Rompecabezas đ© TOPOLĂGICO
ÂĄOs propongo un rompecabezas topolĂłgico!
Consideremos los siguientes jueguetes A) y B) formados de goma.
Por un lado, tenemos un toro con un agujero. Vamos, un donut de toda la vida, junto a otro
toro con dos agujeros ambos enlazados al primero.
Y por otro lado tenemos un toro con un agujero junto a otro toro con dos agujeros, de forma
que tan solo uno de ellos estĂĄ enlazado al primero.
ÂżSON IGUALES ESTOS DOS JUGUETES DE GOMA?
Seamos mĂĄs precisos en la pregunta.
Debemos aclarar quĂ© entendemos por âIGUALâ.
Ambos espacios A) y B) estĂĄn encajados en el espacio euclĂdeo tridimensional.
Dado que nuestros espacios son de goma, nos preguntamos si podemos deformar, estirar,
encoger el espacio A) dentro de dicho espacio ambiente, siempre que no rasguemos ni peguemos
partes separadas, hasta convertirlo en el espacio B).
En este caso diremos que ambos encajes son ISOTĂPICOS.
¿Qué pensåis?
ÂżPodremos deformar la figura A) hasta convertirla en la figura B)?
En unos instantes lo sabremos ÂĄEmpezamos!
Hemos planteado este acertijo en redes sociales y el 90% de las respuestas eran negativas.
El argumento para negar la existencia de la deformaciĂłn es simple:
En A) podemos considerar como subespacio un par de anillos enlazados.
Sin embargo, tras liberar uno de los agujeros, en B) estos dos anillos estarĂan separado.
Y es claro que no podemos separar dos anillos enlazados sin ROMPERLOS.
Este argumento parece sĂłlido.
ÂżQuĂ© pensarĂais si os dijera que la respuesta es que SI podemos deformar el espacio A) en
el espacio B)?
QuizĂĄs que me he vuelto loco, pero lo cierto es que los encajes A) y B) son en efecto,
ISOTĂPICOS.
ÂĄVamos a verlo! -Agrandamos el agujero que queremos liberar
-comprimimos las dos rosquillas -y empezamos a deformar la rosquilla grande
de forma que ârodeamosâ a la pequeña a travĂ©s del agujero del toro principal.
-Finalmente tenemos el agujero desenlazado como querĂamos
Seguramente muchos de vosotros estarĂ©is desconcertados y sospechĂĄis que hay algĂșn truco oculto
¿En qué falla el argumento de los dos anillos enlazados?
Para entender este misterio vamos a volver hacia atrĂĄs y repetir la deformaciĂłn fijĂĄndonos
en cĂłmo se deforma el anillo rojo.
El anillo rojo se deforma de tal manera que, tras desenlazar el agujero, permanece enlazado
al toro de un agujero, contrariamente a como creĂamos.
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Pronto volveremos con mĂĄs acertijos sorprendentes.
