博弈论 ：赤壁之战 关羽 为啥 在 华容道 放走 曹操 ？李永乐 老师 讲 三足鼎立 （2018 最新 ）

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师

最近 有 同学 在 玩 一款 以 三国 为 背景 的 游戏 率土之滨

他 发现 了 很多 令 他 费解 的 现象

他 希望 我 来 解答 一下 这些 现象 有没有 科学 的 道理

今天 我们 就 来 讨论 一下 这个 问题

这个 游戏 率土之滨 是 一个 以 三国 为 背景 的 策略性 游戏

每 一个 玩家 有 一个 州 和 主城

然后 他们 可以 进行 联合 最后 的 目的 是 为了 夺取 洛阳

他 说 在 有 一次 战役 之中 只 剩下 比较 大 的 甲 乙 丙 三个 联盟 了

他 是 在 这个 乙 盟 里面

而且 从 实力 上 讲 甲 的 同盟 实力 最 强

乙 同盟 实力 其次 丙 同盟 实力 最弱

那么 为了 对抗 甲 联盟

乙 和 丙 又 联合 起来 构成 一个 更大 的 联盟 一起 去 进攻 甲 联盟

但 他 发现 在 进攻 的 过程 中 这个 丙 总是 出工 不 出力

有 的 时候 他 打着 打着 就 跑 了

但是 对于 这个 问题 这个 乙 同盟 的 高层 好像 视而不见

他们 不管 总是 一心一意 的 琢磨 着 怎么 把 甲 干掉

他 就 在 想 说 我们 是不是 应该 劝说 高层 让 他 先 把 丙 干掉 了

然后 再 一起 去 打 甲 问 我 这么 一个 问题

其实 他 遇到 的 这个 现象 和 三国 时候 《赤壁之战》 非常 像 ！

我们 都 读过 《赤壁之战》 的 故事

赤壁之战 的时候 这个 曹操 实力 是 最强 的 对吧

大于 孙权 孙权 实力 比较 差 而 最差 的 是 刘备

那么 为了 对抗 曹操 孙权 和 刘备 就 联合 起来 一起 进攻 曹操

赤壁之战 好不容易 打赢 了 那么 刘备 在 华容道 截住 了 曹操

但是 他 却 通过 一些 方法 把 曹操 给 放走 了

这个 现象 其实 就 和 丙 出工 不 出力 是 一 回事

我们 想 解释 一下 这个 现象 到底 是 为什么

为了 解释 这个 问题 我们 首先 建立 一个 模型

这个 模型 我们 必须 要 把 这个 游戏 或者 这 段 历史 把 它 简化

我们 认为 在 这个 事例 中 只 剩下 三个 人

就是 甲 乙 丙 三个 同盟 那么 这 三个 同盟 准备 进行 决战

派出 自己 的 军队 去 攻占 别人 的 州 和 主城

那么 他 如果 要是 攻占 了 敌人 的 州 和 主城

那么 敌人 就 战败 了 不管 敌人 还有 多少 兵 反正 敌人 就 败 了

那么 假如 说 他 自己 的 州 和 主城 被 占 了

被 占 了 州 与 城 那么 他 就 自己 灭亡 了 自己 就 败 了

而且 无论 这个 战斗 是否 是 成功 的

只要 他 战斗 结束 之后 还 存在

他 就 可以 通过 征兵 来 补充 自己 的 兵力

所以 他 的 进攻 能力 是 不会 受到 影响 的

而且 这 三个 州 他们 的 实力 不 一样

这个 甲 同盟 他 的 实力 最强 他 的 进攻 成功率 有 80%

就是 他 每 一次 去 进攻 敌人 的 时候

有 80% 的 可能 会 占领 敌人 的 州 和 主城 使 敌人 灭亡

乙 实力 稍差 他 的 进攻 成功率 是 60%

不管 对 甲 还是 对 丙 都 一样

那么 丙 的 成功率 最低 他 的 进攻 成功率 是 40%

现在 他们 每 一方 只能 选择 一个 敌人 进行 进攻

那么 在 第一轮 战斗 结束 之后 大家 想 一想

这 三个 同盟 哪一个 同盟 生存 下来 的 概率 是 最大 的

为了 研究 这件 事 我们 就 得 研究 三者 的 策略

我们 看 一下 他 的 策略 是 什么 。

首先 我们 想 一想 ，这个 甲 会 怎么 想 ？

对于 甲 来讲 他 有 两个 敌人 乙 和 丙 ，

但是 乙 进攻 他 的 时候 成功率 有 60% 丙 成功率 只有 40% ，

显而易见 乙 的 这个 威胁 更大 ！所以 甲 希望 把 乙 干掉 ，对 不 对 ？

因此 甲 一定 会 选择 进攻 乙 ！

那么 对于 乙 来讲 呢 ：甲 进攻 成功率 有 80% 丙 是 40% ，对 不对 ？

所以 甲 的 威胁 更 大 因此 乙 一定 会 选择 进攻 甲 ！

那么 丙 呢 ？对于 丙 来讲 ，甲 和 乙 都 是 威胁 ！

但是 显然 甲 是 更 大 的 威胁 因此 丙 会 进攻 甲 ！

这样 一来 的话 乙 和 丙 都 进攻 甲 ，

所以 乙 和 丙 自然而然 就 会 结成 一个 什么 同盟 ，对 不 对 ？

我们 下面 来 计算 一下 三者 的 存活率 ：

首先 我们 先 说 甲 ：甲 有 两个 人 进攻 他 一个 是 乙 一个 是 丙 。

他 如果 想 存活 必须 是 乙 和 丙 都 没有 成功 ！

乙 不 成功 的 概率 是 40% 丙 不 成功 的 概率 是 60%

所以 甲 存活 的 概率 是 24%

我们 再 来 看 乙 对于 乙 来讲 只有 甲 进攻 他

那么 甲 的 进攻 成功率 是 80% 所以 不 成功 概率 20%

乙 存活率 有 20%

咱们 再 看 丙 丙 没有 人 会 进攻 他

所以 他 第一轮 存活率 是 100%

反而 是 这个 进攻 能力 最 差 实力 最 弱 的 丙

他 的 存活率 是 最高 的

大家 联想 一下 在 《赤壁之战》 的 时候

曹操 作为 甲方 进攻 能力 最强

他 一定 会 主要 考虑 的 是 孙权 而 不会 去 考虑 刘备

而 孙权 和 刘备 这 两方 一定 会 联合 起来 一起 进攻 曹操

相比 来讲 刘备 反而 是 最 安全 的

不管 是 曹操 还是 孙权 都 不会 把 刘备 当成 进攻 的 主要 目标

所以 他 第一轮 生存率 是 非常 非常 高 的 ，

在 现实生活 中 这 件事 ，其实 也 非常 常见 啊 ！

这个 甲方 就 好像 是 一个 特别 优秀 的 人

他 会 遭到 其他人 的 联合 进攻 和 嫉妒 对 不 对

所以 这个 就 叫 所谓 的 枪 打 出头鸟 ，

而 这个 丙 因为 他 没有 什么 能力 所以 大家 都 不 把 他 放在 眼里

他 反而 存活率 特别 高 。

使人 发出 什么 “英雄 创造 历史 ，庸人 繁衍 子孙 ”的 感慨

有人 看到 这 之后 可能 感觉 非常 消极

说 难道 我 就 一定 要 做 丙 吗

我 自己 实力 明明 很 强 那 我 要 把 自己 实力 搞得 弱 一点 吗

其实 也 不 一定 因为 在 这个 现象 之中

实际 上 大家 都 知道 彼此之间 的 进攻 成功率

就是说 信息 是 完全 透明 的

但是 在 现实生活 中

很多 时候 你 并 不 清楚 别人 的 进攻 成功率 是 怎么样 的

也就是说 这 属于 什么 情况 属于 不 完全 信息

那么 在 不 完全 信息 的 情况 下 博弈 又 会 有 什么样 的 变化

比如说 这个 甲 为了 防止 乙 和 丙 联合 进攻 他 ，

大 放 烟雾弹 ，说 自己 非常 非常 弱 。我 好 猜 啊 ，是 吧 ？

那么 甲 这样 干 ，乙 可能 也 要 这样 干 ，丙 可能 也 要 这样 干 ！

最终 大家 分不清楚 谁 的 实力 最强 谁 的 实力 最弱

所以 甲 和 乙 和 丙 他们 可能 会 进行 怎么样 ？随机 进攻 ！

随机 进攻 的 意思 就是 说 我 其实 并 不 清楚 谁 强 谁 弱

所以 我 就 随便 打 随便 找 个人 打

那么 他们 三个 的 选择 有 几种 可能

甲 可以 打 乙 和 丙 两种

乙 也 可以 打 甲 和 丙 两种

丙 也 可以 打 甲 和 乙 ，所以 一共 应该 是 有 八 种 可能 ！

那么 在 这种 情况下 甲 存活 他的 概率 有 多大 ？

我们 要 这么 计算 ：

八种 情况 下 中 有 两种 情况 甲 是 不会 受到 攻击 的

那 就是 乙 打 丙 ，丙 打 乙 然后 甲 打 乙 或者 打 丙 ，对吧 ？

两种 情况 甲 是 不会 受到 攻击 的

那么 在 这种 情况下 ，甲 不 被 打

甲 不 被 打 那 他 的 存活率 就是 100%

但是 你 不要 忘 了 这种 情况 只有 两种 但 一共 有 八种 情况

所以 他 还要 乘 个 1/4 好

第二种 情况 就是 甲 被 乙 打 但是 不 被 丙 打

那么 乙 要是 打 甲 的话 他 的 成功率 是 60% 对吧

所以 他 存活率 应该 是 40%

有 40% 的 存活率 但是 他 也 只有 两种 情况

所以 还要 乘个 1/4

第三种 情况 是 甲 被 丙 打 而 不 被 乙 打

丙 打 他 的 时候 成功率 40% 不 成 60%

有 60% 的 可能 甲 存活 还 得 乘 个 1/4

还有 一种 情况 是 甲 被 谁 乙 和 丙 一起 打

这个 也 其实 是 两种 情况 好

那么 这种 情况 下 存活率 刚才 说 了 是 24%

但是 在 全部 八种 情况 下 这里 也 只 占 两种 还 得 乘个 1/4

把 他们 几个 加 起来 就是 甲 最终 的 存活率

这个 数 是 几 呢 ？是 56% ！

好 大家 看

在 这种 情况 下 甲 的 存活率 怎么样

大大 提高 了 对 不对

同样 道理 我们 也 可以 计算 乙 的 存活率

在 这 一轮 战斗 之后 乙 的 存活率 是 48%

而 丙 的 存活率 是 42%

这 就是 如果 三个 人 都 大 放 烟雾弹 的话

那么 随机 进攻 最后 的 结果 ，甲 存活率 会 最高

因此 我们 优秀 同时 我们 还 可以 低调

这样 我们 的 存活率 就 会 变得 比较 高

这 件 事 在 历史 上 也 有 一个 对应 就是 《 高 平陵 之 变 》

《 高 平陵 之变 》 是 什么 事

就是说 当时 曹魏 政权 有 曹操 、曹丕 ，什么 曹睿

这些 人 都 死掉 了 之后 这个 政权 就 落到 了 曹芳 手里

但是 曹芳 还 不足以 控制 局面 所以 当时 有 一些 托孤 大臣

有 两个 人 一个 人 叫 曹爽 也 是 一个 皇族

还有 一个 人 就是 司马懿

这个 曹爽 和 司马懿 两个 人 争 权

相比 来讲 曹爽 的 实力 可能 会 更 强 一点

在 这种 情况 下 司马懿 是 怎么 做的

司马懿 是 有 雄才大略 的 人 但是 他 非常 的 隐忍

他 称病 不 上朝 ，说 自己 什么 也 干不了 ，马上 就 要 死 了 ！

曹爽 不 信 ！曹爽 还 派 自己 的 亲信 去 看 司马懿 ：

结果 司马懿 起来 的时候 衣服 也 抓 不 起来

喝 口 粥 漏 到 胸前 一 大片 ，一副 临终 状态 是 吧

这 曹爽 一看 高兴 了 司马懿 要 死 了 没事 了

所以 这个 曹爽 这个 人 就 特别 的 自大 他 觉得 自己 实力 强

所以 都 不 把 皇帝 放 在 眼里 自大

有 一天 这个 曹爽 陪着 这个 皇帝 曹芳 去 扫陵 在 高平陵 扫陵

带着 皇帝 出去 了 之后 司马懿 突然 之间 就 发动 了 政变

发动 政变 了 之后 曹爽 一看 哇 这个 都城 都 被 占 了 怎么办

这 时候 有人 建议 说 这 也 不是 什么 大事

你 都城 被 占 了 但 皇帝 在 你 手里

所以 你 可以 号令 天下 勤王

派 军队 过来 把 司马懿 干掉 不 就 完 了 吗

这个 时候 司马懿 再次 大 放 烟雾弹

他 说 曹爽 你 只是 因为 有 问题 我要 清君侧

所以 只要 你 回到 都城 来自 首 我 保证 你 一生 荣华富贵

曹爽 又 信 了 ,回去 之后 司马懿 立刻 把 曹爽 抓 起来

然后 灭 了 三族 就 连 包括 那些 嫁 出去 的 女性 都 给 灭 了

从此 之后 再也 没有 人 敢 跟 司马懿 对抗

所以 司马懿 这个 人 就是 一个 实力 非常 强

但是 又 特别 善于 隐藏 自己 实力 的 人

那么 我们 还要 解释 一个 问题

我们 已经 知道 弱小 的 联盟 会 联合 起来

去 进攻 这个 实力 比较 强 的 联盟

但是 在 进攻 过程 中

这个 最弱 的 这 一方 为什么 总是 反复 摇摆 ？

为什么 在 该 打 的时候 ，他 总是 背后 捅 第二个 人 一刀 ？

这个 原因 在 哪儿 ？那么 为了 研究 这 事 ，

我们 把 这个 模型 修改 一下 ！我们 再 来 看 一下 新 的 模型 ：

这个 新 的 模型 是 什么

就是 刚才 我们 说 的 是

三个 同盟 一起 进攻 ，彼此 之间 进攻 是 吧 。

那么 假如 说 这 三个 同盟 不是 一起 进攻 的 而是 先后 进攻 的 ：

甲 第一 然后 是 乙 然后 是 丙 。

那么 这个 现象 有 什么 变化 ？

咱们 先 考虑 ：“ 先后 进攻 "。 我们 先 考虑 甲 ： 甲 会 打 谁 ？

显而易见 乙 的 威胁 更 大 ，所以 甲 一定 会 进攻 乙 。对 不 对 ？

甲 进攻 乙 ，有 两 种 可能 ：

第一种 可能 他 有 80% 的 可能 这个 乙 就 已经 灭亡 了 ！

那么 乙 灭亡 了 之后 就 轮到 了 丙 进攻 了

因为 乙 没有 办法 进攻 就是 丙 进攻

那 丙 只 剩下 一个 对手 甲 ，所以 就 会 出现 丙 攻 甲 的 情况 。

丙 进攻 甲 他 的 成功率 有 40%

也就是说 40% 的 可能 最终 丙 就 赢 了

如果 丙 这 一次 没有 打败 的 甲

那么 甲 很 有 可能 下 一轮 把 丙 干掉 很 有 可能

但是 也 有 可能 干不掉

所以 丙 最终 的 存活率 P 丙 它 是 超过 40% 的

因为 他 第一轮 打 甲 的时候 就 已经 有 40% 的 可能 会 把 甲 灭掉

那 后面 还有 一些 概率 所以 他 一共 的 存活率 超过 了 40%

那么 咱们 再 看 假如 甲 进攻 乙 的时候 没有 把 乙 给 搞灭亡

这个 还有 20% 的 可能 这个 乙 会 活着 乙 活着 之后 轮到 乙 了 吧

那 乙 会 打 谁 ?？乙 一定 会 打 甲 ！

因为 甲 对 他 的 威胁 大 所以 乙 会 进攻 甲

乙 进攻 甲 又 有 两种 可能 ：第一种 可能 是 甲 灭 了 ！对 不 对 ？

甲 灭 了 之后 …这个 是 60% 的 可能 甲 就 会 灭掉

甲 灭掉 之后 就 轮到 了 丙 了 对 不 对

轮 到 丙 了 那么 丙 只有 一个 对手 就是 乙

所以 丙 一定 会 进攻 乙 丙 进攻 以 成功率 40%

即便 不 成功 后面 在 还 可能 存活

所以 最终 丙 存活率 还是 超过 40% 对吧 这是 第二个 可能

但是 还有 一种 可能 那 就是 如果 乙 进攻 甲 也 没有 成功

有 40% 的 可能 甲 还是 活着

这个 时候 就是 甲 乙 丙 都 存活 然后 轮到 丙 了

现在 的 问题 是 在 这种 情况下 丙 会 如何 选择

好 我们 来看 一下

丙 我们 知道 甲 的 威胁 他 可能 会 比 …

这个 从 这 开始 啊 ！这个 丙 啊 ，他 的 选择 是 怎样 的 ？

因为 甲 对 丙 的 威胁 是 最大 的 所以 丙 一定 会 选择 进攻 甲

这个 是 没什么 可说 的 ，但是 进攻 甲 之后 有 两种 结果

第一种 结果 是 甲 亡 了

如果 要是 这个 丙 进攻 甲 之后 ，甲 亡 了 ，下一轮 就 轮到 乙 了 ！

那么 乙 有 多少 概率 会 把 丙 干掉 ？他 会 有 60% ！

所以 就 轮到 了 ：乙 攻 丙 ！乙 攻 丙 。

乙 攻 丙 之后 ，在 第一轮 战斗 已经 有 60% 可能 会 把 丙 干掉

即便 第一轮 干不掉 丙

那么 在 下 一轮 的 时候 还是 有 可能 干掉 丙

所以 说 丙 的 存活率 P 丙 它 最终 的 存活率 会 小于 40%

那么 第二种 可能 是 甲 还 存在

就是 丙 进攻 了 甲 但是 没有 打死 那 甲 还是 存在 的

这个 时候 他 又 回到 哪种 状态 又 回到 了 最 开始 这种 状态

甲 一定 会 去 选择 乙 对 不 对

所以 又 回到 了 最初 的 一个 状态 了

咱们 看 这个 丙 有 三种 结局

第一种 结局 是 如果 乙 灭亡 了 那么 丙 的 存活率 就 超过 40%

如果 甲 灭亡 了 那么 丙 的 存活率 也 过 40%

但是 如果 不是 甲 和 乙 互相 进攻 灭亡 的 而是 丙 把 甲 给 干掉 了

那么 丙 的 存活率 就 会 小于 40% 你 明白 丙 应该 怎么 做 了 吗

为了 维护 两个 弱小 联盟 的 结合 丙 一定 会 去 进攻 甲

但是 如果 他 把 甲 干掉 的话 他 的 存活率 反而 会 降低

他 最优 的 策略 是 假装 进攻 甲

但是 虚晃 一枪 什么 都 不 打 让 甲 活着

让 甲 活着 的话 就 可以 维持 乙 对 自己 是 个 同盟 状态

他 的 存活率 反而 会 提高 一点

大家 想 一想 这件 事 是不是 和 《赤壁之战》 的 时候 非常 像

第一枪 是 曹操 打 的 结果 没 打中 孙权 没事

第二枪 让 孙权 打 的 把 曹操 打了个 半死 ，

这个 时候 ，刘备 如果 再 补 一刀 的话 ，曹操 就 真 死 了

但是 大家 不要 忘 了 如果 曹操 真 挂 了 的话 ，

那么 刘备 就 要 直面 第二 强大 的 孙权 集团

刘备 觉得 这样 的话 会 造成 自己 生存率 的 降低

所以 他 选择 了 什么 ？他 选择 了 在 华容道 把 曹操 放掉 。

但是 你 要 直接 放掉 ，你 又 破坏 了 孙 刘 联盟 ！对 不 对 ？怎么办 ？

这个 时候 诸葛亮 的 智慧 就 显示 出来 了

他 派 了 关羽 去 守 华容道 结果 关羽 义薄云天 就 把 曹操 给 放 了

让 孙权 没话说 维持 了 孙 刘 联盟 同时 又 避免 了 自己 直面 孙权

曹操 灭亡 自己 直面 孙权 的 这个 悲剧 结果

你 看 这个 小说 ：

虽然 说 它 是 经过 现实 改变 的 ，但 它 演绎 得 非常 精彩 ！

它 里面 有 很多 博弈 的 问题

那么 说完 了 华容道 咱们 再 回头 来 看看 这个 游戏

这个 游戏 中 乙 和 丙 这 两个 弱小 的 联盟 结合 起来 来 进攻 甲

但是 在 进攻 的 过程 中 乙 是 最 坚定 的

只要 甲 还 存在 那么 乙 的 矛头 就 一直 会 指向 甲

但 在 这个 过程 中 ，丙 却 不是 坚定 的 。他 并不 希望 自己 把 甲 干掉 ！

因为 如果 自己 把 甲 干掉 ，自己 就 要 直面 乙 ，对 不对 ？

所以 他 总是 在 打仗 的时候 ，出工 不 出力 ！

有的时候 还会 捅 乙 一刀 就 这样 一个 情况 ！

他 所 希望 的 是 ： 最好 是 甲 和 乙 在 互相 进攻 的 过程 中 ,有 一方 已经 灭 了 ！

轮到 自己 出手 了 他 才 会 全力以赴 ！

这 才 是 他 的 一个 策略 ，所以 这件 事 并 没有 什么 太 奇怪 的 ！

这位 同学 还 跟 我 说 在 这个 率土之滨 这个 游戏 之中

其实 最后 不 只是 剩下 三个 同盟 而是 往往 剩下 十几个 同盟

这些 个 同盟 之间 合纵连横 党 同 伐 异 ，

这个 玩儿 出 了 各种各样 的 划 。

那么 在 每一个 同盟 的 内部

其实 每 一个 玩家 也 是 一个 一个 的 个体

每 一个 玩家 他 都 会 做出 各种各样 的 权衡 和 判断

如果 他 发现 背叛 的 这个 好处 超过 了 忠诚 的 好处

那么 这个 背叛 就 会 发生

所以 说 呢 ？与其 说 背叛 与否 是 一个 人性 问题 ，

还 不如 说 背叛 不 背叛 是 一个 数学 问题 。

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