Μαθηματικά - Πολλαπλασιασμός - Διαίρεση - Δ' - Ε' Δημοτικού Επ. 55 mathematics|multiplication|division|4th|5th|elementary school|episode Mathematik - Multiplikation - Division - 4. - 5. Klasse Ep. 55 Mathematics - Multiplication - Division - 4th - 5th Grade Episode 55

Γεια σας! Και καλώς ήρθατε! hello|you|and|well|you have come Hello! And welcome!

Σήμερα θα κάνουμε μαζί ένα μάθημα μαθηματικών, today|will|we will do|together|a|lesson|of mathematics Today we will have a math lesson together,

για τις μεγαλύτερες τάξεις αυτή την φορά. for|the|higher|grades|this|the|time for the higher grades this time.

Και συγκεκριμένα για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. and|specifically|for|the|multiplication|and|the|division And specifically for multiplication and division.

Ξεκινάμε με τον πολλαπλασιασμό. we start|with|the|multiplication We start with multiplication.

Τεράστια πολυσύλλαβη λέξη. Ναι! Ξέρω τι σκέφτεσαι! huge|polysyllabic|word|yes|I know|what|you are thinking Huge multisyllabic word. Yes! I know what you're thinking!

Θα ξεκινήσουμε με μεγαλούτσικα νουμεράκια will|we will start|with|rather big|little numbers We will start with some big numbers.

Για να ρίξω μία κλεφτή ματιά! to|to|I throw|a|sneaky|glance To take a quick glance!

3548 x 4 times 3548 x 4

Όταν γράφω οριζόντια προτιμώ το σύμβολο της κουκκίδας, της τελίτσας, when|I write|horizontally|I prefer|the|symbol|of the|dot|of the|small dot When I write horizontally, I prefer the dot symbol,

ενώ όταν γράφω κάθετα βάζω απαραιτήτως το σύμβολο "x". while|when|I write|vertically|I put|necessarily|the|symbol|x while when I write vertically, I necessarily use the "x" symbol.

Πάμε να τα γράψουμε κάθετα. let's go|to|them|we write|vertically Let's write them vertically.

Το 4 είναι μονάδα, έχει μόνο μονάδες, οπότε θα έρθω κάτω από το 8, the|is|unit|it has|only|units|so|I will|I will come|down|from|the The 4 is a unit, it has only units, so I will come under the 8,

τις μονάδες δηλαδή του 3548 και θα το τοποθετήσω. the|units|that is|of the|and|I will||I will place it the units of 3548, and I will place it.

Τοποθετούμε σύμφωνα με την αξία όλα τα νούμερα που έχουμε να διαχειριστούμε. we place|according|to|the|value|all|the|numbers|that|we have|to|to manage We place all the numbers we have to manage according to their value.

Και ξεκινάμε. and|we start And we begin.

Ο πολλαπλασιασμός, όπως έχεις ήδη μάθει, the|multiplication|as|you have|already|learned Multiplication, as you have already learned,

είναι μία σύντομη επαναλαμβανόμενη πρόσθεση. it is|a|short|repeated|addition is a short repeated addition.

Υπάρχει η προπαίδεια που μας βοηθάει στα μονοψήφια. there is|the|multiplication table|that|to us|helps|with the|single digits There is the multiplication table that helps us with single digits.

Και θα μας βοηθήσει και εδώ. and|will|to us|help|also|here And it will help us here too.

Πάμε. Έτοιμοι; let's go|ready Let's go. Ready?

4 x 8, Τέσσερα οχτάρια με ανεβάζουν στο 32. times|four|eights|to|they raise|to the 4 x 8, Four eights raise me to 32.

Γράφω το 2 που είναι μονάδα και κρατώ το 3. I write|the|that|is|unit|and|I keep|the I write the 2 which is the unit and keep the 3.

4 x 4 = 16 times 4 x 4 = 16

16 + 3 = 19 16 + 3 = 19

Γράφω το 9, γράφω πάντα και μόνο μονάδες, και κρατώ το 1. I write|the|I write|always|and|only|units|and|I keep|the I write the 9, I always write only units, and I keep the 1.

19 είπαμε πριν. we said|before We said 19 before.

4 x 5 = 20 times 4 x 5 = 20

20 + 1 = 21 20 + 1 = 21

Γράφω το 1 και κρατώ το 2 αυτή την φορά. I write|the|and|I keep|the|this|the|time I write down the 1 and keep the 2 this time.

Ωραία τοποθετημένα τα κρατούμενά μου, nice|placed|my|belongings|my My kept numbers are nicely placed,

για να μην μπουρδουκλώνομαι. for|to|not|I get confused so that I don't get confused.

Και 4 x 3 = 12 and|times And 4 x 3 = 12

12 + 2 = 14 12 + 2 = 14

Προσοχή, γράφω το 4 και κρατάω το 1. attention|I write|the|and|I hold|the Be careful, I write the 4 and keep the 1.

Ήρθε η ώρα να χωρίσω ανά τρία τα ψηφία μου, it came|the|time|to|I separate|every|three|the|digits|my It's time to separate my digits into groups of three,

για να μπορέσω να διαβάσω τον αριθμό μου. in order to|to|I can|to|I read|the|number|my so I can read my number.

1, 2, 3, τσουπ! 14.192 oops 1, 2, 3, boom! 14,192

Και φυσικά, όπως σε όλες τις πράξεις, and|of course|as|in|all|the|operations And of course, as in all operations,

έτσι και στον πολλαπλασιασμό έχουν όλα όνομα. thus|and|in the|multiplication|they have|all|name Thus, in multiplication, everything has a name.

Ο αριθμός που πολλαπλασιάζεται ονομάζεται πολλαπλασιαστέος. the|number|that|is multiplied|is called|multiplicand The number being multiplied is called the multiplicand.

Το 4 που προκαλεί τον πολλαπλασιασμό είναι ο πολλαπλασιαστής. the|that|causes|the|multiplication|is|the|multiplier The 4 that causes the multiplication is the multiplier.

Και το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού 14.192, ονομάζεται γινόμενο. and|the|result|of the|multiplication|is called|product And the result of the multiplication 14,192 is called the product.

Έχουμε έναν πολλαπλασιασμό με μονοψήφιο πολλαπλασιαστή, we have|a|multiplication|with|single-digit|multiplier We have a multiplication with a single-digit multiplier,

και τα πράγματα λιγάκι αρχίζουν να ζορίζουν, and|the|things|a little|they start|to|they become difficult and things start to get a bit tough,

όταν ο πολλαπλασιαστής γίνει διψήφιος. when|the|multiplier|it becomes|double-digit when the multiplier becomes double-digit.

Πάμε να σβήσουμε και θα λύσουμε κάθε απορία παρέα. let's go|to|erase|and|will|we will solve|every|question|together Let's erase and we will solve every question together.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι έχουμε τον πολλαπλασιασμό... let's|suppose|now|that|we have|the|multiplication Now let's assume we have the multiplication...

Διψήφιος πολλαπλασιαστής. two-digit|multiplier Two-digit multiplier.

Πάμε να τα γράψουμε κάθετα. let's go|to|them|we write|vertically Let's write them vertically.

Χιλιάδα, εκατοντάδα, thousand|hundred Thousand, hundred,

δεκάδα, μονάδα. decade|unit ten, unit.

Δεκάδα, μονάδα. decade|unit Ten, unit.

Όλα όμορφα και νοικοκυρεμένα. all|beautiful|and|tidy Everything is beautiful and tidy.

Και ξεκινάμε πάντα με πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμό απ' τις μονάδες. and|we start|always|with|addition|subtraction|and|multiplication|from the|the|units And we always start with addition, subtraction, and multiplication from the units.

5 x 8 = 40 Ο και 4 τα κρατούμενά μας. times|the|and|the|remainders|our 5 x 8 = 40 and we keep 4.

5 x 6 = 30 times 5 x 6 = 30

30 + 4 = 34 30 + 4 = 34

Γράφω τις μονάδες, 4, κρατώ τις δεκάδες, 3. I write|the|units|I keep|the|tens I write the units, 4, I keep the tens, 3.

5 x 9 = 45 45 + 3 = 48 times 5 x 9 = 45 45 + 3 = 48

8 και ένα τεσσαράκι ακόμα κρατούμενο. and|one|four|still|carried 8 and one more four carried over.

5 x 4 = 20 times 5 x 4 = 20

20 + 4 = 24 20 + 4 = 24

Το γράφω ολόκληρο το 24 γιατί έχουν τελειώσει τα ψηφία του πολλαπλασιαστή. the|I write|whole|the|because|they have|finished|the|digits|of the|multiplier I write the entire 24 because the digits of the multiplier have run out.

Συνεχίζω λοιπόν με το 3. I continue|therefore|with|the So I continue with the 3.

Τι είπαμε πριν ότι είναι το 3; what|we said|before|that|it is|the What did we say before that the 3 is?

Ανήκει στις δεκάδες. Έχει θέση δεκάδας. it belongs|to the|tens|it has|position|ten's It belongs to the tens. It has a tens place.

Άρα ό,τι έχω να γράψω, θα έρθω και θα το γράψω εδώ, so||I have|to|I write|will|I come|and|will|it|I write|here So whatever I have to write, I will come and write it here,

κάτω από τις δεκάδες μου. under|from|my|tens|my under my tens.

Δεν έχω το δικαίωμα να πάω στις μονάδες, not|I have|the|right|to|I go|to the|units I do not have the right to go to the units,

γιατί το 3 είναι πιο δυνατό νούμερο. because|the|is|more|strong|number because 3 is a stronger number.

Είναι δεκάδα. Δεν έχει θέση στις μονάδες. it is|ten|not|has|place|in the|units It is a ten. It has no place in the units.

Πάμε λοιπόν απ' τις δεκάδες. let's go|then|from the|the|tens So let's start from the tens.

3 x 8 = 24 times 3 x 8 = 24

Θα γράψω το 4 και θα κρατήσω το 2. will|I write|the|and|will|I keep|the I will write down the 4 and keep the 2.

Αν θέλω και με διευκολύνει, μπορώ να βάλω εδώ 0, if|I want|and|me|it makes it easier|I can|to|I put|here If I want and it helps me, I can put 0 here,

για να χωρίσω τη θέση και να φύγει απ' το μυαλό μου. in order to|to|I separate|the|position|and|to|it leaves|from|the|mind|my to separate the position and get it out of my mind.

3 x 6 = 18 times 3 x 6 = 18

18 + 2 = 20 18 + 2 = 20

0 και άλλα 2 τα κρατούμενα. and|other|the|held 0 and another 2 are the held.

3 x 9 = 27 times 3 x 9 = 27

27 + 2 = 29 27 + 2 = 29

9 και 2. Πολύ 2 έπεσε! and|very|fell 9 and 2. A lot of 2 fell!

Και 3 x 4 = 12. and|times And 3 x 4 = 12.

12 + 2 = 14 12 + 2 = 14

4 και 1. and 4 and 1.

Γραμμή πράξης. line|of operation Line of operation.

Και πρόσθεση. and|addition And addition.

Γιατί; Γιατί έχω δύο μερικά γινόμενα. why|why|I have|two|partial|products Why? Because I have two partial products.

Έτσι ονομάζονται αυτά. thus|they are called|these That's what they are called.

Γιατί; Γιατί έχω διψήφιο πολλαπλασιαστή. why|why|I have|two-digit|multiplier Why? Because I have a two-digit multiplier.

Οπότε προκύπτουν δύο σειρές από γινόμενα. so|arise|two|series|of|products So two series of products arise.

Τα οποία αθροίζω για να φτιάξω το τελικό γινόμενο. the|which|I sum|in order to|to|I create|the|final|product I sum them to create the final product.

Μηδενικά στις μονάδες. 4 + 4 = 8 zeros|in the|units Zeros in the units. 4 + 4 = 8

8 + 0 = 8 8 + 0 = 8

4 + 9 = 13 4 + 9 = 13

Γράφω το 3 και το 1 κρατούμενο. I write|the|and|the|carry I write down 3 and carry over 1.

4 + 1 = 5 4 + 1 = 5

5 + 2 = 7 5 + 2 = 7

Και το 1 μοναχούλι του! and|the|little alone|his And its 1 little monk!

173 χιλιάδες, χωρίζω τα ψηφία, 880. thousands|I separate|the|digits 173 thousand, I separate the digits, 880.

Τι πρέπει να προσέξω και να έχω στο νου μου; what|I must|to|I pay attention|and|to|I have|in the|mind|my What should I pay attention to and keep in mind?

Όταν πολλαπλασιάζω με μονάδες, γράφω κάτω απ' τις μονάδες. when|I multiply|with|units|I write|down|under|the|units When I multiply by units, I write under the units.

Όταν ο πολλαπλασιαστής μου έχει δεκάδα, θα γράψω κάτω απ' τις δεκάδες. when|the|multiplier|my|has|ten|will|I will write|down|from|the|tens When my multiplier has a ten, I will write under the tens.

Και αν έχει και εκατοντάδα, θα πρέπει να ξεκινήσω να γράφω κάτω από τις εκατοντάδες. and|if|has|also|hundred|will|must|to|I will start|to|I write|down|under|the|hundreds And if it also has a hundred, I will need to start writing under the hundreds.

Το καταλάβαμε; it|we understood Did we understand?

Νομίζω πως άκουσα πολλά ναι. I think|that|I heard|many|yes I think I heard a lot of yeses.

Οπότε πάμε στη διαίρεση. so|we go|to the|division So let's go to division.

Διαίρεση λοιπόν. Τι να σημαίνει αυτή; division|therefore|what|to|means|this Division then. What could this mean?

Όταν διαιρώ κόβω σε κομμάτια, κόβω σε τμήματα, when|I divide|I cut|into|pieces|I cut|into|segments When I divide, I cut into pieces, I cut into segments,

προκαλώ τμηματοποίηση του αριθμού. I cause|segmentation|of the|number I cause segmentation of the number.

Για παράδειγμα. for|example For example.

Όταν έχω να διαιρέσω το 5.695 δια 5. when|I have|to|I divide|the|by When I have to divide 5.695 by 5.

Παίρνω τον πρώτο μου αριθμό και τον κόβω σε 5 ίσια κομμάτια, τεμάχια. I take|the|first|my|number|and|it|I cut|into|equal|pieces|parts I take my first number and cut it into 5 equal pieces.

Πώς διαιρώ; how|I divide How do I divide?

Όταν έχω πολυψήφιους αριθμούς, καλή ώρα, when|I have|multi-digit|numbers|good|time When I have multi-digit numbers, for example,

πρέπει να κάνω κάθετα τη διαίρεσή μου. I must|to|I do|vertically|my|division|my I need to do my division vertically.

Τραβώ λοιπόν μία γραμμή από πάνω μέχρι κάτω. I draw|therefore|a|line|from|top|to|bottom So I draw a line from top to bottom.

Τοποθετώ τον πρώτο αριθμό στα αριστερά της γραμμής. I place|the|first|number|on the|left|of the|line I place the first number to the left of the line.

Και δεξιά σε ένα παραθυράκι, τοποθετώ τον αριθμό που προκαλεί τη διαίρεση. and|right|in|a|small window|I place|the|number|that|causes|the|division And to the right in a small window, I place the number that causes the division.

Το 5.695 ονομάζεται διαιρετέος. the|is called|dividend The 5,695 is called the dividend.

Γιατί διαιρείται, κόβεται. because|it is divided|it is cut Because it is divided, it is cut.

Και το 5 μας διαιρέτης. and|the|our|divisor And the 5 is our divisor.

Το κεφαλαίο "Δ" είναι για τον διαιρετέο. the|capital|D|is|for|the|dividend The capital "D" is for the dividend.

Το μικρό "δ" για τον διαιρέτη. the|small|d|for|the|divisor The lowercase "d" is for the divisor.

Ό,τι βρω θα το ονομάσω πηλίκο. |I find|will|it|I will name|quotient Whatever I find, I will call it the quotient.

Πάμε! let's go Let's go!

Ξεκινάμε με ένα υπέροχο ποιηματάκι. we start|with|a|wonderful|little poem We start with a wonderful little poem.

Μονοψήφιος είναι ο διαιρέτης, έχει ένα ψηφίο, single-digit|is|the|divisor|has|one|digit The divisor is a single-digit number, it has one digit,

ένα ψηφίο θα έρθω και θα τονίσω στο αριστερό κομμάτι του διαιρετέου, one|digit|will|I will come|and|will|I will emphasize|on the|left|part|of the|dividend one digit I will come and emphasize on the left part of the dividend,

για να ασχοληθώ μόνο με αυτό και να ξεχάσω όλα τα υπόλοιπα. in order to|to|I will deal|only|with|this|and|to|I will forget|all|the|rest to focus only on this and forget all the rest.

Έρχομαι λοιπόν και ρωτώ τον εαυτό μου, I come|therefore|and|I ask|the|self|my So I come and ask myself,

πόσες φορές μπαίνει το 5 μέσα στο 5; how many|times|it goes in|the|inside|into the how many times does 5 go into 5?

Έχετε σηκωθεί όλοι πάνω στους καναπέδες σας και φωνάζετε "Ε! Κυρία! 1 φορά μόνο!" you have|gotten up|all|up|on the|couches|your|and|you shout|hey|Mrs|time|only You all have stood up on your couches and are shouting "Hey! Miss! Just 1 time!"

Και έχετε δίκιο! and|you have|right And you are right!

1 x 5 = 5 times 1 x 5 = 5

Γράφω το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού εδώ. I write|the|result|of the|multiplication|here I write the result of the multiplication here.

Και τον αφαιρώ από τον αριθμό που έχω τονίσει. and|it|I subtract|from|the|number|that|I have|emphasized And I subtract it from the number I have highlighted.

Άρα, η διαίρεση περιλαμβάνει και πολλαπλασιασμό και αφαίρεση. therefore|the|division|includes|and|multiplication|and|subtraction So, division involves both multiplication and subtraction.

Γι' αυτό είναι, λένε, η πιο ζόρικη πράξη. for|this|is|they say|the|most|difficult|action That's why they say it's the toughest act.

5 - 5 = 0 5 - 5 = 0

Ήρθε η ώρα να προχωρήσω στο επόμενο ψηφίο. it has come|the|time|to|I proceed|to the|next|digit It's time to move on to the next digit.

Τονίζω και κατεβάζω το επόμενο ψηφίο. I emphasize|and|I lower|the|next|digit I emphasize and lower the next digit.

Και κάνω την ίδια ερώτηση στον εαυτό μου: and|I ask|the|same|question|to the|self|my And I ask myself the same question:

Πόσες φορές μπαίνει το 5 μέσα στο 6; how many|times|fits|the|inside|into the How many times does 5 go into 6?

Και άλλη μία φορά ακούω: "Μία φορά! Μία φορά". and|another|one|time|I hear|one|time|one|time And once again I hear: "One time! One time."

Ναι, ναι, ναι. Μία φορά. yes|yes|yes|one|time Yes, yes, yes. One time.

1 x 5 = 5 times 1 x 5 = 5

Κάνω την αφαίρεση. 6 - 5 = 1 I do|the|subtraction I do the subtraction. 6 - 5 = 1

Και προχωρώ στον τονισμό του επόμενου ψηφίου. and|I proceed|to the|emphasizing|of the|next|digit And I proceed to emphasize the next digit.

Το οποίο και θα κατεβάσω δίπλα στο υπόλοιπο που μου άφησε η αφαίρεση. the|which|and|will|I will bring down|next to|to the|remainder|that|to me|it left|the|subtraction Which I will bring down next to the remainder left by the subtraction.

Έχω 5 και 19. I have|and I have 5 and 19.

Πόσες φορές μπαίνει το 5 στο 19; how many|times|does it go|the|into How many times does 5 go into 19?

Τώρα ήρθε η ώρα να σκεφτώ την προπαίδεια του 5. now|it has come|the|time|to|I think|the|multiplication table|of Now it's time to think about the multiplication table of 5.

1 x 5 = 5, 2 x 5 = 10 times|times 1 x 5 = 5, 2 x 5 = 10

3 x 5 = 15 αρχίζω να πλησιάζω. times|I begin|to|I approach 3 x 5 = 15 I'm starting to get close.

4 x 5 = 20. Το ξεπέρασα. times|it|I surpassed 4 x 5 = 20. I surpassed it.

Δεν μπορώ να το πάρω 4 φορές. not|I can|to|it|I take|times I can't take it 4 times.

Γι' αυτό και θα το πάρω 3. for that|this|and|will|it|I take That's why I'll take it 3.

3 x 5 = 15 είπαμε. times|we said 3 x 5 = 15 we said.

Και κάνοντας την αφαίρεση 19 - 15 = 4. and|doing|the|subtraction And doing the subtraction 19 - 15 = 4.

9 - 5 = 4 1 - 1 = 0 9 - 5 = 4 1 - 1 = 0

Είτε το γράψω είτε δεν το γράψω είναι ακριβώς το ίδιο. whether|it|I write|whether|not|it|I write|it is|exactly|the|same Whether I write it or not, it is exactly the same.

Τονίζω και κατεβάζω και το τελευταίο ψηφίο της διαίρεσής μου. I emphasize|and|I lower|and|the|last|digit|of the|division|my I emphasize and lower the last digit of my division.

Και έχω 5 και 45. and|I have|and And I have 5 and 45.

Και κάπου εκεί ξυπνάει η προπαίδεια στο νου μου, and|somewhere|there|it wakes up|the|multiplication table|in the|mind|my And somewhere there, the multiplication table awakens in my mind,

5 x 9 = 45 times 5 x 9 = 45

Άρα 9 πεντάρια με ανεβάζουν στο 45. so|fives|with|they raise|to the So 9 fives raise me to 45.

Και όταν κάνω την αφαίρεση έχω υπόλοιπο 0. and|when|I do|the|subtraction|I have|remainder And when I do the subtraction, I have a remainder of 0.

Μηδενικό το υπόλοιπο λοιπόν της διαίρεσής μου. zero|the|remainder|therefore|of my|division|my Therefore, my division has a zero remainder.

Έχουν τελειώσει όλα μου τα ψηφία. they have|finished|all|my|the|digits All my digits are finished.

Έχω 1.139 πηλίκο. I have|quotient I have 1.139 quotient.

Και μία τέλεια διαίρεση. and|a|perfect|division And a perfect division.

Που γιατί λέγεται έτσι; that|why|it is called|like this Why is it called that?

Γιατί δεν αφήνει καθόλου υπόλοιπο. because|not|it leaves|at all|remainder Because it leaves no remainder at all.

Άρα μερικές διαιρέσεις μήπως αφήνουν; so|some|divisions|perhaps|they leave So, do some divisions leave?

Πάμε να δούμε ένα τέτοιο παράδειγμα. let's go|to|see|an|such|example Let's take a look at such an example.

Επόμενη διαίρεση με την οποία θα ασχοληθούμε: next|division|with|the|which|will|we will deal Next division we will deal with:

Το σύμβολο της διαίρεσης μπορείς να το δεις είτε έτσι ":" the|symbol|of the|division|you can|to|it|see|either|like this You can see the division symbol either like this ":"

είτε με μία γραμμούλα στη μέση, είναι ακριβώς το ίδιο. either|with|a|little line|in the|middle|is|exactly|the|same whether with a line in the middle, it is exactly the same.

Έρχομαι να τοποθετήσω διαιρετέο και διαιρέτη στις θέσεις τους. I come|to|place|dividend|and|divisor|in the|positions|their I come to place the dividend and divisor in their positions.

Διαιρέτης το 3. divisor|the Divisor is 3.

Διαιρετέος 4.583. dividend Dividend is 4.583.

Ένα ψηφίο, μονοψήφιος και πάλι είναι ο διαιρέτης μου. a|digit|single-digit|and|again|is|the|divisor|my A digit, still a single digit is my divisor.

Ένα θα τονίσω στο αριστερό κομμάτι του διαιρετέου. a|will|emphasize|on the|left|part|of the|dividend I will emphasize one in the left part of the dividend.

1 x 3 = 3 times 1 x 3 = 3

4 - 3 = 1 υπόλοιπο. remainder 4 - 3 = 1 remainder.

Ολοκλήρωσα με το πρώτο ψηφίο. Τονίζω το δεύτερο. I completed|with|the|first|digit|I emphasize|the|second I completed with the first digit. I emphasize the second.

Κατεβάζω το 5, αφού πρώτα το τονίσω. I bring down|the|after|first|it|I emphasize I bring down the 5, after I emphasize it first.

5 x 3 = 15 times 5 x 3 = 15

Το κάναμε και πριν νομίζω. it|we did|and|before|I think I think we did it before.

15 - 15 = 0 15 - 15 = 0

Τονίζω και κατεβάζω το επόμενο ψηφίο. I emphasize and lower the next digit.

Πόσες φορές μπαίνει το 3 στο 8; How many times does 3 go into 8?

2 x 3 = 6, 3 x 3 = 9 times| 2 x 3 = 6, 3 x 3 = 9

Άρα 2 φορές μονάχα. so|times|only So only 2 times.

2 x 3 = 6 times 2 x 3 = 6

Και 8 - 6 = 2 and And 8 - 6 = 2

Τελευταίο ψηφίο προς κατέβασμα, το 3. last|digit|for|lowering|the Last digit to drop, the 3.

3 x 6 = 18, 3 x 7 = 21, times|times 3 x 6 = 18, 3 x 7 = 21,

Με 3 x 9 ανεβαίνω πιο πάνω, άρα... with|times|I go up|more|up|so With 3 x 9 I go higher, so...

...άρα θα κρατήσουμε το 3 x 7 = 21, so|will|we will keep|the|times ...so we will keep 3 x 7 = 21,

γιατί με το 3 x 9 = 27, ξέφυγα. because|with|the|times|I went over because with 3 x 9 = 27, I went over.

Κάνω την αφαίρεση. 3 - 1 = 2 I do|the|subtraction I perform the subtraction. 3 - 1 = 2

2 - 2 = 0. 2 - 2 = 0.

Και διαπιστώνω ότι αυτή η διαίρεσή μου δεν έχει μηδενικό υπόλοιπο. and|I realize|that|this|the|division|my|not|has|zero|remainder And I find that this division of mine has no remainder.

Όταν η διαίρεση αφήνει υπόλοιπο, ονομάζεται ατελής. when|the|division|leaves|remainder|it is called|imperfect When the division leaves a remainder, it is called incomplete.

Τέλεια με 0 υπόλοιπο, ατελής με έναν αριθμό αφημένο στο αριστερό κομμάτι ως υπόλοιπο. perfect|with|remainder|imperfect|with|a|number|left|in the|left|piece|as|remainder Perfect with 0 balance, imperfect with a number left on the left piece as balance.

Τελειώνουμε με μία διαίρεση λιγάκι μεγαλύτερη. Πάμε! we finish|with|a|division|a little|larger|let's go We finish with a division a little larger. Let's go!

"Τι είναι όλο αυτό, κυρία;", θα μου πεις και θα έχεις και δίκιο! what|is|all|this|ma'am|will|to me|you say|and|will|you have|and|right "What is all this, ma'am?", you will say and you will be right!

Μην πανικοβάλλεσαι. Πάμε παρέα. don't|panic|let's go|together Don't panic. Let's go together.

207 χιλιάδες 424... thousands 207 thousand 424...

...δια 56. divided by ...divided by 56.

Και τώρα μόλις αποκτήσαμε διψήφιο διαιρέτη. and|now|just|we acquired|two-digit|divisor And now we have just obtained a two-digit divisor.

Ξεκινάμε λοιπόν λέγοντας: we start|therefore|saying So we start by saying:

Δύο ψηφία έχει αυτή την φορά ο διαιρέτης, two|digits|has|this|the|time|the|divisor This time the divisor has two digits,

δύο θα έρθω και θα τονίσω αριστερά του διαιρετέου. two|will|I will come|and|will|I will emphasize|left|of the|dividend I will come and emphasize to the left of the dividend.

Το 56 στο 20 όμως δεν μπαίνει. the|in the|however|not|fits However, 56 does not fit into 20.

Για να τονίσω και το τρίτο ψηφίο και να κάνω τη δουλειά μου, to|to|I emphasize|and|the|third|digit|and|to|I do|my|work|my To emphasize the third digit and do my job,

πρέπει να πληρώσω πρόστιμο. I must|to|I pay|fine I have to pay a fine.

Έρχεται η αστυνομία των πράξεων και μου λέει: she comes|the|police|of the|actions|and|to me|she says The action police come and tell me:

"Κυρία Ράνια, κάνετε παρανομία, έχετε 2 ψηφία και τονίζετε 3". Mrs|Rania|you do|illegal act|you have|digits|and|you emphasize "Ms. Rania, you are committing an offense, you have 2 digits and you emphasize 3."

"Έχετε δίκιο, κύριε αστυνόμε", του λέω εγώ. you have|right|Mr|officer|to him|I say|I "You are right, officer," I tell him.

Ορίστε το πρόστιμό μου. here is|the|fine|my Here is my fine.

Ένα ολοστρόγγυλο 0 εις το πηλίκο. a|round|in|the|quotient A perfect round 0 in the quotient.

Και θα μου πεις τώρα, "Κυρία, το 0 στην αρχή του αριθμού δεν έχει αξία". and|will|to me|you say|now|Madam|the|at the|beginning|of the|number|not|has|value And now you will tell me, "Madam, the 0 at the beginning of the number has no value."

Έχεις πολύ δίκιο. Μπορώ και να το παραλείψω. you have|very|right|I can|and|to|it|I omit You are very right. I can also omit it.

Αλλά μόνο σε αυτή την περίπτωση. but|only|in|this|the|case But only in this case.

Θα το αφήσω και θα δούμε, αν θα το βγάλουμε ή όχι, στο τέλος. will|it|I leave|and|will|we see|if|will|it|we take out|or|not|at the|end I will leave it and we will see if we will take it out or not, in the end.

Πλήρωσα πρόστιμο, κατέβασα το επόμενο ψηφίο. I paid|fine|I lowered|the|next|digit I paid a fine, I lowered the next digit.

Το 56 στο 207, για να σκεφτώ πιο εύκολα, the|at the|to|to|I think|more|easily The 56 in 207, to think more easily,

θα τα κάνω λίγο στρογγυλούτσικα τα νούμερά μου. I will|the|I make|a little|roundish|the|numbers|my I will round my numbers a bit.

Το 207 θα το σκεφτώ ως 200. the|I will|it|I think of|as I will consider 207 as 200.

Και το 56, μπορώ να το πω 50, μπορώ να το πω και 60. and|the|I can|to|it|I say|I can|to|it|I say|and And for 56, I can say 50, I can also say 60.

Είναι πιο κοντά στο 60 όμως. it is|more|close|to the|however However, it is closer to 60.

Οπότε μπορώ να το σκεφτώ ως 60. so|I can|to|it|I think|as So I can think of it as 60.

Και 50 να το σκεφτώ δεν έγινε κάτι. and|to|it|I think|not|it became|something And thinking of it as 50 is not a big deal.

Δοκιμάζουμε. Κάνουμε λάθος. Διορθώνουμε. Μαθαίνουμε. we try|we make|mistake|we correct|we learn We try. We make mistakes. We correct. We learn.

Δεν φοβόμαστε το λάθος. not|we fear|the|mistake We are not afraid of mistakes.

Το 60 πόσες φορές μπαίνει στο 200; Σκέφτομαι την προπαίδεια του 6. the|how many|times|goes in|into the|I think of|the|multiplication table|of How many times does 60 go into 200? I'm thinking of the multiplication table of 6.

1 x 6 = 6, 2 x 6 = 12 times|times 1 x 6 = 6, 2 x 6 = 12

3 x 6 = 18, πλησιάζω. times|I am getting closer 3 x 6 = 18, I'm getting closer.

4 x 6 = 24, ανέβηκα. times|I have climbed 4 x 6 = 24, I've gone up.

Πάμε λοιπόν στις 3 φορές. let's go|then|to the|times So let's go to the 3 times.

Δεν θα πάρω το 60 αυτή την φορά αλλά τον κανονικό μου αριθμό το 56. not|will|I will take|the|this|the|time|but|my|regular|my|number|the I won't take the 60 this time but my regular number 56.

3 x 6 = 18 times 3 x 6 = 18

8 και 1, 3 x 5 = 15 και άλλο 1, 16. and|times|and|another 8 and 1, 3 x 5 = 15 and another 1, 16.

Για να κάνω την αφαίρεση. Είμαι καλά; for|to|I do|the|subtraction|I am|well To do the subtraction. Am I okay?

17 - 8 = 9 17 - 8 = 9

10 - 7 = 3 έβαλα το δανεικό. I put|the|borrowed 10 - 7 = 3 I borrowed.

2 - 2 = 0 2 - 2 = 0

Τονίζω και κατεβάζω το επόμενο ψηφίο. I emphasize|and|I lower|the|next|digit I emphasize and lower the next digit.

394... 394...

...αν το κάνω στρογγυλό, if|it|I make|round ...if I make it round,

θα το σκεφτώ ως... Ναι, ναι... I will|it|I think|as|yes|yes I will think of it as... Yes, yes...

Προσπαθήστε πιο δυνατά! 400. try|more|hard Try harder! 400.

Το 60 στο 400 πόσες φορές χωράει ή το 6 στο 40; the|in|how many|times|fits|or|the|in How many times does 60 fit into 400 or 6 into 40?

5 x 6 = 30 times 5 x 6 = 30

6 x 6 = 36 times 6 x 6 = 36

6 x 7 = 42 times 6 x 7 = 42

Άρα κατεβαίνω στο 6. so|I go down|to the So I go down to 6.

Πάμε να δούμε. Είμαστε καλά; let's go|to|see|we are|good Let's see. Are we good?

6 x 6 = 36 times 6 x 6 = 36

Γράφω το 6 και κρατώ το 3. I write|the|and|I keep|the I write 6 and keep 3.

5 x 6 = 30 times 5 x 6 = 30

30 + 3 = 33 30 + 3 = 33

Για να κάνουμε την αφαίρεση, να δούμε είμαστε καλά; for|to|we do|the|subtraction|to|we see|we are|good To do the subtraction, let's see if we are good?

14 - 6 = 8 14 - 6 = 8

9 - 4 = 5 9 - 4 = 5

Ουπς! 58! oops Oops! 58!

Άρα το 56 μπορεί να μπει άλλη μία φορά στο 58! so|the|can|to|fit|another|one|time|into So 56 can fit one more time into 58!

Έχουμε κάνει λάθος; Ναι! Γιατί δοκιμάζουμε. Όλα καλά! we have||mistake|yes|because|we are trying|all|good Have we made a mistake? Yes! Because we are trying. All good!

Σβήνω το 6, το ανεβάζω. Και προχωράμε. I erase|the|the|I upload|and|we continue I erase the 6, I raise it. And we move on.

Γεια σου 6, γεια σου 336. hello|to you|hello|to you Hello 6, hello 336.

Πάμε στο 7. we go|to the Let's go to 7.

6 x 7 = 42 times 6 x 7 = 42

Γράφω τα 2 και κρατάω τα 4. I write|the|and|I hold|the I write down the 2 and carry the 4.

5 x 7 = 35 times 5 x 7 = 35

35 + 4 = 39 35 + 4 = 39

Και τώρα πλησιάσαμε πολύ. and|now|we approached|very And now we are very close.

4 - 2 = 2 4 - 2 = 2

Μηδενικά τα υπόλοιπα. zero|the|remainders Zeros for the rest.

Τονίζω και κατεβάζω το επόμενο ψηφίο. I emphasize|and|I bring down|the|next|digit I underline and bring down the next digit.

Το 56 όμως στο 22 δεν μπαίνει. the|however|in the|not|enters But 56 does not fit into 22.

Και ξαναέρχεται "Ίου, ίου, ίου..." η αστυνομία των πράξεων. and|comes back|iu|iu|iu|the|police|of the|actions And the police of actions comes back saying "Yoo, yoo, yoo...".

Και μου λέει: "Θέλεις να κατεβάσεις κι άλλο ψηφίο;" and|to me|says|you want|to|lower|also|another|digit And it tells me: "Do you want to lower another digit?"

"Όπως έκανες στην αρχή;" as|you did|in the|beginning "Like you did at the beginning?"

"Πλήρωσέ με, σε παρακαλώ!" pay me|me|you|please "Pay me, please!"

Ευχαρίστως! Έχετε δίκιο. gladly|you have|right Gladly! You are right.

Ορίστε! Το πρόστιμό μου. here is|the|fine|my Here you go! My fine.

Και τώρα συνεχίζω κανονικά τη διαδρομή μου. and|now|I continue|normally|the|route|my And now I continue my journey normally.

224 224

Πόσες φορές θα χωράει το 56 στο 224; how many|times|will|fit|the|into How many times will 56 fit into 224?

Ψάχνοντας είδαμε ότι οι 3 φορές με ανεβάζουν στο 168, searching|we saw|that|the|times|with|they raise|to Searching, we found that 3 times brings me to 168,

οπότε θα πάω λίγο παραπάνω. so|will|I go|a little|more so I will go a little further.

Για να δω. Το 4 μου κάνει; for|to|see|the|my|it makes Let's see. Does 4 work for me?

4 x 6 = 24 times 4 x 6 = 24

4 και 2 τα κρατούμενα. and|the|carries 4 and 2 are the remainders.

5 x 4 ή 4 x 5 = 20 times|or|times 5 x 4 or 4 x 5 = 20

20 + 2 = 22 20 + 2 = 22

Μηδενικό υπόλοιπο! zero|balance Zero balance!

Έχουμε μία τέλεια διαίρεση. we have|a|perfect|division We have a perfect division.

Στην οποία αναγκαστήκαμε να πληρώσουμε πρόστιμο 2 φορές. in the|which|we had to|to|pay|fine|times In which we had to pay a fine 2 times.

Μία στην αρχή και μία στη μέση. one|at the|beginning|and|one|at the|middle One at the beginning and one in the middle.

Αλλά το 0 εδώ δεν έχει αξία, but|the|here|not|has|value But the 0 here has no value,

οπότε μπορώ και να το παραλείψω. so|I can|and|to|it|I omit so I can skip it.

Πηλίκο λοιπόν: 3.704. quotient|therefore Therefore, the quotient is: 3.704.

Και μόλις ολοκληρώσαμε την εισαγωγή στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση, and|just|we completed|the|introduction|to the|multiplication|and|the|division And we just completed the introduction to multiplication and division,

για την Δ' και Ε' τάξη. for|the|fourth|and|fifth|grade for the 4th and 5th grade.

Καλή συνέχεια. Να είστε όλοι καλά! Γεια σας! good|continuation|to|you be|all|well|hello|to you Good continuation. Take care everyone! Goodbye!