Uno de los Principios Más Importantes del Universo

Queridos suscriptores, hoy os voy a enseñar uno de los principios mas elementales e importantes

que existen en el universo: el principio de mínima acción. Antes de entender que nos

dice este poderoso (y un tanto siniestro) principio, os voy a presentar a dos viejas

amigas: la energía cinética y la energía potencial.

La energía cinética es propia de las cosas que se mueven. Es decir, un objeto quieto

no tiene energía cinética, pero uno que se está movimiento si. La energía, entre

otras cosas, depende de la velocidad. Cuanto mayor es, mayor es la energía cinética,

lógico!. La energía potencial aparece cuando sometemos

a nuestro cuerpo a una o varias fuerzas. Tomemos el caso de la gravedad terrestre. Si cogemos

un cuerpo y lo soltamos este adquirirá una velocidad cada vez mayor, lo que quiere decir

que su energía cinética ira aumentando a medida que cae. Esta energía, llegará a

su valor máximo justo antes de rozar el suelo. Este valor, es el valor de la energía potencial

justo al soltar el cuerpo. Es decir, la energía potencial refleja la energía cinética máxima

que podría alcanzar un cuerpo si se lo libera en un instante concreto. En nuestro caso,

la energía potencial aumenta con la altura, pues a mayor altura mayor energía cinética

se alcanzaría. Veamos como cambian estas dos energías con

el paso del tiempo. Las gráficas nos ayudaran a verlo. Al principio el cuerpo solo tiene

energía potencial y, puesto que esta parado, su energía cinética es cero. Pero con el

transcurso del tiempo los papeles se invierten, la energía potencial decae porque la altura

decrece, y la energía cinética aumenta pues la velocidad es cada vez mayor. Como hemos

visto antes, al final la energía cinética se hace máxima, y, puesto que el cuerpo está

a una altura nula, la energía potencial es cero.

Aunque no tiene relación con el principio de mínima acción, no puedo evitar haceros

notar lo siguiente. Si cojo el valor de la energía cinética y el valor de la energía

potencial en varios momentos de la caída y los sumo, puedo ver que siempre da el mismo

valor. Dicho de otro modo, si sumo la energía cinética con la potencial, obtengo una entidad

nueva llamada energía total, o simplemente energía. Cuando tenemos una situación como

esta en la que la energía no cambia con el paso del tiempo, decimos que la energía se

conserva. Pero que pasaría si en vez sumar ambas energías,

le restáramos la potencial a la cinética. Entonces tendríamos una entidad nueva. Llamémosla

lagrangiano. El lagrangiano también cambia con el tiempo,

así que vamos representarlo. Lo que nos interesa del lagrangiano no es la curva en si, sino

el área que encierra debajo. Al valor de esta superficie la llamamos Acción.

Y aquí viene lo bueno de la acción. Imaginémonos que nunca hemos probado a soltar la pelota:

no sabemos que trayectoria va a recorrer. Podríamos imaginarnos todas las distintas

maneras con las que podría recorrer la distancia entre el suelo y arriba. Cada una de estas

trayectorias que hemos supuesto trae consigo unas energías cinéticas y potenciales distintas,

que cambian de forma diferente con el paso del tiempo. Lo curioso es que si obtenemos

el lagrangiano de cada trayectoria, y de ahí obtenemos la acción de cada una, observamos

que la trayectoria verdadera, la que ocurre en el mundo real, es la que tiene la acción

mas pequeña. Lo que quiero decir es que si tomo otra situación,

como un péndulo, puedo comprobar que, de todas las formas de moverse que tiene la masa

del péndulo, lo que observare en la realidad es que la trayectoria que sigue la masa es

la que tiene menor acción. En pocas palabras, lo que dice el principio

de mínima acción es que todo cuerpo sigue una trayectoria que minimiza la acción, cuya

acción es la menor de todas las posibles. Todo el universo, obviando a la mecánica

cuántica, se mueve con la menor acción posible, es lo que hemos estado observando durante

siglos. De hecho cuando un físico tiene que enfrentarse a un problema, puede utilizar

esto como ventaja. Tenemos un doble péndulo enganchado a una polea: ¿qué trayectoria

describe esta masa? Solo tenemos que buscar cual es la trayectoria que minimiza la acción,

utilizando ciertas herramientas matemáticas, y tendremos nuestra solución real. Esta forma

de trabajar dio lugar a una reformulación en la física: la mecánica analítica, una

forma alternativa (y a veces mejor) a la mecánica newtoniana de abordar los problemas.

Aunque os he definido la acción dentro de la física clásica, lo cierto es que este

principio también es válido dentro de la relatividad general y las teóricas clásicas

de campos, como el electromagnetismo. En ellos, el lagrangiano y la acción toman formas muy

distintas, pero el concepto sigue siendo el mismo: la acción debe ser mínima.

Parece que el principio de mínima acción es un elemento esencial, común en la mayoría

de nuestros modelos. Algo importante que nos quiere decir el universo, sin duda.

En la mecánica cuántica este principio no tiene validez, pero las entidades que surgieron

de la mecánica analítica jugaron un papel clave en su nacimiento, aunque esto lo veremos

en otro video. Y recuerda que si quieres más ciencia, suscríbete…. y gracias por vernos.