度 感觉 起来 是 这个 样子

这个 加速度 可能 是 1 米 每 二次方 秒 的 时候

加速度 是 这么 大 的 时候

那么 如果 我 加速度 大 一些

我 刹车 比较 狠

加速 也 比较 狠 的话

那 图像 就 有 可能 会 变成 这样

图像 有 可能 会 变成 这样

这个 是 加速度 是 3 米 每 二次方 秒 的 时候

那 如果 我 加速度 再大 一些

有 可能 是 什么样 呢

加速度 再大 一些 图像 有 可能 是 这样

上去 又 降下来

再上去 又 降下来

这个 是 加速度 是 10 米 每 二次方 秒 的 时候

所以 咱们 可以 看到

假如 说 我们 把 中间 这 一部分 挡 上

那 你 很 有 可能 就 看不见 我 减速 的 这个 阶段

但是 我 实际上 是 在 减速 的

而且 他 还 计算 了

说 那 我 如果 加速度 就是 10

他 说雅 力士 是 可以 达到 加速度 是 10 这么 大 的

我 就 取 加速度 a 等于 10 米 每 二次方 秒

a 等于 10 米 每 二次方 秒

在 这个 时候 我 就 取图 中 的 绿色 的 线 了

此时 它 在 两个 最大 角速度 之间 的

这个 时间差 有 多 大 呢

最大 角速度 的 时间差 就是

这个 时刻 叫 -t0 这个 时刻 叫 +t0

他会 发现 这个 t0 经过 计算 大概 是 1.07 秒

就是说 我 在 1.07 秒 的 时间 内

从 最大 角速度 会 降到 0

然后 又会在 1.07 秒 的 时间 内

从 0 恢复 到 最大 角速度

而 这 1.07 秒 你 恰好 怎么样 了

你 恰好 被 遮挡 了

所以 他 继续 去 分析 这个 遮挡 的 情况

他 说 我 旁边 停 了 一辆 斯巴鲁

斯巴鲁 叫傲 虎

他 这个 傲虎 有 4.8 米

而 我 这个 车是 雅 力士

雅 力士 这个 车 比较 短

这个 雅 力士 是 3.8 米

于是 我开 过去 就 会 被 遮挡 …

直到 到 另外 一边 我 才 会 出来 对 吧

所以 分为 两种 情况 一个 是 全部 遮挡

如果 我 这个 车 整个 的 在 这个 傲虎 后面 的话

我 就 全部 被 遮挡 了

这个 有 多长 的 距离

我们 小学 时候 学追及 就 知道

那 就 应该 是 4.8-3.8 对 吧

所以 全部 在 车 后面 的话 长度 是 1 米

然后 他 说 那 这 1 米

如果 我 是 匀 加速 或者 匀 减速

而且 加速度 一直 都 是 10 米 每 二次方 秒 的话

那么 最后 我们 需要 多长时间 呢

这个 时间 可以 算 出来 大概 是 0.45 秒

那么 我 部分 被 遮挡

就是 我 车头 进去 或者 车位 还 没 出来

这个 有 多少 距离 呢

那 应该 是 4.8 米加 3.8 米 一共 是 8.6 米

我 有 8.6 米 的 距离 会 被 部分 遮挡

如果 我 是 匀 变速 的 需要 多长时间 呢

大概 是 1.3 秒

他 说 你 看 我 有 1.3 秒 的 时间 是 被 部分 遮挡 的

我 有 0.45 秒 的 时间 是 你 完全 看不见 我

而 我 只 需要 1.07 秒 就 会 减速 到 0

再 需要 1.07 秒 就 会 加速 回来 所以 呢

所以 交警 你 没有 确切 的 证据

证明 我 是 没有 停车 的 对 吧

如果 我们 再 把 这个 图像 画 的 清楚 一点

大概 是 这个 样子

他 说 我 的 角速度 应该 是 什么样 呢

应该 是 这样 的

加速度 很大 然后 减为 0 然后 再 加上 去

再 减为 0

我花 的 时间 大概 是 1.07 秒 对 吧

那么 交警 你 在 1.3 秒 的 时间 内

你 就 已经 看不见 我 了

在 1.3 秒 的 时间 内

正负 1.3 秒 你 就 已经 看不见 我 了

这个 范围 内 你 看不见 对 吧

所以 你 只能 凭 猜测

你 猜测 我 可能 怎么样 我 可能 没有 停车

你 认为 我 可能 是 没有 停车 走 了 这样 的 一个 轨迹

这样 的 一个 轨迹 就是 没有 停车

大概 速度 是 8 米 每秒 匀速 的 开 过去

这 是 你 脑补 出来 的

而且 你 在 这 1.3 秒 的 时间 之外

你 看起来 这 条 曲线 是 差不多 的

1.3 秒 之内 你 又 看不清楚

所以 你 认为 我 没停 而 你 错 了 对 吧

他 写 了 这么 一篇 论文 指出 了 三个 问题

第一个 问题

就是 交警 看到 的 是 角速度 而 不是 线速度

第二个 问题 是 我 这个 车 加速度 可以 比较 大

我 加速度 可以 是 10 米 每 二次方 秒 对 吧

第三个 问题 就是 你 存在 遮挡

在 三个 问题 之下

那么 交警 的 这个 证词 是 没有 说服力 的

我们 知道 在 美国 你 想 证明 自己 无罪

其实 只要 推翻 检方 的 证据 就行了 对 吧

所以 他 推翻 了 这个 警察 的 证据

那 他 自己 就 没有 罪 了

这个 400 美元 的 罚单 就 给 取消 掉 了

后来 他 还 写 了 一篇 论文 发到 网上 去 了

其实 他 的 这个 推导 是 存在 很多 漏洞 的

我们 举 两个 漏洞

第一个 漏洞 是 他 在 刹车 的 时候

他 可以 有 10 米 每 二次方 秒 这么 大 加速度 刹车

这 是 没 问题 的

但是 他 在 启动 的 时候 雅 力士 给 的 数据 是

最 多 加速度 只有 2 米 每 二次方 秒

而 不会 达到 10 米 每 二次方 秒 这么 大

你 不光 得刹 得 住

你 还 得 启动 的 起来 对 不 对

所以 更大 的 可能 是 他 其实 并 没有 停车

他 就是 直接 开 过去 了 这是 其一

其二 他 的 计算 上 也 有 漏洞

就是 他 认为 遮挡 的 时间 它 是 匀 变速 的

事实上 遮挡 的 时间 不是 匀 变速 的

而是 先 减速 到 0 再 加速 起来

也就是说 你 只有 一半 的 距离 是 匀 减速

一半 的 距离 是 匀 加速

你 这么 一 算 时间 跟 你 这个 计算 也 不 一样 对 吧

所以 他 最 有 可能 的 就是

他 其实 确实 是 没有 停车

他 只是 通过 这种 方法 来 忽悠 法官 和 警察 而已

后来 这个 案子 判完 了 他 出来 了

别人 就 问 他 说 那 你 到底 停车 了 没有

他 嘿嘿 一笑 说 我 当然 停 了

看来 这个 学好 数理化 真的 是 可以 为所欲为

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