直播 带货能 赚大钱 吗 ？公交车 为什么 总不来 ？会 骗人 的 数字 （一 ）检查 悖论 Can live streaming make a lot of money? Why doesn't the bus always come? Numbers that can deceive people (1) Check the paradox

各位 同学 大家 好 我 是 李永乐 老师 最近 网络 直播 行业 特别 火 The webcast industry has been particularly hot recently 有 一个 小朋友 就 跟 我 说 他 经常 看 网络 直播 他 发现 每进 一个 直播间 里面 都 有 成千上万 的 人 主播们 无论是 收 礼品 还是 卖货 都 可以 赚 很多 的 钱 他 想 问 我 他 也 想 成为 一名 网络 主播 能 不能 也 赚 到 很多 的 钱 呢 今天 我们 再 讨论一下 这个 问题 为了 讨论 这件 事 我们 首先 来 研究 一个 有趣 的 问题 叫做 公交车 等待时间 悖论 公交车 等待时间 悖论 它 是 什么 意思 呢 我 小 的 时候 在 上 小学 我 需要 坐 公交车 上学 那有 一次 我 在 公交站 等 公交车 等 了 半个 小时 才 来 了 一辆车 上车 了 之后 大妈 就 问 这个 售票员 说 你们 这 车 多长时间 来 一辆 啊 售票员 就 说 我们 这车 10 分钟 一辆 结果 全车 就 开始 暴骂 售票员 说 我们 都 已经 等 了 半个 小时 了 你们 怎么 能 说 10 分钟 一辆 呢 那 是不是 说 这个 售票员 就 在 说 假话 呢 这个 还 真 不 一定 我们 首先 来 从 这个 公交 司机 或者说 公交公司 的 这个 角度 我们 来 讨论一下 这个 问题 公交公司 有 一条 线路 我们 假设 这个 线路 是 每 一个 小时 就 可以 跑 一圈 的 而且 公交 司机 一共 有 6 辆车 所以 每 小时 它会 有 6 辆车 去 跑 那么 咱们 可以 想象 这样一来 的话 两辆车 的 时间 间隔 是不是 就 很 简单 了 10 分钟 是 吧 我 把 它 画 出来 这是 一个 这个 公交线路 假如 是 个 环 的话 一共 有 六辆 车 ① ② ③ ④ ⑤ 然后 还有 一个 ⑥ 假如 说 这 六辆 车 就 在 这个 环 上面 就 这么 转圈 转圈 地 跑 对 吧 那么 于是 我们 平均 每 一辆车 的 时间 间隔 平均 的 时间 间隔 就是 用 60 分钟 再 除以 六辆 车 结果 就是 10 分钟 你 看 这个 售票员 说 的 也 没有 什么 问题 他 不光 可以 说 两辆车 时间 间隔 10 分钟 他 甚至 还 可以 说 每 一个 乘客 的 平均 等待时间 是 多少 呢 因为 每 两辆车 之间 的 时间 间隔 平均 来讲 是 10 分钟 那么 如果 这个 乘客 到达 站台 是 随机 到 的话 是 吧 他 有 可能 一到 就 有 公交车 来 他 也 可能 需要 等 10 分钟 所以 平均 来讲 等待 的 时间 应该 是 这 10 分钟 的 一半 也 就是 5 分钟 对 吧 所以 很 有 可能 这个 售票员 说 你 只 需要 在 站台 等待 5 分钟 你 就 能 上 一辆车 了 那 为什么 有 的 时候 我们 看到 的 情景 作为 一个 乘客 来讲 它 不是 这个 样子 的 呢 这 就是 因为 这个 公交车 它 可能 并 不是 严格 的 每 10 分钟 一辆 每 10 分钟 一辆 它 是 平均 时间 间隔 是 10 分钟 事实上 因为 这个 快慢 不同 In fact, because of the different speed 它 有 可能 有些 间隔 比较 小 比如说 这 两辆车 时间 间隔 只有 5 分钟 ②③ 也 是 5 分 ③④ 也 是 5 分 ④⑤ 也 是 5 分 ⑤⑥ 也 是 5 分 也 就是 它 有 1 2 3 4 5 有 5 个 5 分钟 的 时间 间隔 而 最后 一个 第六 辆车 和 第一辆 车 的 时间 间隔 却 隔 了 35 分钟 那么 如果 是 这种 情况 的话 我们 再 来看 一看 乘客 等待 的 时间 到底 应该 是 多少 呢 我们 从 乘客 的 角度 来 讨论 这个 问题 首先 乘客 有 可能 来 的 时候 正好 赶上 这些 个 5 分钟 的 时间 间隔 对 不 对 5 分钟 的 时间 间隔 有 几个 呢 5 分钟 的 时间 间隔 有 5 个 对 吧 所以 一共 是 25 分钟 的 时间 间隔 那么 乘客 来 的 时候 是 随机 来 的 他 正好 赶上 这样 的 时间 间隔 它 的 概率 是 多 大 呢 咱们 讲 这个 概率 就 应该 是 赶上 一个 5 分钟 的 时间 间隔 应该 是 5/60 吧 然后 你 有 5 个 这样 的 时间 间隔 所以 结果 是 25/60 乘客 有 这么 大 的 概率 他 来到 公交站 的 时候 赶上 的 是 5 分钟 的 时间 间隔 那么 还有 就是 35 分钟 的 时间 间隔 有 几个 呢 有 1 个 那 乘客 来 的 时候 赶上 35 分钟 的 时间 间隔 概率 是 多少 呢 是 35/60 对 不 对 好 那么 现在 我来 问 我 说 乘客 的 平均 时间 间隔 是 多少 呢 平均 等待时间 咱们 来看 一下 怎么 算 这个 计算 也 并 不难 这个 平均 等待时间 就是 首先 你 如果 要是 赶上 了 一个 5 分钟 的 时间 间隔 你 平均 等待时间 应该 是 2.5 分钟 对 吧 你 赶上 了 5 分钟 时间 间隔 你 平均 来讲 应该 等 2.5 分钟 那么 这个 概率 是 25/60 但是 还有 一种 可能 你 赶上 了 35 分钟 的 时间 间隔 对 吧 那么 你 在 35 分钟 时间 间隔 内 你 平均 等待时间 是 17.5 分 然后 它 的 概率 是 35/60 如果 你 把 这个 数算 出来 你 就 会 发现 这个 平均 等待时间 是 11.25 分 11.25 分 远远 超过 了 原来 我们 估计 的 平均 等待时间 5 分钟 那么 他们 俩 谁错 的 呢 其实 谁 也 没有 错 从 公交公司 角度 来看 它 平均 的 这 两辆车 的 间隔 是 10 分钟 所以 乘客 的 平均 等待 5 分钟 没什么 问题 而 从 乘客 来看 它算 出来 平均 等待时间 是 11.25 分钟 也 没有 错 这个 矛盾 到底 出现 在 什么 位置 呢 聪明 的 小朋友 们 应该 已经 发现 了 这个 矛盾 在 哪 就是 乘客 掉 到 时间 短 的 间隔 的 他 的 概率 小 而 掉 到 时间 长 的 间隔 他 的 概率 大 所以 乘客 会 怎么着 乘客 会以 更 大 的 概率 乘客 会以 更 大 的 概率 落入 较长 的 时间 间隔 中 较长 的 时间 间隔 中 就 好 比如说 我 小学 的 时候 坐 的 那辆 公交车 它 很 有 可能 前面 “ 突突突 ” 来 了 好 几辆车 是 吧 结果 我们 都 没有 坐 上 我 很 不幸 的 跟 其他 的 一大堆 乘客 都 落入 那个 时间 间隔 特别 长 的 区域 里边 了 所以 来 了 车 之后 我们 都 感觉 好像 等 了 很 长时间 然后 售票员 又 非常 的 委屈 是 吧 有 可能 会 出现 这种 情况 那么 我 刚才 做 的 这个 假设 是 比较简单 的 我 还 做 了 一个 更加 复杂 的 模型 就是 我 让 这 六辆 车 随机 分布 到 这个 圆周 上 然后 我 再 让 人 随机 地 落到 圆周 上 每 一个点 去 计算 他 的 等待时间 通过 一万次 的 模拟 我 做出 了 时间 的 分布 情况 大家 可以 看一看 这个 图表 以及 最终 的 乘客 所 感觉 到 的 平均 时间 间隔 因为 公司 所 感觉 到 的 永远 是 发车 间隔 10 分钟 是 吧 乘客 应该 等待 5 分钟 但 事实上 乘客 却 没有 这样 的 感觉 我们 本来 是 要 讲主播 带 货能 不能 挣钱 我们 为什么 讲 到 这个 问题 了 呢 我们 接着 说 这个 问题 实际上 叫做 什么 呢 叫做 检查 悖论 Inspection paradox 检查 悖论 它 的 提出 者 是 一个 美国 的 计算机 学家 名字 叫 艾伦 · 唐尼 艾伦 · 唐尼 提出 这个 理论 之后 他 发现 生活 中 很多 地方 都 可以 用到 这个 理论 进行 解释 我举 几个 例子 比如说 第一个 例子 就是说 一个 学校 每个 班级 里 有 多少 人 每个 班级 里 有 多少 人 当然 我们 知道 一个 班里 人数 比较 少 的话 这个 班 教课 教得 就 比较 舒服 人太多 了 的话 就 很 拥挤 对 不 对 所以 他 就 去 调查 比如说 调查 了 一个 大学 名字 叫 普渡大学 美国 的 一个 大学 这个 普渡大学 说 一个 班里 有 多少 人 呢 从 这个 学校 的 教务 给出 的 数据 来看 这个 人数 是 35 人 每班 教务 说 的 比如说 我们 一共 有 3500 人 100 个班 3500 除 100 最后 结果 平均 每个 班 35 人 对 吧 教务 是 这么 说 的 而 从 学生 的 角度 来看 他 又 调查 了 一些 学生 问 你 说 你 觉得 每 一个 班里 有 多少 个人 呢 那有 的 学生 就 说 的 多 有 的 学生 说 的 少 最后 把 学生 说 的 数据 一 平均 学生 认为 每个 班有 90 人 怎么 就 会 差别 这么 大 呢 其实 也 可以 用 这个 检查 悖论 去 讨论 也 就是 一旦 这个 班 的 学生 越 多 那 我 进行 抽样 的 时候 就 更 容易 把 他 抽出来 就 我 随便 叫 一个 学生 回答 他 很 有 可能 是 在 那个 特别 大 的 班级 里边 的 学生 对 吧 那些 个 只有 一两个 人 的 班级 我 很 难 把 他们 抽出来 所以 这样 一 平均 的话 我 最后 做 的 调查 大部分 都 会 是 那些 大班 的 学生 讨论 出来 的 因此 结果 就是 90 人 这 就 很 正常 了 还有 一个 例子 就 叫做 我 为什么 不 受欢迎 我 为什么 不 受欢迎 什么 意思 呢 这个 问题 其实 是 在 1991 年 的 时候 有 一个 科学家 叫 斯科特 · 菲尔德 提出 来 的 那么 后来 这个 艾伦 · 唐尼 又 做 了 一个 更加 详尽 的 调查 他 调查 的 有 一个 社交 网络 社交 网络 上面 我们 都 可以 看到 自己 有 多少 个 好友 别人 有 多少 个 好友 对 吧 他 就 发现 什么 呢 每 一个 社交 网络 上 的 用户 他 总是 发现自己 的 好友 个数 没有 自己 好友 的 好友 个数 多 就是 自己 受欢迎 的 程度 没有 自己 的 朋友 受欢迎 的 程度 多 说 为什么 会 出现 这种 情况 呢 那 具体来讲 唐尼 就 做 了 一个 调查 他 发现 了 这个 社交 网络 上 他 找 了 4000 个人 这 4000 个 用户 每名 用户 每名 用户 有 多少 个 好友 呢 有 44 个 好友 每名 用户 有 44 个 好友 然后 他 又 去 调查 说 这个 每名 用户 的 好友 有 多少 个 好友 结果 发现 每 一名 好友 平均 来讲 每 一名 好友 有 104 个 好友 也就是说 我们 受欢迎 的 程度 没有 我们 的 朋友 高 我们 的 朋友 的 朋友 比 我们 的 朋友 多 那 为什么 会 出现 这种 情况 呢 也 是 很 简单 的 因为 一个 人 的 朋友 越 多 你 就 更 容易 关注 他 他 特别 受欢迎 你 就 有 可能 会 跟 他 成为 朋友 那些 个 不 愿意 交朋友 的 人 你 的 朋友 列表 里 一般 就 没有 他 所以 这么 一 算 的话 我们 所 关注 的 都 是 那些 受欢迎 的 人 我们 自然 感觉 到 好像 我们 不 受欢迎 一样 举个 简单 的 例子 就是 我们 在 各个 平台 上 所 关注 的 那些 大 V 们 他们 的 粉丝 肯定 比 你 多 对 吧 为什么 比 你 多 呢 很 简单 因为 你 关注 他 就是 因为 他 是 大 V 他 要是 一个 普通人 你 可能 就 不 关注 他 了 对 吧 这 也 会 造成 我们 感觉 好像 我们 自己 不 受欢迎 还有 第三个 例子 就是 囚徒 的 刑期 囚徒 的 刑期 这个 艾伦 · 唐尼说 他 看到 一 本书 里边 那个 作者 因为 某些 原因 到 这个 联邦 监狱 里边 去 蹲 监狱 去 了 到 了 这个 联邦 监狱 里边 之后 他 就 发现 说 怎么 这个 监狱 里边 有 这么 多 长期 的 这个 罪犯 这个 判 了 60 年 70 年 甚至 100 年 200 年 都 有 说 为什么 会 有 这么 多 长期 的 罪犯 呢 事实上 如果 你 要 是从 这个 联邦 监狱 的 这个 法官 的 角度 说 这个 法官 他 可以 检查 所有 的 卷宗 以及 所有 的 罪犯 的 服刑 年限 他会 发现 平均 来讲 每 一个 罪犯 他 的 服刑 年限 只有 3.6 年 有 大部分 的 罪犯 他 可能 服刑 时间 也 就 一两年 平均 来讲 就是 3.6 年 但是 如果 我们 有 一天 就 跑 到 监狱 里 去 把 所有 监狱 囚徒 叫 出来 挨个 问 说 你 服刑 几年 你 服刑 几年 加 到 一块 再求 平均 你 就 会 发现 我们 一次 进行 观测 的 时候 这些 罪犯 他 的 这个 平均 服刑 时间 是 13 年 那 为什么 会差 得 这么 多 呢 也 是 检查 悖论 就是 因为 一个 人 他 服刑 时间 短 的话 他 很 有 可能 赶不上 你 这次 调查 你 在 调查 的 时候 那些 服刑 时间 长 的 人 更 容易 被 你 观察 到 对 吧 你 一去 监狱 里 看到 的 总是 那些 服刑 时间 长 的 人 而 服刑 时间 短 的 人 很 有 可能 都 已经 出狱 了 他 看不见 你 是不是 所以 这 实际上 也 是 一次 有 偏 的 调查 真正 的 平均 服刑 时间 的确 是 3.6 年 而 不是 13 年 那 检查 悖论 我们 介绍 完 了 我们 用 这件 事 其实 可以 解释 很多 生活 中 的 现象 比如 我们 可以 解释 一个 什么 问题 呢 比如说 这个 航班 非常 的 拥挤 航班 非常 的 拥挤 我们 过年 过节 然后 我们 去 旅游 坐飞机 结果 发现 飞机 挤得 要命 是不是 然后 就 抱怨 说 飞机 为什么 这么 挤 啊 航空公司 肯定 赚 了 好多钱 结果 航空公司 还 说 我们 年 年 都 亏本 坐飞机 的 人太少 了 所以 我们 不能 降低 这个 航班 的 价格 到底 谁 说 的 对 呢 其实 很 有 可能 大家 说 的 都 对 只不过 因为 我们 坐飞机 的 时候 我们 最 容易 坐上 的 是 那些 人多 的 航班 那些 人少 的 航班 甚至于 空载 的 航班 我们 可能 根本 坐不上 所以 我们 会 得出 一个 比较 拥挤 的 这样 的 一个 感受 但是 航空公司 它 把 所有 的 人数 和 所有 的 航班 统计 一下 他 发现 可能 一个 航班 平均 没 几个 人 他 最后 亏本 这 都 是 有 可能 的 对 吧 再 比如说 我们 再说 一下 红绿灯 经常 有人 问 说 这个 为什么 我们 一 开车 总 赶上 红绿灯 呢 为什么 总 赶上 红绿灯 这个 原因 很 有 可能 是 这样 如果 你 站 在 一个 红绿灯 的 角度 它 可能 50% 的 时间 是 红灯 50% 的 时间 是 绿灯 但是 作为 一个 汽车 来讲 它 遇到 绿灯 的 时候 它 不 需要 停 遇到 红灯 的 时候 它 需要 停 所以 从 时间 上 来讲 它 在 红灯 前面 等 的 时间 会 更长 所以 它 一 回忆 起来 感觉 好像 总是 遇到 红灯 一样 那好 最后 我们 就 可以 来说 一说 网络 主播 的 问题 了 我们 知道 现在 是 一个 直播 的 风口 期 We know that now is a live broadcast period 很多 主播 有 很多很多 的 粉丝 每次 进 直播间 的 时候 都 是 前呼后拥 成千上万 的 人 为 他 打赏 或者 买 他 的 商品 但是 你 进到 直播间 的 时候 你 更 容易 进到 的 是 那些 大主播 的 直播间 那些 个 粉丝 数 特别 少 的 没有 什么 人 看 的 直播间 你 很 有 可能 是 进不去 的 所以 你 的 感受 就是 什么 就是 所有 的 主播 好像 都 特别 有人 气 是 吧 我 进去 了 之后 人 特别 多 所以 就 能 赚 到 钱 但是 你 要 知道 还有 大量 的 主播 他们 的 直播间 里 是 没有 多少 人 的 他们 想 卖东西 或者 想靠 打赏 生活 其实 还是 挺 困难 的 说 了 这么 多 就是 想 让 大家 明白 我们 对 一个 问题 进行 统计 用 不同 的 角度 从 不同 的 方式 进行 统计 可能 会 得出 不同 的 结果 比如说 我们 从 公交公司 的 角度 来看 平均 10 分钟 一辆车 没有 问题 但是 乘客 就 感觉 等待 的 时间 特别 长 对 吧 再 比如说 我们 从 这个 大学 角度 来看 我 设置 的 班 每 一个班 平均 40 人 以下 没有 问题 但是 学生 们 却 感觉 到 每 一个班 的 班额 非常 大 非常 的 拥挤 所以 有 的 时候 我们 跟 别人 的 意见 不 一致 的 时候 我们 不 应该 着急 否定 别人 因为 很 有 可能 我们 只是 从 不同 的 角度 去 看待 这个 问题 的 大家 如果 喜欢 我 的 视频 可以 在 YouTube 账号 李永乐 老师 里 订阅 我 点击 小 铃铛 可以 第一 时间 获得 更新 信息