Μαθηματικά - Τέλεια & ατελής διαίρεση - Δ' Δημοτικού Επ. 45 Mathematics|Perfect|Imperfect|division|4th|grade|episode Mathematics - Perfect & imperfect division - 4th Grade Episode 45

Γειά σας παιδιά, ονομάζομαι Σοφία Παναγιωτοπούλου. hello|to you|children|my name is|Sophia|Panagiotopoulou Hello children, my name is Sophia Panagiotopoulou.

Και είμαι δασκάλα της Δ' Δημοτικού. and|I am|teacher|of the|4th|grade And I am a 4th-grade teacher.

Σήμερα θα δούμε τη διαίρεση και συγκεκριμένα το μάθημα: τέλεια και ατελής διαίρεση. today|will|see|the|division|and|specifically|the|lesson|perfect|and|imperfect|division Today we will look at division, specifically the lesson: perfect and imperfect division.

Πάμε να δούμε τι είναι η διαίρεση. let's go|to|see|what|is|the|division Let's go see what division is.

Η διαίρεση είναι πράξη της αριθμητικής, που κάνει κάποιος, the|division|is|operation|of the|arithmetic|that|does|someone Division is an arithmetic operation that someone performs,

όταν χωρίζει ένα ποσό σε ορισμένο αριθμό από ίσα μέρη. when|divides|a|amount|into|certain|number|of|equal|parts when they divide an amount into a certain number of equal parts.

Δηλαδή έχουμε το 54... that is|we have|the That is, we have 54...

Έστω ότι το 54 είναι το ποσό μας. let|that|the|is|the|amount|our Let us say that 54 is our amount.

Έστω ότι είναι λουλούδια και θέλουμε να τα χωρίσουμε σε 6 ανθοδέσμες. let|that|are|flowers|and|we want|to|them|we separate|into|bouquets Let us say that they are flowers and we want to divide them into 6 bouquets.

Θα κάνουμε λοιπόν 54:6. will|we do|therefore So we will do 54:6.

Θα χωρίσουμε το 54 σε ίσα μέρη. will|we separate|the|into|equal|parts We will divide the 54 into equal parts.

Σε ένα πρόβλημα όταν βλέπουμε: χωρίζω σε ίσα μέρη… in|a|problem|when|we see|I divide|into|equal|parts In a problem when we see: divide into equal parts...

…ή τη λέξη μοιράζω ή πόσο ο καθένας, or|the|word|I share|or|how much|the|each one ...or the word share or how much each one,

μας παραπέμπει στο ότι πρέπει να κάνουμε διαίρεση. to us|it refers|to the|that|must|to|we do|division it refers us to the fact that we need to perform division.

Πάμε να δούμε πώς θα τη κάνουμε την διαίρεση. let's go|to|we see|how|will|it|we do|the|division Let's see how we will do the division.

Η διαίρεση 54 : 6, μας κάνει 9. the|division|to us|makes The division 54 : 6 gives us 9.

Αυτό το βρίσκουμε πολύ εύκολα από την προπαίδειά μας, this|it|we find|very|easily|from|the|multiplication table|our We find this very easily from our multiplication table,

διότι 6 x 9 = 54. because|times because 6 x 9 = 54.

Και για αυτό πρέπει να ξέρουμε πολύ καλά την προπαίδεια. and|for|this|must|to|we know|very|well|the|multiplication table And for this, we need to know the multiplication table very well.

Η διαίρεση και ο πολλαπλασιασμός είναι αντίστροφες πράξεις. the|division|and|the|multiplication|are|inverse|operations Division and multiplication are inverse operations.

Εδώ το 6 διαιρεί ακριβώς το 54. here|the|divides|exactly|the Here, 6 divides 54 exactly.

Όταν ένας αριθμός χωράει ακριβώς στον διαιρέτη μας, when|a|number|fits|exactly|in the|divisor|our When a number fits exactly into our divisor,

δηλαδή στο ποσό μας, στο 54, τότε είναι πολλαπλάσιο του. that is|in the|quotient|our|in the|then|is|multiple|of it that is, into our total, 54, then it is a multiple of it.

Ένας αριθμός διαιρεί ακριβώς μόνο τα πολλαπλάσιά του. a|number|divides|exactly|only|the|multiples|of it A number divides exactly only its multiples.

Για αυτό και θα πρέπει να πάμε να θυμηθούμε τι είναι τα πολλαπλάσια. for|this|and|will|must|to|we go|to|we remember|what|is|the|multiples That's why we should go and remember what multiples are.

Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού λέγονται... multiples|of a|natural|number|are called Multiples of a natural number are called...

...όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν ως γινόμενο από αυτόν. all|the|numbers|that|result|as|product|from|this ...all the numbers that result as a product from it.

Δηλαδή είναι τα αποτελέσματα της προπαίδειας του αριθμού. that is|they are|the|results|of the|multiplication table|of the|number That is, they are the results of the multiplication table of the number.

Δηλαδή τα πολλαπλάσια του 2... that is|the|multiples|of the That is, the multiples of 2...

...είναι: 2 4, 6, 8, they are ...are: 2, 4, 6, 8,

10, 12, 14, 10, 12, 14,

16,18, 20. 16, 18, 20.

Αυτά προκύπτουν από την προπαίδειά μας. these|arise|from|the|multiplication table|our These come from our multiplication table.

Δηλαδή 1 x 2 = 2, 2 x 2 = 4 και συνεχίζουμε. that is|times|times|and|we continue That is, 1 x 2 = 2, 2 x 2 = 4 and we continue.

Θέλω να μου παρατηρήσετε κάτι. Παρατηρείτε κάτι; I want|to|to me|you notice|something|you notice|something I want you to notice something. Do you notice anything?

Πολύ σωστά! Βλέπουμε ότι το 2, τελειώνει και το 12 σε 2, very|correct|we see|that|the|it ends|and|the|in Very correct! We see that 2 ends and 12 ends in 2,

έχουμε το 4, το 14 πάλι τελειώνει σε 4, we have|the|the|again|it ends|in we have 4, 14 also ends in 4,

έχουμε το 6, το 16 τελειώνει επίσης σε 6, we have|the|the|it ends|also|in we have 6, 16 also ends in 6,

8, στο 18 πάλι τελειώνει σε 8 και το 0. in the|again|it ends|in|and|the 8, 18 also ends in 8 and 0.

Τα πολλαπλάσια λοιπόν του 2, τελειώνουν σε 2, 4, 6, 8 ή 0. the|multiples|therefore|of|they end|in|or The multiples of 2 therefore end in 2, 4, 6, 8, or 0.

Άρα ένας αριθμός, όσο μεγάλος και αν είναι, therefore|a|number|as|big|and|if|it is So a number, no matter how large it is,

που δεν βρίσκεται στην προπαίδειά μας, that|not|is found|in the|multiplication table|our that is not in our multiplication table,

εάν τελειώνει σε 2, 4, 6, 8 ή 0 είναι πολλαπλάσιο του 2. if|it ends|in|or|it is|multiple|of if it ends in 2, 4, 6, 8, or 0, is a multiple of 2.

Τώρα πάμε να δούμε τα πολλαπλάσια του 3. now|we go|to|see|the|multiples|of Now let's look at the multiples of 3.

Πάλι πρέπει να θυμηθούμε την προπαίδειά μας. again|must|to|remember|our|multiplication table|our Again, we need to remember our multiplication table.

Τα πολλαπλάσια του 3 είναι το 3, the|multiples|of|are|the The multiples of 3 are 3,

6, 9, 12, 15, 18, 6, 9, 12, 15, 18,

21, 24, 27, 30. 21, 24, 27, 30.

Παρατηρούμε ότι αυτό που είπαμε στα πολλαπλάσια του 2 δεν ισχύει στο 3, we observe|that|this|that|we said|in the|multiples|of the|not|it holds|in the We observe that what we said about the multiples of 2 does not hold for 3,

διότι όλα τελειώνουν σε διαφορετικά, δεν βλέπουμε κάτι τέτοιο να ισχύει. because|all|they end|in|different|not|we see|something|such|to|it holds because they all end in different digits, we do not see anything like that holding.

Θα πάμε δίπλα γιατί δεν μας χωράει άλλο, να μην συνεχίσουμε πολύ χαμηλά. will|we go|next to|because|not|to us|it fits|more|to|not|we continue|very|low We will go next because we cannot fit any more, so we won't continue too low.

Πάμε να δούμε λίγο τα πολλαπλάσια του 4. let's go|to|see|a little|the|multiples|of Let's take a look at the multiples of 4.

Πάλι πρέπει να θυμηθούμε την προπαίδεια. again|must|to|remember|the|multiplication table Again, we need to remember the multiplication table.

Είναι 4, 8, 12, 16, they are They are 4, 8, 12, 16,

20, 24, 28, 20, 24, 28,

32, 36, 40. 32, 36, 40.

Βλέπουμε ούτε εδώ, υπάρχει κάτι, we see|not|here|there is|something We see that there is nothing here,

σαν αυτό που είπαμε για τα πολλαπλάσια του 2. like|this|that|we said|about|the|multiples|of like what we said about the multiples of 2.

Και θα συνεχίσουμε με τα πολλαπλάσια του 5. and|will|we will continue|with|the|multiples|of And we will continue with the multiples of 5.

Θυμόμαστε την προπαίδεια. Είπαμε ότι είναι το γινόμενο. we remember|the|multiplication table|we said|that|it is|the|product We remember the multiplication table. We said that it is the product.

'Αρα 1 x 5 = 5, το 5 είναι το |times|the|it is|the So 1 x 5 = 5, the 5 is our

γινόμενό μας, το 5, 10, 15, 20, 25, product|our|the product, the 5, 10, 15, 20, 25,

Η προπαίδεια του 5 είναι και η the|multiplication table|of the|it is|and|the The multiplication table of 5 is also the

πιο εύκολη, 30, 35, 40, 45, 50. more|easy easier, 30, 35, 40, 45, 50.

Εδώ μήπως παρατηρείτε κάτι; here|perhaps|you notice|something Here, do you notice something?

Πολύ σωστά, τελειώνουν σε 5 και 0. very|correct|they end|in|and Very correctly, they end in 5 and 0.

Άρα τα πολλαπλάσια του 5 τελειώνουν σε 0 και 5. therefore|the|multiples|of|they end|in|and So the multiples of 5 end in 0 and 5.

Για δύο λοιπόν πολλαπλάσια, για τα πολλαπλάσια του 2, for|two|therefore|multiples|for|the|multiples|of So for two multiples, for the multiples of 2,

είναι οι αριθμοί που τελειώνουν σε 2, 4, 6, 8, 10, are|the|numbers|that|end|in the numbers that end in 2, 4, 6, 8, 10,

ενώ στο 3 και στο 4 δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Θα θυμόμαστε την προπαίδεια. while|in the|and|in the|not|applies|something|such|will|remember|the|multiplication table while for 3 and 4 this does not hold. We will remember the multiplication table.

Στα πολλαπλάσια του 5 είναι οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0 ή 5. in the|multiples|of|are|the|numbers|that|end|in|or In the multiples of 5, the numbers that end in 0 or 5.

Τώρα θα πάμε να δούμε μια ασκησούλα. now|will|we go|to|we see|a|little exercise Now we will go to see a little exercise.

Θα γράψουμε κάποιους αριθμούς και θα δούμε ποια είναι... will|we write|some|numbers|and|will|we see|which|are We will write some numbers and see which ones are...

...πολλαπλάσια του 2 και μετά ποια είναι πολλαπλάσια του 5. multiples|of|and|then|which|are|multiples|of ...multiples of 2 and then which ones are multiples of 5.

Θα σβήσουμε λίγο τον πίνακα μας για να μπορέσουμε να γράψουμε. will|we erase|a bit|the|board|our|to|to|we can|to|we write We will erase a bit of our board so we can write.

Λοιπόν, γράφουμε... well|we write Well, we write...

567, 567,

8900, 455, 8900, 455,

454, 3008, 454, 3008,

1250, 236, 1250, 236,

Μπορούμε να βάλουμε όποιους αριθμούς θέλουμε. we can|to|put|any|numbers|we want We can put any numbers we want.

143, 1515 143, 1515

και 10000. and and 10000.

Μπορείτε να βάζετε και αριθμούς μεταξύ σας, και να παίζετε. you can|to|put|and|numbers|among|you|and|to|play You can also put numbers together and play.

Πάμε να δούμε λοιπόν ποια είναι τα πολλαπλάσια του 2. let's go|to|see|therefore|which|are|the|multiples|of Let's see what the multiples of 2 are.

Θυμόμαστε τι είπαμε για τα πολλαπλάσια του 2; we remember|what|we said|about|the|multiples|of Do we remember what we said about the multiples of 2?

Πολύ σωστά! Τα πολλαπλάσια του 2 τελειώνουν σε 2, 4, 6, 8 ή 0. very|correct|the|multiples|of|end|in|or Very correct! The multiples of 2 end in 2, 4, 6, 8, or 0.

Πάμε στον πρώτο μας αριθμό. let's go|to the|first|our|number Let's go to our first number.

Ο πρώτος αριθμός είναι το 567, πολύ σωστά, δεν τελειώνει, άρα δεν είναι. the|first|number|is|the|very|correct|not|ends|so|not|is The first number is 567, very correct, it does not end, so it is not.

8900 τελειώνει σε 0, άρα είναι και το κυκλώνουμε. ends|in|so|is|and|the|we circle 8900 ends in 0, so it is and we circle it.

455 τελειώνει σε 5, άρα δεν είναι πολλαπλάσιο του 2. ends|in|so|not|is|multiple|of 455 ends in 5, so it is not a multiple of 2.

454 τελειώνει σε 4, άρα είναι και το κυκλώνουμε. it ends|in|therefore|it is|and|the|we circle 454 ends in 4, so we circle it.

3008, πολύ σωστά τελειώνει σε 8, άρα είναι. very|correctly|it ends|in|therefore|it is 3008, very correctly ends in 8, so it is.

1250 πολύ σωστά τελειώνει σε 0, άρα είναι. very|correctly|it ends|in|therefore|it is 1250 very correctly ends in 0, so it is.

236 τελειώνει σε 6, άρα είναι. it ends|in|therefore|it is 236 ends in 6, so it is.

143, πράγματι τελειώνει σε 3, άρα δεν είναι. indeed|it ends|in|so|not|it is 143, indeed ends in 3, so it is not.

1015, πολύ σωστά, τελειώνει σε 5, άρα δεν είναι. very|correct|it ends|in|so|not|it is 1015, very correctly, ends in 5, so it is.

10000, που τελειώνει σε 0 και είναι. which|it ends|in|and|it is 10000, which ends in 0 and is.

Τώρα πάμε να δούμε, ποιοι από τους αριθμούς είναι πολλαπλάσια του 5. now|let's go|to|see|which|of|the|numbers|are|multiples|of Now let's see which of the numbers are multiples of 5.

Θα σβήσουμε αυτά που κυκλώσαμε. we will|erase|these|that|we circled We will erase those that we circled.

Για να δούμε ποιοι από αυτούς τους αριθμούς είναι πολλαπλάσια του 5. in order to|to|see|which|of|these|the|numbers|are|multiples|of Let's see which of these numbers are multiples of 5.

Κάποιοι που ήταν πολλαπλάσιοι του 2, μπορεί να είναι και πολλαπλάσια του 5. some|that|were|multiples|of|may|to|be|also|multiples|of Some that were multiples of 2 may also be multiples of 5.

Θα πάρουμε τον κόκκινό μας στυλό, θα γράψουμε πολλαπλάσια... we will|take|the|red|our|pen|we will|write|multiples We will take our red pen, we will write multiples...

...του 5 και πάμε να κάνουμε ακριβώς το ίδιο πράγμα. of the|and|let's go|to|do|exactly|the|same|thing ...of 5 and let's go do exactly the same thing.

Καταρχάς πρέπει να θυμηθούμε ποια είναι πολλαπλάσια του 5. first of all|must|to|remember|which|are|multiples|of the First of all, we need to remember what the multiples of 5 are.

Όπως το έχουμε κρατήσει και δίπλα, πολλαπλάσια του 5... as|it|we have|kept|and|next to|multiples|of the As we have noted next to it, the multiples of 5...

...είναι οι αριθμοί που τελειώνουν σε 0 ή 5. they are|the|numbers|that|end|in|or ...are the numbers that end in 0 or 5.

Το 567 πολύ σωστά δεν τελειώνει σε 5, δεν το κυκλώνουμε. the|very|correctly|not|ends|in|not|it|we circle The 567 correctly does not end in 5, we do not circle it.

Ενώ το 8900 που τελειώνει σε 0, το κυκλώνουμε. while|the|that|ends|in|it|we circle While the 8900, which ends in 0, we circle it.

Το 455 τελειώνει σε 5, άρα το κυκλώνουμε. Το 454, όχι. the|ends|in|therefore|it|we circle|the|no The 455 ends in 5, so we circle it. The 454 does not.

Το 3000 σβήστηκε λίγο, δεν πειράζει, δεν τελειώνει σε 5, άρα δεν το κυκλώνουμε. the|it was erased|a little|not|it matters|not|ends|in|therefore|not|it|we circle The 3000 is a bit erased, it doesn't matter, it does not end in 5, so we do not circle it.

Το 1250, που τελειώνει σε 0, άρα το κυκλώνουμε. the|which|ends|in|therefore|the|we circle The 1250 ends in 0, so we circle it.

Το 236 δεν το κυκλώνουμε. Το 143 τελειώνει σε 3, δεν είναι πολλαπλάσιο του 5. the|not|it|we circle|the|ends|in|not|is|multiple|of The 236 is not circled. The 143 ends in 3, it is not a multiple of 5.

Το 1015, τελειώνει σε 5, άρα το κυκλώνουμε. the|ends|in|therefore|the|we circle The 1015 ends in 5, so we circle it.

Και οι 10000 τελειώνουν σε 0, άρα το κυκλώνουμε και αυτό. and|the|end|in|therefore|the|we circle|and|this And the 10000 ends in 0, so we circle that one too.

Ελπίζω αυτό να βοήθησε να θυμηθούμε και να καταλάβουμε λίγο καλύτερα τα πολλαπλάσια. I hope|this|to|helped|to|remember|and|to|understand|a little|better|the|multiples I hope this helped us remember and understand a little better the multiples.

Πάμε όμως στη διαίρεση από την οποία ξεκινήσαμε. let's go|however|to the|division|from|the|which|we started But let's go back to the division from which we started.

Αυτό που είπαμε, ισχύει αν το ποσό μας, this|that|we said|holds|if|the|amount|our What we said holds true if our amount,

που θέλουμε να χωρίσουμε σε ίσα μέρη, είναι πολλαπλάσιο. that|we want|to|divide|into|equal|parts|is|multiple that we want to divide into equal parts, is a multiple.

Αν δεν είναι πολλαπλάσιο, πρέπει να δούμε τι συμβαίνει. if|not|it is|multiple|must|to|we see|what|is happening If it is not a multiple, we need to see what happens.

Αν για παράδειγμα δηλαδή, είχαμε 22 λουλούδια... if|for|example|that is|we had|flowers For example, if we had 22 flowers...

...και θέλαμε να τα χωρίσουμε σε 5 ανθοδέσμες. and|we wanted|to|them|we separate|into|bouquets ...and we wanted to divide them into 5 bouquets.

Το 22 τελειώνει σε 2, άρα δεν είναι πολλαπλάσιο του 5. the|it ends|in|so|not|it is|multiple|of The 22 ends in 2, so it is not a multiple of 5.

Πάμε να δούμε τι συμβαίνει εκεί πέρα. let's go|to|see|what|is happening|there|over Let's go see what's happening over there.

Θέλουμε να δούμε πόσες φορές χωράει το 5 στο 20. we want|to|see|how many|times|fits|the|into We want to see how many times 5 fits into 20.

Θα θυμηθούμε την προπαίδεια του 5 και θα πούμε 4 x 5 =20. will|remember|the|multiplication table|of the|and|will|say|times We will remember the multiplication table of 5 and say 4 x 5 = 20.

Άρα χωράει σίγουρα 4 φορές... so|fits|definitely|times So it definitely fits 4 times...

... και μας περισσεύουν και 2 λουλουδάκια, που δεν θα μπουν σε κάποια ανθοδέσμη. and|to us|they are left over|and|little flowers|that|not|will|they will go|in|some|bouquet ... and we also have 2 flowers left over, which will not be included in any bouquet.

Άρα, χωράει 4 φορές... so|it fits|times So, it fits 4 times...

...και έχουμε και 2 λουλούδια που περισσεύουν. and|we have|and|flowers|that|they are left over ...and we have 2 flowers that are left over.

Το «χωράει 4 φορές»... Αυτό το 4 στα μαθηματικά το λέμε, θυμόμαστε πώς; the|it fits|times|this|the|in|mathematics|it|we say|we remember|how The "it fits 4 times"... This 4 in mathematics, what do we call it, do we remember how?

Πολύ σωστά! Αυτό είναι το πηλίκο μας. very|correct|this|is|the|quotient|our Very correct! This is our quotient.

Ενώ αυτά που περισσεύουν, τα λέμε υπόλοιπο. while|those|that|remain|the|we call|remainder While the remaining part is called the remainder.

Πάμε να δούμε, μερικά παραδείγματα. let's go|to|see|some|examples Let's take a look at some examples.

Όπως για παράδειγμα τη διαίρεση 35 : 5. like|for|example|the|division Like for example the division 35 : 5.

Θα σβήσουμε για να μπορέσουμε να γράψουμε τις διαιρέσεις μας. will|we erase|in order to|to|we can|to|we write|the|divisions|our We will erase so that we can write our divisions.

Έχουμε λοιπόν τη διαίρεση 35 : 5. we have|therefore|the|division So we have the division 35 : 5.

Το 35 τελειώνει σε 5, το θυμόμαστε που το είπαμε πριν; the|it ends|in|it|we remember|that|it|we said|before The 35 ends in 5, do we remember that we said it before?

Πολύ ωραία! very|nice Very nice!

Άρα χωράει ακριβώς και δεν έχουμε υπόλοιπο. therefore|it fits|exactly|and|not|we have|remainder So it fits exactly and we have no remainder.

Το πηλίκο λοιπόν είναι το 7, γιατί 5 x 7 = 35. the|quotient|therefore|is|the|because|times The quotient is therefore 7, because 5 x 7 = 35.

Και το υπόλοιπό μας είναι 0. and|the|remainder|our|is And our remainder is 0.

Πάμε να κάνουμε ένα άλλο παράδειγμα. let's go|to|we do|one|other|example Let's do another example.

Για παράδειγμα, να πούμε το 72 : 9. for|example|to|say|the For example, let's say 72 : 9.

Το 72 στο 9, χωράει 8 φορές. the|in|fits|times 72 fits into 9, 8 times.

Και το 8 είπαμε ότι είναι το πηλίκο μας. and|the|we said|that|is|the|quotient|our And the 8 we said is our quotient.

Και χωράει ακριβώς γιατί είναι από την προπαίδειά μας. and|fits|exactly|because|is|from|the|multiplication table|our And it fits exactly because it comes from our multiplication table.

Και πάλι έχουμε 0 υπόλοιπο. and|again|we have|remainder And again we have 0 remainder.

Πάμε να δούμε το 46 : 8, τη διαίρεση 46 : 8. let's go|to|see|the|the|division Let's look at 46 : 8, the division 46 : 8.

Το 46 στο 8, χωράει... θα θυμηθούμε την προπαίδεια 5 x 8 = 40, the|into|fits|will|remember|the|multiplication table|x 46 into 8 fits... we will remember the multiplication table 5 x 8 = 40,

Άρα το 5 είναι το πηλίκο μας... so|the|is|the|quotient|our So 5 is our quotient...

...και από το 40 μας μένουν 6, αυτά τα 6 είναι το υπόλοιπο. and|from|the|to us|remain|these|the|are|the|remainder ...and from 40 we have 6 left, these 6 are the remainder.

Αυτή εδώ που κάνουμε και είδαμε και πριν, και ό,τι... this|here|that|we are doing|and|we saw|and|before|and| This one that we are doing and we saw before, and whatever...

...έχουμε δει μέχρι στιγμής, είναι οριζόντιες διαιρέσεις. we have|seen|until|now|are|horizontal|divisions ...we have seen so far, are horizontal divisions.

Τις διαιρέσεις όμως, όταν είναι με διψήφιους αριθμούς, που είναι πιο απλές, the|divisions|however|when|they are|with|two-digit|numbers|that|they are|more|simple However, the divisions, when they are with two-digit numbers, which are simpler,

μπορούμε και τις κάνουμε οριζόντια, we can|and|them|we make|horizontal we can and we do them horizontally,

γιατί στηριζόμαστε στην προπαίδεια και το βρίσκουμε εύκολα. because|we rely|on the|multiplication table|and|it|we find|easily because we rely on the multiplication table and find it easily.

Αν οι διαιρέσεις μας όμως είναι με τριψήφιο ή με τριψήφιο αριθμό, if|the|divisions|our|however|are|by|three-digit|or|by|three-digit|number However, if our divisions are with a three-digit or a three-digit number,

να τον διαιρέσουμε με διψήφιο, κάνουμε κάθετη διαίρεση, που έχουμε μάθει. to|it|we divide|by|two-digit|we make|vertical|division|that|we have|learned to divide it by a two-digit number, we do vertical division, which we have learned.

Η κάθετη διαίρεση λέγεται και Ευκλείδεια διαίρεση. the|vertical|division|is called|and|Euclidean|division The vertical division is also called Euclidean division.

Έχει πάρει το όνομά της από τον Ευκλείδη. has|taken|the|name|her|from|the|Euclid It is named after Euclid.

Ο Ευκλείδης ήταν ένας αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, the|Euclid|was|a|ancient|Greek|mathematician Euclid was an ancient Greek mathematician,

ο οποίος ήταν και δημιουργός της Ευκλείδειας... who|who|was|and|creator|of the|Euclidean who was also the creator of Euclidean...

...γεωμετρίας, την οποία κάνουν σε όλο τον κόσμο. geometry|the|which|they do|in|all|the|world ...of geometry, which is done all over the world.

Πάμε λοιπόν να δούμε την κάθετη διαίρεση. let's go|therefore|to|see|the|vertical|division So let's go see the vertical division.

Ποιος είπαμε ότι την... Από ποιόν έχει πάρει το όνομά της; who|we said|that|it|from|whom|has|taken|the|name|its Who did we say it... From whom is it named?

Από τον Ευκλείδη και την λέμε και ευκλείδεια διαίρεση. from|the|Euclid|and|it|we call|also|Euclidean|division From Euclid and we also call it Euclidean division.

Τραβάμε μια κάθετη γραμμούλα και πάμε να δούμε. we draw|a|vertical|line|and|we go|to|see We draw a vertical line and let's go see.

Θυμόμαστε πως λέγεται ο αριθμός που γράφουμε εδώ; we remember|that|it is called|the|number|that|we write|here Do we remember what the number we write here is called?

Πολύ ωραία! Λέγεται Διαιρετέος. very|nice|it is called|Divisible Very nice! It's called Divisible.

Προσέξτε, το έχουμε γράψει με κεφαλαίο. pay attention|it|we have|written|with|capital Notice, we have written it with a capital letter.

Θυμάστε γιατί το γράφουμε με κεφαλαίο; do you remember|why|it|we write|with|capital Do you remember why we write it with a capital letter?

Πολύ ωραία. Δεν καθόμαστε κάθε φορά να γράφουμε το διαιρετέος. very|nice|not|we sit|every|time|to|we write|the|divisible Very nice. We don't sit down every time to write the divisor.

Γράφουμε ένα Δ κεφαλαίο. we write|a|D|capital We write a capital D.

Τραβάμε μία γραμμούλα από εδώ, και εδώ γράφουμε τον αριθμό, που λέγεται; we draw|a|line|from|here|and|here|we write|the|number|that|is called We draw a line from here, and here we write the number, which is called?

Πολύ ωραία! Αυτός είναι ο διαιρέτης μας. very|nice|this|is|the|divisor|our Very nice! This is our divisor.

Και το γράφουμε με μικρό δ, για να τον ξεχωρίζουμε από τον διαιρετέο μας. and|the|we write|with|small|d|in order to|to|it|we distinguish|from|the|dividend|our And we write it with a lowercase d, to distinguish it from our dividend.

Και από κάτω, εδώ πέρα, γράφουμε τι; and|from|below|here|over|we write|what And below, over here, what do we write?

Πολύ ωραία! Γράφουμε το πηλίκο. very|nice|we write|the|quotient Very nice! We write the quotient.

Είναι το πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης μας στο διαιρετέο. it is|the|how many|times|fits|the|divisor|our|into the|dividend It is how many times our divisor fits into the dividend.

Το πηλίκο συμβολίζεται με ένα π μικρό. the|quotient|is denoted|with|a|p|small The quotient is denoted by a small p.

Και στο τέλος εδώ κάτω έχουμε το υπόλοιπο. and|in the|end|here|below|we have|the|remainder And at the end down here we have the remainder.

Το οποίο συμβολίζεται με ένα υ μικρό. the|which|is denoted|with|a|y|small Which is denoted by a small r.

Και αυτοί εδώ είναι οι όροι της διαίρεσης που έχουμε. and|these|here|are|the|terms|of the|division|that|we have And these are the terms of the division we have.

Πάμε να δούμε, πώς κάνουμε την επαλήθευσή μας. let's go|to|see|how|we do|the|verification|our Let's see how we do our verification.

Για να την επαληθεύσουμε θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον... to|to|the|we verify|will|must|to|we multiply|the To verify it, we need to multiply the...

...διαιρέτη με το πηλίκο και να προσθέσουμε το υπόλοιπό μας. divisor|with|the|quotient|and|to|we add|the|remainder|our ...divisor by the quotient and add our remainder.

Άρα όταν θέλουμε να δούμε αν αυτό που βρήκαμε είναι σωστό, so|when|we want|to|we see|if|this|that|we found|is|correct So when we want to see if what we found is correct,

θα πρέπει να κάνουμε: δ x π + υ. will|must|to|we do|d|times|p|u we should do: d x π + υ.

Και αυτό εδώ είναι ίσο με τον διαιρετέο μας. and|this|here|is|equal|to|the|dividend|our And this here is equal to our dividend.

Θα πάμε να δούμε και μία μικρή ασκησούλα, will|we go|to|we see|and|a|small|exercise We will also take a look at a small exercise,

για να δούμε ότι το έχουμε καταλάβει και το θυμόμαστε καλά. for|to|we see|that|it|we have|understood|and|it|we remember|well to see that we have understood it and remember it well.

Πάμε να... Δεν ξέρουμε ποιος είναι ο διαιρετέος μας. let's go|to|not|we know|who|is|the|dividend|our Let's go to... We don't know what our dividend is.

Όταν δεν ξέρουμε κάτι βάζουμε «;», γιατί δεν το ξέρουμε. when|not|we know|something|we put|because|not|it|we know When we don't know something, we put a "?" because we don't know it.

Ξέρουμε όμως ότι ο διαιρέτης είναι 5. we know|however|that|the|divisor|is However, we know that the divisor is 5.

Το πηλίκο μας είναι 4. the|quotient|our|is Our quotient is 4.

Και το υπόλοιπο είναι 3. and|the|remainder|is And the remainder is 3.

Για να βρούμε λοιπόν τον διαιρετέο, for|to|find|therefore|the|dividend So to find the dividend,

θα κάνουμε αυτό που είπαμε εδώ πέρα, will|do|this|that|we said|here|over we will do what we said here,

δηλαδή θα πούμε, 5 x 4 + 3 that is|I will|we say|times that is, we will say, 5 x 4 + 3

5 x 4 ή 4 x 5, γιατί δεν έχει σημασία, μας κάνει 20, 20 + 3 = 23. times|or|times|because|not|it has|importance|to us|it makes 5 x 4 or 4 x 5, because it doesn't matter, gives us 20, 20 + 3 = 23.

Άρα μπορούμε να απαντήσουμε, ότι ο διαιρετέος μας είναι 23. so|we can|to|we answer|that|the|dividend|our|is So we can answer that our dividend is 23.

Πάμε να δούμε ένα λίγο πιο δύσκολο παράδειγμα. let's go|to|we see|a|little|more|difficult|example Let's look at a slightly more difficult example.

Πάλι δεν ξέρουμε πόσο είναι ο διαιρετέος μας. again|not|we know|how|is|the|dividend|our Again, we do not know what our dividend is.

Ο διαιρέτης μας είναι 7, the|divisor|our|is Our divisor is 7,

το πηλίκο μας είναι 16. the|quotient|our|is our quotient is 16.

Πάμε σε έναν διψήφιο αριθμό, για αυτό είναι και λίγο... Θα προσέξουμε λίγο περισσότερο. we go|to|a|two-digit|number|for|this|is|and|a bit|will|we will pay attention|a bit|more We are going to a two-digit number, so we need to be a little more careful.

Και το υπόλοιπό μας είναι 5. and|the|remainder|our|is And our remainder is 5.

Πάμε να κάνουμε πάλι, δεν το ξεχνάμε αυτό, πάμε να το δούμε λοιπόν. let's go|to|do|again|not|it|we forget|this|let's go|to|it|we see|therefore Let's do it again, we won't forget this, so let's take a look.

Λέμε διαιρετέος, Δ = δ x π + υ, we say|divisible|D|d|times|p|u We say dividend, D = d x π + u,

δηλαδή 7 x 6 + 5 that is|times that is, 7 x 6 + 5

Τώρα, εδώ έχουμε μια μεγαλύτερη πράξη, now|here|we have|a|bigger|operation Now, here we have a larger operation,

που δεν είναι στη προπαίδειά μας να το λέμε εύκολα, that|not|is|in the|multiplication table|our|to|it|we say|easily which is not easy for us to say in our multiplication table,

οπότε θα πάμε στην άκρη του τετραδίου μας, so|will|we go|to the|edge|of the|notebook|our so we will go to the edge of our notebook,

εμείς εδώ στην άκρη του πίνακα και θα γράψουμε: 16 x 7. we|here|at the|edge|of the|board|and|will|we will write|times we here at the edge of the board and we will write: 16 x 7.

Μπορούμε να την κάνουμε κάθετα, γιατί είπαμε... we can|to|it|we make|vertically|because|we said We can do it vertically, because we said...

...ότι όσο δυσκολεύουν οι αριθμοί πάμε κάθετα. that|as|they become difficult|the|numbers|we go|vertically ...that as the numbers get harder, we go vertically.

Λοιπόν, και λέμε, 6 x 7 πόσο μας κάνει; so|and|we say|times|how much|to us|it makes So, we say, 6 x 7 how much does it give us?

Πολύ ωραία 42. Γράφουμε το 2, κρατάμε το 4. very|nice|we write|the|we hold|the Very nice 42. We write down the 2, we keep the 4.

1 x 7, είναι εύκολο. 7 + 4, που έχουμε, μας κάνει 11 times|it is|easy|that|we have|to us|it makes 1 x 7 is easy. 7 + 4, which we have, gives us 11.

Άρα 7 x 16 = 112 + 5, που... so|times|that So 7 x 16 = 112 + 5, which...

...είναι το υπόλοιπό μας, 117. it is|the|remainder|to us ...is our remainder, 117.

Το καταλάβαμε; Ωραία! it|we understood|great Did we understand? Great!

Θα μπορούσαμε να δυσκολεύει και άλλο, όσο μεγαλώνουνε οι αριθμοί μας. we will|could|to|it makes difficult|and|more|as|they grow|the|numbers|our We could make it even more difficult as our numbers grow.

Αν θυμόμαστε ότι Δ = δ x π + υ, ό,τι αριθμούς και αν μας δώσουν, if|we remember|that|D|d|times|pi|u||numbers|and|if|to us|they give If we remember that D = d x π + u, no matter what numbers they give us,

όποιος από αυτούς και να λείπει, μπορούμε να βρούμε τους υπόλοιπους. whoever|from|these|and|to|is missing|we can|to|find|the|remaining whoever is missing from them, we can find the others.

Τώρα θα προχωρήσουμε... now|we will|we will proceed Now we will proceed...

..και θα γράψουμε κάποιες διαιρέσεις. and|will|we will write|some|divisions ..and we will write some divisions.

Θα πάμε να τις κάνουμε, για να θυμηθούμε κάποια... will|we will go|to|them|we will do|in order to|to|we will remember|some We will go to do them, to remember some...

...πραγματάκια σε σχέση με τις διαιρέσεις μας. little things|in|relation|with|the|divisions|our ...little things regarding our divisions.

Θα ξεκινήσουμε με τη διαίρεση... will|we will start|with|the|division We will start with the division...

...3018 : 2. ...3018 : 2.

Ξεκινάμε, ο διαιρέτης μας έχει 1 ψηφίο, we start|the|divisor|our|has|digit We start, our divisor has 1 digit,

άρα πάμε στον διαιρετέο αριστερά και στο πρώτο ψηφίο βάζουμε μια γραμμούλα so|we go|to the|dividend|left|and|to the|first|digit|we put|a|small line so we go to the dividend on the left and put a little line on the first digit

και σκεφτόμαστε και λέμε... and|we think|and|we say and we think and say...

Η διαδικασία είναι ως εξής: Το 2 πόσες φορές χωράει στο 3; the|process|is|as|follows|the|how many|times|fits|into The process is as follows: How many times does 2 fit into 3?

Πολύ σωστά! Το 2 στο 3 χωράει 1 φορά. Είναι εύκολο! very|correct|the|into|fits|time|it is|easy Very correct! 2 fits into 3 1 time. It's easy!

1 x 2 = 2 και το γράφουμε κάτω από το 3 και κάνουμε την αφαίρεση. times|and|the|we write|down|under|the|and|we do|the|subtraction 1 x 2 = 2 and we write it under 3 and perform the subtraction.

3 – 2 = 1 3 – 2 = 1

Στη συνέχεια πάμε στο δεύτερο ψηφίο μας, to the|next|we go|to the|second|digit|our Next, we go to our second digit,

βάζουμε μία γραμμούλα και το κατεβάζουμε από κάτω και λέμε τώρα: we put|a|little line|and|it|we bring down|from|below|and|we say|now we put a little line and bring it down from below and we say now:

Το 2 στο 10 πόσες φορές χωράει; the|in|how many|times|fits How many times does 2 fit into 10?

Πολύ σωστά, είναι ακόμα εύκολο, οπότε... very|correct|it is|still|easy|so Very good, it's still easy, so...

...χωράει 5 φορές, 2 x 5 = 10. ||10 ...fits 5 times, 2 x 5 = 10.

Και κάνει 0. And it makes 0.

Κατεβάζουμε το 1, που είναι το επόμενό μας ψηφίο, we take down|||||||digit We bring down the 1, which is our next digit,

και πάμε και λέμε, το 2 πόσες φορές χωράει στο 1; and we go and say, how many times does 2 fit into 1?

Πόσες φορές χωράει το 2 στο 1; Καμία! Πολύ σωστά, δεν χωράει καμία. how many|times|fits|the|in|none|very|correct|not|fits|none How many times does 2 fit into 1? None! That's right, it fits none.

Αφού δεν χωράει καμία, πως θα το γράψουμε το καμία στα μαθηματικά; since|not|fits|none|how|will|it|we write|the|none|in|mathematics Since it fits none, how will we write none in mathematics?

Βάζοντας 0 στο πηλίκο μας. Πολύ ωραία! putting|in|quotient|our|very|nice By putting 0 in our quotient. Very good!

Συνεχίζουμε με το επόμενο ψηφίο, το οποίο το κατεβάζουμε. we continue|with|the|next|digit|which|||we bring down We continue with the next digit, which we bring down.

Θα προσέχουμε στις διαιρέσεις μας, όπως έχουμε πει πάντα, we will|pay attention|in the|divisions|our|as|we have|said|always We will be careful with our divisions, as we have always said,

να τα κατεβάζουμε όσο πιο μπορούμε στην ευθεία, to|them|we lower|as|much|we can|in the|straight line to bring them down as much as we can in a straight line,

για να μην μπλέκονται οι αριθμοί μας. so that|to|not|get mixed up|the|numbers|our so that our numbers do not get mixed up.

Και να γράφουμε και καθαρά. and|to|we write|and|clearly And we should also write clearly.

Το 2 τώρα θέλουμε να δούμε πόσες φορές χωράει στο 18. the|now|we want|to|see|how many|times|fits|into the Now we want to see how many times 2 fits into 18.

Το 2 στο 18 χωράει 9 φορές. the|into the|fits|times 2 fits into 18 9 times.

9 x 2 = 18, times 9 x 2 = 18,

18 – 18 = 0, 18 – 18 = 0,

το υπόλοιπο είναι 0. the|remainder|is the remainder is 0.

Και σκέφτομαι, είναι λογικό αυτό να είναι 0; and|I think|is|logical|this|to|is And I think, does it make sense for this to be 0?

Ναι είναι λογικό, γιατί τελειώνει σε 8. yes|is|logical|because|it ends|in Yes, it makes sense, because it ends in 8.

Και είπαμε ότι το 2 είναι πολλαπλάσιο στους αριθμούς, που τελειώνουν σε 8. and|we said|that|the|is|multiple|of the|numbers|that|end|in And we said that 2 is a multiple of the numbers that end in 8.

Άρα είναι λογικό αυτό που βρήκα. so|it is|logical|this|that|I found So it makes sense what I found.

Θα πρέπει να προσέξουμε, ότι όταν κατεβάζουμε... will|must|to|we pay attention|that|when|we download We should be careful that when we download...

...και δεν χωράει πρέπει να βάλουμε το 0. and|not|it fits|must|to|we put|the ...and it doesn't fit we need to put 0.

Εάν τυχόν κάποιος το είχε ξεχάσει... if|perhaps|someone|it|had|forgotten In case someone had forgotten it...

...και είχε γράψει 159, έπρεπε να είχε καταλάβει ότι είναι λάθος, and|he had|written|he should have|to|he had|understood|that|it is|wrong ...and had written 159, he should have realized that it is wrong,

διότι 2 x 159, δεν μπορεί να κάνει 3018. because|times|not|it can|to|it makes because 2 x 159 cannot equal 3018.

Και κάπως έτσι κάνουμε και την επαλήθευσή μας. and|somehow|like this|we do|and|our|verification|our And this is how we also do our verification.

Είπαμε λοιπόν, θυμόμαστε ποια είναι η αντίστροφη πράξη της διαίρεσης; we said|therefore|we remember|which|it is|the|inverse|operation|of the|division So we said, do we remember what the inverse operation of division is?

Πολύ σωστά είναι ο πολλαπλασιασμός. very|correct|is|the|multiplication Multiplication is very correct.

Άρα θα πρέπει να κάνουμε 1509 x 2. so|will|must|to|we do|times So we should do 1509 x 2.

Και θυμόμαστε και τον πολλαπλασιασμό έτσι. and|we remember|and|the|multiplication|like this And we also remember multiplication like this.

2 x 9 = 18 times 2 x 9 = 18

Γράφουμε το 8, κρατάμε το 1. we write|the|we keep|the We write 8, we keep 1.

2 x 0 = 0, times 2 x 0 = 0,

και 1 το κρατούμενό μας, 1. and|the|kept|our and we keep 1, 1.

2 x 5 = 10, πολύ σωστά. times|very|correct 2 x 5 = 10, very correct.

Γράφουμε το 0 κρατάμε το 1, δεν ξεχνάμε να σβήσουμε το προηγούμενο, we write|the|we keep|the|not|we forget|to|we erase|the|previous We write down 0, keep 1, and don't forget to erase the previous one,

να μην μπλεκόμαστε, και λέμε 2 x 1 = 2, to|not|we get mixed up|and|we say|times not to get mixed up, and we say 2 x 1 = 2,

και 1 το κρατούμενό μας, μας κάνει 3. 3018, άρα είμαι σωστή. and|the|kept|our|to us|it makes|so|I am|correct and 1 that we kept gives us 3. 3018, so I am correct.

Πάμε να κάνουμε μια άλλη διαιρεσούλα. let's go|to|we do|a|another|little division Let's do another little division.

Θα κάνουμε το 5607 : 7. will|we do|the We will do 5607 : 7.

Θυμόμαστε τι είπαμε; we remember|what|we said Do we remember what we said?

Ξεκινάμε ο διαιρέτης μας έχει 1 ψηφίο, we start|the|divisor|our|has|digit We start with our divisor having 1 digit,

άρα πάμε και στον διαιρετέο αριστερά so|we go|and|to the|dividend|left so we go to the dividend on the left.

και στο πρώτο ψηφίο βάζουμε μια γραμμούλα. and|in the|first|digit|we put|a|small line And we put a line on the first digit.

Και λέμε: Το 7 στο 5 πόσες φορές χωράει; and|we say|the|in the|how many|times|it fits And we say: How many times does 7 fit into 5?

Το 7 στο 5 δεν χωράει, άρα χρησιμοποιούμε το δεύτερο ψηφίο το 6. the|in the|not|it fits|so|we use|the|second|digit|the 7 does not fit into 5, so we use the second digit, which is 6.

Εδώ δεν υπάρχει λόγος να βάλουμε 0, here|not|there is|reason|to|we put Here, there is no reason to put 0,

γιατί και να βάλουμε 0 το 0 μπροστά δεν έχει αξία, because|and|to|we put|the|in front|not|has|value because even if we put 0, the 0 in front has no value,

οπότε δεν βάζουμε τίποτα και λέμε, το 7 πόσες φορές χωράει στο 56. so|not|we put|anything|and|we say|the|how many|times|fits|in so we don't put anything and we say, how many times does 7 fit into 56.

Πόσες φορές χωράει; how many|times|fits How many times does it fit?

8, πολύ ωραία! very|nice 8, very nice!

7 x 8 = 56 times 7 x 8 = 56

Και κάναμε την αφαιρεσούλα μας. and|we did|the|subtraction|our And we did our subtraction.

Τώρα το επόμενο μας ψηφίο βάζουμε γραμμούλα και το κατεβάζουμε κάτω, now|the|next|our|digit|we put|little line|and|the|we drop|down Now we put a line for our next digit and bring it down,

μόνο που το επόμενό μας ψηφίο είναι 0, αυτό σημαίνει ότι και στο πηλίκο... only|that|the|next|our|digit|is|this|means|that|and|in the|quotient only that our next digit is 0, which means that in the quotient...

...θα πρέπει να βάλουμε 0, διότι το 7 στο 0 δεν χωράει καμία φορά. will|must|to|we put|because|the|in|not|fits|any|time ...we should put 0, because 7 does not fit into 0 at all.

Κατεβάζουμε και το τελευταίο μας ψηφίο, που είναι το 7. we lower|and|the|last|our|digit|which|is|the We bring down our last digit, which is 7.

Το 7 στο 7 χωράει 1 φορά και κάνουμε την αφαιρεσούλα μας. the|in|fits|time|and|we do|the|subtraction|our 7 fits into 7 once and we do our subtraction.

Πάλι παρατηρούμε ότι το υπόλοιπό μας είναι 0, again|we notice|that|the|remainder|our|is Again we notice that our remainder is 0,

προσέχουμε πάλι, γιατί μπορεί να είχαμε μπερδευτεί εδώ με το 0 μας. we pay attention|again|because|it may|to|we had|confused|here|with|the|our We pay attention again, because we might have gotten confused here with our 0.

Μπορεί κάποιος να είχε μπερδευτεί και τι κάνουμε έχουμε πει; it may|someone|to|he had|confused|and|what|we do|we have|said Someone might have gotten confused and what do we do, we have said?

Επαλήθευση. Πολύ ωραία! Πάμε να κάνουμε και την επαλήθευσή μας. verification|very|nice|let's go|to|we do|and|our|verification|our Verification. Very nice! Let's go and do our verification.

801 x 7 times 801 x 7

1 x 7 = 7 times 1 x 7 = 7

1 x 0 = 0, times 1 x 0 = 0,

δηλαδή 7 x 0 = 0, that is|times that is, 7 x 0 = 0,

7 x 8 = 56 times 7 x 8 = 56

Άρα 5607. so So 5607.

Αυτές οι διαιρέσεις και οι δύο έχουν υπόλοιπο 0. these|the|divisions|and|the|two|have|remainder Both of these divisions have a remainder of 0.

Και ακριβώς επειδή έχουν υπόλοιπο 0, είναι τέλειες διαιρέσεις. and|exactly|because|have|remainder|they are|perfect|divisions And precisely because they have a remainder of 0, they are perfect divisions.

Πάμε να δούμε άλλη μία διαίρεση που έχουμε. let's go|to|see|another|one|division|that|we have Let's take a look at another division that we have.

Πάμε να δούμε το 3852... let's go|to|see|the Let's go see 3852...

...και θα το διαιρέσουμε με το 8. and|will|it|we will divide|by|the ...and we will divide it by 8.

Όπως πολύ καλά θυμάστε και είπαμε, ξεκινάμε: as|very|well|you remember|and|we said|we start As you remember very well and we said, we start:

Ο διαιρέτης μας έχει 1 ψηφίο, δεν βάζουμε γραμμούλα εκεί, the|divisor|our|has|digit|not|we put|line|there Our divisor has 1 digit, we don't put a line there,

δεν πειράζει, η γραμμούλα πάει στον διαιρετέο, στο πρώτο ψηφίο, not|it matters|the|little line|goes|to the|dividend|to the|first|digit It's okay, the little line goes to the dividend, to the first digit,

το 8 στο 3, πολύ ωραία, δεν χωράει. the|to the|very|nice|not|it fits the 8 into 3, very nice, it doesn't fit.

Οπότε λέμε... so|we say So we say...

Βάζουμε και το επόμενό μας ψηφίο το 8. Και τι λέμε; we put|and|the|next|our|digit|the|and|what|we say We also put our next digit, the 8. And what do we say?

Το 8 πόσες φορές χωράει στο 38; the|how many|times|fits|into the How many times does 8 fit into 38?

Το 8 στο 38 χωράει... the|into the|fits 8 fits into 38...

Πρέπει να σκεφτώ, δεν χωράει ακριβώς. I must|to|think|not|fits|exactly I need to think, it doesn't fit exactly.

Άρα θα σκεφτώ την προπαίδεια του 8. so|I will|think|the|multiplication table|of the So I will think about the multiplication table of 8.

Ο πιο κοντινός αριθμός, ποιος είναι; the|most|closest|number|which|is What is the closest number?

Πολύ ωραία! 4 x 8 = 32. very|nice|times Very nice! 4 x 8 = 32.

Προσέχουμε να μην συνεχίσουμε στο 5 x 8 = 40, we pay attention|to|not|we continue|to the|times We need to be careful not to continue to 5 x 8 = 40,

και είναι παραπάνω από το 38, and|is|more|than|the and it is more than 38,

και κάνουμε την αφαίρεσή μας. and|we make|the|subtraction|our and we perform our subtraction.

Στη συνέχεια κατεβάζουμε το επόμενό μας ψηφίο, που είναι το 5. In the|next|we bring down|the||our|digit|that|is|the Next, we bring down our next digit, which is 5.

Και λέμε τώρα το 8 πόσες φορές χωράει στο 65. and|we say|now|the|how many|times|fits|in And now we ask how many times 8 fits into 65.

Πόσες φορές χωράει το 8 στο 65; how many|times|fits|the|in How many times does 8 fit into 65?

Πολύ ωραία, χωράει 8 φορές. very|nice|it fits|times Very nice, it fits 8 times.

8 x 8 = 64 times 8 x 8 = 64

Και κάνουμε την αφαίρεσή μας, and|we do|the|subtraction|our And we do our subtraction,

65 – 64 = 1. 65 – 64 = 1.

Πάμε στο επόμενο ψηφίο, βάζουμε γραμμούλα, το κατεβάζουμε we go|to the|next|digit|we put|little line|it|we bring down Let's go to the next digit, we put a line, we bring it down.

και λέμε το 8 πόσες φορές χωράει στο 12. and|we say|the|how many|times|fits|in the And we say how many times does 8 fit into 12.

Το 8 στο 12 χωράει 1 φορά. the|in the|fits|time 8 fits into 12 1 time.

1 x 8 = 8 times 1 x 8 = 8

12 – 8 = 4 12 – 8 = 4

Εδώ παρατηρούμε ότι έχουμε υπόλοιπο. Πολύ ωραία. here|we observe|that|we have|remainder|very|nice Here we observe that we have a remainder. Very nice.

Η διαίρεση που έχει υπόλοιπο λέγεται ατελής. the|division|that|has|remainder|is called|incomplete A division that has a remainder is called incomplete.

Και η επαλήθευσή της είναι αυτό που είπαμε πριν, ότι Δ = δ x π + υ. and|the|verification|of it|is|this|that|we said|before|that|D|d|times|p|r And its verification is what we said before, that D = d x p + r.

Δεν ξεχνάμε να το προσθέσουμε. not|we forget|to|it|we add We don't forget to add it.

Άρα, έχουμε δύο ειδών διαιρέσεις, έτσι είναι και το μάθημά μας, η τέλεια και η ατελής. so|we have|two|kinds|divisions|thus|it is|and|the|lesson|our|the|perfect|and|the|imperfect So, we have two types of divisions, that's our lesson, the perfect and the imperfect.

Η διαίρεση η τέλεια είναι αυτή που δεν έχει υπόλοιπο, the|division|the|perfect|it is|this|that|not|has|remainder The perfect division is the one that has no remainder,

το υπόλοιπό της είναι 0, ενώ η ατελής είναι αυτή που έχει υπόλοιπο. the|remainder|of it|it is|while|the|imperfect|it is|this|that|has|remainder its remainder is 0, while the imperfect one is the one that has a remainder.

Και πρέπει να προσέξουμε ότι το υπόλοιπο δεν μπορεί να είναι 0, and|must|to|pay attention|that|the|remainder|not|can|to|be And we must be careful that the remainder cannot be 0,

γιατί αν είναι 0 είναι στην τέλεια, άρα είναι μεγαλύτερο από το 0. because|if|is|is|in the|perfect|therefore|is|greater|than|the because if it is 0, it is in the perfect, thus it is greater than 0.

Και πρέπει να είναι και μικρότερο από τον διαιρέτη μας. and|must|to|be|also|smaller|than|the|divisor|our And it must also be less than our divisor.

Διότι αν το υπόλοιπό μας είναι μεγαλύτερο από τον διαιρέτη, because|if|the|remainder|our|is|greater|than|the|divisor Because if our remainder is greater than the divisor,

αυτό σημαίνει ότι χωρούσε και άλλες φορές, τις οποίες δεν γράψαμε. this|means|that|it fit|and|other|times|which|that|not|we wrote this means that it could fit other times, which we did not write.

Αν πάτε να κάνετε επαλήθευση, θα σας βγει σωστή, if|you go|to|you do|verification|will|to you|it comes out|correct If you go to verify, it will come out correct,

αλλά δεν είναι σωστό το πηλίκο σας, διότι χωρούσε και άλλη φορά. but|not|it is|correct|the|quotient|your|because|it fit|and|another|time but your quotient is not correct, because it could fit another time.

Οπότε αυτό είναι κάτι που πρέπει να προσέξουμε. so|this|it is|something|that|must|to|we pay attention to So this is something we need to pay attention to.

Έτσι ολοκληρώσαμε και είδαμε τις διαιρέσεις μας. thus|we completed|and|we saw|the|divisions|our Thus we completed and saw our divisions.

Θυμόμαστε ότι η τέλεια διαίρεση είναι η διαίρεση στην οποία το υπόλοιπό της είναι 0, we remember|that|the|perfect|division|is|the|division|in which|which|the|remainder|of it|is We remember that a perfect division is one in which its remainder is 0,

Ενώ η ατελής είναι αυτή που έχει υπόλοιπο. while|the|imperfect|is|this|that|has|remainder While an imperfect one is the one that has a remainder.

Σας ευχαριστούμε που μας παρακολουθήσατε και καλή συνέχεια. you|we thank|that|us|you watched|and|good|continuation Thank you for watching us and good continuation.