×

We use cookies to help make LingQ better. By visiting the site, you agree to our cookie policy.


image

Μαθαίνουμε στο Σπίτι, Μαθηματικά - Νοερές πράξεις (Πρόσθεση - Αφαίρεση) Μέρος Β - Δ' - ΣΤ' Δημοτικού Επ. 11

Μαθηματικά - Νοερές πράξεις (Πρόσθεση - Αφαίρεση) Μέρος Β - Δ' - ΣΤ' Δημοτικού Επ. 11

Αγαπητοί μαθητές,

γεια σας και πάλι.

Είμαι ο Γιάννης Καραγιαννάκης

και θα συνεχίσουμε το δεύτερο μέρος του μαθήματος

"Νοερές προσθέσεις και αφαιρέσεις"

δηλαδή πώς μπορούμε να κάνουμε πράξεις με το μυαλό

πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Ο βασικός μου στόχος

είναι να σας δώσω καινούριους, διαφοροποιημένους τρόπους

διδασκαλίας και εκμάθησης των προσθέσεων με το μυαλό,

ώστε παιδιά που έχουν διαφορετικό γνωστικό προφίλ να επωφεληθούν.

Ξεκινάμε λοιπόν κατευθείαν με τις προσθέσεις και αφαιρέσεις.

Η δραστηριότητα αυτή ονομάζεται

"Προσθέτω και αφαιρώ διψήφιους αριθμούς με τους κύκλους".

Το πρώτο παράδειγμα είναι το 53 + 26:

Είναι μια πρόσθεση διψήφιων αριθμών,

γι' αυτό έχω και εδώ δύο κύκλους -

και θα σας πω στη συνέχεια πώς θα χρησιμοποιήσουμε

αυτούς τους δύο κύκλους.

"Σπάμε" το 53, χρησιμοποιώντας τις αριθμοκάρτες

που είδαμε από το προηγούμενο μάθημα,

σε 50 και 3.

Και το 26, χρησιμοποιώντας τις αριθμοκάρτες,

το αναπαριστούμε με την κάρτα 20 και την κάρτα 6.

Θα ξεκινήσουμε λοιπόν να κάνουμε ξεχωριστά τις δεκάδες

και ξεχωριστά τις μονάδες.

Παίρνουμε λοιπόν το 50 και το 20

και το βάζουμε κάτω από τον πρώτο κύκλο.

50 + 20 πόσο κάνει;

Μας κάνει 70.

Αν δυσκολευόμαστε,

έχουμε δίπλα τον έξυπνο πίνακα

και βλέπουμε ότι 50 + 20

μας κάνει 70.

Κάναμε τις δεκάδες και πάμε τώρα να κάνουμε τις μονάδες:

6 + 3.

6 + 3, μας κάνει 9.

Και το μόνο που έχουμε να κάνουμε τώρα,

για να βρούμε την τελική απάντηση,

είναι να διαβάσουμε απλά τι έχει στον κάθε κύκλο.

70 + 9: απλά ενώνουμε τις λέξεις

και μας κάνει 79.

Αυτό λοιπόν που είναι σημαντικό

είναι να μπορούμε να φανταζόμαστε τους αριθμούς με τις αριθμοκάρτες,

να τους σπάμε σε σύνολο μονάδων και δεκάδων,

και να βάζουμε στον ένα κύκλο, στο μυαλό μας, τις δεκάδες

και στον άλλον κύκλο το αποτέλεσμα των μονάδων.

Άρα στο παράδειγμα αυτό,

32 + 25...

θα πρέπει να φανταστούμε, και να σπάσουμε το 32 σε 30 και 2

και το 25 σε 20 και 5.

Και λέμε: 30 + 20... 50,

5 + 2... 7,

άρα όλα μαζί, 50 + 7... 57.

Είναι σημαντικό στο δεύτερο κύκλο να βάζετε το σύμβολο της πρόσθεσης,

για να θυμάστε πως πρέπει να τα προσθέσετε.

Έχω 50 μονάδες από την πρόσθεση των δεκάδων

και άλλες 7 μονάδες από την πρόσθεση των μονάδων.

Και πρέπει να τα προσθέσω αυτά, για να βγάλω το 57.

Όταν το κάνετε, φυσικά, στο μυαλό δεν χρειάζεται αυτό.

Επόμενο παράδειγμα:

59 + 26.

Αυτή τη φορά θα σας δείξω αυτό το παράδειγμα

χρησιμοποιώντας τα νομίσματα.

Είναι πολύ σημαντικό να χρησιμοποιείτε αληθινά νομίσματα

για να κάνετε μαθηματικά,

γιατί έχουν βάση το 10

και επίσης συνδέουν τα μαθηματικά με την καθημερινότητά σας.

Πάμε λοιπόν να δείξουμε το 59 με νομίσματα!

Έχουμε 50 λεπτά, πρώτα οι δεκάδες,

και το 9 μπορούμε να το δείξουμε

ή με μονόλεπτα ή με πεντάλεπτα και δίλεπτα.

Εδώ έχω με 1 πεντάλεπτο και 2 δίλεπτα

γιατί είναι ο πιο σύντομος τρόπος.

Μπορείτε, φυσικά, να βάλετε 9 μονόλεπτα.

Καλό όμως είναι, κάθε φορά

να προσπαθείτε να βρείτε τον πιο σύντομο τρόπο.

Δηλαδή εκείνον τον τρόπο που φτιάχνουμε έναν αριθμό με λεπτά,

με τα λιγότερα δυνατά νομίσματα.

Πάμε να φτιάξουμε το 26 με νομίσματα:

Θέλω να δείξω 26 λεπτά -

οπότε παίρνω 1 εικοσάλεπτο ή 2 δεκάλεπτα

και 6 λεπτά ή 5 και 1.

Είναι ο πιο σύντομος τρόπος.

Έχω, λοιπόν, αναπαραστήσει το 59 και το 26 με τα λεπτά.

Παρόλο που δεν έχω βάλει εδώ αριθμοκάρτες,

όπου το χρώμα των καρτών μας διευκολύνει

να βλέπουμε τις μονάδες και τις δεκάδες,

το ίδιο πράγμα το πετυχαίνουμε με τα νομίσματα.

Γιατί το χρώμα των νομισμάτων

μας διαχωρίζει ποιες είναι οι δεκάδες και ποιες οι μονάδες.

Βλέπετε, λοιπόν, εδώ ότι το χρυσαφί είναι οι δεκάδες

και το χάλκινο είναι οι μονάδες.

Παίρνω λοιπόν τις δεκάδες:

50 + 20, μας κάνει 70.

Επαναλαμβάνω, αν δυσκολευόμαστε έχουμε πάντα δίπλα μας

τον έξυπνο πίνακα.

Και ενώνω μετά όλα τα λεπτά.

Πόσα είναι όλα αυτά τα λεπτά;

Έχω 9 και 6.

Δείτε, με τα νομίσματα, πόσο εύκολο είναι να κάνω το 9 και 6.

Γιατί εδώ έχω 2 πεντάλεπτα.

5 + 5, μας κάνει 10.

Άρα 10. Και άλλα 4... 14. Και 1... 15.

Άρα, συνολικά, έχω άλλα 15.

Αν πάω τώρα να διαβάσω τους κύκλους

και να πω εβδομήνταδεκαπέντε

δεν βγάζει νόημα.

Άρα πρέπει να κάνω κάτι άλλο.

Θα πρέπει, λοιπόν, να σπάσω εδώ τις μονάδες γιατί είναι πάρα πολλές,

έχω υπερβεί το δέκα.

Άρα θα ανταλλάξω τα 2 πεντάλεπτα με 1 δεκάλεπτο.

Θα βάλω το δεκάλεπτο στη σωστή του θέση.

Άρα τώρα έχω 70, αυτό εδώ, και 10... 80...

Και άλλα 5, μας κάνουν 85.

Αν, λοιπόν, έχουμε προσθέσεις στις οποίες έχουμε αλλαγή δεκάδας,

δεν υπάρχει πρόβλημα

γιατί μπορούμε να "σπάμε" το διψήφιο αριθμό που έχω εδω πέρα

-και εδώ θα έχω έναν αριθμό από το 10 έως το 19.

Να το σπάμε σε μονάδες και δεκάδες

και να βρίσκουμε το αντίστοιχο άθροισμα.

Πάμε να σας δείξω ένα βιντεάκι που σας έχουμε ετοιμάσει

που δείχνουμε κύκλους με πρόσθεση,

με αλλαγή δεκάδας και χωρίς αλλαγή δεκάδας -

χρησιμοποιώντας τόσο τα νομίσματα όσο και τα τραπουλόχαρτα.

Στο πρώτο βίντεο θα δούμε πώς προσθέτουμε και αφαιρούμε διψήφιους αριθμούς

με τους κύκλους χωρίς αλλαγή δεκάδας.

Θα χρειαστείτε τις αριθμοκάρτες, νομίσματα και,

αν θέλετε, τον έξυπνο πίνακα.

13 + 5: το πρώτο παράδειγμα.

Φτιάχνω το 13 με αριθμοκάρτες

και μετά με νομίσματα.

Άρα έχω το 13 και δείχνω και το 5.

Έχω άλλα 5.

Και πάμε να κάνουμε την πρόσθεση:

Έχω μόνο μία δεκάδα, ένα δεκάλεπτο,

οπότε γράφω το 10

και ενώνω τα μονόλεπτα.

Αυτό σημαίνει πρόσθεση:

έχω δύο αριθμούς, τους ενώνω και

έχω ένα σύνολο μεγαλύτερο.

5 + 3, μας κάνει 8.

Άρα η απάντηση είναι, πολύ απλά, 18.

Επόμενο παράδειγμα:

45 + 12.

Θα το δείξουμε με νομίσματα...

όποιος δυσκολεύεται μπορεί να χρησιμοποιεί και τις αριθμοκάρτες.

Έχουμε, λοιπόν, 45 λεπτά και 12 λεπτά

δηλαδή 10 και 2.

Ένα δεκάλεπτο και ένα δίλεπτο ή δύο μονόλεπτα.

Ενώνουμε τα χρυσαφί νομίσματα, δηλαδή τις δεκάδες.

40 + 10, μας κάνει 50 και το βάζουμε στον πρώτο κύκλο.

Και στη συνέχεια κάνουμε το ίδιο για τις μονάδες:

Άρα, έχουμε 5 λεπτά και άλλα 2 λεπτά... 7 λεπτά...

Το γράφουμε στον κύκλο και διαβάζουμε τους κύκλους: 57.

Επόμενο παράδειγμα: 74 + 15.

Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε μόνο αριθμοκάρτες!

70 + 10, μας κάνει 80.

Το βάζουμε στον πρώτο κύκλο.

Και πάμε για τις μονάδες, τις άσπρες κάρτες:

4 + 5 ή 5 + 4,

μας κάνει 9.

Άρα γράφουμε, το βάζω: 9.

Να θυμόμαστε ότι πρέπει να τα προσθέσουμε.

Έτσι, λοιπόν, μπορούμε να προσθέτουμε διψήφιους αριθμούς

χωρίς αλλαγή δεκάδας, χρησιμοποιώντας τους κύκλους.

Πάμε να δούμε το δεύτερο βίντεο

στο οποίο έχουμε προσθέσεις με διψήφιους αριθμούς

αλλά με αλλαγή δεκάδας.

Θα χρειαστούμε πάλι αριθμοκάρτες και νομίσματα:

58 + 8.

Δείχνω το 58 με νομίσματα,

50 και 8,

και με κάρτες

-αν θέλουμε να μας βοηθήσει για να βρίσκουμε τα κατάλληλα νομίσματα.

και δείχνω και τον δεύτερο προσθετέο:

είναι 8 μονάδες,

με λεπτά.

Ξεκινάω, λοιπόν, να δω πόσες δεκάδες έχω συνολικά:

έχω μόνο ένα χρυσό νόμισμα, έχω ένα νόμισμα των δεκάδων,

άρα έχω μόνο 50.

Γράφω το 50 στον πρώτο κύκλο.

Και πάμε να προσθέσω συνολικά τις μονάδες μου:

Έχω 8 και άλλα 8 μονόλεπτα...

μας κάνουν 16.

Άρα 50 + 16.

Δεν μπορώ να πω πενήνταδεκάξι.

Θα ανταλλάξω, λοιπόν, τα δύο πεντάλεπτα με ένα δεκάλεπτο

και θα βάλω το δεκάλεπτο στη σωστή του θέση,

δηλαδή στις δεκάδες.

Άρα έχω 50 + 10... 60.

Και άλλα έξι μονόλεπτα που μου έχουν περισσέψει: 66.

47 + 15: το επόμενο παράδειγμα.

Το 47 το "σπάω" σε 40 και 7.

Άρα, 40 οι δεκάδες και 7 οι μονάδες.

Και το 15 σε 10 και 5.

Άρα, ένα δεκάλεπτο και ένα πεντάλεπτο.

Ξεκινάω, λοιπόν, πάλι τις δεκάδες,

άρα προσθέτω τα χρυσά νομίσματα:

20 + 20 + 10, μας κάνουν 50.

Όποτε το βάζω στον πρώτο κύκλο.

Και ενώνω όλα τα μονόλεπτα, όλες τις μονάδες μου:

7 + 5, μας κάνει 12.

Και το βάζω στον δεύτερο κύκλο.

Δεν μπορώ να πω πενήνταδώδεκα.

Σπάω και πάλι το 12 σε 10 + 2,

μεταφέρω το 10 στη σωστή του θέση, στις δεκάδες.

Άρα, συνολικά, έχω 50 και άλλα 10 που έβαλα: 60.

Και άλλα 2; 62.

Άρα η απάντησή μου είναι 62.

Και άλλο ένα παράδειγμα: το 59+16.

Φτιάχνουμε το 59 με τις αριθμοκάρτες

και το 16 με 10 και 6.

Θα προσθέσουμε λοιπόν πρώτα τις δεκάδες

50 + 10

όπου μας κάνει 60,

και, στη συνέχεια, τις μονάδες:

Έχουμε 9 μονάδες και άλλες 6 μονάδες,

άρα συνολικά 15 μονάδες.

Και το γράφουμε στον δεύτερο κύκλο.

Δεν μπορώ να πω εξήνταδεκαπέντε.

Πρέπει να σπάσω το 15 σε 10 και 5.

Άρα 60 + 10... 70, και 5: 75.

Έτσι, λοιπόν, μπορούμε να προσθέτουμε και να αφαιρούμε

διψήφιους αριθμούς με το μυαλό

ακόμα και αν υπάρχει αλλαγή στη δεκάδα.

Πάμε τώρα να εφαρμόσουμε τους κύκλους

για να κάνουμε αντίστοιχα αφαιρέσεις.

Έχω λοιπόν το 59 - 26.

Πάμε να οπτικοποιήσουμε το 59, χρησιμοποιώντας τα νομίσματα:

Το 59, ένα πενηντάλεπτο

και το 9 με ένα πεντάλεπτο και τέσσερα μονόλεπτα.

Και να οπτικοποιήσουμε και το 26:

26 είναι σε 20 και 6.

Μα, καλά, για ποιο λόγο δεν οπτικοποιούμε το 26 με νομίσματα;

Γιατί η αφαίρεση δεν οπτικοποιείται με τον ίδιο τρόπο όπως η πρόσθεση.

Αφαίρεση τι σημαίνει;

Ότι έχω 59 λεπτά και από αυτά θέλω να αφαιρέσω 26.

Δεν έχω 26 λεπτά,

τα 26 τα αφαιρώ από το 59

Άρα στην αφαίρεση,

όταν θέλετε να τη δείξετε με πραγματικά υλικά,

δείχνουμε μόνο τον πρώτο αριθμό, τον μειωτέο.

Ο αφαιρετέος, ο δεύτερος,

είναι αυτός που θα αφαιρέσω από τον μειωτέο.

Γι' αυτό και δεν τον οπτικοποιούμε, γιατί θα υπάρξει σύγχυση.

Πάμε λοιπόν να κάνουμε την αφαίρεση με τον ίδιο τρόπο όπως την πρόσθεση!

Θα αφαιρέσουμε πρώτα τις δεκάδες και μετά τις μονάδες:

Έχω, λοιπόν, 50 λεπτά και θέλω να αφαιρέσω 20 λεπτά.

Αν θέλω να το δείξω, μπορώ να "σπάσω", να ανταλλάξω το 50

με δεκάλεπτα ή με εικοσάλεπτα και δεκάλεπτα όπως εδώ.

Άρα εδώ έχουμε, 50 λεπτά

-δύο εικοσάλεπτα και ένα δεκάλεπτο-

και θέλω να αφαιρέσω εικοσι λεπτά.

Αφαιρώ λοιπόν τα είκοσι λεπτά ...

πόσα μου έμειναν;

Μου έμειναν 30.

Και γράφω το 30 στον πρώτο κύκλο.

Και πάμε να κάνουμε το ίδιο για τις μονάδες.

Έχω 9 λεπτά και θέλω, από τα 9 λεπτά, να αφαιρέσω 6 λεπτά.

Αφαιρώ λοιπόν από τα 9 λεπτά τα 6 λεπτά...

αφαιρώ το 5 και το 1.

Πόσα μου έμειναν;

Μου έμειναν εδώ 3 λεπτά.

Άρα γράφω + 3.

Είναι πολύ σημαντικό να γράφουμε το πρόσημο της πρόσθεσης,

να γράφουμε το "+",

για να θυμάμαι ότι έχω 30 λεπτά

και μου περίσσεψαν άλλα 3 λεπτά.

Δηλαδή συνολικά έχω 33 λεπτά.

Ας δούμε άλλο ένα παράδειγμα:

74 - 26.

Θα ήθελα να κάνετε αυτή την πράξη

χωρίς τους κύκλους.

Για σκεφτείτε, πόσο κάνει 74 - 26;

Ενδεχομένως να δυσκολευτείτε λίγο,

γιατί έχουμε εδώ αλλαγή δεκάδας

και δεν είναι πολύ εύκολο

Όμως η λύση δεν είναι να το κάνουμε με μολύβι και χαρτί,

είναι να βρούμε έναν τρόπο για να το κάνουμε με το μυαλό.

Πάμε, λοιπόν, να εφαρμόσουμε ακριβώς την ίδια μέθοδο:

Θα οπτικοποιήσουμε το 74,

χρησιμοποιώντας τα νομίσματα.

Έχω λοιπόν 70... 50+20,

και άλλα 4 λεπτά:

αυτό είναι το 74.

Και θέλω από αυτά τα 74 λεπτά,

να βγάλω 26 λεπτά.

Θέλω λοιπόν να αφαιρέσω 26 λεπτά.

Εφαρμόζουμε ακριβώς τα ίδια βήματα!

Από το 70 θέλω να αφαιρέσω το 20:

δουλεύω πρώτα με τις δεκάδες

αν από τα 70 λεπτά αφαιρέσω τα 20,

μου μένουν, όπως βλέπετε, 50.

Και γράφω στον πρώτο κύκλο το 50.

Και πάμε να αφαιρέσουμε και τις μονάδες:

Έχω 4 μονάδες και θέλω να αφαιρέσω 6 μονάδες.

Είναι λίγο περίεργο εδώ.

Μπορώ από τα 4 λεπτά που έχω

να αφαιρέσω 6 λεπτά;

Όχι δεν μπορώ.

γιατί δεν μπορώ;

Πόσα μας λείπουν;

Μας λείπουν 2.

Άρα λοιπόν τα αφαιρώ

αλλά γράφω στον κύκλο μου ότι μου λείπουν 2.

Και το μου λείπουν το γράφω με το σύμβολο της αφαίρεσης,

είναι κάτι το οποίο θέλω να το βγάλω

δεν το έχω.

Από που θα το βγάλω; Από το 50.

Άρα, 50... βγάζω 2, μας κάνει 48.

Άρα, με αυτή την τεχνική,

απλά σκέφτομαι πότε μου περισσεύουν

και βάζω πρόσθεση, πότε μου λείπουν

και βάζω αφαίρεση και βγάζω από τη μέση

τα δανεικά και τα κρατούμενα που πολλές φορές

δημιουργούν προβλήματα και λάθη.

Πάμε τώρα να σας δείξω ένα βιντεάκι που έχουμε ετοιμάσει

για να αφαιρούμε με τους κύκλους διψήφιους αριθμούς.

Θα σας δείξουμε διψήφιους αριθμούς με κύκλους

χωρίς αλλαγή δεκάδας,

αφαίρεση χωρίς αλλαγή δεκάδας.

Θα χρειαστείτε τα γνωστά υλικά,

αριθμοκάρτες ή νομίσματα,

ή, αν θέλετε, χρησιμοποιήστε και τα δύο.

Το πρώτο παράδειγμα: 18-4.

Δείχνω το 18,

και με κάρτα και με νομίσματα.

Άρα, έχω ένα δεκάλεπτο και 8 λεπτά,

και θέλω να αφαιρέσω 4 λεπτά.

Δεκάλεπτο δεν έχω άλλο.

Δεν έχω να αφαιρέσω κάτι, οπότε γράφω το 10

και στα μονόλεπτα, αφαιρώ λοιπόν,

από τα 8 λεπτά αφαιρώ 4.

Έχω λοιπόν 8 λεπτά και θέλω να βγάλω 4.

Τα βγάζω και μου περισσεύουν και 4.

Γι' αυτό το λόγο γράφω +4

Συν 4.

Και η απάντηση είναι, συνολικά, έχω 14 λεπτά.

Επόμενο παράδειγμα:

67 - 25.

Δείχνω το 67 με νομίσματα.

Έχω τρία εικοσάλεπτα για το 60,

και, για να δείξω τα 7 λεπτά

μπορώ να χρησιμοποιήσω το 5 και 2.

Και θέλω να αφαιρέσω 25 λεπτά από αυτά.

Ξεκινάω με τις δεκάδες:

από τα 60 λεπτά βγάζω τα 20,

οπότε μου μένουν 40...

και από τα 7 λεπτά θέλω να αφαιρέσω, να απομακρύνω 5.

Απομακρύνω τα 5

και μου περισσεύουν και 2.

Επειδή μου περισσεύουν, γράφω +2

...και 2.

Άρα συνολικά έχω 42.

Επόμενο παράδειγμα: 58 - 36.

Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε μόνο κάρτες.

Δείχνω το 58

και θέλω να αφαιρέσω το 36.

50 λοιπόν, βγάζω 30:

αφαιρώ τις δεκάδες, μου μένουν 20.

Άρα γράφω το 20.

Και πάμε να αφαιρέσουμε τις μονάδες:

Από τα 8, αν αφαιρέσω 6,

μου περισσεύουν 2.

Γι' αυτό το λόγο γραφω +2,

για να θυμάμαι ότι μου περισσεύουν δύο.

Και, όλο μαζί αυτό κάνει 22.

Επόμενο παράδειγμα: 89 - 45.

Δείχνω το 89 με κάρτες,

το 45 με κάρτες

και ξεκινάω τις δεκάδες.

80 - 40,

μας κάνει 40.

Αν δυσκολεύεστε, χρησιμοποιήστε τον έξυπνο πίνακα.

Και πάμε στις μονάδες:

9 - 5,

μας κάνει 4.

Βλέπετε πόσο συχνά συναντάμε τα ζευγαράκια του 4

που είδαμε στο προηγούμενο μάθημα!

Άρα, 40 + 4 μας κάνει 44.

Με αυτόν τον τρόπο, λοιπόν, μπορούμε

να αφαιρούμε διψήφιους αριθμούς χωρίς αλλαγή δεκάδας.

Σε αυτό το βίντεο θα δούμε

αφαίρεση διψήφιων αριθμών με τους κύκλους,

αλλά αυτή τη φορά θα πρέπει να κάνουμε αλλαγή στη δεκάδα.

Θα χρειαστείτε τα γνωστά υλικά

Αριθμοκάρτες και νομίσματα.

Ξεκινάμε με το πρώτο παράδειγμα:

15 - 6.

Δείχνω το 15

με νομίσματα,

άρα 10 και 5.

Και δεν δείχνω το 6 με νομίσματα,

μόνο με αριθμοκάρτες.

μόνο με αριθμοκάρτες.

Έχω λοιπόν ένα δεκάλεπτο,

δεν έχω άλλες δεκάδες να αφαιρέσω.

Άρα βάζω στον πρώτο κύκλο το 10

και πάμε να αφαιρέσουμε τις μονάδες:

Από τα 5 λεπτά, λοιπόν, θέλω να αφαιρέσω 6 λεπτά.

Δεν μπορώ, γιατί μου λείπει 1.

Άρα γράφω, λοιπόν, ότι μου λείπει 1,

με το σύμβολο της αφαίρεσης.

Άρα, 10 βγάζω 1...

απλά κάνει 9.

63 - 25.

Δείχνω το 63

με 60 και 3.

3 εικοσάλεπτα για τις δεκάδες,

και ένα δίλεπτο και ένα μονόλεπτο

για τις 3 μονάδες.

Και από αυτά τα 63 λεπτά

θέλω να αφαιρέσω 25.

Ξεκινάω λοιπόν με τις δεκάδες:

60 βγάζω 20.

Αν βγάλω το ένα εικοσάλεπτο, μου περισσεύουν 40 λεπτά

και το γράφω στις δεκάδες.

Και από τα 3 λεπτά θέλω να βγάλω 5.

Δεν μπορώ από τα 3 λεπτά να βγάλω 5

γιατί μου λείπουν 2.

Γράφω λοιπόν -2,

ότι μου λείπουν 2,

και τα "δανείζομαι" από το 40.

Οπότε 40, βγάζω 2... 38.

Μάλλον τα παίρνω από το 40.

94 - 67,

το επόμενο παράδειγμα.

Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε μόνο αριθμοκάρτες.

Δείχνουμε στις αριθμοκάρτες τους αριθμούς

και ξεκινάμε την αφαίρεση των δεκάδων,

άρα 90-60, μας κάνει 30.

Το γράφουμε στον πρώτο κύκλο

Έχω 4 λεπτά και θέλω να αγοράσω κάτι που κάνει 7 λεπτά:

Δεν μπορώ, γιατί μου λείπουν 3 λεπτά

και αφού μου λείπουν 3 λεπτά

γράφω -3.

Άρα 30, βγάζω 3... 27.

Έτσι, λοιπόν, μπορούμε ακόμα και τις δύσκολες αφαιρέσεις

με διψήφιους αριθμούς, όπου χρειάζεται αλλαγή δεκάδας,

χρησιμοποιώντας τους κύκλους

και το πολύ απλό σενάριο "μου λείπουν και μου περισσεύουν"

να βρίσκω τις πράξεις με το μυαλό εύκολα.

Ο στόχος λοιπόν του μαθήματος αυτού

ήταν να μάθετε να κάνετε προσθέσεις και αφαιρέσεις διψήφιων αριθμών

με το μυαλό, χωρίς τον κάθετο τρόπο.

Εάν λοιπόν έχει γίνει αυτό κατανοητό

θα είστε σε θέση να μπορείτε να υπολογίζετε και

να λύνετε αυτές τις ασκησούλες, να κάνετε αυτές τις πράξεις

χωρίς να χρειαστεί να το κάνετε κάθετα.

Και πάμε να δούμε κάποια παραδείγματα μαζί:

63 + 24,

άρα σχεδιάζω δύο κύκλους

και ξεκινάμε πρώτα με τις μονάδες

- συγγνώμη, με τις δεκάδες.,

60 + 20 μας κάνει 80.

Αν θέλουμε, χρησιμοποιούμε τις αριθμοκάρτες

για να δείξουμε τους αριθμούς.

Και 3 + 4, μας κάνει 7.

Και δεν έχω τίποτα άλλο από το να διαβάσω τους κύκλους,

τι περιέχουν μέσα.

80 + 7, μας κάνει 87.

Επόμενο παράδειγμα:

34 + 29.

Σχεδιάζω, λοιπόν, 2 κύκλους.

30 + 20, μας κάνει 50.

4 + 9 ή 9 + 4,

μας κάνει 13.

Άρα εδώ δεν μπορώ να πω πενηνταδεκατρία.

Θα πρέπει να το σπάσω το 13

σε 10 + 3.

Οπότε έχω: 50 + 10.. 60 + 3... 63.

Και πάμε να κάνουμε και μία αφαίρεση!

57 - 15.

Σχεδιάζω δύο κύκλους.

Έχω διψήφιους αριθμούς:

50, βγάζω 10... μας κάνει 40.

7, βγάζω 5, μας περισσεύουν 2.

Άρα, λοιπόν, η απάντησή μας είναι 42.

Και πάμε στο επόμενο, 55 - 17.

Σχεδιάζω 2 κύκλους.

50, βγάζω 10, μας κάνει 40.

Και έχω 5 και θέλω να βγάλω 7.

Μπορώ από τα 5 να βγάλω 7;

Δεν μπορώ από τα 5 να βγάλω 7.

Αν δυσκολεύεστε με αυτό,

σκεφτείτε λίγο,

χρησιμοποιήσετε τα δάχτυλά σας.

Στο προηγούμενο παράδειγμα,

από τα 7 θέλω να βγάλω 5...

χρησιμοποιήστε απλά τα δάχτυλά σας.

Έχω 7, και θέλω να βγάλω 5: 1, 2, 3, 4, 5.

Πόσα μου περίσσεψαν; 2.

Γι' αυτό και γράφω εδώ +2.

Το επόμενο παράδειγμα κάντο ακριβώς με τον αντίθετο τρόπο:

Έχω 5 και θέλω να βγάλω 7.

Έχω 5, λοιπόν, και θέλω να βγάλω 7.

Ξεκινήστε τη μέτρηση: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Μου λείπουν 2.

Άρα και με τα δάκτυλα μπορείτε να το βρίσκετε και αυτό.

Αφού, λοιπόν, μου λείπουν 2,

γράφω ότι μου λείπουν 2.

Και 40 - 2, πολύ εύκολα μας κάνει 38.

Και πάμε και το τελευταίο παράδειγμα:

64 - 28.

Έχω 64 λεπτά και θέλω να βγάλω 28 λεπτά.

Σχεδιάζω λοιπόν 2 κύκλους.

60, αν βγάλω τα 20,

μου περισσεύουν 40.

Έχω 4 και θέλω να βγάλω 8.

Πόσα μου λείπουν;

Μου λείπουν 4.

Άρα γράφω -4,

και η απάντηση είναι 36.

Προσέξτε λίγο, στην αφαίρεση,

μου περισσεύουν και μου λείπουν

γιατί είναι πάρα πολύ σημαντικό

Αυτό λοιπόν που έχει σημασία

στο δεύτερο μέρος των προσθέσεων και αφαιρέσεων

είναι να χρησιμοποιήσετε τους κύκλους

και να μπορείτε να φαντάζεστε αργότερα τους κύκλους

χωρίς να χρειαστεί να γράφετε τίποτα

και να φαντάζεστε τους αριθμούς με τις αριθμοκάρτες,

να προσθέτετε τις μονάδες,

να προσθέτετε τις δεκάδες

και μετά απλά να τα ενώνετε.

Είναι πολύ σημαντικό να μην βλέπετε τους αριθμούς

σαν αραβικά ψηφία, σαν σύμβολα,

αλλά να βλέπετε τι υπάρχει πίσω από τους αριθμούς.

Να βλέπετε τη θεσιακή τους αξία.

Και, πιστεύω, με αυτόν τον τρόπο

ολοένα και περισσότεροι μαθητές

θα μπορέσουν σε πολύ μικρή ηλικία

να κάνουν πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης,

με το μυαλό, χωρίς μολύβι και χαρτί.

Ευχαριστώ πολύ για την παρακολούθηση

και εύχομαι καλή επιτυχία στις πράξεις σας.


Μαθηματικά - Νοερές πράξεις (Πρόσθεση - Αφαίρεση) Μέρος Β - Δ' - ΣΤ' Δημοτικού Επ. 11

Αγαπητοί μαθητές,

γεια σας και πάλι.

Είμαι ο Γιάννης Καραγιαννάκης

και θα συνεχίσουμε το δεύτερο μέρος του μαθήματος

"Νοερές προσθέσεις και αφαιρέσεις"

δηλαδή πώς μπορούμε να κάνουμε πράξεις με το μυαλό

πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Ο βασικός μου στόχος

είναι να σας δώσω καινούριους, διαφοροποιημένους τρόπους

διδασκαλίας και εκμάθησης των προσθέσεων με το μυαλό,

ώστε παιδιά που έχουν διαφορετικό γνωστικό προφίλ να επωφεληθούν.

Ξεκινάμε λοιπόν κατευθείαν με τις προσθέσεις και αφαιρέσεις.

Η δραστηριότητα αυτή ονομάζεται

"Προσθέτω και αφαιρώ διψήφιους αριθμούς με τους κύκλους".

Το πρώτο παράδειγμα είναι το 53 + 26:

Είναι μια πρόσθεση διψήφιων αριθμών,

γι' αυτό έχω και εδώ δύο κύκλους -

και θα σας πω στη συνέχεια πώς θα χρησιμοποιήσουμε

αυτούς τους δύο κύκλους.

"Σπάμε" το 53, χρησιμοποιώντας τις αριθμοκάρτες

που είδαμε από το προηγούμενο μάθημα,

σε 50 και 3.

Και το 26, χρησιμοποιώντας τις αριθμοκάρτες,

το αναπαριστούμε με την κάρτα 20 και την κάρτα 6.

Θα ξεκινήσουμε λοιπόν να κάνουμε ξεχωριστά τις δεκάδες

και ξεχωριστά τις μονάδες.

Παίρνουμε λοιπόν το 50 και το 20

και το βάζουμε κάτω από τον πρώτο κύκλο.

50 + 20 πόσο κάνει;

Μας κάνει 70.

Αν δυσκολευόμαστε,

έχουμε δίπλα τον έξυπνο πίνακα

και βλέπουμε ότι 50 + 20

μας κάνει 70.

Κάναμε τις δεκάδες και πάμε τώρα να κάνουμε τις μονάδες:

6 + 3.

6 + 3, μας κάνει 9.

Και το μόνο που έχουμε να κάνουμε τώρα,

για να βρούμε την τελική απάντηση,

είναι να διαβάσουμε απλά τι έχει στον κάθε κύκλο.

70 + 9: απλά ενώνουμε τις λέξεις

και μας κάνει 79.

Αυτό λοιπόν που είναι σημαντικό

είναι να μπορούμε να φανταζόμαστε τους αριθμούς με τις αριθμοκάρτες,

να τους σπάμε σε σύνολο μονάδων και δεκάδων,

και να βάζουμε στον ένα κύκλο, στο μυαλό μας, τις δεκάδες

και στον άλλον κύκλο το αποτέλεσμα των μονάδων.

Άρα στο παράδειγμα αυτό,

32 + 25...

θα πρέπει να φανταστούμε, και να σπάσουμε το 32 σε 30 και 2

και το 25 σε 20 και 5.

Και λέμε: 30 + 20... 50,

5 + 2... 7,

άρα όλα μαζί, 50 + 7... 57.

Είναι σημαντικό στο δεύτερο κύκλο να βάζετε το σύμβολο της πρόσθεσης,

για να θυμάστε πως πρέπει να τα προσθέσετε.

Έχω 50 μονάδες από την πρόσθεση των δεκάδων

και άλλες 7 μονάδες από την πρόσθεση των μονάδων.

Και πρέπει να τα προσθέσω αυτά, για να βγάλω το 57.

Όταν το κάνετε, φυσικά, στο μυαλό δεν χρειάζεται αυτό.

Επόμενο παράδειγμα:

59 + 26.

Αυτή τη φορά θα σας δείξω αυτό το παράδειγμα

χρησιμοποιώντας τα νομίσματα.

Είναι πολύ σημαντικό να χρησιμοποιείτε αληθινά νομίσματα

για να κάνετε μαθηματικά,

γιατί έχουν βάση το 10

και επίσης συνδέουν τα μαθηματικά με την καθημερινότητά σας.

Πάμε λοιπόν να δείξουμε το 59 με νομίσματα!

Έχουμε 50 λεπτά, πρώτα οι δεκάδες,

και το 9 μπορούμε να το δείξουμε

ή με μονόλεπτα ή με πεντάλεπτα και δίλεπτα.

Εδώ έχω με 1 πεντάλεπτο και 2 δίλεπτα

γιατί είναι ο πιο σύντομος τρόπος.

Μπορείτε, φυσικά, να βάλετε 9 μονόλεπτα.

Καλό όμως είναι, κάθε φορά

να προσπαθείτε να βρείτε τον πιο σύντομο τρόπο.

Δηλαδή εκείνον τον τρόπο που φτιάχνουμε έναν αριθμό με λεπτά,

με τα λιγότερα δυνατά νομίσματα.

Πάμε να φτιάξουμε το 26 με νομίσματα:

Θέλω να δείξω 26 λεπτά -

οπότε παίρνω 1 εικοσάλεπτο ή 2 δεκάλεπτα

και 6 λεπτά ή 5 και 1.

Είναι ο πιο σύντομος τρόπος.

Έχω, λοιπόν, αναπαραστήσει το 59 και το 26 με τα λεπτά.

Παρόλο που δεν έχω βάλει εδώ αριθμοκάρτες,

όπου το χρώμα των καρτών μας διευκολύνει

να βλέπουμε τις μονάδες και τις δεκάδες,

το ίδιο πράγμα το πετυχαίνουμε με τα νομίσματα.

Γιατί το χρώμα των νομισμάτων

μας διαχωρίζει ποιες είναι οι δεκάδες και ποιες οι μονάδες.

Βλέπετε, λοιπόν, εδώ ότι το χρυσαφί είναι οι δεκάδες

και το χάλκινο είναι οι μονάδες.

Παίρνω λοιπόν τις δεκάδες:

50 + 20, μας κάνει 70.

Επαναλαμβάνω, αν δυσκολευόμαστε έχουμε πάντα δίπλα μας

τον έξυπνο πίνακα.

Και ενώνω μετά όλα τα λεπτά.

Πόσα είναι όλα αυτά τα λεπτά;

Έχω 9 και 6.

Δείτε, με τα νομίσματα, πόσο εύκολο είναι να κάνω το 9 και 6.

Γιατί εδώ έχω 2 πεντάλεπτα.

5 + 5, μας κάνει 10.

Άρα 10. Και άλλα 4... 14. Και 1... 15.

Άρα, συνολικά, έχω άλλα 15.

Αν πάω τώρα να διαβάσω τους κύκλους

και να πω εβδομήνταδεκαπέντε

δεν βγάζει νόημα.

Άρα πρέπει να κάνω κάτι άλλο.

Θα πρέπει, λοιπόν, να σπάσω εδώ τις μονάδες γιατί είναι πάρα πολλές,

έχω υπερβεί το δέκα.

Άρα θα ανταλλάξω τα 2 πεντάλεπτα με 1 δεκάλεπτο.

Θα βάλω το δεκάλεπτο στη σωστή του θέση.

Άρα τώρα έχω 70, αυτό εδώ, και 10... 80...

Και άλλα 5, μας κάνουν 85.

Αν, λοιπόν, έχουμε προσθέσεις στις οποίες έχουμε αλλαγή δεκάδας,

δεν υπάρχει πρόβλημα

γιατί μπορούμε να "σπάμε" το διψήφιο αριθμό που έχω εδω πέρα

-και εδώ θα έχω έναν αριθμό από το 10 έως το 19.

Να το σπάμε σε μονάδες και δεκάδες

και να βρίσκουμε το αντίστοιχο άθροισμα.

Πάμε να σας δείξω ένα βιντεάκι που σας έχουμε ετοιμάσει

που δείχνουμε κύκλους με πρόσθεση,

με αλλαγή δεκάδας και χωρίς αλλαγή δεκάδας -

χρησιμοποιώντας τόσο τα νομίσματα όσο και τα τραπουλόχαρτα.

Στο πρώτο βίντεο θα δούμε πώς προσθέτουμε και αφαιρούμε διψήφιους αριθμούς

με τους κύκλους χωρίς αλλαγή δεκάδας.

Θα χρειαστείτε τις αριθμοκάρτες, νομίσματα και,

αν θέλετε, τον έξυπνο πίνακα.

13 + 5: το πρώτο παράδειγμα.

Φτιάχνω το 13 με αριθμοκάρτες

και μετά με νομίσματα.

Άρα έχω το 13 και δείχνω και το 5.

Έχω άλλα 5.

Και πάμε να κάνουμε την πρόσθεση:

Έχω μόνο μία δεκάδα, ένα δεκάλεπτο,

οπότε γράφω το 10

και ενώνω τα μονόλεπτα.

Αυτό σημαίνει πρόσθεση:

έχω δύο αριθμούς, τους ενώνω και

έχω ένα σύνολο μεγαλύτερο.

5 + 3, μας κάνει 8.

Άρα η απάντηση είναι, πολύ απλά, 18.

Επόμενο παράδειγμα:

45 + 12.

Θα το δείξουμε με νομίσματα...

όποιος δυσκολεύεται μπορεί να χρησιμοποιεί και τις αριθμοκάρτες.

Έχουμε, λοιπόν, 45 λεπτά και 12 λεπτά

δηλαδή 10 και 2.

Ένα δεκάλεπτο και ένα δίλεπτο ή δύο μονόλεπτα.

Ενώνουμε τα χρυσαφί νομίσματα, δηλαδή τις δεκάδες.

40 + 10, μας κάνει 50 και το βάζουμε στον πρώτο κύκλο.

Και στη συνέχεια κάνουμε το ίδιο για τις μονάδες:

Άρα, έχουμε 5 λεπτά και άλλα 2 λεπτά... 7 λεπτά...

Το γράφουμε στον κύκλο και διαβάζουμε τους κύκλους: 57.

Επόμενο παράδειγμα: 74 + 15.

Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε μόνο αριθμοκάρτες!

70 + 10, μας κάνει 80.

Το βάζουμε στον πρώτο κύκλο.

Και πάμε για τις μονάδες, τις άσπρες κάρτες:

4 + 5 ή 5 + 4,

μας κάνει 9.

Άρα γράφουμε, το βάζω: 9.

Να θυμόμαστε ότι πρέπει να τα προσθέσουμε.

Έτσι, λοιπόν, μπορούμε να προσθέτουμε διψήφιους αριθμούς

χωρίς αλλαγή δεκάδας, χρησιμοποιώντας τους κύκλους.

Πάμε να δούμε το δεύτερο βίντεο

στο οποίο έχουμε προσθέσεις με διψήφιους αριθμούς

αλλά με αλλαγή δεκάδας.

Θα χρειαστούμε πάλι αριθμοκάρτες και νομίσματα:

58 + 8.

Δείχνω το 58 με νομίσματα,

50 και 8,

και με κάρτες

-αν θέλουμε να μας βοηθήσει για να βρίσκουμε τα κατάλληλα νομίσματα.

και δείχνω και τον δεύτερο προσθετέο:

είναι 8 μονάδες,

με λεπτά.

Ξεκινάω, λοιπόν, να δω πόσες δεκάδες έχω συνολικά:

έχω μόνο ένα χρυσό νόμισμα, έχω ένα νόμισμα των δεκάδων,

άρα έχω μόνο 50.

Γράφω το 50 στον πρώτο κύκλο.

Και πάμε να προσθέσω συνολικά τις μονάδες μου:

Έχω 8 και άλλα 8 μονόλεπτα...

μας κάνουν 16.

Άρα 50 + 16.

Δεν μπορώ να πω πενήνταδεκάξι.

Θα ανταλλάξω, λοιπόν, τα δύο πεντάλεπτα με ένα δεκάλεπτο

και θα βάλω το δεκάλεπτο στη σωστή του θέση,

δηλαδή στις δεκάδες.

Άρα έχω 50 + 10... 60.

Και άλλα έξι μονόλεπτα που μου έχουν περισσέψει: 66.

47 + 15: το επόμενο παράδειγμα.

Το 47 το "σπάω" σε 40 και 7.

Άρα, 40 οι δεκάδες και 7 οι μονάδες.

Και το 15 σε 10 και 5.

Άρα, ένα δεκάλεπτο και ένα πεντάλεπτο.

Ξεκινάω, λοιπόν, πάλι τις δεκάδες,

άρα προσθέτω τα χρυσά νομίσματα:

20 + 20 + 10, μας κάνουν 50.

Όποτε το βάζω στον πρώτο κύκλο.

Και ενώνω όλα τα μονόλεπτα, όλες τις μονάδες μου:

7 + 5, μας κάνει 12.

Και το βάζω στον δεύτερο κύκλο.

Δεν μπορώ να πω πενήνταδώδεκα.

Σπάω και πάλι το 12 σε 10 + 2,

μεταφέρω το 10 στη σωστή του θέση, στις δεκάδες.

Άρα, συνολικά, έχω 50 και άλλα 10 που έβαλα: 60.

Και άλλα 2; 62.

Άρα η απάντησή μου είναι 62.

Και άλλο ένα παράδειγμα: το 59+16.

Φτιάχνουμε το 59 με τις αριθμοκάρτες

και το 16 με 10 και 6.

Θα προσθέσουμε λοιπόν πρώτα τις δεκάδες

50 + 10

όπου μας κάνει 60,

και, στη συνέχεια, τις μονάδες:

Έχουμε 9 μονάδες και άλλες 6 μονάδες,

άρα συνολικά 15 μονάδες.

Και το γράφουμε στον δεύτερο κύκλο.

Δεν μπορώ να πω εξήνταδεκαπέντε.

Πρέπει να σπάσω το 15 σε 10 και 5.

Άρα 60 + 10... 70, και 5: 75.

Έτσι, λοιπόν, μπορούμε να προσθέτουμε και να αφαιρούμε

διψήφιους αριθμούς με το μυαλό

ακόμα και αν υπάρχει αλλαγή στη δεκάδα.

Πάμε τώρα να εφαρμόσουμε τους κύκλους

για να κάνουμε αντίστοιχα αφαιρέσεις.

Έχω λοιπόν το 59 - 26.

Πάμε να οπτικοποιήσουμε το 59, χρησιμοποιώντας τα νομίσματα:

Το 59, ένα πενηντάλεπτο

και το 9 με ένα πεντάλεπτο και τέσσερα μονόλεπτα.

Και να οπτικοποιήσουμε και το 26:

26 είναι σε 20 και 6.

Μα, καλά, για ποιο λόγο δεν οπτικοποιούμε το 26 με νομίσματα;

Γιατί η αφαίρεση δεν οπτικοποιείται με τον ίδιο τρόπο όπως η πρόσθεση.

Αφαίρεση τι σημαίνει;

Ότι έχω 59 λεπτά και από αυτά θέλω να αφαιρέσω 26.

Δεν έχω 26 λεπτά,

τα 26 τα αφαιρώ από το 59

Άρα στην αφαίρεση,

όταν θέλετε να τη δείξετε με πραγματικά υλικά,

δείχνουμε μόνο τον πρώτο αριθμό, τον μειωτέο.

Ο αφαιρετέος, ο δεύτερος,

είναι αυτός που θα αφαιρέσω από τον μειωτέο.

Γι' αυτό και δεν τον οπτικοποιούμε, γιατί θα υπάρξει σύγχυση.

Πάμε λοιπόν να κάνουμε την αφαίρεση με τον ίδιο τρόπο όπως την πρόσθεση!

Θα αφαιρέσουμε πρώτα τις δεκάδες και μετά τις μονάδες:

Έχω, λοιπόν, 50 λεπτά και θέλω να αφαιρέσω 20 λεπτά.

Αν θέλω να το δείξω, μπορώ να "σπάσω", να ανταλλάξω το 50

με δεκάλεπτα ή με εικοσάλεπτα και δεκάλεπτα όπως εδώ.

Άρα εδώ έχουμε, 50 λεπτά

-δύο εικοσάλεπτα και ένα δεκάλεπτο-

και θέλω να αφαιρέσω εικοσι λεπτά.

Αφαιρώ λοιπόν τα είκοσι λεπτά ...

πόσα μου έμειναν;

Μου έμειναν 30.

Και γράφω το 30 στον πρώτο κύκλο.

Και πάμε να κάνουμε το ίδιο για τις μονάδες.

Έχω 9 λεπτά και θέλω, από τα 9 λεπτά, να αφαιρέσω 6 λεπτά.

Αφαιρώ λοιπόν από τα 9 λεπτά τα 6 λεπτά...

αφαιρώ το 5 και το 1.

Πόσα μου έμειναν;

Μου έμειναν εδώ 3 λεπτά.

Άρα γράφω + 3.

Είναι πολύ σημαντικό να γράφουμε το πρόσημο της πρόσθεσης,

να γράφουμε το "+",

για να θυμάμαι ότι έχω 30 λεπτά

και μου περίσσεψαν άλλα 3 λεπτά.

Δηλαδή συνολικά έχω 33 λεπτά.

Ας δούμε άλλο ένα παράδειγμα:

74 - 26.

Θα ήθελα να κάνετε αυτή την πράξη

χωρίς τους κύκλους.

Για σκεφτείτε, πόσο κάνει 74 - 26;

Ενδεχομένως να δυσκολευτείτε λίγο,

γιατί έχουμε εδώ αλλαγή δεκάδας

και δεν είναι πολύ εύκολο

Όμως η λύση δεν είναι να το κάνουμε με μολύβι και χαρτί,

είναι να βρούμε έναν τρόπο για να το κάνουμε με το μυαλό.

Πάμε, λοιπόν, να εφαρμόσουμε ακριβώς την ίδια μέθοδο:

Θα οπτικοποιήσουμε το 74,

χρησιμοποιώντας τα νομίσματα.

Έχω λοιπόν 70... 50+20,

και άλλα 4 λεπτά:

αυτό είναι το 74.

Και θέλω από αυτά τα 74 λεπτά,

να βγάλω 26 λεπτά.

Θέλω λοιπόν να αφαιρέσω 26 λεπτά.

Εφαρμόζουμε ακριβώς τα ίδια βήματα!

Από το 70 θέλω να αφαιρέσω το 20:

δουλεύω πρώτα με τις δεκάδες

αν από τα 70 λεπτά αφαιρέσω τα 20,

μου μένουν, όπως βλέπετε, 50.

Και γράφω στον πρώτο κύκλο το 50.

Και πάμε να αφαιρέσουμε και τις μονάδες:

Έχω 4 μονάδες και θέλω να αφαιρέσω 6 μονάδες.

Είναι λίγο περίεργο εδώ.

Μπορώ από τα 4 λεπτά που έχω

να αφαιρέσω 6 λεπτά;

Όχι δεν μπορώ.

γιατί δεν μπορώ;

Πόσα μας λείπουν;

Μας λείπουν 2.

Άρα λοιπόν τα αφαιρώ

αλλά γράφω στον κύκλο μου ότι μου λείπουν 2.

Και το μου λείπουν το γράφω με το σύμβολο της αφαίρεσης,

είναι κάτι το οποίο θέλω να το βγάλω

δεν το έχω.

Από που θα το βγάλω; Από το 50.

Άρα, 50... βγάζω 2, μας κάνει 48.

Άρα, με αυτή την τεχνική,

απλά σκέφτομαι πότε μου περισσεύουν

και βάζω πρόσθεση, πότε μου λείπουν

και βάζω αφαίρεση και βγάζω από τη μέση

τα δανεικά και τα κρατούμενα που πολλές φορές

δημιουργούν προβλήματα και λάθη.

Πάμε τώρα να σας δείξω ένα βιντεάκι που έχουμε ετοιμάσει

για να αφαιρούμε με τους κύκλους διψήφιους αριθμούς.

Θα σας δείξουμε διψήφιους αριθμούς με κύκλους

χωρίς αλλαγή δεκάδας,

αφαίρεση χωρίς αλλαγή δεκάδας.

Θα χρειαστείτε τα γνωστά υλικά,

αριθμοκάρτες ή νομίσματα,

ή, αν θέλετε, χρησιμοποιήστε και τα δύο.

Το πρώτο παράδειγμα: 18-4.

Δείχνω το 18,

και με κάρτα και με νομίσματα.

Άρα, έχω ένα δεκάλεπτο και 8 λεπτά,

και θέλω να αφαιρέσω 4 λεπτά.

Δεκάλεπτο δεν έχω άλλο.

Δεν έχω να αφαιρέσω κάτι, οπότε γράφω το 10

και στα μονόλεπτα, αφαιρώ λοιπόν,

από τα 8 λεπτά αφαιρώ 4.

Έχω λοιπόν 8 λεπτά και θέλω να βγάλω 4.

Τα βγάζω και μου περισσεύουν και 4.

Γι' αυτό το λόγο γράφω +4

Συν 4.

Και η απάντηση είναι, συνολικά, έχω 14 λεπτά.

Επόμενο παράδειγμα:

67 - 25.

Δείχνω το 67 με νομίσματα.

Έχω τρία εικοσάλεπτα για το 60,

και, για να δείξω τα 7 λεπτά

μπορώ να χρησιμοποιήσω το 5 και 2.

Και θέλω να αφαιρέσω 25 λεπτά από αυτά.

Ξεκινάω με τις δεκάδες:

από τα 60 λεπτά βγάζω τα 20,

οπότε μου μένουν 40...

και από τα 7 λεπτά θέλω να αφαιρέσω, να απομακρύνω 5.

Απομακρύνω τα 5

και μου περισσεύουν και 2.

Επειδή μου περισσεύουν, γράφω +2

...και 2.

Άρα συνολικά έχω 42.

Επόμενο παράδειγμα: 58 - 36.

Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε μόνο κάρτες.

Δείχνω το 58

και θέλω να αφαιρέσω το 36.

50 λοιπόν, βγάζω 30:

αφαιρώ τις δεκάδες, μου μένουν 20.

Άρα γράφω το 20.

Και πάμε να αφαιρέσουμε τις μονάδες:

Από τα 8, αν αφαιρέσω 6,

μου περισσεύουν 2.

Γι' αυτό το λόγο γραφω +2,

για να θυμάμαι ότι μου περισσεύουν δύο.

Και, όλο μαζί αυτό κάνει 22.

Επόμενο παράδειγμα: 89 - 45.

Δείχνω το 89 με κάρτες,

το 45 με κάρτες

και ξεκινάω τις δεκάδες.

80 - 40,

μας κάνει 40.

Αν δυσκολεύεστε, χρησιμοποιήστε τον έξυπνο πίνακα.

Και πάμε στις μονάδες:

9 - 5,

μας κάνει 4.

Βλέπετε πόσο συχνά συναντάμε τα ζευγαράκια του 4

που είδαμε στο προηγούμενο μάθημα!

Άρα, 40 + 4 μας κάνει 44.

Με αυτόν τον τρόπο, λοιπόν, μπορούμε

να αφαιρούμε διψήφιους αριθμούς χωρίς αλλαγή δεκάδας.

Σε αυτό το βίντεο θα δούμε

αφαίρεση διψήφιων αριθμών με τους κύκλους,

αλλά αυτή τη φορά θα πρέπει να κάνουμε αλλαγή στη δεκάδα.

Θα χρειαστείτε τα γνωστά υλικά

Αριθμοκάρτες και νομίσματα.

Ξεκινάμε με το πρώτο παράδειγμα:

15 - 6.

Δείχνω το 15

με νομίσματα,

άρα 10 και 5.

Και δεν δείχνω το 6 με νομίσματα,

μόνο με αριθμοκάρτες.

μόνο με αριθμοκάρτες.

Έχω λοιπόν ένα δεκάλεπτο,

δεν έχω άλλες δεκάδες να αφαιρέσω.

Άρα βάζω στον πρώτο κύκλο το 10

και πάμε να αφαιρέσουμε τις μονάδες:

Από τα 5 λεπτά, λοιπόν, θέλω να αφαιρέσω 6 λεπτά.

Δεν μπορώ, γιατί μου λείπει 1.

Άρα γράφω, λοιπόν, ότι μου λείπει 1,

με το σύμβολο της αφαίρεσης.

Άρα, 10 βγάζω 1...

απλά κάνει 9.

63 - 25.

Δείχνω το 63

με 60 και 3.

3 εικοσάλεπτα για τις δεκάδες,

και ένα δίλεπτο και ένα μονόλεπτο

για τις 3 μονάδες.

Και από αυτά τα 63 λεπτά

θέλω να αφαιρέσω 25.

Ξεκινάω λοιπόν με τις δεκάδες:

60 βγάζω 20.

Αν βγάλω το ένα εικοσάλεπτο, μου περισσεύουν 40 λεπτά

και το γράφω στις δεκάδες.

Και από τα 3 λεπτά θέλω να βγάλω 5.

Δεν μπορώ από τα 3 λεπτά να βγάλω 5

γιατί μου λείπουν 2.

Γράφω λοιπόν -2,

ότι μου λείπουν 2,

και τα "δανείζομαι" από το 40.

Οπότε 40, βγάζω 2... 38.

Μάλλον τα παίρνω από το 40.

94 - 67,

το επόμενο παράδειγμα.

Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε μόνο αριθμοκάρτες.

Δείχνουμε στις αριθμοκάρτες τους αριθμούς

και ξεκινάμε την αφαίρεση των δεκάδων,

άρα 90-60, μας κάνει 30.

Το γράφουμε στον πρώτο κύκλο

Έχω 4 λεπτά και θέλω να αγοράσω κάτι που κάνει 7 λεπτά:

Δεν μπορώ, γιατί μου λείπουν 3 λεπτά

και αφού μου λείπουν 3 λεπτά

γράφω -3.

Άρα 30, βγάζω 3... 27.

Έτσι, λοιπόν, μπορούμε ακόμα και τις δύσκολες αφαιρέσεις

με διψήφιους αριθμούς, όπου χρειάζεται αλλαγή δεκάδας,

χρησιμοποιώντας τους κύκλους

και το πολύ απλό σενάριο "μου λείπουν και μου περισσεύουν"

να βρίσκω τις πράξεις με το μυαλό εύκολα.

Ο στόχος λοιπόν του μαθήματος αυτού

ήταν να μάθετε να κάνετε προσθέσεις και αφαιρέσεις διψήφιων αριθμών

με το μυαλό, χωρίς τον κάθετο τρόπο.

Εάν λοιπόν έχει γίνει αυτό κατανοητό

θα είστε σε θέση να μπορείτε να υπολογίζετε και

να λύνετε αυτές τις ασκησούλες, να κάνετε αυτές τις πράξεις

χωρίς να χρειαστεί να το κάνετε κάθετα.

Και πάμε να δούμε κάποια παραδείγματα μαζί:

63 + 24,

άρα σχεδιάζω δύο κύκλους

και ξεκινάμε πρώτα με τις μονάδες

- συγγνώμη, με τις δεκάδες.,

60 + 20 μας κάνει 80.

Αν θέλουμε, χρησιμοποιούμε τις αριθμοκάρτες

για να δείξουμε τους αριθμούς.

Και 3 + 4, μας κάνει 7.

Και δεν έχω τίποτα άλλο από το να διαβάσω τους κύκλους,

τι περιέχουν μέσα.

80 + 7, μας κάνει 87.

Επόμενο παράδειγμα:

34 + 29.

Σχεδιάζω, λοιπόν, 2 κύκλους.

30 + 20, μας κάνει 50.

4 + 9 ή 9 + 4,

μας κάνει 13.

Άρα εδώ δεν μπορώ να πω πενηνταδεκατρία.

Θα πρέπει να το σπάσω το 13

σε 10 + 3.

Οπότε έχω: 50 + 10.. 60 + 3... 63.

Και πάμε να κάνουμε και μία αφαίρεση!

57 - 15.

Σχεδιάζω δύο κύκλους.

Έχω διψήφιους αριθμούς:

50, βγάζω 10... μας κάνει 40.

7, βγάζω 5, μας περισσεύουν 2.

Άρα, λοιπόν, η απάντησή μας είναι 42.

Και πάμε στο επόμενο, 55 - 17.

Σχεδιάζω 2 κύκλους.

50, βγάζω 10, μας κάνει 40.

Και έχω 5 και θέλω να βγάλω 7.

Μπορώ από τα 5 να βγάλω 7;

Δεν μπορώ από τα 5 να βγάλω 7.

Αν δυσκολεύεστε με αυτό,

σκεφτείτε λίγο,

χρησιμοποιήσετε τα δάχτυλά σας.

Στο προηγούμενο παράδειγμα,

από τα 7 θέλω να βγάλω 5...

χρησιμοποιήστε απλά τα δάχτυλά σας.

Έχω 7, και θέλω να βγάλω 5: 1, 2, 3, 4, 5.

Πόσα μου περίσσεψαν; 2.

Γι' αυτό και γράφω εδώ +2.

Το επόμενο παράδειγμα κάντο ακριβώς με τον αντίθετο τρόπο:

Έχω 5 και θέλω να βγάλω 7.

Έχω 5, λοιπόν, και θέλω να βγάλω 7.

Ξεκινήστε τη μέτρηση: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Μου λείπουν 2.

Άρα και με τα δάκτυλα μπορείτε να το βρίσκετε και αυτό.

Αφού, λοιπόν, μου λείπουν 2,

γράφω ότι μου λείπουν 2.

Και 40 - 2, πολύ εύκολα μας κάνει 38.

Και πάμε και το τελευταίο παράδειγμα:

64 - 28.

Έχω 64 λεπτά και θέλω να βγάλω 28 λεπτά.

Σχεδιάζω λοιπόν 2 κύκλους.

60, αν βγάλω τα 20,

μου περισσεύουν 40.

Έχω 4 και θέλω να βγάλω 8.

Πόσα μου λείπουν;

Μου λείπουν 4.

Άρα γράφω -4,

και η απάντηση είναι 36.

Προσέξτε λίγο, στην αφαίρεση,

μου περισσεύουν και μου λείπουν

γιατί είναι πάρα πολύ σημαντικό

Αυτό λοιπόν που έχει σημασία

στο δεύτερο μέρος των προσθέσεων και αφαιρέσεων

είναι να χρησιμοποιήσετε τους κύκλους

και να μπορείτε να φαντάζεστε αργότερα τους κύκλους

χωρίς να χρειαστεί να γράφετε τίποτα

και να φαντάζεστε τους αριθμούς με τις αριθμοκάρτες,

να προσθέτετε τις μονάδες,

να προσθέτετε τις δεκάδες

και μετά απλά να τα ενώνετε.

Είναι πολύ σημαντικό να μην βλέπετε τους αριθμούς

σαν αραβικά ψηφία, σαν σύμβολα,

αλλά να βλέπετε τι υπάρχει πίσω από τους αριθμούς.

Να βλέπετε τη θεσιακή τους αξία.

Και, πιστεύω, με αυτόν τον τρόπο

ολοένα και περισσότεροι μαθητές

θα μπορέσουν σε πολύ μικρή ηλικία

να κάνουν πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης,

με το μυαλό, χωρίς μολύβι και χαρτί.

Ευχαριστώ πολύ για την παρακολούθηση

και εύχομαι καλή επιτυχία στις πράξεις σας.