مفارقة الفندق اللانهائي - جيف ديكوفسكي
Das unendliche Hotelparadoxon – Jeff Dikofsky
The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dikofsky
La paradoja del hotel infinito - Jeff Dikofsky
Sonsuz Otel Paradoksu - Jeff Dekowski
无限酒店悖论——杰夫·德科斯基
في عشرينات القرن الماضي
In the 1920's,
قام عالم الرياضيات الألماني دافيد هيلبرت
the German mathematician David Hilbert
بتصميم تجربة فكرية مشهورة
devised a famous thought experiment
ليظهر لنا مدى صعوبة
to show us just how hard it is
فهم عقولنا لمصطلح اللانهاية.
to wrap our minds around the concept of infinity.
تخيّل فندقاً يحوي عدداً لانهائياً من الغرف
Imagine a hotel with an infinite number of rooms
ومدير ليلي مجتهد جداً في عمله.
and a very hardworking night manager.
في إحدى الليالي ، امتلأ الفندق اللانهائي
One night, the Infinite Hotel is completely full,
حجزت كل غرفه من قبل عدد لانهائي من الزبائن.
totally booked up with an infinite number of guests.
فيدخل رجلٌ إلى الفندق
A man walks into the hotel and asks for a room.
ويطلب غرفة.
and asks for a room.
وبدلاً من أن يرده خائباً
Rather than turn him down,
قرر المدير اليلي أن يوجد له غرفة.
the night manager decides to make room for him.
كيف؟
How?
بسهولة ، يطلب من الزبون في الغرفة الأولى
Easy, he asks the guest in room number 1
أن ينتقل إلى الغرفة الثانية
to move to room 2,
ويطب من الزبون في الغرفة الثانية أن ينتقل للغرفة الثالثة
the guest in room 2 to move to room 3,
وهكذا.
and so on.
ينتقل كل زبون من الغرفة رقم "ن"
Every guest moves from room number "n"
إلى الغرفة رقم "ن+1".
to room number "n+1".
وبما أنه يوجد عدد لانهائي من الغرف
Since there are an infinite number of rooms,
فهناك غرفة جديدة لكل زبون موجود.
there is a new room for each existing guest.
مما يترك الغرفة الأولى جاهزة للزبون الجديد.
This leaves room 1 open for the new customer.
يمكن أن تتكرر هذه العملية
The process can be repeated
لأي عدد محدود من الزبائن الجدد.
for any finite number of new guests.
لكن لنقل أن حافلة سياحية أنزلت
If, say, a tour bus unloads 40 new people looking for rooms,
40 شخصاً جديداً يريدون غرفاً
40 new people want rooms
عندها ينتقل كل زبون موجود
Then every existing customer moves on
من الغرفة رقم "ن"
From room no. "N"
إلى الغرفة رقم "ن+40"
To room No. "N+40"
مما يجعل أول 40 غرفة فارغة.
Which makes the first 40 rooms empty.
لكن حافلة كبيرة بشكل لانهائي
But now an infinitely large bus
تحتوي على عدد لانهائي مماثل من الركاب
with a countably infinite number of passengers
تأتي لتستأجر غرفاً.
pulls up to rent rooms.
مفتاح الحل هو اللانهائية.
countably infinite is the key.
أربكت الحافلة اللانهائية وركابها اللانهائيون
Now, the infinite bus of infinite passengers
المدير الليلي في بداية الأمر
perplexes the night manager at first,
لكنه أدرك أن هناك طريقة
but he realizes there's a way
لوضع كل شخص جديد.
to place each new person.
فيطلب من الزبون في الغرفة الأولى
He asks the guest in room 1 to move to room 2.
أن ينتقل إلى الغرفة الثانية
To move to the second room
ثم يطلب من الزبون في الغرفة الثانية
Then the customer is asked to the second room
أن ينتقل إلى الغرفة الرابعة
To move to the fourth room
والزبون في الغرفة الثالثة
And the customer is in the third room
أن ينتقل إلى الغرفة السادسة
To move to the sixth room
وهكذا.
And so on.
ينتقل كل زبون موجود من الغرفة رقم "ن"
Every customer present moves from room number "N".
إلى الغرفة رقم "2ن"
To room number "2n"
مالئين الغرف اللانهائية ذوات الأرقام الزوجية.
filling up only the infinite even-numbered rooms.
بهذا يكون قد فرغ
By doing this, he has now emptied
كل الغرف اللانهائية ذوات الأرقام الفردية
all of the infinitely many odd-numbered rooms,
وأعطاها للأشخاص
which are then taken by the people filing off the infinite bus.
الذين كانوا في الحافلة اللانهائية.
who were on the infinite bus.
أصبح الجميع سعداء ، وازدهر عمل الفندق
Everyone's happy and the hotel's business is booming more than ever.
أكثر من أي وقت مضى.
more than ever.
حسناً ، الحقيقة أنه قد ازدهر
Well, the truth is, it has thrived
تماماً بنفس الكمية التي كان عليها من قبل
Exactly the same amount as before
مدرةً عدد لانهائياً من الدولارات في الليلة.
Infinite dollars per night.
انتشرت الأحاديث عن هذا الفندق المدهش.
Word spreads about this incredible hotel.
وأتى الناس من مكان.
People pour in from far and wide.
في ليلة من الليالي ، حدث الغير متوقع.
One night, the unthinkable happens.
نظر المدير الليلي إلى الخارج
The night manager looks outside
ورأى عدداً لانهائياً
and sees an infinite line of infinitely large buses,
من الحافلات اللانهائية الكبيرة
of the big infinite buses
والتي يحتوي كل منها على عدد لانهائي مماثل من الركاب.
ماذا يمكنه أن يفعل ؟
What can he do?
إذا لم يستطع أن يجد غرفاً لهم
If he couldn't find rooms for them
فسوف يخسر الفندق
You will lose the hotel
عدداً لانهائياً من الأموال
An infinite number of funds
وسوف يخسر وظيفته بكل تأكيد.
He will definitely lose his job.
لحسن الحظ ، تذكر
Fortunately, remember
أنه وفي حوالي السنة 300 قبل الميلاد ،
That in about the year 300 BC,
أثبت إقليدس أن هناك عدداً لانهائياً
Euclid proved that there is an infinite number
من الأعداد الأولية.
of prime numbers.
لذا ، لإنجاز هذه المهمة التي تبدو مستحيلة
So, to accomplish this seemingly impossible task
أي إيجاد غرفٍ لانهائية
of finding infinite beds for infinite buses
للباصات اللانهائية
for infinite buses
الممتلئة بالمسافرين اللانهائيين المتعبين،
full of weary endless travellers,
قام المدير الليلي بنقل كل زبون حالي
The night manager moved every existing customer
إلى أول رقم أولي ، 2 ،
to the first prime number, 2,
مرفوع إلى القوة الموافقة لرقم غرفته الحالية .
raised to the power of their current room number.
لذا ، القاطن الحالي في الغرفة رقم 7
So, the current occupant of room number 7
سينتقل إلى الغرفة رقم 2^7 ،
goes to room number 2^7,
والتي هي الغرفة 128.
which is room 128.
ثم يأخذ المدير الليلي الأشخاص
The night manager then takes the people on the first of the infinite buses
في الحافلة اللانهائية الأولى
On the first infinite bus
ويعطيهم الغرف التي أرقامها
And he gives them the rooms whose numbers they are
توافق الرقم الأولي التالي وهو 3
The next prime number corresponds to 3
مرفوع إلى قوة توافق رقم مقعده في الحافلة.
raised to the power corresponding to his seat number on the bus.
لذا فالشخص في المقعد السابع في الحافلة الأولى
So the person is in the seventh seat on the first bus
سيذهب إلى الغرفة رقم 3^7
He will go to room 3^7
أو الغرفة رقم 2,187
Or room 2,187
ويستمر الأمر كذلك لكل الحافلة الأولى .
This continues for every first bus.
أما ركاب الحافلة الثانية
As for the passengers of the second bus
فترفع القوة للعدد الأولي التالي وهو 5 .
The power is raised to the next prime number, which is 5.
والحافلة التي تليها تأخذ القوة للعدد 7
The next bus takes the power of 7
وتتبعها كل حافلة :
Each bus follows:
القوة للعدد 11
The power of 11
القوة للعدد 13
The power of 13
القوة للعدد 17 ... إلخ.
The power of 17...etc.
وبما أن كل من هذه الأرقام
Since each of these numbers
ليس لها إلا الرقم 1 والقوى الطبيعية
only has 1 and the natural number powers
للأساس الأولي كعوامل
of their prime number base as factors,
فلن يحدث تداخل بأرقام الغرف.
there are no overlapping room numbers.
كل ركاب الحافلات سينتقلون إلى غرف
All the buses' passengers fan out into rooms
باستخدام خطط توزيع غرف فريدة
using unique room-assignment schemes
مبنية على أساس أرقام أولية فريدة .
based on unique prime numbers.
بهذه الطريقة ، يمكن للمدير الليلي أن يحسب حساب
In this way, the night manager can accommodate
كل راكب في كل حافلة.
every passenger on every bus.
على الرغم من وجود بعض الغرف التي ستبقى فارغة
Although, there will be many rooms that go unfilled,
كالغرفة رقم 6
like room 6,
لأن العدد 6 ليس قوة لأي عدد أولي.
since 6 is not a power of any prime number.
لحسن الحظ ، فمديره لم يكن جيداً جداً في الرياضيات
Luckily, his bosses weren't very good in math,
لذا فوظيفته بأمان.
so his job is safe.
استرتيجيات المدير الليلي قابلة للتطبيق
The night manager's strategies are only possible
لأنه وعلى الرغم من كون الفندق اللانهائي
because while the Infinite Hotel is certainly a logistical nightmare,
كابوساً لوجستياً محتماً ،
a logistical nightmare,
لأنها تتعامل مع الطبقة الدنيا من اللانهائية .
it only deals with the lowest level of infinity,
بشكل أساسي ، اللانهائية المعدودة
mainly, the countable infinity of the natural numbers,
للأعداد الطبيعية
for natural numbers
1،2،3،4 وهكذا .
1,2,3,4 and so on.
أطلق جورج كانتور على هذه الطبقة من اللانهائية اسم " ألف- زيرو".
Georg Cantor called this layer of infinity "A-Zero".
نستخدم الأعداد الطبيعية لغرف الفندق
We use natural numbers for the room numbers
مثلها أرقام مقاعد الحافلة .
as well as the seat numbers on the buses.
إذا كنا نتعامل مع فئات أعلى من اللانهائية
If we were dealing with higher orders of infinity,
كالأعداد الحقيقية
such as that of the real numbers,
لن تكون بنى هذه الاستراتيجيات
these structured strategies would no longer be possible
ناجحة بعد الآن
بما أننا لا نستطيع
as we have no way to systematically include every number.
أن نحصي كل الأعداد بشكل منظم.
To count all the numbers in an orderly manner.
الفندق اللانهائي ذو الأرقام الحقيقية يحتوي
The Real Number Infinite Hotel
على غرف ذات أرقام سالبة في القبو
has negative number rooms in the basement,
وغرف كسرية
fractional rooms,
لذا فعلى الشخص في الغرفة 1/2 أن يتوقع دائماً
so the guy in room 1/2 always suspects
أنه سيحصل على مساحة أقل من الشخص في الغرفة 1 .
he has less room than the guy in room 1.
وغرف أرقامها جذور تربيعية ، كالغرفة جذر 2
Square root rooms, like room radical 2,
والغرفة رقم π
and room pi,
حيث سيتوقع الزبون أن يحصل على تحلية مجانية.
where the guests expect free dessert.
أي مدير ليلي يحترم نفسه
What self-respecting night manager would ever want to work there
سيرغب بالعمل هناك
He will want to work there
حتى بمقابل راتب لانهائي؟
even for an infinite salary?
ولكن هنا في فندق هيلبرت اللانهائي
But over at Hilbert's Infinite Hotel,
حيث لا يوجد أي شواغر
where there's never any vacancy
ويوجد دوماً مكانٌ لزبائن أكثر
and always room for more,
تعمل الحالات التي يواجهها المدير المجتهد جداً
the scenarios faced by the ever-diligent
والذي قد يكون مضيافاً أكثر من اللازم
and maybe too hospitable night manager
على تذكيرنا
serve to remind us of just how hard it is
كم من الصعب
How hard
على أدمغتنا المحدودة نسبياً
for our relatively finite minds
فهم مصطلح بكبر اللانهاية .
to grasp a concept as large as infinity.
قد يكون بإمكانك أن تساهم بحل هذه المشاكل
Maybe you can help tackle these problems
بعد أن تنال قسطاً جيداً من النوم.
after a good night's sleep.
لكن وبصراحة ، قد نحتاج منك
But honestly, we might need you
أن تغير الغرفة في الساعة الثانية صباحاً.
to change rooms at 2 a.m.