(#45) Les nombres premiers - YouTube (#45) Prime numbers - YouTube (#45) Números primos - YouTube (#45) Primtal - YouTube (#45) 素数 - YouTube

Bonjour à tous. Herkese merhaba.

Aujourd'hui on va parler des nombres premiers.

Les nombres premiers, c'est quelque chose qui fascine les mathématiciens. Asal sayılar, matematikçileri oldukça büyüler.

Il y a une bonne raison pour ça, There's a good reason for that, Bunun çok mantıklı bir sebebi var,

c'est un concept extrêmement simple, bu konsept oldukça basit,

je crois que l'on apprend ça au collège galiba bunu üniversitede öğreniyoruz

Et pourtant il pose des problèmes insolubles ve hâlâ dünyanın en iyi matematikçileri için

aux meilleurs chercheurs en math du monde yüzyıllardır çözülemeyen sorular ortaya çıkıyor.

et depuis des siècles.

Alors commençons par rappeler de quoi il s'agit. Öyleyse, asal sayıların ne demek olduğunu hatırlayarak başlayalım.

Un nombre premier c'est tout simplement un nombre entier Basitçe, bir asal sayı başka sayılara

qu'on peut pas diviser. bölünemeyen tam sayılardır.

Par exemple 7 est un nombre premier, Mesela, 7 bir asal sayıdır,

13 est un nombre premier 13 bir asal sayıdır

21 ce n'est pas un nombre premier 21 bir asal sayı değildir

on peut le diviser par 3. çünkü 3'e tam bölünebilir.

100 non plus, on peut le diviser par 10. 100 de bir asal sayı değildir, çünkü 10'a tam bölünebilir.

Evidemment, un nombre entier on peut toujours le diviser Bir tam sayı her zaman 1'e

soit par 1, soit par lui-même. veya kendisine tam bölünür.

Donc un nombre premier, plus précisément, Öyleyse, asal sayılar

c'est un nombre qui n'a pas d'autres diviseurs que 1 et lui-même. kendisine ve 1'den başka sayılara tam bölünemeyen sayılardır.

Alors vous pouvez, de tête, chercher les nombres premiers Aklınızdan asal sayıları sayabilirsiniz

2, 3, 5, 7 2,3,5,7

11, 13, 17, 19, ..etc 11,13,17,19 ve benzeri.

C'est simple non ?! Basit değil mi?

Et pourtant il existe des problèmes de maths insurmontables Ama hâlâ daha asal sayıların tanımıyla ilgili

rien qu'à base de nombres premiers. çözülememiş sorunlar var.

Tenez par exemple : İşte bir örnek:

Tout nombre pair est la somme de 2 nombres premiers. Tüm çift sayılar, iki asal sayının toplamına eşittir.

C'est un mathématicien allemand du XVIIIe Bunu söyleyen kişi, 18. yy'da Alman matematikçi

Christian Goldbach qui a dit ça Christian Goldbach.

Ça lui semblait vrai, mais il savait pas le démontrer. Bu ona doğru gelse de, nasıl ispat edeceğini bilmiyordu.

Du coup, il en a parlé à Leonhard Euler Sonra, o zamanların en büyük matematikçisi

le plus grand mathématicien de son temps. Leonhard Euler ile bu konu hakkında konuştu.

Peut-être même de tous les temps. Belki de tüm zamanların en iyi matematikçisiyle.

Euler qui lui a répondu dans un mélange d'allemand et de latin Euler ona Almanca ve Latince karışımı bir mektupla cevap verdi.

"Dass aber ein jeder numerus" machin (mektupta yazan şeyler)

Et ça veut dire qu'il est absolument certain que ce que a dit Godlbach est vrai ve bu demek oluyordu ki, Euler Goldbach'ın öne sürdüğü şeyin doğruluğundan oldukça emin

mais il sait pas non plus le démontrer. ama o da bunu nasıl ispat edeceğini bilmiyordu.

Hé bien encore aujourd'hui personne n'a réussi Hah, hâlâ daha kimse bunu başarabilmiş değil.

personne n'a réussi à démontrer que n'importe quel nombre paire hiç kimse herhangi bir çift sayının

peut s'écrire comme la somme de 2 nombres premiers. 2 asal sayının toplamı şeklinde yazılabileceğini gösteremedi.

Et pourtant tout le monde y croit Ve hâlâ daha herkes

chaque fois que l'on essaye ça marche every time we try it works bunun her deneyişimizde işe yaradığına

chaque fois que l'on prend un nombre pair on trouve toujours un moyen whenever we take an even number we always find a way her çift sayı için bu yöntemin doğru olduğuna

de le décomposer comme somme de 2 nombres premiers. to decompose it as a sum of 2 prime numbers. ve bu çift sayıların 2 asal sayının toplamı şeklinde yazabileceğimize inanır.

Par exemple 8 c'est 5 + 3 For example 8 is 5 + 3 Mesela 8 = 5 + 3

12 = 5 +7 12 = 5 +7 12 = 5 + 7

20 =17 + 3 20 = 17 + 3 20 = 17 + 3

Et généralement il y a même plusieurs solutions And usually there are even several solutions Ve genelde birden fazla çözüm vardır

20 c'est aussi 13 + 7 20 aynı zaman 13+7'dir.

Aussi loin que l'on regarde ça marche As far as one looks it works Gördüğümüz kadarıyla işe yaradığına göre

donc ça doit être vrai so it must be true demek ki her sayı bu şekilde yazılabilir

et pourtant personne ne sait le montrer. and yet no one knows how to show it. ve hâlâ kimse bunun tüm çift sayılar için doğru olduğunu ispat edemez.

Quand on a quelque chose comme ça que l'on pense vrai mais que l'on ne sait pas démontrer When you have something like that that you think is true but you don't know how to demonstrate Bu gibi doğruluğuna emin olduğumuz ama bunu ispatlayamadığımız şeylere

on appelle ça on "conjecture" "varsayım" denir.

Et donc Yani

Tout nombre pair est la somme de 2 nombres premiers Tüm çift sayıların, 2 asal sayının toplamı şeklinde yazılabileceği

c'est la conjecture de Goldbach Goldbach'ın varsayımıdır.

Ce qui est fou, c'est que plutôt que de vérifier à la main What's crazy is that rather than checking by hand Çılgınca olan, bu varsayımı elle doğrulamak yerine

on peut utiliser un ordinateur bilgisayar kullanabiliriz

Et la conjecture de Goldbach elle a été vérifiée And the Goldbach conjecture has been verified ve Goldbach'ın varsayımı

jusqu'à 4 milliards de milliards up to 4 billion billion 4 milyar milyara kadar doğrulandı

C'est-à-dire que tous les nombres paires That is, all even numbers Yani 4 ve 4 milyar milyar arasındaki

entre 4 et 4 milliards de milliards tüm çift sayılar

on a trouvé un moyen de les écrire comme somme de 2 nombres premiers. we found a way to write them as the sum of 2 prime numbers. 2 asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir.

Et voilà! On a un problème de maths hyper facile à comprendre And There you go! We have a very easy to understand math problem İşte! Bilgisayarla astronomik sayılara kadar doğrulanmış

vérifié par ordinateur jusqu'à des nombres astronomiques computer verified to astronomical numbers ve anlaması çok basit olan bir matematik problemi.

Et qui pourtant fait damner les mathématiciens du monde entier And who nevertheless damns mathematicians around the world Matematikçileri yaklaşık 3 yüzyıldan beri bezdiren

depuis presque 3 siècles. for almost 3 centuries. problem.

Les problèmes de ce genre là, il y en a pleins d'autres Problems like this, there are plenty of others. Bu tarz problemler, ki daha bunlardan oldukça var,

ils concernent souvent la manière dont les nombres premiers sont répartis. they often relate to how prime numbers are distributed. asal sayıların nasıl dağıldığı ile ilgileniyorlar.

Tenez, entre 0 et 100 Here, between 0 and 100 Mesele 0 ve 100 arasında

on trouve 25 nombres premiers 25 tane asal sayı var

je les ai mis en rouge I put them in red bunları kırmızı ile işaretledim

Entre 0 et 1 000 0 ve 1000 arasında

il y en a 168 168 tane asal sayı var

Entre 0 et 10 000 : 1229 0 ile 10000 arasında 1229 asal sayı

Si on met ça en pourcentage If we put that as a percentage Eğer bunu yüzdeliğe dökersek

on voit qu'un quart des nombres compris entre 0 et 100 sont premiers 0 ile 100 arasındaki dörtte biri kadarı asal sayıyken

mais seulement 12% entre 0 et 10 000 0 ile 10000 arasındaki sayıların sadece yüzde 12 si asal sayıdır.

c'est-à-dire que plus on va loin, moins il y a de nombres premiers. that is to say that the further we go, the fewer prime numbers there are. bu da demek oluyor ki, ne kadar aralığı arttırırsak

ils se raréfient. asal sayılar azalır.

Alors on sait quand même qu'il y en a une infinité So we still know that there are an infinity of them Ayrıca, sayılar sonsuza kadar gidiyor

ça Euclide l'avait déjà démontré il y a plus de 2 000 ans ki bunu Öklid zaten 2000 yıl önce ispatladı

je vous épargne la démonstration mais elle est pas très très compliqué I spare you the demonstration but it is not very very complicated size bu ispatı göstereceğim ama o kadar da karışık değil

Voyons plutôt une chose que l'on ne sait pas démontrer Let's see something that we don't know how to demonstrate. İspat etmeyi bilmediğimiz bir şeyi gösterelim

de temps en temps on trouve des nombres premiers avec un écart de 2 from time to time we find prime numbers with a difference of 2 bazen asal sayıların arasında sadece 2 fark olduğunu görüyoruz

par exemple 5 et 7 for example 5 and 7 mesela 5 ve 7

ou alors 11 et 13 11 ve 13

17 et 19 17 ve 19

on appelle ça des nombres premiers jumeaux these are called twin primes Bu sayılara ikiz asallar denir.

il y en a pas beaucoup et ils sont aussi de plus en plus rares there are not many of them and they are also increasingly rare Bunlardan fazla yok ayrıca uzaklaştıkça azalırlar.

Est-ce qu'il y en a une infinité ? Are there an infinity of them? Sonsuz tane mi vardır?

Tout le monde pense que "oui" personne ne sait le démontrer Everyone thinks "yes" nobody knows how to demonstrate it Herkes buna "evet" dese de kimse bunu gösteremiyor.

On appelle ça la conjecture des nombres premiers jumeaux. Buna ikiz asallar varsayımı denir.

Et là aussi avec un ordinateur on arrive à aller très loin And there too with a computer we manage to go very far ve burada da bilgisayarla oldukça büyük sayıları gösterebiliriz

entre 0 et 1 milliard de milliards 0 ve 1 milyar milyar arasında

on a trouvé 800 mille milliards de nombres premiers jumeaux we found 800 trillion twin primes 800 bin milyar tane ikiz asal bulabiliriz

mais est-ce qu'il y en a vraiment une infinité ? but is there really an infinity of them? ama gerçekten sonsuza kadar gidebilseydik, bu sayılara rastlamaya devam eder miydik?

Cette conjecture des nombres premiers jumeaux Bu ikiz asallar varsayımının

on peut en faire des variantes. variations can be made. çeşitlerini yapabiliriz

Par exemple, on peut considérer des nombres premiers consécutifs avec un écart de 4 For example, we can consider consecutive prime numbers with a gap of 4 Mesela, asal sayıların arasında 4 fark olsun.

par exemple 7 et 11 7 ve 11 gibi

ou alors 13 et 17 13 ve 17

On appelle ça des nombres premiers cousins Bunlara da kuzen asallar denir.

Est-ce qu'il y a une infinité de nombres premiers cousins ? Sonsuz sayıda kuzen asallar var mıdır?

On sait pas. We do not know. Bilmiyoruz.

Si 2 nombres premiers consécutifs ont un écart de 6 Eğer 2 asal sayının arasında 6 fark varsa

par exemple 23 et 29 23 ve 29 gibi

on appelle ça des nombres premiers sexys Bu sayılara seksi asal sayılar denir

Alors ça a pas rapport avec le sexe So it has nothing to do with sex ama bunun seksi ile alakası yok

ça a rapport avec le nombre 6 it has to do with the number 6 6 ile alakası var *fr'de six*

Oui, ils sont drôles ces mathématiciens Şu matematikçiler gerçekten komik

Hé bien là aussi on sait pas si il y en a une infinité. Well there too we don't know if there are an infinity of them. Ah, ve bunun da sonsuz sayıda olup olmadığını bilmiyoruz.

Et on peut en faire pleins des conjectures comme ça Bunun gibi bir sürü varsayım yapabiliriz.

On peut regarder les nombres premiers consécutifs séparés de 14, 36 ou 1442 Asal sayıların arasında 14, 36 veya 1442 fark olur

Et chaque fois la question est là même. And each time the question is there. ve bunlar da için de aynı soru ortaya çıkar

Est-ce qu'il y en a une infinité ? Sonsuz tane bu sayılardan var mıdır?

Et on sait pas. Bilmiyoruz.

Et pourtant en 2013, il y a un progrès spectaculaire qui a été accompli And yet in 2013, there is spectacular progress that has been made 2013'te, bununla ilgili pek tanınmayan Yitang Zhang'ın yaptığı

par un quasi inconnu Yitang Zhang muhteşem bir gelişme oldu

Zhang a montré que parmi toutes ces conjectures Zhang, arasındaki farkların 2, 4, 6 vb.. olan varsayımlar için

avec des écarts de 2, 4, 6 ...etc

Il y en avait forcément au moins une de vraie avec un écart plus petit que 70 millions There was necessarily at least one real one with a difference smaller than 70 million 70 milyondan küçük olan farklarda mutlaka en az bir çift vardır.

Alors ça parait pas grand chose comme ça So it doesn't seem like much yani öyle büyük bir şey gibi görünmese de

mais ça a complètement débloqué l'étude de ce problème but it completely unblocked the study of this problem problemin çözümünü tamamen engelledi.

En quelques mois d'autres mathématiciens s'y sont mis In a few months other mathematicians got into it Birkaç ay içinde diğer matematikçiler de işin içine girdi

et ils ont, collectivement, réussi à renforcer le résultat and they collectively succeeded in strengthening the result ve sayılar arasındaki fark 246'dan az olduğu zaman

en montrant qu'en dessous d'un écart de 246 showing that below a gap of 246 en az 1 doğru cevabın olduğunu göstererek

il y en avait forcément 1 de correct. there was necessarily 1 of them correct. toplu bir şekilde çözümü güçlendirdiler.

Alors attention ces conjectures, au fond, tout le monde est convaincu qu'elles sont toutes vraies. So pay attention to these conjectures, basically, everyone is convinced that they are all true. Varsayımlara dikkat edin, aslında herkes bunların doğru olduğuna emin

Mais pour l'instant le mieux que l'on est pu démontrer But for now the best that we could demonstrate ama şimdilik ispat edilebilmiş olan varsayım

c'est qu'il y en a au moins une de vraie en-dessous de 246 there is at least one real one below 246 sayılar arası fark 246'dan az olunca en az bir doğru çözüm olduğu varsayımıdır.

L'histoire de cette découverte, elle est assez sympa The story of this discovery, it is quite nice Bu buluşun hikayesi oldukça iyi

quand il a publié sa démonstration İspatını yayınladığı zaman

Zhang travaillait dans une petite université du New Hampshire aux États-Unis Zhang Amerika'da New Hampshire'de küçük bir üniversitede çalışıyordu.

Officiellement, il faisait même pas de recherche, il était juste enseignant. Officially, he didn't even do research, he was just a teacher. Resmi bir şekilde araştırma yapmıyordu, sadece öğretmendi.

Et puis à force de travail solitaire, il a réussi à trouver cette démonstration And then by dint of solitary work, he managed to find this demonstration Yalnız başına çalışırken, bu sonucu bulmayı başardı.

Il l'a envoyé au meilleur journal mathématique du monde He sent it to the best mathematical journal in the world Bulduğu sonucu dünyanın en iyi matematik dergisine yolladı

il s'appelle Annals of Mathematics Annals of Mathematics'e.

Et en quelques semaines, il est devenu une super star. And within weeks he became a super star. Birkaç hafta içinde, süper star oldu.

Cette histoire, c'est un des rares cas où on ait effectivement à faire à un génie solitaire This story is one of the rare cases where we actually have to do with a solitary genius Bu hikaye, yalnız bir dahiyi geleneksel sistemden biraz çıkarmamız gerektiğini gösteren

un peu en marge du système traditionnel a little outside the traditional system ender olaylardan biridir.

D'ailleurs le système a pas mis très très long temps avant d'accepter ses travaux. Besides, the system didn't take very, very long before accepting his work. Sistemin çalışmalarını kabul etmesi çok uzun zaman almadı.

Donc si jamais parmi vous certains sont convaincus d'avoir réussi à démontrer la conjecture de GoldBach So if any of you are convinced that you have succeeded in proving the GoldBach conjecture Yani eğer, aranızdan birisi GoldBach'ın varsayımını ispatlamayı başarmışsa

Et je sais qu'il y en a. And I know there are. biliyorum ki aranızdan birisi bunu başardı

Merci d'écrire directement à Annals of Mathematics Please write directly to Annals of Mathematics lütfen Annals of Mathematics'e yazın.

Pas la peine de m'envoyer la démonstration à moi. No need to send the demo to me. Bu çalışmanızı bana atmanıza gerek yok.

Ça peut vous paraître dingue de passer son temps à essayer de démontrer quelque chose It may seem crazy to you to spend your time trying to demonstrate something Belki de zaten büyük sayılara kadar bilgisayarla doğrulayabileceğimiz bir şeyi

que l'on a de toute façon vérifier par ordinateur which we have in any case verified by computer ispatlamaya çalışmak

jusqu'à des milliards de milliards up to billions of billions size delice gelebilir.

Et donc tout le monde pense que c'est vrai. And so everyone thinks it's true. Ayrıca herkes bu varsayımın doğru olduğunu düşünüyor.

Hé bien je voudrais terminer par quelque chose qui a aussi été vérifié par ordinateur jusqu'à des nombres astronomiques Well I would like to end with something that has also been computer checked to astronomical numbers Bitirmeden önce, size bilgisayarda astronomik sayılara kadar doğruluğu kanıtlanmış

Et pourtant, tout le monde pense que c'est faux. And yet, everyone thinks it's wrong. ama herkesin yanlış olduğunu düşündüğü bir şey söylemek istiyorum.

Je vous ai dis que les nombres premiers il y en a de moins, qu'ils se raréfient. I told you that there are fewer prime numbers, that they are becoming rarer. Size asal sayıların gittikçe azaldığını söyledim.

Par exemple, entre 1 et 100, il y en a 25. Mesela 1 ve 100 arasında 25 tane asal sayı var.

Mais entre 1 001 et 1 100, il y en a que 16. But between 1001 and 1100, there are only 16. 1001 ve 1100 arasında 16 tane asal sayı var.

Et entre 3 641 et 3 740, il y en a que 13. And between 3,641 and 3,740, there are only 13. ayrıca 3641 ve 3740 arasında 13 tane asal sayı var

À chaque fois on intervalle de longueur 100 mais il y en a de moins en moins. Each time there is an interval of length 100 but there are fewer and fewer. tüm bu sayıların arasında 100 fark olmasına rağmen, her seferinde bu aralıkta daha az asal sayı görünüyor.

Et en faite il y a plus de nombres premiers entre 1 et 100 And in fact there are more prime numbers between 1 and 100 Ve aslında, 1 ila 100 arasında,

que dans n'importe quel autre intervalle de longueur 100 than in any other interval of length 100 herhangi 100 aralığından daha fazla asal sayı vardır.

Et ça marche pas qu'avec 100, And it doesn't only work with 100, Sadece 100 ile değil

si vous essayez, vous trouverez toujours plus de nombres premiers entre 1 et N if you try, you will always find more prime numbers between 1 and N eğer denerseniz, 1 ve N arasındaki asal sayıların

que dans n'importe quel autre intervalle de longueur N than in any other interval of length N herhangi bir N aralığındaki asal sayılardan daha fazla olduğu göreceksiniz.

Chaque fois que l'on essaye, ça marche. Every time we try, it works. Her denediğimizde, bu doğru çıkar.

On ne sait pas le démontrer mais on n'a jamais trouvé de contre exemple We do not know how to demonstrate it but we have never found a counterexample Bunun nasıl ispat edileceği bilinmese de herhangi aksi bir çözüm de ortaya atılmadı.

Et pourtant, on pense qu'il en existe 1, And yet, we think that there is 1, Yine de bunun bir ispatı olduğu düşünülüyor.

quelque part. somewhere. bir yerlerde

Et pour des raisons que je vous épargne And for reasons I spare you Size anlattığım sebepler için

mais dont je parle dans le billet qui accompagne la vidéo but which I talk about in the post that accompanies the video videoya eşlik eden yazıdan bahsediyorum,

on a un bon portrait robot du suspect. We have a good sketch of the suspect. şüphelinin robot resmi var *kendi logoları*

Il faut savoir que si on prend N = 3 159 You should know that if we take N = 3,159 Eğer N=3159 alırsak

Hé bien, entre 1 et 3 159, on a 446 nombres premiers Well, between 1 and 3159, we have 446 prime numbers. Eh, 1 ve 3159 arasında 446 tane asal sayı var

Et on pense qu'il existe quelque part un intervalle de longueur 3 159 And it is believed that somewhere there is an interval of length 3,159 ve bir yerlerde 3159 aralığında başka sayılar olduğunu

qui en comprendrait 447, c'est-à-dire 1 de plus which would include 447, i.e. 1 more ve o aralıkta da 447 tane asal sayı olduğunu, ki bu 1 fazlası eder, düşünüyoruz.

On l'a jamais trouvé ce contre exemple We have never found this counterexample Bu karşıt çözüm asla bulunmadı,

mais on sait estimer qu'il doit se trouver quelque part but we know how to estimate that it must be somewhere ama bu karşıt çözümün

entre 10 puissance 174 et 10 puissance 1 198 between 10 to the power of 174 and 10 to the power of 1,198 10 üzeri 174 ile 10 üzeri 198 arasında olduğunu kestiriyoruz.

Bon, il y a plus qu'à chercher. Au boulot ! Well, there is more to look. At work ! Aranacak çok şey var. İşte!

Merci d'avoir suivi cette vidéo. Bu videoyu izlediğiniz için teşekkürler.

Si elle vous a plu, n'hésitez pas à la partager If you liked it, feel free to share it Eğer beğendiyseniz, lütfen paylaşın.

comme toujours vous pouvez retrouvez les actus de la chaîne sur Facebook, Twitter as always you can find the news of the channel on Facebook, Twitter her zamanki gibi Facebook ve Twitter adreslerinden bize ulaşabilirsiniz

Et vous pouvez nous soutenir sur Tipeee Tipeee üzerinden bize destek olabilirsiniz.

Et pour ceux qui ne le saurait pas encore, je serais à l'espace des sciences à Rennes, le mercredi 5 octobre And for those who don't know yet, I will be at the Espace des Sciences in Rennes, on Wednesday October 5th Bilmeyenler için, 5 Ekim'de Rennes'de uzay bilimlerinde olacağım.

donc on aura l'occasion de se voir là-bas, si vous y êtes. so we will have the opportunity to see each other there, if you are there. Oraya gelirseniz, görüşme şansımız olacak.