¿Cuál es el número más grande?
What's the biggest number?
Cuando aprendemos a contar, primero hasta diez,
Wenn wir lernen zu zählen, dann zuerst bis zehn,
When we learn to count, first to 10, then to a hundred,
luego hasta cien, y luego más y más,
dann bis zu hundert, und dann immer mehr,
then up to a hundred, and then more and more,
потім до сотні, а потім все більше і більше,
nos parece que que los números no terminan jamás.
Wir haben den Eindruck, dass die Zahlen kein Ende nehmen.
it seems to us that the numbers never end.
нам здається, що цифри ніколи не закінчуються.
¿Cuál es el número más grande que existe?
Was ist die größte Zahl, die es gibt?
What's the biggest existing number?
Яка найбільша кількість існує?
Los números se inventaron para contar cosas: cuántas vacas tengo,
Zahlen wurden erfunden, um Dinge zu zählen: wie viele Kühe ich habe,
The numbers were invented to count stuff.
Числа були винайдені для того, щоб рахувати речі: скільки у мене корів,
cuántos pasos hay de un lugar a otro.
wie viele Schritte es von einem Ort zum anderen sind.
How many steps to get to a place?
скільки кроків від одного місця до іншого.
Aunque pareciera que hay cosas incontables, en realidad sólo hace falta paciencia e inteligencia para calcular la cantidad de cualquier cosa.
Auch wenn es den Anschein hat, dass es unzählige Dinge gibt, braucht man in Wirklichkeit nur Geduld und Intelligenz, um die Menge von allem zu berechnen.
Although it seemed like there were uncountable things actually we just need patience and intelligence to count anything.
Anche se può sembrare che le cose siano innumerevoli, in realtà basta avere pazienza e intelligenza per calcolare la quantità di qualsiasi cosa.
¿El número de estrellas visibles en una noche clara?
Die Anzahl der Sterne, die in einer klaren Nacht sichtbar sind?
The number of visible stars on a clear night?
alrededor de 2,500
rund 2.500
Around 2,500.
¿Hace cuánto vivió el primer homínido fuera de Àfrica? Un millón de años, que es mil veces mil.
Wie lange ist es her, dass der erste Hominide außerhalb Afrikas lebte? Eine Million Jahre, das sind tausend mal tausend Jahre.
How long ago did the first hominid lived outside of Africa? One million years, which is a thousand times a thousand.
El mismo número de neuronas que tiene el cerebro de una cucaracha.
Die gleiche Anzahl von Neuronen wie im Gehirn einer Kakerlake.
The same number of neurons on a cockroach's brain.
¿La cantidad de personas en el mundo? Poco más de 7 mil millones.
Wie viele Menschen gibt es auf der Welt? Etwas mehr als 7 Milliarden.
The amount of people in the world? A bit over 7 billion.
¿Cuántos olores puede distinguir la nariz humana? Un billón. Eso es un millón de millones.
Wie viele Gerüche kann die menschliche Nase unterscheiden? Eine Billion. Das ist eine Million Millionen.
How many smells can a human nose detect? 1 trillion, that's one million millions.
Todas las células que hay en el cuerpo humano: 37 billones. ¿Y microbios? ¡100 billones!
All the cells on the human body? 37 trillion. And microbes? 100 trillion.
¿Cuántas estrellas hay en el universo? Setenta sextillones. Un siete con... veintidos ceros…
Wie viele Sterne gibt es im Universum? Siebzig Sextillionen. Eine Sieben mit... zweiundzwanzig Nullen...
How many stars are there in the universe? 70 sextillion, a 7 with 22 zeros.
Los científicos abrevian estos números para facilitar los cálculos.
Die Wissenschaftler kürzen diese Zahlen ab, um die Berechnungen zu erleichtern.
Scientists shorten these numbers to make calculations easier.
Lo impresionante es que, no importa lo grande que sea el número,
Das Beeindruckende daran ist, dass die Zahl, wie groß sie auch sein mag, keine Rolle spielt,
The amazing thing is that no matter how big the number is,
siempre podemos imaginar uno más grande, por ejemplo, agregándole ceros
Wir können uns immer eine größere Zahl vorstellen, z. B. indem wir Nullen hinzufügen.
we can always imagine a bigger one. For example, adding zeros.
El sobrino de nueve años del matemático Edward Kasner le llamó “googol”
Der neunjährige Neffe des Mathematikers Edward Kasner nannte ihn "Googol".
The 9 year old nephew of mathematician Edward Kasner
a este número enorme: un uno seguido por cien ceros.
zu dieser riesigen Zahl: eine Eins, gefolgt von hundert Nullen.
called this huge number "googol". A 1 followed by a hundred zeros.
El número es mayor que el total de partículas que existen en el universo.
Die Zahl ist größer als die Gesamtzahl der Teilchen im Universum.
The number is bigger than the amount of particles
Puede contar absolutamente TODO lo que existe y le sobran cifras.
Er kann absolut ALLES zählen, was es gibt, und er hat Zahlen zur Verfügung.
in the universe, it can count absolutely every existing thing and it even has numbers to spare.
Excepto cantidades como el número de combinaciones posibles de este Cubo Rubik de 7 caras.
Ausgenommen Mengen wie die Anzahl der möglichen Kombinationen dieses 7-seitigen Rubik's Cube.
Except for quantities like the amount of possible combinations on this 7-face Rubik's Cube.
¿Podemos imaginar un número mayor?...
Können wir uns eine größere Zahl vorstellen?
Can we imagine a bigger number?
Pues sí. Imagina que multiplicas 10 por 10, un gogol de veces.
Ja, das stimmt. Stellen Sie sich vor, Sie multiplizieren 10 mal 10, ein gogol von Zeiten.
Well, yes... Imagine multiplying 10 times 10 a googol of times.
Obtendrías el gogolplex, un número tan grande que escribirlo sería imposible,
Sie würden das Gogolplex erhalten, eine Zahl, die so groß ist, dass es unmöglich wäre, sie aufzuschreiben,
You would get the googolplex, a number so big that it would be impossible to write down.
ya que no hay ni papel ni espacio suficiente en el universo para que quepa tal cantidad de ceros
denn es gibt weder genug Papier noch genug Platz im Universum, um eine so große Anzahl von Nullen unterzubringen.
since there is neither enough paper nor enough space in the universe to fit such a large number of zeros.
ponieważ nie ma ani wystarczająco dużo papieru, ani wystarczająco dużo miejsca we wszechświecie, aby zmieścić tak dużą liczbę zer.
te llevaría más tiempo hacerlo que la edad del cosmos.
Sie würden dafür länger brauchen als das Alter des Kosmos.
to do it than the age of the cosmos.
¿Y si a ese número... le sumamos uno?
Und wenn wir zu dieser Zahl noch eins hinzufügen...?
And if we add 1 to that number?
Para entender estas ideas, los matemáticos inventaron el concepto de “infinito”, que significa sin límites.
Um diese Ideen zu verstehen, erfanden die Mathematiker das Konzept der "Unendlichkeit", was so viel wie grenzenlos bedeutet.
To understand those ideas mathematicians invented the concept of: Infinite. That means "no limits".
No se trata propiamente de una cantidad, sino de una dirección, una posibilidad.
Es handelt sich dabei nicht streng genommen um eine Menge, sondern um eine Richtung, um eine Möglichkeit.
It's not a specific amount, but instead a direction, a possibility.
El concepto de infinito da origen a algunas situaciones bastante curiosas.
Das Konzept der Unendlichkeit führt zu einigen recht merkwürdigen Situationen.
The concept of infinity rises some very peculiar situations.
Con toda tranquilidad podemos decir que no hay un número mayor que todos,
Wir können mit Sicherheit sagen, dass es keine einzige Zahl gibt, die größer ist als alle anderen,
We can surely say that there isn't a number greater than the rest,
sino que los números naturales, 1, 2, 3, 4, etcétera… son infinitos.
sondern dass die natürlichen Zahlen, 1, 2, 3, 4 und so weiter... unendlich sind.
but that natural numbers, 1, 2, 3, 4, etc... are infinite.
Sin embargo los números pares, aunque parecen ser sólo la mitad, también son infinitos.
Aber auch die geraden Zahlen, obwohl sie nur halb so groß zu sein scheinen, sind unendlich.
However, even numbers, although they seem to be only half, are also infinite.
Si emparejamos cada número natural con un número par, veremos que los conjuntos son iguales,
Wenn wir jede natürliche Zahl mit einer geraden Zahl paaren, werden wir sehen, dass die Mengen gleich sind,
we'll see that the groups are equal,
de la misma manera que podemos decir que el número de personas es igual al número de sillas en un salón
so wie man auch sagen kann, dass die Anzahl der Personen gleich der Anzahl der Stühle in einem Raum ist.
in the same way we can say that the number of people in a room equals the number of chairs,
si a cada quien le corresponde una silla, aunque no sepamos cuántos son.
wenn jeder einen Stuhl hat, auch wenn wir nicht wissen, wie viele es sind.
if everyone is seated, even if we don't know how many people are there.
Esta situación la imaginó el matemático Jorge Cantor…
Diese Situation wurde von dem Mathematiker Jorge Cantor vorgestellt....
This situation was imagined by mathematitian Jorge Cantor.
no, no Jorge Negrete,
Nein, nicht Jorge Negrete,
no, not Jorge Negrete,
sino Georg Cantor, el creador de la teoría de conjuntos.
sondern Georg Cantor, der Begründer der Mengenlehre.
the creator of the Set Theory.
Otra situación para pensar en el infinito no es mirar hacia lo grande,
Eine andere Möglichkeit, über Unendlichkeit nachzudenken, besteht darin, nicht das große Ganze zu betrachten,
Another situation to think about infinity is not to look at the big picture,
sino hacia lo pequeño.
sondern in Richtung des Kleinen.
but towards the small.
¿Cuántas veces es posible dividir una línea?
Wie oft kann man eine Zeile teilen?
How many times is it possible to divide a line?
Entre el cero y el uno hay un número infinito de números decimales,
Zwischen Null und Eins gibt es eine unendliche Anzahl von Dezimalzahlen,
Between 0 and 1, there's an infinite number of decimals,
así que, el conjunto infinito de números decimales es un infinito más grande que el infinito de números naturales.
so, the infinite set of decimal numbers is an infinity larger than the infinity of natural numbers.
Algunas preguntas son incluso absurdas: ¿cuánto es infinito menos uno? ¿Es menor que infinito?
Manche Fragen sind sogar absurd: Was ist unendlich minus eins? Ist es weniger als unendlich?
Some questions are even absurd. How much us infinite minus 1? Is it less than infinite?
Este tipo de casos hacen que muchos matemáticos digan que estas cantidades no son números reales,
In solchen Fällen sagen viele Mathematiker, dass diese Größen keine reellen Zahlen sind,
Those cases make a lot of mathematicians say that these amounts are not real numbers,
sino que son “surreales” o conceptos que no deben ser tratados como números.
sondern sind "surreal" oder Konzepte, die nicht als Zahlen behandelt werden sollten.
but surreal, or concepts that should not be treated as numbers.
Por cierto, quizá el número más grande concebido jamás no es el gogolplex,
Übrigens ist die vielleicht größte Zahl, die je erdacht wurde, nicht das Gogolplex,
By the way, maybe the biggest number ever conceived
sino otro llamado el Número de Rayo, pensado por Agustín Rayo,
sondern eine andere, die von Agustín Rayo erdachte Ray-Nummer,
but another called Rayo's number.
un mexicano que no es matemático, sino filósofo.
ein Mexikaner, der kein Mathematiker, sondern ein Philosoph ist.
It was thought of by Agustín Rayo, a Mexican, who's not a mathematician, but a philosopher.
Curiosamente.
Seltsam.
Curiously.
